㈠ 怎樣構建高中數學知識體系
不需要怎樣構建，不像政史地。你做完53就行了
㈡ 初高中數學銜接問題的幾點思考
一、初高數學銜接勢在必行
據我了解，很多名校很早就提出並著手解決初高數學銜接的問題，並且還開發了具體的校本教材。為什麼初高數學銜接如此受到重視，顯而易見，高一現在已真正成了學生學習數學的「困難期」，數學兩極分化嚴重，相當一部分同學可能是人生中第一次喪失對數學的信心！第一次有自己是「數學差生」的感覺，並且我們還不能想當然的把「學好高中數學」僅僅定義為班上尖子生的特權，解決好初高數學銜接問題勢在必行！
二、問題的根源在哪裡？
（1）客觀的說，初高中數學知識之間存在斷層，正是由於這種斷層造成很多同學難以在較短時間內適應高中數學的學習。
根據新課改的理念和課標要求，初中數學教材在難度、深度和廣度上有所降低，體現了「淺、少、易」的特點，那些在高中學習中經常用到的知識有的被刪除，有的淡化了要求，從而加重了高中數學的負擔。就出現了學生在課堂上感覺到老師講得太快，每節課的容量太大，要求太高，有些初中根本就沒有學的知識和方法，在高中直接進行應用，讓學生很茫然。
例如：1．立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。
2．因式分解初中一般只限於系數為「1」的二次多項式，對系數不為「1」的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材則應用廣泛,如利用因式分解解方程和不等式，以及應用因式分解進行合理變形等。（到高中後，學生解一元二次方程大部分同學用的還是求根公式，不僅解題效率低，並且思維層次不高，不利用對某些含參數的方程進行根的分析）
3．二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。
4．初中教材對二次函數要求較低，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式（學生很陌生）、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。
5．二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限於簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。
6．圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數後，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關於原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。就拿圖像的左右平移來說，學生只是在講二次函數頂點式的時候通過定點坐標的變化來感受左右平移的規律，並未真正理解函數平移的本質，就拿一次函數的左右平移來說，學生大部分都不會，並且初中老師也不會去講！這不屬於考試內容，直接導致到高中後學生對f（x）和f（x+a）的關系弄不清，更談不上數形結合了。
7．含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。
8．幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。
（2）高中數學的呈現方式以及思維方法和初中數學相比急劇突變
1、就呈現方式來說，初中數學教材新知識的引入與學生日常生活實際很貼近，比較形象，並遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握，而高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想像明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，體現了「起點高、難度大、容量多」的特點。這樣，不可避免地造成了學生不適應高中數學學習的情況。
2．高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什麼，再看什麼。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣於這種機械的、便於操作的定勢方式，甚至已經產生了依賴心理。高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。當然了，假如辯證的看待這個問題，高中數學思維方式的突變是符合學生心智發展規律的，高中生心智基本已經成熟，也需要從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最後還需初步形成辯證型思維。關鍵是老師如何引導學生實現平穩過渡。
（3）以上兩方面的原因導致學生學習困難，從而心態也隨之發生了變化，甚至某些學生產生了破罐破摔的想法，再加上老師的心理輔導不夠及時，自我的調節能力又太弱，從而導致惡性循環發生，從此一蹶不振。
三、初高數學銜接實施的一些具體建議
1、在充分了解學生學情的基礎上，編好 「銜接教材」，盡量做到有的放矢，實施過程中要把它當作實實在在的教學內容來講，不能夠輕描淡寫！當然了，可以根據需要逐步滲透！
2、在高一剛開始授課時，盡量做到低起點、小步子，緩坡度，穩步子；夯實基礎，降低難度，
