A. 電磁場的定解問題——微分方程及邊界條件
理論計算地電體的電磁響應需在規定邊界條件下求解麥克斯韋方程組。由於麥克斯韋第一方程和第二方程同時含有E和H，為此，我們先要從麥克斯韋方程組導出E和H的微分方程。
4.1.2.1 時間域電磁場的微分方程
經適當的變換，可將時間域麥克斯韋方程中的五個變數消去三個，得
電法勘探
對式(4.1.23)的第一式兩邊取旋度，並考慮第二式，得
電法勘探
利用矢量恆等式▽×▽×H=▽▽·H-▽2H，並考慮▽·H=0，得
電法勘探
同理可得
電法勘探
式(4.1.24)和式(4.1.25)分別是H和E滿足的時間域電磁場的微分方程——波動方程，它是一個齊次方程。在良導和低頻介質情況下，式(4.1.24)和式(4.1.25)等號左端第三項可忽略，方程變為熱傳導性的(或擴散性的)。由此可見，在導電的強吸收介質中，觀測不到輻射場(因為衰減太快)，電磁波擾動的傳播是不按波動規律的，而是按擴散規律傳播，類似於熱傳導過程。電磁法中的「電磁感應」就是指這種狀態，此時
電法勘探
需要指出的是，擴散方程適用於實際的大地介質，正因為如此，電磁勘查方法的分辨能力不會太高。
若場的頻率很高並對高阻介質而言，則式(4.1.24)和式(4.1.25)等號左端的第二項可忽略，這時方程變為純波動性的，即
電法勘探
在這種狀態下，電磁場按波動規律傳播。根據波動方程，可知電磁波的傳播速度
電法勘探
這樣，我們只要測定電磁波的旅行時間，利用式(4.1.28)即可計算反射目標的距離，地質雷達就是根據這一原理工作的。因此，地質雷達技術屬於電磁波法，而不是電磁感應法。電磁波在大地中衰減非常明顯，且有頻散，故解釋時也不能完全套用地震學的分析方法。
由式(4.1.28)可知，真空中的電磁波的傳播速度
電法勘探
這便是光速。由此可見，電磁波在真空中的傳播速度與頻率無關。而在地下介質中，由於一般情況下ε＞ε0，因此其傳播速度變低，稱為慢波。實際上，電磁波在地下介質傳播時，速度還與頻率和電阻率有關，將在後面作進一步介紹。
4.1.2.2 頻率域電磁場的微分方程
對頻率域麥克斯韋方程組式(4.1.15)中的第一式取旋度
▽×▽×H=(σ-iεω)▽×E (4.1.30)
利用矢量恆等式▽×▽×H=▽▽·H-▽2H，並考慮分區均勻介質中有▽·H=0，於是
▽2H=-(σ-iεω)▽×E (4.1.31)
將(4.1.15)第(2)式代入式(4.1.31)，經適當整理，可得
▽2H±k2H=0 (4.1.32)
同理，可得到
▽2E±k2E=0 (4.1.33)
式(4.1.32)和式(4.1.33)就是頻率域的波動方程，亦稱為H 和E 的赫姆霍茲方程，其中k稱為波數(或傳播系數)，其表達式為
k2=±(μεω2+iμσω) (4.1.34)
當頻率小於105Hz時，對大地介質有μεω2≪μσω，即位移電流遠小於傳導電流，因此
電法勘探
需注意的是，不同的作者往往採用不同的時諧形式(如可取正諧H=H0eiωt、E=E0eiωt)和波數表達式，方程形式和方程的解型也不同。雖然它們在求解過程中所用的函數形式上有些差別，但最終都將導致同樣的結果(朴化榮，1990)。本書中如不作特殊說明，一般取負諧，波數取k=
用赫姆霍茲方程求解介質中電磁場分布和一般求偏微分方程的定解問題一樣，它必須滿足給定的邊界條件。兩種介質分界面處的邊界條件，可以利用麥克斯韋方程的積分形式導出
電法勘探
式中：下標t為平行於分界面的切向分量；n為垂直分界面的法向分量。
根據電荷守恆原理可以導出分界面兩側電流密度j的法向分量也是連續的，即j1n=j2n。此外，在電磁場求解中還常常利用的定解條件還有：①當頻率趨於零時，電磁場趨於相應的穩定場；②當距離趨於無窮遠時，所有電磁場分量均為零。
