⑴ 小學四到六年級數學知識重要的易錯題有哪些（經常會不注意的）
二、選擇題：
1、自然數a除以自然數b，商是10，那麼a和b的最大公約數是（ ）。
A、a B、b C、10
2、一個三角形，經過它的一個頂點畫一條線段把它分成兩個三角形，其中一個三角形的內角和是（ ）。
A、 180° B、90 ° C、不確定
3、從甲地開往乙地，客車要10小時，貨車要15小時，客車與貨車的速度比是（ ）。
A、2：3 B、3：2 C、2：5
4、用3根都是12分米長的鐵絲圍成長方形、正方形和圓形，則圍成的（ ）面積最大。
A、長方形 B、正方形 C、圓形
5、在除法算式m÷n＝a……b中，（n≠0），下面式子正確的是（ ）。
A、a＞nB、n＞a C、n＞b
6、過平行四邊形的一個頂點向對邊可以作（ ）條高。
A、1 B、2 C、無數
7、用三根同樣長的鉛絲分別圍成圓、正方形和長方形，（ ）的面積最小。
A、圓 B、正方形 C、長方形
8、甲數與乙數的比值為0.4，乙數與甲數的比值為（ ）
A.0.4 B.2.5 C. 2/5
9、加工一批零件，經檢驗有100個合格，不合格的有25個，這批零件的合格率是（ ）
A、75% B、80% C、100%
10、小數點右邊第三位的計數單位是（ ）
A、百分位 B、千分位 C、0.01 D、0.001
11、等底等高的圓柱體比圓錐體體積（ ）
A、大 B、大2倍 C、小
12、如果4X=3Y，那麼X與Y（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
13、0.7÷0.3如果商是2那麼余數是( )
A、1 B、0.1 C、0.01 D、10
14、做一批零件,如果每人的工效一定,那麼工人的人數和用的時間( )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
15、兩根同樣長的繩子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第（ ）根剪去的長一些。
A、第一根長 B、第二根長 C、一樣長 D、無法判斷
16、一根繩子，剪成兩段，第一段長3/7米，第二段佔全長的3/7，第（ ）段長一些。
A、第一段長 B、第二段長 C、一樣長 D、無法判斷
⑵ 小學六年級上冊人教版數學重要知識點
六年級上冊數學知識點
第一單元 位置
1、什麼是數對？
——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。
作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。
註：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）
（ 列 ， 行 ）
↓ ↓
豎排叫列 橫排叫行
（從左往右看）（從下往上看）
（從前往後看）
2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。
3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。
第二單元 分數乘法
（一）分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
註：「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
例如： ×7表示: 求7個 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
註：「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）
例如： × 表示: 求 的 是多少？
9 × 表示: 求9的 是多少？
A × 表示: 求a的 是多少？
（二）分數乘法計演算法則：
1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
註：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）
2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
註：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）
（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。
（三）積與因數的關系：
一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.
一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b <1時，c<a (b≠0).
一個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .
註：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
附：形如 的分數可折成（ ）×
（四）分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面的，再算括弧外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。
②求整數的倒數：整數分之1。
③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。
④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為 ；非零整數a的倒數為 ；分數 的倒數是 。
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。
假分數的倒數小於或等於1。
帶分數的倒數小於1。
（六）分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）
「1」× =
例如：求25的 是多少？ 列式：25× =15
甲數的 等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25× =15
註：已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。
2、（ 什麼）是（什麼 ）的 。
（ ）= ( 「1」 ) ×
例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數× 即25× =15
注:（1）「是」「的」字中間的量「乙數」是 的單位「1」的量，即 是把乙數看作單位「1」，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。
（2）「是」「占」「比」這三個字都相當於「=」號，「的」字相當於「×」。
（3）單位「1」的量×分率=分率對應的量
例2：甲數比乙數多（少） ，乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數±乙數× 即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）
3、巧找單位「1」的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位「1」對應的量，或者「占」「是」「比」字後面的量是單位「1」。
4、什麼是速度？
——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
——單位時間指的是1小時1分鍾1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鍾、每小時、每秒鍾等。
5、求甲比乙多（少）幾分之幾？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
第三單元 分數除法
一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
二、分數除法計演算法則：除以一個數（0除外），等於乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，「÷」變成「×」，除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律：
①除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c 當b>1時，c<a (a≠0)
②除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序：
①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
②混合運算：沒有括弧的先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面，再算括弧外面。
註：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。
註：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
註：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。
3、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。
（1）、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
（2）、 兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當於商，不是比。
5、比和除法、分數的區別：
除法 被除數 除號（÷） 除數（不能為0） 商不變性質 除法是一種運算
分數 分子 分數線（——） 分母（不能為0） 分數的基本性質 分數是一個數
比 前項 比號（∶） 後項（不能為0） 比的基本性質 比表示兩個數的關系
附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位「1」的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）
2、未知單位「1」的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建議列方程答）
3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）
（1）甲是乙的幾分之幾？
甲＝乙×幾分之幾 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）
乙＝甲÷幾分之幾 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）
幾分之幾＝甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15＝ ）（「是」字相當「÷」號，乙是單位「1」）
（2）甲比乙多（少）幾分之幾？
A 差÷乙= （「比」字後面的量是單位「1」的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）
B 多幾分之幾是： –1 （例： 15比9少幾分之幾？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）
C 少幾分之幾是：1– （例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是「+」少是「–」）
E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是「+」少是「–」）
（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是「+」少是「–」）
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35
方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35
5、畫線段圖：
（1）找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。
（2）分析數量關系。
（3）找等量關系。
（4）列方程。
註：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。
第四單元 圓
一、.圓的特徵
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.
2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。
3、圓心o：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對折之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環
6、畫圓
（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。
（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr
註：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。
3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長=圓周長一半+直徑= ×2πr=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）
扇形面積 = πr2× （n表示扇形圓心角的度數）
5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
註：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb 厘米
6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π
7、常用數據
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五單元、百分數
一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
註：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。
1、百分數和分數的區別和聯系：
（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。
百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。
註：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數並不是百分數，必須把分母寫成「%」才是百分數，所以「分母是100的分數就是百分數」這句話是錯誤的。「%」的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉「%」。
（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上「%」。
（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。
（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然後化成百分數。