3、嚴格控制難度，最大限度調動每個學生的積極性。高一畢竟不同於高三，要循序漸進，要培養學生良好的學習習慣。每次考試的難度可以控制在0.65左右。
3、適時進行高中數學的學法指導和心理輔導，讓學生快速適應高中數學的學習模式。
4、教師要擺正心態，不能急躁，講授概念和方法要耐心、細致！並且還要適時的對學困生進行鼓勵，就像我剛開始提到到的，一部分學困生可能是人生中第一次受到這樣的打擊，第一次有自己是「數學差生」的感覺，老師如果鼓勵及時就很有可能會挽救很多這樣曾經很輝煌但是現在很落魄的學生！
附錄：需要補充或強化的內容
1.數與式的運算：補充立方和（差）公式、兩數和（差）立方公式（它是二項定理的最佳接洽點，也即是二項定理的最進發展區。）、三個數的和的平方公式的推導及應用(正用和逆用)；強化根式、分式的運算與化簡。（二次根式：適當補充相當的運算。如整體運算等）
2．因式分解：補充十字相乘法、分組分解法和添項、拆項法；強化公式法。（十字相乘法和分組分解法。要求是非常熟練。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，當然它也就是解一元二次不等式的最快的方法。）
3.強化一元二次方程的根的判別式及應用；補充一元二次方程的根與系數的關系。
4.補充不等式的解法:包括一元二次不等式及其解法；簡單分式不等式的解法；含絕對值的不等式的解法。
5．強化配方法求二次函數的定點和對稱軸，強化二次函數的圖像和性質，補充二次函數在給定區間上的最值問題。（這是整個高中階段非常重要的基礎問題，可以說，很多綜合題的求解，最終都可轉化為二次函數在給定區間上的最值問題。）
6．補充一元二次方程根的分布（區間根）。
7．補充簡單的二元二次方程組的解法。（初中新課程標准下的數學教材刪除了解三元一次方程組和二元二次方程組。當然也就刪除了解方程組的基本思想：消元和降次。而這些思想方法在高中是必不可少的，高中的要求是學生能列就能解。）
8.補充可化為一元二次方程的分式方程和無理方程的解法（初中教材刪除了可化為一元二次方程的分式方程和無理方程，同時也就刪除了用換元法解分式方程和無理方程的思想；刪除了分式轉整式、無理轉有理的重要思想方法）。
9.補充三角形的「四心」的定義及幾何性質。
10．補充平面幾何有關的定理與性質：包括等比定理、合分比定理；平行線分線段成比例定理；三角形內角平分線定理；三角形外角平分線定理；直角三角形中的射影定理；梯形中位線性質。
11. 補充與圓有關的定理：包括圓內接四邊形及其性質定理、垂徑定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理。
12.補充圓內接（外切）正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角的關系；尤其是圓內接（外切）正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角的關系。
（二）需要補充或強化的數學思想方法
數學方法主要有：（1）配方法（在高中有著相當重要的地位與作用，初中雖也涉及，但還需使學生能熟練掌握配方法的基本過程）。
（2）換元法（也是最基本的數學方法之一，在數學解題中有著不可估量的作用，初中對該方法的訓練已大大弱化，高中數學卻經常使用）。
（3）待定系數法（作為基本的數學方法初中要求明顯降低，高中教學可進行系統的講授與訓練）。（4）反證法。
數學思想主要有：函數方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、化歸與轉化的思想。
其中銜接教學的重點內容是: 十字相乘法、分組分解法和添項、拆項法分解因式；一元二次方程的根與系數的關系；一元二次不等式及其解法；簡單分式不等式的解法；含絕對值的不等式的解法；二次函數在給定區間上的最值問題；一元二次方程根的分布；三角形「四心」的定義及幾何性質。難點是：添項、拆項法分解因式；簡單分式不等式的解法；含絕對值的不等式的解法；二次函數在給定區間上的最值問題；一元二次方程根的分布；三角形內（外）角平分線定理；與圓有關的定理及應用。
㈢ 七年級學生學好數學的關鍵是什麼
一、課內重視聽講，課後及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
如何學好數學2
高中生要學好數學，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。
有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所佔比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣「先松後緊」地混過來作為「成功」的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有鬆懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。
至於學習方法的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這里主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。
