① 初一數學下冊重點概念
初一數學重要概念
1、 大於0的數是正數。小於0的數是負數 , 0既不是正數，也不是負數。
2、 整數和分數同稱有理數。整數包括正整數、0、負整數。分數包括正分數、負分數。
3、 規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。
4、 數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
5、 任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示。
10、 如果兩個數只是符號不同，我們稱其中一個數是另一個數的相反數。如果a、b互為相反數即a+b=0
11、數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。
12、正數大於0，負數小於0，正數大於負數。兩個負數比較大小絕對值大的反而小。
13、數軸上一個數對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
14、正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
15、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為零，絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數同0相加仍得這個數。
16.有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。
17.有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0.
18.多個有理數相乘，當負因數為偶數個時，積為正；當負因數的個數為奇數個時，積為負。
19.有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0.
20.求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。
21、有理數的混合運算順序：先算乘方，後算乘除，最後算加減，如果有括弧的先算括弧裡面的。同級運算從左到右依次進行。
22、用最基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連結起來的式子叫代數式。
23、所含字母相同並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
24、在同類項中，系數相加減字母部分不變的運算叫合並同類項。
25、去括弧法則：
（1）括弧前是「﹢」號，去掉括弧後，括弧裡面的每一項不變號。
（2）括弧前是「﹣」號，去掉括弧後，括弧裡面的每一項都要變號。
1/3
26、線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點。射線、直線不可度量，線段可以度量。
27、兩點之間的所有連線中，線段最短。簡稱兩點之間，線段最短。
28、連結兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離。
29、把線段分成兩條相等的線段的點，這個點叫做線段的中點
30、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
31、角可以看作由一條射線繞端點旋轉而成的圖形。
32、角的分類：角分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。
33、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做角的平分線。
34、角的換算：1°=60′ 1′=60″
35、在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
36、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
37、如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
38、兩條直線在同一平面內的位置關系：平行和相交
39、如果兩條相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。
40、平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
41、直線外一點與直線上各點連結的線段中，垂線段最短。簡稱垂線段最短
42、直線外一點與這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。
43、一副七巧板中有5個直角三角形，1個正方形，1個平行四邊形。
44、含有未知數的等式叫方程。
45、只含有一個未知數，並且未知數的指數是1的整式方程叫一元一次方程。
46、使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
47、等式的性質：（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。（2）等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
48、移項法則：移項要變號。
49、解方程的步驟：①去分母，②去括弧，③移項，
④合並同類項，⑤化未知數系數為1
50、商品問題：①售價—進價=利潤 ②利潤
進價×100﹪=利潤率
51、儲蓄問題：利 息=本金×利率×期數
利息和=本金+利息－利息稅（教育儲蓄除外）
52、路程問題：⑴相遇問題 ⑵追及 ③環形問題
⑷航行問題：①船的順流速度=船在靜水中的速度＋水流速度
②船的逆流速度=船在靜水中的速度－水流速度
53、科學記數法：a×10 (1≤a＜10)
54、扇形統計圖: 能表示部分在總體中所佔的百分比。 n
2/3
條 形 圖：能表示每個項目的具體數目。
折線統計圖：能反映事物的變化趨勢。
55、畫扇形圖的步驟：
⑴算總數 ⑵算百分比 ⑶算圓心角 ⑷畫扇形圖
⑸寫出各部分名稱 ⑹寫出圖形名稱。
56、圓心角﹦百分比×360°
57、必然 事 件：一定會發生的事件。
不可能事件：一定不會發生的事件
② 初一下冊的數學知識點·難點歸納（全書）
你們有沒有發數學周報（一大本的那個）每個單元都會有一個總結。你要沒有看看書店或其他地方有沒有
③ 初一數學下冊重點難點
一章 有理數
1．大於0的數叫正數（positive number），在正數前面加上「-」號的是負數（negative number），0既不是正數，也不是負數。
2．可以寫成分數形式的數，都叫做有理數（rational number），正數當作分母為1.
3．用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸（number axis）。
4．只有符號不同的兩個數叫相反數（opposite number）。
5．一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值（absolute value）。
6．一個正數的絕對值是他本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.
7．正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
8．兩個負數，絕對值大的反而小。
9．有理數加法法則：同好兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數。
10．兩個數相加，交換加數的位置，和不變。（加法交換律）
11．三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變。（加法結合律）
12．減去一個數，等於加上這個數的相反數。a-b=a+(-b)
13．兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0.
