Ⅰ 球面幾何是什麼
球面幾何
幾何學的一門分科。研究球面上圖形的幾何學。是古代從研究天體在天球上的「視運動」發展起來的，其中專門研究球面上三角形的性質的稱為「球面三角」。
我們生活在地球上，地球表面十分接近於一個球面。因此，在實際生活中，球面上的幾何(簡稱球面幾何)知識有著廣泛的實際應用。例如，大地（天體）測量、航空、衛星定位等方面均需利用球面幾何的知識。在理論上，球面幾何是一個與歐氏平面幾何不同的幾何模型，是一個重要非歐幾何的數學模型，球面幾何在幾何學的理論研究方面，具有特殊的作用。
本專題將使學生了解一個新的數學模型——球面幾何，初步學習球面幾何的一些基本知識及其在實際中的一些應用，通過比較球面幾何和歐氏平面幾何的差異和聯系，感受自然界中存在著豐富多彩的數學模型。類比是學習這個專題所用到的重要的思想方法，空間想像和幾何直觀能力是學好這個專題的關鍵。
內容與要求
1．通過豐富的實際問題（如測量、航空、衛星定位），體會引進球面幾何知識的必要性。
2．通過球面圖形與平面圖形的比較，感受球面幾何與歐氏平面幾何的異同。例如，球面上的大圓相當於平面上的直線，球面上兩點之間的最短距離是大圓弧的劣弧部分，球冪定理。
3．通過對實例的分析，體會球面具有類似平面的對稱性質。
4．了解球面上的一些基本圖形：大圓、小圓、球面角、球面二角形（月形）、極與赤道、球面三角形、球面三角形的極對稱三角形（簡稱球極三角形）。
5．通過球面幾何與歐氏平面幾何比較，探索歐氏平面圖形的哪些性質能推廣到球面上，並說明理由，由此理解球面三角形的全等定理s．s．s，s．a．s，a．s．a。
6．理解單位球面三角形的面積公式（S=A＋B＋C－π），由此體會球面三角形內角和大於180O。
7．了解球面三角形全等的a．a．a定理。
8．利用球面三角形面積公式證明歐拉公式，體驗球面幾何與拓撲學的關系。
9．利用向量的叉乘（向量積）探索並證明球面餘弦定理（cosc=cosacosb+sinasinbcosC）和球面上的勾股定理（即當C=π/2時的球面餘弦定理），能從球面的餘弦定理推導出球面的正弦定理（sinA/sina=sinB/sinb=sinC/sinc）。
10．體會當球面半徑無限增大時，球面接近於平面，球面的三角公式就變成相應的平面三角公式。
11．初步了解另一種非歐幾何模型——龐加萊模型。
12．完成一個學習總結報告。報告應包括三方面的內容：（1）知識的總結。對本專題整體結構和內容的理解，說明球面幾何與平面幾何中哪些公式（定理）是相同的，哪些公式有本質差異；說明為什麼相對於半徑來說很小的一小片球面可以作為一個平面來對待。（2）通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，進一步思考幾何與現實空間的關系。（3）學習球面幾何的感受、體會。
說明與建議
1．本專題的重點是培養學生空間想像和幾何直觀能力。
2．教學中應使學生切實地感受利用球面幾何知識可以解決（或解釋）生活或生產中的一些實際問題。在介紹球面幾何時，讓學生通過歐氏平面幾何和球面幾何的類比，得到球面幾何的相關結論，促使學生思考平面幾何模型與球面幾何等非歐幾何模型的差異。
3．介紹球面幾何與歐拉公式，主要是為了開拓學生的數學視野，使學生了解一些非歐幾何模型，對學生掌握現代數學思想方法有很大幫助。
4．球面幾何涉及到大量的空間圖形的對稱性（變換），在條件允許的學校，教學中可以充分利用（CAI）多媒體技術。
Ⅱ 球面幾何的一些常用定義和公式
那些圖形是什麼樣的？有沒有提供圖形的曲面方程？或者限制要求。
面積的演算法肯定是用積分了，而且在球坐標下計算比較方便。
Ⅲ 在球面上，三角形的角的大小是如何定義的
我感覺你說的應該是球面三角形
球面三角形：把球面上的三個點用三個大圓弧聯結起來，所圍成的圖形叫做球面三角形。這三個大圓弧叫做球面三角形的邊，通常用小寫拉丁字母a、b、c表示；這三個大圓弧所構成的角叫做球面三角形的角，通常用大寫拉丁字母A、B、C表示，並且規定：A角和a邊相對，B角和b邊相對，C角和c邊相對。三個邊和三個角合稱球面三角形的六個元素。
Ⅳ 關於球體的知識
定義：空間中到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做球，如圖右圖所示的圖形為球體。 球面是一個連續曲面，由球面圍成的幾何體稱為球體。 [編輯本段]球形的立體物 指球形的體育用品，球類運動，包括手球、籃球、足球、排球、羽毛球、網球、高爾夫球、冰球、沙灘排球、棒球、壘球、藤球、毽球、乒乓球、檯球、鞠蹴、板球、壁球、沙壺、冰壺、克郎球、橄欖球、曲棍球、水球、馬球、保齡球、健身球、門球、彈球等 [編輯本段]球體的組成 球的表面是一個曲面,這個曲面就叫做球面。 球和圓類似,也有一個中心叫做球心。 星體，特指「地球」。 [編輯本段]數學中的球體 半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面。 球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。 半圓的圓心叫做球心。 連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。 連結球面上兩點並且經過球心的線段叫做球的直徑。 用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質： 1 球心和截面圓心的連線垂直於截面。 2 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r^2=R^2-d^2 球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。 在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。 [編輯本段]球體的計算公式 半徑是R的球的體積 計算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半徑的三次方) V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直徑的三次方) 半徑是R的球的表面積 計算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方） 圖1 證明： 證：V球=4/3*pi*r^3 欲證V球=4/3pi*r^3，可證V半球=2/3pi*r^3 做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r(如圖1) ∵V柱-V錐 = pi*r^3- pi*r^3/3 =2/3pi*r^3 ∴若猜想成立，則V柱-V錐=V半球 ∵根據卡瓦列利原理，夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行於這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那麼，這兩個立體圖形的體積相等。 ∴若猜想成立，兩個平面：S1(圓)=S2(環) 1.從半球高h點截一個平面 根據公式可知此面積為pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2) 2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐：V錐 根據公式可知其右側環形的面積為pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2) ∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2) ∴V柱-V錐=V半球 ∵V柱-V錐=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3 ∴V半球=2/3pi*r^3 由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3 證畢
