㈠ 初中整式的乘除知識點
整式乘法
單項式的乘法
知識點一、單項式與單項式相乘
單項式相乘，把它們的系數相乘，字母部分的同底數冪分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
學習和應用此法則時，注意以下幾點：
（1） 先把各因式里的系數組成一組，積的系數等於各因式系數的積，即進行有理數的乘法運算，先確定積的符號，再計算絕對值。
（2） 對於只在一個單項式中出現的字母，應連同它的指數一起寫在積里，應特別注意不能漏掉這部分因式。
（3） 單項式乘法中若有乘方、乘法 等混合運算，應按「先乘方在乘法」的順序進行。
（4）單項式乘單項式，結果仍是單項式，對於含字母因式的冪的底數是多項式形式的，應將其作為一個整體來運算。
（5）對於三個或三個以上的單項式相乘，法則仍然適用。
（6）理解單項式運算的幾何意義。
知識點二、單項式與多項式相乘
單項式與多項式相乘，先將單項式分別乘多項式的各項，再把所得的積相加。
注意以下三個問題：
（1） 單項式乘多項式的根據是乘法的分配律，把單項式乘多項式轉化成單項式乘單項式；
（2） 單項式乘多項式，結果仍是多項式，其項數與因式中多項式的項數相同；
（3） 計算時要注意符號問題，多項式中每一項多包括它前面的符號。
多項式乘多項式
知識點：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
科學記數法
科學計數法：把一個數記作a×10n形式（其中1≤ a ＜10，n為正整數。）
將一個數用科學計數法表示的時候，10的指數比原數的整數位數少1，例如原數有6位，則10的指數為5。
確定a值的時候，一定要注意a的范圍1≤ a ＜10。
㈡ 整式乘除法運演算法則
一、整式
1.單項式
①由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有系數。
③一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。
其中,不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。
②單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式沒有系數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數。
3.整式
整式單項式和多項式統稱為整式。
二、整式的加減
1. 整式的加減實質上就是去括弧後，合並同類項，運算結果是一個多項式或是單項式。
2. 括弧前面是「－」號,去括弧時，括弧內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括弧內各項都要相乘。
三、同底數冪相乘
同底數冪的乘法法則：
，( a≠0,p是正整數)。
㈢ 整式的乘除有哪些呢
整式的乘除有：同底數冪的乘法、單項式的乘法、多項式的乘法、乘法公式、同底數冪的除法、整式的除法等等。
1、同底數冪的乘法。
（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n個a相乘，m、n為正整數）。
我們總結出以下結論：同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n個a^m相乘，m、n為正整數）。
我們總結出以下結論：（同底數冪的乘方法則）。
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n個b相乘，n為正整數），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n個ab相乘，n為正整數）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n為正整數）。
我們總結出以下結論：積的乘方法則：積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
2、單項式的乘法。
（1）單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。
（2）單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。
3、多項式的乘法。
（1）多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。
（注意：多項式與多項式相乘的結果中，如果有同類項，則要合並同類項。）。
4、乘法公式。
（1）平方差：兩數和與兩數差的積等於這兩數的平方差。
（a+b）x（a-b）＝a-b。
（2）完全平方和：兩數和的平方，等於這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。
（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：兩數差的平方，等於這兩數的平方和，減去這兩數積的2倍。
（a-b）＝a-2ab+b。
5、同底數冪的除法。
（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n個a相乘，m、n為正整數且m>n。）。
我們總結出以下結論：（同底數冪的除法法則）。
同底數冪相除，底數不變，指數相減。
a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n為正整數且m>n）。
規定：任何不等於零的數的零次冪都等於一。
a^0=1（a≠0）。
任何不等於零的數的-n（n為正整數）次冪，等於這個數的n次冪的倒數。
a^-n=1/a^n（a≠0,n為正整數）。
6、整式的除法。
（1）單項式與單項式的除法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。
（2）多項式與單項式的除法法則：多項式除以單項式，先把這個多項式是每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。
㈣ 數學整式的加減不會....快來幫我!!!
