Ⅰ 高中數學知識點總結
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資源目錄
01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
04函數的奇偶性.mp4
05指數運算與指數函數.mp4
07對數運算與對數函數.mp4
08冪函數突破.mp4
09函數零點專題.mp4
10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
12空間幾何體.mp4
13點線面位置關系進階.mp4
14平行關系突破.mp4
15垂直關系突破.mp4
16空間幾何關系綜合.mp4
17直線方程突破.mp4
18圓的方程突破.mp4
19演算法初步.mp4
20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
22常用統計量與相關關系.mp4
23古典概型概率.mp4
24幾何概型概率.mp4
25任意角重難點.mp4
26三角函數定義與誘導公式.mp4
27三角函數圖像及性質.mp4
28平面向量幾何運算.mp4
29平面向量代數運算.mp4
30.三角恆等變換.mp4
31.三角函數計算專題.mp4
32.正弦定理與餘弦定理.mp4
33.等差數列突破.mp4
34.等比數列突破.mp4
35.數列通項公式專題 .mp4
36.數列求和公式專題 .mp4
37.二次不等式與分式不等式.mp4
38.線性規劃問題.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.邏輯用語專題.mp4
41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
42.雙曲線方程及其性質.mp4
43.拋物線方程及其性質.mp4
44.直線與圓錐曲線綜合.mp4
45.空間向量突破.mp4
46.導數的計算專題.mp4
47.導數的應用.mp4
48.導數的應用（二）.mp4
49.定積分與微積分.mp4
50.復數專題.mp4
51.排列組合.mp4
52.二項式定理.mp4
53.隨機變數及其變數.mp4
54回歸分析與獨立性檢驗.mp4
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02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
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10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
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31.三角函數計算專題.mp4
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41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
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47.導數的應用.mp4
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Ⅱ 高中數學哪些知識點最難學最讓人崩潰
高中數學重點有什麼?該怎樣攻克?
高中數學重點內容還有很多.這些重點都是保持多年來的經驗,他們分析過高考數學的題型,高中數學重點分為以下幾個部分.
向量講解
其實高中數學重點就是在必修的裡面.必修是每個高中生都必須學習的,不管是分不分文理科,他們都是會學習的.很多重點都是在必修裡面,然而在選秀當中就是講一些統計之類的問題,這都是我們在生活當中就會學到的,所以這些都不是重點,重中之重就是在必修的課本當中.
Ⅲ 求高中數學知識點總結(最全版)
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Ⅳ 跪求高中數學題型歸納(湖南省)!
幾種數學題型解法歸納
第一種：數列(等差數列與等比數列)
——北京十二中特級教師 劉文武
清華附中特級教師 張小英
數列是高中數學中的一個重要課題，也是數學競賽中經常出現的問題。數列中最基本的是等差數列與等比數列。
所謂數列，就是按一定次序排列的一列數。如果數列{an}的第n項an與項數(下標)n之間的函數關系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。
從函數角度看，數列可以看作是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1，2，…n})的函數當自變數從小到大依次取值時對應的一列函數值，而數列的通項公式也就是相應函數的解析式。
為了解數列競賽題，首先要深刻理解並熟練掌握兩類基本數列的定義、性質有關公式，把握它們之間的(同構)關系。
一、 等差數列
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列{an}的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列{an}中，等差中項：
，
且任意兩項am，an的關系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。
二、 等比數列
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
等比數列{an}的通項公式是：
an=a1·qn-1
前n項和公式是：
在等比數列中，等比中項：
，
且任意兩項am，an的關系為an=am·qn-m
如果等比數列的公比q滿足0＜∣q∣＜1，這個數列就叫做無窮遞縮等比數列，它的各
項的和(又叫所有項的和)的公式為：
從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，則有：
ap·aq=am·an，
記πn=a1·a2…an，則有
