❶ 韓信點兵主要說明了怎樣的一個數學道理
1，主要是同餘理論：兩個數除數相同，余數的和等於和的余數，余數的積等於積的余數。
2，韓信點兵只是「三三數之餘二，五五數之餘三，七七數之餘二」，這種比較小的數值，如果變成比較大的數，就需要同餘理論來計算了。
❷ 韓信排兵布陣有何特別之處，據說他還是一位數學高手
這個話題就非常有意思了，韓信作為兵仙不僅僅帶兵打仗厲害，而且還是個數學高手。也就是說他的腦子非常靈光，放到現代社會，也許就是一個神童的存在。可能高等數學也都難不倒他。
《孫子算經》有這樣一道算術題：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？」按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數。所以被引用到了「韓信點兵」的典故裡面了。
❸ 韓信點兵的知識你了解多少
韓信點兵，在數學上又被稱為是中國剩餘定理或是孫子定理。具體是指韓信一次帶了1500名士兵外出打仗，戰死了四五百人，為了清楚剩下的人數，韓信讓士兵三人一排，多出了兩人；五人站一排，多出了4人；七人站一排，多出了六人，而韓信很快的就說出了還剩下的士兵的個數
❹ 韓信點兵古代的數學文化講解
韓信點兵又稱為中國剩餘定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統御兵士多少，韓信答說，每3人一列餘1人、5人一列餘2人、7人一列餘4人、13人一列餘6人……。劉邦茫然而不知其數。
我們先考慮下列的.問題：假設兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少?
首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945(註：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積)，然後再加3，得9948(人)。
中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何?」
答曰：「二十三」
術曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」
孫子算經的作者及確實著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩餘定理。中國剩餘定理(ChineseRemainderTheorem)在近代抽象代數學中佔有一席非常重要的地位。
❺ 韓信點兵法的演算法是什麼意思要詳細！
漢高祖劉邦曾問大將韓信：「你看我能帶多少兵？」韓信斜了劉邦一眼說：「你頂多能帶十萬兵吧！」漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！「那你呢？」韓信傲氣十足地說：「我呀，當然是多多益善啰！」劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：「將軍如此大才，我很佩服。現在，我有一個小小的問題向將軍請教，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。」韓信滿不在乎地說：「可以可以。」劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔牆站隊，劉邦發令：「每三人站成一排。」隊站好後，小隊長進來報告：「最後一排只有二人。」「劉邦又傳令：「每五人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有三人。」劉邦再傳令：「每七人站成一排。」小隊長報告：「最後一排只有二人。」劉邦轉臉問韓信：「敢問將軍，這隊士兵有多少人？」韓信脫口而出：「二十三人。」劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：「此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生後患。」一面則佯裝笑臉誇了幾句，並問：「你是怎樣算的？」韓信說：「臣幼得黃石公傳授《孫子算經》，這孫子乃鬼穀子的弟子，算經中載有此題之演算法，口訣是：
三人同行七十稀，
五樹梅花開一枝，
七子團圓正月半，
除百零五便得知。」
劉邦出的這道題，可用現代語言這樣表述：
「一個正整數，被3除時餘2，被5除時餘3，被7除時餘2，如果這數不超過100，求這個數。」
《孫子算經》中給出這類問題的解法：「三三數之剩二，則置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十；並之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十；五五數之剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。」用現代語言說明這個解法就是：
首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70，被3與7整除而被5除餘1的數21，被3與5整除而被7除餘1的數15。
所求數被3除餘2，則取數70×2＝140，140是被5與7整除而被3除餘2的數。
所求數被5除餘3，則取數21×3＝63，63是被3與7整除而被5除餘3的數。
所求數被7除餘2，則取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除餘2的數。
