1. 如何構建整個高中的數學知識模型
以函數為主線，不知道你發現沒有，整個高中的核心是函數，每個章節幾乎都或明或暗地與函數掛鉤。像數列、三角函數、圓錐曲線、極限。平面向量也可以看做廣義函數論裡面的線性函數。立體幾何部分則也能通過建立坐標系的方式和函數掛鉤。你在學了高深一點的知識，比如泛函分析，懂得了希爾伯特空間、巴拿赫空間、內生核空間後就知道了，幾乎數學里的每個分支都可以看做某種意義下的函數。把整個高中數學都可以統一在某個線性空間。
2. 如何構建高中數學知識體系
數 學 公 理體系
十九世紀末到二十世紀初，數學已發展成為一門龐大的學科，經典的數學部門已經建立起完整的體系：數論、代數學、幾何學、數學分析。數學家開始探訪一些基礎的問題，例如什麼是數？什麼是曲線？什麼是積分？什麼是函數？……另外，怎樣處理這些概念和體系也是問題。
經典的方法一共有兩類。一類是老的公理化的方法，不過非歐幾何學的發展，各種幾何學的發展暴露出它的許多毛病；另一類是構造方法或生成方法，這個辦法往往有局限性，許多問題的解決不能靠構造。尤其是涉及無窮的許多問題往往靠邏輯、靠反證法、甚至靠直觀。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是無法斷定的。
對於基礎概念的分析研究產生了一系列新領域—抽象代數學、拓撲學、泛函分析、測度論、積分論。而在方法上的完善，則是新公理化方法的建立，這是希爾伯特在1899年首先在《幾何學基礎》中做出的。
3. 如何自主構建學習數學知識數學規律的模式
摘要：課程改革倡導學生為學習嗜血的主人，人人學習有價值的數學，因此，數學教學中要結合實際，靈活處理教材，選區學生身邊的實習的事例，讓學生通過觀察、操作、實踐等活動獲取知識。從學生已有的生活經驗和認識水平，整個教學過程要體現學生學習數學知識、數學規律構建。關鍵詞：自主學習；數學規律，模式構建傳統的數學教學，是教師領導學生走進教材，走進知識，是單純的「教師的教」和「學生的學」。（剩餘2245字）
4. 高中如何構建數學知識網路大神們幫幫忙
兩大部分，，，幾何圖論，，和代數啊，，，代數以函數為主線，，，幾何以圓錐曲線為主線貫穿，，，另外附加其他內容
5. 如何構建數學知識思維體系 – 搜庫
翻開目錄，看著目錄回憶知識點，最後再進行總結。
6. 學科數學怎麼建構完整的知識體系
掌握所學的知識點，再加上數學都有一些技巧性解題，上課一定認真聽課，因為老師是把他多年的經驗傳受給你，你會省了多少時間和精力。
7. 舉例說明什麼是數學認知結構和數學知識結構
一、數學認知結構的概念
簡單地講，數學認知結構就是學生頭腦里獲得的數學知識結構，只不過是一種經過學生主觀改造後的數學知識結構，它是數學知識結構與學生心理結構相互作用的產物，其內容包括數學知識和這些數學知識在頭腦里的組織方式與特徵。
二、數學認知結構與數學知識結構的區別
數學認知結構和數學知識結構是兩個不同的概念，它們之間既有密切的內在聯系，又在嚴格的區別。兩者的聯系主要反映為學生的數學認知結構是由教材中的數學知識結構轉化而來的，數學知識結構是數學認知結構賴以形成的物質基礎和客觀依據、兩者的區別主要表現在以下幾個方面：
l．概念的內涵不同。數學知識結構是由數學概念和命題構成的數學知識體系，它以最簡約、最概括的方式反映了人類對世界數量關系和空間形式的認識成果，是科學真理的客觀反映。而數學認知結構是一種經過學生主觀改造的數學知識結構，它是數學知識結構與兒童心理結構高度融合的結果，其內容既反映了數學知識的客觀性，又體現了認知主體的主觀性。