Ⅳ 誰能幫忙總結一下幾何部分圓的標准方程、概念性質 和 球的概念性質和公式阿，謝了。
圓的標准方程
X^2;+Y^2;=1 被稱為1單位圓 x^2+y^2=r^2，圓心O（0，0），半徑r； (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心O（a，b），半徑r。 確定圓方程的條件 圓的標准方程中(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2中，有三個參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。 確定圓的方程的方法和步驟 確定圓的方程主要方法是待定系數法，即列出關於a、b、r的方程組，求a、b、r，或直接求出圓心（a，b）和半徑r，一般步驟為： 根據題意，設所求的圓的標准方程(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2； 根據已知條件，建立關於a、b、r的方程組； 解方程組，求出a、b、r的值，並把它們代入所設的方程中去，就得到所求圓的方程。
有關圓所有概念，性質
【數學中的「圓」】
〖圓的定義〗
幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。
〖圓的相關量〗
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，計算中常取3.1416為它的近似值。
圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
〖圓和圓的相關量字母表示方法〗
圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S
〖圓和其他圖形的位置關系〗
圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。
兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
【圓的平面幾何性質和定理】
〖有關圓的基本性質與定理〗
圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。
〖有關圓周角和圓心角的性質和定理〗
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
〖有關外接圓和內切圓的性質和定理〗
一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
〖有關切線的性質和定理〗
圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。
切線判定定理：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：（1）經過圓心垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。
切線的長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等。
〖有關圓的計算公式〗
1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr² 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl
【圓的解析幾何性質和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標准方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標准方程展開，移項，合並同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標准方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
〖圓與直線的位置關系判斷〗
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等於0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1<x2，那麼：
當x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離
當x1<x=-C／A<x2時，直線與圓相交
當x=-C／A=x1或x=-C／A=x2時，直線與圓相切
球的概念性質
「在空間內一中同長謂之球。」 集合定義：(1)在空間中到定點的距離等於或小於定長的點的集合叫做球體，簡稱球。 (2)在空間中到定點的距離等於定長的點的集合叫做球面即球的表面。 （3）定點叫球的球心，定長叫球的半徑。
球的表面是一個曲面,這個曲面就叫做球面。 球和圓類似,也有一個中心叫做球心。
半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面。 球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。 半圓的圓心叫做球心。 連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。 連結球面上兩點並且經過球心的線段叫做球的直徑。 用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質： 1 球心和截面圓心的連線垂直於截面。 2 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r^2=R^2-d^2 球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。 在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。 半徑是R的球的體積 計算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方)。 半徑是R的球的表面積 計算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）。
