高二選修一數學重點知識歸納

❶ 歸納一下高中數學選修1-1橢圓部分的知識點 。

+
=1（a>b>0），F1為左焦點，A、B是兩個頂點，P為橢圓上一點，PF1請不要開這樣的玩笑每個學校的選修都不一樣請附上課本名

❷ 高中必修一數學知識歸納

高中高一數學必修1各章知識點總結

第一章 集合與函數概念

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性

說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

關於「屬於」的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分類：

1．有限集 含有有限個元素的集合

2．無限集 含有無限個元素的集合

3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關系

1.「包含」關系—子集

注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2．「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同」

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

① 任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那麼 AíC

④ 如果AíB 同時 BíA 那麼A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1．交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,

A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}

S

CsA

A

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函數的有關概念

1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．

注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

定義域補充

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)

構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由於值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變數和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)

(見課本21頁相關例2)

值域補充

(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。

3. 函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．

C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2) 畫法

A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來.

B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發現解題中的錯誤。

4．快去了解區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．

5．什麼叫做映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作「f：A B」

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有「方向性」，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對於映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

常用的函數表示法及各自的優點：

1 函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；2 解析法：必須註明函數的定義域；3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；4 列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵．

注意啊：解析法：便於算出函數值。列表法：便於查出函數值。圖象法：便於量出函數值

補充一：分段函數 （參見課本P24-25）

在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況．（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集．

補充二：復合函數

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱為f、g的復合函數。

例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)

7．函數單調性

（1）．增函數

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數。區間D稱為y=f(x)的單調增區間（睇清楚課本單調區間的概念）

如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

注意：1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；

2 必須是對於區間D內的任意兩個自變數x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 。

（2） 圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

(3).函數單調區間與單調性的判定方法

(A) 定義法：

1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．

(B)圖象法(從圖象上看升降)_

(C)復合函數的單調性

復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律如下：

函數
單調性

u=g(x)
增
增
減
減

y=f(u)
增
減
增
減

y=f[g(x)]
增
減
減
增

注意：1、函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數法判定單調性嗎？

8．函數的奇偶性

（1）偶函數

一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．

（2）．奇函數

一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．

注意：1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變數（即定義域關於原點對稱）．

（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵

偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；2 確定f(－x)與f(x)的關系；3 作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．

注意啊：函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .

9、函數的解析表達式

（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

（2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)

10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）

1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值2 利用圖象求函數的最大（小）值3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

第二章 基本初等函數

一、指數函數

（一）指數與指數冪的運算

1．根式的概念：一般地，如果 ，那麼 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．

當 是奇數時，正數的 次方根是一個正數，負數的 次方根是一個負數．此時， 的 次方根用符號 表示．式子 叫做根式（radical），這里 叫做根指數（radical exponent）， 叫做被開方數（radicand）．

當 是偶數時，正數的 次方根有兩個，這兩個數互為相反數．此時，正數 的正的 次方根用符號 表示，負的 次方根用符號－ 表示．正的 次方根與負的 次方根可以合並成± （ >0）．由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。

注意：當 是奇數時， ，當 是偶數時，
2．分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

，
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．

3．實數指數冪的運算性質

（1） · ；

（2） ；

（3） ．

（二）指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數（exponential ），其中x是自變數，函數的定義域為R．

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．

2、指數函數的圖象和性質

a>1
0<a<1

圖象特徵
函數性質

向x、y軸正負方向無限延伸
函數的定義域為R

圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函數

函數圖象都在x軸上方
函數的值域為R+

函數圖象都過定點（0，1）

自左向右看，

圖象逐漸上升
自左向右看，

圖象逐漸下降
增函數
減函數

在第一象限內的圖象縱坐標都大於1
在第一象限內的圖象縱坐標都小於1

在第二象限內的圖象縱坐標都小於1
在第二象限內的圖象縱坐標都大於1

圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快；
函數值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢；