2．信息的表達方式不同。數學知識結構和數學認知結構都是表達信息的，但兩者在信息表達的方式上卻有著明顯的區別。教材中的數學知識結構是用文字和符號詳盡表達有關世界數量關系和空間形式認識成果的信息的。它表現為一個邏輯嚴密、結構相對完善的數學知識體系。在這個體系內部知識的邏輯起點和知識表達形式以及前後內容之門的聯系。在其載體——數學教材中都有明確而具體的表述。而學生頭腦里的數學認知結構則主要是以語義的方式概括地、簡約地表達信息的，並且通常以直覺的方式將信息儲存在頭腦里。這種表達方式表明，「認知結構已經將知識表徵和個人智力活動方式融為一體」
3．結構的構造方式不同。數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，作為小學課程內容的數學雖然經過了教材編寫者的教學法處理，但其內容仍然是一個較為嚴密的邏輯體系，前後內容連貫有序，整個結構相對完善。而學生頭腦里的數學認知結構，內容之間並無嚴格的邏輯順序，它既不是一種條理清楚的線性結構，也不是一種排列有序的網狀結構。數學知識結構一旦被學生內化為認知結構以後，其內容之間的邏輯順序和層次性往往就被淡化了，不同內容之間表現出一種相互融合的態勢，其內部結構也不像數學教材知識結構那樣清晰可辨。
4．結構的完備性不同。教材中的數學知識結構在內容上都是相對系統的、完備的、無缺口的，結構本身就涵蓋了它的全部組成內容。如「分數的意義和性質」一知識結構，其內容就包括了分數的意義和單位，分數與除法的關系、分數的分類、假分數與帶分數和整數的互化、分數的基本性質及約分和通分等，這些內容構成了一個完整的、無缺口的單元知識結構。而數學認知結構，由於學習者本身在接收、理解上的失誤和學習後的遺忘等原因，在內容上常常是有缺口的，不完備的。如「分數的意義和性質」一知識結構轉化成學生的數學認知結構以後，他們並不一定對每一內容都非常清晰，某些內容可能是模糊的，甚至是被完全遺忘了的。因而對學習主體來說它可能是一個內容不完備的數學知識結構。由此表明，學生的數學認知結構盡然是由教材知識結構轉化而來的，但並不是教材上寫了的和老師講了的內容就一定能夠完整無缺地接受和保存下來，在其內容上經常有可能出現某些缺口。
5．內容的科學性不同。數學教材知識結構中的內容都是經過嚴格邏輯論證和實踐檢驗，能正確反映客觀世界數量關系和空間形式普遍規律的科學真理，通常不存在什麼錯誤。而數學認知結構中的內容，由於是數學知識結構與學生心理結構相結合的產物，是經過學生主觀改造過的數學知識結構，所以它並不一定都是科學的。其內容可能是正確的，也可能是錯誤的，更可能是部分正確部分錯誤的。很明顯，學生頭腦里掌握的數學知識，其內容的科學性是有待檢驗的。我們不能把學生數學認知結構內容的科學性程度簡單地伺數學教材知識結構內容的科學性程度等同起來，從而掩蓋學生在學習過程中可能產生的某些錯誤認識。
（一）認知結構遷移理論是根據奧蘇伯爾的有意義諺語學習理論（即同化論）發展而來的。
認知結構就是學生頭腦中的知識結構。廣義地說，它是學生頭腦中全部內容和組織；狹義地說，它是學生在某一學科領域內觀念的內容和組織。
奧蘇伯爾認為，「為遷移而教」的實質是塑造學生良好的認知結構。可以從教學技術、教材內容及教材呈現這三個方面，確保學生形成良好的認知結構，以利於遷移。設計先行組織者先行組織者是在學習新材料之前呈現給學生的一種引導性學習材料，它以通俗的言語概括說明將要學習的新材料與認知結構中原有知識的聯系，為新知識的學習提供認知框架。先行組織者可以是一條定律、一個概念或一段概括性的說明文字，也可以是形象化的模型。
8. 怎樣培養構建數學概念的能力
如何培養小學生數學概念理解能力