Ⅵ 高中數學中有關球面三角形的知識有哪些請詳細列出。最好還能來點源於教材又高於教材的東西！！！跪謝。
定理1：如果一球面三角形為另一球面三角形的極三角形，則另一球面三角形也為這一球面三角形的極三角形。這條定理很容易證明，請讀者自證。
定理2：極三角形的邊和原三角形的對應角互補；極三角形的角和原三角形的對應邊互補。
定理2：極三角形的邊和原三角形的對應角互補；極三角形的角和原三角形的對應邊互補。圖F3.5極三角形
證明：B'是b的極（圖F3.5），C'是c的極，所以有：⌒B'E=⌒C'D=90°⌒B'E+⌒C'D=180°即⌒B'C'+⌒DE=180°但由定理1,A是⌒B'C'的極，故有⌒DE=A，將此式以及⌒B'C'=a'代人上式，便得到a'+A=180°（1.1）（1.1）式即定理2的前半的證明。定理2的後半不需證明；因為實際上，它只是定理1和定理2的前半的一個推論。
Ⅶ 球面幾何學的介紹
設想有一種生活在二維面上的扁平螞蟻，因為是二維生物，所以沒有第三維感覺。如果螞蟻生活在大平面上，就從實踐中創立歐氏幾何。如果它生活在一個球面上，就會創立一種三角和大於180度，圓周率小於3.14的球面幾何學。但是，如果螞蟻生活在一個很大的球面上，當它的「科學」還不夠發達，活動范圍還不夠大，它不足以發現球面的彎曲，它生活的小塊球面近似於平面，因此它將先創立歐氏幾何學。當它的「科學技術」發展起來時，它會發現三角和大於180度，圓周率小於3.14等「實驗事實」。如果螞蟻夠聰明，它會得到結論，它們的宇宙是一個彎曲的二維空間，當它把自己的「宇宙「測量遍了時，會得出結論，它們的宇宙是封閉的(繞一圈還會回到原地)，有限的，而且由於「空間」(曲面)的彎曲程度(曲率)處處相同，它們會將宇宙與自己的宇宙中的圓類比起來，認為宇宙是「圓形的」。由於沒有第三維感覺，所以它無法想像，它們的宇宙是怎樣彎曲成一個球的，更無法想像它們這個「無邊無際」的宇宙是存在於一個三維平直空間中的有限面積的球面。它們很難回答「宇宙外面是什麼」這類問題。因為，它們的宇宙是有限無邊的封閉的二維空間，很難形成「外面」這一概念。
Ⅷ 高三了，學習高中數學知識點的先後知識點，之前沒有學，一點都不懂！採納必定給分
高中數學知識點梳理
一、 教材分布
1.課程內容：
必修課程由5個模塊組成：
數學1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）
數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
數學3：演算法初步、統計、概率。
數學4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恆等變換。
數學5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、演算法、概率、統計等內容。
選修課有4個系列
系列1：由2個模塊組成。
選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。
選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2：由3個模塊組成。
選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、
空間向量與立體幾何。
選修2—2：導數及其應用，推理與證明、數系的擴充與復數
選修2—3：計數原理、統計案例、概率。
系列3：由6個專題組成。
選修3—1：數學史選講。
選修3—2：信息安全與密碼。
選修3—3：球面上的幾何。
選修3—4：對稱與群。
選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。
選修3—6：三等分角與數域擴充。
系列4：由10個專題組成。
選修4—1：幾何證明選講。
選修4—2：矩陣與變換。
選修4—3：數列與差分。
選修4—4：坐標系與參數方程。
選修4—5：不等式選講。
選修4—6：初等數論初步。
選修4—7：優選法與試驗設計初步。
選修4—8：統籌法與圖論初步。
選修4—9：風險與決策。
選修4—10：開關電路與布爾代數。
2．內在關系：
① 必修課中，數學1是數學2、數學3、數學4、數學5的基礎。
② 必修課是選修課中系列1，系列2課程的基礎。
③ 選修課中系列3，系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與他系列的課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先後順序。
④ 必開課程：必修課（所有學生），選修系列1（文科學生）、系列2（理科學生）
選開課程：選修4—1：幾何證明選講、選修4—4：坐標系與參數方程及選修4—5：不等式選講。
3．重難點及考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，
立體幾何，導數
難點：函數、圓錐曲線
高考相關考點：
①集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
②函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
③數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
④三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用
⑤平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
⑥不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、
不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑦直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
⑧圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑨直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、棱錐、球、空間向量
⑩排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀復數：復數的概念與運算
二、 新課標要求
1、課程內容有了較大的調整
集合的內容大體不變，將簡易邏輯放到了選修內容中，本模塊對集合的定位是將集合作為一種語言來學習，強調了使用Venn圖的重要性，課時數定為4課時，較以前的課時減少了2課時.
