① 高中數學知識框架
這個問題早先來自兩個不同的問題：導數——切線；積分——面積。後來，牛頓和萊布尼茲分別發現了這兩個不同問題的聯系，即導數跟積分是逆運算，比如函數y=3x的導數y'=3，那麼對函數u=3的不定積分結果是3x+C，C是一個常數，如果是定積分，則限定了函數的區域，那麼就有了確定的結果，至於推導方法有很多。再後來，柯西對極限進行了嚴格的定義，奠定了微積分的基礎。具體可參考柯朗寫的《什麼是數學》，M·克萊因寫的《古今數學思想》更深入的教材可以看柯朗寫的《微積分和數學分析引論》或者別的高等數學或數學分析教材，均大同小異。
② 高中數學必修一知識點框架
有很多的同學是非常的想知道，高中數學必修一的知識點框架有哪些的，我整理了相關信息，希望會對大家有所幫助!
高中數學必修一知識點框架圖
高中如何提高數學成績
一、課內重視聽講，課後及時復習
接受一種新的知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學習效率，找到適合自己的學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之後要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急於翻看答案。還要經常性的總結和復習，把知識點結合起來，變成自己的知識體系。
二、多做題，養成良好的解題習慣
要想學好數學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然後逐漸增加難度，開拓思路，練習各種類型的解題思路，對於容易出現錯誤的題型，應該記錄下來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。
高中提高數學成績的技巧
1、提高高中數學成績最重要的一點就是課前預習
相信各科老師下課之前都會要求學生提前預習下節課的內容。而高中數學作為邏輯性較強的一門課程，課前預習更是提高成績必須做到的。
上課之前把要上的內容都預習一下，看一下課本要求，把重點和難理解的都標記出來，等著老師上課講。這樣一來，上課目前明確，由於心中有疑問，等著老師解答，上課的時候自然而然的就集中注意力跟著老師的思路走了。
2、提高數學成績還要做到上課認真聽講
很多高中生數學成績不好的原因就是上課不注意聽，導致下課不會做題，時間長了上數學課精神就很難集中了，數學成績也就越來越差。
所以高中生如果想提高數學成績，上課一定要全神貫注的聽講，老師講到課本上沒有的內容、或者經典例題的詳細解題過程都動筆記一下，免得上課沒聽明白，想復習的時候又找不到。
③ 高中數學的知識體系框架
數 學 公 理體系十九世紀末到二十世紀初，數學已發展成為一門龐大的學科，經典的數學部門已經建立起完整的體系：數論、代數學、幾何學、數學分析。數學家開始探訪一些基礎的問題，例如什麼是數？什麼是曲線？什麼是積分？什麼是函數？……另外，怎樣處理這些概念和體系也是問題。經典的方法一共有兩類。一類是老的公理化的方法，不過非歐幾何學的發展，各種幾何學的發展暴露出它的許多毛病；另一類是構造方法或生成方法，這個辦法往往有局限性，許多問題的解決不能靠構造。尤其是涉及無窮的許多問題往往靠邏輯、靠反證法、甚至靠直觀。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是無法斷定的。對於基礎概念的分析研究產生了一系列新領域—抽象代數學、拓撲學、泛函分析、測度論、積分論。而在方法上的完善，則是新公理化方法的建立，這是希爾伯特在1899年首先在《幾何學基礎》中做出的。
④ 一年級數學知識框架都有哪些呢
一年級數學知識框架：
1．感知和認識100以內的數
2. 100以內加減法
3.培養有序思考問題的良好習慣
4.認識簡單圖形
5.體會分類的含義和方法
6.學會比較物體的長短、高矮和輕重
7．認識貨幣
8.認識時間，培養時間觀念
更多的知識點也可關注下北京新東方的小學數學課程，相信可以幫助到大家。
⑤ 求高中數學所有的知識點框架，(越詳細越好)，包括理科專用。
高三數學備考公式篇
1. 元素與集合的關系,.
2.德摩根公式 .
3.包含關系
4.容斥原理
.
5．集合的子集個數共有 個；真子集有–1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有–2個.
6.二次函數的解析式的三種形式
(1)一般式;(2)頂點式;
(3)零點式.
7.解連不等式常有以下轉化形式
.
