❶ 二面角的平面角的三個主要特徵
（1）角的頂點在棱上.
（2）角的兩邊分別在兩個面內.
（3）角的邊都要垂直於二面角的棱.
❷ 求二面角的方法步驟是怎樣的
求二面角的平面角的常用方法有3類：
一、 直接法：其中包括定義法、垂線法、垂面法
定義法 ：步驟 ：
1、在二平面的棱上取恰當的點（經常是端點和中點、如利用等腰(含等邊)三角形底邊的中點）
2、過這個點分別在兩半平面內做相棱的垂線，然後把兩條垂線放到一個三角形中考慮。（有時也經常做兩條垂線的平行線，使它們在一個更理想的三角形中）。
說明：因為題目中所給的點或你能找到的特殊點分別向交線作垂線多半不交於一點，所以這種情況很少，因此有必要引導學生探究其他方法。
垂線法：利用作（或找）面的垂線（線面垂直的判定和性質）作平面角。
例1 銳二面角a-L-β,如圖（1）所示，過a面的一點P，向β面作垂線，垂足為B，再過B向這二面角的棱L作垂線，垂足C，連接PC。可用三垂線定理證明 PCB就是這兩個面的二面角
例2 鈍二面角a-L-β,如圖（2）所示，過a面的一點P，向β面作垂線，垂足為B，過B向這二面角的棱l作垂線，垂足C，連接PC。
則角 PCB為二面角a-L-β的平面角的補角。
說明：引導學生在具體題目中注意判斷二面角是鈍二面角還是銳二面角是解決問題的前提。
垂面法：（教材復習參考題二A組第10題提示）作二面角棱的垂面，則垂面與二面角形成的兩交線所成的角就是二面角的平面角。
說明：棱的垂面經常不會直接給出，而是以點到面的距離的條件呈現的。這樣過此點所作的面的垂線是否落在半平面內，直接影響到所得到的兩射線所成的角是二面角的平面角還是其補角。
例3 二面角內一點到兩個面的距離分別為 、4，到棱的距離為 ，則二面角的度數為（75°或165°）
解析：分兩種情況：銳二面角和鈍二面角
1. 當二面角為銳二面角時，過點P向a、β半平面引垂線，垂足落在半平面內，此時P點的棱的垂面與兩半平面的交線所成的角為二面角的平面角。
2. 當二面角為鈍二面角時，作平面 平面 ，作平面 平面 ，當P點在二面角 內時，過點P向a、 兩半平面作垂線，垂足均落在半平面內，此時過P點且與棱垂直的平面與兩半平面形成的兩射線所成的角為二面角的平面角。
當P點在二面角 內時，過點P向a、 兩半平面作垂線，垂足不能同時落在兩個半平面內，此時過P點且與棱垂直的平面與兩半平面形成的兩射線所成的角為二面角的平面角的補角。
二、 間接法：
面積射影定理：「平面圖形射影面積等於被射影圖形的面積S乘以該圖形所在平面與射影面所夾角的餘弦。」
S射影面積＝S原圖形面積＊cos(兩個平面所成的二面角）
即cosθ=S射影圖/S原圖
(平面多邊形及其射影的面積分別是S原,S射影,它們所在平面所成銳二面角的為θ)
證明思路：因為射影就是將原圖形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因為平面多邊形的面積比=邊長的平方比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。那麼這個比值應該是平面所成角的餘弦值。在兩平面中作一直角三角形，並使斜邊和一直角邊垂直於棱（即原多邊形圖的平面和射影平面的交線），那麼三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長度比，即為平面多邊形的面積比，而將這個比值放到該平面三角形中去運算，即可。
說明：運用這一方法可以解決求無棱二面角的大小問題，關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影（即找到從一個面內一點向另一面的垂線）通常求兩個面內的三角形的面積比較容易。
三、向量法：利用兩個平面的法向量M，N的夾角來求，這是高考中最有效的辦法不管有多難都可求出二面角的大小，也是最好的辦法。不過求出後要根據二面角的實際大小來判斷算出的結果與實際情況下的角是否相同利用空間向量求二面角的平面角步驟（設二面角平面角為θ）
1）建立空間直角坐標系；
2）設平面 的法向量為N(X1，Y1，Z1)，平面 法向量為M(X2，Y2，Z2)；