4.1.2.3 位函數及其微分方程
電磁法使用的場源一般分為兩類，一類為磁性源，一類為電性源。當用載流線圈或回線發射電磁場時，一般將其視為磁性源。如果載流線圈的匝數為n，面積為S，電流強度為I，則其磁矩強度的振幅為Ms=nIS。當用鞭狀天線或接地導線發射電磁場時，一般將其視為電性源。如果載流鞭狀天線或接地導線長度為 dl，電流強度為 I，則其電極矩強度的振幅為PE=Idl。
麥克斯韋第一方程為齊次方程，適用於無源區域。若某一時刻只存在電性源，則麥克斯韋第一方程中的電流密度j應為
電法勘探
式中：
於是麥克斯韋第一方程應寫為
電法勘探
同樣，麥克斯韋第二方程為齊次方程，適用於無源區域。若某一時刻只存在磁性源，則麥克斯韋第二方程變為
電法勘探
式中：
上述建立的場矢量方程中的源與場的方向不一定一致，若想將場矢量方程轉為為標量方程以便求解的話，除特殊情況外，在數學上是很困難的。為了便於求解，必須引入滿足下列條件的中間函數：
1)位函數的方向與源的方向易於建立聯系或是標量；
2)能用波動方程聯系位函數與源的關系；
3)能建立位函數與場的關系。
研究表明，能滿足上述條件的中間函數既存在矢量函數，又存在標量函數，分別稱為矢量位和標量位。藉助位函數來表示E和H是求解麥克斯韋方程的一個有效途徑，解位函數方程比解場強的方程容易。
在均勻各向同性介質中，若只存在電性源，此時引入磁矢量位A。它是這樣引入的：從▽·H=0出發，利用恆等式▽·▽×A=0，可令
H=▽×A (4.1.40)
將它代入式(4.1.15)的第二式，得
▽×E=iωμ▽×A (4.1.41)
或
▽×(E-iωμA)=0 (4.1.42)
式(4.1.12)表明，括弧中的矢量可以用任意標量的梯度來表示，取
E-iωμA=-▽U (4.1.43)
或
E=iωμA-▽U (4.1.44)
式中：U為標量電位。
在直流電法中因ω=0，故E=-▽U，這是我們熟知的。然而，在交變電磁場中，由於電場與磁場發生了直接的聯系，因而在電場的表達式中一定含有磁矢量位A；同時，E不再是保守力場，電場和磁場是相互作用的整體，矢量磁位和標量電位共同來描述電磁場的物理量E。
將H=▽×A和E=iωμA-▽U代入式(4.1.38)，有
電法勘探
或
電法勘探
進一步寫為
電法勘探
選擇下列洛倫茲規范，即
▽·A+(σ-iωε)U=0 (4.1.48)
或
電法勘探
於是式(4.1.47)簡化為
電法勘探
在無源區域
▽2A=k2A (4.1.51)
式(4.1.50)即為矢量位的微分方程。將式(4.1.49)代入式(4.1.44)可得
電法勘探
經適當變換可寫成下列形式
電法勘探
將式(4.1.40)、式(4.1.50)和式(4.1.53)組成一個方程組，即
電法勘探
只存在磁性源(磁偶極子、不接地回線等)時，則在地中產生渦旋電流，其特點是▽×E=0。用同樣的方法，從麥克斯韋方程組出發，引入電矢量位A*和磁標量位V，可導出電矢量位的微分方程以及電磁場與電矢量位的關系。
電法勘探
矢量位的邊界條件可由電場和磁場的邊界條件導出。
在很多電磁場理論問題中，常限定A和A*各自只含有一個分量，比如只含有z分量，那麼
電法勘探
式中：ez為z方向的單位矢量；Az和
B. 學習電磁學還需要哪些其他的基礎
以我的觀點你要學好以下幾門：
1、高數。這個是必須的，因為電磁場基礎用到的高數知識很多，比如積分，幾個坐標系以及之間的聯系等等，總之高數好了，計算方面就不用愁了。
2、光學基礎知識。這個顯而易見了，畢竟光就是電磁波嘛。
3、關於電類、磁類的都要有一定的了解。如電路、磁場等等。
4、要是以後研究的比較深的話，那量子力學肯定是要學的（這個是到以後再學的，不用著急）。
其實啊，只要認真學，吃透書本中的每句話，再加上高數好，那就所向披靡了.....