8.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是後者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內,等價於,或且,或且.
9.閉區間上的二次函數的最值
二次函數在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當a>0時，若，則；
，，.
(2)當a<0時，若，則，若，則，.
10.一元二次方程的實根分布
依據：若，則方程在區間內至少有一個實根 .
設，則
（1）方程在區間內有根的充要條件為或；
（2）方程在區間內有根的充要條件為或或或；
（3）方程在區間內有根的充要條件為或 .
11.定區間上含參數的二次不等式恆成立的條件依據
(1)在給定區間的子區間（形如，，不同）上含參數的二次不等式(為參數)恆成立的充要條件是.
(2)在給定區間的子區間上含參數的二次不等式(為參數)恆成立的充要條件是.
(3)恆成立的充要條件是或.
12.真值表
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
13.充要條件
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
註：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
14.函數的單調性
(1)設那麼
上是增函數；
上是減函數.
(2)設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.
15.如果函數和都是減函數,則在公共定義域內,和函數也是減函數; 如果函數和在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數是增函數.
16．奇偶函數的圖象特徵
奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關於原點對稱，那麼這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關於y軸對稱，那麼這個函數是偶函數．
17.若函數是偶函數，則；若函數是偶函數，則.
18.對於函數(),恆成立,則函數的對稱軸是函數;兩個函數與 的圖象關於直線對稱.
19.若,則函數的圖象關於點對稱; 若,則函數為周期為的周期函數.
20．多項式函數的奇偶性
多項式函數是奇函數的偶次項(即奇數項)的系數全為零.
多項式函數是偶函數的奇次項(即偶數項)的系數全為零.
21.函數的圖象的對稱性
(1)函數的圖象關於直線對稱
.
(2)函數的圖象關於直線對稱
.
22.兩個函數圖象的對稱性
(1)函數與函數的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函數與函數的圖象關於直線對稱.
(3)函數和的圖象關於直線y=x對稱.
23.若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
24．互為反函數的兩個函數的關系
.
25.幾個常見的函數方程
(1)正比例函數,.
(2)指數函數,.
(3)對數函數,.
(4)冪函數,.
(5)餘弦函數,正弦函數，，
.
26.幾個函數方程的周期(約定a>0)
（1），則的周期T=a；
（2），或，或,或,則的周期T=2a；
(3)，則的周期T=3a；
(4)且，則的周期T=4a；
(5)
,則的周期T=5a；
(6)，則的周期T=6a.
27.分數指數冪 (1)（，且）.(2)（，且）.
28．根式的性質（1）.（2）當為奇數時，；當為偶數時，.
2932．有理指數冪的運算性質
(1) .(2) .
(3).
註： 若a＞0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
30.指數式與對數式的互化式
.
31.對數的換底公式 (,且,,且, ).
推論 (,且,,且,, ).
32．對數的四則運演算法則
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);
(2) ;(3).
33.設函數,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
34. 對數換底不等式及其推廣
若,,,,則函數
(1)當時,在和上為增函數.
， (2)當時,在和上為減函數.
推論:設，，，且，則
（1）.（2）.
35.數列的同項公式與前n項的和的關系
( 數列的前n項的和為).
36.等差數列的通項公式；
其前n項和公式為.
37.等比數列的通項公式；
其前n項的和公式為或.
38.等比差數列:的通項公式為
；
其前n項和公式為.
39．常見三角不等式（1）若，則.
(2) 若，則.(3) .
40.同角三角函數的基本關系式 ，=，.
41.正弦、餘弦的誘導公式（奇變偶不變）
42.和角與差角公式
;;
.
(平方正弦公式);
.
=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).
43.二倍角公式 .
..
44. 三倍角公式
.
..
45.三角函數的周期公式
函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期.
46.正弦定理 .
47.餘弦定理;;.
48.面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
(3).
49.三角形內角和定理
在△ABC中，有
.
50.實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數，那麼(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
51.向量的數量積的運算律：(1) a·b= b·a （交換律）;
(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
52.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
53．向量平行的坐標表示
設a=,b=，且b0，則ab(b0).
54. a與b的數量積(或內積)a·b=|a||b|cosθ．
55. a·b的幾何意義數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
56.平面向量的坐標運算
(1)設a=,b=，則a+b=.
