⑴ 初中數學圓的知識點歸納
初中數學關於圓的知識點歸納
圓又是“正無限多邊形”，而“無限”只是一個概念。當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近於圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是概念性的圖形。下面是我整理的關於圓的知識點歸納，歡迎大家參考!
集合：
圓：圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合;
圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合;
圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合
軌跡：
1、到定點的距離等於定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓;
2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線;
3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線;
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線;
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
圓的知識點
1、不在同一直線上的三點確定一個圓。
2、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
推論1： ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧;②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧;③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2： 圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
4、圓是定點的'距離等於定長的點的集合。
5、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合。
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合。
7、同圓或等圓的半徑相等。
8、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
9、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
10、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。
11、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。
12、①直線L和⊙O相交 d r
13、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
14、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
15、推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。
16、推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等於內對角。
19、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上。
20、①兩圓外離 d>R+r; ②兩圓外切 d=R+r;③兩圓相交 R-r<d r);④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含d r) </d
21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理：把圓分成n(n≥3)：
①依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形;②經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。
23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。
24、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n。
25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長。
27、正三角形面積√3a/4 a表示邊長。
28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29、弧長計算公式：L=n兀R/180
30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
33、推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
34、推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
35、弧長公式：l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
;⑵ 中考數學圓知識點總結
中考數學圓知識點總結
在中考數學中， 圓是初中幾何課程中很重要的內容之一。下面是我推薦給大家的中考數學圓知識點總結，希望大家有所收獲。
中考數學圓知識點總結
一、圓及圓的相關量的定義
1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關圓的基本性質與定理(27個)
1.點P與圓O的位置關系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：
P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO
2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離)：
AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直於過切點的直徑;經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
三、有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=s=πr² 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr² /360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標准方程
在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標准方程展開,移項,合並同類項後,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標准方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關系判斷
鏈接:圓與直線的位置關系(一.5)
平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等於0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行於y軸(或垂直於x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1
當x=-C/Ax2時,直線與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切
圓的定理：
1不在同一直線上的三點確定一個圓。
2垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點的距離等於定長的點的集合
5圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
11定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角
12①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
13切線的'判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
14切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
15推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
16推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
17切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等於內對角
19如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
20①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
21定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
24正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
