A. Rsa是什麼意思
RSA加密演算法是一種非對稱加密演算法。在公開密鑰加密和電子商業中RSA被廣泛使用。RSA是1977年由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。當時他們三人都在麻省理工學院工作。RSA就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的。
1973年，在英國政府通訊總部工作的數學家克利福德·柯克斯（Clifford Cocks）在一個內部文件中提出了一個相同的演算法，但他的發現被列入機密，一直到1997年才被發表。
(1)rsa是用數學上的什麼知識擴展閱讀
RSA的安全性依賴於大數分解，但是否等同於大數分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解RSA就一定需要作大數分解。
假設存在一種無須分解大數的演算法，那它肯定可以修改成為大數分解演算法。 RSA 的一些變種演算法已被證明等價於大數分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。人們已能分解多個十進制位的大素數。因此，模數n必須選大一些，因具體適用情況而定。
B. RSA採用哪個數量原理
1978年就出現了這種演算法，它是第一個既能用於數據加密也能用於數字簽名的演算法。
它易於理解和操作，也很流行。演算法的名字以發明者的名字命名：Ron Rivest, Adi
Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。
RSA的安全性依賴於大數分解。公鑰和私鑰都是兩個大素數（ 大於 100
個十進制位）的函數。據猜測，從一個密鑰和密文推斷出明文的難度等同於分解兩個
大素數的積。
密鑰對的產生。選擇兩個大素數，p 和q 。計算：
n = p * q
然後隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互質。最後，利用
Euclid 演算法計算解密密鑰d, 滿足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互質。數e和
n是公鑰，d是私鑰。兩個素數p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任何人知道。
加密信息 m（二進製表示）時，首先把m分成等長數據塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s
，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對應的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密時作如下計算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用於數字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )
式驗證。具體操作時考慮到安全性和 m信息量較大等因素，一般是先作 HASH 運算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依賴於大數分解，但是否等同於大數分解一直未能得到理論上的證明，因
C. RSA加密演算法，求大神幫解答
如果用一段已經知道的明文，經過公鑰加密，得到密文。現在已知明文密文和n, 是不是就可以通過解密的公式不斷的冪運算求出私鑰d呢？
D. RSA加密演算法原理
RSA加密演算法是一種典型的非對稱加密演算法，它基於大數的因式分解數學難題，它也是應用最廣泛的非對稱加密演算法，於1978年由美國麻省理工學院（MIT）的三位學著：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出。
它的原理較為簡單，假設有消息發送方A和消息接收方B，通過下面的幾個步驟，就可以完成消息的加密傳遞：
消息發送方A在本地構建密鑰對，公鑰和私鑰；
消息發送方A將產生的公鑰發送給消息接收方B；
B向A發送數據時，通過公鑰進行加密，A接收到數據後通過私鑰進行解密，完成一次通信；
反之，A向B發送數據時，通過私鑰對數據進行加密，B接收到數據後通過公鑰進行解密。
由於公鑰是消息發送方A暴露給消息接收方B的，所以這種方式也存在一定的安全隱患，如果公鑰在數據傳輸過程中泄漏，則A通過私鑰加密的數據就可能被解密。
如果要建立更安全的加密消息傳遞模型，需要消息發送方和消息接收方各構建一套密鑰對，並分別將各自的公鑰暴露給對方，在進行消息傳遞時，A通過B的公鑰對數據加密，B接收到消息通過B的私鑰進行解密，反之，B通過A的公鑰進行加密，A接收到消息後通過A的私鑰進行解密。
當然，這種方式可能存在數據傳遞被模擬的隱患，但可以通過數字簽名等技術進行安全性的進一步提升。由於存在多次的非對稱加解密，這種方式帶來的效率問題也更加嚴重。
E. rsa加密和解密的理論依據是什麼
以前也接觸過RSA加密演算法，感覺這個東西太神秘了，是數學家的事，和我無關。但是，看了很多關於RSA加密演算法原理的資料之後，我發現其實原理並不是我們想像中那麼復雜，弄懂之後發現原來就只是這樣而已..