π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則{Can}是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
重要的不僅是兩類基本數列的定義、性質，公式；而且蘊含於求和過程當中的數學思想方法和數學智慧，也是極其珍貴的，諸如「倒排相加」(等差數列)，「錯位相減」(等比數列)。
數列中主要有兩大類問題，一是求數列的通項公式，二是求數列的前n項和。
三、 範例
例1．設ap，aq，am，an是等比數列{an}中的第p、q、m、n項，若p+q=m+n，求證：apoaq=amoan
證明：設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則
ap=a1·qp-1，aq=a1·qq-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1
所以：
ap·aq=a12qp+q-2，am·an=a12·qm+n-2，
故：ap·aq=am+an
說明：這個例題是等比數列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等於首末兩項的乘積，即：
a1+k·an-k=a1·an
對於等差數列，同樣有：在等差數列{an}中，距離兩端等這的兩項之和等於首末兩項之和。即：
a1+k+an-k=a1+an
例2．在等差數列{an}中，a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a9-a10=
A.20 B.22 C.24 D28
解：由a4+a12=2a8，a6+a10 =2a8及已知或得
5a8=120，a8=24
而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。
故選C
例3．已知等差數列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有( )
A.a1+a101＞0 B. a2+a100＜0 C.a3+a99=0 D.a51=51
[2000年北京春季高考理工類第(13)題]
解：顯然，a1+a2+a3+…+a101
故a1+a101=0，從而a2+a100=a3+a99=a1+a101=0，選C
例4．設Sn為等差數列{an}的前n項之各，S9=18，an-4=30(n＞9)，Sn=336，則n為( )
A.16 B.21 C.9 D8
解：由於S9=9×a5=18，故a5=2，所以a5+an-4=a1+an=2+30=32，而，故n=21選B
例5．設等差數列{an}滿足3a8=5a13，且a1＞0，Sn為其前n項之和，則Sn(n∈N*)中最大的是( )。 (1995年全國高中聯賽第1題)
(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
解：∵3a8=5a13
∴3(a1+7d)=5(a1+12d)
故
令an≥0→n≤20；當n＞20時an＜0
∴S19=S20最大，選(C)
註：也可用二次函數求最值
例6．設等差數列的首項及公差均為非負整數，項數不少於3，且各項的和為972，則這樣的數列共有( )
(A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個
[1997年全國高中數學聯賽第3題]
解：設等差數列首項為a，公差為d，則依題意有( )
即[2a+(n-1)d]on=2×972 (*)
因為n是不小於3的自然數，97為素數，故數n的值必為2×972的約數(因數)，它只能是97，2×97，972，2×972四者之一。
若d＞0，則d≥1由(*)式知2×972≥n(n-1)d≥n(n-1)故只可能有n=97，(*)式化為：a+48d=97，這時(*)有兩組解：
若d=0，則(*)式化為：an=972，這時(*)也有兩組解。
故符今題設條件的等差數列共4個，分別為：
49，50，51，…，145，(共97項)
1，3，5，…，193，(共97項)
97，97，97，…，97，(共97項)
1，1，1，…，1(共972=9409項)
故選(C)
例7．將正奇數集合{1，3，5，…}由小到大按第n組有(2n-1)個奇數進行分組：
{1}， {3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…
(第一組) (第二組) (第三組)
則1991位於第 組中。
[1991年全國高中數學聯賽第3題]
解：依題意，前n組中共有奇數
1+3+5+…+(2n-1)=n2個
而1991=2×996-1，它是第996個正奇數。
∵312=961＜996＜1024=322
∴1991應在第31+1=32組中。
故填32
例8．一個正數，若其小數部分、整數部分和其自身成等比數列，則該數為 。
[1989年全國高中聯賽試題第4題]
解：設該數為x，則其整數部分為[x]，小數部分為x-[x]，由已知得：x·(x-[x]=[x]2
其中[x]＞0，0＜x-[x]＜1，解得：
由0＜x-[x]＜1知，
∴[x]=1，
故應填
例9．等比數列{an}的首項a1=1536，公比，用πn表示它的前n項之積，則πn(n∈N*)最大的是( )
(A)π9 (B)π11 (C)π12 (D)π13
[1996年全國高中數學聯賽試題]
解：等比數列{an}的通項公式為，前n項和
因為
故π12最大。
選(C)
例10．設x≠y，且兩數列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均為等差數列，那麼= 。
[1988年全國高中聯賽試題]
解：依題意，有y-x=4(a2-a1) ∴；
又y-x=3(b3-b2) ∴
∴
例11．設x,y,Z是實數，3x,4y,5z成等比數列，且成等差數列，則的值是 。[1992年全國高中數學聯賽試題]
解：因為3x,4y,5z成等比數列，所以有
3x·5z=(4y)2 即16y2=15xz ①
又∵成等差數列，所以有即②
將②代入①得：
∵x≠0,y≠0,z≠0
∴64xz=15(x2+2xz+z2)
∴15(x2+z2)=34xz
∴
例12．已知集合M={x,xy,lg(xy)}及N={0,∣x∣,y}
並且M=N，那麼的值等於 。