C. 我們下學期要學《電磁場與電磁波》和《模擬電路基礎》了 請問 都涉及哪些數學知識啊 寒假回去我好看
《電磁場與電磁波》涉及的比較多高數的不定積分（我剛剛學完）
而《模擬電路基礎》則比較簡單，甚至以高中的簡單的數學知識就可以解決。
我覺得樓上的就說的沒錯了，還是好好過好你的寒假，該玩的時候就玩，該學習的時候就學習，才寒假假嘛。不要太緊張。
D. 電磁場與電磁波領域，需要哪些數學知識作為基礎
至少
物理一電子學一電工學一電磁學
數學一三角函數一復數一拉氏變換
E. 想學習一些更深入的力學知識、電磁學知識的話，一般需要哪些數學作基礎我僅掌握一些高中的數學知識。
要先學習高等數學，如果你時間充裕的話，學習高等數學的同時可參看數學分析，內容跟高等數學內容類似，但要更全面。學完定積分（高等數學上冊）後你可以學習普通物理的力學了。這時候還要繼續學習高等數學下冊，尤其是關於矢量場的章節，它們是你繼續學習電磁學的基礎。學完力學後，高等數學也學得差不多了，建議你去看《電磁場與電磁波》中關於矢量分析的那一章（不要看其它章節，太過深奧）後再去學習《電磁學》。你也可以在學習高等數學的過程中學習線性代數，為後繼課程打下基礎。學完電磁學後可以學習復變函數和常微分方程，然後就可以向理論物理中的《理論力學》和《電動力學》進軍了。這些到時候你自己會把握方向的。教材盡量找一些985名校編的。不一定要清華出版社的，因為有些二流學校編的書也會委託清華出版社出版，一定認準是那所高校編寫的而不是某某大學出版社。物理的電磁學和力學建議你參考趙凱華編寫的新概念物理系列。也可參考中科大戚伯雲為高校物理類專業編寫的普通物理學系列教材
F. 電磁學理論的基礎知識有哪些
【電動力學】研究電磁運動一般規律的科學。它以麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式為出發點，運用數學方法，結合有關物質結構的知識，建立完整的電磁理論，分別從宏觀和微觀的角度來闡明各種電磁現象。同量子理論結合又產生了量子電動力學。【電子的發現】19世紀末，電學興起，這提供了破壞原子的方法。在低壓氣體下放電，原子被分為帶電的兩部分。1897年，美國的湯姆遜在研究該兩部分電荷時，發現其一帶負電（稱為電子），而另一個較重要的部分則帶正電。這一事實說明原子不再是不可分割的。1895年，德國的侖琴發現X光，接著貝克勒爾及居里夫婦相繼發現放射性元素。放射性元素就是可放出「某些東西」的原子。這些東西後來被稱為α、β粒子，飛行很快。可穿透物質。這一穿透能力很快應用於探討原子內部構造的工具，實驗結果有時粒子毫無阻礙地通過，有時則又發生猛烈的碰撞。用湯姆遜的原子模型不能解釋。1911年盧瑟福為了解釋這一實驗結果，提出一個新的原子模型。他證明：原子中帶正電的部分必須集中於一個非常小而重的原子核里，而電子則如行星繞日般地圍著原子核轉動，原子核與電子間是有很大空隙的。用這一模型算出的數值，證實了實驗結果。【場的迭加原理】如果一個電場由n個點電荷共同激發時，那麼電場中任一點的總場強將等於n個點電荷在該點各自產生場強的矢量和即【電力線】電力線是描述電場分布情況的圖像。它是由一系列假想的曲線構成。曲線上各點的切線方向和該點的電場方向一致，曲線的疏密程度，跟該處的電場強度成正比。電力線比較形象地表示出電場的強弱和方向。在靜電場中電力線從正電荷開始而終止於負電荷，不形成閉合線也不中斷。在渦旋電場中，電力線是沒有起點和終點的閉合線。由於電場中的某一點只有一個電場方向，所以任何兩條電力線不能相交。電力線上各點的電勢（電位）沿電力線方向不斷減小。【法拉第】（Faraday，Michel，1791～1867）法拉第是著名的英國物理學家和化學家。他發現了電磁感應現象，這在物理學上起了重要的作用。1834年他研究電流通過溶液時產生的化學變化，提出了法拉第電解定律。這一定律為發展電結構理論開辟了道路，也是應用電化學的基礎。