❶ 跪求高中數學知識點總結
高考數學基礎知識匯總
第一部分 集合
（1）含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n－1；非空真子集的數為2^n-2；
（2） 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。
（3）
第二部分 函數與導數
1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（ 、 、 等）；⑨導數法
3．復合函數的有關問題
（1）復合函數定義域求法：
① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復合函數單調性的判定：
①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ；
②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。
注意：外函數 的定義域是內函數 的值域。
4．分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函數的奇偶性
⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；
⑵ 是奇函數 ；
⑶ 是偶函數 ；
⑷奇函數 在原點有定義，則 ；
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；
（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函數的單調性
⑴單調性的定義：
① 在區間 上是增函數 當 時有 ；
② 在區間 上是減函數 當 時有 ；
⑵單調性的判定
1 定義法：
注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；
②導數法（見導數部分）；
③復合函數法（見2 （2））；
④圖像法。
註：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函數的周期性
(1)周期性的定義：
對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱函數 為周期函數， 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函數周期的判定
①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論）
⑷與周期有關的結論
① 或 的周期為 ；
② 的圖象關於點 中心對稱 周期為2 ；
③ 的圖象關於直線 軸對稱 周期為2 ；
④ 的圖象關於點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ；
8．基本初等函數的圖像與性質
⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ；
⑶對數函數: ；⑷正弦函數: ；
⑸餘弦函數： ；（6）正切函數： ；⑺一元二次函數： ；
⑻其它常用函數：
1 正比例函數： ；②反比例函數： ；特別的
2 函數 ；
9．二次函數：
⑴解析式：
①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；
③零點式： 。
⑵二次函數問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。
10．函數圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ ，2 ———「正左負右」
ⅱ ———「正上負下」；
3 伸縮變換：
ⅰ ， （ ———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的 倍；
ⅱ ， （ ———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的 倍；
4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻轉變換：
ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）；
ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；
11．函數圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明函數 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；
註：
①曲線C1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線C1:f(x,y)=0關於直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於直線x= 對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；
⑤函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關於直線x= 對稱；
12．函數零點的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
13．導數
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ；
⑵常見函數的導數公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶導數的四則運演算法則：
⑷（理科）復合函數的導數：
⑸導數的應用：
①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函數單調性：
ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數；
ⅲ 為常數；
③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定積分
⑴定積分的定義：
⑵定積分的性質：① （ 常數）；
② ；
③ （其中 。
⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：
⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ；
3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。
第三部分 三角函數、三角恆等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧長公式： ；扇形面積公式： 。
2．三角函數定義：角 中邊上任意一點 為 ，設 則：
3．三角函數符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四餘弦；
4．誘導公式記憶規律：「函數名不（改）變，符號看象限」；
5．⑴ 對稱軸： ；對稱中心： ；
⑵ 對稱軸： ；對稱中心： ；
6．同角三角函數的基本關系： ；
7．兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式：①
② ③ 。
8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。
9．正、餘弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）
註：① ；② ；③ 。
⑵餘弦定理： 等三個；註： 等三個。
10。幾個公式:
⑴三角形面積公式： ；
⑵內切圓半徑r= ；外接圓直徑2R=
11．已知 時三角形解的個數的判定：
第四部分 立體幾何
1．三視圖與直觀圖：註：原圖形與直觀圖面積之比為 。