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
（3）對於指數函數 ，總有 ；
（4）當 時，若 ，則 ；

二、對數函數

（一）對數

1．對數的概念：一般地，如果 ，那麼數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）

說明：1 注意底數的限制 ，且 ；

2 ；

3 注意對數的書寫格式．

兩個重要對數：

1 常用對數：以10為底的對數 ；

2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 ．

對數式與指數式的互化

對數式 指數式

對數底數 ← → 冪底數

對數 ← → 指數

真數 ← → 冪

（二）對數的運算性質

如果 ，且 ， ， ，那麼：

1 · ＋ ；

2 － ；

3 ．

注意：換底公式

（ ，且 ； ，且 ； ）．

利用換底公式推導下面的結論（1） ；（2） ．

（二）對數函數

1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變數，函數的定義域是（0，+∞）．

注意：1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。

如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．

2 對數函數對底數的限制： ，且 ．

2、對數函數的性質：

a>1
0<a<1

圖象特徵
函數性質

函數圖象都在y軸右側
函數的定義域為（0，＋∞）

圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函數

向y軸正負方向無限延伸
函數的值域為R

函數圖象都過定點（1，0）

自左向右看，

圖象逐漸上升
自左向右看，

圖象逐漸下降
增函數
減函數

第一象限的圖象縱坐標都大於0
第一象限的圖象縱坐標都大於0

第二象限的圖象縱坐標都小於0
第二象限的圖象縱坐標都小於0

（三）冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數．

2、冪函數性質歸納．

（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；

（2） 時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；

（3） 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

第三章 函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。即：

方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點．

3、函數零點的求法：

求函數 的零點：

1 （代數法）求方程 的實數根；

2 （幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點．

4、二次函數的零點：

二次函數 ．

1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．
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❸ 數學選修1-1知識點

高二數學選修1－1知識點
1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.
假命題：判斷為假的語句.
2、「若 ，則 」形式的命題中的 稱為命題的條件， 稱為命題的結論.
3、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.
若原命題為「若 ，則 」，它的逆命題為「若 ，則 」.
4、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.
若原命題為「若 ，則 」，則它的否命題為「若 ，則 」.
5、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.
若原命題為「若 ，則 」，則它的否命題為「若 ，則 」.
6、四種命題的真假性：
原命題 逆命題 否命題 逆否命題
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 真
假 假 假 假
四種命題的真假性之間的關系：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．
7、若 ，則 是 的充分條件， 是 的必要條件．
若 ，則 是 的充要條件（充分必要條件）．
8、用聯結詞「且」把命題 和命題 聯結起來，得到一個新命題，記作 ．
當 、 都是真命題時， 是真命題；當 、 兩個命題中有一個命題是假命題時， 是假命題．
用聯結詞「或」把命題 和命題 聯結起來，得到一個新命題，記作 ．
當 、 兩個命題中有一個命題是真命題時， 是真命題；當 、 兩個命題都是假命題時， 是假命題．
對一個命題 全盤否定，得到一個新命題，記作 ．
若 是真命題，則 必是假命題；若 是假命題，則 必是真命題．
9、短語「對所有的」、「對任意一個」在邏輯中通常稱為全稱量詞，用「 」表示．
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．
全稱命題「對 中任意一個 ，有 成立」，記作「 ， 」．
短語「存在一個」、「至少有一個」在邏輯中通常稱為存在量詞，用「 」表示．
含有存在量詞的命題稱為特稱命題．
特稱命題「存在 中的一個 ，使 成立」，記作「 ， 」．
10、全稱命題 ： ， ，它的否定 ： ， ．全稱命題的否定是特稱命題．
11、平面內與兩個定點 ， 的距離之和等於常數（大於 ）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．
12、橢圓的幾何性質：
焦點的位置 焦點在 軸上
焦點在 軸上

