『壹』 高一數學必修一的知識點總結
高一數學必修1第一章知識點總結
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
1） 列舉法：{a,b,c……}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作『A交B』），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：A B（讀作『A並B』），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作 ，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
例題：
1.下列四組對象，能構成集合的是 （ ）
A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等於它自身的實數
2.集合{a，b，c }的真子集共有 個
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是 .
4.設集合A= ，B= ，若A B，則 的取值范圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，
兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變數和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
二．函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8．函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值
○2 利用圖象求函數的最大（小）值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴ ⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_ _
3.若函數 的定義域為 ，則函數 的定義域是
4.函數 ，若 ，則 =
6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式
7.已知函數 滿足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴ (2)
10.判斷函數 的單調性並證明你的結論．
11.設函數 判斷它的奇偶性並且求證： ．
『貳』 如何復習高一月考
做了太多無用功，不了解高考的四九法則：即考點里的40%常考、必考題型，分數佔到了高考卷的90%。
比如數學，就259個核心考點，120個常考必考題型，每個題型2-3個變式，共443道題目，卻占高考卷140分左右的分值，按照這個題型方法復習，效率最高，而且每類題型都有秒殺學習方法或答題技巧，無論選填還是大題都能輕松解決，無疑是短期提分的絕佳法寶， 2個月沖刺130分以上完全有可能。不僅數學，物化生等其他科也都有方法和學習方法技巧。
『叄』 高一月考要考哪幾門
高一月考要考9門。
現在許多學校高中一年級開設文化課都是9門，所以月考時文化課的考試科目也是9門，分別是：語文、數學、英語、物理、化學、生物、政治、歷史、地理。
『肆』 高一數學第一次月考要准備什麼，復習有用嗎
告訴你一些簡單的學習方法。
第一，每天做小結，如果你的時間不夠，那說明你掌握不扎實，需要提高上課效率。
第二，月考不做特殊准備，月考是定期檢驗學習成果的考試，頻率很高，每次都做准備是浪費時間。
第三，做筆記，並且經常翻閱。
第四，自己提前預習，有針對性聽課。
第五，跳躍式學習，這樣可以提高你的思維能力。
第六，分清主次，不要一概而論。
祝你考個好成績。
『伍』 高一新生的第一次月考一般考什麼內容
考高一學習的內容。語文、數學、英語、政治、地理、歷史、物理、化學。
復習方法
一，明確考試內容
相對來說第一次月考，一般考試的范圍相對來說少一點，大家備考起來也很容易，我們在備考時還是要以以前學過的知識點為基礎，在復習時多注意基礎，最好是結合練習題，吃透書上的每一道例題，因為考察知識點少，時間很充足。
二，善於總結筆記錯題
我們在學習的過程中，要隨時注意老師上課反復強調的知識點，對於這類習題要善於總結，主要要理解老師解題的思路，試想如果自己碰到這種類型題應該如何去突破思考。
『陸』 高一第一次月考各科考試范圍是什麼
高一第一次月考各科考試的范圍就是在第一單元到第三單元這樣子的一個范圍，因為在第一次月考的時間點就肯定是已經度過了一個月的學習時間，然後在一個月的學習時間裡面大概是可以學到一到三單元這樣子的一個內容的。
