Ⅰ 初中數學分式重點
重點:
1.分式的有無意義，值為0;
2:分式的計算，中考有一個大題;
3:分式方程，以及解的情況(有解，無解，解為正等等)
4:分式的應用題
Ⅱ 初二數學下冊分式知識點
1.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C（A,B,C為整式，且B、C≠0）
2.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．
3.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.
註：公因式的提取方法:系數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。
4.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
5.通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
6.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數，相應擴大各自的分子.
註：最簡公分母的確定方法:系數取各因式系數的最小公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。
註：(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質2.(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。
編輯本段
第三節 分式的四則運算
1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分,化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則：(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等於乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c
編輯本段
第四節 分式方程
1.分式方程的意義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).
分式方程的解法
①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母：①系數取最小公倍數②出現的字母取最高次冪③出現的因式取最高次冪），將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號};②按解整式方程的步驟（移項，若有括弧應去括弧,注意變號，合並同類項， 系數化為1）求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。
如果分式本身約分了，也要帶進去檢驗。
在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
一般的，解分式方程時，去分母後所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解。
歸納：
解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是「去分母」，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題：
（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
兩邊乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要檢驗
經檢驗，x=-3/2是方程的解
（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
兩邊乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要檢驗
把x=1帶入原方程，使分母為0，是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
無解
必須要檢驗！！
檢驗格式：把x=a 帶入最簡公分母，若x=a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根.若x=a使最簡公分母不為零，則a是原方程的根。
注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母計算：若無解，帶入無解分母即可.
分式約分
如果分子和分母是多項式，要把多項式分解因式再約分
如：x^2-2x+1/x^2-1=(X-1)^2/(X+1)(X-1)=X-1/X+1
最簡分式：分子分母沒有公因式————如上！
分式的通分：將n個異分母的分式分別化為與原來分式相等的同分母分式
分式的分子和分母都同時乘以或除以一個不等於零的整式，分式的值不變。
Ⅲ 初二下冊數學知識點
初二下冊數學主要學習二次公式、勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據的分析五個章節，涉及最簡二次根式、同類二次根式、二次根式的性質及運算、勾股定理和逆定理、直角三角形的性質及判定、命題、定理、證明等知識點。
第十六章分式
一、定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子叫做分式。
二、分式基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。
三、分式計算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒置後，與被除式相乘。
分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。
四、整數指數冪：較小數的科學記數法；
五、分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。（這個解是增根，原方程無解）。
第十七章反比例函數
一、形如y=(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數；
二、反比例函數的圖像屬於雙曲線；
三、性質：當k>0時，雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k<0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
第十八章勾股定理
一、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼
二、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。
三、經過證明被確認正確的命題叫做定理。
四、我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
第十九章四邊形
一、平行四邊形：
1、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。
3、判定：
（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
（5）有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（定義）
4、三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
二、矩形：
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。
3、判定：
（1）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(定義)
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。
（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。
4、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
三、菱形：
1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2、性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
3、判定：
（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
（3）四條邊相等的四邊形是菱形。
4、S菱形=底×高；S菱形=ab(a、b為兩條對角線)。
四、正方形：
1、定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。或有一個角是直角的菱形是正方形。
2、性質：四條邊都相等，四個角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形。
3、判定：（1）鄰邊相等的矩形是正方形。
（2）有一個角是直角的菱形是正方形。
五、梯形：
1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
2、等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
判定：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。
3、梯形的中位線分別平行於上、下兩底，且等於上、下兩底和的一半。
六、重心：
1、線段的重心就是線段的中點。
2、平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
3、三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。
七、數學活動（教材115頁）：
1、折紙多60°、30°、15°的角證明方法（重點30°角）
2、寬和長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
第二十章數據的分析
一、加權平均數：計算公式（教材125頁。）
二、中位數：將一組數據按照由小到大(大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
三、眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
四、極差：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
五、方差：
1、計算公式：（表示的平均數）
2、性質：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
六、數據的收集與整理的步驟：
1、收集數據；2、整理數據；3、描述數據；4、分析數據；5、撰寫調查報告。
Ⅳ 初二數學分式的知識
一、1、10/(2X*1/2-0.2)。是分式。
2、1/(t-1)(工作總量看成是1）。是分式。
二、1、4xy/2y²=(4xy/(2y))/(2y²/(2y))=2x/y
所以相等。（利用等式的基本性質）
2、6ac/9a²b=（6ac/(3a))/(9a²b/(3a))=2c/(3ab),所以相等。（利用等式的基本性質）
3、x²-y²/(x+y)=（x+y)(x-y)/(x+y)=x-y。所以不相等。
4、-2mn²/4m²n=-(2mn²/(2mn))/(4m²n/(2mn)=-n/(2m).