(2)設a=,b=，則a-b=.
(3)設A，B,則.
(4)設a=，則a=.
(5)設a=,b=，則a·b=.
57.兩向量的夾角公式(a=,b=).
58.平面兩點間的距離公式=
(A，B).
59.向量的平行與垂直
設a=,b=，且b0，則A||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
60.線段的定比分公式
設，，是線段的分點,是實數，且，則
（）.
61.三角形的重心坐標公式
△ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標是.
62.點的平移公式
.
注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移後圖形上的對應點為，且的坐標為.
63.「按向量平移」的幾個結論
（1）點按向量a=平移後得到點.
(2) 函數的圖象按向量a=平移後得到圖象,則的函數解析式為.
(3) 圖象按向量a=平移後得到圖象,若的解析式,則的函數解析式為.
(4)曲線:按向量a=平移後得到圖象,則的方程為.
(5) 向量m=按向量a=平移後得到的向量仍然為m=.
64. 三角形五「心」向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心.
（2）為的重心.
（3）為的垂心.
（4）為的內心.
（5）為的的旁心.
65.常用不等式：
（1）(當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2）(當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）
（4）柯西不等式
（5）.
66.極值定理
已知都是正數，則有
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
推廣 已知，則有
（1）若積是定值,則當最大時,最大；當最小時,最小.
（2）若和是定值,則當最大時, 最小；當最小時, 最大.
67.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.
.
68.含有絕對值的不等式
當a> 0時，有
.
或.
69.指數不等式與對數不等式
(1)當時,;
.
(2)當時,;
70.斜率公式 （、）.
71.直線的五種方程
（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同時為0).
72.兩條直線的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,
①；②；
73．四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的系數．
(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數．
(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．
74.點到直線的距離
(點,直線：).
75. 或所表示的平面區域
設直線，則或所表示的平面區域是：
若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
76. 或所表示的平面區域
設曲線（），則
或所表示的平面區域是：
所表示的平面區域上下兩部分；
所表示的平面區域上下兩部分.
77. 圓的四種方程
（1）圓的標准方程 .
（2）圓的一般方程 (＞0).
（3）圓的參數方程 .
（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).
78. 圓系方程(1)過點,的圓系方程是
,其中是直線的方程,λ是待定的系數．
(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．
(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．
79.點與圓的位置關系
點與圓的位置關系有三種
若，則
點在圓外;點在圓上;點在圓內.
80.直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系有三種:
;
;
.其中.
81.兩圓位置關系的判定方法
設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，
;
;
;
;
.
82.圓的切線方程
(1)已知圓．
①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是
.
當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
①過圓上的點的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為.
83.橢圓的參數方程是.
84.橢圓焦半徑公式 ，.
85．橢圓的的內外部
（1）點在橢圓的內部.
（2）點在橢圓的外部.
86. 橢圓的切線方程
(1)橢圓上一點處的切線方程是.
（2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是
.
（3）橢圓與直線相切的條件是.
87.雙曲線的焦半徑公式
，.
88.雙曲線的方程與漸近線方程的關系
(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
89. 雙曲線的切線方程
(1)雙曲線上一點處的切線方程是.
（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是
.
（3）雙曲線與直線相切的條件是.
90. 拋物線的焦半徑公式 拋物線焦半徑.
過焦點弦長.
91.拋物線上的動點可設為P或 P，其中 .
92.二次函數的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；（2）焦點的坐標為；（3）准線方程是.
93. 拋物線的切線方程
(1)拋物線上一點處的切線方程是.
（2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.
（3）拋物線與直線相切的條件是.
94.兩個常見的曲線系方程
(1)過曲線,的交點的曲線系方程是
(為參數).
(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程,其中.當時,表示橢圓; 當時,表示雙曲線.
95.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或
（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）.
96.圓錐曲線的兩類對稱問題
（1）曲線關於點成中心對稱的曲線是.
（2）曲線關於直線成軸對稱的曲線是
.
97.「四線」一方程
對於一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程
，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.
98．證明直線與直線的平行的思考途徑
（1）轉化為判定共面二直線無交點；（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；
（3）轉化為線面平行；（4）轉化為線面垂直；（5）轉化為面面平行.
