❶ f(x)=√x-7是奇函數還是偶函數
【基礎知識】 判斷函數奇偶性的方法: 1、首先判斷定義域。若定義域關於原點對稱，進行進一步判定；若定義域不關於原點對稱，則為非奇非偶函數。 2、定義域關於原點對稱的前提下，f(x)=f(-x)，函數是偶函數；f(-x)=-f(x)，函數是奇函數。f(x)=√x-7 或 √(x-7) 的定義域是 x≥0 或 x≥7，全在原點右邊，不關於原點對稱，所以，是非奇非偶函數。
❷ 奇數，偶數，因數，倍數知識有哪些
奇數： 整數中，不能被2整除的數是奇數，奇數個位為1，3，5，7，9。奇數可用2k+1表示，這里k是整數。奇數可以分為： 正奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、.......
負奇數：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.........
偶數：整數中，能被2整除的數是偶數，可用2k表示，這里k是整數。偶數也可以分為：正偶數和負偶數。
關於奇數和偶數，有下面的性質：
（1）兩個連續整數中必有一個奇數和一個偶數。
（2）奇數跟奇數的和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個偶數的和是偶數。奇偶性相同的兩數之和為偶數；奇偶性不同的兩數之和為奇數。
（3）兩個奇（偶）數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數。
（4）若a、b為整數，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同為奇數或同為偶數。
（5）n個奇數的乘積是奇數，n個偶數的乘積是偶數；順式中有一個是偶數，則乘積是偶數，即：A*B*C*…*偶數*X*Y=偶數，式中A、B、C、…X、Y皆為整數，公式可簡化為：奇數*偶數=偶數。
(6) 奇數的個位是1、3、5、7、9；偶數的個位是0、2、4、6、8
假如整數n除以m，結果是無余數的整數，那麼我們稱m就是n的因數。 需要注意的是，唯有被除數，除數，商皆為整數，余數為零時，此關系才成立。 反過來說，我們稱n為m的倍數。
在小學數學里，兩個正整數相乘，那麼這兩個數都叫做積的因數，或稱為約數。
倍數：①一個整數能夠被另一整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。 ②一個數除以另一數所得的商。如a÷b=c，就是說a是b的c倍，a是b的倍數。 一個數能整除它的積，那麼，這個數就是因數，它的積就是倍數。 3 × 5 = 15 。因數1 因數2 倍數 例如：A÷B=C，就可以說A是B的C倍。 ③一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。 注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數
❸ 高一數學函數奇偶性常考知識點都有哪些
1．函數的定義
一般地，對於函數f(x)
（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。
（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。
（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。
（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2．奇偶函數圖像的特徵
定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3.奇偶函數運算
(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.更多知識點可關注下北京新東方的高考數學系列課程。
❹ 高中數學函數奇偶性的相關知識點
首先判斷定義域是否關於原點對稱，不對稱就是非奇非偶函數
完了就判斷f(-x)=f(x)是偶函數，f(-x)=-f(x)是奇函數，都符合的就是既奇又偶函數
如果定義域關於原點對稱，但不符合上面的公式也是非奇非偶函數
定義
一般地，對於函數f(x)
（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)那麼函數f(x)就叫做偶函數。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D關於原點對稱.)那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
❺ 函數奇偶性知識點歸納是什麼
要考慮奇偶性，首先要保證函數的定義域是關於原點對稱的設指數α＝±n/m（n/m是最簡分數），一共三種情形：若m是奇數，n是偶數時，定義域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞)，此時冪函數x^α是偶函數；若m和n都是奇數，定義域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞)，冪函數x^α是奇函數；若m是偶數，n是奇數，則定義域是[0,+∞)或(0,+∞)，冪函數x^α沒有奇偶性。
奇偶性是函數的一種性質。奇偶性是一個重要的數學概念，具有奇偶性的函數一般為奇函數或者偶函數。
一般地，如果對於函數f(x)的 定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函數f(x)就叫 偶函數。
一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函數f(x)就叫 奇函數。
❻ 問奇偶性有關知識
1．定義
一般地，對於函數f(x)
（1）如果對於
函數定義域
內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那麼函數f(x)就叫做
奇函數
。
（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做
偶函數
。
（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為
非奇非偶函數
。
❼ 高中數學知識點及公式大全
這個不知道行不行啊？
1、 函數
函數是歷年高考命題的重點，集合、函數的定義域、值域、圖象、奇偶性、單調性、周
期性、最值、反函數以及具體函數的圖象及性質在高考試題中屢見不鮮.因此須注意以下幾點.