14．乘積是1的兩個數互為倒數。
15．兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。（乘法交換律）
16．三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。（乘法結合律）
17．一般的，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。（分配率）
18．除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。a/b=a*1/b(b不等於0)
19．有理數的加減乘除混合運算，如無括弧指出先做什麼運算，則按照「先乘除，後加減」的順序。
20．求 n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power），如an中，a叫做底數（base number），n叫做指數（exponent）。
21．負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
22．正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
23．有理數的混合運算：先乘方，再乘除，最後加減：同級運算，從左到右進行；如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧，中括弧，大括弧依次進行。
24．科學記數法：567 000 000=5.67*108.
第二章 整式的加減
1.單項式（monomial）：如數或字母的積的式子，單獨的一個數或一個字母也叫單項式。單項式中的數字因數叫做系數（coefficient），如100t，vt，-n中，系數為100，1，-1.
2.一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degree of a momomial），如100t，字母t的指數是1，100t是一次單項5式，在單項式vt中，字母v與t的指數的和是2，vt是二次單項式。
3.多項式（polynomial）：幾個單項式的和。每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數項（constantly term）。
4.多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數（degree of polynomial），如2x-3，次數最高的項是一次項2x，這個多項式的次數是1；多項式x2+2x+18中次數最高的項是二次項x2，這個多項式的次數是2.
5. 單項式與多項式統稱整式（integral expression）。
6.所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數 項也是同類項。
7.把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
8.如果括弧外的因數是正數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同；如果括弧外的因數是負數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。
9.整式加減法運演算法則：一般的，整式的加減，如果右括弧就先去括弧，然後再合並同類項。
第三章 一元一次方程
1. 含有未知數的等式叫方程（equation）。
2. 只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。
3. 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解（solution）。
4. 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
5. 把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第四章 圖形認識初步
1. 兩點確定一條直線。
2. 當兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交（intersection），這個公共點就叫做它們的交點（point of intersection）。
3. 兩點之間，線段最短。
4. 連接兩點間的線段的長度，就叫這兩點的距離（distance）。
5. 從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線（angular bisector）。
6. 如果兩個角的和等於90度，就說這兩個角互為餘角（complementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
7. 如果兩個角的和等於180度，就說這兩個角互為補角（supplementary angle），即其中一個角是另一個角的補角。
8. 等角的補角相等，等角的餘角相等。
④ 請求七年級下冊數學各章知識重點總結
第一章
有理數
1.1
正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative
number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive
number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2
有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational
number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number
axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite
number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute
value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3
有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4
有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base
number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant
digit)。
第二章
一元一次方程
2.1
從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear
equation
with
one
unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2
從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章
圖形認識初步
3.1
多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2
直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3
角的度量
1度=60分
1分=60秒
1周角=360度
1平角=180度
3.4
角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary
angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary
angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。
第四章
數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
基本是這些，其他需要自己運用知識答題！
⑤ 北師大初一數學下冊知識點
初一上冊知識點總結
1. 代數式：用運算符號「＋ － × ÷ …… 」連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。
注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。
2.列代數式的幾個注意事項：
（1）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a× 應寫成 a；
（2）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成 的形式；
3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
（1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1；三個連續整數是： n-1、n、n+1 ；
4.有理數：
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數。不是有理數。
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數。
(4)自然數包括：0和正整數。
5.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
(2) 絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問題經常分類討論；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|•|b|=|a•b|, 。
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。
6．科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
7.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
8.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
9.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減；
10．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
①．一元一次方程的標准形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
②．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
③．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程，去分母 ，去括弧，移項 ，合並同類項，系數化為1 （檢驗方程的解）。
④．移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。
12．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度•時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效•工時 ；
（3）比率問題： 部分=全體•比率 ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價•折• ，利潤=售價-成本， ；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h 。
初一下冊知識點總結
1．同底數冪的乘法：am•an=am+n ，底數不變，指數相加。
2．同底數冪的除法：am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。
3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數不變，指數相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等於各因式乘方的積。
4．零指數與負指數公式:
（1）a0=1 (a≠0)； a-n= ,(a≠0)。 注意：00，0-2無意義。
（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差；
（2）完全平方公式：
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍；
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍；
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6．配方：
（1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式： ；
※ （2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。
注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。
※（3）注意： 。
7．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；
系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；
多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；
注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
9．同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。
10．合並同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。
11．去（添）括弧法則：去（添）括弧時，若括弧前邊是「+」號，括弧里的各項都不變號；若括弧前邊是「-」號，括弧里的各項都要變號。
注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。
平面幾何部分
1、補角重要性質：同角或等角的補角相等.
餘角重要性質：同角或等角的餘角相等.
2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線.
線段公理：兩點之間線段最短.
②有關垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.
