⑴ 高中數學知識結構框架圖
原發布者:呂明龍88
高中數學知識結構框圖必修一：第一章集合第三章基本初等函數(Ⅰ)必修二：第一章立體幾何初步第二章平面解析幾何初步必修三：第一章演算法初步第二章統計第三章概率必修四：第一章基本初等函數（II）第二章平面向量第三章三角恆等變換必修五：第一章解三角形第二章數列第三章不等式選修2-1：第一章常用邏輯用語第二章圓錐曲線與方程第三章空間向量與立體幾何選修2-2：第一章導數及其應用第二章推理與證明第三章數系的擴充與復數選修2-3：第一章計數原理第二章概率第三章統計案例
⑵ 高中數學知識有哪些
高中數學必修一：主要是基本函數。1.集合與函數的概念；2.基本初等函數：指數函數，對數函數，冪函數；3.函數的應用
高中數學必修二：主要是空間幾何。1.空間幾何體；2.點、直線、平面之間的位置關系；3.直線與方程；4.圓與方程
高中數學必修三：主要是概率和統計。1.演算法初步；2.統計；3.概率
高中數學必修四：主要是三角函數和平面向量。1.三角函數；2.平面向量；3.三角恆等變換
高中數學必修五：主要是數列和不等式。1.解三角形；2.數列；3.不等式
高中數學選修2-1：1.常用邏輯用語；2.圓錐曲線與方程； 3.空間向量與立體幾何
高中數學選修2-2：1.導數及其應用；2.推理與證明；3.數系的擴充與復數的引入
高中數學選修2-3：1.計數原理；2.隨機變數及其分布；3.統計案例
⑶ 高中數學知識點總結
《高中數學基礎知識梳理（數學小飛俠）》網路網盤免費下載
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資源目錄
01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
04函數的奇偶性.mp4
05指數運算與指數函數.mp4
07對數運算與對數函數.mp4
08冪函數突破.mp4
09函數零點專題.mp4
10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
12空間幾何體.mp4
13點線面位置關系進階.mp4
14平行關系突破.mp4
15垂直關系突破.mp4
16空間幾何關系綜合.mp4
17直線方程突破.mp4
18圓的方程突破.mp4
19演算法初步.mp4
20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
22常用統計量與相關關系.mp4
23古典概型概率.mp4
24幾何概型概率.mp4
25任意角重難點.mp4
26三角函數定義與誘導公式.mp4
27三角函數圖像及性質.mp4
28平面向量幾何運算.mp4
29平面向量代數運算.mp4
30.三角恆等變換.mp4
31.三角函數計算專題.mp4
32.正弦定理與餘弦定理.mp4
33.等差數列突破.mp4
34.等比數列突破.mp4
35.數列通項公式專題 .mp4
36.數列求和公式專題 .mp4
37.二次不等式與分式不等式.mp4
38.線性規劃問題.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.邏輯用語專題.mp4
41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
42.雙曲線方程及其性質.mp4
43.拋物線方程及其性質.mp4
44.直線與圓錐曲線綜合.mp4
45.空間向量突破.mp4
46.導數的計算專題.mp4
47.導數的應用.mp4
48.導數的應用（二）.mp4
49.定積分與微積分.mp4
50.復數專題.mp4
51.排列組合.mp4
52.二項式定理.mp4
53.隨機變數及其變數.mp4
54回歸分析與獨立性檢驗.mp4
資源目錄
01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
04函數的奇偶性.mp4
05指數運算與指數函數.mp4
07對數運算與對數函數.mp4
08冪函數突破.mp4
09函數零點專題.mp4
10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
12空間幾何體.mp4
13點線面位置關系進階.mp4
14平行關系突破.mp4
15垂直關系突破.mp4
16空間幾何關系綜合.mp4
17直線方程突破.mp4
18圓的方程突破.mp4
19演算法初步.mp4
20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
22常用統計量與相關關系.mp4
23古典概型概率.mp4
24幾何概型概率.mp4
25任意角重難點.mp4
26三角函數定義與誘導公式.mp4
27三角函數圖像及性質.mp4
28平面向量幾何運算.mp4
29平面向量代數運算.mp4
30.三角恆等變換.mp4
31.三角函數計算專題.mp4
32.正弦定理與餘弦定理.mp4
33.等差數列突破.mp4
34.等比數列突破.mp4
35.數列通項公式專題 .mp4
36.數列求和公式專題 .mp4
37.二次不等式與分式不等式.mp4
38.線性規劃問題.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.邏輯用語專題.mp4
41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
42.雙曲線方程及其性質.mp4
43.拋物線方程及其性質.mp4
44.直線與圓錐曲線綜合.mp4
45.空間向量突破.mp4
46.導數的計算專題.mp4
47.導數的應用.mp4
48.導數的應用（二）.mp4
49.定積分與微積分.mp4
50.復數專題.mp4
51.排列組合.mp4
52.二項式定理.mp4
53.隨機變數及其變數.mp4
54回歸分析與獨立性檢驗.mp4
⑷ 高中數學的知識體系框架
數 學 公 理體系十九世紀末到二十世紀初，數學已發展成為一門龐大的學科，經典的數學部門已經建立起完整的體系：數論、代數學、幾何學、數學分析。數學家開始探訪一些基礎的問題，例如什麼是數？什麼是曲線？什麼是積分？什麼是函數？……另外，怎樣處理這些概念和體系也是問題。經典的方法一共有兩類。一類是老的公理化的方法，不過非歐幾何學的發展，各種幾何學的發展暴露出它的許多毛病；另一類是構造方法或生成方法，這個辦法往往有局限性，許多問題的解決不能靠構造。尤其是涉及無窮的許多問題往往靠邏輯、靠反證法、甚至靠直觀。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是無法斷定的。對於基礎概念的分析研究產生了一系列新領域—抽象代數學、拓撲學、泛函分析、測度論、積分論。而在方法上的完善，則是新公理化方法的建立，這是希爾伯特在1899年首先在《幾何學基礎》中做出的。
⑸ 如何構建高中數學知識體系
數 學 公 理體系
十九世紀末到二十世紀初，數學已發展成為一門龐大的學科，經典的數學部門已經建立起完整的體系：數論、代數學、幾何學、數學分析。數學家開始探訪一些基礎的問題，例如什麼是數？什麼是曲線？什麼是積分？什麼是函數？……另外，怎樣處理這些概念和體系也是問題。
經典的方法一共有兩類。一類是老的公理化的方法，不過非歐幾何學的發展，各種幾何學的發展暴露出它的許多毛病；另一類是構造方法或生成方法，這個辦法往往有局限性，許多問題的解決不能靠構造。尤其是涉及無窮的許多問題往往靠邏輯、靠反證法、甚至靠直觀。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是無法斷定的。
對於基礎概念的分析研究產生了一系列新領域—抽象代數學、拓撲學、泛函分析、測度論、積分論。而在方法上的完善，則是新公理化方法的建立，這是希爾伯特在1899年首先在《幾何學基礎》中做出的。
⑹ 高中數學知識總結
高中數學知識點總結
1. 對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
中元素各表示什麼？
注重藉助於數軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質：
（3）德摩根定律：
4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍。