l、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學最大的區別是概念多並且較抽象，學起來「味道」同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱，而y=f(x）與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什麼當f（x－l）＝f（1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而 y＝f（x－l）與 y＝f（1-x)的圖象卻關於直線 x＝1
首先，老師講課一定要認真聽，作業認真完成，這是學好數學的必要條件，它的重要性已不必多說。另外，學校有時會為學生統一訂購一些教學輔導書籍，可充分利用。有些超常學生可以加強學習的深度、廣度、但基本功--基礎知識萬萬不可忽視。
其次，要注意效率。不作"重復勞動"，每次預復習都要有比較明確的目的。在此，我想提出一點：過多的參考書是毫無必要的。看透一本參考書往往優於"看兩本書，卻均未看透"的情形。著名數學家華羅庚說過："讀一本書，要越讀越薄。"這就是說，要抓住統帥全書的基本線索，抓住貫穿全書的精神實質。
這不禁使我想到，我們現在每一個學生在汲取知識的同時，都在為自己編織一張知識網路，其主要作用是串連所學知識，提高學習效率。知識網路應當編織得疏密得當。太疏了，不能使自己的思維四通八達，縱橫恣肆；太密了，會影響主線的清晰度，得不償失。在此不妨舉一例：有一位同學，平時學習極其用功，做的數學題極多，但不去理解主旨，幾乎把每本參考書中的每句話都當成重點，以求"滴水不漏"。更可悲的是，在重復勞動之中，他從來不將自己冗長的思維有條理的整理出來，請教老師、同學的一些問題也往往很"低級"--自己腦子稍稍轉個彎就行了！由於不分主次地學習，不注重培養解題感覺，他的成績始終上不去，這就是把書"越讀越厚"的後果。數學的解題往往靈活多變，每個人解數學題都有自己的解題思路，提高學習效率。
許多數學題都是耐人尋味的。立體幾何使我們了解空間的藝術、數學歸納法讓我們領略證明的技巧……中國足球隊主教練米盧諾維奇崇尚"快樂足球"，那麼，我們不妨享受數學，體會數學所帶來的樂趣。多思考，多享受，多收獲，這就是我說的第三點。平時學習中，必須留相當一部分題目給自己充分思考，尤其是難題，哪怕想它一小時甚至更長的時間。解難題，只要經過充分思考，即使沒有做出，整個思維過程也是有價值的。因為難題往往綜合較大，能力性較強，對解題者連續發散思維的要求較高，所以解題者往往會有一個長時間的探索過程。在整個探索過程中，解題者不斷尋找突破口，不斷碰壁，不斷調整思維功勢，不斷進展。與此同時，解題者將自己所學到的不少知識、技巧試用一番，起到了很好的復習效果。解題者也通過做題，檢驗了自己掌握有關知識的程度，便於為此後的學習定下適當的目標。記得在《中學數學》雜志中有一個不等式證明題，頗有難度。我苦思冥想四個小時，終於得出了一個優於參考解答的解法。這令我欣喜若狂，當然也令我對此類不等式問題有了更深的理解。這里順便提一下，多思考是培養一個人數學綜合能力的好方法，但有些同學往往忽視計算能力，疏於實踐。盡管考試可以利用計算器，（競賽中不能使用，）但計算器並不能完成代數式、解析式、三角式等運算。有的時候同學們解題思路正確，只是計算有誤，導致最終出錯，這是很可惜的。我不擅長解析幾何，其中一個原因就是解析幾何的計算量大，如果用的方法不好，計算會更繁瑣，更容易出現錯誤。願讀者和我共同努力，使自己具備過硬的計算能力。
除了以上三點，我想，無論是在學習過程中還是在復習迎考階段，都要注意心態調整。一次考砸了，原因是多方面的，可能是知識未掌握牢固，可能是解題感覺不到位，可能是前面所說的計算錯誤，可能是狀態不佳，可能是特殊原因，也可能是太想考好以致心態失衡。我覺得一個人的心態不應過度地為考分所影響，要時刻記住，充足的積累是發揮穩定的保證。平時刻苦鑽研，考前復習中，抽出時間做一定量的中等難度習題，來提高解題熟練程度，並增強信心。考試時保持平靜的心情和興奮的狀態，這樣就可能爆發出無窮的能量。當然，在任何時刻，還要記住一句話；"只滿足於進步，不滿足於成功。"
有的同學知識掌握得不錯，苦於發散思維能力不強，對此，可針對性地購買一些有關發散思維的同步輔導書籍。（註：本人對書市不甚了解。）我覺得同學們不妨逆向思維，改編甚至自編一些題目，並自己解答。一來可以復習已做過的題目，使自己在解決類似問題時更能熟練應對；二來可以探索性地研究，細微的條件變化能否或如何影響解題過程：此外，還可以初步領略命題思想，以此拓廣思路，深化解題思想。
編題目讓你更容易舉一反三。盡管編一道新題往往比解一道習題困難數倍，但通過編題過程中的發散思維所得到的收獲，也往往比做十道題都大。適當抽出少量時間編解題目，也是一個不錯的探索學習的方法。
以上是學習心得，僅供參考。有一點需要說明，各人因其不同情況，在無形之中已逐步形成一個適合自己的學習方法，只需適當調整無須刻意改變。其實學數學和學其它學科是可以相互借鑒的。一句話：只要肯動腦筋，事情能做好。
㈣ 如何構建高中數學知識體系
數 學 公 理體系
十九世紀末到二十世紀初，數學已發展成為一門龐大的學科，經典的數學部門已經建立起完整的體系：數論、代數學、幾何學、數學分析。數學家開始探訪一些基礎的問題，例如什麼是數？什麼是曲線？什麼是積分？什麼是函數？……另外，怎樣處理這些概念和體系也是問題。
經典的方法一共有兩類。一類是老的公理化的方法，不過非歐幾何學的發展，各種幾何學的發展暴露出它的許多毛病；另一類是構造方法或生成方法，這個辦法往往有局限性，許多問題的解決不能靠構造。尤其是涉及無窮的許多問題往往靠邏輯、靠反證法、甚至靠直觀。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是無法斷定的。
