蘇科版數學知識體系_蘇教版初二數學下冊知識點

㈠蘇科版七年級上冊數學所有概念

蘇科版七年級上數學知識點歸納正數和負數 ⒈正數和負數的概念負數：比0小的數正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷） ②正數有時也可以在前面加「+」，有時「+」省略不寫。所以省略「+」的正數的符號是正號。 2.具有相反意義的量若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃ 3.0表示的意義 ⑴0表示「沒有」，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人； ⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：有理數 1.有理數的概念 ⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數） ⑵正分數和負分數統稱為分數 ⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。注意：引入負數以後，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶數，-1,-3,-5„也是奇數。 2.有理數的分類 ⑴按有理數的意義分類 ⑵按正、負來分

正整數

正整數整數 0 正有理數負整數正分數有理數有理數 0 （0不能忽視）正分數負整數分數負有理數負分數負分數總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數） ②負整數、0統稱為非正整數 ③正有理數、0統稱為非負有理數 ④負有理數、0統稱為非正有理數數軸 ⒈數軸的概念規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不
可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。 2.數軸上的點與有理數的關系 ⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。 ⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π
不是有理數） 3.利用數軸表示兩數大小 ⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大； ⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數； ⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。 4.數軸上特殊的最大（小）數 ⑴最小的自然數是0，無最大的自然數； ⑵最小的正整數是1，無最大的正整數； ⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數 5.a可以表示什麼數 ⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0； ⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0 6.數軸上點的移動規律根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。相反數 ⒈相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負； ⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。 2.相反數的性質與判定 ⑴任何數都有相反數，且只有一個； ⑵0的相反數是0； ⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0 3.相反數的幾何意義在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。
4.相反數的求法 ⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號「-」即可求得（如：5的相反數是-5）； ⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括弧括起來再添「-」，然後化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b）。化簡得-5a-b）； ⑶求前面帶「-」的單個數，也應先用括弧括起來再添「-」，然後化簡(如：-5的相反數是-（-5），化簡得5) 5.相反數的表示方法 ⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數）當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數）當a=0時，-a=0，（0的相反數是0） 6.多重符號的化簡多重符號的化簡規律:「+」號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；「-」號的個數決定最後化簡結果；即：「-」的個數是奇數時，結果為負，「-」的個數是偶數時，結果為正。絕對值 ⒈絕對值的幾何定義一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。 2.絕對值的代數定義 ⑴一個正數的絕對值是它本身； ⑵一個負數的絕對值是它的相反數； ⑶0的絕對值是0. 可用字母表示為： ①如果a>0，那麼|a|=a； ②如果a<0，那麼|a|=-a； ③如果a=0，那麼|a|=0。可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等於本身；絕對值等於本身的數是非負數。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等於其相反數；絕對值等於其相反數的數是非正數。） 3.絕對值的性質任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0； ⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0； ⑶任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a； ⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a； ⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|； ⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b； ⑺若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0） 4.有理數大小的比較 ⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小； ⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大於負數。

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㈡蘇教版小學數學目錄及知識點

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㈢九年級全冊蘇科版數學知識點整理

知識樹就是知識網路，它概括性強，鑽研教材把握教材是我們教師永遠的基本功。」只有把握好教材，教師在教學中才能游刃有餘。下面我將從6個方面，把對人教版九年級數學教材的理解，與大家作以交流。

㈣如何在數學教學中使用思維導圖

一、樹形思維導圖

學生運用樹形圖對數學知識進行梳理比較熟練。學生在生活中早已認識了樹的形狀，對樹干、樹枝、樹葉及分枝的感知非常清晰，也就很容易的聯想到樹干、樹枝與主題、分主題的邏輯關系。所以學生運用樹形圖的時候比較多，也繪制的比較好。

如圖1是蘇科版數學八年級下冊第10章分式的樹形思維導圖.

㈤蘇教版初二數學下冊知識點

第一章一次函數
1 函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像
2 一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像
3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式
第二章數據的描述
1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點
條形圖特點：
（1）能夠顯示出每組中的具體數據；
（2）易於比較數據間的差別
扇形圖的特點：
（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所佔的百分比；
（2）易於顯示每組數據相對與總數的大小
折線圖的特點；
易於顯示數據的變化趨勢
直方圖的特點：
（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；
（2）易於顯示各組之間頻數的差別
2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題
第三章全等三角形
1 全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊、對應角相等
2 全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3 角平分線的性質
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
第四章軸對稱
1 軸對稱圖形和關於直線對稱的兩個圖形
2 軸對稱的性質
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
3 用坐標表示軸對稱
點（x，y）關於x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關於y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關於原點對稱的點的坐標是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質和判定
等邊三角形的三個內角都相等，都等於60度；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那麼他所對的直角邊等於斜邊的一半。
在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。