解：由M=N知M中應有一元素為0，任由lg(xy)有意義知xy≠0，從而x≠0，且y≠0，故只有lg(xy)=0， xy=1，M={x,1,0}；若y=1，則x=1，M=N={0，1，1}與集合中元素互異性相連，故y≠1，從而∣x∣=1，x=±1；由x=1 y=1(含)，由x=-1 y=-1，M=N={0,1,-1}
此時，
從而
註：數列x，x2，x3，…，x2001；以及
在x=y=-1的條件下都是周期為2的循環數列，S2n-1=-2，S2n=0，故2001並不可怕。
例13．已知數列{an}滿足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9，其前n項之和為Sn，則滿足不等式( )
∣Sn-n-6∣＜的最小整數n是( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
解：[1994年全國高中數學聯賽試題]
由3an+1+an=4(n≥1)
3an+1-3=1-an
故數列{an-1}是以8為首項，以為公比的等比數列，所以
當n=7時滿足要求，故選(C)
[注]：數列{an}既不是等差數列，也不是等比數列，而是由兩個項數相等的等差數列：1，1，…，1和等比數列： 的對應項的和構成的數列，故其前n項和Sn可轉化為相應的兩個已知數列的和，這里，觀察通項結構，利用化歸思想把未知轉化為已知。
例14．設數列{an}的前n項和Sn=2an-1(n=1,2,…)，數列{bn}滿足b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,…)求數列{bn}的前n項和。
[1996年全國高中數學聯賽第二試第一題]
解：由Sn=2an-1，令n=1，得S1=a1=2a1-1，∴a1=1 ①
又Sn=2an-1 ②
Sn-1=2an-1-1 ③
②-③得：Sn-sn-1=2an-2an-1
∴an=2an-2an-1
故
∴數列{an}是以a1=1為首項，以q=2為公比的等比數列，故an=2n-1 ④
由⑤
∴以上諸式相加，得
註：本題綜合應用了a1-s1，a3=Sn-Sn-1(n≥2)以及等差數列、等比數列求和公式以及疊加等方法，從基本知識出發，解決了較為復雜的問題。選准突破口，發現化歸途徑，源於對基礎知識的深刻理念及其聯系的把握。
例15．n2個正數排成n行n列
a11，a12，a13，a14，…，a1n
a21，a22，a23，a24，…，a2n
a31，a32，a33，a34，…，a3n
a41，a42，a43，a44，…，a4n
an1，an2，an3，an4，…，ann。
其中每一行的數成等差數列，每一列的數成等比數列，並且所有公比相等。已知
[1990年全國高中數學聯賽第一試第四題]
解：設第一行數列公差為d，縱行各數列公比為q，則原n行n列數表為：
故有：
②÷③得，代入①、②得④
因為表中均為正數，故q＞0，∴，從而，因此，對於任意1≤k≤n，有
記S=a11+a22+a33+…+ann ⑤
⑥
⑤-⑥得：
即
評註：本題中求和，實為等差數列an=n與等比數列的對應項乘積構成的新數列的前n項的和，將⑤式兩邊同乘以公比，再錯項相減，化歸為等比數列求各。這種方法本是求等比數列前n項和的基本方法，它在解決此類問題中非常有用，應予掌握。課本P137復習參考題三B組題第6題為：求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1；2003年北京高考理工類第(16)題：已知數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12，(I)求數列{an}的通項公式；(II)令bn=an·xn(x∈R)，求數列{bn}的前n項和公式。都貫穿了「錯項相減」方法的應用。
第二種：指數函數與對數函數 ————北京十二中 劉文武 指數、對數以及指數函數與對數函數，是高中代數非常重要的內容。無論在高考及數學競賽中，都具有重要地位。熟練掌握指數對數概念及其運算性質，熟練掌握指數函數與對數函數這一對反函數的性質、圖象及其相互關系，對學習好高中函數知識，意義重大。 一、 指數概念與對數概念： 指數的概念是由乘方概念推廣而來的。相同因數相乘a·a……a(n個)=an導出乘方，這里的n為正整數。從初中開始，首先將n推廣為全體整數；然後把乘方、開方統一起來，推廣為有理指數；最後，在實數范圍內建立起指數概念。 歐拉指出：「對數源出於指數」。一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次冪等於N，就是ab=N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作：logaN=b 其中a叫做對數的底數，N叫做真數。 ab=N與b=logaN是一對等價的式子，這里a是給定的不等於1的正常數。當給出b求N時，是指數運算，當給出N求b時，是對數運算。指數運算與對數運算互逆的運算。 二、指數運算與對數運算的性質 1．指數運算性質主要有3條： ax·ay=ax+y,(ax)y=axy,(ab)x=ax·bx（a>0,a≠1,b>0,b≠1） 2．對數運演算法則（性質）也有3條： （1）loga(MN)=logaM+logaN （2）logaM/N=logaM-logaN （3）logaMn=nlogaM(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 3．指數運算與對數運算的關系： X=alogax；mlogan=nlogam 4．負數和零沒有對數；1的對數是零，即 loga1=0；底的對數是1，即logaa=1 5．對數換底公式及其推論： 換底公式：logaN=logbN/logba 推論1：logamNn=(n/m)logaN 推論2： 三、指數函數與對數函數 函數y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數函數。它的基本情況是： （1）定義域為全體實數（-∞，+∞） （2）值域為正實數（0，+∞），從而函數沒有最大值與最小值，有下界，y>0 （3）對應關系為一一映射，從而存在反函數--對數函數。 （4）單調性是：當a>1時為增函數；當00,a≠1), f(x+y)=f(x)·f(y),f(x-y)=f(x)/f(y) 函數y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函數，它的基本情況是： （1）定義域為正實數（0，+∞） （2）值域為全體實數（-∞，+∞） （3）對應關系為一一映射，因而有反函數——指數函數。 （4）單調性是：當a>1時是增函數，當00,a≠1)， f(x·y)=f(x)+f(y), f(x/y)=f(x)-f(y) 例1．若f(x)=(ax/(ax+√a))，求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001) 分析：和式中共有1000項，顯然逐項相加是不可取的。需找出f(x)的結構特徵，發現規律，注意到1/1001+1000/1001=2/1001+999/1001=3/1001+998/1001=…=1， 而f(x)+f(1-x)=(ax/(ax+√a))+(a1-x/(a1-x+√a))=(ax/(ax+√a))+(a/(a+ax·√a))=(ax/(ax+√a))+((√a)/(ax+√a))=((ax+√a)/(ax+√a))=1規律找到了，這啟示我們將和式配對結合後再相加： 原式=[f(1/1001)+f(1000/1001)]+[f(2/1001)+f(999/1001)]+…+[f(500/1001)+f(501/1001)]=(1+1+…+1)5000個=500 說明：觀察比較，發現規律f(x)+f(1-x)=1是本例突破口。 （1）取a=4就是1986年的高中數學聯賽填空題：設f(x)=(4x/(4x+2))，那麼和式f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)的值= 。 （2）上題中取a=9，則f(x)=(9x/(9x+3))，和式值不變也可改變和式為求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+…+f((n-1)/n). （3）設f(x)=(1/(2x+√2))，利用課本中推導等差數列前n項和的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值為 。這就是2003年春季上海高考數學第12題。 例2．5log25等於：（ ） （A）1/2 （B）(1/5)10log25 （C）10log45 （D）10log52 解：∵5log25=(10/2)log25=(10log25)/(2log25)=(1/5)×10log25 ∴選（B） 說明：這里用到了對數恆等式：alogaN=N(a＞0,a≠1,N＞0) 這是北京市1997年高中一年級數學競賽試題。 例3．計算 解法1：先運用復合二次根式化簡的配方法對真數作變形。 解法2：利用算術根基本性質對真數作變形，有 說明：乘法公式的恰當運用化難為易，化繁為簡。 例4．試比較(122002+1)/(122003+1)與(122003+1)/(122004+1)的大小。 解：對於兩個正數的大小，作商與1比較是常用的方法，記122003=a＞0，則有 ((122002+1)/(122003+1))÷((122003+1)/(122004+1))=((a/12)+1)/(a+1)·((12a+1)/(a+1))=((a+12)(12a+1))/(12(a+1)2)=((12a2+145a+12)/(12a2+24a+12))＞1 故得：((122002+1)/(122003+1))＞((122003+1)/(122004+1)) 例5．已知(a,b為實數)且f(lglog310)=5，則f(lglg3)的值是（ ） （A）-5 （B）-3 （C）3 （D）隨a,b的取值而定 解：設lglog310=t，則lglg3=lg(1/log310)=-lglog310=-t 而f(t)+f(-t)= ∴f(-t)=8-f(t)=8-5=3 說明：由對數換底公式可推出logab·logba=(lgb/lga)·(lga/lgb)=1，即logab=(1/logba)，因而lglog310與lglg3是一對相反數。設中的部分，則g(x)為奇函數，g(t)+g(-t)=0。這種整體處理的思想巧用了奇函數性質使問題得解，關鍵在於細致觀察函數式結構特徵及對數的恆等變形。
第三種：二次函數 二次函數是最簡單的非線性函數之一，而且有著豐富內涵。在中學數學數材中，對二次函數和二次方程，二次三項式及二次不等式以及它們的基本性質，都有深入和反復的討論與練習。它對近代數學，乃至現代數學，影響深遠，為歷年來高考數學考試的一項重點考查內容，歷久不衰，以它為核心內容的重點試題，也年年有所變化，不僅如此，在全國及各地的高中數學競賽中，有關二次函數的內容也是非常重要的命題對象。因此，必須透徹熟練地掌握二次函數的基本性質。 學習二次函數的關鍵是抓住頂點（-b/2a，(4ac-b2)/4a），頂點的由來體現了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a）；圖象的平移歸結為頂點的平移（y=ax2→y=a(x-h)2+k）；函數的對稱性（對稱軸x=-b/2a，f (-b/2a+x)=f (-b/2a-x)，x∈R），單調區間（-∞，-b/2a），[-b/2a,+∞]、極值（(4ac-b2)/4a），判別式（Δb2-4ac）與X軸的位置關系（相交、相切、相離）等，全都與頂點有關。 一、「四個二次型」概述 在河南教育出版社出版的《漫談ax2+bx+c》一書中（作者翟連林等），有如下一個「框圖」： （一元）二次函數 y=ax2+bx+c (a≠0) → a=0 → （一元）一次函數 y=bx+c(b≠0) ↑ ↑ ↑ ↑ （一元）二次三項式 ax2+bx+c(a≠0) → a=0 → 一次二項式 bx+c(b≠0) ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) → a=0 → 一元一次方程 bx+c=0(b≠0) ↓ ↓ ↓ 一元二次不等式 ax2+bx+c>0或 ax2+bx+c<0(a≠0) → a=0 → 一元一次不等式 bx+c>0或 bx+c<0(b≠0) 觀察這個框圖，就會發現：在a≠0的條件下，從二次三項式出發，就可派生出一元二次函數，一元二次方程和一元二次不等式來。