⑴ 北師大版小學數學四年級上冊 知識點歸納
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常用的數量關系式
1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab
4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
11、總數÷總份數＝平均數
12、和差問題的公式：(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
13、和倍問題： 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)
14、差倍問題： 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)
15、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間； 相遇時間＝相遇路程÷速度和； 速度和＝相遇路程÷相遇時間
16、濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
17、利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本； 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比； 利息＝本金×利率×時間； 稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算：
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
基本概念
第一章 數和數的運算
一 概念
（一）整數
1 整數的意義： 自然數和0都是整數。
2 自然數：
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4 數位： 計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
（二）小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
2小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是「 9 」 ， 0.5454 ……的循環節是「 54 」 。
純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，並在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
（三）分數
1 分數的意義
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2 分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3 約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數
1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
運算定律
1. 加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質：
從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
千萬別有人抄襲啊...
⑶ 小學四年級數學要掌握的重點！求指教
四年級最新版數學知識點《求近似數》，希望對大家有所幫助!
1、 精確數與近似數的特點。
精確數一般都以一為單位，近似數都是省略尾數，以萬或億為單位。
2、 用四捨五入法保留近似數的方法。
根據題中要求，看到所要保留位數的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一;如果不夠5則捨去。而不管尾數的後幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最後一定要寫出單位名稱。
角的度量
量角的大小，要用量角器，角的計量單位是度，用符號表示。把半圓分成等份，每一份所對的角的大小是度，記作1。
用量角器度量角的方法：
(1)把量角器放在角的上面;使量角器的中心點和角的頂點重合
(2)零刻度線和角的一條邊重合;
(3)從與邊重合的零刻度往上看，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。
例1:比較角大小的方法：
角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系，角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
⑷ 收集四年級的數學知識
北師大版小學數學四年級(上)教材分析
2007年9月 韓德江
一、本冊教材的整體介紹
（一）教材的主要內容
數與代數
第一單元 認識更大的數
l億以內數的認識
l億以內數的讀寫
l大數的比較與改寫 能對大數進行改寫
l近似數的認識
第三單元 乘法
l兩、三位數乘法
l較大數的估計
l認識計算器以及運用計算器
l探索一些數學規律
第五單元 除法
l三位數除以兩位數的除法
l路程、時間與速度
l體會萬、億等大數的實際意義
l商不變的規律
l帶中括弧的整數三步混合運算
第七單元 生活中的負數
l正數和負數的意義
l用正負數表示相反意義的量
l對0的再認識
空間與圖形
第二單元 線與角
l線段、射線與直線的認識
l平行線與垂線的認識
l平角、周角的認識
l用量角器量角與畫角
第四單元 圖形的變換
l認識較復雜圖案的形成過程
l能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90°
第六單元 方向與位置
l在方格紙上用數對確定物體的位置
l根據方向和距離確定物體的位置
l 描述簡單的路線圖
統計與概率
第八單元 統計
l1格表示多個單位的條形統計圖
l簡單的折線統計圖
l簡單的統計活動
綜合應用
1.結合具體內容設計的實踐活動
l你所在年級（學校、地區）有多少名學生？四捨五入到十位是什麼？
l准備一個長方體或正方體的紙盒，說一說長方體或正方體上的哪些邊是互相平行的？
l測量你班全體同學的身高，按身高分組，並繪制條形統計圖。
2.獨立設置的綜合應用
l走進大自然
l數據告訴我
整理與復習