又，140＋63＋30=233，由於63與30都能被3整除，故233與140這兩數被3除的余數相同，都是餘2，同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是3，233與30被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。
而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍後被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由於所求僅是一小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。
這個演算法在我國有許多名稱，如「韓信點兵」，「鬼谷算」，「隔牆算」，「剪管術」，「神奇妙算」等等，題目與解法都載於我國古代重要的數學著作《孫子算經》中。一般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，演算法口訣詩則載於明朝程大位的《演算法統宗》，詩中數字隱含的口訣前面已經解釋了。宋朝的數學家秦九韶把這個問題推廣，並把解法稱之為「大衍求一術」，這個解法傳到西方後，被稱為「孫子定理」或「中國剩餘定理」。而韓信，則終於被劉邦的妻子呂後誅殺於未央宮。
請你試一試，用剛才的方法解下面這題：
一個數在200與400之間，它被3除餘2，被7除餘3，被8除餘5，求該數。
（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得該數為269。）
什麼叫做「韓信點兵」？
韓信點兵是一個有趣的猜數游戲。如果你隨便拿一把蠶豆（數目約在100粒左右），先3粒3粒地數，直到不滿3粒時，把余數記下來；第二次再5粒5粒地數，最後把余數記下來；第三次是7粒一數，把余數記下來。然後根據每次的余數，就可以知道你原來拿了多少粒蠶豆了。不信的話，你還可以實地試驗一下。例如，假如3粒一數餘1粒，5粒一數餘2粒，7粒一數餘2粒，那麼，原有蠶豆有多少粒呢？
這類題目看起來是很難計算的，可是我國有時候卻流傳著一種演算法，綜的名稱也很多，宋朝周密叫它「鬼谷算」，又名「隔牆算」；楊輝叫它「剪管術」；而比較通行的名稱是「韓信點兵」。最初記述這類演算法的是一本名叫《孫子算經》的書，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種演算法，叫做「大衍求一術」。這在數學史上是極有名的問題，外國人一般把它稱為「中國剩餘定理」。至於它的演算法，在《孫子算經》上就已經有了說明，而且後來還流傳著這么一道歌訣：
三人同行七十稀，
五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。
這就是韓信點兵的計算方法，它的意思是：凡是用3個一數剩下的余數，將它用70去乘（因為70是5與7的倍數，而又是以3去除餘1的數）；5個一數剩下的余數，將它用21去乘（因為21是3與7的倍數，又是以5去除餘1的數）；7個一數剩下的余數，將它用15去乘（因為15是3與5的倍數，又是以7去除餘1的數），將這些數加起來，若超過105，就減掉105，如果剩下來的數目還是比105大，就再減去105，直到得數比105小為止。這樣，所得的數就是原來的數了。根據這個道理，你可以很容易地把前面的五個題目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原來這一堆蠶豆有37粒。
1900年，德國大數學家大衛·希爾伯特歸納了當時世界上尚未解決的最困難的23個難題。後來，其中的第十問題在70年代被解決了，這是近代數學的五個重大成就。據證明人說，在解決問題的過程中，他是受到了「中國剩餘定理」的啟發的。
❻ 韓信點兵中有哪些數學故事
韓信點兵又稱為中國剩餘定理,相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統御兵士多少,韓信答說,每3人一列餘1人、5人一列餘2人、7人一列餘4人、13人一列餘6人…….劉邦茫然而不知其數.
我們先考慮下列的問題：假設兵不滿一萬,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,則兵有多少?
首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945（註：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數,故其最小公倍數為這些數的積）,然後再加3,得9948（人）.
中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?」
答曰：「二十三」
術曰：「三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,並之,得二百三十三,以二百一十減之,即得.凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得.」
孫子算經的作者及確實著作年代均不可考,不過根據考證,著作年代不會在晉朝之後,以這個考證來說上面這種問題的解法,中國人發現得比西方早,所以這個問題的推廣及其解法,被稱為中國剩餘定理.中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代數學中佔有一席非常重要的地位.