學過演算法的朋友都知道，計算機中的演算法其實就是數學運算。所以，再講解RSA加密演算法之前，有必要了解一下一些必備的數學知識。我們就從數學知識開始講解。
必備數學知識
RSA加密演算法中，只用到素數、互質數、指數運算、模運算等幾個簡單的數學知識。所以，我們也需要了解這幾個概念即可。
素數
素數又稱質數，指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。這個概念，我們在上初中，甚至小學的時候都學過了，這里就不再過多解釋了。
互質數
網路上的解釋是：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。；維基網路上的解釋是：互質，又稱互素。若N個整數的最大公因子是1，則稱這N個整數互質。
常見的互質數判斷方法主要有以下幾種：
兩個不同的質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。
一個質數，另一個不為它的倍數，這兩個數為互質數。例如，3與10、5與 26。
相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。
相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。
較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。
小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。
2和任何奇數是互質數。例如2和87。
1不是質數也不是合數，它和任何一個自然數在一起都是互質數。如1和9908。
輾轉相除法。
指數運算
指數運算又稱乘方計算，計算結果稱為冪。nm指將n自乘m次。把nm看作乘方的結果，叫做」n的m次冪」或」n的m次方」。其中，n稱為「底數」，m稱為「指數」。
模運算
模運算即求余運算。「模」是「Mod」的音譯。和模運算緊密相關的一個概念是「同餘」。數學上，當兩個整數除以同一個正整數，若得相同餘數，則二整數同餘。
兩個整數a，b，若它們除以正整數m所得的余數相等，則稱a，b對於模m同餘，記作: a ≡ b (mod m)；讀作：a同餘於b模m，或者，a與b關於模m同餘。例如：26 ≡ 14 (mod 12)。
RSA加密演算法
RSA加密演算法簡史
RSA是1977年由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。當時他們三人都在麻省理工學院工作。RSA就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的。
公鑰與密鑰的產生
假設Alice想要通過一個不可靠的媒體接收Bob的一條私人訊息。她可以用以下的方式來產生一個公鑰和一個私鑰：
隨意選擇兩個大的質數p和q，p不等於q，計算N=pq。
根據歐拉函數，求得r = (p-1)(q-1)
選擇一個小於 r 的整數 e，求得 e 關於模 r 的模反元素，命名為d。（模反元素存在，當且僅當e與r互質）
將 p 和 q 的記錄銷毀。
(N,e)是公鑰，(N,d)是私鑰。Alice將她的公鑰(N,e)傳給Bob，而將她的私鑰(N,d)藏起來。
加密消息
假設Bob想給Alice送一個消息m，他知道Alice產生的N和e。他使用起先與Alice約好的格式將m轉換為一個小於N的整數n，比如他可以將每一個字轉換為這個字的Unicode碼，然後將這些數字連在一起組成一個數字。假如他的信息非常長的話，他可以將這個信息分為幾段，然後將每一段轉換為n。用下面這個公式他可以將n加密為c：
ne ≡ c (mod N)
計算c並不復雜。Bob算出c後就可以將它傳遞給Alice。
解密消息
Alice得到Bob的消息c後就可以利用她的密鑰d來解碼。她可以用以下這個公式來將c轉換為n：
cd ≡ n (mod N)
得到n後，她可以將原來的信息m重新復原。
解碼的原理是：
cd ≡ n e·d(mod N)
以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由費馬小定理可證明（因為p和q是質數）
n e·d ≡ n (mod p) 和 n e·d ≡ n (mod q)
這說明（因為p和q是不同的質數，所以p和q互質）
n e·d ≡ n (mod pq)
簽名消息