l整理與復習（一）
l整理與復習（二）
l總復習
（二）本冊教材的編寫特點
1、提供密切聯系學生現實生活的學習素材
本冊教材在編寫的過程中為學生提供了豐富多彩的學習素材，特別注意挖掘富有時代感和現實性的問題，以便於每個學生都能在學習的過程中感受數學與生活的密切聯系，也能藉助直觀形象的材料更好地理解所學的數學知識。
如第一單元「認識更大的數」，對於大部分學生來說他們沒有接觸大數的經驗，因此，教材安排了三個層次的數一數活動，以增強學生的感性認識。第一次數數，通過數小方塊的過程，喚起學生已有的知識經驗，引出計數單位的直觀模型。第二次數數,數100個「一千」，讓學生用自己的方法先數一數，再交流，逐步引導學生得出先數出一萬，再一萬一萬數的方法，最後引出兩個計數單位。第三次數數，是練習過程中的數數。練習中安排的多道題目都需要學生數一數，通過數一數的過程，使學生進一步理解各計數單位之間的關系，了解十進制計數的特點。另外，教材突出了多位數與現實生活的緊密聯系，安排了「我國海洋資源」、「太陽系九大行星」、「火箭速度」、「國家圖書館的建築面積」 等豐富的素材，使學生從生活、社會、科技等多個角度，感受周圍世界中處處有數學，體會多位數在社會生活中的廣泛應用。
又如「生活中的負數」這一單元，教材從學生每天接觸的天氣溫度變化情況著手，通過了解各地的天氣情況引入負數的概念。然後藉助「海撥高度」、「收支情況」等素材，幫助學生進一步理解負數的意義。由於這些內容都是學生生活中的具體題材，因此，能減少他們學習的障礙，也容易引起學生學習的興趣。
2、創設探索數學規律的情境
教材中創設了大量的探索數學規律的活動。探索活動可以分為兩種形式：一種是結合單元的學習，安排的探索活動；另一種是專題探索活動；如「探索與發現（一）有趣的算式」、「探索與發現（二）乘法結合律和交換律」、「探索與發現（三）乘法分配律」等。
3.體現解決問題策略的多樣性
本冊教材針對不同的問題，鼓勵學生運用不同的策略去解決問題。
第一，對答案唯一的問題繼續提倡演算法多樣化。在本冊教材的乘法與除法的兩大單元中，對每個新問題的解決，教材都呈現了各種不同的演算法。如「衛星運行時間」（教材第33頁）中的「114×21」，如何解決這道乘法題的計算？教材安排了多種計算的方法：
①首先估計乘積范圍
②討論多種不同的演算法，如114×20＝2280，114×1＝114
114×21＝114×7×3＝798×3＝2394，表格的方法。
③結合已有知識重點討論豎式計算方法
通過學生的自主探索，產生不同的解決問題的策略，再通過充分交流，選擇有效的計算方法。
第二，對多個答案的問題鼓勵策略多樣化。如教材第78頁第3題，「學生在運動會獲得了優異的成績，有3人得第一名，4人得第二名，6人得第三名，12人獲得鼓勵獎。現在家長委員會獎勵350元給他們購買獎品，而各類獎品有6種，請學生自己設計一個購買的方案並說明理由。」鼓勵學生設計不同的方案，來解決問題。
4、重視在多種活動中培養空間觀念
學生空間觀念的發展、活動經驗的積累、圖形認識的體驗等都是在數學實踐活動中進行的。因此，本冊教材設計了大量觀察、操作、思考、想像、交流等活動，使學生在有挑戰性的、充滿想像和富有思考的過程中，探索圖形的性質，認識圖形的變換，描述圖形的位置。為讓學生能較好地理解這些內容，教材設計了折疊、剪拼、畫圖、測量等操作活動，使學生不斷積累圖形的經驗，以利於發展空間觀念。
如第二單元的線段、直線、射線與平行線、垂線等概念的認識，教材安排了大量的學生課堂操作活動。如在平行線的認識中，教材安排了在方格紙上平移鉛筆的活動，通過對平移前後的比較，引出了平行線。接著，在練習中，又安排了「移一移」「折一折」等活動，以使學生進一步認識平行線。同樣，在垂線、平角、周角以及量角與畫角中，也安排了很多動手操作的活動。特別是教材將平移與平行、旋轉與角結合在一起，使學生在圖形運動中認識圖形的有關性質，這不僅將圖形的運動與靜止結合在一起，同時為認識圖形提供了一個新角度。
5、注重在統計過程中學習處理數據的方法
《標准》在統計與概率領域的具體目標內容中提出「通過實例，進一步認識條形統計圖（1格表示多個單位），認識折線統計圖」「根據需要，選擇條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示數據」等目標，根據這些要求，教材將統計知識的學習與實踐活動結合起來，通過學生親自參與的「栽蒜苗」活動，把數據收集、整理、描述和分析的過程結合在一起。
如認識1格表示多個單位的條形統計圖，教材首先要求學生進行15天的觀察，並能將蒜苗生長的數據記錄下來。並請學生自己整理數據，並填入統計表內。隨後，嘗試將收集的數據用條形統計圖的形式表示出來。由於這些數據來自於學生自己的觀察、自己的收集，同樣，在學習折線統計圖時，教材提出「估計一下，蒜苗第10天大約長到多少厘米」「預測一下，蒜苗第20天約長到多少厘米」兩個問題，圖上並沒有這兩個點，這就需要分析統計圖中的變化趨勢。由於學生有了自己記錄數據和整理數據的經驗，他們就能積極地進行估計與預測。
6、設計富有特色的綜合應用活動
在第一學段中，實踐與綜合應用活動在教材中主要以實踐活動的形式為主，第二學段起，實踐與綜合應用活動主要是以綜合應用的形式呈現的。教材中除了在各單元中安排有實踐活動和綜合應用（包括解決實際問題的活動，探索規律的活動，探索解決問題策略的活動）等外，還設計了「走進大自然」和「數據告訴我」兩項專題活動。
7、滲透數學的文化價值
數學教學除了讓學生掌握基礎知識和基本技能外，也應關注學生數學素養的培養，而這種素養的重要方面就是認識數學的文化價值。本冊教材在編寫的過程中從三個方面進行滲透。
第一，感受數學的文化價值。教材注重挖掘所學數學知識在現實世界中多方面的應用，實現數學知識的文化價值。
第二，感受數學美。教材在呈現的方式上盡可能給學生以美熏陶，加深學生對數學美的理解。如教材安排的數學欣賞內容，一個簡單的圖形經過多次的旋轉，形成一個美麗的圖案。又如練一練中，一幅七巧板，經過平移與旋轉，變換出各種優美的圖案，讓學生感受到圖形世界的豐富多彩和神奇。
第三，了解數學發展的歷史。教材通過「數學閱讀」、「數學萬花筒」、「你知道嗎」等欄目給學生提供了關於數學在歷史上、文化上和現實世界中的作用的實例。如結合大數的認識，教材設計了「從結繩記數說起」，結合計算器的認識，教材介紹了計算工具的演變過程的生動，從遠古時代的石子計數，到中國人發明算盤，直至現在世界上運算最快的計算機，通過這些材料旨在讓學生了解記數方法和計算工具發展的過程，感受到數學與人類社會發展的進步。
二、各單元內容介紹與教學建議
一數與代數
第一單元 認識更大的數
一、本單元內容結構和前後聯系（略）
二、課時安排建議
教 學 內容
建議課時