3）在 內找兩條線L1，L2，讓N×L1=0，N×L2=0求出N的坐標，M也是如此求出；
4）然後利用cosθ=N?M/|N|×|M|即可求出θ的值
說明：銳二面角時，法向量的夾角即該二面角的平面角鈍二面角時，法向量的夾角的補角為二面角的平面角
小結：
①方法一是基礎，是基本概念的運用；方法二、三是射影、向量與二面角定義的綜合，是拓展。只有理解掌握了第一類方法才能理解第二、三類方法。
②文科學生只需掌握第一類即可，對於理科學生掌握了上述三類方法，則有利於解決比較復雜的二面角問題。用代數的方法解決立體幾何問題是立體幾何的發展趨勢，兒向量是用代數的方法解決立體幾何問題的主要工具，故，學會用向量法解決立體幾何問題是學好立體幾何的基礎。
❸ 求高中數學二面角取值范圍都有哪些
二面角是從一條直線出發的兩個半平面所成的角，范圍是[0，兀]。如果是兩個平面相交所成的角，范圍是(0，兀/2]。
❹ 二面角是什麼意思（除了數學的知識）
二面角：從一條直線出發的兩個半平面組成的圖形叫做二面角所以，二面角是一種空間圖形，而不是字面意義上理解的」角「，二面角不是角，而平時做題中所說的」二面角的大小「是為了便於敘述，實際上是「二面角的平面角的大小」，二面角的平面角是指在二面角的其中一個半平面上任意取一個點作交線的垂線，然後再從垂足出發在另一個半平面上做交線的垂線所得的那個角，就是二面角的平面角。（個人理解，如果有不對的地方，請指出，謝謝）如圖，角AOB就是二面角平面角大小
❺ 有關於求異面直線，二面角的問題 基礎知識求整理
異面直線所成的角，是一個平面角。我們規定是銳角或直角。
二面角，是一個「圖形」。常常說它是多少多少度，這個叫法人們也可以理解。嚴密一些：是指二面角的「平面角」的大小。我們規定是小於180度的正角。顯然，鈍角的餘弦值是負值。很顯然，我們往往藉助於「立體圖形」來解題，所以，你說的「目測法」不失為一個常用的方法。如果題目需要或者時間充裕，倒的確是應該推演一番角是銳角是鈍角。科學，是要求【嚴密】的，這，你知道。【失之毫釐，差之千里】。是吧？
❻ 二面角有關知識的總結
美國教育學家布盧姆在其「目標分類學」和「掌握學習策略」的理論中指出，以目標為核心，運用評價手段，構成教學過程三要素。教學目標是教學活動的指南，教學評價的依據。布盧姆認為學生學業成績的差異與教學方法及教學內容呈現順序有關。所以教師如何合理安排內容，制訂符合學生認知規律的實施程序，便尤為重要。同時，思維科學表明，人類思維是一個整體性的活動過程，又是一個系統結構，而且是一種有層次的系統結構。不同的思維表現為不同的思維層次，思維「是由模糊→清晰→高一層次模糊→高一層次清晰…螺旋上升的」。故教師在設計教學過程時，既要適合學生現有的思維水平，又要考慮為下一個思維階段的發展奠定基礎。以下是關於二面角的平面角的目標層次(思維)教學，望與同行共勉。 目標層次教學過程層次1知識目標：理解二面角的平面角的概念，尋找「三要素」，模擬「三步曲」。能力目標：通過二面角的平面角的空間模型，培養空間想像能力。情感目標：建立學習數學的自信心，培養學習數學的興趣。教學難點：由於取點P的任意性引起作圖的不確定，容易造成學生思維不穩定性。就這點而言，需要教師通過具體模型，進行比較、辨別，使解題與作圖過程簡潔，自然。展示過程：(1)展示空間模型，強化「三要素」(二面α，β，一棱l)。 (2)依託空間模型，模擬「三步曲」(二垂直、一連接)。第1步：在面α內任取一點P，作P，B⊥面β，點B為垂足。第2步：在面β內作BA⊥l，交l於點A。第3步：連接A、P，此時∠PAB為二面角α-l-β的平面角(其中圖2二面角的平面角為∠PBA的補角)。舉例測評：例1已知三棱錐V-ABC(如圖3)。作出：①二面角V-AB-C的平面角；②二面角B-AV-C的平面角；③二面角A-VB-C的平面角。