（5）小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
（6）分數 化 小數：分子除以分母。
二、百分數應用題
1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾
2、 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲
3、 求一個數的百分之幾是多少 一個數（單位「1」） ×百分率
4、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 部分量÷百分率=一個數（單位「1」）
5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價
6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。
（應納稅額）÷（總收入）=（稅率）
（應納稅額）=（總收入）×（稅率）
7、 利率
（1）存入銀行的錢叫做本金。
（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。
（3）利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
註：國債和教育儲蓄的利息不納稅
8、百分數應用題型分類
（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之幾
（2）求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少？（一個數的80%是40，這個數是多少？）40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少？（一個數的125%是50，這個數是多少？）50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少？（什麼數比40多25%？）40×（1+25%）=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少？（什麼數比50多25%？）50×（1-20%）=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數是多少？（40比什麼數少20%？）40÷（1-20%）=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數是多少？（50比什麼數多25%？）40÷（1+25%）=40
第六單元、統計
1、 扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。
2、 常用統計圖的優點：
（1）、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。
（2）、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。
（3）、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。
第七單元、數學廣角
一、研究中國古代的雞兔同籠問題。
1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：
頭數 雞（只）兔（只） 腿數
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍；腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表）
2、 用假設法解決
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是雞
（3） 假如它們各抬起一條腿
（4） 假如兔子抬起兩條前腿
3、 用代數方法解（一般規律）
注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？
二、和尚分饅頭
100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？
國明代珠算家程大位的名著《直指演算法統宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾丁？"
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100隻饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3隻，小和尚3人分一隻，試問大、小和尚各有幾人？
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：
3x + (100－x)=100
x＝25
100－25＝75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？
3×100=300(個)．
(2)這樣多吃了幾個呢？
300－100=200(個)．
(3)為什麼多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？
3－ = （個）
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
小和尚：200÷ ＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分組法：
由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。
這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：
100÷（3+1）=25（組）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）
我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。
三、整數、分數、百分數應用題結構類型
（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。
解法：甲數除以乙數
例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）
（二）求甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。
解答分數應用題，首先要確定單位「1」，在單位「1」確定以後，一個具體數量總與一個具體分數（分率）相對應，這種關系叫「量率對應」，這是解答分數應用題的關鍵。
求一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位「1」×分率=對應數量
例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56 。五年級有學生多少人？
180×56 =150
（三）已知甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數（即求標准量或單位「1」）的應用題。
解法：對應數量÷對應分率=單位「1」
例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數的35 . 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人？
120÷35 =200（人）
請採納，謝謝
⑶ 數學六年級下冊易錯題100例
1、把一根 米的繩子平均分成4段，每段長（ ）米，每段佔全長的（ ）。
2、根據算式補充條件或問題。
（1）有兩根繩子，一根長23 米， ，第二根長多少米？
①23 ×13 ； ②23 +13
③23 ×(1-13 ) ； ④23 ×(1+13 )
（2）一本書100頁， ，已經看了多少頁？
100×15 ； 100×（1-15 ）
（3）一條路長400米，已經修了15 ， ？
400×15 ；400×（1-15 ）
（4）光明小學計劃植樹1200棵，結果第一次植了58 ，第二次植了35 。
①1200×35
②1200×（58 -35 ）
③1200×（58 +35 -1）
4、（ ）是40的45 ； 40是（ ）的45
比20千克多14 是（ ）千克； 20千克比（ ）少15
5、一堆煤重45噸，一輛卡車要10小時才能運完，那麼，4小時完成任
務的（ ）（ ） ，完成任務的35 要（ ）小時。
6、從A地到B地，甲車要10小時，乙車要15小時。甲乙兩車的速度比是（ ），按照這樣的速度，從B地到C地，甲乙兩車所用時間比是（ ）。
7、一根繩子長5米，平均分成8份，每份長 米，每份佔全長的 。
8、把一個比的前項擴大2倍，後項縮小2倍，比值就（ ）。
9、一台碾米機 小時碾米 噸，1小時可碾米（ ）噸，碾1噸米要（ ）小時。
10、大小兩個正方體的棱長比是3∶2；大小正方體的表面積比是（ ）；大小正方體的體積比是（ ）。
11、1噸菜籽可以榨油 噸，140噸大豆可以榨油（ ）噸；要榨140噸油需大豆（ ）噸。
12、一桶水可裝滿10碗或12杯，倒入5杯水和3碗水在空桶內，水面高度占桶高度的（ ）（ ） 。
13、( )20 =20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）%
14、120增加15%後是（ ）。（ ）比60少10%
15、 45米是90米的（ ）% 5噸是500千克的（ ）%，
（ ）是20米的80% （ ）比8多10% 4小時比（ ）少20%
16、一種油菜籽的出油率為35%，400千克油菜籽可以榨出（ ）千克油，要榨1400千克油需（ ）千克油菜籽。
17、（ ）：20= 12( ) =24÷（ ）=（ ）%=二成=（ ）折
18、往30千克鹽中加入（ ）千克水，可得到含鹽率為30%的鹽水。
加工一種農具，原來每件成本80元，現在每件成本64元，成本降低百分之幾？
（80-64）/80=
甲城到乙城的鐵路長216千米，一列火車從甲城出發，前2小時行駛96千米，照這樣的速度，再過幾小時才能到達乙城？216/（96/2）=
一項工程，甲獨做要10小時完成，乙獨做要15小時完成。兩人合做，幾小時完成這項工程的一半？1/2/（1/10+1/15）=
某車間生產了甲、乙、丙三種配套機件共1280隻，其中甲乙兩種機件只數的比是3∶2，丙種機件比甲種多80隻，丙種機件生產了多少只？
（1280-80）*3/（3+2+3）+80=
9、織布廠加工完成一批布，甲乙合作16天完成，甲單獨做20天完成，乙每天織600米，這批布共多少千米。
10、甲乙從同一地點向相反的方向行駛，甲下午6時出發每小時行40000米，乙第二天上午4時出發，經過10小時後兩車相距1080千米。乙車的時速是多少千米?