故將它們合稱為「四個二次型」。其中二次三項式ax2+bx+c(a≠0)像一顆心臟一樣，支配著整個「四個二次型」的運動脈絡。而二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，猶如「四個二次型」的首腦或統帥：它的定義域即自變數X的取值范圍是全體實數，即n∈R；它的解析式f(x)即是二次三項式ax2+bx+c(a≠0)；若y=0，即ax2+bx+c=0（a≠0），就是初中重點研究的一元二次方程；若y>0或y<0，即ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0），就是高中一年級重點研究的一元二次不等式，它總攬全局，是「四個二次型」的靈魂。討論零值的一元二次函數即一元二次方程是研究「四個二次型」的關鍵所在，它直接影響著兩大主幹：一元二次方程和一元二次不等式的求解。一元二次方程的根可看作二次函數的零點；一元二次不等式的解集可看作二次函數的正、負值區間。心臟、頭腦、關鍵、主幹、一句話，「四個二次型」聯系密切，把握它們的相互聯系、相互轉化、相互利用，便於尋求規律，靈活運用，使學習事半功倍。 二、二次函數的解析式 上面提到，「四個二次型」的心臟是二次三項式：二次函數是通過其解析式來定義的（要特別注意二次項系數a≠0）；二次函數的性質是通過其解析式來研究的。因此，掌握二次函數首先要會求解析式，進而才能用解析式去解決更多的問題。 Y=ax2+bx+c(a≠0)中有三個字母系數a、b、c，確定二次函數的解析式就是確定字母a、b、c的取值。三個未知數的確定需要3個獨立的條件，其方法是待定系數法，依靠的是方程思想及解方程組。 二次函數有四種待定形式： 1．標準式（定義式）：f(x)=ax2+bx+c.(a≠0) 2．頂點式： f(x)=a(x-h)2+k .(a≠0) 3．兩根式（零點式）：f(x)=a(x-x1)(x-x2). (a≠0) 4．三點式：（見羅增儒《高中數學競賽輔導》） 過三點A（x1,f (x1)）、B（x2,f (x2)）、C（x3,f (x3)）的二次函數可設為 f (x)=a1(x-x2)(x-x3)+a2(x-x1)(x-x3)+a3(x-x1)(x-x2)把ABC坐標依次代入，即令x=x1,x2,x3,得 f (x1)=a1(x1-x2)(x1-x3)， f (x2)=a2(x2-x1)(x2-x3)， f (x3)=a3(x3-x1)(x3-x2) 解之，得：a1=f (x1)/ (x1-x2)(x1-x3)，a2=f (x2)/ (x2-x1)(x2-x3)，a3=f (x3)/ (x3-x1)(x3-x2) 從而得二次函數的三點式為：f(x)=[f(x1)/(x1-x2)](x1-x3)(x-x2)(x-x3)+[f(x2)/ (x2-x1)(x2-x3)](x-x1)(x-x3)+[f(x3)/(x3-x1)(x3-x2)](x-x1)(x-x2)根據題目所給的不同條件，靈活地選用上述四種形式求解二次函數解析式，將會得心應手。
Ⅳ 跪求新目標高中數學知識點總結及解題方法
數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：
一、課內重視聽講，課後及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
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一、 高中數學課的設置
高中數學內容豐富，知識面廣泛，將有：《代數》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學習完《代數》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學習完《代數》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學習完高中的所有高中三年的知識內容，高三進行全面復習，高三將有數學「會考」和重要的「高考」。
二、初中數學與高中數學的差異。
1、知識差異。
初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是「0—1800」范圍內的，但實際當中也有7200和「—300」等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習「排列組合」知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（ =6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以後的學習中將逐漸學習到。
2、學習方法的差異。
（1）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課後老師布置作業，然後通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九們課學生同時學習），每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將相初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握後再進行新課。
（2）模仿與創新的區別。
初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。
3、學生自學能力的差異
初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其後半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。
4、思維習慣上的差異
初中學生由於學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那麼就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。
5、定量與變數的差異