2．表（側）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側= ；③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側= ；③體積：V= S底h：
⑶台體：①表面積：S=S側+S上底S下底；②側面積：S側= ；③體積：V= （S+ ）h；
⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= 。
3．位置關系的證明（主要方法）：
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直於同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
註：理科還可用向量法。
4.求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴異面直線所成角的求法：
1 平移法：平移直線，2 構造三角形；
3 ②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4 發現兩條異面直線間的關系。
註：理科還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角。
⑵直線與平面所成的角：
①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin 。
註：理科還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。
⑶二面角的求法：
①定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；
②三垂線法：由一個半面內一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小；
註：對於沒有給出棱的二面角，應先作出棱，然後再選用上述方法；
理科還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角。
5.求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離）
⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；
⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；
⑶點到平面的距離：
①垂面法：藉助面面垂直的性質作垂線段（確定已知面的垂面是關鍵），再求解；
5 等體積法；
理科還可用向量法： 。
⑷球面距離：（步驟）
（Ⅰ）求線段AB的長；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度數；(Ⅲ)求劣弧AB的長。
6．結論：
⑴從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱錐的各側面與底面所成的角相等，記為 ，則S側cos =S底；
⑷長方體的性質
①長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②長方體體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面體的性質：設棱長為 ，則正四面體的：
1 高： ；②對棱間距離： ；③相鄰兩面所成角餘弦值： ；④內切2 球半徑： ；外接球半徑： ；
第五部分 直線與圓
1．直線方程
⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷兩點式： ；⑸一般式： ，（A，B不全為0）。
（直線的方向向量：（ ，法向量（
2．求解線性規劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數；（3）確定目標函數的最優解。
3．兩條直線的位置關系：
4．直線系
5．幾個公式
⑴設A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ；
⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是 ；
6．圓的方程：
⑴標准方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
註：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圓的方程的求法：⑴待定系數法；⑵幾何法；⑶圓系法。
8．圓系：
⑴ ；
註：當 時表示兩圓交線。
⑵ 。
9．點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關系：（ 表示點到圓心的距離）
① 點在圓上；② 點在圓內；③ 點在圓外。
⑵直線與圓的位置關系：（ 表示圓心到直線的距離）
① 相切；② 相交；③ 相離。
⑶圓與圓的位置關系：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ）
① 相離；② 外切；③ 相交；
④ 內切；⑤ 內含。
10．與圓有關的結論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圓錐曲線
1．定義：⑴橢圓： ；
⑵雙曲線： ；⑶拋物線：略
2．結論
⑴焦半徑：①橢圓： （e為離心率）； （左「+」右「-」）；
②拋物線：
⑵弦長公式：
；
註：（Ⅰ）焦點弦長：①橢圓： ；②拋物線： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線： ；②拋物線：2p。
⑶過兩點的橢圓、雙曲線標准方程可設為： （ 同時大於0時表示橢圓， 時表示雙曲線）；
⑷橢圓中的結論：
①內接矩形最大面積 ：2ab；
②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP 0Q，則 ；
③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．點 是 內心， 交 於點 ，則 ；
④當點 與橢圓短軸頂點重合時 最大；
⑸雙曲線中的結論：
①雙曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ；
②共漸進線 的雙曲線標准方程為 為參數， ≠0）；
③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是雙曲線 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點，F1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為 ；
④雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直；
（6）拋物線中的結論：
①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與准線相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）為直徑的圓與 軸相切；<Ⅴ>． 。
②拋物線y2=2px(p>0)內結直角三角形OAB的性質：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恆過定點 ；
<Ⅲ>． 中點軌跡方程： ；<Ⅳ>． ，則 軌跡方程為： ；<Ⅴ>． 。
③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點 ，則：
<Ⅰ>．當 時，頂點到點A距離最小，最小值為 ；<Ⅱ>．當 時，拋物線上有關於 軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為 。
3．直線與圓錐曲線問題解法：
⑴直接法（通法）：聯立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。
注意以下問題：
①聯立的關於「 」還是關於「 」的一元二次方程？