11、機床廠製造某種機床，每台用鋼材1.5噸，實際每台節約0.25噸。結果比原計劃多製造10台。原計劃造機床多少台?
12、小王按批發價買進一批牙刷，每枝0.35元，零售價每枝0.40元，當還剩下200枝沒賣時，小王計算扣除所有成本已獲利200元。商店買來牙刷多少枝?
13、鹽完全溶解在水中變成鹽水，已知某種鹽水中鹽和水的重量比是1：10。 500克鹽要加水多少千克?
14、修一條公路，前5天修了它的20%，照這樣計算，修完這條路一共要多少天?
15、一台洗衣機原價1450元，現降價20%出售，但售價仍比成本高1/9。這台洗衣機成本多少元?
16、要修建一條新路，實際投資了158.8萬元，比原計劃節約了21.2萬元。節約了百分之幾?
17、單獨完成一項工程，甲隊要10小時，乙隊要15小時。現在甲隊先獨做2小時，餘下的乙隊在參加工作，還需要多少小時完成任務?
18、小林早晨7：30從家去學校，每分鍾走50米。剛到學校門口發現數學書沒有帶，立即沿原路返回，每分鍾走70米。到家正好是7：54。小林家離學校多少米?
19、一個長方體倉庫從裡面量約長9米。寬6米，高5米。如果放入棱長為2米的正方體木箱，至多可以放進多少只?
20、某廠會計發現現金多了273.6元，經查帳發現原來是有一筆支出款的小數點點錯了一位。問這筆款是多少元?
21、某造紙廠開展增戶節約運動，每天節約用煤1.44噸，如果3千克煤可供發電7.5度，每天節約的煤可供發電多少度?
22、某數的小數點向左移動一位，比原數少了41.4，原來這個數是多少?
23、一個三角形的面積是18平方厘米，它的底邊是12厘米，高是多少厘米?
24、一箱肥皂分發給某車間工人，平均每人可分到12塊。若只分給女工，平均每人可分到 20塊;若只分給男工，平均每人可分到多少塊?
25、一件商品，利潤是成本的20%，如果把利潤提高到30%，那麼售價應提高百分之幾?
26、有一油坊榨油，100千克的菜籽可榨油38千克，問榨1千克油需要菜籽多少千克?1千克菜籽可榨油多少千克?
27、把長48厘米的鐵絲折成三條邊的比為3∶4∶5的直角三角形，求這個直角三角形的面積。
28、小紅家有一桶油連桶重8千克，用去一半後，連桶還重4.5千克，原有油多少千克?
29、一個長方形花壇面積是6平方米，如果長增加1/3，寬增加1/4，現在的面積比原來增加多少平方米?