❼ 韓信點兵的演算法
1049人
1.算兩兩數之間的能整除數
2.算三個數的能整除數
3.用1中的三個整除數之和減去2中的整除數之差(有時候是倍數)
4計算結果即可
韓信帶1500名兵士打仗,戰死四五百人,站3人一排,多出2人；站5人一排,多出4人；站7人一排,多出6人.韓信馬上說出人數：1049
如多一人,即可湊整.倖存人數應在1000~1100人之間,即得出：
3乘5乘7乘10減1=1049（人）
(7)韓信點兵用到了哪些數學搭配知識擴展閱讀
韓信點兵的成語來源淮安民間傳說。常與多多益善搭配。寓意越多越好。
劉邦問他：「你覺得我可以帶兵多少？」
韓信：「最多十萬。」
劉邦不解的問：「那你呢？」
韓信自豪地說：「越多越好，多多益善嘛！
劉邦半開玩笑半認真的說：「那我不是打不過你？」
韓信說：「不，主公是駕馭將軍的人才，不是駕馭士兵的，而將士們是專門訓練士兵的。」
參考資料 網路-韓信點兵
❽ 韓信點兵主要說明了怎樣的一個數學道理
韓信點兵是一個有趣的游戲，如果你隨便拿一把棋子（數目在100粒左右），先3粒3粒數，不滿3粒的記下余數；再5粒5粒數，不滿5粒的記下余數；最後7粒7粒地數，也把余數記下來。然後根據每次的余數，就可以知道你原來拿的棋子總共有多少。
如：3個一數餘1粒，5個一數餘2粒，7個一數餘2粒，那麼原有棋子是多少呢？
它的演算法很簡單，而且在我國古代就有。宋朝周密叫它「鬼谷算」或「隔牆算」；楊輝叫它「剪管術」；而「韓信點兵」是較通行的名稱。至於它的演算法，在《孫子算經》上早有說明，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種演算法，叫「大衍一術」。這就是外國人所稱的「中國剩餘定理」，是數學史上極有名的問題。
那麼到底怎樣來計算呢？
A×70+b×21+c×15-105
其中a、b、c分別為3個、5個、7個一數的余數。如果得出數還是比105大，就再減去105，一直到得數比105小為止。
因此你可以很容易地知道，前面問題的答案了
1×70+2×21+2×15-105=37（粒）。
那麼「韓信點兵」里為什麼要3個一數，5個一數，7個一數呢？周其它的數可以嗎？我們先研究一下「韓信點兵」的解法「70a+21b+15c-105」。
我們先來看一下70、21、15、105這4個數和3、5、7之間的關系：
（1）70=2×5×7，70=3×23+1，所以70是5和7的一個公倍數，它被3除後余數是1.
（2）同理，21是3與7的一個公倍數，它被5除後余數是1.
（3）15是3與5的一個公倍數，它被7除後余數是1.
（4）105=3×5×7，是3、5、7的最小公倍數。
根據上面的這些關系，「70a+21b+15c-105」確實是所求的得數。所以，70a+21b+15c-105被3除的余數是1。據同樣的道理，這個數被5除後的余數是2，被7除後余數是2.
那麼，「韓信點兵」里為什麼要用3、5、7這三個數呢？我們知道，3、5、7中任意兩個數的最大公約數都是1，也就是說是兩兩互素。於是就可以找到這樣一個數，是3、5、7其中兩個數的公倍數，而被另一個數除後余數是1，類似70、21、15。這也就是「韓信點兵」中的三個數的要求。
那麼不是兩兩互素的數，是不是就一定找不到類似70、21、15的數呢？如4、6、7這三個數，4與6不是互素，它們的最大公約數是2，而6與7的任何一個公倍數都是偶數，被偶數4除後的余數也一定是偶數，而不可能是1，所以是找到與70、21、15相當的三個數的。因此在「韓信點兵」里就不能用。
我們也可以不用3、5、7這三個數，而換成其它兩兩互素的數，如2、3、11.這時的計算式是「33a+22b+12c-66」。不信的話，你可以用上文中的例子試一試，看是不是37粒。
❾ 韓信點兵的數學原理
秦王暗點兵問題和韓信亂點兵問題，都是後人對物不知其數問題的一種故事化。
物不知其數問題出自一千六百年前我國古代數學名著《孫子算經》。原題為："今有物不知其數，三三數之二，五五數之三，七七數之二，問物幾何？"
這道題的意思是：有一批物品，不知道有幾件。如果三件三件地數，就會剩下兩件；如果五件五件地數，就會剩下三件；如果七件七件地數，也會剩下兩件。問：這批物品共有多少件？
變成一個純粹的數學問題就是：有一個數，用3除餘2，用5除餘3，用7除餘2。求這個數。
這個問題很簡單：用3除餘2，用7除也餘2，所以用3與7的最小公倍數21除也餘2，而用21除餘2的數我們首先就會想到23；23恰好被5除餘3，所以23就是本題的一個答案。
