❶ 七年級下冊數學復習提綱（人教版）
第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。
5.2 平行線
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。
5.3 平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對（ordered pair）。
第七章 三角形
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。
7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等於180度。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等於：（n-2）•180度
多邊形(polygon)的外角和等於360度。
第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小於號或大於號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質：
不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小於第三邊。
三角形中任意兩邊之和大於第三邊。
9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。
第十章 實數
10.1 平方根
如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。
a的算術平方根讀作「根號a」，a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。
10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。
❷ 七年級下冊數學知識點總結
第五章 平等線與相交線
1、同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
2、對頂角相等
3、判斷兩直線平行的條件：
1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 3）同旁內角互補，兩直線平行。 （4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩面三刀條直線也互相平行。
4、平行線的特徵：
（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 （3）同旁內角互補，兩直線平行。
5、命題：
⑴命題的概念：
判斷一件事情的語句，叫做命題。
⑵命題的組成
每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如
果……，那麼……」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
6、平移
平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。
（1） 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
（2） 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
第六章 平面直角坐標系
1、含有兩個數的詞來表示一個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
2、數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。
3、在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸，取向右方向為正方向；縱軸為Y軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。
3、特殊位置的點的坐標的特點：
（1）.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
（2）.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
4.點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
在平面直角坐標系中對稱點的特點：
1.關於x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。
2.關於y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。
3關於原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。
各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）
x軸正方向：（+，0）x軸負方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負方向：(0，-）
x軸上的點縱坐標為0，y軸橫坐標為0。
第七章 三角形
1、三角形任意兩邊之和大於第三邊，確形任意兩邊之差小於第三邊。
2、三角形三個內角的和等於180度。
3、直角三角形的兩個銳角互余
4、三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點；三角形的三條高所在的直線交於一點。
5、直角三角形全等的條件：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」。
（只要有任意兩條邊相等，這兩個直角三角形就全等）。
6、三角形全等的條件：
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」。
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角邊角」或「ASA」。
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角角邊」或「AAS」。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊角邊」或「SAS」。
27、等腰三角形的特徵：
(1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
(2) 等腰三角形是軸對稱圖形；
(3) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的重合（也稱「三線合一」），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
(4)等腰三角形的兩個底角相等。
(5)等腰三角形的底角只能是銳角
❸ 初一數學下冊重點難點
一章 有理數
1．大於0的數叫正數（positive number），在正數前面加上「-」號的是負數（negative number），0既不是正數，也不是負數。
2．可以寫成分數形式的數，都叫做有理數（rational number），正數當作分母為1.
3．用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸（number axis）。
4．只有符號不同的兩個數叫相反數（opposite number）。
5．一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值（absolute value）。
6．一個正數的絕對值是他本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.
7．正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
8．兩個負數，絕對值大的反而小。
9．有理數加法法則：同好兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數。
10．兩個數相加，交換加數的位置，和不變。（加法交換律）
11．三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變。（加法結合律）
12．減去一個數，等於加上這個數的相反數。a-b=a+(-b)
13．兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0.
14．乘積是1的兩個數互為倒數。
15．兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。（乘法交換律）
16．三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。（乘法結合律）
17．一般的，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。（分配率）
18．除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。a/b=a*1/b(b不等於0)
19．有理數的加減乘除混合運算，如無括弧指出先做什麼運算，則按照「先乘除，後加減」的順序。
20．求 n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power），如an中，a叫做底數（base number），n叫做指數（exponent）。
21．負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
22．正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
23．有理數的混合運算：先乘方，再乘除，最後加減：同級運算，從左到右進行；如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧，中括弧，大括弧依次進行。
24．科學記數法：567 000 000=5.67*108.
第二章 整式的加減
1.單項式（monomial）：如數或字母的積的式子，單獨的一個數或一個字母也叫單項式。單項式中的數字因數叫做系數（coefficient），如100t，vt，-n中，系數為100，1，-1.