數一數(體會較大數的實際意義)
2
人口普查(大數的讀寫)
2
國土面積(大數的比較與改寫)
3
近似數
從結繩記數說起
練習一
2
機動
1
三、本單元教材編寫特點和教學建議
1.在數數的過程中，感受大數的意義
首先，通過數小方塊，引出「十萬」的計數單位。
然後，通過練習中的數數活動，進一步理解各計數單位之間的關系，體會十進制計數的特點。
2. 在數據收集的過程中，掌握大數的讀寫
讓學生收集一些生活中的大數，並說一說這些數據的實際意義，以提高學生感受的程度。
3. 結合實際背景，幫助學生學習大數的比較，認識數據改寫單位的必要性
數據改寫的活動應盡可能創造條件安排在一定的實際背景下進行，從而讓學生體會數據改寫的必要性。
4. 在觀察比較中，掌握求近似數的方法
近似數在日常生活中有著重要的作用，它與精確數不同，它僅表示某一對象的一定范圍。本單元的學習是使學生在體會近似數的意義及作用的同時，掌握求近似數的方法（以四捨五入為主）。
第三單元 乘法
一、本單元內容結構和前後聯系（略）
二、課時安排建議
教學內容
建議課時
衛星運行時間（兩三位數乘法）
2
體育場（大數的估計）
練習三
1
神奇的計算工具
1
探索與發現（一）（利用計算器探索規律）
5
計算工具的演變
探索與發現（二）（乘法結合律和交換律）
你知道嗎（加法交換律和結合律和）
探索與發現（三）（乘法分配律）
練習四
1
三、本單元教材編寫特點和教學建議
1. 在情境活動中，掌握乘法的計算方法
學生在第一學段，已經學習了兩位數乘兩位數的乘法與三位數除以一位數的除法，這為學生進一步學習奠定了基礎。因此，在本單元在教學中，可以放手讓學生自主探索計算的方法。
如「衛星運行時間」的活動，在出示情景圖後，可以讓學生簡單地說一說衛星運行的情況，列出算式，接著讓學生估一估大約的時間。教材中安排的兩種估計方法僅是一種參考，學生在估計的過程中可能還有更多的方法，只要他們說得有道理都應肯定。隨後，討論具體的計算方法，由於學生有了第一學段的基礎，一般說來計算上難度不是很大，可以放手讓學生自己坐一坐，然後再進行討論，從而掌握兩三位數的計算方法。
2. 在交流活動中，歸納估計的方法
估計數據有各種不同的方法,關鍵是能根據不同的情況確定不同的方法。本單元的主要估計策略是把整體分成均勻的幾部分，再由部分估計整體，這是一種常用的方法。
「估計」教學難有「確定」的答案和「唯一」的方法, 教學中教師要多給學生留一點「時空」。
3. 在游戲活動中，熟悉計算器的操作
學習計算器的目的並不是單純地進行計算，而是為了更好地解決實際問題和探索數學規律。教材通過游戲的活動,既鞏固計算器的操作,同時又為探索一些數學規律提供了一個平台。教學中教師要幫助學生了解計算器在日常生活中使用的普遍性，結合學生的實際情況，在使用中了解和掌握計算器功能鍵（特別是M+儲存和MR提取 ce或c清除鍵）的作用及使用方法。計算器的使用為學生提供了嘗試估計方法的空間，可以幫助學生在交流的基礎上，形成有效的解決問題的策略。
4. 在探索過程中，發現乘法的運算律。
本單元安排了四個探索與發現活動，旨在引導學生經歷發現問題、舉例驗證、歸納規律、實際應用的探索過程。在運算律的學習中，要通過練習掌握利用乘法分配律解決乘加混合運算的簡便計算方法， 培養學生的簡算意識。同時由於運算律的價值，屬於通性通法，首要作用不在於簡算本身，目的是通過應用進一步體會運算律，強調的是簡算意識，而不是簡算的技巧，所以教師要注意控制簡便計算的難度，以書上練習為主，淡化不必要的技巧訓練。
第五單元 除法
一、本單元內容結構和前後聯系（略）
二、課時安排建議
教 學 內容
建議課時數
買文具（除數是整十數除法）
2
路程、時間與速度
2
參觀苗圃（三位數除以兩位數）
3
秋遊（三位數除以兩位數）
2
練習六
2
國家體育場（萬、億以內大數的實際意義）
1
探索與發現（四）（商不變的規律)
2
中括弧（四則混合運算）
2
練習七
1
三、本單元教材編寫特點和教學建議
1. 在探索的過程中歸納計算的方法
提倡演算法多樣化的宗旨是承認學生思維策略的差異，尊重學生的獨立思考，它是提高學生探索能力，促使學生不同潛能得以充分發揮的有效途徑。如「買文具」的活動，對於三位數除以整十數的計算，交錯呈現了三種計算的方法，有逐步相減的、有用乘法思考的、也有用豎式計算的。又如「參觀苗圃」的活動，如何試商是除數是兩位數除法計算的關鍵，在教學的過程中，教師不要急於為學生提供現成的計算方法，可以在學生探索計算方法的基礎上，讓學生自己總結各種方法的優劣，選擇適合自己的方法。
2. 在實例比較中歸納常見的數量關系，在數據推理中發現商的變化規律
建議通過具體問題的討論，使學生認識到兩個物體運動的快慢與路程和時間都有關系。通過觀察比較算式中被除數、除數和商的變化關系，發現商不變的規律
3. 在解決問題中提高運用知識的能力
本單元解決問題內容的安排都與計算同伴。在解決問題時，首先需要指導學生分析呈現的信息，會選擇相關的信息。因為在題目中有些信息是多餘的，有些信息是隱蔽的，只有把這些信息合理分析，才能正確地解決相關的問題。其次，是合理地利用題目中的條件，並能根據條件之間的關系作出簡單的推理。如教材中讓學生自己設計購買的方案，條件比較多，且具有開發性，因此，如何根據題目的要求，作出一些簡單的推理就顯得十分必要。當然，對一些有困難的學生，在解決問題時，可以逐步出示一些條件，以減輕他們學習的壓力。
4. 在運算的過程中提高估計的意識
教材強調培養學生的估算意識，建議在練習運算時，盡量安排估一估的要求，以提高學生估算能力。「國家體育場」是學生學習除法以後，利用除法知識，結合具體情境，進一步估計、感受萬、億等大數意義。教學中教師要善於引導學生運用「身邊」熟悉的事物做參照物「刻畫」較大的數，再用計算器驗證學生的描述，糾正偏差。
第七單元 生活中的負數
一、本單元內容結構和前後聯系（略）
二、課時安排建議
教 學 內容
建議課時數
溫度
3
正負數
機動
1
三、本單元教材編寫特點和教學建議
1藉助溫度情境了解正負數的表示方法，感受引入負數的必要性，體會相反意義的量。
溫度的變化是學生能體驗到的事情，以溫度為載體，可以幫助學生更好地體驗兩個相反意義的量的關系，通過冷熱之間差異的比較，幫助學生理解正負數的意義。所以，教師要充分利用溫度作為負數引入的「原型」理解負數的意義。教學中可以首先讓學生記錄前一天各地氣溫，課上要鼓勵學生用自己的方式表示「零下」。在學生有了自己對「零下」的思考後，再讓學生在溫度計的模型上找對應的溫度，並對不同的溫度進行觀察、比較，加深對正負數意義的理解。
2. 在數據的收集過程中，認識負數在日常生活中的作用