（1）集合是近代數學中最基本的概念之一，集合觀點滲透於中學數學內容的各個方面，所以我們應弄懂集合的概念，掌握集合元素的性質，熟練地進行集合的交、並、補運算.同時，應准確地理解以集合形式出現的數學語言和符號.
（2）函數是中學中最重要的內容之一，主要從定義、圖象、性質三方面加以研究.在復習時要全面掌握、透徹理解每一個知識點.為了提高復習質量，我們提出下述幾個問題：
①掌握圖象變換的常用方法（參照南師大第一學期教材圖象變換一節）特別注意：凡變換均在自變數 上進行.
②求函數的最值是一種重要的題型.要掌握函數最值的求法，特別注意二次函數在定區間上的最值問題以及有些問題可能隱藏范圍，因此范圍問題是二次函數最值的關鍵.另外二次分式函數的最值亦應引起注意，它的基本解法是「 」法，當然有一部分可以轉化為函數 的形式，而後與基本不等式相聯系，或用函數的單調性求解.
③學會解簡單的函數方程，認真對待指數或對數中含參數問題的求解方法，特別注意對數的真數必須「>0」，注意方程求解時的等價性.
2、 三角
三角包括兩部分內容：三角函數和兩角和與差的三角函數.三角函數主要考查三角函數的性質、圖象變換、求函數解析式、最小正周期等. 兩角和與差的三角函數中公式較多，應在掌握這些公式的內在聯系及推導過程的基礎上，理解並熟悉這些公式.特別注意以下幾個問題：
（1）和、差、倍、半形公式都是用單角的三角函數表示復角（和、差、倍、半形）的三角函數.這就決定了這些公式應用的廣泛性，即這些公式可以將三角函數統一成單角的三角函數.
（2）了解公式中角的取值范圍，凡使公式中某個三角函數或某個式子失去意義的角，都不適合公式.例如:
（ ）類似還有一些，請自己注意.
（3）半形公式中的無理表達式前面的符號取捨，由公式左端的三角函數中角的范圍決定，半形正切公式的有理表達式中，無需選擇符合，但 與 的符合是一致的.
（4）掌握公式的正用、反用、變形用及在特定條件下用，它可以提高思維起點，縮短思維線路，從而使運算流暢自然.例如:
= ； ；
； .
（5）三角函數式的化簡與求值，這是中學數學中重要內容之一，並且與解三角形相集合，有的還與復數的三角形式運算相聯系，因此須注意常用方法和技巧：切割化弦、升降冪、和積互化、「1」的互化、輔助元素法等.
3、 不等式
有關不等式的高考試題分布極為廣泛，在客觀題中主要考查不等式的性質、簡單不等式的解法以及均值不等式的初步應用.經常以比較大小、求不等式的解集、求函數的定義域、值域、最值等形式出現.在中檔題中，求解不等式與分類討論相關聯；特別是近幾年來強調考查邏輯推理能力，增加了一個代數推理題，也和不等式的證明相關聯.在壓軸題中，無論函數題、還是解析幾何題，也往往需要使用不等式的有關知識.在復習中應注意下述幾個問題：
（1）掌握比較大小的常用方法：作差、作商、平方作差、圖象法.
（2）熟練掌握用均值不等式求最值，必須注意三個條件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.