6. 命題的四種形式及其相互關系是什麼？
（互為逆否關系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）
8. 函數的三要素是什麼？如何比較兩個函數是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
9. 求函數的定義域有哪些常見類型？
10. 如何求復合函數的定義域？
義域是_____________。
11. 求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，註明函數的定義域了嗎？
12. 反函數存在的條件是什麼？
（一一對應函數）
求反函數的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③註明定義域）
13. 反函數的性質有哪些？
①互為反函數的圖象關於直線y＝x對稱；
②保存了原來函數的單調性、奇函數性；
14. 如何用定義證明函數的單調性？
（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函數的單調性？
∴……）
15. 如何利用導數判斷函數的單調性？
值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
∴a的最大值為3）
16. 函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什麼？
（f(x)定義域關於原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。
17. 你熟悉周期函數的定義嗎？
函數，T是一個周期。）
如：
18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下「翻折」變換：
19. 你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？
的雙曲線。
應用：①「三個二次」（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程
②求閉區間［m，n］上的最值。
③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質！ （注意底數的限定！）
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼？
20. 你在基本運算上常出現錯誤嗎？
21. 如何解抽象函數問題？
（賦值法、結構變換法）
22. 掌握求函數值域的常用方法了嗎？
（二次函數法（配方法），反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。）
如求下列函數的最值：
23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24. 熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、餘弦、正切函數的圖象嗎？並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27. 在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。
28. 在解含有正、餘弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？
29. 熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30. 熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？
「奇」、「偶」指k取奇、偶數。
A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯系：
應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。
32. 正、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33. 用反三角函數表示角時要注意角的范圍。
34. 不等式的性質有哪些？
答案：C
35. 利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結論：
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）
並注意簡單放縮法的應用。
（移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。）
38. 用「穿軸法」解高次不等式——「奇穿，偶切」，從最大根的右上方開始
39. 解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論
40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最後取各段的並集。）
證明：
（按不等號方向放縮）
42. 不等式恆成立問題，常用的處理方式是什麼？（可轉化為最值問題，或「△」問題）
43. 等差數列的定義與性質
0的二次函數）
項，即：
44. 等比數列的定義與性質
46. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［練習］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［練習］
（4）等比型遞推公式
［練習］
（5）倒數法
47. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：
［練習］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
［練習］
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期後，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，採用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）後為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那麼每期應還x元，滿足
p——貸款數，r——利率，n——還款期數
49. 解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素並組成一組，叫做從n個不
50. 解排列與組合問題的規律是：
相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可採用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。
如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績
則這四位同學考試成績的所有可能情況是（ ）
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
解析：可分成兩類：
（2）中間兩個分數相等
相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情況
51. 二項式定理
性質：
（3）最值：n為偶數時，n＋1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第
表示）
52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？
的和（並）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：「A與B不能同時發生」叫做A、B互斥。
（6）對立事件（互逆事件）：
（7）獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53. 對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常採用排列組合的方法，即