RSA也可以用來為一個消息署名。假如甲想給乙傳遞一個署名的消息的話，那麼她可以為她的消息計算一個散列值(Message digest)，然後用她的密鑰(private key)加密這個散列值並將這個「署名」加在消息的後面。這個消息只有用她的公鑰才能被解密。乙獲得這個消息後可以用甲的公鑰解密這個散列值，然後將這個數據與他自己為這個消息計算的散列值相比較。假如兩者相符的話，那麼他就可以知道發信人持有甲的密鑰，以及這個消息在傳播路徑上沒有被篡改過。
RSA加密演算法的安全性
當p和q是一個大素數的時候，從它們的積pq去分解因子p和q，這是一個公認的數學難題。然而，雖然RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價。
1994年彼得·秀爾（Peter Shor）證明一台量子計算機可以在多項式時間內進行因數分解。假如量子計算機有朝一日可以成為一種可行的技術的話，那麼秀爾的演算法可以淘汰RSA和相關的衍生演算法。（即依賴於分解大整數困難性的加密演算法）
另外，假如N的長度小於或等於256位，那麼用一台個人電腦在幾個小時內就可以分解它的因子了。1999年，數百台電腦合作分解了一個512位長的N。1997年後開發的系統，用戶應使用1024位密鑰，證書認證機構應用2048位或以上。
RSA加密演算法的缺點
雖然RSA加密演算法作為目前最優秀的公鑰方案之一，在發表三十多年的時間里，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受。但是，也不是說RSA沒有任何缺點。由於沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度的等價性。所以，RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何。在實踐上，RSA也有一些缺點：
產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次一密；
分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，。
F. 什麼是RSA
RSA公鑰密碼體制是以發明該體制的三位密碼學家Rivest，Shamir和Adleman的名字命名的，目前成為商業化最成功的演算法。
系統建立和密鑰產生
選擇兩個大素數p和q，另n=pq，按照一定規則選擇隨機數e和d，使其滿足ed mod (p-1)(q-1)=1。則公開(e, n)為用戶公開密鑰，保留d作為對應的用戶私鑰。
加密過程
如果想將明文消息M加密後發給該用戶，則密文C的計算過程如下：C=Me mod n。
解密過程
當用戶收到密文C後，計算Cd mod n=M 就恢復出密文了。
RSA公鑰體制的安全是建立在大整數的素因子分解這一數學難題之上的。一旦人們發現一種分解大整數的有效方法，則RSA公鑰密碼體制的安全性隨著崩潰。
RSA公鑰密碼體制可以很容易改造成為數字簽名方案。假設一個用戶（用戶A）擁有RSA公私鑰對，即擁有對應公鑰（e, n）的私鑰d。
產生簽名
當用戶A要對明文消息m進行數字簽名時，計算s=md mod n，則s就是對消息m的數字簽名。
驗證簽名
當一個用戶（用戶B）要對該用戶A的數字簽名進行驗證時，用戶B需要得到明文消息m和數字簽名s，然後驗證等式se mod n=m是否成立，如果成立，則驗證通過，否則，不能接受s為m的合法數字簽名。
注意數字簽名不提供消息的機密性，因為簽名者需要將簽名消息m和簽名s同時發給驗證者。如果在此過程中不希望其他人能非法獲取m的內容，需要再對m進行加密處理，這種情況不是簡單的數字簽名，而是加密與數字簽名的結合。一種更有效的途徑是使用簽密演算法（SignEncryption）。
（轉載前請告知）
G. RSA演算法的基本含義
RSA公開密鑰密碼體制。所謂的公開密鑰密碼體制就是使用不同的加密密鑰與解密密鑰，是一種「由已知加密密鑰推導出解密密鑰在計算上是不可行的」密碼體制。
在公開密鑰密碼體制中，加密密鑰（即公開密鑰）PK是公開信息，而解密密鑰（即秘密密鑰）SK是需要保密的。加密演算法E和解密演算法D也都是公開的。雖然解密密鑰SK是由公開密鑰PK決定的，但卻不能根據PK計算出SK。
正是基於這種理論，1978年出現了著名的RSA演算法，它通常是先生成一對RSA 密鑰，其中之一是保密密鑰，由用戶保存；另一個為公開密鑰，可對外公開，甚至可在網路伺服器中注冊。為提高保密強度，RSA密鑰至少為500位長，一般推薦使用1024位。這就使加密的計算量很大。為減少計算量，在傳送信息時，常採用傳統加密方法與公開密鑰加密方法相結合的方式，即信息採用改進的DES或IDEA對話密鑰加密，然後使用RSA密鑰加密對話密鑰和信息摘要。對方收到信息後，用不同的密鑰解密並可核對信息摘要。