要教方法 有法則就比較簡單了，他說去掉 括弧和前面的符號，可以看為正號，正數前面的是正號，只不過是沒寫，括弧前面是負號的話，括弧裡面全部改為相反的，包括有負數的，我是數學課代表，也不知道你懂了沒有啊？
【知識梳理】
1．正確列代數式：首先要注意審題，弄清問題中的基本數量關系，然後把數量關系用代數式表示出來，再就是要把代數式和等式區分開，書寫代數式要注意格式。
2．迅速求代數式的值：求代數式的值通常要先化簡再求值比較簡便，當所代的數是負數時，要特別注意符號。
3．公式的探求與應用：探求公式時要先觀察其中的規律，通過嘗試，歸納出公式，再加以驗證，這幾個環節都是必不可少的，再就是靈活運用公式解決實際問題。
4．正確理解整式的概念：整式的系數、次數、項、同類項等概念必須清楚，是今後學習方程、整式乘除、分式和二次函數的基礎。
5．熟練掌握合並同類項、去（添）括弧法則：要處理好合並同類項及去（添）括弧中各項符號處理，式的運算是數的運算的深化，加強式與數的運算對比與分析，體會其中滲透的轉化思想。
6．能熟練地運用冪的運算性質進行計算：冪的運算是整式的乘法的基礎，也是考試的重點內容，要求熟練掌握。運算中注意「符號」問題和區分各種運算時指數的不同運算。
7．能熟練運用整式的乘法法則進行計算：整式運算常以混合運算出現，其中單項式乘法是關鍵，其他乘除都要轉化為單項式乘法。
8．能靈活運用乘法公式進行計算：乘法公式的運用是重點也是難點，計算時，要注意觀察每個因式的結構特點，經過適當調整後，表面看來不能運用乘法公式的式子就可以運用乘法公式，從而使計算大大簡化。
9．區分因式分解與整式的乘法：它們的關系是意義上正好相反，結果的特徵是因式分解是積的形式，整式的乘法是和的形式，抓住這一特徵，就不容易混淆因式分解與整式的乘法。
10．因式分解的兩種方法的靈活應用：對於給出的多項式，首先要觀察是否有公因式，有公因式的話，首先要提公因式，然後再觀察運用公式還是分組。分解因式要分解到不能分解為止。
【能力訓練】
一、選擇題
1．下列計算中，運算正確的有幾個（ ）
(1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
2．計算的結果是（ ）
A、—2 B、2 C、4 D、—4
3．若，則的值為 （ ）
A． B．5 C． D．2
4．已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，則ab等於（ ）
A、 B、 C、 D、
5．若x2+mx+1是完全平方式，則m=（ ）。
A2 B-2 C±2 D±4
6．如圖，在長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）把餘下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）
A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
7．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個噴水池佔去的綠化園地的面積為（ ）
A、 B、 C、 D、不能確定
8．已知：有理數滿足，則的值為（ ）
A.±1 B.1 C. ±2 D.2
9．如果一個單項式與的積為,則這個單項式為（ ）
A. B. C. D.
10．的值是 （ ）
A. B. C. D.
11．規定一種運算：a*b=ab+a+b,則a*（-b）+ a*b計算結果為 （ ）
A. 0 B. 2a C. 2b D.2a b
12．已知,,則與的值分別是 （ ）
A. 4,1 B. 2, C.5,1 D. 10,
二、填空題
1．若，則 ， ]
2．已知a－ =3，則a2+2 的值等於 ·
3．如果x2－kx＋9y2是一個完全平方式，則常數k＝________________；
4．若，則a2－b2＝ ；（－2a2b3）3 （3ab+2a2）
5．已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x 的代數式表示y，則y＝________________；
三、解答題
1．因式分解:
① ② ③
2．計算：① ②
③ ④（a+2b－3c）（a－2b+3c）
3．化簡與求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2－a(2a＋b)，其中a=，b＝－1。
4．已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值．
5．觀察下列各式：
……
觀察等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數的關系，猜一猜可以得出什麼規律，並把這規律用等式寫出來： .