函數一章中原有的內容基本不變，增加冪函數（冪指數為1，2，3，-1， 五種）的內容，並將函數奇偶性的內容又拿回來，仍定為了解，但要求大大降低.明確指出了了解簡單的分段函數，增加的內容還有§2.5函數與方程（二次方程實根分布）、§2.6函數模型及其應用，對反函數的要求降低並強調了直觀性，不要求求已知函數的反函數，不要求一般地討論形式化的反函數的定義，另外還增加了一些實際操作的內容，引導學生合理而非盲目地使用現代信息技術.課時數從原來的30課時變為32課時.
2、四大方面的內容得到了加強
①加強了函數模型的背景和應用的要求
對「函數」這一高中數學的核心概念，加強函數模型背景和應用的要求是時代的要求，充分體現其中蘊涵的數學思想方法，以及它在後繼學習中的作用，讓學生通過實例（有多處）去體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的含義；讓學生通過收集現實生活中普通使用的函數模型實例，去了解函數模型的廣泛應用，更好地認識數學的價值。此外，這樣的學習過程也符合學生的認知規律，對於激發學習興趣，發揮學生學習的主動性等十分有益。
②加強了知識之間的聯系
這種聯系包括與方程、不等式、演算法等內容的橫向聯系。以及在整個中學數學中多次接觸、反復體會、螺旋上升地學習函數的縱向聯系。
③加強了對數形結合、幾何直觀等數學思想方法的學習的要求
數形結合、幾何直觀等數學思想方法是數學和數學學習中的重要思想方法，它們對於理解數學，思考和學習數學都十分重要，而函數這一內容又是上述思想方法的很好載體,函數圖象的教學應當放在重要位置，繪制函數的比較精確的圖象和通過圖形解讀數學信息，是一項基本的數學技能。當然，我們也要注意幾何直觀的局限性，避免用幾何直觀代替邏輯證明的錯誤做法。
④加強了與信息技術整合的要求
新課標在這一內容中，明確指出了要運用信息技術進行教學，如：能藉助計算器或計算機通過具體指數和對數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點；能藉助計算器用二分法求相應方程的近似解等，都體現了加強與信息技術整合的要求。
3、削弱部分方面的內容
1．削弱了對定義域、值域的過於繁難的，尤其是人為的過於技巧化的訓練，目的是為了使學生更好地理解函數的基本思想和實質。
2．削弱了反函數的概念，只要求知道指數函數 與對數函數
互為反函數。
3．將復合函數概念放到「導數及其應用」的相關內容中。
另外，對於對數函數的內容的要求也有所降低，這都是為了盡可能減輕學生的負擔。
三、 期中期末進度
高一年級（上學期）期中考試：必修1結束
期終考試：必修2結束
高一年級（下學期）期中考試：必修4前兩章
期終考試：必修3結束
高二（文科上學期）期中考試：必修5束
期終考試：選修1—1結束
（理科上學期）期中考試：必修5束
期終考試：選修2—1結束
高二（文科下學期）期中考試：選修1-2結束
期終考試：選修4結束
（理科下學期）期中考試：選修2-2前兩章
期終考試：選修2-3、選修4結束
四、 易錯點總結
1．在應用條件A∪B＝B，A∩B＝A 時，易忽略A是空集Φ的情況。
2．求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則，尤其是在與實際生活相聯系的應用題中，判斷兩個函數是否是同一函數也要判斷函數的定義域，求三角函數的周期時也應考慮定義域 。
3．判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱,優先考慮定義域對稱。
4．解對數不等式時，易忽略真數大於0、底數大於0且不等於1這一條件。
5．用判別式法求最值（或值域）時，需要就二次項系數是否為零進行討論，易忽略其使用的條件，應驗證最值。
6．用判別式判定方程解的個數（或交點的個數）時，易忽略討論二次項的系數是否為0。尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略。
7．用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證「一正（幾個數或代數式均是正數）二定（幾個數或代數式的和或者積是定值）三等（幾個數或代數式相等）」這一條件。
8．用換元法解題時，易忽略換元前後的等價性。
9．求反函數時，易忽略求反函數的定義域。
10．求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號「∪」和「或」；單調區間不能用集合或不等式表示,而應用逗號連接多個區間。
11．用等比數列求和公式求和時，易忽略公比q＝1的情況。
12．已知Sn求an時, 易忽略n＝1的情況。
13．用直線的點斜式、斜截式設直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況；題目告訴截距相等時，易忽略截距為0的情況。
14.求含系數的直線方程平行或者垂直的條件時，易忽略直線與x軸或者y軸平行的情況。
15．用到角公式時，易將直線L1、L2的斜率k1、k2的順序弄顛倒；使用到角公式或者夾角公式時，分母為零不代表無解，而是兩直線垂直。