9、解：設甲每天織的為X。
（600+x）*16=20x
600*16+16x=20x
9600=20x-16x
9600=4x
x=9600/4
x=2400
10、40000*（28-18）=400000（米）=400（千米）1080-400=680（千米）680/10=68（千米）68-40=28（千米）
答：乙每小時行28千米。
11.設原來計劃機床是X台
X*1.5=（1.5-0.25）*（X+10）
則X=50
12、200/（0.4-0.35）=4000（支）4000+200=4200（支）
13、500/0.1=5000（克）
14、5/20%=25（天）
15、1450*（1-20%）=1160（元）1160/（1+1/9）=1044（元）
16. 158.8-21.2=137.6(萬元）
137.6÷158.8≈86.6％
答：比計劃節約了86.6% 。
17、2/10=1/5 15*（1-1/5）=12（小時）
18他兩次的平均速度為60 共走了24分鍾 平均為12分鍾
所以家離學校60*12=720米
19、支取整數，去尾法。9/2=4，6/2=3，5/2=2.4*3*2=24個
20、10X比X 多了273.6
也就是10X-X=273.6
9X=273.6
X=30.4
21、1.44噸=1440千克 7.5/3=2.5度 1440*2.5=2650度
22、41.4/ (9/10)=46
23. 18*2=36(cm)
36÷12=3（cm）
答：高是3厘米。
24、1÷（1/12-1/20）=30塊
25、設成本為1，則原售價為(1+20%)=1.2利潤提高到30%，則售價為(1+30%)=1.3（1.3-1.2）÷1.2×100%≈8.33%那麼售價約提高百分之8.33
28：8-4.5=3.5（千克）油：3.5乘2=7（千克）
26：38除以100=0.38（千克）100除以38=100/38=50/19（千克）
27、48*5/3+4+5=20（cm）48*4/12=16（cm）48*3/12=12（cm）
12*16/2=96（平方厘米）
28、(8-4.5)x2=7(千克)
29、設原長x,寬y xy=6 則現在的面積為（1+1/3）x*(1+1/4)y=5/3 xy=10
一、 填空。（每題3分）
1）、把一個圓平均分成若干份，在拼成一個長方形，長方形的長是9.42分米，寬是（）分米，面積（ ）平方分米。
2）. 一次數學測驗只有兩道題,做對第一題的有42人,做對第二題的有48人，這個班60人每人至少做對1題，那麼兩道題 全做對的人數佔全班人數的（ ）3）. 有一池水,當水結成冰時,它的體積增加了l/11;當冰化成水的時候,體積減少了（ ）
4)、這樣的自然數是有的:它加1是2的倍數,加2是3的倍數,加3是4的倍數,加4是5的倍數,加5是6的倍數,加6是7的倍數,在這種自然數中除了1以外最小的是_____.
5)、用0、1、2、3、4至少能組成( )數字不重復的三位數。
6)、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那麼有（ ）人兩個小組都不參加。
7)、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了（ ）段。
8）50除以7的商的小數點後面第4個數字是（ ），小數點後面第30個數字是（ ）。
9）、一個長方形，如果高增加2cm，就變成一個正方形，這時表面積比原來增加56平方分米，原來長方體體積是( ).
10）、一個長方體表面積為314平方分米，底面面積為72平方分米，底面周長為34分米，它的體積為（ ）立方分米。
11）、正方體魚缸的表面積為259.2平方分米，它的體積為( )立方分米。
12）在一個直徑為為10厘米的圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的面積是（ ）平方厘米。
13）、長方體三個面的面積分別是10平方分米，15平方分米、6平方分米，那麼這個長方體的體積為（ ）立方分米。
14）、已知甲數=2×a×3×7，乙數=2×3×b×5×11且a,b互質，a≠b≠0,那麼甲乙兩數的最大公約數為（ ），最小公倍數( )。
15）、 兩個四位數A275與275B相乘要使它們的積能被72整除A是（ ）、B是（ ）。
16）、時鍾4點鍾敲4下,6秒鍾敲完;那麼12點鍾敲12下,（ ）秒鍾敲完.