99．證明直線與平面的平行的思考途徑
（1）轉化為直線與平面無公共點；（2）轉化為線線平行；（3）轉化為面面平行.
100．證明平面與平面平行的思考途徑
（1）轉化為判定二平面無公共點；（2）轉化為線面平行；（3）轉化為線面垂直.
101．證明直線與直線的垂直的思考途徑
（1）轉化為相交垂直；（2）轉化為線面垂直；（3）轉化為線與另一線的射影垂直；
（4）轉化為線與形成射影的斜線垂直.
102．證明直線與平面垂直的思考途徑
（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直於另一個平行平面；
（5）轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.
103．證明平面與平面的垂直的思考途徑
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直.
104.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣
始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等於以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.
105.共線向量定理
對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實數λ使a=λb．
三點共線.
、共線且不共線且不共線.
106.共面向量定理
向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數對,使．
推論 空間一點P位於平面MAB內的存在有序實數對,使，
或對空間任一定點O，有序實數對，使.
107.對空間任一點和不共線的三點A、B、C，滿足（），則當時，對於空間任一點，總有P、A、B、C四點共面；當時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面．
四點共面與、共面
（平面ABC）.
108.空間向量基本定理
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．
推論 設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，使.
109.射影公式
已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點在上的射影，作B點在上的射影，則
〈a，e〉=a·e
110.向量的直角坐標運算
設a＝，b＝則(1)a＋b＝；
(2)a－b＝；(3)λa＝ (λ∈R)；
(4)a·b＝；
111.設A，B，則= .
112．空間的線線平行或垂直
設，，則；
.
113.夾角公式
設a＝，b＝，則cos〈a，b〉=.
推論 ，此即三維柯西不等式.
114. 四面體的對棱所成的角
四面體中, 與所成的角為,則.
115．異面直線所成角
=
（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）
116.直線與平面所成角(為平面的法向量).
117.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則
.
特別地,當時,有.
118.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則
.
特別地,當時,有.
119.二面角的平面角
或（，為平面，的法向量）.
120.三餘弦定理
設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.
121. 三射線定理
若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是,,與二面角的棱所成的角是θ，則有 ;
(當且僅當時等號成立).
122.空間兩點間的距離公式
若A，B，則
=.
123.點到直線距離
(點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).
124.異面直線間的距離
(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).
125.點到平面的距離
（為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）.
126.異面直線上兩點距離公式
.
.
（）.
(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F，,,).
127.三個向量和的平方公式
128. 長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有
.
（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.
129. 面積射影定理 .
(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).
130. 斜稜柱的直截面
已知斜稜柱的側棱長是,側面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則
① .②.
131．作截面的依據
三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交於一點或互相平行.
132．棱錐的平行截面的性質
如果棱錐被平行於底面的平面所截，那麼所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等於頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等於對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等於頂點到截面距離與棱錐高的平方比．
133.歐拉定理(歐拉公式)
(簡單多面體的頂點數V、棱數E和面數F).
（1）=各面多邊形邊數和的一半.特別地,若每個面的邊數為的多邊形，則面數F與棱數E的關系：；
（2）若每個頂點引出的棱數為，則頂點數V與棱數E的關系：.
134.球的半徑是R，則其體積,其表面積．
135.球的組合體
(1)球與長方體的組合體:
長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
(2)球與正方體的組合體:
正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.
(3) 球與正四面體的組合體:
棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.
136．柱體、錐體的體積
137.分類計數原理（加法原理）.
138.分步計數原理（乘法原理）.
139.排列數公式 ==.(，∈N*，且)．注:規定.
140.排列恆等式 (1）;（2）;
（3）; （4）;
（5）.(6) .
141.組合數公式
===(∈N*，，且).
142.組合數的兩個性質
(1)= ;(2) +=.
注:規定.
143.組合恆等式
（1）;（2）;（3）;
（4）=;（5）.
(6).
(7).
(8).
(9).
(10).
144.排列數與組合數的關系 .
145．單條件排列
以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.
（1）「在位」與「不在位」
①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.
（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）
①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.
②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.註：此類問題常用捆綁法；
③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有種.
（3）兩組元素各相同的插空
個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？
當時，無解；當時，有種排法.