第五章整式
1 整式定義、同類項及其合並
2 整式的加減
3 整式的乘法
（1）同底數冪的乘法：
（2）冪的乘方
（3）積的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底數冪的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法

初二下冊知識點
第一章分式
1 分式及其基本性質
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等於零的整式，分式的只不變
2 分式的運算
（1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3 整數指數冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章反比例函數
1 反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同；
2 反比例函數在實際問題中的應用
第三章勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
第四章四邊形
1 平行四邊形
性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
（1）矩形
性質：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
（2）菱形
性質：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；
菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
四邊相等的四邊形是菱形。
（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等；
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

㈥按年級整理的蘇教版小學數學公式

五年級上冊數學知識點總結第一單元：負數的初步認識正負數是表示相反意義的數。0既不是正數也不是負數，正數都大於0，負數都小於0。0比任何的負數都大。第二單元：多邊形的面積計算1.平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah2.三角形的面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷23.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷24.一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。5.一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的梯形；兩個完全相同的梯形可能拼成一個平行四邊形。6.等底等高的三角形的面積相等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。7.長度單位：毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km）進率：10101010008.面積單位：測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長是100米的正方形土地，面積是1公頃（hm）。測量和計算大面積土地，通常用平方千米作單位。邊長是1000米的正方形土地，面積是1平方千米（km）。1平方千米（km）＝1000000平方米（m2）面積單位：平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（m2）公頃（hm2）平方千米（km2）進率：100100100001009.重量單位：克（g）千克（kg）噸（t）進率：1000100010.容積單位：毫升（mL）升（L）進率1000第三單元：小數的意義和性質1.分母是10、100、1000„„的分數都可以用小數表示，一位小數表示十分之幾、兩位小數表示百分之幾、三位小數表示千分之幾„„2.小數點右邊第一位是十分位，計數單位是十分之一（0.1）；小數點右邊第二位是百分位，計數單位是百分之一（0.01）；小數點右邊第三位是千分位，計數單位是千分之一（0.001）„„；每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10。4.小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變，這是小數的性質。根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的0把小數化簡。voidfunction(e,t){for(varn=t.getElementsByTagName("img"),a=+newDate,i=[],o=function(){this.removeEventListener&&this.removeEventListener("load",o,!1),i.push({img:this,time:+newDate})},s=0;s

㈦蘇科版八年級下冊數學知識點

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號「＜」（或「≤」）,「＞」（或「≥」）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （註：移項要變號，但不等號不變。）性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、若a>b, 則a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac<bc
不等式的其他性質：反射性：若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c
三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括弧; 3、移項合並同類項; 4、系數化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數，找（不等量）關系式；（3）設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗並作答。
六、常考題型： 1、求4x-6 7x-12的非負數解. 2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5） 8a,求a 的范圍.
3、當m取何值時，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。

第二章分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:（1）若有「-」先提取「-」，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。
第三章分式
註：1°對於任意一個分式，分母都不能為零.
2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值為零含兩層意思：分母不等於零；分子等於零。（中B≠0時，分式有意義；分式中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。）
常考知識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。

第四章相似圖形
一、定義表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那麼或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那麼就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成 = ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和後項.如果把表示成比值k，則 =k或AB=k•CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等於c與d的比，即 ,那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等於0），那麼 .如果（b,d都不為0），那麼ad=bc.2、合比性質：如果 ,那麼。3、等比性質：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那麼。4、更比性質：若那麼。5、反比性質：若那麼
三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所採用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.
四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法: 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。

第五章數據的收集與處理
（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體（4）抽樣調查：（sampling investigation）：從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。（6）當總體中的個體數目較多時，為了節省時間、人力、物力，可採用抽樣調查.為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小. （7）我們稱每個對象出現的次數為頻數。而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。
數據波動的統計量：極差：指一組數據中最大數據與最小數據的差。方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數。標准差：方差的算術平方根。識記其計算公式。一組數據的極差，方差或標准差越小，這組數據就越穩定。還要知平均數，眾數，中位數的定義。
刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數。刻畫離散程度用：極差，方差，標准差。
常考知識點：1、作頻數分布表，作頻數分布直方圖。2、利用方差比較數據的穩定性。3、平均數，中位數，眾數，極差，方差，標准差的求法。3、頻率，樣本的定義
第六章證明
一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成. 條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項. 一般地，命題都可以寫成「如果……，那麼……」的形式.其中「如果」引出的部分是條件，「那麼」引出的部分是結論. 要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。
二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角「湊」到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等於三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.
三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：（1）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.（2）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據題意，畫出圖形.（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 在證明時需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。30。所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。
常考知識點：1、三角形的內角和定理，及三角形外角定理。2兩直線平行的性質及判定。命題及其條件和結論，真假命題的定義。