17）把6個邊長為7厘米的正三角形拼成一個平行四邊形,周長減少了（ ）厘米。
18）已知圓柱與圓錐的高相等 底面半徑的比是1：2，他們的體積比是（ ）：（ ）
19）歡歡+迎迎+你你=歡迎你 歡歡= （ ） 迎迎=（ ）你你=（ ）歡迎你=（ ）
20）、一箱雞蛋第一次賣出它的一半零3個， 第二次賣出剩下的一半零3個，第三次賣出第二次剩下的一半零3個，第四次賣出第三次剩下的一半零3個，最後箱里還剩3個雞蛋，這箱雞蛋有（ ）個。
二．解決問題(每題6分)
21)、如圖，四邊形AB= 8cm CD=2cm,求四邊形ABCD的面積為多少平方厘米？
22）一批葡萄進倉庫時重250千克,測量含水量為99%,過了一段時間,測的含水量為96%,這時葡萄的重量是多少千克
23）、甲乙兩人從AB兩地相向而行，結果在離B地600米處相遇，二人接著行走，分別到達BA兩地再返回，結果第二次在距A地300米相遇，AB兩地相距多少米？
24）一項水利工程,甲單獨做要8天完成,乙單獨做4天完成,甲乙合作,中間甲因病休息了1天,完成任務時,乙工作了幾天 ？
25） 一個圓柱形容器從裡面量直徑8分米，裡面盛一部分水，現在用一個長100厘米，底面周長為2.512厘米，帶刻度的圓柱棒量得水面離容器上端3分米，現在 放進一個石塊，然後把圓柱棒放進水裡，顯示刻度6.5分米，求這個石塊的體積。
26）若干鹽水加入一定量的水後，鹽水濃度降到3%，再加入同樣多的水後濃度降到2%，問，如果再加入同樣多的水後濃度降到多少？
27）學校到中百超市商場購買了4隻足球和6隻排球，共花去660元，後來中百超市的足球單價漲了10%，排球單價便宜了15%，這樣共需要636元。原來足球和排球的單價各是多少元？
28）甲乙兩輛汽車同時從A地向相反方向行駛，分別駛入B地和C地。已知A,B之間的路程是A,C之間的十分之九，當甲車行駛60km時，乙車行駛的路程與剩下的路程比是1：3，這時兩輛汽車離目的地的路程相等，求A，C之間的路程？？
29）某工廠第二車間工人的人數是第一車間的75%,第一車間招生若干個工人後,第一.二車間的人數比是7:4,第二車間再招若干個工人後,第一.二的車間的人數比是9:8,已知第二車間多招5個人,那麼原來第二車間有多少人?
30）、一個皮球掉進一個圓柱形水缸內，有高度的三分之一浮出水面，已知水缸的內底面直徑8分米，現在水深90分米，皮球的直徑6分米，把皮球拿出後水深87分米，求皮球體積。（球體積公式=圓周率*半徑立方）
⑷ 六年級易錯的30道數學填空題+答案
、一個三角形的底角都是45度，它的頂角是（90）度，這個三角形叫做（直角）三角形。
2、有一根20厘米長的鐵絲，用它圍成一個對邊都是4厘米的四邊形，這個四邊形可能是（正方形）。
3、一項工程，甲乙兩隊合作20天完成，已知甲乙兩隊的工作效率之比為4：5，甲隊單獨完成這項工程需要（36）天。
4、一座鍾的時針長3厘米，它的尖端在一晝夜裡走過的路程是（18.84）厘米。
5、在一塊長10分米，寬6分米的長方形鐵板上，最多能截取（15）個直徑是2分米的圓形鐵板。
6、3/4噸可以看作3噸的（1/4），也可以看作9噸的（1/12）。
7、兩個正方體的棱長比為1∶3，這兩個正方體的表面積比是（1）∶（9），體積比是（1）∶（27）。
8、長方體貨倉1個，長50米，寬30米，高5米，這個長方體貨倉最多可容納8立方米的正方體貨箱（750）個。
9、棱長1厘米的小正方體至少需要（8）個拼成一個較大的正方體，需要（1000）個可以拼成一個棱長1分米的大正方體。如果把這些小正方體依次排成一排，可以排成（10）米。
10、一個數的20%是100，這個數的3/5是（300）。