②直線斜率不存在時考慮了嗎？
③判別式驗證了嗎？
⑵設而不求（代點相減法）：--------處理弦中點問題
步驟如下：①設點A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解決問題。
4．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關點法或轉移法）；⑷待定系數法；（5）參數法；（6）交軌法。
第七部分 平面向量
⑴設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；
註：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的幾何意義：a•b等於|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。
⑶cos<a,b>= ；
⑷三點共線的充要條件：P，A，B三點共線 ；
附：（理科）P，A，B，C四點共面 。
第八部分 數列
1．定義：
⑴等差數列 ；
⑵等比數列
；
2．等差、等比數列性質
等差數列 等比數列
通項公式
前n項和
性質 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q時am+an=ap+aq ②m+n=p+q時aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差數列特有性質：
1 項數為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 項數為2n-1時：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 。
3．數列通項的求法：
⑴分析法；⑵定義法（利用AP,GP的定義）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷疊乘法（ 型）；⑸構造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺間接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數法；⑽（理科）數學歸納法。
註：當遇到 時，要分奇數項偶數項討論，結果是分段形式。
4．前 項和的求法：
⑴拆、並、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。
5．等差數列前n項和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函數的圖象與性質。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②變形， 。
2．絕對值不等式：
3．不等式的性質：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
。
4．不等式等證明（主要）方法：
⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。
第十部分 復數
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虛數 b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是純虛數 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．復數的代數形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．幾個重要的結論：
；⑶ ；⑷
⑸ 性質：T=4； ；
（6） 以3為周期，且 ； =0；
（7） 。
4．運算律：（1）
5．共軛的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
第十一部分 概率
1．事件的關系：
⑴事件B包含事件A：事件A發生，事件B一定發生，記作 ；
⑵事件A與事件B相等：若 ，則事件A與B相等，記作A=B；
⑶並（和）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生或B發生，記作 （或 ）；
⑷並（積）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生且B發生，記作 （或 ） ；
⑸事件A與事件B互斥：若 為不可能事件（ ），則事件A與互斥；
（6）對立事件： 為不可能事件， 為必然事件，則A與B互為對立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一個發生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型： ；
⑶幾何概型： ；
第十二部分 統計與統計案例
1．抽樣方法
⑴簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體的個數為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。
註：①每個個體被抽到的概率為 ；
②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數法。
⑵系統抽樣：當總體個數較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然後按照預先制定的
規則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統抽樣。
註：步驟：①編號；②分段；③在第一段採用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號 ；
④按預先制定的規則抽取樣本。
⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然後按照各部分佔總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。
註：每個部分所抽取的樣本個體數=該部分個體數
2．總體特徵數的估計：
⑴樣本平均數 ；
⑵樣本方差 ；
⑶樣本標准差 = ；
3．相關系數（判定兩個變數線性相關性）：
註：⑴ >0時，變數 正相關； <0時，變數 負相關；
⑵① 越接近於1，兩個變數的線性相關性越強；② 接近於0時，兩個變數之間幾乎不存在線性相關關系。
4．回歸分析中回歸效果的判定：
⑴總偏差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： － ；⑸相關指數 。
註：① 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；
② 越接近於1，，則回歸效果越好。
5．獨立性檢驗（分類變數關系）：
隨機變數 越大，說明兩個分類變數，關系越強，反之，越弱。
第十四部分 常用邏輯用語與推理證明
1． 四種命題：
⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；
⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p
註：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。
2．充要條件的判斷：
（1）定義法----正、反方向推理；
（2）利用集合間的包含關系：例如：若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；
3．邏輯連接詞：
⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全稱量詞與存在量詞
⑴全稱量詞-------「所有的」、「任意一個」等，用 表示；
全稱命題p： ；
全稱命題p的否定 p： 。
⑵存在量詞--------「存在一個」、「至少有一個」等，用 表示；
特稱命題p： ；
特稱命題p的否定 p： ；
