① 復數平面的相關內容
復平面的橫軸上的點對應所有實數，故稱實軸，縱軸上的點（原點除外）對應所有純虛數，故稱虛軸.在復平面上，復數還與從原點指向點z=x+iy的平面向量一一對應，因此復數z也能用向量Z來表示（如右圖）。向量的長度稱為Z的模或絕對值，記作|z|=r=√（x^2+y^2）。除未塞爾（1745-1817），阿工（1768-1822）的工作外，科茲（1707-1783）棣美弗（1667-1754），歐拉（1707-1783），范德蒙（1735-1796），也曾認識到平面上的點可與復數一一對應，這一點從他們把二項方程的根看作一個正多邊形的頂點一事獲得證實.但是，在這方面高斯的貢獻是十分重要的，他的著名代數學基本定理是在假設坐標平面上的點與復數可以一一對應的前提下推出的.1831年，高斯在《哥庭根學報》上詳細說明了復數a+bi表示成平面上的一個點（a,b).從而明確了復平面的概念，他又將表示平面點的直角坐標與極坐標加以綜合，統一於表示同一復數的二種表示形式——復數的代數形式及三角形式之中.高斯還給出了「復數」這個名稱，由於高斯的卓越貢獻，後人常稱復數平面為高斯平面.
② 關於 向量 和 復數 運算的 不同點和注意點
這兩個差別還是比較大的. 從抽象代數來說, 復數域首先是一個域, 而向量空間是域上面定義的模塊(mole).
從加法上說, 因為復數可以在平面空間說用一個二維點表示, 加法的運算和二維向量是一樣的.
但是乘法和除法則完全不同. 復數的乘法最後得到的還是一個復數, 任何兩個復數都可以相乘. 而向量之間不可直接相乘(除非點積), 只能其中一個向量轉置以後相乘, 得到一個矩陣或者標量. 並且向量空間沒有定義除法.
③ 平面向量知識點有哪些
知識點如圖：
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
向量發展歷程：
向量(矢量)這個術語作為現代數學-物理學中的一個重要概念，首先是由英國數學家哈密頓使用的。向量的名詞雖來自哈密頓，但向量作為一條有向線段的思想卻由來已久。向量理論的起源與發展主要有三條線索：物理學中的速度和力的平行四邊形法則、位置幾何、復數的幾何表示。
物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始於萊布尼茲的位置幾何。
現代向量理論是在復數的幾何表示這條線索上發展起來的。18世紀，由於在一些數學的推導中用到復數，復數的幾何表示成為人們探討的熱點。哈密頓在做3維復數的模擬物的過程中發現了四元數。隨後，吉布斯和亥維賽在四元數基礎上創造了向量分析系統，最終被廣為接受。
④ 有關復數和向量之間的關系
不是這樣理解的
向量（a,b) (c,b) 數量積 （a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd
其中 i,j為直角坐標系中X軸Y軸的正向單位向量 i·j=0
復數也可以用平面直角坐標繫上的坐標表示，只不過將Y軸換成了虛軸
也就是說，復數與平面直角坐標繫上的點可以一一對應的
同樣取（a,b) (c,b)點,
（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
其中i為虛數單位，也就是虛軸的單位，i^2=-1
兩向量點乘積為一數量，大小等於兩向量的模的積再乘以家教的餘弦
兩復數的積也為復數，其模為兩復數模的乘積，輻角等於兩復數輻角相加，所以復數可以寫成極坐標形式的，（模rho,輻角theta) ，與直角坐標(x,y)的關系是 x=rho* cos theta , y=rho* sin theta
rho,theta為希臘字母的英文讀法，鍵盤上敲不出來
可以介紹一下 兩向量叉乘積為一向量，大小等於兩向量的模的積再乘以家教的正弦，方向與兩向量所在平面垂直（這樣有兩個），符合右手定
則，即第一個向量轉到第二個向量時的大拇指的指向，這樣就要放到三維坐標系中考慮它的坐標了，就不深入講了
⑤ 復數和向量是什麼關系
不是這樣理解的
向量（a,b)(c,b)數量積（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd
其中i,j為直角坐標系中x軸y軸的正向單位向量i·j=0
復數也可以用平面直角坐標繫上的坐標表示，只不過將y軸換成了虛軸
也就是說，復數與平面直角坐標繫上的點可以一一對應的
同樣取（a,b)(c,b)點,
（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
其中i為虛數單位，也就是虛軸的單位，i^2=-1
兩向量點乘積為一數量，大小等於兩向量的模的積再乘以家教的餘弦
兩復數的積也為復數，其模為兩復數模的乘積，輻角等於兩復數輻角相加，所以復數可以寫成極坐標形式的，（模rho,輻角theta)，與直角坐標(x,y)的關系是x=rho*costheta,y=rho*sintheta
rho,theta為希臘字母的英文讀法，鍵盤上敲不出來
可以介紹一下兩向量叉乘積為一向量，大小等於兩向量的模的積再乘以家教的正弦，方向與兩向量所在平面垂直（這樣有兩個），符合右手定
則，即第一個向量轉到第二個向量時的大拇指的指向，這樣就要放到三維坐標系中考慮它的坐標了，就不深入講了
⑥ 復數和向量是否可以比較，如果可以有什麼聯系和區別
不可以比較。
因為復數是形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。
向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
(6)數學平面向量和復數知識網路擴展閱讀：
在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角坐標系內的任意向量，以坐標原點O為起點P為終點作向量a。
由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數（x,y），使得a=xi+yj，因此把實數對(x,y)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y)。這就是向量a的坐標表示。其中(x,y)就是點P的坐標。向量a稱為點P的位置向量。
⑦ 平面向量知識點梳理是什麼
平面向量知識點梳理如下：
1、零向量：長度等於0的向量叫做零向量，記作0。
2、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
3、平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量。
4、單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示。
5、相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量其他簡介：
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
⑧ 平面向量的所有公式
1、加法
向量加法的三角形法則，已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
2、減法
AB-AC=CB，這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連中點、指被減。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。
3、數乘
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。
4、數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼a·b=|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
5、向量積
向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。
6、混合積
給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。
(8)數學平面向量和復數知識網路擴展閱讀
物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始於萊布尼茲的位置幾何。
現代向量理論是在復數的幾何表示這條線索上發展起來的。18世紀，由於在一些數學的推導中用到復數，復數的幾何表示成為人們探討的熱點。哈密頓在做3維復數的模擬物的過程中發現了四元數。隨後，吉布斯和亥維賽在四元數基礎上創造了向量分析系統，最終被廣為接受。