圖形
標准方程

范圍 且
且

頂點 、
、
、
、

軸長 短軸的長 長軸的長

焦點 、
、

焦距

對稱性 關於 軸、 軸、原點對稱

離心率

准線方程

13、設 是橢圓上任一點，點 到 對應准線的距離為 ，點 到 對應准線的距離為 ，則 ．
14、平面內與兩個定點 ， 的距離之差的絕對值等於常數（小於 ）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．
15、雙曲線的幾何性質：
焦點的位置 焦點在 軸上
焦點在 軸上

圖形
標准方程

范圍 或 ，
或 ，

頂點 、
、

軸長 虛軸的長 實軸的長

焦點 、
、

焦距

對稱性 關於 軸、 軸對稱，關於原點中心對稱

離心率

准線方程

漸近線方程

16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．
17、設 是雙曲線上任一點，點 到 對應准線的距離為 ，點 到 對應准線的距離為 ，則 ．
18、平面內與一個定點 和一條定直線 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點 稱為拋物線的焦點，定直線 稱為拋物線的准線．

19、拋物線的幾何性質：
標准方程

圖形
頂點

對稱軸 軸
軸

焦點

准線方程

離心率

范圍

20、過拋物線的焦點作垂直於對稱軸且交拋物線於 、 兩點的線段 ，稱為拋物線的「通徑」，即 ．
21、焦半徑公式：
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ．
22、若某個問題中的函數關系用 表示，問題中的變化率用式子
表示，則式子 稱為函數 從 到 的平均變化率．
23、函數 在 處的瞬時變化率是 ，則稱它為函數 在 處的導數，記作 或 ，即
．
24、函數 在點 處的導數的幾何意義是曲線 在點 處的切線的斜率．曲線 在點 處的切線的斜率是 ，切線的方程為 ．若函數在 處的導數不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為 ．
25、若當 變化時， 是 的函數，則稱它為 的導函數（導數），記作 或 ，即 ．
26、基本初等函數的導數公式：
若 ，則 ； 若 ，則 ；
若 ，則 ； 若 ，則 ；
若 ，則 ； 若 ，則 ；
若 ，則 ； 若 ，則 ．
27、導數運演算法則：
；
；
．
28、對於兩個函數 和 ，若通過變數 ， 可以表示成 的函數，則稱這個函數為函數 和 的復合函數，記作 ．
復合函數 的導數與函數 ， 的導數間的關系是
．
29、在某個區間 內，若 ，則函數 在這個區間內單調遞增；若 ，則函數 在這個區間內單調遞減．
30、點 稱為函數 的極小值點， 稱為函數 的極小值；點 稱為函數 的極大值點， 稱為函數 的極大值．極小值點、極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值．
31、求函數 的極值的方法是：解方程 ．當 時：
如果在 附近的左側 ，右側 ，那麼 是極大值；
如果在 附近的左側 ，右側 ，那麼 是極小值．
32、求函數 在 上的最大值與最小值的步驟是：
求函數 在 內的極值；
將函數 的各極值與端點處的函數值 ， 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

❹ 高二數學知識點整理

高中數學內容包括集合與函數、三角函數、不等式、數列、復數、排列、組合、二項式定理、立體幾何、平面解析幾何等部分。具體總結如下：

1、《集合與函數》

內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數。正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。

2、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值。

3、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

4、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

5、《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

(4)高二選修一數學重點知識歸納擴展閱讀：

1、高中數學許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等,在教學中應善於尋找、分析其聯系與區別，有利於學生掌握概念的本質。

2、再如,函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變數的每一個取值,與唯一確定的函數值對應起來:另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發,其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。

❺ 高中數學選修知識點

高中數學 選修2－3知識點
第一章 計數原理
1、分類加法計數原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，……，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那麼完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法。
2、分步乘法計數原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那麼完成這件事共有 N=M1M2...MN 種不同的方法。
3、排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序．．．．．．排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列
4、排列數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一
個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數，用符號mnA表示。
),,()!
(!
)1()1(NmnnmmnnmnnnAm