第十五部分 推理與證明
1．推理：
⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
註：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
註：類比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。
註：演繹推理是由一般到特殊的推理。
「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：
⑴大前提---------已知的一般結論；
⑵小前提---------所研究的特殊情況；
⑶結 論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
二．證明
⒈直接證明
⑴綜合法
一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。
⑵分析法
一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。
2．間接證明------反證法
一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
附：數學歸納法（僅限理科）
一般的證明一個與正整數 有關的一個命題，可按以下步驟進行：
⑴證明當 取第一個值 是命題成立；
⑵假設當 命題成立，證明當 時命題也成立。
那麼由⑴⑵就可以判定命題對從 開始所有的正整數都成立。
這種證明方法叫數學歸納法。
註：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行；
3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。
第十六部分 理科選修部分
1． 排列、組合和二項式定理
⑴排列數公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當m=n時為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵組合數公式： （m≤n）, ；
⑶組合數性質： ；
⑷二項式定理：
①通項： ②注意二項式系數與系數的區別；
⑸二項式系數的性質：
①與首末兩端等距離的二項式系數相等；②若n為偶數，中間一項（第 ＋1項）二項式系數最大；若n為奇數，中間兩項（第 和 ＋1項）二項式系數最大；
③
(6)求二項展開式各項系數和或奇（偶）數項系數和時，注意運用賦值法。
2. 概率與統計
⑴隨機變數的分布列：
①隨機變數分布列的性質：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②離散型隨機變數：
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
註： ；
③兩點分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p
4 超幾何分布：
一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則 其中， 。
稱分布列
X 0 1 … m
P …
為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。
⑤二項分布（獨立重復試驗）：
若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（1- p）;註： 。
⑵條件概率：稱 為在事件A發生的條件下，事件B發生的概率。
註：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶獨立事件同時發生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正態總體的概率密度函數： 式中 是參數，分別表示總體的平均數（期望值）與標准差；
（6）正態曲線的性質：
①曲線位於x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關於直線x＝ 對稱；
③曲線在x＝ 處達到峰值 ；④曲線與x軸之間的面積為1；
5 當 一定時，6 曲線隨 質的變化沿x軸平移；
7 當 一定時，8 曲線形狀由 確定： 越大，9 曲線越「矮胖」，10 表示總體分布越集中；
越小，曲線越「高瘦」，表示總體分布越分散。
註：P =0.6826；P =0.9544
P =0.9974
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高中地理必背考點
第一單元 地圖專題
1.經度的遞變：向東度數增大為東經度，向西度數增大為西經度。
2.緯度的遞變：向北度數增大為北緯度，向南度數增大為南緯度。
3.緯線的形狀和長度：互相平行的圓，赤道是最長的緯線圈，由此往兩極逐漸縮短。
4.經線的形狀和長度：所有經線都是交於南北極點的半圓，長度都相等。
5.東西經的判斷：沿著自轉方向增大的是東經，減小的是西經。
6.南北緯的判斷：度數向北增大為北緯，向南增大為南緯。
7.東西半球的劃分：20°W往東至160°E為東半球，20°W往西至160°E為西半球。
8.東西方向的判斷：劣弧定律（例如東經80°在東經1°的東面，在西經170°的西面）
9.比例尺大小與圖示範圍：相同圖幅，比例尺愈大，表示的范圍愈小；比例尺愈小，表示的范圍愈大。
10.地圖上方向的確定：一般情況，「上北下南，左西右東」；有指向標的地圖，指向標的箭頭指向北方；
經緯網地圖，經線指示南北方向，緯線指示東西方向。
11.等值線的疏密：同一幅圖中等高線越密，坡度越陡；等壓線越密，風力越大；等溫線越密，溫差越大
12.等高線的凸向與地形：等高線向高處凸出的地方為山谷，向低處凸出的地方為山脊。
13.等高線的凸向與河流：等高線凸出方向與河流流向相反。
14.等溫線的凸向與洋流：等溫線凸出方向與洋流流向相同。
第二單元 地球運動專題
1、天體的類別:星雲、恆星、流星、彗星、行星、衛星、星際空間的氣體、塵埃等。
2、天體系統的層次:總星系——銀河系（銀河外星系）——太陽系——地月系
3、大行星按特徵分類：類地行星（水金地火）、巨行星（木土）、遠日行星（天、海）。
4、月球：（1）月球的正面永遠都是向著地球，也有晝夜更替。
（2）無大氣，故月球表面晝夜的溫差大，隕石坑多，無聲音、無風，
（3）月球表面有山脈、平原（即月海）、火山。
5、地球生命存在的原因: 穩定的光照條件、安全的宇宙環境、適宜的大氣和溫度、液態水。
6、太陽外部結構及其相應的太陽活動：光球(黑子)、色球(耀斑)、日冕(太陽風)。
7、太陽活動--黑子（標志）、耀斑（最激烈），太陽黑子的變化周期11年。
8.太陽活動的影響：黑子--影響氣候，耀斑-－電離層-－無線電通訊，帶電粒子流――磁場――磁暴
9、太陽輻射的影響：①維持地表溫度，促進地球上水、大氣、生物活動和變化的主要動力。
②太陽能是我們日常所用能源。
10.自轉 方向：自西向東，北極上空俯視呈逆時針方向、南極上空俯視呈順時針方向
速度：①線速度（由赤道向兩極遞減至0） ②角速度（除兩極為0外，各地相等）
周期：①恆星日（23h56m4s真正周期） ②太陽日（24時，晝夜更替周）
意義：①晝夜更替 ②不同經度不同的地方時 ③水準運動物體的偏移（北右南左）
11、晨昏線：沿自轉方向，黑夜向白天過渡為晨線，白天向黑夜過渡為昏線（晨昏線上太陽高度角為0度）。
12、晨昏線與經線：晨昏線與經線重合-----春秋分；晨昏線與經線交角最大----夏至、冬至
13、時間計算：所求時間＝已知時間±區時差＋ 途中時間
14、時區＝經度/15°（若不整除，則四捨五入） 區時差＝時區差
15、世界時：以本初子午線（0°）時間為標准時，也稱為格林尼治時間，也是零時區的區時。
16、日期分割：零點經線往東至日界線（180°）為地球上的「今天」，往西至日界線為「昨天」。
17、日界線：自西向東越過日界線（不完全經過180°經線）日期減一天，自東向西越過日期加一天。
18、衛星發射基地的區位選擇：
自然因素(①氣象條件需要天氣晴朗 ②地球自轉的初速度：取決於緯度和地勢 ③地形平坦開闊)；