這個問題之所以簡單，是由於有被3除和被7除余數相同這個特殊性。如果沒有這個特殊性，問題就不那麼簡單了，也更有趣得多。
我們換一個例子；韓信點一隊士兵的人數，三人一組余兩人，五人一組餘三人，七人一組餘四人。問：這隊士兵至少有多少人？
這個題目是要求出一個正數，使之用3除餘2，用5除餘3，用7除餘4，而且希望所求出的數盡可能地小。
如果一位同學從來沒有接觸過這類問題，也能利用試驗加分析的辦法一步一步地增加條件推出答案。
例如我們從用3除餘2這個條件開始。滿足這個條件的數是3n+2，其中n是非負整數。
要使3n+2還能滿足用5除餘3的條件，可以把n分別用1，2，3，…代入來試。當n=1時，3n+2=5，5除以5不用餘3，不合題意；當n=2時，3n+2=8，8除以5正好餘3，可見8這個數同時滿足用3除餘2和用5除餘3這兩個條件。
最後一個條件是用7除餘4。8不滿足這個條件。我們要在8的基礎上得到一個數，使之同時滿足三個條件。
為此，我們想到，可以使新數等於8與3和5的一個倍數的和。因為8加上3與5的任何整數倍所得之和除以3仍然餘2，除以5仍然餘3。於是我們讓新數為8+15m，分別把m=1，2，…代進去試驗。當試到m=3時，得到8+15m=53，53除以7恰好餘4，因而53合乎題目要求。
我國古代學者早就研究過這個問題。例如我國明朝數學家程大位在他著的《演算法統宗》（1593年）中就用四句很通俗的口訣暗示了此題的解法：
三人同行七十稀，
五樹梅花甘一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。
"正半月"暗指15。"除百零五"的原意是，當所得的數比105大時，就105、105地往下減，使之小於105；這相當於用105去除，求出余數。
這四句口訣暗示的意思是：當除數分別是3、5、7時，用70乘以用3除的余數，用21乘以用5除的余數，用15乘以用7除的余數，然後把這三個乘積相加。加得的結果如果比105大，就除以105，所得的余數就是滿足題目要求的最小正整數解。
按這四句口訣暗示的方法計算韓信點的這隊士兵的人數可得：
70×2+21×3+15×4=263，
263=2×105+53，
所以，這隊士兵至少有53人。
在這種方法里，我們看到：70、21、15這三個數很重要，稍加研究，可以發現它們的特點是：
70是5與7的倍數，而用3除餘1；
21是3與7的倍數，而用5除餘1；
15是3與5的倍數，而用7除餘1。
因而
70×2是5與7的倍數，用3除餘2；
21×3是3與7的倍數，用5除餘3；
15×4是3與5的倍數，用7除餘4。
如果一個數除以a余數為b，那麼給這個數加上a的一個倍數以後再除以a，余數仍然是b。所以，把70×2、21×3與15×4都加起來所得的結果能同時滿足"用3除餘2、用5除餘3、用7除餘4"的要求。一般地，
70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7)
能同時滿足"用3除余m 、用5除余n 、用7除余k"的要求。除以105取余數，是為了求合乎題意的最小正整數解。
我們已經知道了70、21、15這三個數的性質和用處，那麼，是怎麼把它們找到的呢？要是換了一個題目，三個除數不再是3、5、7，應該怎樣去求出類似的有用的數呢？
為了求出是5與7的倍數而用3除餘1的數，我們看看5與7的最小公倍數是否合乎要求。5與7的最小公倍數是5×7=35，35除以3餘2，35的2倍除以3餘2，35的2倍除以3就能餘1了，於是我們得到了"三人同行七十稀"。
為了求出是3與7的倍數而用5除餘1的數，我們看看3與7的最小公倍數是否合乎要求。3與7的最小公倍數是3×7=21，21除以5恰好餘1，於是我們得到了"五樹梅花甘一枝"。
為了求出是3與5的倍數而用7除餘1的數，我們看看3與5的最小公倍數是否合乎要求。3與5的最小公倍數是3×5=15，15除以7恰好餘1，因而我們得到了"七子團圓正半月"。
3、5、7的最小公倍數是105，所以"除百零五便得知"。
例如：試求一數，使之用4除餘3，用5除餘2，用7除餘5。
解：我們先求是5與7的倍數而用4除餘1的數；5與7的最小公倍數是5×7=35，35除以4餘3，3×3除以4餘1，因而35×3=105除以4餘1，105是5與7的倍數而用4除餘1的數。
我們再求4與7的倍數而用5除餘1的數；4與7的最小公倍數是4×7=28，28除以5餘3，3×7除以5餘1，因而28×7=196除餘5餘1，所以196是4與7的倍數而用5除餘1的數。