3、三角形的內角和等於180
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
4、n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內角和公式：180（n－2）； 多邊形的外角和等於360
6、判斷三條線段能否組成三角形：
①a+b>c（a b為最短的兩條線段）②a-b<c （a b為最長的兩條線段）
7、第三邊取值范圍：
a－b < c <a＋b 如兩邊分別是5和8 ，則第三邊取值范圍為3<x<13。
8、對應周長取值范圍：
若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a<L<2(a＋b)， a為較長邊。
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14<L<24.
9、相關命題：
（1） 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
（2） 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小於60度。
（3）任意一個三角形兩角平分線的夾角=90＋第三角的一半。
（4） 鈍角三角形有兩條高在外部。
（5） 全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。
（6） 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
（7） 三角形具有穩定性。
（8） 角平分線到角的兩邊距離相等。
（9）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
⑥ 初一數學知識點有哪些
初一數學知識點如下：
1、0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數。
2、絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成 的形式。
4、有理數中1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性。
5、數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
⑦ 七年級有理數的重點概念和法則要多的
有理數：
(1)凡能寫成q/p(p，q為整數且p不等於0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數， a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類：
4.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
5.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0等價於a b=0等價於a、b互為相反數。
6.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：
絕對值的問題經常分類討論;
7.有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大於一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
8.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;
注意：0沒有倒數;若a≠0，那麼a的倒數是1/a;若ab=1等價於a、b互為倒數;若ab=-1等價於a、b互為負倒數。
9. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數。
10.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a b=b a ;
(2)加法的結合律：(a b) c=a (b c)。
11.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a (-b)。
12.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
13. 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b c)=ab ac 。
14.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，即a/0無意義。
15.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n為正偶數時：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。
⑧ 七年級數學知識點有哪些
七年級數學知識點如下：
1、數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。
2、具有原點，正方向，單位長度的直線叫數軸。
3、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4、數與數相乘，仍應使用「×」乘，不用「· 」乘，也不能省略乘號。
5、a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a。
⑨ 2012北師大版七年級數學下冊的每一章詳細知識點總結。（要有像大括弧的）
七年級數學復習提綱
章豐富的圖形世界
1，共同生活的幾何形狀：圓柱體，立方體，矩形，球
2常見的幾何形狀分類：球體缸（缸，棱鏡，立方體，矩形），圓錐（錐，金字塔）
3的平面圖形折疊成三維圖形，應注意：的側面和底部的圖形的數目是相等的邊的數目的。
4，側氣缸的擴張計劃是一個矩形，擴大的兩個表面，圓錐面的擴張計劃是一個和兩個小正方形和一個立方體表面的展開視圖的矩形展開地圖大和2。
5，特殊的立體圖形截面模式：
（1）的長方體，正方形橫截面：三角形，四邊形（矩形，正方形，梯形，平行四邊形），五邊形。
（2）的橫截面的圓柱體是：圓形
（3）的橫截面的錐形是：三角形。
（4）球橫截面：
6，我們經常會看到圖形的主要觀點被稱為左視圖，頂視圖見圖，見圖。
7，常見的三維圖形的頂視圖
幾何長方體立方體圓錐圓柱球