5、公式：
，

11mnm
n
nA
A
6、組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。
7、公式：)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmn
mm
mnmn

)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn ;
m
nnmnCC

mnmnmnCCC1
1
8、二項式定理：
()
011222„„ 9、二項式通項公式展開式的通項公式：，„„TCabrnrn
rnrr
101() 10、二項式系數Cn
r
為二項式系數（區別於該項的系數） 11、楊輝三角：

（）對稱性：，，，„„，1012CCrnnrnnr
 （）系數和：„2CCCnnn
nn
012

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（3）最值：n為偶數時，n＋1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第
nCnnn
n
2
112
項，二項式系數為；為奇數時，為偶數，中間兩項的二項式() 系數最大即第項及第項，其二項式系數為nnCCnnn
n1212
1121
2
第二章 隨機變數及其分布

1、隨機變數：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變數X來表示，並且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那麼這樣的變數叫做隨機變數． 隨機變數常用大寫字母X、Y等或希臘字母 ξ、η等表示。 2、離散型隨機變數：在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對於隨機變數X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變數叫做離散型隨機變數．
3、離散型隨機變數的分布列：一般的,設離散型隨機變數X可能取的值為x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變數X 的概率分布，簡稱分布列

4、分布列性質① pi≥0, i =1，2， „ ；② p1 + p2 +„+pn= 1． 5、二項分布：如果隨機變數X的分布列為：

其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變數X服從參數p的二點分布

6、超幾何分布：一般地, 設總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(n≤N)件,這n件中所含這類物品件數X是一個離散型隨機變數，
則它取值為k時的概率為()(0,1,2,,)knkMNM
n
N
CCPXkkmC， 其中min
,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤
7、條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發生的條件下事件B發生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發生的條件下B的概率 8、公式：
.
0)(,)()
()|(APAPABPABP 9、相互獨立事件：事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互
獨立事件。)()()(BPAPBAP

10、n次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗

11、概率：
12、二項分布： 設在n次獨立重復試驗中某個事件A發生的次數，A發生次數ξ是一個隨機變數．如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，事件A不發生的概率為q=1-p，那麼在n次獨立重復試驗中
)(kPk
nkknqpC（其中 k=0,1, „„,n，q=1-p ）
於是可得隨機變數ξ的概率分布如下：

這樣的隨機變數ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p) ，其中n，p為參數 13、數學期望：一般地，若離散型隨機變數ξ的概率分布為

則稱 Eξ＝x1p1＋x2p2＋„＋xnpn＋„ 為ξ的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望．是離散型隨機變數。
14、兩點分布數學期望：E(X)=np
15、超幾何分布數學期望：E（X）=MnN

.
16、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫隨機變數ξ的均方差，簡稱方差。 17、集中分布的期望與方差一覽：

期望 方差
兩點分布 Eξ=p
Dξ=pq，q=1-p
超幾何分布
的超幾何分布服從參數為n,M,N
N
MnE
D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）
（不要求） 二項分布，ξ ～ B（n,p）
Eξ=np

Dξ=qEξ=npq，（q=1-p）

幾何分布，p(ξ=k)=g(k，p)
1
p
2p
qD

knkkn
nppCkP)1()(

17.正態分布：
若概率密度曲線就是或近似地是函數

)
,(,21
)(2
22)(

xexfx

的圖像，其中解析式中的實數0)
、（是參數，分別表示總體的平均數與標准差． 則其分布叫正態分布(,)N記作：，f( x )的圖象稱為正態曲線。 18.基本性質：

①曲線在x軸的上方，與x軸不相交． ②曲線關於直線x=對稱，且在x=
時位於最高點.
③當時x，曲線上升；當時x，曲線下降．並且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近．