RSA演算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰演算法，從提出到現今的三十多年裡，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。
SET(Secure Electronic Transaction)協議中要求CA採用2048bits長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。RSA密鑰長度隨著保密級別提高，增加很快。下表列出了對同一安全級別所對應的密鑰長度。 保密級別 對稱密鑰長度（bit） RSA密鑰長度（bit） ECC密鑰長度（bit） 保密年限 80 80 1024 160 2010 112 112 2048 224 2030 128 128 3072 256 2040 192 192 7680 384 2080 256 256 15360 512 2120 這種演算法1978年就出現了，它是第一個既能用於數據加密也能用於數字簽名的演算法。它易於理解和操作，也很流行。演算法的名字以發明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和 Leonard Adleman。早在1973年，英國國家通信總局的數學家Clifford Cocks就發現了類似的演算法。但是他的發現被列為絕密，直到1998年才公諸於世。
RSA演算法是一種非對稱密碼演算法，所謂非對稱，就是指該演算法需要一對密鑰，使用其中一個加密，則需要用另一個才能解密。
RSA的演算法涉及三個參數，n、e1、e2。
其中，n是兩個大質數p、q的積，n的二進製表示時所佔用的位數，就是所謂的密鑰長度。
e1和e2是一對相關的值，e1可以任意取，但要求e1與(p-1)*(q-1)互質；再選擇e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
（n，e1),(n，e2)就是密鑰對。其中(n，e1)為公鑰，(n，e2)為私鑰。
RSA加解密的演算法完全相同，設A為明文，B為密文，則：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公鑰加密體制中，一般用公鑰加密，私鑰解密）
e1和e2可以互換使用，即：
A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;
H. rsa演算法中會用到以下哪些數學知識
RSA 演算法中會用到以下數學知識:
A.中國剩餘定理
B.歐拉函數
C.費馬小定理
I. rsa演算法是基於什麼數學難題構造的
基於這樣的事實：生成大素數是容易的，但是給定一個大數（兩個素數的乘積），找出它的因子（素數分解）是困難的。
https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem)
J. RSA演算法介紹
它是第一個既能用於數據加密也能用於數字簽名的演算法。它易於理解和操作，也很流行。演算法的名字以發明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。它經歷了各種攻擊，至今未被完全攻破。
一、RSA演算法 :
首先, 找出三個數, p, q, r,
其中 p, q 是兩個相異的質數, r 是與 (p-1)(q-1) 互質的數......
p, q, r 這三個數便是 private key
接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1).....
這個 m 一定存在, 因為 r 與 (p-1)(q-1) 互質, 用輾轉相除法就可以得到了.....
再來, 計算 n = pq.......
m, n 這兩個數便是 public key
編碼過程是, 若資料為 a, 將其看成是一個大整數, 假設 a < n....
如果 a >= n 的話, 就將 a 表成 s 進位 (s <= n, 通常取 s = 2^t),
則每一位數均小於 n, 然後分段編碼......
接下來, 計算 b == a^m mod n, (0 <= b < n),
b 就是編碼後的資料......