人文因素(地廣人稀，交通便利，符合國防安全需要)。
①太原：技術力量強； ②酒泉：大陸性氣候，晴天多； ③西昌緯度低，發射初速度大；
④海南文昌：緯度低，發射初速度大；海運便利。
19、公轉 速度：1月初--近日點—速度快，7月初--遠日點—速度慢；
意義：①晝夜長短的變化 ②正午太陽高度的變化 ③四季的更替 ④五帶的形成
20、公轉與自轉形成了黃赤交角（23°26′）：
①黃赤交角存在---太陽直射點的移動---晝夜長短和正午太陽高度的變化---四季
黃赤交角存在---太陽直射點的移動—氣壓帶風帶的季節移動—地中海氣候、熱帶草原氣候的形成
②五帶的劃分界線：南北回歸線之間為熱帶、回歸線極圈之間為溫帶、極圈極點之間為寒帶
③若黃赤夾角變大，熱帶和寒帶變大，溫帶變小；若黃赤夾角變小，熱帶和寒帶變小，溫帶變大
若黃赤交角為零，太陽永遠直射赤道，全球晝夜平分，地中海氣候、熱帶草原氣候消失。
21、正午太陽高度變化規律：①由直射點向南北兩側遞減
②正午太陽高度的計算=90°—△（直射點與所求點的緯度間隔）
③夏至日北回歸線以北地區正午高度角一年中最大值, 南半球一年中最小值；
冬至日南回歸線以南地區正午高度角一年中最大值，北半球一年中最小值。
④南北回歸線之間的地區-----有兩次直射機會---兩次最大值
⑤緯度越高，正午太陽高度角越小，樓房間距越大。
22、晝夜長短的時間分布：
①太陽直射點在哪個半球，哪個半球晝長夜短，北半球夏季，太陽直射點在北半球，北半球的晝長夜短。
②太陽直射點向哪個半球移動，這個半球的晝就漸長，北半球6月22日晝最長，12月22日最短。
③南北回歸線之間晝長最大值與正午太陽高度角最大值不在同一天出現，如海口市。
23、晝夜長短的緯度分布：
北半球夏半年，晝長夜短，越向北白晝越長（日出越早日落越晚），如北京＞上海＞廣州
北半球冬半年，晝短夜長，越向南白晝越長（日出越早日落越晚）。如海口＞廣州＞上海，
24、晝長=日落時間—日出時間；晝長=24小時—夜長
日出時間＝12：00－晝長/2（或0：00＋夜長/2）;赤道上的點的日出時間是6：00
日落時間＝12：00＋晝長/2（或24：00－夜長/2）；赤道上的點的日落時間是18：00
25、地球是個不發光、不透明球體—－晝夜現象出現
地球自轉的球體—－晝夜更替（自轉速度周期影響晝夜溫差變化）
地球傾斜的公轉的球體—－直射點的移動、正午太陽高度、晝夜長短的變化―四季五帶
26、典型的季節現象
地理現象 時間季節
北半球夏半年 北半球冬半年
地球公轉 七月初，遠日點附近，地球公轉角速度、線速度最慢 一月初，近日點附近，地球公轉角速度、線速度最快
正午太陽高度 6月22日左右，北回歸線以北地區達最大，赤道及南半球達最小 12月22日左右，南回歸線以南地區達最大，赤道及北半球達最小
晝夜長短 晝長夜短，北極圈以內出現極晝 晝短夜長，北極圈以內出現極夜
等溫線 陸地等溫線均向北凸出 陸地等溫線均向南凸出，海洋相反
氣壓帶、風帶 隨太陽直射點北移 隨太陽直射點南移
雪線 雪線上升 雪線下降
北印度洋洋流 受西南季風的影響，洋流呈順時針流動 受東北季風的影響，洋流呈逆時針流動
我國的降水 夏李風影響，降水多 冬李風影響，降水少
我國的河流 內流河因高溫導致冰雪融水多，外流河受夏季風影響，大部分河流進入汛期，東北地區分春汛、夏汛 大部分進入枯水期，秦嶺淮河以北的河流有結冰期，部分河流有斷流現象
我國的季風 全國大部分地區受來自海洋的夏季風影響，高溫多雨 全國大部分地區受來自大陸的冬季風影響，寒冷少雨
我國的農業生產 全國普遍高溫，農作物進入生長期，作物熟制自南向北由一年三熟逐漸過渡到兩年三熟至一年一熟 北方大部分地區農作物處於越冬期，南方熱帶地區水熱充足，可生產反季節蔬菜、瓜果
氣象災害 旱澇（華北春旱、長江伏旱）、暴雨、台風（表現：強風、暴雨、風暴潮） 寒潮、沙塵暴、乾旱、暴雪
地質災害 滑坡、泥石流較多 較少
第三單元 大氣專題
1、對流層的特點：①隨高度增加氣溫降低；②大氣對流運動（12km）顯著；③天氣復雜多變。
2、平流層的特點：①隨高度增加溫度升高；②大氣平穩，以水準運動為主，有利於高空飛行。
3、大氣的熱力過程：太陽輻射--地面增溫--地面輻射--大氣增溫--大氣（逆）輻射--大氣保溫
4、大氣對太陽輻射的削弱作用：吸收、反射、散射。
5、太陽輻射（光照）與天氣、地勢關系：晴朗的天氣、地勢高空氣稀薄，光照越強；
我國太陽能的分布青藏高原最高，四川盆地最低。
6、大氣的保溫效應：強烈吸收地面長波輻射，並通過大氣逆輻射把熱量還給地面。
7、氣溫與天氣：白天多雲，氣溫不高（雲層反射作用強）；夜晚多雲，氣溫較高（大氣逆輻射強）。
8、氣溫的垂直分布：對流層氣溫隨高度的增加而遞減
9、氣溫的水準分布：①緯度分布：緯度越高，氣溫越低，我國熱量最豐富的地區：海南島
②海陸分布：夏季陸地＞海洋，冬季海洋＞陸地；
③氣溫高的地方，等溫線向高緯凸出，反之，氣溫低的地方，等溫線向低緯凸出。
10、氣溫年較差：①影響因素：海陸熱力性質；地表植被水分狀況；雲雨多少。
②變化規律：內陸＞沿海，大陸性氣候＞海洋性氣候，裸地＞草地＞林地＞湖泊，晴天＞陰天。
11、熱力環流的性質特點
（1）水準方向相鄰地面熱的地方——垂直氣流上升――低氣壓（氣旋）——陰雨
（2）水準方向相鄰地面冷的地方——垂直氣流下沉――高氣壓（反氣旋）——晴朗
（3）垂直方向的氣溫氣壓分布：隨海拔升高，雖然氣溫降低，但是空氣變稀，氣壓降低。
（4）來自低緯的氣流——暖濕 （5）來自高緯的氣流——冷干
（6）來自海洋的氣流——濕 （7）來自大陸的氣流（離陸風）——干
（8）兩種性質不同的氣流相遇——鋒面——陰雨、風
12、水準方向氣壓與氣溫：近地面，氣溫高，空氣膨脹上升，地面形成低壓；反之，氣溫低，近地面的空氣收縮下沉，地面形成高壓。
13.風的形成：大氣的水準運動叫風，水準氣壓梯度力是形成風的直接原因，等壓線愈密風速愈大。
14、風向：（1）風向－—風的來向；
（2）根據等壓線的分布確定風向：以右圖為例畫A點的風向及其受力
①確定水準氣壓梯度力的方向：垂直於等壓線並且由高壓指向低壓
②確定地轉偏向力方向：與風向垂直，北半球右偏，南半球左偏
③近地面受磨擦力（方向與風向相反）的影響，風向與等壓線斜交
15、高空大氣的風向是氣壓梯度力和地轉偏向力共同作用的結果，風向與等壓線平行；
近地面的風，受氣壓梯度力、地轉偏向力和磨擦力的共同影響，風向與等壓線之間成一夾角。
16、鋒面與天氣（冷暖不同氣團作水準運動並相遇）
①冷鋒過境雨區在鋒後，出現雨雪、降溫天氣。 過境後，氣壓升高，氣溫驟降，天氣轉晴；
②暖鋒過境雨區在鋒前，多為連續性降水。 過境後，氣溫上升，氣壓下降，天氣轉晴。
17、影響我國天氣的主要鋒面是冷鋒：如我國北方夏季的暴雨、冬季我國的寒潮、冬春季節出現的沙塵暴。
18、氣壓系統與天氣（同一氣團作垂直運動）：
①氣旋（低氣壓）垂直氣流上升，天氣陰雨。 ②反氣旋（高氣壓）垂直氣流下沉，天氣晴朗；
19、三圈環流及氣壓帶風帶：
①三圈環流（垂直分布）
畫出右面三圈環流迴圈圖
②氣壓帶、風帶（水準分布）
畫出右面氣壓帶、風帶分布圖
（「北撇南捺」）
③長城考察站紅旗向西北飄，視窗要避開東南方向；
黃河考察站紅旗向西南飄，視窗要避開東北方向。
20、氣壓帶和風帶的移動：隨太陽直射點的移動而移動。
移動方向：就北半球而言，大致是夏季北移，冬季南移
21、季風環流：海陸熱力差異使亞洲、太平洋中心隨季節變化而變化的情況：
夏季：亞洲大陸上形成亞洲低壓，太平洋上形成夏威夷高壓；
冬季：亞洲大陸上形成亞洲高壓，太平洋上形成阿留申低壓。
22、東亞、南亞季風環流：（如右圖）
東亞：夏季東南風，冬季西北風；主要由海陸熱力性質差異引起。
南亞：夏季西南風，冬季東北風，由風帶和氣壓帶季節移動和海陸熱力性質差異共同作用形成。
23、我國的旱澇災害、雨帶的移動與副熱帶高壓的強弱有密切關系。
①雨帶的移動
春末（5月），雨帶在華南（珠江流域）（華北春旱，東北春汛）
夏初（6---7月），雨帶移到長江中下游地區 ---梅雨（准靜止鋒）
7--8月，雨帶移到東北和華北，長江中下游 進入「伏旱」（反氣旋）
9月，副高南退，北方雨季結束，南方進入第二個雨季。
②北方雨季開始晚結束早，雨季短；南方雨季開始早結束晚，雨季長
③旱澇災害 副高北移速度偏快（夏季風強），造成北澇南旱
副高北移速度偏慢（夏季風弱），造成北旱南澇.