④當一定時，曲線的形狀由確定．越大，曲線越「矮胖」，表示總體的分布越分散；越小，曲線越「瘦高」，表示總體的分布越集中．
⑤當σ相同時,正態分布曲線的位置由期望值μ來決定. ⑥正態曲線下的總面積等於1.
19. 3原則：

),(
)2,2(
)3,3(

從上表看到,正態總體在 )2,2( 以外取值的概率 只有4.6%,在 )3,3(以外取值的概率只有0.3% 由於這些概率很小,通常稱這些情況發生為小概率事件.也就是說,通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發生的.
第三章 統計案例

1、獨立性檢驗
假設有兩個分類變數X和Y，它們的值域分另為{x1, x2}和{y1, y2}，其樣本頻數列聯表為： y1 y2 總計 x1 a b a+b x2 c d c+d 總計
a+c
b+d
a+b+c+d
若要推斷的論述為H1：「X與Y有關系」，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變數是否有關系，並且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數據算出隨機變數K^2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d為樣本容量，K2的值越大，說明「X與Y有關系」成立的可能性越大。
K2≤3.841時，X與Y無關； K2>3.841時，X與Y有95%可能性有關；K2>6.635時X與Y有99%可能性有關
2、回歸分析
回歸直線方程bxay
ˆ 其中x
SSSPxxyyxxxnxyxnxyb
2
22)
())(()
(1
1
,
xbya

❻ 高二數學理科的必會知識點歸納

我們要品格高尚，積極進取;要胸懷大志，勤奮刻苦;要放飛理想，腳踏實地;要開拓創新，精益求精!人生非坦途，學習中一定會有很多困難，拿出你：「天生我才必有用的」的信心，以下是我給大家整理的 高二數學 理科的必會知識點歸納，希望大家能夠喜歡!

高二數學理科的必會知識點歸納1

導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

高二數學理科的必會知識點歸納2

基本概念

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。

公理2：如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

公理3：過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

推論1:經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。

推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。

空間兩直線的位置關系：

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面

高二數學理科的必會知識點歸納3

一、集合、簡易邏輯(14課時,8個)1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.並集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件.

二、函數(30課時,12個)1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例.

三、數列(12課時,5個)1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式.

四、三角函數(46課時17個)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4,單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、餘弦的誘導公式』7.兩角和與差的正弦、餘弦、正切;8.二倍角的正弦、餘弦、正切;9.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16餘弦定理;17斜三角形解法舉例.

五、平面向量(12課時,8個)1.向量2.向量的加法與減法3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移.

六、不等式(22課時,5個)1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.

七、直線和圓的方程(22課時,12個)1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標准方程和一般方程;12.圓的參數方程.

八、圓錐曲線(18課時,7個)1橢圓及其標准方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標准方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標准方程;7.拋物線的簡單幾何性質.

九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時,28個)1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5,直線和平面垂直的判與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.稜柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.

十、排列、組合、二項式定理(18課時,8個)1.分類計數原理與分步計數原理.2.排列;3.排列數公式』4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質.

十一、概率(12課時,5個)1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗.選修Ⅱ(24個)

十二、概率與統計(14課時,6個)1.離散型隨機變數的分布列;2.離散型隨機變數的期望值和方差;3.抽樣 方法 ;4.總體分布的估計;5.正態分布;6.線性回歸.

十三、極限(12課時,6個)1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性.

十四、導數(18課時,8個)1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.復合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8函數的值和最小值.