（5）如果在一次試驗中A發生的概率是p，那麼在n次獨立重復試驗中A恰好發生
如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為「恰有2次品」和「三件都是次品」
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有順序）
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。
54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用於總體個數較少時，它的特徵是從總體中逐個抽取；系統抽樣，常用於總體個數較多時，它的主要特徵是均衡成若幹部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特徵是分層按比例抽樣，主要用於總體中有明顯差異，它們的共同特徵是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。
55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數；
（3）決定分點；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56. 你對向量的有關概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）並線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標表示
表示。
57. 平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
（2）數量積的運演算法則
［練習］
答案：
答案：2
答案：
58. 線段的定比分點
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？
59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：
線面平行的判定：
線面平行的性質：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60. 三類角的定義及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β於B，作BO⊥棱於O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義，並指出所求作的角。
③計算大小（解直角三角形，或用餘弦定理）。
［練習］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。
（2）如圖，正四稜柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61. 空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
（1）點C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。
62. 你是否准確理解正稜柱、正棱錐的定義並掌握它們的性質？
正稜柱——底面為正多邊形的直稜柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63. 球有哪些性質？
（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經度角，它是面面成角。
（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1。
積為（ ）
答案：A
64. 熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65. 如何判斷兩直線平行、垂直？
66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的「垂徑定理」。
67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68. 分清圓錐曲線的定義
70. 在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元後得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）
71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與准線相切。
72. 有關中點弦問題可考慮用「代點法」。
答案：
73. 如何求解「對稱」問題？
（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關於點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A'（x'，y'）為A關於點M的對稱點。
75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。
（直接法、定義法、轉移法、參數法）
76. 對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。
⑺ 求高中數學所有的知識點框架，(越詳細越好)，包括理科專用。
高三數學備考公式篇
1. 元素與集合的關系,.
2.德摩根公式 .
3.包含關系
4.容斥原理
.
5．集合的子集個數共有 個；真子集有–1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有–2個.
6.二次函數的解析式的三種形式
(1)一般式;(2)頂點式;
(3)零點式.
7.解連不等式常有以下轉化形式
.
8.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是後者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內,等價於,或且,或且.
9.閉區間上的二次函數的最值
二次函數在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當a>0時，若，則；
，，.
(2)當a<0時，若，則，若，則，.
10.一元二次方程的實根分布
依據：若，則方程在區間內至少有一個實根 .
設，則
（1）方程在區間內有根的充要條件為或；
（2）方程在區間內有根的充要條件為或或或；
（3）方程在區間內有根的充要條件為或 .
11.定區間上含參數的二次不等式恆成立的條件依據
(1)在給定區間的子區間（形如，，不同）上含參數的二次不等式(為參數)恆成立的充要條件是.
(2)在給定區間的子區間上含參數的二次不等式(為參數)恆成立的充要條件是.
(3)恆成立的充要條件是或.
12.真值表
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
13.充要條件
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
註：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
14.函數的單調性
(1)設那麼
上是增函數；
上是減函數.
(2)設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.
15.如果函數和都是減函數,則在公共定義域內,和函數也是減函數; 如果函數和在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數是增函數.
16．奇偶函數的圖象特徵
奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關於原點對稱，那麼這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關於y軸對稱，那麼這個函數是偶函數．
17.若函數是偶函數，則；若函數是偶函數，則.