（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.
146．分配問題
（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數共有.
（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數共有
.
（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數共有.
（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有 .
（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數有.
（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有.
（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個物體分給甲、乙、丙，……等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時，則無論，，…，等個數是否全相異或不全相異其分配方法數恆有
.
147．「錯位問題」及其推廣
貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數為
.
推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數為
.
148.二項式定理 ;
二項展開式的通項公式.
149.等可能性事件的概率.
150.互斥事件A，B分別發生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
151.個互斥事件分別發生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
152.獨立事件A，B同時發生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
153.n個獨立事件同時發生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
154.n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率
155.離散型隨機變數的分布列的兩個性質
（1）;（2）.
156.數學期望
157.數學期望的性質
（1）（2）若～,則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
158.方差
159.標准差=.
160.方差的性質(1)；(2）若～，則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
161.方差與期望的關系.
162.正態分布密度函數，式中的實數μ，（>0）是參數，分別表示個體的平均數與標准差.
163.標准正態分布密度函數.
164.對於，取值小於x的概率.
.
165.回歸直線方程 ，其中.
166.相關系數 .
|r|≤1，且|r|越接近於1，相關程度越大；|r|越接近於0，相關程度越小.
167.在處的導數（或變化率或微商）
.
168.瞬時速度.
169.在的導數.
170. 函數在點處的導數的幾何意義
函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
171.幾種常見函數的導數(1) （C為常數）.(2) .
(3) .(4) . (5) ；.
(6) ; .
172.導數的運演算法則
（1）.（2）.（3）.
173.復合函數的求導法則
設函數在點處有導數，函數在點處的對應點U處有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫作.
174.判別是極大（小）值的方法
當函數在點處連續時，
（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；
（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.
175.復數的相等.（）
176.復數的模（或絕對值）==.
177.復數的四則運演算法則
(1);(2);
(3);
(4).
⑥ 小學四年級下冊數學知識點總結
北師大版小學四年級下冊數學知識點總結
數學(mathematics或maths)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。下面是我整理的關於北師大版小學數學知識點總結，歡迎大家參考!
一 小數的認識和加減法
【知識要點】
小數的意義
1、小數的意義: 用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數,叫小數。
2、體會十進分數與小數的關系，並能互相轉。
3、表示十分之幾的小數是一位小數，百分之幾的小數是兩位小數，千分之幾的小數是三位小數……
4、小數的讀寫法。
5、藉助計數器，介紹小數部分的數位以及數位之間的進率
6、掌握小數的數位和計數單位 。
7、了解小數的組成：整數部分和小數部分
測量活動(小數的單位換算 )
1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化(長度單位，面積單位，重量單位……)。低級單位轉化為高級單位時，先將這個低級單位的數改寫成分數的形式，再寫成小數的形式。
2、會進行單名數與復名數之間的互化。
比大小(比較小數的大小)
1、會比較兩個小數的大小以及將幾個小數按大小順序排列。