十五、復數(4課時,4個)1.復數的概念;2.復數的加法和減法;3.復數的乘法和除法答案補充高中數學有130個知識點，從前一份試卷要考查90個知識點，覆蓋率達70%左右，而且把這一項作為衡量試捲成功與否的標准之一.這一傳統近年被打破，取而代之的是關注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現在的我們學數學比前人幸福啊!!相信對你的學習會有幫助的，祝你成功!答案補充一試全國高中數_賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。補充要求：面積和面積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重心。三角形內到三邊距離之積的點,重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉。復數方法、向量方法。平面凸集、凸包及應用。答案補充第二數學歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特徵方程法。函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恆等式。一元n次方程(多項式)根的個數，根與系數的關系，實系數方程虛根成對定理。簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾里得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。3、立體幾何多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。二元一次不等式表示的區域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。

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★ 高二數學理科生期末復習方法

❼ 高中數學必修選修知識點全總結

第十二部分 統計與統計案例1．抽樣方法⑴簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體的個數為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。註：①每個個體被抽到的概率為 ；②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數法。⑵系統抽樣：當總體個數較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然後按照預先制定的規則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統抽樣。註：步驟：①編號；②分段；③在第一段採用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號 ；④按預先制定的規則抽取樣本。⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然後按照各部分佔總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。註：每個部分所抽取的樣本個體數=該部分個體數 2．總體特徵數的估計：⑴樣本平均數 ；⑵樣本方差 ；⑶樣本標准差 = ；3．相關系數（判定兩個變數線性相關性）： 註：⑴ >0時，變數 正相關； <0時，變數 負相關；⑵① 越接近於1，兩個變數的線性相關性越強；② 接近於0時，兩個變數之間幾乎不存在線性相關關系。4．回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： － ；⑸相關指數 。註：① 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；② 越接近於1，，則回歸效果越好。5．獨立性檢驗（分類變數關系）：隨機變數 越大，說明兩個分類變數，關系越強，反之，越弱。十、導 數1．導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變數、產量為自變數的函數的導數）． ， （C為常數）， ， ．2．多項式函數的導數與函數的單調性：在一個區間上 （個別點取等號） 在此區間上為增函數．在一個區間上 （個別點取等號） 在此區間上為減函數．3．導數與極值、導數與最值：（1）函數 在 處有 且「左正右負」 在 處取極大值；函數 在 處有 且「左負右正」 在 處取極小值．注意：①在 處有 是函數 在 處取極值的必要非充分條件．②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值．特別是給出函數極大（小）值的條件，一定要既考慮 ，又要考慮驗「左正右負」（「左負右正」）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記．③單調性與最值（極值）的研究要注意列表！（2）函數 在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的「最大值」；函數 在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的「最小值」；注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域 再求出導數為0及導數不存在的的點，然後比較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小值．4．應用導數求曲線的切線方程，要以「切點坐標」為橋梁，注意題目中是「處L」還是「過L」，對「二次拋物線」過拋物線上一點的切線 拋物線上該點處的切線，但對「三次曲線」過其上一點的切線包含兩條，其中一條是該點處的切線，另一條是與曲線相交於該點．5．注意應用函數的導數，考察函數單調性、最值（極值），研究函數的性態，數形結合解決方程不等式等相關問題．十一、概率、統計、演算法第十六部分 理科選修部分1． 排列、組合和二項式定理⑴排列數公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當m=n時為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;⑵組合數公式： （m≤n）, ；⑶組合數性質： ；⑷二項式定理： ①通項： ②注意二項式系數與系數的區別；⑸二項式系數的性質：①與首末兩端等距離的二項式系數相等；②若n為偶數，中間一項（第 ＋1項）二項式系數最大；若n為奇數，中間兩項（第 和 ＋1項）二項式系數最大；③ (6)求二項展開式各項系數和或奇（偶）數項系數和時，注意運用賦值法。2. 概率與統計⑴隨機變數的分布列：①隨機變數分布列的性質：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;②離散型隨機變數：X x1 X2 … xn …P P1 P2 … Pn …期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ; 方差：DX＝ ;註： ；③兩點分布： X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1