在對正負數有了初步的認識後，教材接下來是在熟悉的、豐富的生活情境中，進一步體會負數的意義。教師要鼓勵學生從多種途徑收集負數所表示的不同的量，交流其所代表的意義通過對多種現象的討論,認識生活中存在相反意義的量及其用負數表示的合理性與簡便性。學生要會用負數表示一些日常生活中的問題，了解正數、負數和零的關系。
（二）空間與圖形
第二單元 線與角
一、本單元內容結構和前後聯系（略）
二、課時安排建議
教 學 內 容
建議課時
線的認識
3
平移與平行
相交與垂直
旋轉與角
4
角的度量
畫角
練習二
1
三、本單元教材編寫特點和教學建議
1. 經歷「具體—抽象—概括—表示」的概念學習過程，在操作活動中，認識較抽象的平面圖形
教材在編寫上與以往最大不同的是加強了操作活動。例如，對平行線與垂線的認識，突破了原來近依靠直接觀察得出概念的作法，將平移的操作方法移植到平行線的認識上，通過學習在方格紙上平移鉛筆的過程，引出互相平行的觀念。這樣安排不僅使運動的物體與靜止的圖形結合在一起，也為認識圖形提供了一個新的視角。平角和周角的認識，教材呈現了兩根硬紙條釘在一起，固定其中的一根，旋轉另一根的活動。量角器量角與畫角的學習都是通過學生自己活動，概括出量角與畫角的方法。對於這些活動，教師應盡可能創造條件，讓每個學生都能有參與的機會，為他們認識抽象圖形提供直觀支撐。
2. 在實際情境中，提高數學應用的意識
在學生的生活環境中存在著大量的圖形，這些圖形是學生學習本單元內容的重要素材。所以，在教學的過程中，多讓學生從身邊的、常見的、能感受到的想像中發現熟悉的圖形是學習理解圖形、掌握圖形的有效途徑。如，認識線段、射線與直線時，交錯安排了「看一看」的活動，從斑馬線到城市的燈光再到筆直的鐵軌，都是學生認識圖形的載體，也是學生形象化地理解概念的有效方法。再如學習了垂線後，教材安排的木匠測量門框的直角、瓦工用鉛垂線測量牆壁的垂直切開等內容，都是學生進一步認識垂線的題材。這些內容既是數學知識深化的材料，也是提高學生應用意識的平台。教學中要充分注意學習題材的廣泛性，從學生身邊的事例中挖掘素材。
3. 在自主探索中，發現一些簡單的數學規律
教師要有意識地引導學生在活動中自覺地進行思考，並嘗試用自己的語言說明操作的過程以及得到的一些結論。這不僅有利於學生更好地理解圖形，同時也發展了他們的思維。
4. 在測量過程中，體會建立標準度量單位的必要性
教材沒有直接引入量角器，而是設計了一個活動，讓學生對兩個角的大小進行比較。教學中教師首先要鼓勵學生運用學過的知識和了解的工具，探索量角的多種方法。在多種方法的比較中，通過對精確度的追求，幫助學生體會引入量角器的必要性。
第四單元 圖形的變換
一、本單元內容結構和前後聯系（略）
二、課時安排建議
教 學 內 容
建議課時
圖形的旋轉
2
練習五
1
三、本單元教材編寫特點和教學建議
本單元是在三年級下冊初步感受了生活中的平移與旋轉現象，並能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移後圖形的基礎上的進一步發展。教學中要注意以下幾個方面：
1.在操作的過程中，認識圖形變化的特點
鼓勵學生動手操作，並在操作的過程中積極地思考。如「圖形的旋轉」活動，教材展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以准備四張畫著同一圖案的紙，然後逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90°後，貼上一張紙，再旋轉90°，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察並思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。讓學生進行操作，對他們認識圖形的變化是十分有利的。
2.在圖形變換中提倡不同的操作方法
一個圖形經過變換後，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然後全班來說一說。在教學過程中，教師要深入到學生中去，從中發現學生有特色的操作方法，並給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。
3.在圖形欣賞中，鼓勵學生設計製作美麗的圖案。
第六單元 方向與位置
一、單元內容結構和前後聯系（略）
二、課時安排建議
教 學 內容
建議課時
確定位置（一）
3
確定位置（二）
練習八
1
三、本單元教材編寫特點和教學建議
1.結合具體情境，探索用「數對」表示位置的方法
教材從學生自己十分熟悉的座位表入手，通過說一說小青的座位，引出第幾組與第幾個的話題。接著，再從第幾組第幾個引出抽象的數對表示方法，符合學生由具體到抽象，由特殊到一般的認知規律，有助於學生理解數對在確定位置中的作用。在生活經驗中，逐步抽象出用數對表示位置的方法。
2.在操作的過程中，能根據方向和距離確定物體位置
利用方向和距離確定物體位置與第一學段不同的是：在方向上，從8個方向發展到任意角度的方向；在路線方面，從單一的路線發展到幾個點的路線。同時，又將方向與路線兩個方面的內容進行了綜合。所以，學習這些內容的難度可能比較大。為減輕困難，教材中設計了多次動手操作的活動，目的是通過這些活動，使學生積累感性經驗，以便在此基礎上進行抽象。
（三）統計與概率
第八單元 統計
一、本單元內容結構和前後聯系
二、課時安排建議
教 學 內 容
建議課時數
栽蒜苗（一）
2
栽蒜苗（二）
2
三、本單元教材編寫特點和教學建議
1.在實驗活動的過程中，認識1格表示多個單位的條形統計圖
通過栽蒜苗的數據記錄過程，讓學生體會到一格表示多個單位的必要性。
2.會根據圖表的信息,預測數量的變化情況
在統計圖表方面除了要求學生能收集、整理與描述數據外，在練習中還較多地提出了分析圖表的要求。如類似「從圖中你能獲取那些信息？與同學進行交流。」等。在學習折線統計圖時，教師要引導學生根據折線圖提供的有關數量分析、預測蒜苗生長的趨勢。通過條形統計圖和折線統計圖的比較，體會折線統計圖在表示「趨勢」方面更直觀。
3.在關注現實的生活中，認識數據統計的作用
結合一些社會重大問題的題材，讓學生關注現實生活中發生的重大事件，進一步體會折線統計圖的作用。
（四）綜合應用
走進大自然
在觀察中體會生活中處處存在數學問題，綜合運用大數和線與角的知識解決問題。
數據告訴我
綜合運用乘除法、大數、統計知識解決現實問題，同時讓學生會了解收集信息的多種途徑。
總課時：58-----60課時
引起大家注意的幾個問題：
1、本冊教材的教學重點在哪裡？一、三、五單元，占總課時的五分之三。
2、關注演算法多樣化，但豎式計算是重點。
3、規律的探索應是在教師的指導下以學生自主探索為主。
4、教材是版本，是教學的主要依據，但要靈活運用教材。