1845年9月13日法拉第發現，一束平面偏振光通過磁場時發生旋轉，這種現象被稱為「法拉第效應」。光既然與磁場發生相互作用，法拉第便認為光具有電磁性質。1852年他引進磁力線概念。他主張電磁作用依靠充滿空間的力線傳遞，為麥克斯韋電磁理論開辟了道路，也是提出光的電磁波理論的先驅，他的很多成就都是很重要的、帶根本性的理論。他製造了世界上第一台發電機。所有現代發電機都是根據法拉第的原理製作的。法拉第還發現電介質的作用，創立了介電常數的概念。後來電容的單位「法拉」就是用他的名字命名的。法拉第從小就熱愛科學，立志獻身於科學事業，終於成為了一個偉大的物理學家。【麥克斯韋】Maxwell James Clerk英國物理學家（1831～1879）。阿伯丁的馬里查爾學院和倫敦皇家學院、劍橋大學教授，並且是著名的卡文迪什實驗室的奠基人。皇家學會會員。在湯姆遜的影響下進行電磁學的研究，提出了著名的麥克斯韋方程式，這是電磁學中場的最基本的理論。麥克斯韋從理論上計算出電磁波傳播速度等於光速，他認為：光就是電磁波的一種形態。對於統計力學、氣體分子運動論的建立也作出了貢獻。引進了氣體分子的速度分布律以及分子之間相互碰撞的平均自由程的概念。著有《論法拉第力線》、《論物理力線》、《電磁場運動論》、《論電和磁》、《氣體運動論的證明》、《氣體運動論》。還著有《熱理論》、《物質與運動》等教科書。【超距作用】一些早期的經典物理學者認為對於不相接觸的物體間發生相互作用，如兩電荷之間的作用力以及物體之間的萬有引力都是所謂的「超距作用力」。這種力與存在於兩物體間的物質無關，而是以無限大速度在兩物體間直接傳遞的。但是，電磁場的傳播速度等於光速的這一事實說明電的作用力和電場的傳播速度是有限的。因此「超距作用」論便自然被否定了。實際上，電磁場就是物質的一種形態，因此不需藉助其他物質傳遞。【導體】在外電場作用下能很好地傳導電流的物體叫做導體。導體之所以能導電，是由於它具有大量的可以自由移動的帶電粒子（自由電子、離子等）。電導率在102（歐姆·厘米）-1以上的固體（如金屬），以及電解液等都是導體。金屬和電解液分別依靠自由電子和正負離子起導電作用。【自由電荷】存在於物質內部，在外電場作用下能夠自由運動的正負電荷。金屬導體中的自由電荷是帶負電的電子，因為金屬原子中的外層電子與原子核的聯系很弱，在其餘原子的作用下會脫離原來的原子而在整塊金屬中自由運動，在沒有外電場時這種運動是雜亂無章的，因此不會形成電流。在外電場作用下，電子能按一定方向流動而形成電流。電解液或氣體中的離子也都是自由電荷。【束縛電荷】電介質中的分子在電結構方面的特徵是原子核對電子有很大的束縛力，即使在外電場的作用下，這些電荷也只能在微觀范圍有所偏離。但它們一般不會彼此相互脫離。例如，電介質在外電場作用下從微觀上看是分子發生電極化，微觀電極化的宏觀效果就是沿電場方向，在電介質的兩端出現兩種等量而異號的感應電荷。研究電介質的電性質時，應主要考慮束縛電荷的作用。【電量】物體所帶電荷的多少叫做電量。在國際單位制中，電量的單位是庫侖。靜電系單位制的電量為靜庫。物體所帶電荷的量值是不連續的。單個電子的電量是電量的最小單元，其值為1.6×10－19庫侖，一切帶電體所帶電量的數值都必須是電子電量e的整數倍。【電離】原子是由帶正電的原子核及其周圍的帶負電的電子所組成。由於原子核的正電荷數與電子的負電荷數相等，所以原子是中性的。原子最外層的電子稱為價電子。所謂電離，就是原子受到外界的作用，如被加速的電子或離子與原子碰撞時使原子中的外層電子特別是價電子擺脫原子核的束縛而脫離，原子成為帶一個（或幾個）正電荷的離子，這就是正離子。如果在碰撞中原子得到了電子，則就成為負離子
G. 誰知道麥克斯韋電磁場理論的內容和應用
麥克斯韋電磁理論的應用范圍
麥克斯韋電磁理論是來源於群電荷的經驗現象之上，在應用於大量電荷的群體現象中是沒有問題的，但卻不適用於孤立電荷的現象。比如：