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㈧蘇教版高一數學必修1知識點整合

一、集合與簡易邏輯
集合具有四個性質廣泛性集合的元素什麼都可以
確定性集合中的元素必須是確定的，比如說是好學生就不具有這種性質，因為它的概念是模糊不清的
互異性集合中的元素必須是互不相等的，一個元素不能重復出現
無序性集合中的元素與順序無關1．函數概念函數概念是微積分的基礎，也是本章的重點。理解函數概念需要把握以下幾個方面：（1）對應法則（規律）和定義域是函數定義中的兩個要素。因此，兩個函數僅當它們的對應規律和定義域都相同時，才是兩個相同的函數。（2）關於由解析表達式給出的函數的定義域，分兩種情況：在不考慮函數的實際意義時，約定函數的定義域是使函數的解析表達式有意義的一切實數所構成的數集；在實際問題中，還需根據問題的實際意義來確定。（3）記號和，有著本質的區別。2. 函數的性質理解函數的基本性質是本章的另一個重點。（1）奇偶性奇函數、偶函數的定義中要求定義域關於原點對稱。它們的圖像特點是：奇函數的圖像關於原點對稱，偶函數的圖像關於軸對稱。判斷函數的奇偶性大致有下列三種方法：（ⅰ）用奇、偶函數的定義，主要考察是否與- ，，相等。（ⅱ）利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數（2）單調性在函數單調性的定義中，需要注意:(ⅰ)在討論的區間應當含在函數的定義域中，可能在其定義域內的不同區間內有不同的單調性。（ⅱ），是應內任意兩個數，且 < ,總有( )≤ ( )(單調遞增)或 ( )< ( )（嚴格單調遞增）或 ( )≥ ( )(單調遞減)或 ( )> ( )(嚴格單調遞減)相應的區間成為的單調遞增（或嚴格單調遞增、或單調遞減、或嚴格單調遞減）區間。（ⅲ）在內單調遞增（嚴格單調遞增），其圖像特點是：沿的正向觀察時，曲線不下降（上升），在內單調遞減（嚴格單調遞減）時，沿正向觀察，曲線不上升（下降）。（ⅳ）在定義域內單調遞增（單調遞減），則稱為單調遞增（單調遞減）函數。單調遞增、單調遞減函數統稱為單調函數。3. 反函數反函數的實質是它所表示的對應規律，至於用什麼字母來表示反函數中的自變數與因變數是無關緊要的。我們習慣於自變數用表示，因變數用表示，因此函數的反函數通常表示成。求反函數的步驟是：先從函數中解出，再置換與，就得反函數。函數的圖像和它的反函數的圖像關於直線是對稱的。4. 基本初等函數（1）冪函數：為實數冪函數的定義域與的取值有關，例如，的定義域是，的定義域是 0 ∪ 0, ，的定義域是 0，等等。但不管取什麼實數，不同的冪函數的定義域都有一個公共部分： 0，，函數值域也有公共部分 0，，且所有冪函數的圖像都過點（1，1）。讀者應熟記經常遇到的冪函數的圖像，並能藉助於圖像理解他們的奇偶性、單調性和有界性等性質。(2) 指數和對數函數指數函數：對數函數：在高等數學中，最常用的指數函數與對數函數是以為底的，即與。（3）三角函數正弦函數：餘弦函數：正切函數：餘切函數：正割函數：餘割函數：它們統稱三角函數。需要注意的是：（ⅰ）自變數用實數（理解為弧度）。（ⅱ）在六個三角函數中，著重研究前四個。讀者應理解並掌握這四個三角函數的定義域，函數值域；周期與主值區間：函數主值區間並熟練的做出它們的圖像。（ⅲ）除是偶函數外，其餘的 , , 都是奇函數；在主值區間上, , 單調遞增， , 單調遞減，從而在主值區間上，它們都有反函數，稱為反三角函數。1．初等函數有常數與上述各類基本初等函數經過有限此次四則運算和有限次復合，並由一個式子表示的函數稱為初等函數。2．四則運算和復合函數微積分主要研究的對象是初等函數，而初等函數是有基本初等函數經過四則運算和復合運算得到，因此，掌握函數的四則運算與復合運算是本章的又一個重點。（1）四則運算設 , 的定義域分別是與，若非空，則對於，稱 , , 為 , 的和（差）、積、商。對於商函數的定義域，要附加條件。（2）復合函數（復合運算）函數與函數可以復合成為函數，或者說，能作復合運算的前提是，的定義域與的值域之交集要非空；否則不能成為復合函數，或運算無意義。另外，在討論復合函數時還要注意：1．兩個以上函數的復合與兩個函數復合過程相類似。2．分解一個復合函數，正好是將幾個函數復合一個函數的相反過程。具體分解時，可以從復合函數的外層往裡逐層分解。

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