❶ 高中數學，橢圓雙曲線要把高考題第一問做出來需要會哪些知識點啊，剛學，學的很模糊，不知道怎麼拿分
第一問簡單，第二問難得多。你要掌握橢圓雙曲線公式，直線、切線、法線等的求法，點的求法，解一次二次方程等等。還是多做題，做多了就會了。
❷ 高中數學 雙曲線
直線L：y=x-2
根據c^2=a^2+b^2,e=c/a得到a,b的關系：b=(根號2)a/2
代入雙曲線方程。
設A（x1,y1）,B(x2,y2),則（x2-x1）^2+(y2-y1)^2=48 方程3
與直線方程，雙曲線方程聯立。
把直線方程的Y代入雙曲線方程，化簡。後利用根與系數關系解方程3，就可以輕松求解~記得驗算哈~~~這種類型題大致都可以這樣算的哦~~
❸ 高中數學曲線問題
（必背的經典結論）
高三數學備課組
橢 圓
1. 點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.
2. PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.
3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應准線相離.
4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.
5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.
6. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.
7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.
8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：
,( , ).
9. 設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP 和AQ分別交相應於焦點F的橢圓准線於M、N兩點，則MF⊥NF.
10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交於兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交於點M，A2P和A1Q交於點N，則MF⊥NF.
11. AB是橢圓的不平行於對稱軸的弦，M為AB的中點，則，
即。
12. 若在橢圓內，則被Po所平分的中點弦的方程是.
13. 若在橢圓內，則過Po的弦中點的軌跡方程是.
雙曲線
1. 點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內角.
2. PT平分△PF1F2在點P處的內角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.
3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應准線相交.
4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內切：P在右支；外切：P在左支）
5. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.
6. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.
7. 雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點分別為F1，F 2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.
8. 雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：( ,
當在右支上時，,.
當在左支上時，,
9. 設過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結AP 和AQ分別交相應於焦點F的雙曲線准線於M、N兩點，則MF⊥NF.
10. 過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交於兩點P、Q, A1、A2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交於點M，A2P和A1Q交於點N，則MF⊥NF.
11. AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行於對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。
12. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）內，則被Po所平分的中點弦的方程是.
13. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）內，則過Po的弦中點的軌跡方程是.
橢圓與雙曲線的對偶性質--（會推導的經典結論）
高三數學備課組
橢 圓
1. 橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓於P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.
2. 過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓於B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.
3. 若P為橢圓（a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則.
4. 設橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異於長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記, ,，則有.
5. 若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左准線為L，則當0＜e≤時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應准線距離d與PF2的比例中項.
6. P為橢圓（a＞b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.
7. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.
8. 已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.
9. 過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F作直線交該橢圓右支於M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸於P，則.
10. 已知橢圓（ a＞b＞0）,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交於點, 則.
11. 設P點是橢圓（ a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2) .
12. 設A、B是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .
13. 已知橢圓（ a＞b＞0）的右准線與x軸相交於點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交於A、B兩點,點在右准線上，且軸，則直線AC經過線段EF 的中點.
14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.
15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應准線於一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.
16. 橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).
（注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.）
17. 橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.
18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.
橢圓與雙曲線的對偶性質--（會推導的經典結論）
高三數學備課組
雙曲線
1. 雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線於P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.
2. 過雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線於B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.
3. 若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點外的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則（或）.
4. 設雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異於長軸端點）為雙曲線上任意一點，在△PF1F2中，記, ,，則有.
5. 若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左准線為L，則當1＜e≤時，可在雙曲線上求一點P，使得PF1是P到對應准線距離d與PF2的比例中項.
6. P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內一定點，則,當且僅當三點共線且和在y軸同側時，等號成立.
7. 雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點的充要條件是.
8. 已知雙曲線（b＞a ＞0），O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且.
（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.
9. 過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支於M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸於P，則.
10. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交於點, 則或.
11. 設P點是雙曲線（a＞0,b＞0）上異於實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2) .
12. 設A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).
(2) .(3) .
13. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右准線與x軸相交於點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交於A、B兩點,點在右准線上，且軸，則直線AC經過線段EF 的中點.
14. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.
15. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應准線於一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.
16. 雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).
(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點).
17. 雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.
18. 雙曲線焦三角形中,半焦距必為內、外點到雙曲線中心的比例中項.
❹ 高中數學雙曲線知識點
雙曲線知識點及題型總結
目
錄
雙曲線知識點
...........................................................................................................................................................
2
1
雙曲線定義：
.
..............................................................................................................................................
2
2.
雙曲線的標准方程：
....................................................................................................................................
2
3.
雙曲線的標准方程判別方法是：
................................................................................................................
2
4.
求雙曲線的標准方程
....................................................................................................................................
2
5.
曲線的簡單幾何性質
....................................................................................................................................
2
6
曲線的內外部
................................................................................................................................................
3
7
曲線的方程與漸近線方程的關系
................................................................................................................
3
8
雙曲線的切線方程
........................................................................................................................................
3
9
線與橢圓相交的弦長公式
............................................................................................................................
3
高考題型解析
...........................................................................................................................................................
4
題型一：雙曲線定義問題
...............................................................................................................................
4
題型二：雙曲線的漸近線問題
.......................................................................................................................
4
題型三：雙曲線的離心率問題
.......................................................................................................................
4
題型四：雙曲線的距離問題
...........................................................................................................................
5
題型五：軌跡問題
........
這里比較完善
O(∩_∩)O，希望對你有幫助，望採納
❺ 高中數學雙曲線
雙曲線第二定義：設動點M,定點F,點M到定直線距離為d,
稱集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的點集是雙曲線.
注意:定點要在直線外；比值大於1。。。。。其中F就是焦點，定直線就是該點相應的准線
離心率e=|MF|/d=[（根號2）/2]/（1/2）=根號2
其實直接用第二定義就可以了。。。
❻ 高中數學：雙曲線
雙曲線的定義、形式、與直線結合的交點（一般會用到韋達定理）。多做高考題這一類的就行，計算仔細點，寫清楚重要步驟，要是高考大題就主要拿步驟分，最後答案最多三分。
❼ 關於高中數學雙曲線的問題
在圓錐曲線中,一般地F1表示左(下)焦點，F2表示右（上）焦點，由於雙曲線的定義是到兩個定點的距離差的絕對值等於常數（2a），這樣在計算的時候就要想法去掉絕對值的符號，於是也就去確定這個點是在左支上（PF2〉PF1）還是在右支上（PF1〉PF2），這樣就可以確定了。
❽ 高中數學雙曲線詳解
∵kAB=(-15-0)/(-12-3)=1,
∴直線AB的方程為y=x-3.
由於雙曲線的焦點為F(3,0),
∴c=3,c²=9.
設雙曲線的標准方程為x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0),
則x²/a²+(x-3)²/b²=1.
展開，左右同乘a²b²，整理,得
(b²-a²)x2+6a²x-9a²-a²b²=0.
設A(x1,y1),B(x2,y2),
由韋達定理得：
x1+x2=-6a²/(b²-a²)
∵AB的中點N（-12，-15）
∴x1+x2=2×(-12)=-24
∴-24=-6a²/(b²-a²)
4（b²-a²）=a²
∴a²=-4a²+4b²,
∴5a²=4b².
又a²+b²=9,
∴a²=4,b²=5.
∴雙曲線E的方程為x²/4-y²/5=1
望採納
❾ 怎麼學好高中數學的解析幾何（拋物線、雙曲線那些）
首先，解析幾何的知識是必須有的，只有知識體系的建立才可以讓你更了解這哥知識的內容；
第二，要學會充分利用初中的平面幾何知識，解析幾何說到底就一個計算，它本身就是為了解決平面幾何問題而建立的體系，考得就是誰算得准，算得快，所以你要盡量減少計算的步驟和時間，才能更快更准，這就需要平面幾何的知識，有時候用上了，題目會變的非常簡單。
第三，就是熟方法，常用解決點的軌跡的幾種方法一定要熟.還有，有的時候做題，不要太追求一定的思路，回歸的定義和本質也是是很好的方法，最樸素的就是最好的。
第四，多做題，做題是你熟悉這些方法和技巧的最快途徑，不一定要大量練習計算，更多的是練習技巧.當然，基礎的訓練是不能少的。
另外數形結合是數學解析幾何的重要思想，要根據題義畫圖，切忌偷懶。可以說它是打開解析幾何的金鑰匙。掌握了它，學好解析幾何不會是難事。
只是提醒一下，做題不能半途而廢，相反要練到一氣呵成，完全正確，去找渾然天成的感覺。計算能力不強，原因就在於一知半解的壞習慣，多動手，才能克服「眼高手低」--看看好象懂，要動起手來，就不行了!