18.對於函數(),恆成立,則函數的對稱軸是函數;兩個函數與 的圖象關於直線對稱.
19.若,則函數的圖象關於點對稱; 若,則函數為周期為的周期函數.
20．多項式函數的奇偶性
多項式函數是奇函數的偶次項(即奇數項)的系數全為零.
多項式函數是偶函數的奇次項(即偶數項)的系數全為零.
21.函數的圖象的對稱性
(1)函數的圖象關於直線對稱
.
(2)函數的圖象關於直線對稱
.
22.兩個函數圖象的對稱性
(1)函數與函數的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函數與函數的圖象關於直線對稱.
(3)函數和的圖象關於直線y=x對稱.
23.若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
24．互為反函數的兩個函數的關系
.
25.幾個常見的函數方程
(1)正比例函數,.
(2)指數函數,.
(3)對數函數,.
(4)冪函數,.
(5)餘弦函數,正弦函數，，
.
26.幾個函數方程的周期(約定a>0)
（1），則的周期T=a；
（2），或，或,或,則的周期T=2a；
(3)，則的周期T=3a；
(4)且，則的周期T=4a；
(5)
,則的周期T=5a；
(6)，則的周期T=6a.
27.分數指數冪 (1)（，且）.(2)（，且）.
28．根式的性質（1）.（2）當為奇數時，；當為偶數時，.
2932．有理指數冪的運算性質
(1) .(2) .
(3).
註： 若a＞0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
30.指數式與對數式的互化式
.
31.對數的換底公式 (,且,,且, ).
推論 (,且,,且,, ).
32．對數的四則運演算法則
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);
(2) ;(3).
33.設函數,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
34. 對數換底不等式及其推廣
若,,,,則函數
(1)當時,在和上為增函數.
， (2)當時,在和上為減函數.
推論:設，，，且，則
（1）.（2）.
35.數列的同項公式與前n項的和的關系
( 數列的前n項的和為).
36.等差數列的通項公式；
其前n項和公式為.
37.等比數列的通項公式；
其前n項的和公式為或.
38.等比差數列:的通項公式為
；
其前n項和公式為.
39．常見三角不等式（1）若，則.
(2) 若，則.(3) .
40.同角三角函數的基本關系式 ，=，.
41.正弦、餘弦的誘導公式（奇變偶不變）
42.和角與差角公式
;;
.
(平方正弦公式);
.
=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).
43.二倍角公式 .
..
44. 三倍角公式
.
..
45.三角函數的周期公式
函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期.
46.正弦定理 .
47.餘弦定理;;.
48.面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
(3).
49.三角形內角和定理
在△ABC中，有
.
50.實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數，那麼(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
51.向量的數量積的運算律：(1) a·b= b·a （交換律）;
(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
52.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
53．向量平行的坐標表示
設a=,b=，且b0，則ab(b0).
54. a與b的數量積(或內積)a·b=|a||b|cosθ．
55. a·b的幾何意義數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
56.平面向量的坐標運算
(1)設a=,b=，則a+b=.
(2)設a=,b=，則a-b=.
(3)設A，B,則.
(4)設a=，則a=.
(5)設a=,b=，則a·b=.
57.兩向量的夾角公式(a=,b=).
58.平面兩點間的距離公式=
(A，B).
59.向量的平行與垂直
設a=,b=，且b0，則A||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
60.線段的定比分公式
設，，是線段的分點,是實數，且，則
（）.
61.三角形的重心坐標公式
△ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標是.
62.點的平移公式
.
注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移後圖形上的對應點為，且的坐標為.
63.「按向量平移」的幾個結論
（1）點按向量a=平移後得到點.
(2) 函數的圖象按向量a=平移後得到圖象,則的函數解析式為.
(3) 圖象按向量a=平移後得到圖象,若的解析式,則的函數解析式為.
(4)曲線:按向量a=平移後得到圖象,則的方程為.
(5) 向量m=按向量a=平移後得到的向量仍然為m=.
64. 三角形五「心」向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心.
（2）為的重心.
（3）為的垂心.
（4）為的內心.
（5）為的的旁心.
65.常用不等式：
（1）(當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2）(當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）
（4）柯西不等式
（5）.
66.極值定理
已知都是正數，則有
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
推廣 已知，則有
（1）若積是定值,則當最大時,最大；當最小時,最小.
（2）若和是定值,則當最大時, 最小；當最小時, 最大.