11、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，這天的出勤率是（96）%。
12、A除B的商是2，則A∶B=（1）∶（2）。
13、甲數的5/8等於乙數的5/12，甲數∶乙數=（2）∶（3）。
14、把4∶15的前項加上2.5，為了要使所得的比值不變，比的後項應加上（9.375）。
15、6/5噸：350千克，化簡後的比是（24:7），比值是（24/7）。
16、把甲班人數的1/8調入乙班後兩班人數相等，原來甲、乙兩班人數比是（4:3）。
17、甲走的路程是乙的4/5，乙用的時間是甲的4/5，甲、乙速度比是（16:25）。
18、一個數由500個萬，8個千，40個十組成，這個數寫作（5008400），改寫成萬為單位的數寫作（500.84）萬，省略萬後面的尾數寫作（500）萬。
19、50以內只含有質因數2的數有（2、4、8、16、32）。
20、一根繩子長4米，把它平均分成5段，每段是這根繩子的（1/5），長（4/5）米，等於1米的（4/5）。
21、3/8的單位是（1/8），要添上（4）個這樣的單位是87.5%。
22、在括弧里填上一個分母是一位數的分數，3/4＜（7/9）＜4/5。
23、15合5的最小公倍數是最大公約數的（3）倍，它們的積是最大公約數的（5）倍，這個倍數就是這兩個數的（最大公約數）。
24、用字母表示：
（1）一項工程，甲隊獨坐a天完成，乙隊獨坐b天完成。兩隊合作，（ab/a+b）天數完成？
（2）a和7所得和的3倍除以5的商是（3(a+7)/5）。（3）n除m的商是（m/n）。
25、一根長2米，橫截面直徑是6厘米的木棍，截成4段後表面積增加了（84.78平方厘米），它原來的體積是（16956立方厘米）。
26、x=5b-2b，b和x成（正）比例。
27、一根繩長是另一根的4/5，另一根比一根長（1/4）。
28、一個整數以萬為單位的近似數是5萬，這個數最大是（54999），最小是（45000）。
29、一塊長30分米，寬20分米的長方形紙，最多可以裁（70）個直角邊是4分米的等腰三角形，最多裁（35）個半徑是2分米的圓。
30、一個直角三角形中，三條邊的長分別是6厘米、8厘米、10厘米，這個三角形的面積是（24）平方厘米。
⑸ 六年級數學易錯題
1、第一次用去1/3，兩次共用去3/5，所以第二次用去4/15，剩餘2/5，因此剩餘煤300除以4乘以6為450噸
2、兩種球個數差不多，足球的個數是六的倍數，所以售出的兩種球一共賣5000元
3、這~~~按常理說~~全班有52人（13和4的最小公倍數）所以女生有20人
⑹ 小學人教版數學1-6年級所有的概念 ，公式。
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對於小學階段所涉及到的各科各類資料，我拍改們都收集、歸類並定期更新。歡迎有需求的家長、老師收藏。
⑺ 蘇教版數學六年級上冊的易錯題，，，不要給我復制別人的。。。
1、甲數除以乙數的商是1.4，甲數與乙數的最簡整數比是（ ）。
2、小圓半徑是大圓半徑的1/2 ，小圓與大圓的周長比是（ ），面積比是（ ）。
3、A的1/2與B的1/3 相等（A不等於0），則A∶B=（ ）。
4、因為甲×3/4=乙×4/5，所以甲∶乙=（ ）。
5、甲數和乙數的比是4：5，乙數和丙數的比是2：3.甲數和乙數的比是多少？
6、一幢樓有15層，共42米高，小萍家住在六樓。小萍家的地板到地面有多高？
7、20千克：0.2噸的最簡整數比是( ),比值（ ）。
8、一隻掛鍾的分針長20cm，經過30分鍾後，分針的尖端所走的路程是多少厘米？經過45分鍾呢？