主視圖的方，矩形
頂視圖的矩形輪/左視圖中的一個長方形廣場
8點動，線，面進入。
第二章有理數
正面和負面
號外0前面加上一個減號「 - 」號的稱為負。
負面意義，相反，被稱為學到了0以外的數字（根據需要，有時還添加了正面的積極的「+」）。
2，有理數
（1）的正整數，0，負整數統稱，正面得分和負分數統稱。
整數和分數統稱。 0是既不的數目，也不數目。
（2）通常是在一條直線上的點的數目，這條線被稱為數字線。
數軸三要素：原點，單位長度。
上台後採取一個點代表數字0在一條直線上，這一點被調用。
（3）數的兩個不同的標志叫對方的相反數。
例如：2的相反數，-2的相反數的相反數
（4）代表被叫號碼A的軸數，表示一個點的距離的起源的數字的絕對值| A |。
一個正數的絕對值本身是一個負的絕對值是其相對的數目; 0 0是絕對值。 2負，絕對的值來代替。
3，有理數的加法和減法
（1）合理的加法法則：
1。加入兩個數的相同的符號，以相同的，和的絕對值的總和。絕對值不等於符號相反
②兩個數字相加，查馬克，並減去較小的絕對值。的
彼此相反的兩個數的總和為0。同樣的總和，
③一個數字，這個數字仍然有。
（2）合理的減法法則：減去一個數的相反數加數字。
4，有理數的乘法和除法
（1）理性的乘法法則：兩數相乘，相同的號碼是積極的，消極的符號相反，其絕對值乘以。任何數乘以0，0。
（2）兩個對等的產品。例如： - 倒計時;絕對值，相反數。
（3）有理數分割第1條規則：除以由等於0的數，是相等的數量的倒數的相乘。
有理數分規則：兩數相除有相同的符號，符號相反的是，和分裂。 0除以任何等於0的數，得到0。
（4）求n個相同的因素計算產品，被稱為退化，退化的結果被稱為電源（POWER）。的N次方，稱為基（鹼基數），n被稱為索引（指數）。
負奇功率為負，負功率。正任何權力是正數，0的任何權力。奇次方-1 -1甚至次方。
第三章，字母表示數
連接的數量和說，從信中的字母稱為代數運算符號。
2，尋求代數值：值嗎？的英文字母必須確保的代數意義的字母，以確保它代表了一些有意義的值。
3，代數系數應包括在前面的這個符號代數的一個只包含字母因素，其系數為1或-1，而不是0。
4，包含在相同的項目，相同的字母。註：
同類項的系數無關，無關的字母順序;幾個常量和類似的項目。
5，合並同類項法則：合並同類項，同類項的系數被添加不變。
6中，轉到的括弧法律：
（1）括弧前的「+」號中的括弧去掉，和前面的「+」符號在原來的括弧
（2）章平面圖形的位置關系的括弧前的城市「 - 」中的括弧去掉，並在它的面前 - 「原括弧
1，直線，射線段 />（1）直線，射線，段區分：行尾是：射線端點：段端點。
（2）段的公理：兩點之間，線段（兩點之間的所有連接，線段最短）。
連接兩個點之間的段的長度，稱為。
（3）段比較法：堆棧和的方法和措施方法。
（4）段的中點：如果M是AB的中點;相反，如果的
線段AB中的點M，和（AB = BM），點M是AB的中點。
例：C是中點的線段AB，AC ==，或2AC == AB，
AC = AB，BC = AB。
（1）1 = 1 = ; 1輪角= 1度的拳擊手=度=完整的革命
（2）角3角測量和表示方法：用三個大寫字母表示，或用大寫字母（如：ABC <A（<β ），用希臘字母表示的數字（例如，<1 <2
3，角度比較計算
（1）角的大小，可分為銳角，直角，鈍角，直角度來看，一個完整的革命。
（2）的角度分成兩個相等的角的角平分線，角平分線是射線。
射線OC <AOB的角平分線，我們知道，AOC == /> <AOB = 2 BOC = <AOC + = <AOB，BOC = AOB-
4，平行線
（1）如何繪制平行線？
性質（2）平行線1：過已知直線外一點的線是平行的;
平行的性質之二：垂直的兩行與三線平行，兩條直線
5 <BR / （1）如何畫一條垂直線？
（2）垂直線1：超過110線與已知直線的性質。
垂直性質：直線外一點在任何時候上線的連接，是最短的。
垂直的性質：點到直線的距離。
有趣的謎題：
拼圖從5等腰直角三角形的一個組成
所述第五元件，一旦方程
1，從方程等式
方程方程含有未知的。
方程只含有未知的未知X×指數此方程$稱為一個線性方程性質：
得到方程等號相等的值的左側和右側的未知數，此值是方程的解。
2，方程（1）方程兩側加（或減）相同的數量（或公式），結果仍是相同的。
（2）由相同數量的方程的兩側上，或者除以相同的數為0，結果還是一樣的。
3，後的方程一側移動到另一邊，叫換位可變數量的（要移動，你??必須改變）
4年歷卡，垂直列上相鄰的兩個數字不同，數字7;相鄰的猖獗的兩個數字之間的差，大的（1）的數目的個數比例的個數比例。
常用體積公式：
/>長方形的體積=長X寬X，成交量為一個正方形邊長的邊長邊長為XX;
棱鏡體積= x高量的汽缸=底面積×圓錐體積= X高。
6，平等的關系：
（1）利潤=價格 - 利潤率=利潤÷成本（購買價格）
（2）利息=本金x利率X-;本金及利息=本金+利息=本金×（1 +利率×期數）
利息稅=利息×稅率=本金x利率XX;的
貸款的利息=貸款額XX
7，行程問題的主要類型和平等的關系：發現問題
（1）：A和B在同一個方向在不同的地方，然後恢復前的步行路程走+兩地之間的距離。
（2）問：A和B相反：離開A + =總距離
8應用題的關鍵生活
章 /> 1，表示作為一個數量大於10的形式（1≤<n是一個正整數）被調用。
（從數字到左側的第一非零數從結束所有的號碼的最後一位數字是數的顯著位數。）
2，扇形圖的性質：每個部門中的每一個部分，每一個部門和整圓的百分比。 /> 3，（1）的扇形的中心角度= X的一部分，總;
整個每一部分（2）的百分比=部分數÷=圓心角的度數和部分相對應的比。
4，扇形圖的步驟？
5圖表功能：
（1）扇形圖清楚地表明
（2）折線圖可以清楚地反映
（3）條形圖顯示清楚
的可能性
不可避免的事件「第七章：的提前可以肯定
確定事件不可能的事件：在此之前確保
事件不確定性事件：
1不能請務必提前的事情發生了：
機會可能會或可能不會發生大的不確定性事件的可能性的大小，並不一定是一個小的機會，不確定性事件的發生，只有機會的大小不同程度的發生。
2，學會判斷事情發生的可能性大小。
⑩ 初一數學下冊知識點
初一數學上冊知識點匯總
（一）有理數及其運算復習
一、有理數的基礎知識
1、三個重要的定義：
（1）正數：像1、2.5、這樣大於0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上「－」號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數.
