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高中數學知識點總結 http://..com/search?lm=0&rn=10&pn=0&fr=search&ie=gbk&word=%B8%DF%D6%D0%CA%FD%D1%A7%D6%AA%CA%B6%B5%E3%D7%DC%BD%E1%CD%F8%D6%B7 1. 對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
中元素各表示什麼？
注重藉助於數軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質：
（3）德摩根定律：
4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍。
6. 命題的四種形式及其相互關系是什麼？
（互為逆否關系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）
8. 函數的三要素是什麼？如何比較兩個函數是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
9. 求函數的定義域有哪些常見類型？
10. 如何求復合函數的定義域？
義域是_____________。
11. 求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，註明函數的定義域了嗎？
12. 反函數存在的條件是什麼？
（一一對應函數）
求反函數的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③註明定義域）
13. 反函數的性質有哪些？
①互為反函數的圖象關於直線y＝x對稱；
②保存了原來函數的單調性、奇函數性；
14. 如何用定義證明函數的單調性？
（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函數的單調性？
∴……）
15. 如何利用導數判斷函數的單調性？
值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
∴a的最大值為3）
16. 函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什麼？
（f(x)定義域關於原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。
17. 你熟悉周期函數的定義嗎？
函數，T是一個周期。）
如：
18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下「翻折」變換：
19. 你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？
的雙曲線。
應用：①「三個二次」（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程
②求閉區間［m，n］上的最值。
③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質！ （注意底數的限定！）
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼？
20. 你在基本運算上常出現錯誤嗎？
21. 如何解抽象函數問題？
（賦值法、結構變換法）
22. 掌握求函數值域的常用方法了嗎？
（二次函數法（配方法），反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。）
如求下列函數的最值：
23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24. 熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、餘弦、正切函數的圖象嗎？並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27. 在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。
28. 在解含有正、餘弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？
29. 熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30. 熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？
「奇」、「偶」指k取奇、偶數。
A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯系：
應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。
32. 正、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33. 用反三角函數表示角時要注意角的范圍。
34. 不等式的性質有哪些？
答案：C
35. 利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結論：
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）
並注意簡單放縮法的應用。
（移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。）
38. 用「穿軸法」解高次不等式——「奇穿，偶切」，從最大根的右上方開始
39. 解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論
40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最後取各段的並集。）
證明：
（按不等號方向放縮）
42. 不等式恆成立問題，常用的處理方式是什麼？（可轉化為最值問題，或「△」問題）
43. 等差數列的定義與性質
0的二次函數）
項，即：
44. 等比數列的定義與性質
46. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［練習］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［練習］
（4）等比型遞推公式
［練習］
（5）倒數法
47. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：
［練習］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
［練習］
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期後，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，採用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）後為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那麼每期應還x元，滿足
p——貸款數，r——利率，n——還款期數
49. 解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素並組成一組，叫做從n個不
50. 解排列與組合問題的規律是：
相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可採用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。
如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績
則這四位同學考試成績的所有可能情況是（ ）
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
解析：可分成兩類：
（2）中間兩個分數相等
相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情況
51. 二項式定理
性質：
（3）最值：n為偶數時，n＋1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第
表示）
52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？
的和（並）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：「A與B不能同時發生」叫做A、B互斥。
（6）對立事件（互逆事件）：
（7）獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53. 對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常採用排列組合的方法，即
（5）如果在一次試驗中A發生的概率是p，那麼在n次獨立重復試驗中A恰好發生
如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為「恰有2次品」和「三件都是次品」
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有順序）
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。
54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用於總體個數較少時，它的特徵是從總體中逐個抽取；系統抽樣，常用於總體個數較多時，它的主要特徵是均衡成若幹部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特徵是分層按比例抽樣，主要用於總體中有明顯差異，它們的共同特徵是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。
55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數；
（3）決定分點；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56. 你對向量的有關概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）並線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標表示
表示。
57. 平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
（2）數量積的運演算法則
［練習］
答案：
答案：2
答案：
58. 線段的定比分點
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？
59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：
線面平行的判定：
線面平行的性質：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60. 三類角的定義及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β於B，作BO⊥棱於O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義，並指出所求作的角。
③計算大小（解直角三角形，或用餘弦定理）。
［練習］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。
（2）如圖，正四稜柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61. 空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