數學課堂教學中，我們教師經常會遇到這樣的情況：當教師要求學生描述概念的定義時，他們往往能夠給予流利而圓滿的回答，但卻經常不能正確地運用它們解決有關問題。筆者在教學實踐中，也遇到了類似的情況，比如在學習二次函數的時候能准確說出解析式的幾種形式，但在具體的題目中卻不能靈活使用哪一種解析式解題，不會用數形結合的方法畫草圖分析。學生正確而流利的回答恰恰掩蓋了他們並不理解的本質，這種現象在中學數學教學實踐中比比皆是，我們稱之為膚淺理解。究其原因，筆者認為，大多數學生是因為對數學概念、定理、法則等的本質內涵根本不理解或理解不深刻，一味地死記硬背、套題型做習題。這與教師在教學過程中過多注重「舉一反一」「高密度訓練」，忽視學生對數學知識的深刻理解有一定的關系。本文針對上述所列問題，進行深人分析，談談促進初中生數學認知理解的幾條措施。
一、運用多種方式,為學生提供豐富的感性材料
數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓初中生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，教師應該為學生提供一些實物、模型、教具、教學軟體等豐富的數學學習材料，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗，通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復，記住教師所講述的那些關於概念的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。在教學過程中，可以採取以下措施：
1、讓學生動手操作
例如，在講授判定三角形全等的邊角邊公理時，就可以先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△abc,使 =60,ab=5cm,bc=3cm,並用剪刀剪下此三角形，然後與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發現是能夠重合的，接下來讓學生改變角度和長度大小再剪三角形，並進行再對照，這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合。此時，教師再啟發學生，總結出：如果兩個三角形兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等，即邊角邊定理。這種教學方式，既活躍了課堂氣氛，激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊於簡單實驗之中，使學生易於接受新知識。
9. 小學數學教學中如何幫助學生去積極構建普遍知識
小學數學新課程標准中指出，提倡自主學習，學生的活動應當是一個生動活潑的主動而富有個性的過程。因此，數學教學就應當是最大限度地啟發學生積極地進行數學實踐活動的過程。應讓學生高高興興地進入數學世界，在探索中激起興趣，培養學生健康活潑的個性，
創建和諧活躍的課堂氣氛，從發現中尋求快樂，主動地獲取知識，從而體會數學的使用價值及「做」數學的無窮樂趣。
一、創設情境，激勵學生學會學習
1、創設富有趣味性、探索性的情景，激發學生的認識興趣。