25定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29弧長計算公式：L=n兀R/180
30扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
33推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑
35弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
;⑶ 高中數學有關圓的知識點、公式、解題方法什麼的、拜託了
（一）圓的標准方程
1. 圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的軌跡叫做圓。定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑。
2. 圓的標准方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2。
說明：
（1）上式稱為圓的標准方程。
（2）如果圓心在坐標原點，這時a＝0，b＝0，圓的方程就是x2+y2=r2。
（3）圓的標准方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a，b），半徑為r。
（4）確定圓的條件
由圓的標准方程知有三個參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定．因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。
（5）點與圓的位置關系的判定
若點M（x1，y1）在圓外，則點到圓心的距離大於圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＞r2
；
若點M（x1，y1）在圓內，則點到圓心的距離小於圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＜r2
；
（二）圓的一般方程
任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
將①配方得：
②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
當時，方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心，以為半徑的圓；
當時，方程①只有實數解，所以表示一個點（-D/2,-E/2）；
當時，方程①沒有實數解，因此它不表示任何圖形。
故當時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程。
圓的標准方程的優點在於它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：
（1）和的系數相同，且不等於0；
（2）沒有xy這樣的二次項。
以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。
要求出圓的一般方程，只要求出三個系數D、E、F就可以了。
（三）直線和圓的位置關系
1. 直線與圓的位置關系
研究直線與圓的位置關系有兩種方法：
（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。
d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d<r直線與圓相交。
（2）代數法：聯立直線方程與圓的方程組成方程組，消元後得到一元二次方程，其判別式為Δ。
△＜0直線與圓相離；△＝0直線與圓相切；△＞0直線與圓相交。
說明：幾何法研究直線與圓的關系是常用的方法，一般不用代數法。
2. 圓的切線方程
（1）過圓x2+y2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y=r2
（2）過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
；
（3）過圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)上一點P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·(y0+y)/2+F=0
3. 直線與圓的位置關系中的三個基本問題
（1）判定位置關系。方法是比較d與r的大小。
（2）求切線方程。若已知切點M（x0，y0），則切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
；
若已知切線上一點N（x0，y0），則可設切線方程為y-y0=k(x-x0)，然後利用d＝r求k，但需注意k不存在的情況。
（3）關於弦長：一般利用勾股定理與垂徑定理，很少利用弦長公式，因其計算較繁，另外，當直線與圓相交時，過兩交點的圓系方程為
x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
（四）圓與圓的位置關系
1. 圓與圓的位置關系問題
判定兩圓的位置關系的方法有二：第一種是代數法，研究兩圓的方程所組成的方程組的解的個數；第二種是研究兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的關系。第一種方法因涉及兩個二元二次方程組成的方程組，其解法一般較繁瑣，故使用較少，通常使用第二種方法，具體如下：
圓(x-a1)2+(y-b1)2=r12與圓（x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置關系，其中r1＞0，r2＞0
設兩圓的圓心距為d，則d=根號下(a1-a2)2+(b1-b2)2
當d＞r1+r2時，兩圓外離；
當d=r1+r2時，兩圓外切；
當|r1-r2|＜d＜|r1+r2|時，兩圓相交；
當d=|r1+r2|時，兩圓內切；
當0＜d＜|r1-r2|時，兩圓內含
兩圓位置關系的問題同直線與圓的位置關系的問題一樣，一般要轉化為距離間題來解決。另外，我們在解決有關圓的問題時，應特別注意，圓的平面幾何性質的應用。
⑷ 九年級數學下冊知識點
課堂臨時報佛腳，不如 課前預習 好。其實任何學科都是一樣的，學習任何一門學科，勤奮都是最好的 學習 方法 ，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的 九年級數學 知識點，希望對大家有所幫助。
九年級下冊數學知識點歸納
圓
★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。
☆內容提要☆
一、圓的基本性質
1.圓的定義(兩種)
2.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3.「三點定圓」定理
4.垂徑定理及其推論
5.「等對等」定理及其推論
6.與圓有關的角：⑴圓心角定義(等對等定理)
⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關系)
⑶弦切角定義(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關系
1.切線的性質(重點)
2.切線的判定定理(重點)
3.切線長定理
三、圓換圓的位置關系
1.五種位置關系及判定與性質：(重點：相切)
2.相切(交)兩圓連心線的性質定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質
四、與圓有關的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)
2.三角形的外接圓、內切圓及性質
3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質
4.正多邊形及計算
中心角：初中數學復習提綱
內角的一半：初中數學復習提綱(右圖)
(解Rt△OAM可求出相關元素,初中數學復習提綱、初中數學復習提綱等)
六、一組計算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算
初三下冊數學知識點 總結一、銳角三角函數
正弦等於對邊比斜邊
餘弦等於鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊
餘切等於鄰邊比對邊
正割等於斜邊比鄰邊
二、三角函數的計算
冪級數
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它們的各項都是正整數冪的冪函數,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數,這種級數稱為冪級數.
泰勒展開式(冪級數展開法)
f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...
三、解直角三角形
1.直角三角形兩個銳角互余。
2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。
3.勾股定理：兩直角邊平方和等於斜邊平方
四、利用三角函數測高
1、解直角三角形的應用
(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問.
如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在於構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.
(2)解直角三角形的一般過程是：
①將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題).
②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.