（3）把握解含參數的不等式的注意事項
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
① 在不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
② 在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進
行討論.
③ 當解集的邊界值含參數時，則需對零值的順序進行討論.
4、 數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：
（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .
（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.
（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標.
①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：
用等比數列求和公式應分為 及 ；
已知 求 時，也要進行分類；
計算 時，應分為 時， ， 時， ；
求一般數列的和時還應考慮字母的取值或項數的奇偶性.
④ 整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
5、 復數
高考試題中有關復數的題目的內容比較分散，有的是考查復數概念的，有的是考查復數運算的，有的是考查復數幾何意義的.並且每個題目都有一定的綜合性，即使是一個簡單的客觀題也包括3—4個知識點.從1994年以來復數題主要分布在客觀題及中檔解答題中.因此，我們應扎扎實實地全面復習基礎知識及基本解題方法.在復習過程中應注意下述幾個問題：
（1）對復數的有關概念的理解要准確，不能似是而非，否則在解題過程中就會發生錯誤.如：在實數范圍內適用的冪的運演算法則 ，在復數集內不在適用，純虛數的概念等
（2）要掌握復數的模及輻角主值的最值的求法.求復數的模的最值的常用方法有：把復數化成三角形式，轉求三角函數的最值問題（三角法）；利用復數的代數形式，轉求代數函數的最值問題（代數法）；利用復數的幾何意義，轉成復平面上的幾何問題（圖象法）；利用 或 求有關復數的輻角或輻角主值的最值的主要方法有幾何法和三角法.
（3）要掌握在復數集中解一元二次方程和二項方程的方法：所有一元二次方程均可用求根公式求方程的根，並且韋達定理也成立，只有實系數一元二次方程可用 判斷方程根的情況，復系數一元二次方程只能利用復數相等的條件化為方程組求解.
（4）由於復數知識與中學數學中許多內容有著密切聯系，這就提供了復數與實數、復數與三角函數、復數與幾何的雙向轉化的基礎，因此復習復數內容時是培養我們轉化思想的極好機會.
6、立體幾何
（1）「直線和平面」這一章的內容是立體幾何的基礎.在復習時要反復梳理知識系統，掌握每個概念的本質屬性，理解每個判斷定理和性質定理的前提條件和結論.
（2）在研究線線、線面、面面的位置關系時，主要是研究平行和垂直關系.其研究方法是採取轉化的方法.
（3）三垂線定理及其逆定理是立體幾何中應用非常廣泛的定理，只要題設條件中有直線和平面垂直時，就往往需要使用三垂線定理及其逆定理.每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
（4）在解答立體幾何的有關問題時，應注意使用轉化的思想：
①利用構造矩形、直角三角形、直角梯形將有關稜柱、棱錐、稜台的問題轉化成平面圖形去解決.
②利用軸截面將旋轉體的有關問題轉化成平面圖形去解決.
③將空間圖形展開是將立體幾何問題轉化成為平面圖形問題的一種常用方法.
④由於台體是用一個平行於錐體底面的平面截得的幾何體，因此有些台體的問題，常常轉化成截得這個台體的錐體中去解決.
⑤ 利用割補法把不規則的圖形轉化成規則圖形，把復雜圖形轉化成簡單圖形.
⑥ 利用三棱錐體積的自等性，將求點到平面的距離等問題轉化成求三棱錐的高.
（5）立體幾何解答題一般包括「作、證、求」三個步驟，缺一不可，在證明中使用定理時，定理的條件必須寫全，特別是比較明顯的「線在面內」，「兩直線相交」等必須交代清楚.
6、 平面解析幾何
有關直線方程的高考試題可分成兩部分，一部分是獨立成題，多出在客觀題中，並且每年只有一個題，難度屬於基本題.考查內容除了對稱問題，求直線的傾斜角及斜率外，還出現求直線方程，兩條直線平行或垂直的充要條件等.另一部分是在解析幾何綜合題出現，例如在圓錐曲線中往往涉及到和直線的位置關系，此種情況下一般都使用直線的斜截式或點斜式.因此，我們在復習時須加強基本概念和基本方法的復習.