6．閱讀下列材料：
讓我們來規定一種運算： =，
例如： =，再如： =4x-2
按照這種運算的規定：請解答下列各個問題：
① = (只填最後結果)
②當x= 時, =0
③求x,y的值，使 = = —7（寫出解題過程）
7．如圖，要給這個長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如下圖所示，則打包帶的長至少要____________（單位：mm）。（用含x、y、z的代數式表示）
8．下圖中，圖⑴ 是一個扇形AOB，將其作如下劃分：
第一次劃分：如圖⑵所示，以OA的一半OA1為半徑畫弧，再作∠AOB的平分線，得到扇形的總數為6個，分別為：扇形AOB，扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB、扇形A1OC1、扇形C1OB1；
劃分：如圖⑶所示， 扇形C1OB1中，按上述劃分方式繼續劃分，可以得到扇形的總數為11個；第三次戈分：如圖（4）所示；…依次劃分下去．
（1）根據題意，完成右表：
（2）根據上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數為2007個？為什麼？
參考答案：
一、選擇題
1．C；2．C；3．C；4．C；5．C；6．A；7．C；8．B；9．B；10．C；11．B；12．C。
二、填空題1．5，1；2．11；3．6；4．3，1024；5．x6
三、解答題
1．略；2．略；3．-1；4．2；5．（3n+3）2；6．3.5，，x=8，y=2；7．2（x+y+z）；8．填表略，不能，因為2007不是5的整數倍
㈤ 什麼是整式的乘除
整式乘除就是在整式這個集體之間進行乘除運算。
有單項式:由數與字母的乘積構成的代數式叫做單向式，單獨的一個數或一個字母也是單向式，單向式的數字因數叫做單向式的系數，所有字母指數和就單項式的次數。
多項式：幾個單項式的和叫做多項式，多項式中每個單項式叫多項式的項次數，最高項的次數叫多項式的次數。
整式，單項式和多項式統稱整式。等等
㈥ 整式的乘法是什麼
整式的乘法：包括（單項式）與（單項式）相乘；（單項式）與（多項式）相乘；（多項式）與（多項式）相乘。
單項式與單項式相乘的運演算法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
③在混合運算時，要注意運算順序。
整式的乘法知識點：
1、同底數冪的乘法。
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。當三個或三個以上同底數冪相乘時，仍適用法則。
2、冪的乘方。
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
3、積的乘方。
積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。這個性質適用於三個或三個以上因式的積的乘方。
㈦ 整式的乘除知識點
有冪的四種運算，整式的乘法，乘法公式，整式的除法。
㈧ 整式的乘除與因式分解知識點
整式的乘除與因式分解知識點
一、整式乘除法
mnm+n(1)同底數冪相乘,底數不變,指數相加. a ?a =a [m,n都是正整數]
mnm-n(2)同底數冪相除,底數不變,指數相減. a?a=a [a?0,m,n都是正整數,且m>n]
00(3)任何不等於0的數或式子的0次冪都等於1. a=1[a?0]， 0 無意義
mnmn(4)冪的乘方,底數不變,指數相乘. (a)=a[m,n都是正整數]
nnn(5)積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得冪相乘.(ab)=ab[n為正整數]注:不要漏積中任何一個因式
(6)單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對於只在一個單項式里含有的字
52525+27母,則連同它的指數作為積的一個因式.ac?bc=(a?b)?(c?c)=abc=abc 注:運算順序先乘方，後乘除，最後加減
(7)單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式
(8)單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注:不重不漏，按照順序，注意常數項、負號 .本質是乘法分配律。 (9)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加. (10)多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(11)乘法公式:
?平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方
22 差. (a+b)(a-b)=a-b
22?完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等於它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. (a?b)=a
2 ?2ab+b
二、因式分解:把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式. 因式分解方法:
1、提公因式法. 關鍵:找出公因式
公因式三部分:
?系數(數字)一各項系數最大公約數;
?字母--各項含有的相同字母;
?指數--相同字母的最低次數;
步驟:
第一步是找出公因式;
第二步是提取公因式並確定另一因式(需注意，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項(
注意:
?提取公因式後各因式應該是最簡形