對於基礎概念的分析研究產生了一系列新領域—抽象代數學、拓撲學、泛函分析、測度論、積分論。而在方法上的完善，則是新公理化方法的建立，這是希爾伯特在1899年首先在《幾何學基礎》中做出的。
㈤ 高中數學全面系統的復習
高中數學復習指導
高三即將畢業，我們高二就是高三了。數學復習已經擺在我們面前了，下面就復習給出一點建議，供大家參考。
一、 基礎復習階段———系統整理，構建數學知識網路
第一輪復習，也稱「知識篇」，在這一階段，老師將帶領同學們重溫高一、高二所學課程，但這絕不只是以前所學知識的簡單重復，而是站在更高的角度，對舊知識產生全新認識的重要過程。因為在高一、高二時，老師是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由於後面的相關知識還沒有學到，不能進行縱向聯系，所以，你學的往往是零碎的、散亂的知識點，而在第一輪復習時，老師的主線索是知識的縱向聯系與橫向聯系，以章節為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，並將他們系統化、綜合化，側重點在於各個知識點之間的融會貫通。平時復習中應重視教材中概念、定理、公式等基礎知識、基本技能；同時，更應注重知識的發展形成過程，例題的分析思路，求解過程。在復習中應立足教材、夯實基礎，以課本為主，全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括。將高中階段所學的數學知識進行系統整理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯，構建成知識網路，使學生對整個高中數學體系有一個全面的認識和把握，以便於知識的存儲,提取和應用，也有利於學生思維品質的培養和提高，這是數學復習的重要環節。第一輪重點是「三基」(基礎知識、基本技能、基本方法)復習，目標是全面、扎實、系統、靈活。學生極易忽視復習課本重要例習題所蘊含的數學思想方法。如上海高考曾出現「解析幾何重要思想方法為何」，江蘇高考曾出現「用定義法求某函數的導數」等試題。《考試說明》明確指出：易、中、難題的佔分比例控制在3：5：2左右，即中低檔題占總分的80％左右，這就決定了我們在高考復習中必須抓基礎，常抓不懈，只有基礎打好了，做中低檔題才會概念清楚，得心應手，做難題和綜合題才能思路清晰，運算準確。所以大家在復習過程中應做到：
① 立足課本，迅速激活已學過的各個知識點。（建議大家在高三前的一個暑假裡通讀高一、高二教材）
② 注意所做題目使用知識點覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯系。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強。
③ 明了課本從前到後的知識結構，將整個知識體系框架化、網路化。
通觀高中數學教材，是由一個大陸、一個半島和一個群島組成的。這個大陸，就是二維空間的形與數，涉及集合、映射與函數，方程與不等式，數列及其極限，直角坐標系下的點與數對、曲線與方程、曲線的交點、參數方程及相關參數的意義，導數及其應用；這個半島，是指立體幾何。它的體系與平面幾何一脈相承，都是古典的公理體系，進行嚴密的推理論證，且立體幾何問題一般都要化歸為平面幾何問題來加以解決。當然，還要特別關注向量這一工具的作用，總結出利用面向量解決立體幾何問題的基本模式。這個群島，是指離散數學撒在中學教材中的一些珍珠，如排列組合、二項式定理、概率與統計、數學歸納法等。中學數學內容的結構可看作是數與點的集合，數的集合形成了代數式、函數、復數集、排列與組合四大塊，點的集合構成了圖形，可分為平面圖形(平面幾何)、空間圖形(立體幾何)、坐標平面上的圖形(解析幾何)三大塊，每塊下面再列出具體的內容和要點，縱向橫向聯系，這就構成了中學數學知識網路圖，如「函數」這部分縱橫向聯系的知識結構，能提煉解題所用知識點，並說出其出處。
④經常將使用最多的知識點總結起來，研究重點知識所在章節，並了解各章節在課本中的地位和作用。以下列舉各章節的重點，供參考．
1．函數與不等式（主體）．代數以函數為主幹，不等式與函數的結合是「熱點』」．
（1）關於函數性質．單調性、奇偶性、周期性（常以三角函數為載體）、對稱性及反函數等處處可考．常以具體函數，結合圖象的幾何直觀展開，有時作適當抽象．這種題型較難，而通過找到一個符合條件的常見函數作為解決本題的入手是一個不錯的方法.
（2）關於一元二次函數，是重中之重，有關性質及應用的訓練要深入、廣泛．函數值域（最值），以二次函數或轉化為二次函數的值域，待別是含參變數的二次函數值域研究為重點；方法以突出配方、換元和基本不等式法為重點．一元二次方程根的分布與討論，一元二次不等式解的討論，二次曲線交點問題，都與一元二次函數，息息相關，在訓練中應占較大比重．強化「三個二次式」的復習。
（3）關於不等式證明．與函數聯系的不等式證明，與數列聯系結合數學歸納法是重點．方法要突出比較法和利用基本不等式的公式法．對於放縮法雖不是高考重點，因歷年考題中都或多或少用到放縮法，掌握幾種簡單的放縮技巧是必要的．證明不等式要善於分析式子結構特徵和尋找已知求證之間的差異，從中找到與相關定理的聯系來作為解決問題的突破口.
（4）關於解不等式．以熟練掌握一元二次不等式及可化為一元二次不等式的綜合題型為目標，突出靈活轉化，突出分類討論．解不等式往往帶有字母，需要討論，還需要掌握轉化、數形結合等方法以及函數與方程的思想和八種常見不等式的一般解法。