2.一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degree of a momomial），如100t，字母t的指數是1，100t是一次單項5式，在單項式vt中，字母v與t的指數的和是2，vt是二次單項式。
3.多項式（polynomial）：幾個單項式的和。每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數項（constantly term）。
4.多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數（degree of polynomial），如2x-3，次數最高的項是一次項2x，這個多項式的次數是1；多項式x2+2x+18中次數最高的項是二次項x2，這個多項式的次數是2.
5. 單項式與多項式統稱整式（integral expression）。
6.所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數 項也是同類項。
7.把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
8.如果括弧外的因數是正數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同；如果括弧外的因數是負數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。
9.整式加減法運演算法則：一般的，整式的加減，如果右括弧就先去括弧，然後再合並同類項。
第三章 一元一次方程
1. 含有未知數的等式叫方程（equation）。
2. 只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。
3. 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解（solution）。
4. 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
5. 把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第四章 圖形認識初步
1. 兩點確定一條直線。
2. 當兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交（intersection），這個公共點就叫做它們的交點（point of intersection）。
3. 兩點之間，線段最短。
4. 連接兩點間的線段的長度，就叫這兩點的距離（distance）。
5. 從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線（angular bisector）。
6. 如果兩個角的和等於90度，就說這兩個角互為餘角（complementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
7. 如果兩個角的和等於180度，就說這兩個角互為補角（supplementary angle），即其中一個角是另一個角的補角。
8. 等角的補角相等，等角的餘角相等。
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過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ?
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
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第五章 平等線與相交線
1、同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
2、對頂角相等
3、判斷兩直線平行的條件：
1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 3）同旁內角互補，兩直線平行。 （4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩面三刀條直線也互相平行。
4、平行線的特徵：
（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 （3）同旁內角互補，兩直線平行。
5、命題：
⑴命題的概念：
判斷一件事情的語句，叫做命題。
⑵命題的組成
每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如
果……，那麼……」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
6、平移
平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。
（1） 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
（2） 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
第六章 平面直角坐標系
1、含有兩個數的詞來表示一個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
2、數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。
3、在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸，取向右方向為正方向；縱軸為Y軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。
3、特殊位置的點的坐標的特點：
（1）.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
（2）.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
4.點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
在平面直角坐標系中對稱點的特點：
1.關於x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。
2.關於y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。
3關於原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。
各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）
x軸正方向：（+，0）x軸負方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負方向：(0，-）
x軸上的點縱坐標為0，y軸橫坐標為0。
第七章 三角形
1、三角形任意兩邊之和大於第三邊，確形任意兩邊之差小於第三邊。
2、三角形三個內角的和等於180度。
3、直角三角形的兩個銳角互余
4、三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點；三角形的三條高所在的直線交於一點。
5、直角三角形全等的條件：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」。
（只要有任意兩條邊相等，這兩個直角三角形就全等）。
6、三角形全等的條件：
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」。
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角邊角」或「ASA」。
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角角邊」或「AAS」。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊角邊」或「SAS」。
27、等腰三角形的特徵：
(1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
(2) 等腰三角形是軸對稱圖形；
(3) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的重合（也稱「三線合一」），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
(4)等腰三角形的兩個底角相等。
(5)等腰三角形的底角只能是銳角。
回答人的補充 2009-06-14 15:06 8、三角形具有穩定性，四邊形不具有穩定性。
9.三角形內角和為180°，三角形的一個外交等於與他不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
多邊形
1.有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形
2、多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
3、連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
4、畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那麼這個多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。
5.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
6、n邊形的內角和等於（n-2)*180°
多邊形的外角和等於360°
7、如果說四邊形的一對角互補，那麼另一組角也互補。
鑲嵌
1.鑲嵌也叫作密鋪，指的是：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分無縫隙的完全覆蓋。 回答人的補充 2009-06-14 15:54 第八章 二元一次方程組
1、二元一次方程組的意義：含有兩個未知數的方程並且所含未知項的最高次數是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。
把兩個一次方程聯立在一起，那麼這兩個方程就組成了一個二元一次方程組。
有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，那麼這樣的方程組叫做二元一次方程組。
2、二元一次方程組有兩種解法,一種是代入消元法,一種是加減消元法.