5、要充分利用教學情境，用好教學情境。
⑸ 小學數學四年級知識點梳理
小學數學四年級（上冊） 知識點
數數知識點：
1、認識數級、數位、計數單位，並了解它們之間的對應關系。
數級 …… 億級 萬級 個級
數位 …… 千億位 百億位 十億位 億
位 千萬位 百萬位 十萬位 萬
位 千
位 百
位 十
位 個
位
計數單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個
2、十進制計數法。相鄰兩個計數單位之間的進率是十。
3、數數。能一萬一萬地數，十萬十萬地數，一百萬一百萬地數……
億以內數的讀法、寫法知識點:
1、 億以內數的讀數方法。
含有個級、萬級和億級的數，必須先讀億級，再讀萬級，最後讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數都按個級讀數的方法，在後面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管連續有幾個零，只讀一個零。
2、 億以內數的寫數方法。
從高位寫起，按照數位的順序寫，中間或末尾哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0。
3、 比較數大小的方法。
多位數比較大小，如果位數不同，那麼位數多的這個數就大，位數少的這個數就小。如果位數相同，從左起第一位開始比起，哪個數字大，哪個數就大。如果左起第一位上的數相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。
北師大版小學數學四年級（下冊）知識點
一 小數的認識和加減法
【知識要點】
小數的意義
1、小數的意義: 用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數,叫小數。
2、體會十進分數與小數的關系，並能互相轉。
3、表示十分之幾的小數是一位小數，百分之幾的小數是兩位小數，千分之幾的小數是三位小數……
4、小數的讀寫法。
5、藉助計數器，介紹小數部分的數位以及數位之間的進率
6、掌握小數的數位和計數單位 。
7、了解小數的組成：整數部分和小數部分
測量活動（小數的單位換算 ）
1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。低級單位轉化為高級單位時，先將這個低級單位的數改寫成分數的形式，再寫成小數的形式。
2、會進行單名數與復名數之間的互化。
比大小（比較小數的大小）
1、會比較兩個小數的大小以及將幾個小數按大小順序排列。
2、比較小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大。整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大……
購物小票-----小數的加減法(不進位，不退位)
1、不進位加法，不退位減法的計算方法：小數點對齊，也就是相同數位對齊，再按照整數加減法的法則進行計算。
2、能解決簡單的小數加減法的實際問題。
量 體 重----小數的加減法(進位加、退位減)
1、小數進位加法和退位減法的計演算法則(同整數加、減法的法則相同)。
2、小數的性質：小數末尾加上「0」或去掉「0」小數的大小不變。
3、整數減去小數，可以在整數小數點的後面添上「0」，幫助計算。
歌手大賽---小數加、減法的混合運算
1、掌握小數混合運算的順序與整數四則混合運算一樣。
2、整數加、減法的運算定律同樣適用於小數加減法。
3、掌握小數加、減法的估算。
二 認識圖形
【知識框架】
1、圖形分類（按不同標准給已知圖形進行分類）
三角形的分類（認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形）
2、三角形 三角形內角和
三角形三邊之間的關系
3、四邊形的分類（初步認識梯形、進一步認識平行四邊形）
4、圖案欣賞
【知識要點】
圖形分類
1、按照不同的標准給已知圖形進行分類：
（1）按平面圖形和立體圖形分；
（2）按平面圖形時否由線段圍成來分的；
（3）按圖形的邊數來分。通過自己動手分類，對圖形進行再認識，了解圖形的特徵。
2、了解平行四邊形易變形和三角形的穩定性在生活中的應用。
三角形分類
1、把三角形按照不同的標准分類，並說明分類依據。
（1）按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，並了解其本質特徵：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
（2）按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
2、通過分類，使學生弄清等腰三角形和等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊
的等腰三角形。
三角形內角和
1、任意一個三角形內角和等於180度。
2、 能應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題。
三角形邊的關系
1、 三角形任意兩邊之和大於第三邊。
2、根據上述知識點判斷所給的已知長度的三條線段能否圍成三角形。如果能圍
成三角形，能圍成一個什麼樣的三角形。
四邊形的分類
1、通過觀察、比較、分類等活動，了解由四條線段圍成的圖形是四邊形，四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。
2、知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
3、了解正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。
圖 案 欣 賞
1、通過欣賞圖案，體會圖形排列的規律，感受圖案的美。
2、利用對稱、平移和旋轉，設計簡單的圖案。
三 小數乘法
【知識框架】
小數乘法的意義 小數乘法的意義
小數點移動引起小數大小變化的規律
積的小數位數與乘數的小數位數的關系
計算小數乘法 會用豎式計算小數乘法及估算
小數的混合運算（整數運算定律完全適合小數）
【知識要點】
文具店（小數乘法的意義）
通過具體情境教學使學生了解小數與整數相乘就是表示幾個相同加數的和的簡便運算。
1、小數乘法的意義
小數乘法的意義比整數乘法的意義，有了進一步的擴展．小數乘法的意義包括兩種情況：一是同整數乘法的意義相同，即求相同加數的和的簡便運算．二是求一個數的十分之幾,百分之幾……是多少.