2．數列（主體）．以等差、等比兩種基本數列為載體考查數列的通項、求和、極限等為重點．關於抽象數列（用遞推關系給出的），不只限定「歸納一證明」，需加強．數列求和的幾種方法，如並項、拆項，裂項、錯位相減等常用方法必須掌握(注意對q的討論)。
3．三角（非主體）．「調整意見」「對和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶」．考題難度不降．訓練中要抓基本公式的熟練運用，突出正用、逆用和變式用. 三角問題主要有兩種形式：一是求較為復雜的三角函數表達式的某些性質；二是三角形中有關邊角的問題。凡是三角公式變換的問題都可以從分析角、函數類型和式子結構特徵這三個方面的差異作為入手及解題的突破口。
4．復數（非主體，文科不考）．近幾年呈降溫趨勢．訓練題型、方法、難度等達到教材水準即可．
5．立體幾何（主體）．
突出「空間」、「立體」．即把線線、線面、面面的位置關系考查置於某幾何體的情景中．幾何體以棱錐、稜柱為重點．稜柱中又以三稜柱、正方體為重點；棱錐以一條側棱或一個側面垂直於底面為重點，稜柱和棱錐的結合體也要重視．位置關系以判斷或證明垂直為重點，突出三垂線定理及逆定理的靈活運用。
空間角以二面角為重點，強化三垂線定理定角法．空間距以點面距、線面距為重點，二者結合尤為重要．等積轉化、等距轉化是最常用方法．角、距離的計算最後都轉化到一個三角形中進行。
面積、體積計算，解答題涉及棱錐（特別是三棱錐）居多．因為三棱錐體積求法靈活，思路廣泛．
6．解析幾何（主體）．
直線與圓錐曲線的方程、有關性質以及相互位置關系是重要內容。客觀題照顧面，解答題應綜合，直線與圓錐曲線的位置關系是高考主要題型，突出直線和圓錐曲線的交點、中點、弦長、軌跡是經常考查的問題，含參的范圍問題是難點。突出與函數，向量的聯系。
二、綜合復習階段———綜合深化，掌握數學思想方法
第二輪復習，通常稱為「方法篇」。大約從第二學期開學到四月中旬結束。在這一階段，老師將以方法、技巧為主線，主要研究數學思想方法。在復習中要注重把提高自己的數學能力作為目標，提高邏輯思維能力、運算能力、空間想像能力、分析問題和解決問題的能力、數學探究與創新能力。擴大新視野，完善高考要求的知識結構，優化思維品質，從根本上提高數學素養。這些都是數學復習中必須重點突破的方向與追尋的目標。學數學需要解題，但解題不是數學的全部，數學思想方法是數學的靈魂。不掌握數學思想方法的解題是蠻干，學數學而不解題則是「進了寶山空手而歸」，不能掌握數學的真諦。老師的復習，不再重視知識結構的先後次序，而是以提高同學們解決問題、分析問題的能力為目的，提出、分析、解決問題的思路用「配方法、待定系數法、換元法、消元法，數形結合、分類討論」等方法解決一類問題、一系列問題。第二輪復習一般是專題強化訓練，目標在於提高學生解答高考解答題的能力。此階段學生不應沉迷於套卷演練，而應在教師指導下，以典型例題為載體，以數學思想方法的靈活運用為線索，講求解題策略，使自己在第一輪復習的基礎上進行鞏固、完善、綜合、提高的重要階段，要加強對思維品質和綜合能力的培養，主要著眼於知識重組，建立完整的知識能力結構，包括學科的方法能力、思維能力、表達能力，但這都必須建立在知識的識記能力基礎之上，理解知識的來源及其所蘊含的數學思想、數學方法，把握知識的縱橫聯系，培養探索研究問題的能力。第二輪復習要培養數學應用意識，學會從材料的情景、問題中去聯系理論，能根據題目所給的材料，找到和主幹知識的結合點。要學會形成體系和方法，即解題思路，包括對有效信息的提取、解題所需的方法和技巧、對事實材料的分析和判斷及對結論的評價和反思等。不講究方法的「刻苦」無異於蠻干。應該在理清基本概念、基本知識結構的基礎上去做題，有時也可以在做題中加深對基礎知識的理解。不注意總結解題規律和數學思想方法的解題是低效的，有時甚至是無意義的.同學們應做到：
①主動將有關知識進行必要的拆分、加工重組。找出某個知識點會在一系列題目中出現，某種方法可以解決一類問題。
②分析題目時，由原來的注重知識點，漸漸地向探尋解題的思路、方法轉變。
③從現在開始，解題一定要非常規范，俗語說：「不怕難題不得分，就怕每題都扣分」，所以大家務必將解題過程寫得層次分明，結構完整。
④適當選做各地模擬試卷和以往高考題，逐漸弄清高考考查的范圍和重點。
三、強化復習階段———強化訓練，提高應試實戰能力
第三輪復習，大約一個月的時間，也稱為「策略篇」。老師主要講述「選擇題的解法、填空題的解法、應用題的解法、探究性命題的解法、綜合題的解法、創新性試題的解法」，教給同學們一些解題的特殊方法，特殊技巧，以提高同學們的解題速度和應試策略為目的。第三輪一般進行模擬、強化，目的在於調節學生智能、情感、意志等因素，使學生逐漸熟悉數學高考對學生的各項要求。此階段學生應加強解題後反思，並捨得花一定的時間再次鑽研考試大綱、考試說明及歷屆高考試題和各地的模擬試題，掌握高考信息、命題動向，提高正確率，練出速度，在練中升華到純熟生巧的境界。在練習時要注意以下幾點：解題要規范。俗話說，「不怕難題不得分，就怕每題都扣分」，所以務必將解題過程寫得層次分明，結構完整。重要的是解題質量而非數量，要針對自己的問題有選擇地精練。不滿足於會做，更強調解題後的反思常悟，悟出解題策略、思想方法方面的精華，尤其是一些高考題、新題、難度稍大的題，這種反思更為重要，多思出悟性，常悟獲精華。同學們應做到：
①解題時，會從多種方法中選擇最省時、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考問題，逐漸適應高考對「減縮思維」的要求。