我國水旱災害發生的根本原因是：夏季風的強弱和進退的早晚。
24、氣候形成因數：太陽輻射、大氣環流、下墊面、人類活動
25、判斷氣候類型的步驟： ①判斷南北半球，②判斷熱量帶，③判斷雨型。
①熱帶的四種氣候類型：各月均溫在15度以上，降水不同，氣候類型差異較大
熱帶雨林氣候（常年受赤道低壓影響，終年高溫多雨）
熱帶沙漠氣候（常年受副高或來自陸地的信風影響，終年高溫少雨）
熱帶季風氣候（南亞地區，冬季盛行東北風，為旱季，夏季刮西南季風，6--9月為雨季）
熱帶草原氣候（赤道低壓移來時，是濕季，信風移來時為旱季，農業活動在雨季播種，旱季收割）
②亞熱帶氣候類型：冬季最冷月均溫在0度以上，全球只有兩種氣候類型：
地中海氣候：除南極洲外，其他各洲都有分布，在南北緯30º——40º大陸的西岸，位置在西風帶和副高之間，冬季溫和多雨，夏季炎熱乾燥
亞熱帶季風氣候：冬季--偏北風--低溫少雨，夏季--夏季風--高溫多雨。
③溫帶氣候類型：除海洋性氣候外，冬季最冷月均溫以0℃以下。
溫帶海洋性氣候：分布在南北緯40º--60º大陸西岸（地中海氣候高緯一側），終年受西風控制，終年溫和多雨
溫帶季風氣候：分布在北緯35º--55º大陸東岸（亞熱帶季風的高緯一側），受冬季風影響，寒冷乾燥，受夏季風影響，高溫多雨。
溫帶大陸性氣候：全年受大陸性氣團控制，日較差大、年較差大，降水稀少，降水主要在夏季。
26、大陸性與海洋性氣候的不同特點（以北半球為例分析）：
大陸性氣候氣溫的日較差、年較差大，氣溫最高月在7月，最低氣溫在1月。年降水量少。
海洋性氣候日較差、年較差小，最熱月在8月、最冷月在2月，年降水量較多。
27、主要的氣象災害：是指因暴雨洪澇、乾旱、台風、寒潮、大風沙塵、大（濃）霧、高溫低溫等因素直接造成的災害。
台風 旱澇災害 寒潮
發生的時間 夏秋季節 春夏秋 秋末、冬季、初春
發源地 熱帶洋面或副熱帶洋面 蒙古、西伯利亞
影響地區 我國東部沿海地區 除西部一些沙漠地區外的全國范圍 除青藏、雲貴、海南外的廣大地區
天氣變化 強風、特大暴雨、風暴潮 暴雨、大暴雨或特大暴雨 大風、雨雪、凍雨
28、主要的大氣環境問題：全球變暖（溫室效應CO2）、臭氧層破壞（氟氯烴消耗O3）、酸雨（SO2、NO2）
29、溫室效應
①大量燃燒礦物燃料——大氣中CO2增加——大氣逆輻射增強
②濫砍濫伐森林——光合作用減弱——CO2相對增多——大氣逆輻射增強
③大氣逆輻射增強——溫室效應——氣溫升高——全球熱量帶分布發生變化——經濟結構發生調整（農業經濟結構調整，中緯受損，高緯受益，使適宜種植業生產地域縮小，糧食減產。）
④極地冰山融化，沿海地區海海平面上升，沿海地區地下水水質變壞。
30、綠化的環境效益：
①通過光合作用保持大氣中O2和CO2的平衡，凈化空氣；
②綠化植物和防護林可以調節氣候、涵養水源、保持水土、防風固沙
③城市綠地的作用是吸煙除塵、過濾空氣、減輕污染、降低噪音、美化環境
第四單元 水環境
1、水迴圈：①按其發生領域分為海陸間大循環、內陸迴圈和海上內迴圈。
②水迴圈的主要環節有：蒸發，水汽輸送，降水，徑流。
③它的重要意義在於：使淡水資源不斷補充、更新，使水資源得以再生，維持全球水的動態平衡。
2、陸地水體的相互關系：
①以雨水補給為主的的河流其徑流的變化與降雨量變化一致：a地中海氣候為主的河流，其流量冬季最大；b季風氣候為主河流，流量夏季最大;c溫帶海洋性與熱帶雨林氣候河流流量全年變化小；
②以冰雪補給為主的河流其徑流變化與氣溫關系密切：冰川融水補給為主的河流，其流量夏季最大.