庫侖定律不能普適於所有的兩個點電荷作用的情況。這疑點在原子的結構中已經確定無疑。按常理，我們在原子領域中發現原子核和電子之間的作用模式不是相吸的，我們完全可以懷疑庫侖定律在兩個點電荷在近距離處的正確性，如果作為兩個點電荷間的作用存在錯誤，那麼我們有理由懷疑電磁理論中關於電磁波在空間中傳播的作用模式是錯誤的。
關於電荷間的作用，不建立在群電荷的基礎之上，的確給探索電磁作用帶來一定的困難。人類探索電磁作用的時間已經有幾百年的歷史，但是在考慮到電與磁基本的相互作用的作用屬性上，仍然是一片空白的領地。
麥克斯韋方程組
關於靜電場和穩恆磁場的基本規律，可總結歸納成以下四條基本定理：
靜電場的高斯定理：
靜電場的環路定理：
穩恆磁場的高斯定理：
磁場的安培環路定理：
上述這些定理都是孤立地給出了靜電場和穩恆磁場的規律，對變化電場和變化磁場並不適用。
H. 麥克斯韋經典電磁理論
麥克斯韋在穩恆場理論的基礎上，提出了渦旋電場和位移電流的概念。這就是麥克斯韋電磁場理論的基本概念如下：變化的電場和變化的磁場彼此不是孤立的，它們永遠密切地聯系在一起，相互激發，組成一個統一的電磁場的整體。
麥克斯韋電磁場理論的要點可以歸結為：
1、幾分立的帶電體或電流，它們之間的一切電的及磁的作用都是通過它們之間的中間區域傳遞的，不論中間區域是真空還是實體物質。
2、電能或磁能不僅存在於帶電體、磁化體或帶電流物體中，其大部分分布在周圍的電磁場中。
3、導體構成的電路若有中斷處，電路中的傳導電流將由電介質中的位移電流補償貫通，即全電流連續。且位移電流與其所產生的磁場的關系與傳導電流的相同。
4、磁通量既無始點又無終點，即不存在磁荷。
5、光波也是電磁波。
麥克斯韋方程組是由四個微分方程構成：
（1）、∇·E=ρ/ε0，描述了電場的性質。在一般情況下，電場可以是庫侖電場也可以是變化磁場激發的感應電場，而感應電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲面的通量無貢獻。
（2）、∇·B=0，描述了磁場的性質。磁場可以由傳導電流激發，也可以由變化電場的位移電流所激發，它們的磁場都是渦旋場，磁感應線都是閉合線，對封閉曲面的通量無貢獻。
（3）、∇×E=-∂B/∂t，描述了變化的磁場激發電場的規律。
（4）、∇×B=μ0J+1/c2*∂E/∂t (c2=1/μ0ε0)，描述了變化的電場激發磁場的規律。
(8)電磁場理論應用哪些數學知識擴展閱讀
麥克斯韋方程都是用微積分表述的，涉及到的方程包括：
1、高斯定理，穿過任意閉合面的電位移通量，等於該閉合面內部的總電荷量。麥克斯韋：電位移的散度等於電荷密度。
2、磁通連續性定理，即磁力線永遠是閉合的，磁場沒有標量的源，麥克斯韋表述是：對磁感應強度求散度為零。
3、法拉第電磁感應定律，即電磁場互相轉化，電場強度的旋度等於磁感應強度對時間的負偏導。
4、安培環路定理，就是磁場強度沿任意迴路的環量等於環路所包圍電流的代數和。
物理意義
方程1：任何閉合曲面的電位移通量只與該閉合曲面內自由電荷有關，同時反映了變化的磁場所產生的電場總是渦旋狀的——電場的高斯定理。
方程2：變化的磁場產生渦旋電場,即變化的磁場總與電場相伴——法拉弟電磁感應定律。
方程3：任何形式產生的磁場都是渦旋場，磁力線都是閉合的——磁場的高斯定理。
方程4：全電流與磁場的關系，揭示了變化電場產生渦旋磁場的規律，即變化的電場總與磁場相伴——全電流定律。
在各向同性介質中，電磁場量之間有如下的關系：
根據麥克斯韋方程組、電磁場量之間關系式、初始條件及電磁場量的邊界條件，可以確定任一時刻介質中某一點的電磁場。
I. 電磁場與電磁波中涉及到的高等數學和大學物理的相關內容
摘要 2. 麥克斯韋提出的位移電流的概念，揭示出變化的電場可以在空間激發磁場，並通過全電流概念的引入，得到了一般形式下的安培環路定理在真空或介質中的表示形式，即