②注意自己的解題速度，審題要慢，思維要全，下筆要准，答題要快。有時只是一個符號的誤差，會讓你體會到「失之毫釐，差之千里」的滋味，若在關鍵時候會讓你抱憾終生。美國「哥倫比亞」號太空梭返回地面時機毀人亡卻源於一塊絕緣瓦的故障。這些學習品質在以後工作中會讓你受用終生。
③養成在解題過程中分析命題者的意圖的習慣，思考命題者是怎樣將考查的知識點有機的結合起來的，有那些思想方法被復合在其中，對命題者想要考我什麼，我應該會什麼，做到心知肚明。
四備考迎戰階段——心理調節，適應高考
最後，就是沖刺階段，也稱為「備考篇」。在這一階段，老師會將復習的主動權交給你自己。以前學習的重點、難點、方法、思路都是以老師的意志為主線，但是，現在你要直接、主動的研讀《考試說明》，研究近年來的高考試題，掌握高考信息、命題動向，並做到：
①檢索自己的知識系統，緊抓薄弱點，並針對性地做專門的訓練和突擊措施（可請老師專門為你拎一拎）；鎖定重中之重，掌握最重要的知識到爐火純青的地步。
②抓思維易錯點，注重典型題型。
③瀏覽自己以前做過的習題、試卷，回憶自己學習相關知識的歷程，做好「再」糾錯工作。
④博覽群書，博聞強記，使自己見多識廣，注意那些背景新、方法新，知識具有代表性的問題。
⑤不做難題、偏題、怪題，保持情緒穩定，充滿信心，准備應考。考前指導主要包括四個方面的內容：常考易錯的基礎知識；常用的解題方法；考試解題的技巧；考試心理的指導。
提高成績的秘訣
從某種意義上講，數學高考，考的是「難度」和「速度」，要取得好成績，「正確率」和「速度」是保證。每個學生應根據自己實際水平與狀況，系統地梳理知識，找出自己的弱項，挖掘根源。若是知識理解方面存在的問題，應該反復閱讀教材、逐字理解概念前因後果，深入理解課本例題與習題的解題思路、解題方法、內涵與外延。若是本身學習態度、學習習慣方面存在的問題，那麼應尋找那些干擾自己的非智力因素，找出主要矛盾與次要矛盾，一一排除。若是解題方法存在的問題，學生必須精做、精練，領悟解題途徑與方法，才能起到舉一反三的效果。一般說來，考試時首先要調整好心態，不能讓試題的難度、份量、熟悉程度影響自己的情緒，力爭讓會做的題不扣分，不會做的題盡量得分。然後認真、仔細讀題、審題，細心算題，規范答題。其次，應在規定的時間內完成，講究快速、准確。平時做題應做到：想明白、說清楚、算準確，即注意思路的清晰性、思維的嚴密性、敘述的條理性、結果的准確性。當然應試的策略要因人而異，比如基礎好的學生做填空、選擇題可以控制在45分鍾左右，基礎較差的可能需要1小時甚至更多時間，主要是看怎樣處理效果最好。每次考完後，學生自己都應認真總結，教師也要盡可能講評到位。教師講評最好能包括四個方面的內容：①本題考查了哪些知識點？②怎樣審題？怎樣打開解題思路？③本題主要運用了哪些方法和技巧？關鍵步驟在哪裡？④學生答題中有哪些典型錯誤？哪些屬於知識上、邏輯上、心理上還是策略上的原因？教師自己還要考慮一個問題，就是針對學生存在的問題如何調整復習策略，掌握應試技巧, 提高心理素質，使復習更有重點、有針對性。因此，從第一輪復習開始，就應當十分重視解題規范的養成以及運算能力的培養。復習備考還應注意培養自信心，保持平和心態，把握全局，從易到難，沉著應試，注意審題，計算細心，避免無謂差錯，發揮應有的水平。
數學復習中的幾個注意點
關注知識交叉點的訓練。知識的交叉點，即知識之間縱向、橫向的有機聯系，既體現了數學高考的能力立意，又是高考命題的「熱點」，而這恰恰是學生平時學習的「弱點」。
關注思維過程的培養。數學思維過程表現形式，是數學思想方法的集中體現，又是師生共同交流的紐帶。在復習中教師要讓學生人人參與討論，相互進行交流，得以共同提高。
強化數學語言的互譯。在高三復習中，教師應強化對學生數學語言互譯的引導、訓練，使學生理解題意、進行互譯，從而正確解答問題。
強化應用問題考查。把現實生活、現代科技、社會熱點問題作為背景的數學應用問題是高考熱點之一，題目往往不是很難，關鍵是考查對題目信息的理解能力和數學化問題的解決能力。這是今後高考一定會堅持的大方向，但不會形成必考一個難題的「八股」模式，復習時不宜大量搜集大量應用難題，也不宜不加選擇的進行專題訓練，而應把力量放在對問題的語言形式與符號形式的互譯能力的訓練上，並且應把這種訓練貫穿於復習的全過程。
瞄準好熱點。中學教學內容與高等數學的結合部。例：復合函數的概念及其單調性，圖象的平移，伸縮，對稱變換，二次函數閉區間的最值；用二次函數研究方程的根的分布，數列的求和問題等等。這些都是以後進一步學習高等數學的基礎。
抓住一個關鍵。書要學生去念，試要學生去考，誰也無法代替。因此能否把學生的內因調動起來，將直接影響復習效果，復習必須注意好以下幾個問題：（1）培養學生的參與意識。（2）因材施教。①必須從學情出發。②調動學生積極性，做到讓學生學有信心，學有興趣。③控制差生面，抓基礎訓練，抓速度，抓准確，防止丟分。④控制難度。（3）充分暴露思維過程，不能以教師的思維代替學生的思維，要讓學生在教師的引導下不斷掌握數學的基本思想和方法。（4）提高效率，反饋要及時。
做題有幾條原則：先易後難，先做簡單題，再做復雜題，無須拘泥於題號次序。先熟後生，先做那些題型結構和內容比較熟悉的題，後做那些題型、內容甚至語言比較陌生的題。對於前者，不能因一時沖動匆忙對號入座而落入陷阱，碰到似曾相識的題目，更要注意彼此的區別；對於後者，切不可驚慌失措，萬一有偏難題，要及時自我安慰，對別人可能會更難。第三是先高後低，難度大致相當時，先做分值高的題，後做分值低的題。不要專挑高分題做，以免造成「高不成低不就」的尷尬局面。堅持「先易後難\先熟後生\先同後異\先小後大\先點後面\先高後低」的基本原則.