（1）點C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。
62. 你是否准確理解正稜柱、正棱錐的定義並掌握它們的性質？
正稜柱——底面為正多邊形的直稜柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63. 球有哪些性質？
（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經度角，它是面面成角。
（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1。
積為（ ）
答案：A
64. 熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65. 如何判斷兩直線平行、垂直？
66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的「垂徑定理」。
67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68. 分清圓錐曲線的定義
70. 在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元後得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）
71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與准線相切。
72. 有關中點弦問題可考慮用「代點法」。
答案：
73. 如何求解「對稱」問題？
（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關於點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A'（x'，y'）為A關於點M的對稱點。
75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。
（直接法、定義法、轉移法、參數法）
76. 對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。
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實用工具:常用數學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半形公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0 拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h' 圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 誘導公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 兩角和與差的三角函數公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半形的正弦、餘弦和正切公式 三角函數的降冪公式 二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 反函數 一般地，如果x與y關於某種對應關系f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函數為y=f（x）^-1。 存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的(不一定是整個數域內的) 【反函數的性質】 （1）互為反函數的兩個函數的圖象關於直線y＝x對稱； （2）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射； （3）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致； （4）一般的偶函數一定不存在反函數(但一種特殊的偶函數存在反函數,例f（x）=a（x=0）它的反函數是f（x）=0（x=a）這是一種極特殊的函數)，奇函數不一定存在反函數。關於y軸對稱的函數一定沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。 (5)一切隱函數具有反函數； (6)一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性； （7）嚴格增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數【反函數存在定理】。 （8）反函數是相互的 （9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反） (10)原函數一旦確定，反函數即確定（三定） 例：y=2x-1的反函數是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函數是y=log2 x 例題：求函數3x-2的反函數 解：y=3x-2的定義域為R，值域為R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 將x,y互換,則所求y=3x-2的反函數是 y=1/3(x+2) [編輯本段]⒈ 反函數的定義 一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若對於y在C中的任何一個值，通過x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x= f(y)就表示y是自變數，x是自變數y的函數，這樣的函數x= f(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f^-1(y). 反函數y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域. 說明：⑴在函數x=f^-1(y)中，y是自變數，x是函數，但習慣上，我們一般用x表示自變數，用y 表示函數，為此我們常常對調函數x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f^-1(x)，今後凡無特別說明，函數y=f(x)的反函數都採用這種經過改寫的形式. ⑵反函數也是函數，因為它符合函數的定義. 從反函數的定義可知，對於任意一個函數y=f(x)來說，不一定有反函數，若函數y=f(x)有反函數y=f^-1(x)，那麼函數y=f^-1(x)的反函數就是y=f(x)，這就是說，函數y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函數. ⑶從映射的定義可知，函數y=f(x)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函數y=f(x)的定義域正好是它的反函數y=f^-1(x)的值域；函數y=f(x)的值域正好是它的反函數y=f^-1(x)的定義域 冪函數 形如y=x^a(a為常數）的函數，稱為冪函數。 如果a取非零的有理數是比較容易理解的，不過初學者對於a取無理數，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數為無理數的問題，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。 對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,＋∞）。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道： 排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數； 排除了為0這種可能，即對於x<0或x>0的所有實數，q不能是偶數； 排除了為負數這種可能，即對於x為大於或等於0的所有實數，a就不能是負數。 總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數； 如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0 的所有實數。 在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。 在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。 而只有a為正數，0才進入函數的值域。 由於x大於0是對a的任意取值都有意義的， 必須指出的是，當x<0時，冪函數存在一個相當棘手的內在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)這三者相等嗎？若p/q是ac/bd的既約分數，x^(ac/bd)與x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k為正整數）又能相等嗎？也就是說，在x<0時，冪函數值的唯一性與冪指數的運演算法則發生不可調和的沖突。對此，現在有兩種觀點：一種堅持通過約定既約分數來處理這一矛盾，能很好解決冪函數值的唯一性問題，但冪指數的運演算法則較難維系；另一種觀點則認為，直接取消x<0這種情況，即規定冪函數的定義域為[0，+∞）或（0，+∞）。看來這一問題有待專家學者們認真討論後予以解決。 因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況. 可以看到： （1）所有的圖形都通過（1，1）這點.(a≠0) a＞0時 圖像過點（0，0）和（1，1） （2）當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。 （3）當a大於1時，冪函數圖形下凸；當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。 （4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。 （5）顯然冪函數無界限。 （6）a=0,該函數為偶函數 ｛x|x≠0｝。 數學中的零點： 對於函數y=f(x)，使得f(x)=0的實數x叫做函數f(x)的零點. 這樣,函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根,也就是函數y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標.所以 方程f(x)=0有實數根 〓函數y=f(x)的圖像與x軸有交點 〓函數y=f(x)有零點 1）觀察歸納法 這個方法需要學生很強的反應能力！ 比如21，203，2005，20007```這個你能很快看出來嗎 ？ （2）累差法和累商法（我們書本教材上叫做迭加和迭乘，具體書本上有我就不多說了） 形如：已知a1，且a(n+1)-an=f(n) 已知a1，且a(n+1)/an=f(n) （3）構造法 這個方法最難，不過把握技巧後無論什麼題目都是迎刃而解 形如：已知a1,a(n+1)=pan+q的形式就可構造，即配成a(n+1)+x=p(an+x) 當然中間減號也是一樣！ 例題，數列滿足a1=1,a(n+1)=1/2 an+1 解：設a(n+1)+A=1/2(an+A) 然後一零待定系數放，這個展開各項都應等於原題的各項就可以求出了！ （4）公式法 這個方法不用多講了！兩個公式，等差，等比！不用題目往往不會考你那麼簡單，經常都設置個陷阱，可能是 n=1常常沒考慮進去！所以做題時應慎之！
Ⅵ 急！高中新課標數學知識點權威概括，網址也可以，要全、精
http://wenku..com/view/5f45941755270722192ef744.html
http://wenku..com/view/bfdcf9c7aa00b52acfc7ca11.html
http://wenku..com/view/da66d3868762caaedd33d4ea.html
還有一網址在參考資料處
Ⅶ 可以直接搜數學知識點的網站
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