解析幾何定義：解析幾何系指藉助笛卡爾坐標系，由笛卡爾、費馬等數學家創立並發展。它用代數方法研究集合對象之間的關系和性質的一門幾何學分支，亦叫做坐標幾何。它包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。
作用：橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質，在生產或生活中被廣泛應用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上;探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛星天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理製成的。
❿ 求高中數學<圓錐曲線與方程>的知識點總結
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。
一、圓錐曲線的方程和性質：
1）橢圓
文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個小於1的正常數e。定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的准線，常數e是橢圓的離心率。
標准方程：
1.中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
2.中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
參數方程：
X=acosθY=bsinθ(θ為參數，設橫坐標為acosθ，是由於圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換後可為圓此時c=0，圓的acosθ=r)
2）雙曲線
文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大於1的常數e。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的准線,常數e是雙曲線的離心率。
標准方程：
1.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線標准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線標准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
參數方程：
x=asecθy=btanθ(θ為參數)
3）拋物線
標准方程：
1.頂點在原點,焦點在x軸上開口向右的拋物線標准方程：y^2=2px其中p>0
2.頂點在原點,焦點在x軸上開口向左的拋物線標准方程：y^2=-2px其中p>0
3.頂點在原點,焦點在y軸上開口向上的拋物線標准方程：x^2=2py其中p>0
4.頂點在原點,焦點在y軸上開口向下的拋物線標准方程：x^2=-2py其中p>0
參數方程
x=2pt^2y=2pt(t為參數)t=1/tanθ(tanθ為曲線上點與坐標原點確定直線的斜率）特別地，t可等於0
直角坐標
y=ax^2+bx+c(開口方向為y軸,a<>0）x=ay^2+by+c（開口方向為x軸,a<>0)
圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極坐標方程為
ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示離心率，p為焦點到准線的距離。
二、焦半徑
圓錐曲線上任意一點到焦點的距離稱為焦半徑。
圓錐曲線左右焦點為F1、F2,其上任意一點為P(x,y)，則焦半徑為：
橢圓|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex
雙曲線P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-ex
P在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+ex
P在下支，|PF1|=－a-ey|PF2|=a-ey
P在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey
拋物線|PF|=x+p/2
三、圓錐曲線的切線方程
圓錐曲線上一點P（x0,y0）的切線方程
以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y
即橢圓:x0x/a^2+y0y/b^2=1;
雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1；
拋物線:y0y=p(x0+x)
四、焦准距
圓錐曲線的焦點到准線的距離p叫圓錐曲線的焦准距，或焦參數。
橢圓的焦准距:p=(b^2)/c
雙曲線的焦准距:p=(b^2)/c
拋物線的准焦距:p
五、通徑
圓錐曲線中，過焦點並垂直於軸的弦成為通徑。
橢圓的通徑:(2b^2)/a
雙曲線的通徑:(2b^2)/a
拋物線的通徑:2p
六、圓錐曲線的性質對比
見下圖：
七、圓錐曲線的中點弦問題
已知圓錐曲線內一點為圓錐曲線的一弦中點，求該弦的方程
⒈聯立方程法。
用點斜式設出該弦的方程(斜率不存在的情況需要另外考慮),與圓錐曲線方程聯立求得關於x的一元二次方程和關於y的一元二次方程，由韋達定理得到兩根之和的表達式，在由中點坐標公式的兩根之和的具體數值，求出該弦的方程。
2.點差法，或稱代點相減法。
設出弦的兩端點坐標(x1,y1)和(x2,y2)，代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個方程相減,運用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0由斜率為(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用時注意判別式的問題）