保持最佳的復習心態。心態甚至比學習方法更重要。學習心態是學生學習時的心理狀態，數學活動不僅是「數學認知活動」，而且也是在情感、心態參與下進行的感測活動，成功的數學活動往往是伴隨著最佳心態產生的。那麼怎樣構成復習數學的最佳心態呢？我們必須在復習數學的過程中不斷地給自己創造一種輕松感、愉悅感、嚴謹感和成功感。心理學研究表明，人在輕松的時候，大腦皮層的神經元才能形成興奮中心，使神經細胞傳遞信息的通道暢通無阻，思維也就變得迅速敏捷。愉悅感是積極情感的心理表現，具有主動積極學習的傾向性，它是數學學習最佳心態的催化劑。學習中有了愉悅感，學習起來就會興趣十足，積極主動，思維機制的運轉就會加速。嚴謹感是指追求科學工作作風的情感，它能促使人們言必有據、一絲不苟。心理學告訴我們，嚴謹的作風會遷移到數學學習活動中去，而數學學習活動又能形成嚴謹的作風。因此解題過程中，必須思路清晰，因果分明,准確規范,不應有任何遺漏與含糊之處，即「會做的要得滿分」。成功感是學習的「內動力」，是促使創造性思維引發的巨大精神力量，因此，要對自己的成績有一種獨特的成功快樂和自我欣賞與陶醉。這樣才能保持積極的進取心態。所以，最佳學習心態主要由輕松感、愉悅感、嚴謹感和成功感構成，它們相互聯系，相互促進。輕松是數學活動成功的發動機，愉悅是成功的催化劑，嚴謹則是成功的監控器，而成功既是關鍵又是最終的目的。
復習資料要精。復習資料不可超過兩套，使用過程中，始終注重其系統性。千萬不要貪多，資料多了，不但使自己身陷題海，不能自拔，而且會因為你的顧此失彼，而使知識體系得不到延續。
有的同學漠視自己作業和考試中出現的錯誤，將他們簡單的歸結為粗心大意。這是很嚴重的錯誤想法，我們的錯誤都有其必然性，一定要究根問底，找出真正的原因，及時改正，並記住這樣的教訓。
千萬不要去鑽難題、偏題、怪題。「高考以能力立意」，這里的能力是指：思維能力，對現實生活的觀察分析力，創造性的想像能力，探究性實驗動手能力，理解運用實際問題的能力，分析和解決問題的探究創新能力，處理、運用信息的能力，新材料、新情景、新問題應變理解能力，其重點是概念觀點形成和規律的認識過程，它往往蘊藏在最簡單、最基礎的題目活事實之中。不是鑽牛角尖能鑽出來的能力。
不輕信猜題。合理看待來自老師和社會各界的猜題、壓題信息，不可迷信。因為，他們也不是神，我們上了考場只能憑自己的實力，憑自己的智慧去打拚，所以，我們應該踏踏實實、認認真真做好復習應考工作
2007-4
㈥ 怎樣學好高中數學三角函數
1、重視基礎知識，構建完整體系
要想提高三角函數的學習效率，高中生需要重視基礎知識的學習，以此來構建完整的三角函數知識體系，為日後的三角函數學習奠定穩固的基礎。
首先，高中生需要注重概念的學習與理解，在初中階段對於正弦與餘弦有了一定的了解，那麼在高中階段接觸三角函數知識就會比較容易，高中生不用花費很多的時間去理解三角函數概念，但是需要花更多的時間去理解三角函數的定理。
同時三角函數中的概念非常多，並且概念之間的差異性也比較大，但是仔細分析、觀察，可以發現很多概念之間有著很大的聯系，如正弦函數圖象與餘弦函數圖象的周期都是2π，雖然圖像是不一樣的，但是周期卻是一樣的，高中生要善於探索三角函數概念、定理的記憶方法，以此來提高學習質量。
2、注重總結歸納，掌握學習方法
因為高中數學三角函數中涉及到的知識點比較多，這就需要高中生在學習過程中注重總結歸納，以此來掌握相應的學習方法。
三角函數中包含的公式非常多，也比較雜亂，很多高中生在學習過程中出現無從下手的情況，但是仔細分析這些三角函數能夠發現，一些需要掌握的基本公式之間有著很大的聯系，如任意角的轉化，但是在充分理解了誘導公式之後，就可以把任意角中的計算轉變成0°～90°間角的三角函數，由此可見，在學習過程中只有注重總結歸納，才能夠擺脫復雜的學習狀態，化復雜為簡單、化抽象為直觀，擁有一個清晰的解題思路。