2、小數的計演算法則
計算小數乘法，先按照整數乘示的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點．小數計算乘法，用的是轉化的思想方法．先把小數轉化為整數算出積，再確定小數點的位置，還原成小數乘法的積．如6．2×0．3看作62×3相乘的積是186，因數中一共有兩位小數，就從186的右邊起數出兩位，點上小數點還原成小數乘法的積1．86．因此，小數乘法的關鍵是處理好小數點．在點小數點時注意，乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面補兩個0，點上小數點後，整數部分也寫一個0．
小數點搬家（掌握小數點移動引起小數大小變化的規律）
明白小數點向左移動一位，小數就縮小到原來的十分之一；小數點向左移動兩位，小數就縮小到原來的百分之一……以此類推。小數點向右移動一位，這個數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，這個數就擴大到原來100倍……以此類推。
街心廣場（積的小數位數與乘數的小數位數的關系）
積的小數位數與乘法的小數位數的關系：小數乘法中各個因數中小數的位數和就是這道題中積的小數的位數。
包裝（小數乘法2）
小數乘小數計算方法，即將小數乘法轉化為整數乘法進行計算。根據乘數擴大的倍數，將積縮小相同倍數，進一步體會到兩個乘數共有幾位小數，積就有幾位小數。
爬行最慢的哺乳動物（小數乘法3）
進一步理解小數乘小數的計算方法即兩個因數里共有幾位小數，積就有幾位小數；當其中的一個因數是整十數時，積中如果有一位小數，就在末尾畫掉一個零……
手拉手（小數的混合運算）
小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同。整數的運算定律在小數運算中仍然適用。例如乘法的結合律，交換律，分配律。等等。
四 觀察物體
不同位置觀察物體的范圍不同
不同位置觀察物體的形狀不同
節日禮物（不同位置觀察物體的范圍不同）
1、隨著觀察位置的高低與遠近變化，能判斷出觀察對象的畫面所發生的相應變化。
2、根據觀察到的畫面，判斷出觀察者所在的位置。
天安門廣場（不同位置觀察物體的形狀不同）
1、通過觀察、比較一些照片，能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對應關系。
2、通過觀察連續拍攝到的一組照片，能夠判斷照片拍攝的前後順序。
第五單元「小數除法」
《精打細算》―――除數是整數的小數除法
(1)、小數除法的意義：小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
(2)、小數除以整數的計算方法：除數為整數的小數除法和整數除法的計算類似，只要商的小數點和被除數的小數點對齊就可以了。
2、《參觀博物館》―――整數除以整數商是小數的小數除法
整數除以整數，商是小數的小數除法的計算方法：先按照整數除法的法則去做，如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在後面填上0繼續除。
3、《誰打電話的時間長》―――除數是小數的除法
(1)、商不變的規律：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。
(2)、除數是小數的小數除法的計算方法：要把被除數和除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按照小數除以整數的方法進行計算。
4、《人民幣兌換》―――積、商的近似值
求近似值方法：積取近似值是先精確計算，再根據題目要求取近似值；商取近似值是直接根據要求多除一位，然後根據題目要求取近似值。注意：有時會出現四不舍、五不入的情況，應根據題目的特點去求出近似數。
5、《誰爬得快》―――循環小數
(1)、循環現象：生活中很多時候有依次不斷重復出現的現象。如：日出日落、時間……
(2)、循環小數：從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數就叫做循環小數。
(3)、 會用四捨五入法對循環小數取近似值，方法與小數取近似值的方法相同，保留幾位小數就看這個小數的下一位。
6、《電視.......》――小數的四則混合運算
(1)、小數連除和乘除混合運算，運算順序和整數是一樣的。
(2)、計算小數四則混合運算和整數四則混合運算的順序完全相同。
激情奧運
(1)通過「奧運」提供的各種信息，綜合應用所學的知識和方法，解決有關的問題。
(2)通過解決奧運賽場上的有關問題，體會到數學和體育這間的聯系，進一步體會數學的價值。
六 游戲公平
【知識框架】
通過游戲活動，體驗事件發生的等可能性。
等可能
通過游戲活動分析，判斷游戲規則的公平
能制定公平的游戲規則。
能通過實驗感受實際生活中的隨機性。
可能性不相等
游戲公平能通過游戲活動，體驗事件發生可能性不相等。
能辨別游戲可能性是否相等。
能通過自己的分析思考修改游戲規則使之公平，且方法多樣。誰 先 走（判斷規則的公平性，設計公平的規則）
【知識要點】
1、體會事件發生的等可能性。體會可能性相同游戲公平，可能性不同游戲不公平。
2、感受規則在游戲中的作用，建立規則意識。並會制定公平的游戲規則。
3、進一步體驗游戲中存在的隨機性的特點。
七 方程
用字母表示數．
方程1．方程的意義2．解簡易方程3．列方程解應用題
【知識要點】
用字母表示數
1、用字母表示運算定律和有關圖形的面積公式。
例如：加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
減法的特性：a-b-c=a-(b+c)
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c
正方形周長：c=4a正方形面積：s=a×a
長方形的周長：C＝（a+b）×2長方形面積：s=a×b
此外，還可以拓展到以前曾經學過的
路程＝速度×時間總價＝單價×數量……
2、字母表示數的時候，字母與數字相乘，字母與字母相乘，中間的乘號可以用小圓點代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 數字一般都寫在字母的前面。
3、區別a的平方和2乘a的區別。
方程（方程的意義）
1、了解方程的意義：含有未知數的等式叫做方程。
2、掌握方程與等式的關系：方程是等式但等式不一定是方程．或者說方程屬於等式，等式包含方程．並能用圖形表示．
3、根據情境圖找出等量關系，會列方程。
天平游戲一（解簡易方程未知數是加數或被減數）
1、等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立。
2、能根據等式的這個性質求出方程中的未知數。
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
3、學會檢驗方程的解是否正確。
天平游戲二（解簡易方程未知數是因數或被除數）
1、等式兩邊都乘或除以同一個數（零除外），等式仍然成立。
2、能根據一定的情境，列方程解決問題。
猜數游戲（解簡易方程）
1、會利用等式的性質解ax±b=c類型的方程。並能夠把方程的解帶回方程中進行檢驗。
2、會用方程解答簡單的應用題。
郵票的張數（列方程解應用題）
1、學會解形如cx±ax=b這樣的方程，能夠運用方程解應用題。
2、使學生掌握應將一倍數設為未知數．
⑹ 北師大版的小學數學知識點總結！
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體積單位換算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算：
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)
有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
⑺ 小學四年級下冊數學復習資料
加法交換律:a+b=b+b
加法結合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
有的可能不是
第一單元乘法
1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
2、三位數乘兩位數的計演算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最後把兩次乘得的積相加。
3、末尾有0的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
第二單元升和毫升
1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、從裡面量長、寬、高都是1分米的正方體容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。
4、1毫升大約等於20滴水。
第三單元三角形
1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大於第三條邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定後，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大於第三個內角。）
5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等於第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小於第三個內角。）
7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。
8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都
相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都
相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）
10、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，
它的底角等於45°，頂角等於90°。
10、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和
11、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