反饋評註：(1)顯然對數學的恐懼心理，使得部分學生在解題1之前整整捉摸了5、6分鍾，讓他們為難的是不知點V的射影應落在何處。在再三鼓勵與督促下，終於作圖如4。老師及時強化三要素，定式三步曲，目的是使其在思維上造成一種定式、定圖，學會模仿，形成一個具體的感性認識和一個具體思維框架。此後再找二面角V-CB-A的平面角，顯然就容易多了。(2)面對問2，圖形的經過翻轉，部分學生又顯得措手無策了。這暴露了他們空間想像能力的缺乏，平時忽視對概念的本質的正確認識和深層次理解，同時思維也缺乏廣闊性與靈活性。如何讓他們有空間立體的概念？我用鉛絲製作了一個立體模型，在注重情感交流的同時，更注重了讓他們有一個「觀察，模擬，表達，總結」的過程，去偽存真，把握問題的實質。在完成問題2之後，問題3的解決似乎並不是很艱難的。層次2讓學生原有認知結構中相應的舊知識與所學新知識產生同化和順應，促進認知結構的不斷更新。要從學生已掌握的知識水平基礎上創設最近發展區，並促進學生知識的提高和水平的發展。知識目標：掌握二面角平面角的作法(巧練「三元素」，定式「三步曲」)。能力目標：培養空間想像能力與邏輯推理能力，尤其是批判性思維能力。情感目標：增強學生學習的自信心，體驗成功的喜悅。教學難點：對於三步曲中的第一步曲：過點作面的垂線，分成三個層次：(1)直接找(從已有的邊上找，如例2)；(2)面內作(通常作法，如例3)；(3)空間作(轉化為面作，如例2)。舉例展示：例2在正四稜柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為a，側棱長為2a，如圖5。求二面角A-B1C-B的平面角。分析思考過點A作還是過點B作垂線。(1)發現AB⊥面BCB1：(找到垂線)(2)過點B作棱B1C的垂線交B1C於點E；(3)連點AE。即∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。 例3如圖6，直面三稜柱ABC-A1B1C1，底面為直角三角形，∠ABC=90°，棱長AA1=6，AB=4，BC=3，求面A1BC1與面ACC1A1的二面角。分析過點B作垂線。(1)在面ABC內過點B作BE⊥AC，交AC於點E；(2)過E作EF⊥A1C1，交A1C1於F；(3)連接BF，即得∠EFB為所求二面角B-A1C1-A的平面角。例2中如過點B作面ACB1的垂線就面臨著在空間過點作面垂線問題了，應選作一個垂面，在面內作垂線。分析：過點B作BE⊥B1C，連AE，先證B1C⊥面ABE，易得面ABE⊥AB1C，找到垂面，在△ABE中作BF⊥AE得BF⊥面AB1C，易證∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。反饋評註：(1)對於圖5求二面角A-B1C-B的平面角來講，過點B顯然過於繁雜，故僅作為一種解題的思路來介紹。但事實上，經過例2過點A還是過點B的對比練習，使學生對於取點做垂線問題有了更深的理解。讓學生自己意識到在平時解題過程中，優化思維、優化解法的重要性。培養學生認真審題的習慣，會利用題中的已知、求證關系，進行分析、比較。在平時教學過程中要求學生不要盲目做題，強調思維過程的教學，加強數學思想方法的培養。這樣才有利於提高學生進行正確分析比較，分清事物本質，使學生能夠合理選擇思維的起點，增強思維的靈活性。(2)在層次2的教學中更注重數學交流的過程，讓學生袒露自己的想法與思路，用自己的語言闡述數學思維的過程。不僅有利於學生增強學習數學的興趣，更有利於學生找到問題的所在，發現不良的學習方法和思維角度。同時數學交流有利於培養學生的責任感，與人分享數學學習的經驗，誠信合作，互相幫助。層次3知識目標：熟練掌握二面角平面角的作法，會靈活的運用。能力目標：提高分析問題能力，培養辨證思維能力及思維品質，激發思維的創造性。情感目標：幫助學生養成多角度，多方向進行思考的習慣。教學難點：對於三步曲中的第二步：過垂足作棱的垂線，分成三個層次：(1)垂足在線段上(如例3)；(2)垂足在線段延長線上(如例4)；(3)無棱(添輔助線(如例5)。舉例展示：例4如圖7，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，側棱PB=15，PD=3。(1)求證：BD⊥面PAD；(2)若PD與底面ABCD成60°的角，求二面角P-BC-A的大小。分析(1)略。