新課程倡導啟發式教學。啟發式教學與傳統的填鴨式教學相比具有極大的優越性。要想實施啟發式教學，關鍵在於創設問題情景。創設問題情境是指具有一定難度，需要學生努力而又力所能及的學習情境。那麼如何更好的創設問題情境呢？這就要求教師要認真鑽研教材，深入挖掘知識的內在規律和新舊知識之間的相互聯系，充分了解學生已有的認知結構，把數學特有的嚴謹、抽象、簡潔、概括等屬性，通過巧妙的形式引發學生的興趣，誘發學生的積極思維活動，這樣才能創設一個良好的問題情境。例如，在教學加法應用題時，筆者出示了一群小兔在野外采蘑菇的畫面，問一共有幾只兔子。看到這個有趣的畫面，學生就極其自然地進入情景，加上他們細心地觀察、饒有興趣地討論，有了多種結果：一種是左邊的8隻兔子加上右邊的7隻兔子，一共有15隻兔子；另一種是10隻白兔加上5隻灰兔；學生還發現：看見眼睛的9隻加上看不見眼睛的6隻；彎耳朵的加上不彎耳朵的；看見尾巴的加上看不見尾巴的。在老師的引導下，學生們參與著表達、思考等數學活動通過更巧妙新穎的形式，引發學生的興趣，誘發學生進一步的積極思維活動。
2、改變例題和練習的呈現方式，激發學生的學習興趣。
新教材已經為教師提供了豐富的教學資源，課本的數學內容的呈現方式也貼近兒童的生活實際，符合一年級學生的年齡特點。但這些畢竟是靜止的東西，要引起學生的注意和興趣還有很大的欠缺。低年級兒童往往對活動的事物更感興趣，如能把這些靜止的資源活動化，進一步增加它的趣味性，那一定會牢牢地抓住學生的雙眼。
如在教學《10的認識》一課時，我把0~9十個數字設計成擬人化的「數字小朋友」，讓這十個「小朋友」一一在黑板上呈現。看到抽象的數字長上了手腳，成了會哭會笑的小精靈，學生的熱情異常高漲。
二、學生動手操作體驗，激發學生的參與興趣。
1、數學來源於生活，生活中處處有數學。
我在「認識物體和圖形」的教學中，在生活中選取了許多學生熟悉物體。如小皮球、乒乓球、積木、牙膏盒等各種形狀的物體，把它們放在一個袋子里，四人一袋，問學生想不想知道裡面裝了些什麼？這樣一來，既充分抓住了學生的好奇心，又能使學生迅速地進入最佳的學習狀態。當學生倒出袋子里的東西後，我便又一次利用兒童好玩好動的天性，說：「你們看一看，又摸一摸，會發現什麼？」這樣進一步激起了學生參與操作的熱情，從而達到了使學生真正地參與到學習中的目的。
2、給學生創造動手操作、親身參與的機會，讓他們在參與中體驗成功。
如在教學《連加連減》一課時，我事先製作了一些天鵝頭飾，並且請班裡的九個小朋友戴著頭飾表演天鵝飛來飛去的情景。下面的小朋友一看到這道活動的「例題」，立刻被深深地吸引了，積極性也被充分調動起來。教師很輕松地突出了重點，突破了難點。
三、小組合作，使學生學會共同生活
與人共同生活現代人必須具備的能力，而一年級剛入學的新生大多都是獨生子女，家長的保護意識比較強，使得許多孩子沒有機會與其他孩子一起交流，缺乏合作的經驗，但多數孩子樂於交流，因而為了幫助孩子形成與人合作的能力，從入學第一天起，就要讓學生樹立合作學習的意識，首先從與同桌合作開始。如第一課《數一數》就讓同桌小朋友合作一起完成，讓他們感受到合作成功在帶來的喜悅。而在《認物體》等課的教學中，讓學生進行小組合作學習，把桌椅改成馬蹄形，全班分成幾大組，便於學生間的交流，為合作學習創造環境和氛圍。合作交流有利於培養學生良好的思維能力和積極的個性心理品質，在交往互動過程中，能使學生多思考，多實踐，多表達，能更多地體驗到成功的喜悅。相信這對他們今後與人交往，學會共同生活也是有很大幫助的。
學生是學習的主體，兒童的天性是活潑好動，願意在活動中學知識。在傳統的課堂上，過於嚴肅的「管教」和「八股式」的套話，往往把自主探究的積極性壓抑下去。因此，在課堂教學中，必須給學生提供充分的自主學習的時間和空間，放手讓學生參與學習活動。
比如，在教學「分類」時，充分利用主題圖啟發學生：「來到商店，你們發現這些商品是怎樣擺放的？」讓學生自由地發表意見。一個學生站起來說：「毛巾是生活用品，不應放在賣文具的地方。」另一個學生馬上發現：「皮鞋也應放在賣鞋的地方，放在這里不方便賣也不方便買。」還有的學生說：「墨水