13、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。
14、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}
第四單元混合運算
1、混合運算中：先乘除後加減，既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
第五單元平行四邊形和梯形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。
底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行
四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許
多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、
伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。
4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平
行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的
叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高
（無數條）。
5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
7、正方形、長方形屬於特殊的平行四邊形。
第六單元找規律
1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。
（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1
第七單元運算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等於分別乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、簡便運算典型例題：
102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）
35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八單元對稱、平移和旋轉
1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。
2、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）
第九單元倍數和因數
1、4×3=12，或12÷3=4。那麼12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）
2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如18的因數有：1、2、3、6、9、18。
3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如：18的倍數有：18、36、54、72、90……（省略號非常重要）
4、一個數最大的因數等於這個數最小的倍數（都是它本身）。
5、是2的倍數的數叫做偶數。（個位是0、2、4、6、8的數）
6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個位是1、3、5、7、9的數）
7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。
8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）
10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數。（或質數）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素數中唯一的偶數。（所以「所有的素數都是奇數」這一說法是錯誤的。）
11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數叫合數。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1
13、哥德巴赫猜想：任何大於2的偶數都是兩個素數之和。20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17
14、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
15、三個連續自然數（3、4、5），三個連續奇數（3、5、7），三個連續偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。
第十單元用計算器探索規律
1、積的變化規律：
①一個因數縮小幾倍，另一個因數擴大相同的倍數，積不變。
②一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。
2、商的變化規律：
①被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，（0除外），商不變。（余數會變）
②被除數擴大（或縮小）幾倍，除數不變，商也隨之擴大（或縮小）幾倍。
③被除數不變，除數縮小幾倍（0除外），商反而擴大幾倍。
第十二單元統計
1、折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚地看出數量的增減變化情況。折線統計圖的製作步驟：①定點 ②寫數據 ③連線 ④寫日期
第十三單元用字母表示數
1、用字母表示數的基本規律：
如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。那麼：正方形的周長：C=a×4 正方形的面積：S=a×a。
a×4或4×a通常可以寫成4•a或4a；a×a可以寫成a•a，也可以寫成a2，讀作「a的平方」。如果是a與1相乘，就可以直接寫成a。
附：常用數量關系
正方形的面積=邊長×邊長 （S=a×a=a2）
正方形的周長=邊長×4 (C=a×4=4a)
長方形的面積=長×寬 (S=a×b=ab)
長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a＋b)×2
總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價
路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
工總=工效×時間 工效=工總÷時間 時間=工總÷時間
房間面積=每塊地面磚面積×塊數
塊數=房間面積÷每塊面積
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間
相距的路程=（甲速度—乙速度）×時間=甲速度×時間—乙
四 年 級 下 學 期 數 學 復 習 提 綱
領域 主要內容 重 點 難 點 相 關 概 念
數與代數 乘法 三位數乘兩位數的筆算
三步計算解決實際問題 三位數中間有0的筆算。 三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
末尾有0的乘法計算方法：先把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
混合運算 三步計算混合運算的運算順序，中括弧。 明確運算順序，提高計算正確率。 先乘除後加減；既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
運算律 應用乘法分配律進行簡便運算 乘法交換律、結合律、分配律的簡便運算。 1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等於分別乘）
4、拓展：(a－b)×c=a×c－b×c
5、簡便運算典型例題：102×35=（100+2）×35
36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
用計算器
探索規律 積的變化規律
商的不變規律，用簡便方法計算被除數和除數末尾都有0的除法 在計算和解決實際問題中的應用。 1、積的變化規律：
一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也同時縮小(或擴大)相同的倍數。
2、商的變化規律：
被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，（0除外），商不變。（余數會變）
倍數
因數 找10以內某個自然數的所有倍數（100以內）、找100以內某個自然數的所有因數
偶數和奇數，素數和合數的特徵，2、5和3的倍數的特徵 在掌握意義的基礎上綜合進行各類判斷，明白每類自然數的特徵。 1、4×3=12，或12÷3=4。那麼12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）
2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。
3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。
4、一個數最大的因數等於這個數最小的倍數（都是它本身）。
5、是2的倍數的數叫做偶數。（個位是0、2、4、6、8的數）
6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個位是1、3、5、7、9的數）
7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。
8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。
9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）
10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數（或質數）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47……