2、比較小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大。整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大……
購物小票-----小數的加減法(不進位，不退位)
1、不進位加法，不退位減法的計算方法：小數點對齊，也就是相同數位對齊，再按照整數加減法的法則進行計算。
2、能解決簡單的小數加減法的實際問題。
量 體 重----小數的加減法(進位加、退位減)
1、小數進位加法和退位減法的計演算法則(同整數加、減法的法則相同)。
2、小數的性質：小數末尾加上“0”或去掉“0”小數的大小不變。
3、整數減去小數，可以在整數小數點的後面添上“0”，幫助計算。
歌手大賽---小數加、減法的混合運算
1、掌握小數混合運算的順序與整數四則混合運算一樣。
2、整數加、減法的運算定律同樣適用於小數加減法。
3、掌握小數加、減法的估算。
二 認識圖形
【知識框架】
1、圖形分類(按不同標准給已知圖形進行分類)
三角形的分類(認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形)
2、三角形 三角形內角和
三角形三邊之間的關系
3、四邊形的分類(初步認識梯形、進一步認識平行四邊形)
4、圖案欣賞
【知識要點】
圖形分類
1、按照不同的標准給已知圖形進行分類：
(1)按平面圖形和立體圖形分;
(2)按平面圖形時否由線段圍成來分的;
(3)按圖形的邊數來分。通過自己動手分類，對圖形進行再認識，了解圖形的特徵。
2、了解平行四邊形易變形和三角形的穩定性在生活中的應用。
三角形分類
1、把三角形按照不同的標准分類，並說明分類依據。
(1)按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，並了解其本質特徵：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
(2)按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
2、通過分類，使學生弄清等腰三角形和等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊
的等腰三角形。
三角形內角和
1、任意一個三角形內角和等於180度。
2、 能應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題。
三角形邊的關系
1、 三角形任意兩邊之和大於第三邊。
2、根據上述知識點判斷所給的已知長度的三條線段能否圍成三角形。如果能圍
成三角形，能圍成一個什麼樣的三角形。
四邊形的分類
1、通過觀察、比較、分類等活動，了解由四條線段圍成的圖形是四邊形，四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。
2、知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
3、了解正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。
圖 案 欣 賞
1、通過欣賞圖案，體會圖形排列的規律，感受圖案的美。
2、利用對稱、平移和旋轉，設計簡單的圖案。
三 小數乘法
【知識框架】
小數乘法的意義 小數乘法的意義
小數點移動引起小數大小變化的規律
積的小數位數與乘數的小數位數的關系
計算小數乘法 會用豎式計算小數乘法及估算
小數的混合運算(整數運算定律完全適合小數)
【知識要點】
文具店(小數乘法的意義)
通過具體情境教學使學生了解小數與整數相乘就是表示幾個相同加數的和的簡便運算。
1、小數乘法的意義
小數乘法的意義比整數乘法的意義，有了進一步的擴展.小數乘法的意義包括兩種情況：一是同整數乘法的意義相同，即求相同加數的和的簡便運算.二是求一個數的十分之幾,百分之幾……是多少.
2、小數的計演算法則
計算小數乘法，先按照整數乘示的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點.小數計算乘法，用的是轉化的思想方法.先把小數轉化為整數算出積，再確定小數點的位置，還原成小數乘法的積.如6.2×0.3看作62×3相乘的積是186，因數中一共有兩位小數，就從186的右邊起數出兩位，點上小數點還原成小數乘法的積1.86.因此，小數乘法的關鍵是處理好小數點.在點小數點時注意，乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，如0.04×0.2=0.008，在8的前面補兩個0，點上小數點後，整數部分也寫一個0.
小數點搬家(掌握小數點移動引起小數大小變化的規律)
明白小數點向左移動一位，小數就縮小到原來的十分之一;小數點向左移動兩位，小數就縮小到原來的百分之一……以此類推。小數點向右移動一位，這個數就擴大到原來的10倍;小數點向右移動兩位，這個數就擴大到原來100倍……以此類推。
街心廣場(積的小數位數與乘數的小數位數的關系)
積的小數位數與乘法的小數位數的關系：小數乘法中各個因數中小數的位數和就是這道題中積的小數的位數。
包裝(小數乘法2)
小數乘小數計算方法，即將小數乘法轉化為整數乘法進行計算。根據乘數擴大的倍數，將積縮小相同倍數，進一步體會到兩個乘數共有幾位小數，積就有幾位小數。
爬行最慢的哺乳動物(小數乘法3)
進一步理解小數乘小數的計算方法即兩個因數里共有幾位小數，積就有幾位小數;當其中的一個因數是整十數時，積中如果有一位小數，就在末尾畫掉一個零……
手拉手(小數的混合運算)