初三 數學學習方法一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學認為，數學不像英語、史地，要背單詞、背年代、背地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了「乘法九九表」，你能順利地進行運算嗎?盡管你理解了乘法是相同加數的和的運算，但你在做9.9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用「九九八十一」得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數學中還有大量的規定需要記憶，比如規定(a≠0)等等。因此，我覺得數學更像游戲，它有許多游戲規則(即數學中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規則，誰就能順利地做游戲;誰違反了這些游戲規則，誰就被判錯，罰下。因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的「整式乘法三個公式」，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鍾，如果背不出這三個公式，將會對今後的學習造成很大的麻煩，因為今後的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。
對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出傢具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的傢具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。
二、幾個重要的數學思想
1、「方程」的思想
數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是「方程」。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度.時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是「方程」，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好 其它 形式的方程。
所謂的「方程」思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善於用「方程」的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、「數形結合」的思想
大千世界，「數」與「形」無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究「數」的，幾何是研究「形」的。但是，研究代數要藉助「形」，研究幾何要藉助「數」，「數形結合」是一種趨勢，越學下去，「數」與「形」越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做「解析幾何」。在初三，建立平面直角坐標系後，研究函數的問題就離不開圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今後的數學學習中，要重視「數形結合」的 思維訓練 ，任何一道題，只要與「形」沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種「數形結合」的好習慣。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();⑸ 求五年級下冊數學圓形的重點題型，以及解決方法。
1.保齡球的半徑大約是1dm，球道的長度約為18m，保齡球從一端滾到另一端，最少要滾動多少周？ 2.一個圓形的鐵環，直徑是40厘米，做這樣一個鐵環需要用多長的鐵條？ 3.雜技演員表演獨輪車走鋼絲.車輪的直徑是40cm,要騎過50米長的鋼絲,車輪大約轉動多少周? 4.小東量得一棵樹的樹干最粗處的周長是125.6cm,該樹干最粗處橫截面的面積是多少? 5.把一個圓形紙片剪開後，拼成一個寬等於半徑，面積不變的近視長方形，這個長方形的周長是16.56厘米，剪開的圓紙片的面積是多少平方厘米？ 6.畫一個周長是12.56厘米的圓，圓規兩腳尖之間的距離為（）厘米，畫出的這個圓的面積是（）平方厘米 7.把一個長8cm，寬5cm的硬紙板剪成半徑為1cm的小圓片，最多能剪多少個小圓片？ 8.在田徑比賽中，鉛球的投擲圈是直徑2.1米的圓，鐵餅的投擲圈是直徑2.5米的圓。鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？ 9.小華量得一張圓桌面的面積是3.768米。這張圓桌面的面積是多少平方米？（得數保留兩位小數） 10.一個半徑為4的圓，在圓上任意一點再畫一個半徑為4的圓，求相交部分的面積
⑹ 初中數學圓知識點總結歸納
數學是一門很重要的學科，下面是我為大家整理出來的一些初中數學圓的重要知識點，希望能幫助到大家。
一.圓的定義
1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。
2.平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
二.圓心
1.定義1中的定點為圓心。
2.定義2中繞的那一端的端點為圓心。
3.圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
4.垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。
註：圓心一般用字母O表示
5.直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
6.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
7.圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
8.圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。
三.圓的基本性質
1.圓的對稱性
(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
(3)圓是旋轉對稱圖形。
2.垂徑定理
(1)垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3.圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。
5.夾在平行線間的兩條弧相等。
(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。
(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)
6.直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。
四.圓和圓
1.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。
2.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。
3.兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。
4.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。
5.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。
五.正多邊形和圓
1.正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2.正多邊形與圓的關系：
(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以藉助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
⑺ 初中數學有關圓知識點歸納
即將步入初三的同學們，掌握好有關於圓的知識內容，對於後面接觸弧、扇形、橢圓等相關知識內容都有一定的幫助。下面是我整理的初中數學有關圓知識點歸納，供大家參考。
什麼是圓
定義：
（1）平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。
（2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
圓心：
（1）如定義（1）中，該定點為圓心
（2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。
（3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
（4）垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。
註：圓心一般用字母O表示。
點、直線、圓和圓的位置關系
1.點和圓的位置關系
①點在圓內<=>點到圓心的距離小於半徑；
②點在圓上<=>點到圓心的距離等於半徑；
③點在圓外<=>點到圓心的距離大於半徑。
2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。