❽ 高中數學選修1-1和1-2的重點知識有哪些

選修1-1有：第一章常用邏輯用語
1.1命題及其關系
1.2充分條件與必要條件
1.3簡單的邏輯聯結詞
閱讀與思考「且」「或」「非」與「交」「並」「補」
1.4全稱量詞與存在量詞
小結
復習參考題
第二章圓錐曲線與方程
2.1橢圓
探究與發現為什麼截口曲線是橢圓
信息技術應用用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓
2.2雙曲線
探究與發現
2.3拋物線
閱讀與思考圓錐曲線的光學性質及其應用
小結
復習參考題
第三章導數及其應用
3.1變化率與導數
3.2導數的計算
探究與發現牛頓法──用導數方法求方程的近似解
3.3導數在研究函數中的應用
信息技術應用圖形技術與函數性質
3.4生活中的優化問題舉例
實習作業走進微積分
小結
復習參考題
選修1-2有：第一章統計案例
1.1回歸分析的基本思想及其初步應用
1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用
實習作業
小結
復習參考題
第二章推理與證明
2.1合情推理與演繹推理
閱讀與思考科學發現中的推理
2.2直接證明與間接證明
小結
復習參考題
第三章數系的擴充與復數的引入
3.1數系的擴充和復數的概念
3.2復數代數形式的四則運算
小結
復習參考題
第四章框圖
4.1流程圖
4.2結構圖
信息技術應用用word2002繪制流程圖
小結
復習參考題

❾ 高二數學重要知識點歸納

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。下面給大家分享一些 高二數學 重要知識點，希望對大家有所幫助。

高二數學重要知識點1

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

高二數學重要知識點2

直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

(2)平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半.

(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表(側)面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h：

⑶台體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=

4、位置關系的證明(主要 方法 )：注意立體幾何證明的書寫

(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。

(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

高二數學重要知識點3

復合函數定義域

若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。

求函數的定義域主要應考慮以下幾點：

⑴當為整式或奇次根式時，R的值域;

⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);

⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;

⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。

⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

⑹分段函數的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。

⑺由實際問題建立的函數，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求

⑻對於含參數字母的函數，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函數的定義域為非空集合。

⑼對數函數的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。

⑽三角函數中的切割函數要注意對角變數的限制。

復合函數常見題型

(ⅰ)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]的定義域：實質是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。

(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)的定義域：實質是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。

(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]的定義域：實質是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然後將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。

高二數學重要知識點4

1.求函數的單調性：

利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a,b)內可導，(1)如果恆f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數;(2)如果恆f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數;(3)如果恆f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數。

利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

反過來,也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a,b)內可導，

(1)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

(2)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

(3)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數,則f(x)0恆成立。

2.求函數的極值：

設函數yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。

可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，f(x)和f(x)值的變化情況：

(4)檢查f(x)的符號並由表格判斷極值。

3.求函數的值與最小值：

如果函數f(x)在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的。

求函數f(x)在區間[a,b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區間[a,b]上的值與最小值。

4.解決不等式的有關問題：

(1)不等式恆成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。

f(x)(xA)的值域是[a,b]時，

不等式f(x)0恆成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恆成立的充要條件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)時，

不等式f(x)0恆成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恆成立的充要條件是a0。

(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或利用函數f(x)的單調性，轉化為證明f(x)f(x0)0。

5.導數在實際生活中的應用：

實際生活求解(小)值問題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

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❿ 高中數學必修1知識點總結

馬上就要高考了,現在高中數學讓很多孩子頭疼,很多的家長還有孩子都開始著急,他們都在上一些輔導班,都在採取一對一的輔導,對於一對一的教師都是可以抓住孩子的一些弱點,然後還要了解他們的學習過程,還會幫助學生制定一些計劃,幫助他們提高學習的效率,對於高中數學,一定掌握學習的方法,才可以提高成績.高中數學都要學習什麼知識?

高中數學知識

對於高中數學的一些知識,其實還是很簡單的,只要你抓住學習的方法,從中找到樂趣,讓自己喜歡上數學,對你的學習是很有幫助的,至於一對一輔導,其實還是有用的,好的老師會給你講述好的學習方法,然後讓你考一個好成績,拿到滿意的答卷.