67.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.
.
68.含有絕對值的不等式
當a> 0時，有
.
或.
69.指數不等式與對數不等式
(1)當時,;
.
(2)當時,;
70.斜率公式 （、）.
71.直線的五種方程
（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同時為0).
72.兩條直線的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,
①；②；
73．四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的系數．
(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數．
(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．
74.點到直線的距離
(點,直線：).
75. 或所表示的平面區域
設直線，則或所表示的平面區域是：
若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
76. 或所表示的平面區域
設曲線（），則
或所表示的平面區域是：
所表示的平面區域上下兩部分；
所表示的平面區域上下兩部分.
77. 圓的四種方程
（1）圓的標准方程 .
（2）圓的一般方程 (＞0).
（3）圓的參數方程 .
（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).
78. 圓系方程(1)過點,的圓系方程是
,其中是直線的方程,λ是待定的系數．
(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．
(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．
79.點與圓的位置關系
點與圓的位置關系有三種
若，則
點在圓外;點在圓上;點在圓內.
80.直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系有三種:
;
;
.其中.
81.兩圓位置關系的判定方法
設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，
;
;
;
;
.
82.圓的切線方程
(1)已知圓．
①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是
.
當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
①過圓上的點的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為.
83.橢圓的參數方程是.
84.橢圓焦半徑公式 ，.
85．橢圓的的內外部
（1）點在橢圓的內部.
（2）點在橢圓的外部.
86. 橢圓的切線方程
(1)橢圓上一點處的切線方程是.
（2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是
.
（3）橢圓與直線相切的條件是.
87.雙曲線的焦半徑公式
，.
88.雙曲線的方程與漸近線方程的關系
(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
89. 雙曲線的切線方程
(1)雙曲線上一點處的切線方程是.
（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是
.
（3）雙曲線與直線相切的條件是.
90. 拋物線的焦半徑公式 拋物線焦半徑.
過焦點弦長.
91.拋物線上的動點可設為P或 P，其中 .
92.二次函數的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；（2）焦點的坐標為；（3）准線方程是.
93. 拋物線的切線方程
(1)拋物線上一點處的切線方程是.
（2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.
（3）拋物線與直線相切的條件是.
94.兩個常見的曲線系方程
(1)過曲線,的交點的曲線系方程是
(為參數).
(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程,其中.當時,表示橢圓; 當時,表示雙曲線.
95.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或
（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）.
96.圓錐曲線的兩類對稱問題
（1）曲線關於點成中心對稱的曲線是.
（2）曲線關於直線成軸對稱的曲線是
.
97.「四線」一方程
對於一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程
，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.
98．證明直線與直線的平行的思考途徑
（1）轉化為判定共面二直線無交點；（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；
（3）轉化為線面平行；（4）轉化為線面垂直；（5）轉化為面面平行.
99．證明直線與平面的平行的思考途徑
（1）轉化為直線與平面無公共點；（2）轉化為線線平行；（3）轉化為面面平行.
100．證明平面與平面平行的思考途徑
（1）轉化為判定二平面無公共點；（2）轉化為線面平行；（3）轉化為線面垂直.
101．證明直線與直線的垂直的思考途徑
（1）轉化為相交垂直；（2）轉化為線面垂直；（3）轉化為線與另一線的射影垂直；
（4）轉化為線與形成射影的斜線垂直.
102．證明直線與平面垂直的思考途徑
（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直於另一個平行平面；
（5）轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.
103．證明平面與平面的垂直的思考途徑
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直.
104.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣
始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等於以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.
105.共線向量定理
對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實數λ使a=λb．
三點共線.
、共線且不共線且不共線.
106.共面向量定理
向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數對,使．
推論 空間一點P位於平面MAB內的存在有序實數對,使，
或對空間任一定點O，有序實數對，使.
107.對空間任一點和不共線的三點A、B、C，滿足（），則當時，對於空間任一點，總有P、A、B、C四點共面；當時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面．
四點共面與、共面
（平面ABC）.
108.空間向量基本定理
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．
推論 設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，使.
109.射影公式
已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點在上的射影，作B點在上的射影，則
〈a，e〉=a·e
110.向量的直角坐標運算
設a＝，b＝則(1)a＋b＝；
(2)a－b＝；(3)λa＝ (λ∈R)；
(4)a·b＝；
111.設A，B，則= .
112．空間的線線平行或垂直
設，，則；
.
113.夾角公式
設a＝，b＝，則cos〈a，b〉=.