③河流水地下水之間可相互補給，湖泊對河流徑流起調蓄作用。
3、我國河流補給的差別：①我國東部河流以降水補給為主（夏汛型，東北春季有積雪融水）
②我國西北地方河流以冰雪融水補給為主（夏汛型，冬季斷流）
4、海水等溫線的判讀：①判斷南北半球（越北越冷是北半球）
②洋流流向和海水等溫線凸出方向一致：高溫流向低溫是暖流，反之是寒流。
5、影響海水溫度因素——太陽輻射（收入）、蒸發（支出）、洋流
6.洋流的形成:定向風（地球上的風帶）是形成洋流最基本的動力，風海流是最基本的洋流類型。
7.洋流的分布（畫一畫右面洋流分布模式圖）：
①中低緯度洋流圈北半球呈順時針方向、南半球呈反時針方向。
②北半球中高緯逆時針方向洋流圈
③南半球40—60度海區形成西風漂流
④北印度洋形成季風洋流，冬季逆時針，夏季順時針。
8.洋流對地理環境的影響：①影響氣候（暖流—增溫增濕，寒流—減溫減濕）
②影響海洋生物—－漁場 ③影響航海 ④影響海洋污染
9.世界主要漁場：北海道、北海、紐芬蘭漁場---寒暖流交匯；秘魯漁場――上升流
10.海洋漁業集中在大陸架的原因：①這裏陽光集中，生物光合作用強；
②入海河流帶來豐富的營養鹽類，浮游生物繁盛，魚餌豐富。
11.海洋災害是指源於海洋的自然災害： 海嘯和風暴潮。
12.海洋環境問題指源於人類活動的海洋生態破壞：海洋污染、海平面上升、赤潮
第五單元 陸地環境
1、地球的內部圈層：地殼（地表到莫霍介面）、地幔（莫霍面—古登堡面）、地核（古登堡面以下）
2、岩石圈范圍包括地殼和上地幔頂部（軟流層之上）
3、岩石成因分類：岩漿岩（噴出岩和侵入岩）、沉積岩（層理構造、有化石）、變質岩。
4、地殼物質迴圈：岩漿冷卻凝固→岩漿岩－外力→沉積岩－變質→變質岩－熔化→岩漿
5、地質作用：①內力作用（地殼運動、岩漿活動、地震、變質作用）
②外力作用（風化、侵蝕、搬運、沉積、固結成岩）
6、地質構造的類型：褶皺（背斜、向斜），斷層（上升岩塊－地壘、下沉岩塊－地塹）
7、背斜成谷向斜成山的原因：外力侵蝕（在外力侵蝕作用之前背斜成山、向斜成谷）
背斜頂部受張力，容易被侵蝕成谷地；向斜槽部受到擠壓，岩性堅硬不易被侵蝕反而成為山嶺。
8、地壘--廬山、泰山；地塹--東非大裂谷、河平原和汾河谷地。
9、地質構造對人類生產活動的影響：背斜（儲油）、向斜（儲水）、大型工程選址，應避開斷層
10．外力作用與常見地貌：
①流水侵蝕——溝谷、峽谷、瀑布、黃土高原的千溝萬壑的地表、溶洞（喀斯特地貌）
彎曲的河道--凹岸侵蝕，凸岸沉積（港口宜建在凹岸）
②流水沉積——山麓沖積扇、河口三角洲、河流中下游沖積平原
③風力侵蝕——風蝕溝谷、風蝕窪地、蘑菇石、風蝕柱、風蝕城堡等
④風力沉積——沙丘、沙壟、沙漠邊緣的黃土堆、黃土高原；
11、陸地環境的整體性：陸地環境各要素（大氣、水、岩石、生物、土壤、地貌）的相互聯系、相互制約和相互滲透，構成陸地環境的整體性。例如我國西北地方各環境要素都體現出乾旱特徵。
12、陸地環境的地域差異有：①由赤道到兩極的地域分異（熱量）---――-緯度地帶性
②從沿海到內陸的地域分異（水分）---－-經度地帶性
③山地的垂直地域分異（水分和熱量）-－--垂直地帶性
13.影響山地垂直帶譜的因素：①山地所處的緯度；②山地的海拔；③陽坡、陰坡；④迎風、背風坡。
14、影響雪線高低的因素(雪線是指冰雪存在的下限的海拔高度)
主要影響因素有兩個：一是0℃等溫線的海拔（陽坡、陰坡）；二是降水量的大小（迎風、背風坡）
15、非地帶性因素：海陸分布、地形起伏、洋流影響等。例如我國西北地方的綠洲。
16、主要地質災害：地震、火山、滑坡和泥石流。
①兩大地震帶是：環太平洋帶、地中海——喜馬拉雅帶。我國多地震的原因是：我國位於兩大地震帶中。
②地質災害的防禦：提高建築物抗震強度；實施護坡工程，防止滑坡和崩塌；保護植被，改善生態環境；
第六單元 季節知識專題
學習好季節知識的關鍵：
①北半球與南半球季節相反，即北半球與南半球在同一時間處於不同的季節。
②太陽直射點的位置、移動方向；晨昏線與經線和晝夜的位置關系；晝夜長短的變化；
③北半球的四個重要節氣：3月21日春分，6月22日夏至，9月23日秋分，12月22日冬至
❹ 高中數學知識點總結
《高中數學基礎知識梳理（數學小飛俠）》網路網盤免費下載
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資源目錄
01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
04函數的奇偶性.mp4
05指數運算與指數函數.mp4
07對數運算與對數函數.mp4
08冪函數突破.mp4
09函數零點專題.mp4
10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
12空間幾何體.mp4
13點線面位置關系進階.mp4
14平行關系突破.mp4
15垂直關系突破.mp4
16空間幾何關系綜合.mp4
17直線方程突破.mp4
18圓的方程突破.mp4
19演算法初步.mp4
20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
22常用統計量與相關關系.mp4
23古典概型概率.mp4
24幾何概型概率.mp4
25任意角重難點.mp4
26三角函數定義與誘導公式.mp4
27三角函數圖像及性質.mp4
28平面向量幾何運算.mp4
29平面向量代數運算.mp4
30.三角恆等變換.mp4
31.三角函數計算專題.mp4
32.正弦定理與餘弦定理.mp4
33.等差數列突破.mp4
34.等比數列突破.mp4
35.數列通項公式專題 .mp4
36.數列求和公式專題 .mp4
37.二次不等式與分式不等式.mp4
38.線性規劃問題.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.邏輯用語專題.mp4
41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
42.雙曲線方程及其性質.mp4
43.拋物線方程及其性質.mp4
44.直線與圓錐曲線綜合.mp4
45.空間向量突破.mp4
46.導數的計算專題.mp4
47.導數的應用.mp4
48.導數的應用（二）.mp4
49.定積分與微積分.mp4
50.復數專題.mp4
51.排列組合.mp4
52.二項式定理.mp4
53.隨機變數及其變數.mp4
54回歸分析與獨立性檢驗.mp4
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01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
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11二次函數根的分布專題.mp4