9、將一個直徑為10cm的圓，分成32等份，剪開後拼成一個近似的長方形，這個長方形的面積是多少平方厘米？
10、①一個圓形環島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，
其他地方是草坪。草坪的佔地面積是多少？
②在直徑4米的圓形花壇外，鋪一條環形石子路，路面寬2米。這條
石子路的面積是多少平方米？
11、 （ ） =20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）%
12、六（2）班上體育課時，缺席2人，到課48人，出勤率是多少？如果有一次這個班體育課的出勤率是94%，那麼這節體育課有多少人缺席？
⑻ 小學六年級數學易錯題（填空題）答案
1、長方體貨倉1個，長50米，寬30米，高5米，這個長方體貨倉最多可容納8立方米的正方體貨箱( 750 )個。
2、有一根20厘米長的鐵絲，用它圍成一個對邊都是4厘米的四邊形，這個四邊形可能是( 正方形)。 3、一項工程，甲乙兩隊合作20天完成，已知甲乙兩隊的工作效率之比為4：5，甲隊單獨完成這項工程需要( 4)天。
4、一座鍾的時針長3厘米，它的尖端在一晝夜裡走過的路程是( 18.84 )厘米。
5、在一塊長10分米，寬6分米的長方形鐵板上，最多能截取( 15 )個直徑是2分米的圓形鐵板。 6、3/4噸可以看作3噸的( 1/4 )，也可以看作9噸的( 1 /12 )。
7、兩個正方體的棱長比為1∶3，這兩個正方體的表面積比是( 1)∶(9 )，體積比是(1 )∶( 27)。 8、一個三角形的底角都是45度，它的頂角是(90 )度，這個三角形叫做(直角 )三角形。
9、棱長1厘米的小正方體至少需要(8 )個拼成一個較大的正方體，需要( 1000 )個可以拼成一個棱長1分米的大正方體。如果把這些小正方體依次排成一排，可以排成(1000 )米。 10、一個數的20%是100，這個數的3/5是(500 )。
11、六(1)班今天出勤48人，有2人因病請假，這天的出勤率是( 98 )%。 12、A除B的商是2，則A∶B=( 2)∶(1 )。
13、甲數的5/8等於乙數的5/12，甲數∶乙數=(2 )∶(3 )。
14、把4∶15的前項加上2.5，為了要使所得的比值不變，比的後項應加上( 9.375 )。 15、6/5噸：350千克，化簡後的比是( 130:7 )，比值是( 7/130 )。
16、把甲班人數的1/8調入乙班後兩班人數相等，原來甲、乙兩班人數比是(4:3 )。 17、甲走的路程是乙的4/5，乙用的時間是甲的4/5，甲、乙速度比是(16:25 )。
18、一個數由500個萬，8個千，40個十組成，這個數寫作( 5008040 )，改寫成萬為單位的數寫作(500.804 )萬，省略萬後面的尾數寫作( 501 )萬。
19、50以內只含有質因數2的數有(2、4、8、16、32 )。
20、一根繩子長4米，把它平均分成5段，每段是這根繩子的(1/5 )，長(4/5 )米，等於1米的(4/5 )。 21、3/8的單位是(1/8 )，要添上(4 )個這樣的單位是87.5%。 22、在括弧里填上一個分母是一位數的分數，3/4＜( )＜4/5。
23、15合5的最小公倍數是最大公約數的( 3 )倍，它們的即時最大公約數的( )倍，這個倍數就是這兩個數的( )。 24、用字母表示：
(1)一項工程，甲隊獨坐a天完成，乙隊獨坐b天完成。兩隊合作，( ab/a+b)天數完成？ (2)a和7所得和的3倍除以5的商是(（a+7）×3÷5 )。 (3)n除m的商是( m÷n)。
25、一根長2米，橫截面直徑是6厘米的木棍，截成4段後表面積增加了( 169.56 )，它原來的體積是(56.52 )。