初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們採用對方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變數的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。
三、如何學好高中數學
良好的開端是成功的一半，高中數學課即將開始與初中知識有聯系，但比初中數學知識系統。高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法；如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數題為考察方法的。高考題中與函數思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。
1、 有良好的學習興趣
兩千多年前孔子說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。「好」和「樂」就是願意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的「認識」過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那麼如何才能建立好的學習數學興趣呢？
（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。
（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。
（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什麼要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？
（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸於現實生活，如角的概念、至交坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會准確。
2、 建立良好的學習數學習慣。
習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
3、 有意識培養自己的各方面能力
數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想像能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想像能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，並在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計「智力課」和「智力問題」比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。
四、其它注意事項
1、注意化歸轉化思想學習。
人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握後再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。
2、學會數學教材的數學思想方法。
數學教材是採用蘊含披露的方式將數學思想溶於數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。
課堂學習是數學學習的主戰場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數，相反數是 的數是_____.②從數軸角度理解：什麼樣的兩點表示數是互為相反數的。（關於原點對稱的點）③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數是互為相反數的。④相加為零的兩個數互為相反數嗎？這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰場。
五、學數學的幾個建議。
1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。
2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。
3、記憶數學規律和數學小結論。
4、與同學建立好關系，爭做「小老師」，形成數學學習「互助組」。
5、爭做數學課外題，加大自學力度。
6、反復鞏固，消滅前學後忘。
7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類
參考資料：http://yangltez.blogchina.com/3894500.html
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高中數學學習方法談
進入高中以後，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由於學生不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。在此結合高中數學教學內容的特點，談一下高中數學學習方法，供同學參考。
一、 高中數學與初中數學特點的變化
1、數學語言在抽象程度上突變
初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。
2、思維方法向理性層次躍遷
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼等。因此，初中學習中習慣於這種機械的，便於操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。
3、知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的「量」上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4、知識的獨立性大
初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便於記憶，又適合於知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