代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。
加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。
3、三元一次方程組：在3個方程組中,共含有3個未知數,且每個未知數的次數都是1次，像這樣的方程組叫做三元一次方程組. 回答人的補充 2009-06-14 16:12 第九章 不等式與不等式組
1、不等式：用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。
2、不等式的最基本性質有：①如果x＞y，那麼y＜x；如果y＜x，那麼x＞y；②如果x＞y，y＞z；那麼x＞z；③如果x＞y，而z為任意實數，那麼x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那麼xz＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那麼xz＜yz。
2、不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）
性質4:如果a>b,c>d,那麼a+c>b+d. (不等式的加法法則)
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd. (可乘性)
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.當0<n<1時也成立. (乘方法則)
性質7:如果a>等於b c>b 那麼c大於等於a
性質7不一定成立，如a取值28，b取值3，c取值19，則c不大於a
4、不等式組：幾個含有相同未知數的不等式聯立起來，叫做不等式組．
5、解不等式組，可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然後分別在數軸上表示出來。
以兩條不等式組成的不等式組為例，
①若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃「同小取小」
②若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃「同大取大」
③若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃「相交取中」
④若兩個未知數的解集在數軸上向背，那麼不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃「向背取空」
第十章 數據的收集、整理與描述
1、全面調查：考察全體對象的調查叫做全面調查，也叫普查。
2、抽樣調查：只抽取一部分對象進行調查，然後根據數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象稱為總體，組成總體的每一個考察對象稱為個體，被抽取的那些個體組成一個樣本，樣本中個體的數目稱為樣本容量。 回答人的補充 2009-06-14 16:23 3、直方圖的繪制方法：①集中和記錄數據，求出其最大值和最小值。數據的數量應在100個以上，在數量不多的情況下，至少也應在50個以上。
②將數據分成若干組，並做好記號。分組的數量在5－12之間較為適宜。
③計算組距的寬度。用組數去除最大值和最小值之差，求出組距的寬度。
④計算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開始依次計算，第一組的下界為最小值減去組距的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推。
⑤統計各組數據出現頻數，作頻數分布表。
⑥作直方圖。以組距為底長，以頻數為高，作各組的矩形圖。
4、從數據談節水：加強環境保護，節約用水。
❻ 初一數學下冊知識點
初一數學上冊知識點匯總
（一）有理數及其運算復習
一、有理數的基礎知識
1、三個重要的定義：
（1）正數：像1、2.5、這樣大於0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上「－」號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數.
2、有理數的分類：
（1）按定義分類：
（2）按性質符號分類：
3、數軸
數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數.
4、相反數
如果兩個數只有符號不同，那麼其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位於原點的兩則，並且與原點的距離相等.
5、絕對值
（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離.
（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：
（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.
二、有理數的運算
1、有理數的加法
（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數.
（2）有理數加法的運算律：
加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加.
2、有理數的減法
（1）有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數.
（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數.
（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；
3、有理數的乘法
（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0.
（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.
（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.
4、有理數的除法
有理數的除法法則：除以一個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數都等於0.
5、有理數的乘法
（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做「 」其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.
（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數
6、有理數的混合運算
（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運演算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括弧先算括弧里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.
（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.
（2）整式的加減復習
（3）一元一次方程復習
一、方程的有關概念
1、方程的概念：
（1）含有未知數的等式叫方程.
（2）在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性質：
（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或a – c = b – c .
（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或
（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a.
（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那麼a=c，這一性質叫等量代換.
二、解方程
1、移項的有關概念：
把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.
2、解一元一次方程的步驟：
(1)去分母 等式的性質2
注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括弧.
(2)去括弧 去括弧法則、乘法分配律
嚴格執行去括弧的法則，若是數乘括弧，切記不漏乘括弧內的項，減號後去括弧，括弧內各項的符號一定要變號.
(3)移項 等式的性質1
越過「=」的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在後面
(4)合並同類項 合並同類項法則
注意在合並時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變.
(5)系數化為1 等式的性質2
兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒.
(6)檢驗
二、列方程解應用題
1、列方程解應用題的一般步驟：
（1）將實際問題抽象成數學問題；
（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系；
（3）設未知數，列出方程；
（4）解方程；
（5）檢驗並作答.