(2)如圖7，由BD⊥面PAD，得面PAD⊥面ABCD，過點P在面PAD中作PE⊥AD，交AD於E，可得PE⊥面ABCD，過E在面ABCD內作BC的垂線交CB延長線於F。易證∠PFE為二面角P-BC-A的平面角。例5如圖8，正三稜柱ABC-A1B1C1，其中E為CC1的中點，2BD=BC=EC，且△ABC的面積為a2。求面ADE與底面ABC的二面角的平面角。分析由於EC⊥面ABC，難點在於二面的交線(即棱)。延長ED、CB交於點F，連AF，可知AF為二面的棱。在△AFC中，可證∠FAC=90°，易得∠EAC就是二面角的平面角。反饋評註：(1)層次3的例題設計是在學生已熟練掌握層次2的基礎上，且遵循知識的認識規律，恪守循序漸進的原則，充分體現層次教學，同時讓學生參與揭示知識發生的全過程，讓學生參與例題分析的全過程，讓學生參與數學思想方法總結的全過程，體現學生的主體性。(目標層次設計如下表)目標層次1層次2層次3知識目標理解概念，模擬過程掌握方法，巧練定式熟練掌握，靈活運用能力目標空間想像能力判斷性思維能力創造性思維能力情感目標建立自信心體驗成功的喜悅數學精神與品質數學交流鼓勵、嘗試交流、協作自主探索(2)同時層次(思維)教學是將知識按層次進行教學，實質就是將知識條理化，思維層次化。所以每一個學生必須將知識予以歸納條理化，來調整自己的認知結構。(知識條理如下表)三步曲垂直(點到面)直接找面內作空間化(轉化)垂直(點到棱)在線段上在線段的延長線上添輔助線(無棱)連接點到點(垂足)(3)對於例5，在解題過程中如取DB為垂線，勢必要過點B作BH⊥AF，交AF於點H，連HD，∠DHB也是二面角的平面角。當然也可以用射影定理cosθ=S△ABC／S△ADE來求。但在解題過程中反映出學生思路狹窄，缺乏良好的思維品質，對學生批判性思維能力培養不夠。出現這種情況的主要原因是教師滿堂灌，搞一言堂，沒有時間留給學生思考質疑，搞題海戰術，沒有真正做到問題教學，思維過程教學，沒有發揮一題多解的作用。素質教育勢在必行，如何培養學生思維能力將是我們一線教師所孜孜以求的。參考文獻1鄧更生層次(思維)教學法的理論與實踐數學通報，2001，122潘玉得優化課堂教學，培養思維能力數學通報，2001，11
❼ 二面角有幾種求法
據我所知有以下幾種方法：1.定義法（分別向交線作垂線，求兩線的夾角）2.三垂線法：過某一半平面內一點向另一半平面和交線作垂線，作出射影由tan角求解； 3.垂面法：找出交線的垂面，並作出垂面與半平面的交線，求夾角；4.射影面積法：二面角的餘弦值等於 某一個半平面在另一個半平面的射影的面積 和該平面自己本身的面積的 比值 5.空間向量法 ;分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角
❽ 輕松判斷二面角正負口訣是什麼
判斷的方法是這樣的：
使兩個平面的法向量的起點都落在各自的平面上，如果
（1）兩個法向量均指向二面角的內部或外部，則法向量的夾角等於二面角的平面角的補角。
（2）兩個法向量中其一指向二面角的內部，其一指向二面角的外部，則法向量的夾角等於二面角的平面角。
舉例子：
已知二個平面：一垂垂面，二垂垂交線，三連一垂與二垂。
一垂垂面面：在其中一個平面內任取一點向另外一個平面做垂線。
二垂垂交線：在第一步做完垂線後在垂足處再向二個平面的交線引垂線。
三連：連接二條輔助線構成Rt三角形。
後續可採用基本三角函數的邊的比值來計算二面角。核心知識點為：三垂線定理可證明作出的該角為二面角平面角。其中AB為一垂，BO為二垂，AO為三連。
❾ 二面角是什麼意思（不指數學的知識）
那你指什麼？
二面角：從一條直線出發的兩個半平面組成的圖形叫做二面角
所以，二面角是一種空間圖形，而不是字面意義上理解的」角「，二面角不是角，而平時做題中所說的」二面角的大小「是為了便於敘述，實際上是「二面角的平面角的大小」，二面角的平面角是指在二面角的其中一個半平面上任意取一個點作交線的垂線，然後再從垂足出發在另一個半平面上做交線的垂線所得的那個角，就是二面角的平面角。（個人理解，如果有不對的地方，請指出，謝謝）如圖，角AOB就是二面角平面角大小