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20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
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❺ 求高中數學知識點總結(最全版)
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❻ 高中數學知識點整理
下面，我分章節講一下數學的主幹內容：那些雖然課本上沒有，但是必須講也必須學會的東西。
目錄（未完待更新）：
零，總論與試卷分析（就是上文內容）
一，函數
1.1 集合
1.2 函數的定義域
1.3 函數的值域
1.4 單調性
1.5 奇偶性，對稱性，周期性
1.6 指數函數，對數函數
1.7 復合函數
1.8 含參函數
二，三角函數（僅函數部分，解三角形部分等講完平面向量和平面幾何再說）
2.1 正弦，餘弦，正切
2.2 三角函數線
2.3 三角函數的基本形式與伸縮
2.4 三角變換公式和萬能公式
2.5 三角函數最值問題
三，平面幾何，平面向量，與直線與圓的方程
3.1 平行線和相交線
3.2 三角形
3.3 圓
3.4 基向量，正交基，和坐標系
3.5 平面向量與基本幾何圖形
3.6 向量運算律與推論
3.7 直線方程
3.8 圓的方程
3.9 用向量解決平面幾何問題
四，解三角形
4.1 正弦定理
4.2 餘弦定理
4.3 正弦定理和餘弦定理的應用
4.4 解三角形中的多解問題
4.5 解三角形中的最值問題
五，立體幾何
5.1 基本幾何體：柱，錐，台，球
5.2 三視圖與直觀圖
一，函數
1.1 集合。
集合的元素必須是確定的，並且是唯一的。比如，一個集合里不能有兩個「1」。
1.2 函數的定義域。
除了最常見的幾個：分母不為零，對數函數的真數大於零，偶數次方的被開方數不為負（注意我前面幾個表述，其中暗含了區間的開閉），正切餘切函數不能恰好取定義中分母為零的角度（正切餘切都是用比值定義的） 還一定要注意一個容易被忽略的易錯點： 無定義。
1.3 函數的值域
分離常數法 判別式法 換元法 基本不等式法 等等幾種方法，看起來方法非常繁多，似乎挺難總結，但是，我們如果按題目的形式進行總結，每種只需要掌握一種，或者兩種就可以了
❼ 高中數學知識點有哪些
01高中數學是全國高中生學習的一門學科。包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分， 高中數學主要分為代數和幾何兩大部分。代數主要是一次函數，二次函數，反比例函數和三角函數。幾何又分為平面解析幾何和立體幾何兩大部分。
(1)直線與方程
1在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
2理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
3能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。
4根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系。
5能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
6探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
(2)圓與方程
1回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索並掌握圓的標准方程與一般方程。
2能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。
3能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
(3)在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。
(4)空間直角坐標系
1通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。
2通過表示特殊長方體(所有棱分別與坐標軸平行)頂點的坐標，探索並得出空間兩點間的距離公式。
❽ 求高一物理必修二的第七章機械能守恆定律知識點 求從功率那一章開始，第一節和第二節就不需要了。越全面
很高興為你解答
高一物理,機械能守恆定律,大綱+經典習題(家教版).doc_微盤下載
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高考物理第5章 第3課時 機械能守恆定律【更多資料關注微博@高中學習資料庫 】.doc_微盤下載
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2004-2013十年高考物理大全分類解析 專題35 驗證機械能守恆定律.doc_微盤下載
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【3年高考2年模擬】2015屆高考物理專題講解與精煉：第六章機械能守恆定律(24、動能定理)（pdf版，含詳解）.pdf_微盤下載
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高中物理知識點總結：拋體運動復習【更多資料關注微博@高中學習資料庫 】.doc_微盤下載
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物理功率.rar_微盤下載
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物理功率同步練習題.doc_微盤下載
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2012全國中考物理試題分類匯編（100套）電功率計算1.doc_微盤下載
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高中物理力學及受力分析專題復習【更多資料關注微博@高中學習資料庫 】.doc_微盤下載
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高中物理學習方法總結【更多資料關注微博@高中學習資料庫 】.doc_微盤下載
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高中物理實驗總復習.rar_微盤下載
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高中物理受力分析精選習題 答案.doc_微盤下載
http://www.ba.com/?f=liebaont&s=ph105
因為不知道你所用的物理教材和所需內容，所以我找了很多合集。
希望對你有幫助
請採納
謝謝