16．在做應用題時, 運算後的單位要弄准，不要忘了「答」及變數的取值范圍；在填寫填空題中的應用題的答案時, 不要忘了單位。應用題往往對答案的數值有特殊要求，如許多時候答案必須是正整數。
17．在分類討論時,分類要做到「不重不漏、層次分明,進行總結」。
18．在解答題中，如果要應用教材中沒有的重要結論，那麼在解題過程中要給出簡單的證明，如使用函數y=x+ 的單調性求某一區間的最值時，應先證明函數y=x+ 的單調性。
19．在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示。
20．兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意「同號可倒」即A＞B＞0，0< < 。
21．分組問題要注意區分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題易忘除以n！。同時還要注意區分是定向分組還是非定向分組；分配問題也注意區分是平均分配還是非平均分配，同時還要注意區分是定向分配還是非定向分配。
22．已知△ABC中的兩個角A、B的正餘弦值，求第三個角C的正餘弦值，易忘第三個角C有解的充要條件是cosA+cosB>0,這是由三角形內角和為180°決定的。
23。如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點。此時兩個方程聯立，消元後為一次方程。即直線與雙曲線或者拋物線只有一個交點時，包括相切和上述情況。
24．求直線與圓、圓錐曲線相交弦問題用韋達定理時，求出字母系數後，應代入判別式中檢驗。
25．求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
26．二項式(A＋B)n展開式的通項公式中A與B的順序不變。
27．使用正弦定理時易忘比值還等於2R,即 = = =2R
28．恆成立問題不要忘了主參換位以及驗證等號是否成立。
29．概率問題要注意變數是否服從二項分布。從而使用二項分布的期望和方差公式求期望和方差。
30．面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為＂一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行＂而導致證明過程跨步太大，正確的判定方法是：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。
31．函數的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：
（1）函數的圖象的平移為「左+右-,上+下-」；如函數y＝2x+4的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。
（2）方程表示的圖形的平移為「左+右-,上-下+」； 如直線2x－y+4=0左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。
（3）點的平移公式：點P(x,y)按向量 =(h，k)平移到點P』(x』，y』)，則
x』＝x+ h，y』 ＝y+ k。
32．橢圓、雙曲線A、B、c之間的關系易記混。對於橢圓應是A2－B2＝c2，對於雙曲線應是A2＋B2＝c2。
33．「屬於關系」與「包含關系」的符號易用混，元素與集合的關系用a∈A，集合與集合的關系用A B。
34．「點A在直線A上」與「直線A在平面α上」的符號易用混，如：A∈A，A α.
35．橢圓和雙曲線的焦點在x軸上與焦點在y軸上的焦半徑公式易記混；橢圓和雙曲線的焦半徑公式易記混。它們都可以用其第二定義推導，建議不要死記硬背，用的時候再根據定義推導。
36．兩個向量平行與與兩條直線平行易混, 兩個向量平行(也稱向量共線)包含兩個向量重合, 兩條直線平行不包含兩條直線重合。
37．各種角的范圍：
兩條異面直線所成的角 0°<α≤90°
直線與平面所成的角 0°≤α≤90°
斜線與平面所成的角 0°<α< 90°
二面角 0°≤α≤180°
兩條相交直線所成的角(夾角) 0°<α≤90°
L1到L2的角 0°<α< 180°
傾斜角 0°≤α< 180°
兩個向量的夾角 0°≤α≤180°
銳角 0°<α< 90°
Ⅸ 球 數學知識
半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面。
球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。
半圓的圓心叫做球心。-------球內一個點到球面上不在同一平面內的四個點的距離相等，則此點為球心。
連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。
連結球面上兩點並且經過球心的線段叫做球的直徑。
用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：
1
球心和截面圓心的連線垂直於截面。
2
球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r^2=R^2-d^2