推論 ，此即三維柯西不等式.
114. 四面體的對棱所成的角
四面體中, 與所成的角為,則.
115．異面直線所成角
=
（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）
116.直線與平面所成角(為平面的法向量).
117.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則
.
特別地,當時,有.
118.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則
.
特別地,當時,有.
119.二面角的平面角
或（，為平面，的法向量）.
120.三餘弦定理
設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.
121. 三射線定理
若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是,,與二面角的棱所成的角是θ，則有 ;
(當且僅當時等號成立).
122.空間兩點間的距離公式
若A，B，則
=.
123.點到直線距離
(點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).
124.異面直線間的距離
(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).
125.點到平面的距離
（為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）.
126.異面直線上兩點距離公式
.
.
（）.
(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F，,,).
127.三個向量和的平方公式
128. 長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有
.
（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.
129. 面積射影定理 .
(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).
130. 斜稜柱的直截面
已知斜稜柱的側棱長是,側面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則
① .②.
131．作截面的依據
三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交於一點或互相平行.
132．棱錐的平行截面的性質
如果棱錐被平行於底面的平面所截，那麼所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等於頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等於對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等於頂點到截面距離與棱錐高的平方比．
133.歐拉定理(歐拉公式)
(簡單多面體的頂點數V、棱數E和面數F).
（1）=各面多邊形邊數和的一半.特別地,若每個面的邊數為的多邊形，則面數F與棱數E的關系：；
（2）若每個頂點引出的棱數為，則頂點數V與棱數E的關系：.
134.球的半徑是R，則其體積,其表面積．
135.球的組合體
(1)球與長方體的組合體:
長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
(2)球與正方體的組合體:
正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.
(3) 球與正四面體的組合體:
棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.
136．柱體、錐體的體積
137.分類計數原理（加法原理）.
138.分步計數原理（乘法原理）.
139.排列數公式 ==.(，∈N*，且)．注:規定.
140.排列恆等式 (1）;（2）;
（3）; （4）;
（5）.(6) .
141.組合數公式
===(∈N*，，且).
142.組合數的兩個性質
(1)= ;(2) +=.
注:規定.
143.組合恆等式
（1）;（2）;（3）;
（4）=;（5）.
(6).
(7).
(8).
(9).
(10).
144.排列數與組合數的關系 .
145．單條件排列
以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.
（1）「在位」與「不在位」
①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.
（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）
①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.
②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.註：此類問題常用捆綁法；
③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有種.
（3）兩組元素各相同的插空
個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？
當時，無解；當時，有種排法.
（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.
146．分配問題
（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數共有.
（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數共有
.
（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數共有.
（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有 .
（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數有.
（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有.
（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個物體分給甲、乙、丙，……等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時，則無論，，…，等個數是否全相異或不全相異其分配方法數恆有
.
147．「錯位問題」及其推廣
貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數為
.
推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數為
.
148.二項式定理 ;
二項展開式的通項公式.
149.等可能性事件的概率.
150.互斥事件A，B分別發生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
151.個互斥事件分別發生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
152.獨立事件A，B同時發生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
153.n個獨立事件同時發生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
154.n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率
155.離散型隨機變數的分布列的兩個性質
（1）;（2）.
156.數學期望
157.數學期望的性質
（1）（2）若～,則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
158.方差
159.標准差=.
160.方差的性質(1)；(2）若～，則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
161.方差與期望的關系.
162.正態分布密度函數，式中的實數μ，（>0）是參數，分別表示個體的平均數與標准差.
163.標准正態分布密度函數.
164.對於，取值小於x的概率.
.
165.回歸直線方程 ，其中.
166.相關系數 .
|r|≤1，且|r|越接近於1，相關程度越大；|r|越接近於0，相關程度越小.
167.在處的導數（或變化率或微商）
.
168.瞬時速度.
169.在的導數.
170. 函數在點處的導數的幾何意義
函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
171.幾種常見函數的導數(1) （C為常數）.(2) .
(3) .(4) . (5) ；.
(6) ; .
172.導數的運演算法則
（1）.（2）.（3）.
173.復合函數的求導法則
設函數在點處有導數，函數在點處的對應點U處有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫作.
174.判別是極大（小）值的方法
當函數在點處連續時，
（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；
（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.
175.復數的相等.（）
176.復數的模（或絕對值）==.
177.復數的四則運演算法則
(1);(2);
(3);
(4).
⑻ 高中數學主要學習哪些重要內容哪幾部分最難
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