（1）注意防止由於「零截距」和「無斜率」造成丟解
（2）要學會變形使用兩點間距離公式 ，當已知直線 的斜率 時，公式變形為 或 ；當已知直線的傾斜角 時，還可以得到 或
（3）靈活使用定比分點公式，可以簡化運算.
（4）會在任何條件下求出直線方程.
（5）注重運用數形結合思想研究平面圖形的性質
高考試題中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有一個壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關系、關於圓錐曲線的最值問題等.其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關系.在復習過程中要注意下述幾個問題：
（1）在解答有關圓錐曲線問題時，首先要考慮圓錐曲線焦點的位置，對於拋物線還應同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關鍵.
（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關系或兩圓錐曲線的位置關系時，可以利用方程組消元後得到二次方程，用判別式進行判斷.但對直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式，為避免繁瑣運算並准確判斷特殊情況，可以使用數形結合思想，畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解.
（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數法，若能據條件發現符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點、准線有關問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程.
（4）在解與焦點三角形（橢圓、雙曲線上任一點與兩焦點構成的三角形稱為焦點三角形）有關的命題時，一般需使用正餘弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.
（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張直角等方面的應用.
（6）求動點軌跡方程是解析幾何的重點內容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質是將「曲線」化成「方程」，將「形」化成「數」，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質. 求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉移法、參數法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍.
（7）參數方程和極坐標的內容，請大家熟練掌握公式，後用化歸的思想轉化到普通方程即可求解.
❽ 有關函數的奇偶性與周期性的基本知識
一、函數的奇偶性
1.定義：對於函數f(x),如果對於定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)為奇函數；
對於函數f(x),如果對於定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)為偶函數；
2.性質：
(1)函數依據奇偶性分類可分為：奇函數非偶函數,偶函數非奇函數,既奇且偶函數,非奇非偶函數；
(2) f(x),g(x)的定義域為D；
(3)圖象特點：奇函數的圖象關於原點對稱；偶函數的圖象關於原點對稱；
(4)定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要不充分條件,奇函數f(x)在原點處有定義,則有f(0)=0；
(5)任意一個定義域關於原點對稱的函數f(x)總可以表示為一個奇函數與偶函數的和的形式：f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]為偶函數,h(x)=-[f(x)-f(-x)]為奇函數；
(6)奇函數在關於原點對稱的區間具有相同的單調性,偶函數在關於原點對稱的區間具有相反的單調性.
3.判斷方法：
(1)定義法
(2)等價形式：f(-x)+f(x)=0,f(x)為奇函數；
f(-x)-f(x)=0,f(x)為偶函數.
4.拓展延伸：
(1)一般地,對於函數y=f(x),定義域內每一個自變數x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),則y=f(x)的圖象關於點(a,b)成中心對稱；
(2)一般地,對於函數y=f(x),定義域內每一個自變數x都有f(a+x)=f(a-x),則它的圖象關於x=a成軸對稱.
二、周期性：
1.定義：對於函數y=f(x),如果存在一個非零常數T,使得當自變數x取定義域內的每一個值時,都有f(x)=f(x+T)成立,那麼就稱函數y=f(x)為周期函數.
2.圖象特點：
將函數y=f(x)的圖象向左(右)平移的整數倍個單位,所得的函數圖象與函數y=f(x)的圖象重合.
3.函數圖象的對稱性與周期性的關系：
(1)若對於函數y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x),(a、b不相等的常數)則函數為周期函數.(周期為：2|a-b|)
(2)若對於函數y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=-f(b-x),(a、b不相等的常數)則函數為周期函數.(周期為：2|a-b|)
(3)若對於函數y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=f(b-x),(a、b不相等的常數)則函數為周期函數.(周期為：4|a-b|)