2是素數中唯一的偶數。（所以「所有的素數都是奇數」這句話是錯誤的。）
11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數叫合數。
12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1
13、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
14、三個連續自然數（3、4、5），三個連續奇數（3、5、7），三個連續偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。
找規律 進一步認識生活中的簡單搭配、簡單排列現象的規律。對幾種事物進行有序的搭配或排列。 運用規律解決一些簡單的實際問題。 1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。
（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1
用字母
表示數 用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系和公式，求含有字母的式子的值，化簡「ax+bx」的式子。 在具體的情境中用字母表示數量關系。 1、用字母表示數的基本規律：
如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。那麼：正方形的周長：C=a×4 正方形的面積：S=a×a。
a×4或4×a通常可以寫成4·a或4a；a×a可以寫成a·a，也可以寫成a2，讀作「a的平方」。如果是a與1相乘，就可以直接寫成a。
2、用字母表示數量關系：小玲到商店買1枝鋼筆和4本筆記本，每枝鋼筆7元，每本筆記本a元。她一共付出（7＋4a）元。
3、用數代替字母求出含有字母的式子的值。4、化簡含有字母的式子。
解決問題
的策略
用畫圖和列表的策略解決有關面積和行程的實際問題 運用畫圖解決面積的增減問題。
正確畫示意圖
合理列表
常用的數量關系：
正方形的面積=邊長×邊長 （S=a×a=a2）
正方形的周長=邊長×4 (C=a×4=4a)
長方形的面積=長×寬 (S=a×b=ab)
長方形的周長=（長+寬）×2 （C=(a＋b)×2）
總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價
路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
工總=工效×時間 工效=工總÷時間 時間=工總÷時間
房間面積=每塊地面磚面積×地磚的塊數
地磚的塊數=房間面積÷每塊地磚的面積
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間
相距的路程=（甲速度—乙速度）×時間=甲速度×時間—乙速度×時間
空間與圖形 三角形 三角形的分類、內角和、求第三個角的度數，正確測量和畫出三角形的高 三角形兩邊之和大於第三邊的應用。 1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大於第三條邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形的分類：（按邊分類
三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大於第三個內角。）
有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等於第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小於第三個內角。）
兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）
三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）
4、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。
5、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
6、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於45°，頂角等於90°。
7、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和
8、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
9、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
10、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。
11、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊的條數}
平行四邊形、梯形 平行四邊形、梯形的特徵，正確測量和畫出平行四邊形、梯形的高。 根據平行四邊形、梯形的底畫高。圖形之間的變換。
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。
4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平
行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的
叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高
（無數條）。
5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
7、正方形、長方形屬於特殊的平行四邊形。
對稱、平移
和旋轉 確定軸對稱圖形的對稱軸，畫簡單軸對稱圖形的對稱軸。根據對稱軸畫另一半
在方格紙上把簡單圖形連續平移兩次。將簡單圖形旋轉90度 畫出簡單圖形按逆時針、順時針旋轉90度後的圖形 1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。
2、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）
升和毫升 升和毫升之間的進率。升和毫升在生活中的應用。 升和毫升在生活中的應用 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、從裡面量長、寬、高都是1分米的正方體容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。
4、1毫升大約等於20滴水。
統計 統計 畫折線統計圖，對折線統計圖的數據進行分析。根據數據特點和實際需要選擇條形統計圖.或折線統計圖。 對折線統計圖的數據進行分析。 折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚地看出數量的增減變化情況。折線統計圖的製作步驟：①定點 ②寫數據 ③連線 ④寫日期
回答者： 61084773400 | 一級 | 2011-6-19 17:38
一、運算順序：
在沒有括弧的算式里如果只有加減法或只有乘除法有依次計算。在沒有括弧的算式里，有加減法又有乘除法，要先乘除法，後算加減法。算式里有括弧時，要先算括弧裡面的。加減乘除法統稱四則運算。一個數加0得原數任何一個數乘0得00不能做除數，0除以一個非0的數等於0。0除0得不到固定的商。5除0得不到商
二、位置與方向
1.根據方向和距離確定或者繪制物體的具體點。(比例尺、角的畫法和度量）
2.位置間的相對性。會描述兩個物體間相互位置關系。（觀測點的確定）
B在A的東偏北30度2000米處；
A在B的西偏南30度200米處。
3.簡單路線圖的繪制。
三、運算定律及簡便運算：
1.加法運算定律：
加法交換律：兩個數相加，交換加數得位置，和不變。a+b=b+a
加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加 再加上第一個數 ，和不變。（a+b)+c=a+(b+c) 加法這兩個定律往往結合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35) 依據是什麼？
. 2、 連減的性質：一個數連續減去兩個數，等於這個數減去那兩個數的和 。 a-b-c=a-（b+c）
3、乘法運算定律：
乘法交換律： 兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。bXa=aXb
乘法結合律： 三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數 ，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。 （axb）xc=ax（bxc） 乘法這兩個定律往往結合在一起使用。如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125
乘法分配率：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b)xc=axc+bxc
4.連除的性質：一個數連續除以兩個數，等於除以這兩個數的積。 a除b除c=a除{b乘c}
a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c} 165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小數表示
小數的單位是十分之＿百分之一．千分之一
每相鄰的兩個計數單位的進率是＋整數整讀．小數依次讀出每1個整數整寫小數依次目小數末尾瞼0可去掉
小數擴大十倍，有向右移動一位擴大100倍向右移動兩位一千倍向右移動一位。。。
小數向左移一位縮小＋倍向左移動兩位縮小一百倍向左移動三位縮小一千倍．．．．．．．．
保留－位小數精確到＋分位2位小數精確到百分位3位小數精確到千分位．．．．．。
三條邊圍成的圖形叫三角形
三角的1個角到它對邊作－條直線這條直線叫三角形的高對邊叫三角形的底
特性穩定任意兩大於笫三邊
角的分類；大小分銳角直角鈍角長短分三邊不等等腰三角形總等180度兩個三角形能拼平行四邊形
把小數點對齊計算叫小數加減法在數據描出各點用線連起來間隔數=總長除間隔長
兩端教植棵數等於間隔＋1隻植一端棵數＝間隔
都不植棵數＝間隔-－
封閉棵數=間隔