二、如何學好高中數學
1、養成良好的學習數學習慣。
建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
2、及時了解、掌握常用的數學思想和方法
學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。
3、逐步形成 「以我為主」的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善於開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足於現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。
4、針對自己的學習情況，採取一些具體的措施
² 記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中
拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
² 建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再
犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。
² 熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化
或半自動化的熟練程度。
² 經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如表格化，
使知識結構一目瞭然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納於同一知識方法。
² 閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課
外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
² 及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏
固，消滅前學後忘。
² 學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解
題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網路化。
² 經常在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學
思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
² 無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通法放在第一位，而
不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。
對新初三學生來說，學好數學，首先要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。
其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數學的能力，轉變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會採用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會「提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應用反思」的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。
在新學期要上好每一節課，數學課有知識的發生和形成的概念課，有解題思路探索和規律總結的習題課，有數學思想方法提煉和聯系實際的復習課。要上好這些課來學會數學知識，掌握學習數學的方法。
概念課
要重視教學過程，要積極體驗知識產生、發展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。
習題課
要掌握「聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯」的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發現創造性的證法及解法，學會「小題大做」和「大題小做」的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把「大」拆「小」，以「退」為「進」，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規律，然後再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什麼題目難得倒我們。
復習課
在數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什麼特點；要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題；要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家准備一本數學學習「病例卡」，把平時犯的錯誤記下來，找出「病因」開出「處方」，並且經常拿出來看看、想想錯在哪裡，為什麼會錯，怎麼改正，通過你的努力，到中考時你的數學就沒有什麼「病例」了。並且數學復習應在數學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題，做到舉一反三、熟練應用，避免以「練」代「復」的題海戰術。
最後，要有意識地培養好自己個人的心理素質，全面系統地進行心理訓練，要有決心、信心、恆心，更要有一顆平常心。
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