解碼的過程是, 計算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq),
於是乎, 解碼完畢...... 等會會證明 c 和 a 其實是相等的 :)
如果第三者進行竊聽時, 他會得到幾個數: m, n(=pq), b......
他如果要解碼的話, 必須想辦法得到 r......
所以, 他必須先對 n 作質因數分解.........
要防止他分解, 最有效的方法是找兩個非常的大質數 p, q,
使第三者作因數分解時發生困難.........
<定理>
若 p, q 是相異質數, rm == 1 mod (p-1) (q-1),
a 是任意一個正整數, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq,
則 c == a mod pq
證明的過程, 會用到費馬小定理, 敘述如下:
m 是任一質數, n 是任一整數, 則 n^m == n mod m
(換另一句話說, 如果 n 和 m 互質, 則 n^(m-1) == 1 mod m)
運用一些基本的群論的知識, 就可以很容易地證出費馬小定理的........
<證明>
因為 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整數
因為在 molo 中是 preserve 乘法的
(x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z),
所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq
1. 如果 a 不是 p 的倍數, 也不是 q 的倍數時,
則 a^(p-1) == 1 mod p (費馬小定理) =& gt; a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) =& gt; a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q- 1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
即 a^(k(p-1)(q- 1)) == 1 mod pq
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq
2. 如果 a 是 p 的倍數, 但不是 q 的倍數時,
則 a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理)
=> a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q
=> q | c - a
因 p | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p
=> p | c - a
所以, pq | c - a => c == a mod pq
3. 如果 a 是 q 的倍數, 但不是 p 的倍數時, 證明同上
4. 如果 a 同時是 p 和 q 的倍數時,
則 pq | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq
=> pq | c - a
=> c == a mod pq
Q.E.D.
這個定理說明 a 經過編碼為 b 再經過解碼為 c 時, a == c mod n (n = pq)....
但我們在做編碼解碼時, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n,
所以這就是說 a 等於 c, 所以這個過程確實能做到編碼解碼的功能.....
二、RSA 的安全性
RSA的安全性依賴於大數分解，但是否等同於大數分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解 RSA就一定需要作大數分解。假設存在一種無須分解大數的演算法，那它肯定可以修改成為大數分解演算法。目前， RSA 的一些變種演算法已被證明等價於大數分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。現在，人們已能分解多個十進制位的大素數。因此，模數n 必須選大一些，因具體適用情況而定。
三、 RSA的速度
由於進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上倍，無論是軟體還是硬體實現。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用於少量數據加密。
四、 RSA的選擇密文攻擊
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝( Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然後，經過計算就可得到它所想要的信息。實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結構：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已經提到，這個固有的問題來自於公鑰密碼系統的最有用的特徵--每個人都能使用公鑰。但從演算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是採用好的公鑰協議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用 One-Way HashFunction 對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名演算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方法。
五、RSA的公共模數攻擊
若系統中共有一個模數，只是不同的人擁有不同的e和d，系統將是危險的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質，那末該信息無需私鑰就可得到恢復。設P為信息明文，兩個加密密鑰為e1和e2，公共模數是n，則：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因為e1和e2互質，故用Euclidean演算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設r為負數，需再用Euclidean演算法計算C1^(-1)，則
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，還有其它幾種利用公共模數攻擊的方法。總之，如果知道給定模數的一對e和d，一是有利於攻擊者分解模數，一是有利於攻擊者計算出其它成對的e』和 d』，而無需分解模數。解決辦法只有一個，那就是不要共享模數n。
RSA的小指數攻擊。 有一種提高 RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易於實現，速度有
所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
RSA演算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰演算法，從提出到現在已近二十年，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學界多數人士傾向於因子分解不是NPC問題。 RSA的缺點主要有：A)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次一密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼演算法慢幾個數量級；且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標准化。目前，SET( Secure Electronic Transaction )協議中要求CA採用比特長的密鑰，其他實體使用比特的密鑰。