3.外接圓和外心經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
4.直線和圓的位置關系
相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。
相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。
5.直線和圓位置關系的性質和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那麼
①直線l和⊙O相交<=>d<>；
②直線l和⊙O相切<=>d=r；
③直線l和⊙O相離<=>d>r。
有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd。
2.圓的面積S=s=πr2。
3.扇形弧長l=nπr/180。
4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2。
5.圓錐側面積S=πrl。
⑻ 初中數學圓知識點總結
圓是我們學習初中數學中重要的知識點，下面是我整理了初中數學有關圓的知識點，供大家參考。
一、圓及圓的相關量的定義
1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關圓的基本性質與定理
1.點P與圓O的位置關系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO＜r
2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離)：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO。
10.圓的切線垂直於過切點的直徑;經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r。
三、圓的方程
1.圓的標准方程
在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標准方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標准方程展開,移項,合並同類項後,可得圓的一般方程是：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標准方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
四、圓的定理
1.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
2.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
3.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
4.定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。
5.定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。
⑼ 六年級數學圓的知識歸納
1、圓：圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
（長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、半徑：一端在圓心，一端在圓上的線段叫半徑。在同一圓里，半徑有無數條，條條都相等。
3、直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑。在同一圓里，直徑有無數條，條條都相等。
在同一圓里，直徑長是半徑長的2倍。（d=2r, r=d÷2）
4、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑。
5、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
6、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長＝直徑
7、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬＝直徑
8、直徑是圓里最長的線段
11、半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑。
14、半圓的面積是圓面積的一半。S半＝πX r的平方÷2
15、大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，面積的倍數＝半徑的倍數2倍
16、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
17、三個頂點都在圓上，且有一條邊是直徑的三角形一定是直角三角形。
應用這條規律可以找出圓的直徑和圓心。
（1）以圓上的一個點為頂點畫一個直角
（2）連接角的兩邊與圓的兩個交點，這條就是直徑
⑽ 初中數學圓--經典練習題(含答案)
對於已經步入初三的同學們，掌握好有關於圓的知識內容，對於後面接觸弧、扇形、橢圓等相關知識內容都有一定的幫助，一起來看看小編幫大家整理的有關於初中數學圓知識點的內容有哪些吧。
初三數學圓的知識點總結歸納
圓的定義：
（1）平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。
（2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
圓心：
（1）如定義（1）中，該定點為圓心
（2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。
（3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
（4）垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。
註：圓心一般用字母O表示
直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。
一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。
周長計算公式
1.、已知直徑：C=πd
2、已知半徑：C=2πr
3、已知周長：D=cπ
4、圓周長的一半:12周長(曲線)
5、半圓的長：12周長+直徑
面積計算公式：
1、已知半徑：S=πr平方
2、已知直徑：S=π（d2）平方
3、已知周長：S=π(c2π)平方
點、直線、圓和圓的位置關系
1、點和圓的位置關系
①點在圓內<=>點到圓心的距離小於半徑
②點在圓上<=>點到圓心的距離等於半徑
③點在圓外<=>點到圓心的距離大於半徑
2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。
3.外接圓和外心經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
4.直線和圓的位置關系
相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。
相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。
5.直線和圓位置關系的性質和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那麼
①直線l和⊙O相交<=>d<r；< p=""></r；<>
②直線l和⊙O相切<=>d=r；
③直線l和⊙O相離<=>d>r。
圓和圓定義：
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。
兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。
原理：圓心距和半徑的數量關系：
兩圓外離<=>d＞R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<d＝r)</d
兩圓內切<=>d=R-r(R>r)兩圓內含<=>dr)
正多邊形和圓
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關系：
(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以藉助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。
4、正多邊形性質：
(1)任何正多邊形都有一個外接圓。
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。
練習題
1、已知：弦AB把圓周分成1：5的兩部分，這弦AB所對應的圓心角的度數為________。
2、已知：⊙O中的半徑為4cm，弦AB所對的劣弧為圓的1/3，則弦AB的長為_______cm， AB的弦心距為_____cm。
3、如圖，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度數為450，則∠COD的度數為_______。
4、如圖，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長相等，則 ∠BOC=（ ）。
A．140° B．135° C．130° D．125°