2、有理數的分類：
（1）按定義分類：
（2）按性質符號分類：
3、數軸
數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數.
4、相反數
如果兩個數只有符號不同，那麼其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位於原點的兩則，並且與原點的距離相等.
5、絕對值
（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離.
（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：
（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.
二、有理數的運算
1、有理數的加法
（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數.
（2）有理數加法的運算律：
加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加.
2、有理數的減法
（1）有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數.
（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數.
（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；
3、有理數的乘法
（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0.
（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.
（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.
4、有理數的除法
有理數的除法法則：除以一個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數都等於0.
5、有理數的乘法
（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做「 」其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.
（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數
6、有理數的混合運算
（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運演算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括弧先算括弧里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.
（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.
（2）整式的加減復習
（3）一元一次方程復習
一、方程的有關概念
1、方程的概念：
（1）含有未知數的等式叫方程.
（2）在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性質：
（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或a – c = b – c .
（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或
（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a.
（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那麼a=c，這一性質叫等量代換.
二、解方程
1、移項的有關概念：
把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.
2、解一元一次方程的步驟：
(1)去分母 等式的性質2
注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括弧.
(2)去括弧 去括弧法則、乘法分配律
嚴格執行去括弧的法則，若是數乘括弧，切記不漏乘括弧內的項，減號後去括弧，括弧內各項的符號一定要變號.
(3)移項 等式的性質1
越過「=」的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在後面
(4)合並同類項 合並同類項法則
注意在合並時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變.
(5)系數化為1 等式的性質2
兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒.
(6)檢驗
二、列方程解應用題
1、列方程解應用題的一般步驟：
（1）將實際問題抽象成數學問題；
（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系；
（3）設未知數，列出方程；
（4）解方程；
（5）檢驗並作答.
2、一些實際問題中的規律和等量關系：
（1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍.
（2）幾種常用的面積公式：
長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S = a2，a為邊長，S為面積；
梯形面積公式：S = ，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；
圓形的面積公式： ，r為圓的半徑，S為圓的面積；
三角形面積公式： ，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積.
（3）幾種常用的周長公式：
長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.
正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.
圓：L=2πr，r為半徑，L為周長.
（4）柱體的體積等於底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形後的體積.
（5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價–成本.
（6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其化關系.
（7）在一些復雜問題中，可以藉助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，藉此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系.
（8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用「線段圖」表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程.
（9）關於儲蓄中的一些概念：
本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.
（4）圖形初步認識總復習
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：稜柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
（1）會判斷簡單物體（直稜柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.
（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的.
（2）了解直稜柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和製作立體模型.
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
（2）點動成線，線動成面，面動成體.
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
圖形 直線 射線 線段
端點個數 無 一個 兩個
表示法 直線a
直線AB（BA） 射線AB 線段a
線段AB（BA）
作法敘述 作直線AB；
作直線a 作射線AB 作線段a；
作線段AB；
連接AB
延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB；
反向延長線段BA
2、直線的性質
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線.
簡單地：兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等於已知線段
（1）度量法
（2）用尺規作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
圖形：
A M B
符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、線段的性質
兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.
7、兩點的距離
連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.
8、點與直線的位置關系
（1）點在直線上 （2）點在直線外.
（三）角
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角
范圍 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等於已知角
（1）藉助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
（2）藉助量角器能畫出給定度數的角.
（3）用尺規作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形：
符號：
9、互余、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角.其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角.
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
（3）余（補）角的性質：等角的補（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
希望能幫助你！