小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同。整數的運算定律在小數運算中仍然適用。例如乘法的結合律，交換律，分配律。等等。
四 觀察物體
不同位置觀察物體的范圍不同
不同位置觀察物體的形狀不同
節日禮物(不同位置觀察物體的范圍不同)
1、隨著觀察位置的高低與遠近變化，能判斷出觀察對象的畫面所發生的相應變化。
2、根據觀察到的畫面，判斷出觀察者所在的位置。
天安門廣場(不同位置觀察物體的形狀不同)
1、通過觀察、比較一些照片，能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對應關系。
2、通過觀察連續拍攝到的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前後順序。
第五單元“小數除法”
《精打細算》―――除數是整數的小數除法
(1)、小數除法的意義：小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
(2)、小數除以整數的計算方法：除數為整數的小數除法和整數除法的計算類似，只要商的小數點和被除數的小數點對齊就可以了。
2、《參觀博物館》―――整數除以整數商是小數的小數除法
整數除以整數，商是小數的小數除法的'計算方法：先按照整數除法的法則去做，如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在後面填上0繼續除。
3、《誰打電話的時間長》―――除數是小數的除法
(1)、商不變的規律：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。
(2)、除數是小數的小數除法的計算方法：要把被除數和除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按照小數除以整數的方法進行計算。
4、《人民幣兌換》―――積、商的近似值
求近似值方法：積取近似值是先精確計算，再根據題目要求取近似值;商取近似值是直接根據要求多除一位，然後根據題目要求取近似值。注意：有時會出現四不舍、五不入的情況，應根據題目的特點去求出近似數。
5、《誰爬得快》―――循環小數
(1)、循環現象：生活中很多時候有依次不斷重復出現的現象。如：日出日落、時間……
(2)、循環小數：從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數就叫做循環小數。
(3)、 會用四捨五入法對循環小數取近似值，方法與小數取近似值的方法相同，保留幾位小數就看這個小數的下一位。
6、《電視廣告》――小數的四則混合運算
(1)、小數連除和乘除混合運算，運算順序和整數是一樣的。
(2)、計算小數四則混合運算和整數四則混合運算的順序完全相同。
激情奧運
(1)通過“奧運”提供的各種信息，綜合應用所學的知識和方法，解決有關的問題。
(2)通過解決奧運賽場上的有關問題，體會到數學和體育這間的聯系，進一步體會數學的價值。
六 游戲公平
【知識框架】
通過游戲活動，體驗事件發生的等可能性。
等可能
通過游戲活動分析，判斷游戲規則的公平
能制定公平的游戲規則。
能通過實驗感受實際生活中的隨機性。
可能性不相等
游戲公平能通過游戲活動，體驗事件發生可能性不相等。
能辨別游戲可能性是否相等。
能通過自己的分析思考修改游戲規則使之公平，且方法多樣。誰 先 走(判斷規則的公平性，設計公平的規則)
【知識要點】
1、體會事件發生的等可能性。體會可能性相同游戲公平，可能性不同游戲不公平。
2、感受規則在游戲中的作用，建立規則意識。並會制定公平的游戲規則。
3、進一步體驗游戲中存在的隨機性的特點。
七 方程
用字母表示數.
方程1.方程的意義2.解簡易方程3.列方程解應用題
【知識要點】
用字母表示數
1、用字母表示運算定律和有關圖形的面積公式。
例如：加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
減法的特性：a-b-c=a-(b+c)
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c
正方形周長：c=4a正方形面積：s=a×a
長方形的周長：C=(a+b)×2長方形面積：s=a×b
此外，還可以拓展到以前曾經學過的
路程=速度×時間總價=單價×數量……
2、字母表示數的時候，字母與數字相乘，字母與字母相乘，中間的乘號可以用小圓點代替或者省略。例如：a×5=5•a=5a 數字一般都寫在字母的前面。
3、區別a的平方和2乘a的區別。
方程(方程的意義)
1、了解方程的意義：含有未知數的等式叫做方程。
2、掌握方程與等式的關系：方程是等式但等式不一定是方程.或者說方程屬於等式，等式包含方程.並能用圖形表示.
3、根據情境圖找出等量關系，會列方程。
天平游戲一(解簡易方程未知數是加數或被減數)
1、等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立。
2、能根據等式的這個性質求出方程中的未知數。
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
3、學會檢驗方程的解是否正確。
天平游戲二(解簡易方程未知數是因數或被除數)
1、等式兩邊都乘或除以同一個數(零除外)，等式仍然成立。
2、能根據一定的情境，列方程解決問題。
猜數游戲(解簡易方程)
1、會利用等式的性質解ax±b=c類型的方程。並能夠把方程的解帶回方程中進行檢驗。
2、會用方程解答簡單的應用題。
郵票的張數(列方程解應用題)
1、學會解形如cx±ax=b這樣的方程，能夠運用方程解應用題。
2、使學生掌握應將一倍數設為未知數.
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