因為在高中的學習節奏相對比較快，需要在高一、高二的時間裡面完成所有新知識的學習，所以一個月能夠講一到三單元是一個很正常的速度，但是高一第一次月考各科考試的范圍還要具體去查看一下各個老師講課的速度。
還有就是相關的考試的考查范圍，並且這樣子可以讓科任老師來講述一下所有的考試的考查范圍，或者是讓課代表去進行詢問，所以以上就是高一第一次月考各科考試范圍的一個普遍的范圍。
『柒』 高一第一次月考各科考試范圍是怎麼樣的
第一次月考的范圍差不多是少半本書那個樣子。月考雖然也算是大考，但並不是太重要。高三的模考很重要，它看出你高中的成績水平，而且它是模仿往屆高考的卷子。高考的話就不用說了。不過還是希望你能認真對待每次的考試，不要抱有僥幸心理，不要覺得不重要考不好也沒關系，高中是一絲都不能鬆懈的。
第一次月考，目的是讓你知道你的成績在全年級的定位，說白了就是讓你心裡有點數。同時較為困難的考卷，會導致整體成績較差，暗示你以前成績再好都卵用沒有，高中是新階段，給我好好學習。
第二次是高三的第一次模擬考試，通常題目賊難，大家都不會。主要目的就是打擊學生自信心，別以為你好好學了兩年就什麼都會了，然後老師會告訴你，高考比這難得多，要想高考成績高，那麼規規矩矩地跟著大部隊進行復習。
『捌』 求一篇高一第一次月考總結。
月考總結 面對這次月考成績，我已經無言以對，創造了一次史無前例的歷史新低。面對這樣的成績，我不只在用什麼樣的語言來安慰自己；面對這樣的成績，我不知該哭自己悲哀還是該笑自己愚蠢；面對這樣的成績，我已經手足無措，不知該怎樣鋪墊那遙遠卻又渴求的夢；面對這樣的成績，我不知我還能思考些什麼；面對這樣的成績，我不知該如何去面對一直以我為驕的父母...... 幾乎每科成績都很差，我甚至害怕到不敢去算總分，我怕......我怕去面對。粗一看，卷子滿江紅，但仔細一看，我愕然發現，原來我把答案都記在筆記本上了，一切都記在筆記本上了，可就是沒有裝進腦子里。原來，全都是我咎由自取，後悔只是徒勞。 數學——當我做到倒數第二道題的時候，我不禁停筆：「呃，這種題型老師昨天才講過的，怎麼就解不出來了呢?」為什麼到考試的時候才發現原來沒有掌握好？當卷子發下來的時候，看到一個大大的叉號，才發現原來算錯了，為什麼考試的時候沒有檢查出來呢？ 英語——基礎太薄弱了。做選擇題時，腦海里總是對這個片語有著朦朧的印象，可就是不能清晰體現，在徘徊中還是選了一個錯誤的。練習的少了，沒有語感。閱讀題總是不能正確理解，無法做到聯繫上下文疏通文意，最後導致一敗塗地。不懂得環環相扣的道理。完型填空中的問題總是環環相扣的，往往牽一發而動全身，好不容易檢查出一處錯誤，卻忘了改正下面的題。對於原本就糟糕的成績來說更是雪上加霜。 物理——對所學的知識無法做到深刻的理解，不能活用公式。我太高估自己，也太小看物理了。我以為在筆記本上就記了幾頁，物理就很簡單了。可我卻沒想到我對物理知識一知半解罷了。邊面上的意思理解了，在深一點就懵了，說白了，就是練習少了。 化學——自我感覺良好，總是想當然的答卷。「離子方程式」寫成了「化學方程式」，「烴的名稱」寫成了「化學式」。基礎知識不扎實。「HF」寫成了「FH」，電子式掌握得不好。知識沒有系統化，例題型沒有整理加深印象以至於過一遍就忘了，即使考到原題也不會做。 語文——一直以為自己的語文學得不錯，過於信任自己的能力，但卻適得其反。當別人認真復習的時候，我卻只是粗略的看了一遍，以至於不該丟分的基礎分也丟了。考試的時候沉不下心來，想當然的答卷，審題一半就下筆，錯失了不少分。 細細分析，似乎考得這么差都是我應該的。「一份耕耘，一份收獲」的真理是不容打破的。學習習慣和學習效率也同時制約著我的成績。 自習課時，寫作業總是不能抓緊時間，當鑫寫完的時候，我卻還在轉筆遐想，還不停的抱怨我為什麼還沒有寫完！當愫按照自己的學習計劃有條不亂的學習的時候，我還在東寫一點西寫一點，差距就這樣拉開了。回家以後，時間就在我這里轉轉那裡玩玩中流失了。我忘了，同學們還在教室里認真的學習呢！差距在一次拉開。造成這樣的後果，我又能怪誰呢？ 我一直相信一句話：「堅持就是勝利！」只是現在，我還能堅定不移地說「我會勝利」嗎？堅持再一次次的失敗中磨損，信心在一次次的失敗中流失。我崎嶇坎坷的道路竟是我一手造成，黎明前的黑暗，還有多遠？
『玖』 高中第一次月考如何復習（考語文，數學，英語，化學，物理）
高中階段你還想有足夠的時間復習啊？噢···要學會邊學邊復習了，不然後段時間會覺得很忙（苦/哭？）其實如果你上課認真的話，而且課後都做足功課的話呢根本就不用怎樣復習的，最多就看看那些以前還沒弄懂的題目記一下忘記了的公式背背那些古文名句單詞就必須過關（本人可爛了，所以就被英語拉死了）第一次考得好不好不要太過放在心上，只要你覺得你自己已經把知識掌握了就好但還是要祝你考試成功