㈠ 高一數學集合充要條件總結
1.對充要條件的理解
對於命題「若p則q」，即p是條件，q為結論.
(1)如果已知p q，我們就說p是q的充分條件，q是p的必要條件.
例如，「若x=y,x2=y2」是一個真命題，可寫成
x=y x2=y2
「x=y」是「x2=y2」的充分條件，
「x2=y2」是「x=y」的必要條件.
(2)如果既有p q，又有q p，就記作
p q.
這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.
例如，命題p：x+2是無理數，
命題q：x是無理數.
由於「x+2是無理數」 「x是無理數」，所以p是q的充要條件.
2.從邏輯推理關繫上看
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要是用來區分命題的條件p和結論q之間的下列關系：
①若p q，但q p，則p是q的充分但不必要條件；
②若q p，但p q，則p是q的必要但不充分條件；
③若p q，但q p，則p是q的充要條件；
④若p q，且┒p ┒q，則p是q的充要條件；
⑤若p p，且q p，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.
3.從集合與集合之間關繫上看
若條件p以集合A的形式出現，結論q以集合B的形式出現，則
①A B，則p是q的充分條件；
②若A B，則p是q的必要條件；
③若A＝B，則p是q的充要條件；
④若A�B，且A�B，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.
從集合的觀點來判斷充要條件的思考方法，可以進一步加深對充要條件的理解.
4.應用充分條件，必要條件，充要條件時須注意的問題.
(1)充分而不必要條件，必要而不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件，反映了條件p和結論q之間的因果關系，在結合具體問題進行判斷時，要注意以下幾點：
①確定條件是什麼，結論是什麼；
②嘗試從條件推結論，結論推條件；
③確立條件是結論的什麼條件；
④要證明命題的條件是主要的，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立，證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性.
(2)對於充要條件，要熟悉它的同義詞語.
在解題時常常遇到與充要條件同義的詞語，如「當且僅當」「必須且只須」「等價於」「……反過來也成立」.准確地理解和使用數學語言，對理解和把握數學知識是十分重要的.
參考資料：http://..com/question/8976759.html?si=2
㈡ 充分條件定義
定義
如果A能推出B，那麼A就是B的充分條件。其中A為B的子集，即屬於A的一定屬於B，而屬於B的不一定屬於A，具體的說若存在元素屬於B的不屬於A，則A為B的真子集；若屬於B的也屬於A，則A與B相等。
分類
生活
生活中常用「如果……，那麼……」、「若……，則……」和「只要……，就……」來表示充分條件。例如：
1． 如果這場比賽踢平，那麼中國男足就能出線。
2． 總參命令：若飛機不能降落則直接傘降汶川。
不過生活中使用這些關聯詞語時人們往往並不考慮必要性。也就是說，滿足A，必然B成立時，我們就說，如果A，那麼B，或者說只要A，就B。這樣就表達了條件的充分性，至於條件A是不是結果B必需的我們沒有考慮。例如：
只要活著，我就要寫作。
從客觀上看，不滿足「活著」，必然「不能寫作」。所以「活著」是「我要寫作」的充分必要條件。但是實際上說話人在說這句話時，他只想表達滿足「我活著」時必然「我要寫作」。至於「不活著就不能寫作」的情況雖然大家都知道，但不是說話人要表達的意思。
所以生活中這些關聯詞語只是表達條件是充足的、充分的這個意思，而沒有考慮必要性，這和邏輯學的嚴格定義是不同的。
充分條件的其他說法：充分的條件、充足條件、充足的條件。
邏輯學
定義：如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A而未必沒有事物情況B，A就是B的充分而不必要條件，簡稱充分條件。緊跟在「如果」之後。
充分條件是邏輯學在研究假言命題及假言推理時引出的。
陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分條件的假言命題叫做充分條件假言命題。充分條件假言命題的一般形式是：如果p，那麼q。符號為：p→q(讀作「p蘊涵於q」）。例如「如果物體不受外力作用，那麼它將保持靜止或勻速直線運動」是一個充分條件假言命題。
根據充分條件假言命題的邏輯性質進行的推理叫充分條件假言推理。充分條件假言推理，就是以充分條件假言命題為大前提，通過肯定前件或否定後件而得出結論的推理。這種推理結構由三部分組成，其中大前提是充分條件假言判斷，小前提和結論是由這個充分條件假言判斷的前件或後件組成的判斷。列寧說過：「任何科學都是應用邏輯。」
」體現在刑事偵查中，偵查人員發現的大量證據即物證、人證等為小前提，推出結論的思維過程便是充分條件假言推理在刑事偵查中的運用。偵查的任務是通過現場勘查、調查訪問，獲取犯罪發生的情況及作案人的線索。在此基礎上，警察要對案情進行分析判斷，斷定案件的性質、提出偵查假設，這包括確定案件發展的方向，猜測作案人的范圍、制定破案的方向，然後實行偵查，最終破案。在此過程中，從立案、偵查到結案，偵查員要探究因果關系必須運用邏輯學，特別是關繫到對案件偵破關鍵性意義重大的偵查假設和推理，都體現著充分條件假言推理在刑事偵查中的重要地位。
數學
有命題p、q，如果p推出q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；如果p推出q且q推出p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。
例如：x=y推出x^2=y^2，則x=y是x^2=y^2的充分條件，x^2=y^2是x=y的必要條件。
a、b一正一負推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負，則a、b一正一負和ab<0互為充要條件。
如果p推出q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件舉例如下
若沒有Q成立,則P也不成立
Q是P的必要條件
如：
P: x=1 Q: x^2=1
P是Q的充分條件而不是必要條件（沒有x=1,當x=-1,x^2=1)
Q是P的必要條件,沒有x^2=1,就沒有x=1
舉例
1． A=「下雨」；B=「地面濕潤」。
2． A=「燒柴」；B=「會產生CO2」。
例子中A都是B的充分條件，確切地說，A是B的充分而不必要的條件：其一、A必然導致B；其二，A不是B發生必需的。在例子中，下雨會導致地面濕潤，但地面濕潤不一定是由下雨導致的，可能是由於潑水導致的；燒柴一定會產生CO2，但產生CO2可能為燃燒甲醇等。這些說明A不是B發生必需的。所以A是B的充分條件，也是不必要條件，即充分不必要條件。
㈢ 高一數學中的充分條件，必要條件的關系，怎樣便於記憶理解
如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A而未必沒有事物情況B，A就是B的充分而不必要的條件，簡稱充分條件。
簡單地說，滿足A，必然B；不滿足A，不必然B，則A是B的充分條件.
有A就有B，沒有A不等於沒有B。
如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B；如果有事物情況A而未必有事物情況B，A就是B的必要而不充分的條件，簡稱必要條件。
簡單地說，不滿足A，必然不B；滿足A，不必然B，則A是B的必要條件。