- n³/2mn² =(-n³/ n²)/(2mn²/n²)=-n/(2m)，所以相等。
Ⅳ 關於分式的知識
1、分步閱讀
分式的構成
首先，分式是由兩個整式和分數線構成的，並且在分數線上半部分的是分子，在分數線下半部分是分母，這個是最基本的分式知識。
2、分式的意義
為了使分式有意義，分式的分母要不能為零，也就是考試中常考知識點，分式的分母不能為零，只有這樣分式才有意義。
3、分式的性質
分式具有一個基本的性質，那就是分式的分子和分母同時乘以或者除以相同的數，分式的值不變，但是這個數不能零。
4、通分
通分是分式中的重要知識點，就是通過把異分母的分式化成同分母的分式過程，在分式加減裡面使用的比較多，所以必須要掌握。
5、
約分
在分式的約分內容中，如果分式的分子和分母還存在公因式，那就可以約分，把公因式同時消去，使得分式變成最簡分式。
6、分式的混合運算
分式的混合運算和整數的混合運算規則一樣，都是按照「有括弧先算括弧裡面的，然後算乘除，最後算加減」，記住運算規則就可以了。
Ⅵ 八年級下冊數學的知識點有哪些
第十六章 分式
1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。
3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即 ；當n為正整數時，
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法： ；
（2）冪的乘方： ;
（3）積的乘方： ；
（4）同底數的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．
增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．
應用題有幾種類型；基本公式是什麼？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效． (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
8.科學記數法：把一個數表示成 的形式（其中 ，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．
用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
第十七章 反比例函數
1.定義：
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
5.反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。
1、反比例函數的概念
一般地，函數 （k是常數，k 0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成 的形式。自變數x的取值范圍是x 0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限，或第二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函數中自變數x 0，函數y 0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質
反比例函數
k的符號 k>0 k<0
圖像
y
O x
y
O x
性質 ①x的取值范圍是x 0，
y的取值范圍是y 0；
②當k>0時，函數圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內，y
隨x 的增大而減小。 ①x的取值范圍是x 0，
y的取值范圍是y 0；
②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內，y
隨x 的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數法。由於在反比例函數 中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數中反比例系數的幾何意義
如下圖，過反比例函數 圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM PN= 。
。
第十七章 反比例函數
1.定義：形如y＝ （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
Ⅶ 初二下數學分式的基本性質定義 分式的性質和所有概念,謝謝
分式目錄
第一節 分式的基本概念
第二節 分式的基本性質和變形應用
第三節 分式的四則運算
第四節 分式方程
第一節 分式的基本概念
I.定義：整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式.如果除式B中含有字母,那麼稱為分式（fraction）.
注:A÷B=A×1/B
II.組成：在分式 中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.
III.意義：對於任意一個分式,分母都不能為0,否則分式無意義.
IV.分式值為0的條件：在分母不等於0的前提下,分子等於0,則分數值為0.
注:分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的商式,其中分子為被除式,分母為除式,分數線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,這是區別整式的重要依據；③在任何情況下,分式的分母的值都不可以為0,否則分式無意義.這里,分母是指除式而言.而不是只就分母中某一個字母來說的.也就是說,分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須註明的條件.
第二節 分式的基本性質和變形應用
V.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式,分式的值不變.
VI.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分．
VII.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.
注:公因式的提取方法:系數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式.
VIII.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
IX.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.
X.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母.同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子.
注:最簡公分母的確定方法:系數取各因式系數的最小公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積.
注:(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質.(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程.
第三節 分式的四則運算
XI.同分母分式加減法則:分母不變,將分子相加減.
XII.異分母分式加減法則:通分後,再按照同分母分式的加減法法則計算.
XIII.分式的乘法法則:用分子的積作分子,分母的積作分母.
XIV.分式的除法法則:把除式變為其倒數再與被除式相乘.
第四節 分式方程
XVI.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
XVII.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).
Ⅷ 數學分式是什麼呢
分式的定義是如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A / B 就叫做分式。分式作為初中數學當中的重點內容之一，中考數學對其相關知識的考查一直是一個熱點。
分式的條件：
1、分式有意義條件：分母不為0。
2、分式值為0條件：分子為0且分母不為0。
3、分式值為正(負)數條件：分子分母同號得正，異號得負。
4、分式值為1的條件：分子=分母≠0。
5、分式值為-1的條件：分子分母互為相反數，且都不為0。
分數計算方法：
分數的單位是1。
5/8的分數單位是1/8。
它有5個這樣的分數單位，再加上3個這樣的分數單位，就等於一。
分數單位是指把單位1平均分成若干份，取其中一份的數，也就是說分子是1，分母是正整數的分數，5/8的分數單位是1/8，共包含5個同樣的分數單位，再加上3個同樣的分數單位等於1。
Ⅸ 您好，請幫忙發一下您的數學知識點總結，十分緊急，萬分感謝。拜託了，拜託了、、、
八年級數學下冊知識點總結 第十六章 分式
1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。 （ ）
3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即 ；當n為正整數時， （
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法： ；
（2）冪的乘方： ;
（3）積的乘方： ；
（4）同底數的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．
增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．
應用題有幾種類型；基本公式是什麼？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效． (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
8.科學記數法：把一個數表示成 的形式（其中 ，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．
用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
第十七章 反比例函數
1.定義：形如y＝ （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
第十九章 四邊形
平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。
第二十章 數據的分析
1.加權平均數：加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。
2.將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。
4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
5. 方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流
6. 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。第十六章 分式
1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子 叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。 （ ）
3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即 ；當n為正整數時， （
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法： ；
（2）冪的乘方： ;
（3）積的乘方： ；
（4）同底數的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．
增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答．
應用題有幾種類型；基本公式是什麼？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效． (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
8.科學記數法：把一個數表示成 的形式（其中 ，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．
用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
第十七章 反比例函數
1.定義：形如y＝ （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
第十九章 四邊形
平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。
第二十章 數據的分析
1.加權平均數：加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。
2.將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。
4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
5. 方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流
6. 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。