最後求的是4與5的倍數而用7除餘1的數：4與5的最小公倍數是4×5=20，20除以7餘6，6×6除以7餘1，因而20×6=120除以7餘1，所以120是4與5的倍數而用7除餘1的數。
利用105、196、120這三個數可以求出符合題目要求的解：
105×3+196×2+120×5=1307。
由於4、5、7的最小公倍數是4×5×7=140，1307大於140，所以1307不是合乎題目要求的最小的解。用1037除以140得到的余數是47，47是合乎題目的最小的正整數解。
一般地，
105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)
是用4除余m,用5除余n,用7除余k的數(105m+196n+120k)除以140所得的余數是滿足上面三個條件的最小的正數。
上面我們是為了寫出105m+196n+120k這個一般表達式才求出了105這個特徵數。如果只是為了解答我們這個具體的例題，由於5×7=35既是5與7的倍數除以4又餘3，就不必求出105再乘以3了。
35+196×2+120×5=1027
就是符合題意的數。
1027=7×140+47，
由此也可以得出符合題意的最小正整數解47。
《演算法統宗》中把在以3、5、7為除數"物不知其數"問題中起重要作用的70、21、15這幾個特徵數用幾句口訣表達出來了，我們也可以把在以4、5、7為除數的問題中起重要作用的105、196、120這幾個特徵數編為口訣。留給讀者自己去編吧。
凡是三個除數兩兩互質的情況，都可以用上面的方法求解。
上面的方法所依據的理論，在中國稱之為孫子定理，國外的書籍稱之為中國剩餘定理。
❿ 韓信點兵主要說明了怎樣的一個數學道理
韓信點兵是一個有趣的游戲,如果你隨便拿一把棋子（數目在100粒左右）,先3粒3粒數,不滿3粒的記下余數；再5粒5粒數,不滿5粒的記下余數；最後7粒7粒地數,也把余數記下來.然後根據每次的余數,就可以知道你原來拿的棋子總共有多少.
如：3個一數餘1粒,5個一數餘2粒,7個一數餘2粒,那麼原有棋子是多少呢?
它的演算法很簡單,而且在我國古代就有.宋朝周密叫它「鬼谷算」或「隔牆算」；楊輝叫它「剪管術」；而「韓信點兵」是較通行的名稱.至於它的演算法,在《孫子算經》上早有說明,後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣,又發現了一種演算法,叫「大衍一術」.這就是外國人所稱的「中國剩餘定理」,是數學史上極有名的問題.
那麼到底怎樣來計算呢?
A×70+b×21+c×15-105
其中a、b、c分別為3個、5個、7個一數的余數.如果得出數還是比105大,就再減去105,一直到得數比105小為止.
因此你可以很容易地知道,前面問題的答案了
1×70+2×21+2×15-105=37（粒）.
那麼「韓信點兵」里為什麼要3個一數,5個一數,7個一數呢?周其它的數可以嗎?我們先研究一下「韓信點兵」的解法「70a+21b+15c-105」.
我們先來看一下70、21、15、105這4個數和3、5、7之間的關系：
（1）70=2×5×7,70=3×23+1,所以70是5和7的一個公倍數,它被3除後余數是1.
（2）同理,21是3與7的一個公倍數,它被5除後余數是1.
（3）15是3與5的一個公倍數,它被7除後余數是1.
（4）105=3×5×7,是3、5、7的最小公倍數.
根據上面的這些關系,「70a+21b+15c-105」確實是所求的得數.所以,70a+21b+15c-105被3除的余數是1.據同樣的道理,這個數被5除後的余數是2,被7除後余數是2.
那麼,「韓信點兵」里為什麼要用3、5、7這三個數呢?我們知道,3、5、7中任意兩個數的最大公約數都是1,也就是說是兩兩互素.於是就可以找到這樣一個數,是3、5、7其中兩個數的公倍數,而被另一個數除後余數是1,類似70、21、15.這也就是「韓信點兵」中的三個數的要求.
那麼不是兩兩互素的數,是不是就一定找不到類似70、21、15的數呢?如4、6、7這三個數,4與6不是互素,它們的最大公約數是2,而6與7的任何一個公倍數都是偶數,被偶數4除後的余數也一定是偶數,而不可能是1,所以是找到與70、21、15相當的三個數的.因此在「韓信點兵」里就不能用.
我們也可以不用3、5、7這三個數,而換成其它兩兩互素的數,如2、3、11.這時的計算式是「33a+22b+12c-66」.不信的話,你可以用上文中的例子試一試,看是不是37粒.