除此之外，高中生還需要掌握一些學習方法，如在學習三角函數知識過程中，運用比較法開展學習，通過對函數的圖象、周期性、奇偶性、值域、定義域的掌握與理解，能夠掌握三角函數中的基本性質，並且可以和其它函數展開比較，以此來深化函數之間性質的不同點與相似點，加以理解與鞏固，加深對三角函數知識的記憶[2]。高中生首先需要掌握三個基本三角函數中的圖象，這樣可以充分理解這些三角函數中的性質，同時還要明白y=sinx的圖象與y=Asin(ωx+φ)的圖象之間的關系，充分理解A、ω、φ中的含義，然後從三角函數性質中的定義作為出發點，推導出三角函數中的單調區間、最值、符號、定義域、值域、奇偶性、周期性等。
最後是三角函數式子之間的變換，因為三角函數式子比較多，很容易混淆這些式子，所以高中生需要明確每一個式子中的結構特徵，緊抓公式之間的內在聯系與變化規律。
3、掌握解題規律，提高解題效率
很多高中生都是通過死記硬背來記憶一些三角函數概念、公式等，在解題過程中也是“生搬硬套”，這樣不僅無法提高解題效率，還會出現解題思維混亂的情況，不利於高中生取得理想的高考成績，由此可見，高中生需要掌握解題規律，逐漸提升自我解題效率，在解題過程中摸索解題技巧與方法[3]。
高考中的三角函數考點比較固定，較為常見的三角函數解題方法有排除法、待定系數法、特殊值法、代入檢驗法、數形結合法等，高中生需要結合不同的題型來選擇不同的解題方法。很多高中生在解題過程中經常會忽略一些限制條件，如對於“定義域”中的限制，這是比較容易被忽略的地方，但是也是影響整體解題質量的要點，在日常解題過程中需要著重注意。
同時，高中生在解答三角函數問題的時候，需要注重一題多解，如5cosx+12sinx=13，求tanx。這道三角函數可以用構造方程組法來解答問題，通過5cosx+12sinx=13以及sin2x+cos2x=1，消除其中的cosx，就可以求得tanx=;同時也可以利用代數換元法，讓tanx=t，這樣就能夠更為直觀得到答案;通過三角公式法也可以求得答案，但是解題過程較為繁瑣。高中生需要掌握每一種解題方法，無形之中能夠提升數學核心素養能力。
4、緊扣高考大綱，掌握復習技巧
人的記憶力是有限的，學過的知識點如果不加以鞏固、復習就會忘記了，所以高中生需要重視高中數學三角函數的復習，在復習過程中要做到緊扣高考大綱，以此來掌握復習的技巧，提高復習效率。
在三角函數復習過程中，不要引入一些難度過高、技巧性較強、計算過繁的三角函數題目，而是要注重對於基礎知識的復習，在充分掌握三角函數基礎知識之後，再逐漸提升復習的難度。首先，高中生需要牢記一些在特殊角度中的三角函數值，如30、45、60等;其次，需要牢記一些三角函數基本公式，這些公式都是可以互相推導出來的，只有熟練掌握每一個三角函數的基本公式，才能夠提高解題效率與正確率;
最後，高中生需要充分掌握三角函數的性質、圖象、概念、基本變換等，在解題過程中運用驗證法、數形結合法、換元法、參數方程法來解答問題，這樣既能夠鞏固基礎知識，同時也能夠培養自身優秀的發散性思維能力與邏輯性思維能力。
總之，在高中三角函數學習過程中，高中生需要掌握相應的學習方法與解題技巧，在學到知識的同時提升數學思維能力，這樣才能夠提高學習質量。
㈦ 高中學習問題:學法講座強調「構建知識體系很重要」。請問知識體系是什麼概念又如何構建
以文科三科為例：
歷史:分為兩條線,即橫向和縱向,時間和事件,世界史和中國史.按時間軸自己翻書整理一遍,然後再找老師核對.(一方面加強記憶,改正錯誤,另一方面也能讓老師對你刮目相看,復習時會額外照顧你).
看書,歷史又分為經濟,政治,文化.將三者融合起來,再靠自己的理解加以記憶.考試時候主觀題就不怕了.
政治:和歷史一樣,政治分為經濟,政治,文化,哲學.但不同的是政治的知識網路是按單元來構建的.比如經濟第一單元貨幣的基礎(高考完忘的差不多了),要知道貨幣的概念,貨幣的幾個功能手段等.
地理:也有兩條線，一條線是高中必修教材，另外一條線就是地圖（中國地圖和世界地圖）。高中教材可以用於構建知識網路，把教材相關的知識點背過並能記住他們在課本上的位置，地理需要補充的內容比較多，這些補充內容也要落實在教材的章節中。人文地理和少量的自然地理與地圖也有關系，只要涉及到哪個地區的情況就需要落實在地圖的位置，這樣經過一個積累的過程後，每一個區域都有了相關的自然和人文地理概況，這樣分析問題就有了依據。