2、一些實際問題中的規律和等量關系：
（1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍.
（2）幾種常用的面積公式：
長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S = a2，a為邊長，S為面積；
梯形面積公式：S = ，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；
圓形的面積公式： ，r為圓的半徑，S為圓的面積；
三角形面積公式： ，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積.
（3）幾種常用的周長公式：
長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.
正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.
圓：L=2πr，r為半徑，L為周長.
（4）柱體的體積等於底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形後的體積.
（5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價–成本.
（6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其化關系.
（7）在一些復雜問題中，可以藉助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，藉此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系.
（8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用「線段圖」表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程.
（9）關於儲蓄中的一些概念：
本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.
（4）圖形初步認識總復習
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：稜柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
（1）會判斷簡單物體（直稜柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.
（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的.
（2）了解直稜柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和製作立體模型.
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
（2）點動成線，線動成面，面動成體.
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
圖形 直線 射線 線段
端點個數 無 一個 兩個
表示法 直線a
直線AB（BA） 射線AB 線段a
線段AB（BA）
作法敘述 作直線AB；
作直線a 作射線AB 作線段a；
作線段AB；
連接AB
延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB；
反向延長線段BA
2、直線的性質
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線.
簡單地：兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等於已知線段
（1）度量法
（2）用尺規作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
圖形：
A M B
符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、線段的性質
兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.
7、兩點的距離
連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.
8、點與直線的位置關系
（1）點在直線上 （2）點在直線外.
（三）角
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角
范圍 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等於已知角
（1）藉助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
（2）藉助量角器能畫出給定度數的角.
（3）用尺規作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形：
符號：
9、互余、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角.其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角.
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
（3）余（補）角的性質：等角的補（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
希望能幫助你！
❼ 七年級下冊數學人教版書上第五章到第八章的公式
就是
1.又不在同一條直線的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形是三角形。
2.三角形的任意兩邊之和大於第三邊。
3.三角形的任意兩邊之差小於第三邊。
4.三角形的三個內角之和為180°。
5.直角三角形的兩個銳角互余。
6.在三角形中，一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做角平分線。
7.在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。
8.三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點。
9.從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。
10.三角形的三條高所在的直線交於一點。
能夠完全重合的兩個圖形稱為全等三角形。
11.全等三角形的對應邊相等，對應角也相等。
12.三邊對應相等的兩個全等三角形全等，稱為「邊邊邊」或「SSS」。
13.兩角和它們的夾對應相等的兩個三角形全等，稱為「角邊角」或「ASA」.
14.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等,稱為「角角邊」或「AAS"
❽ 七年級數學下冊知識點總結
第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括弧後,合並同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括弧前面是「－」號,去括弧時,括弧內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括弧內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※3．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合並同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合並同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
※即 。
¤其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即 ；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2．結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。
九．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．檯球桌面上的角
※1．互為餘角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°（或直角），那麼這兩個角互為餘角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那麼這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質：同角或等角的餘角相等；
同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行。
三．平行線的特徵
※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補。
四．用尺規作線段和角
※1．關於尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關於尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2．利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3．統計工作包括：
①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。
第四章 概率
¤1．隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。
※2．現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3．了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1
※4.了解幾何概率這類問題的計算方法
事件發生概率=
第五章 三角形
一．認識三角形
1．關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；
②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2．關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊。
對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。
3．關於三角形的內角和
三角形三個內角的和為180°
①直角三角形的兩個銳角互余；
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；
③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
4．關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；
②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
二．圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。
四．全等三角形
¤1．關於全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角
所謂「完全重合」，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
¤3．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。
五．探三角形全等的條件
※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」
※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊角邊」或「SAS」
※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角邊角」或「ASA」
※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角角邊」或「AAS」
六．作三角形
1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「角邊角」即（「ASA」）來作圖的。
2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊角邊」即（「SAS」）來作圖的。
3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊邊邊」即（「SSS」）來作圖的。
八．探索直三角形全等的條件
※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為「斜邊、直角邊」或「HL」。這只對直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：
①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
第七章 生活中的軸對稱
※1．如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。
※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
※7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。