⑴ 八年級下冊數學有哪些知識點
第1章 二次根式
二次根式屬於「數與代數」領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊「實數」「代數式」等內容的延伸和補充。二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運演算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所採用的方法與合並同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運演算法則及乘法公式類似。這些都說明了前後知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。
一、教科書內容和教學目標
本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；
（2）了解二次根式的性質；
（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運演算法則；
（4）會用二次根式的性質和運演算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過「合作學習」的三個問題引出二次根式的概念，並說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對於二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那麼這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那麼這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質。至於第二個性質，可以通過學生的計算來發現，所以課本安排了一個「合作學習」，讓學生自己去發現和歸納。該節第一課時的重點在於對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發現這兩個性質。通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的「探究活動」既是對二次根式的運用，更在於培養學生的一種探究能力，觀察、發現、歸納等能力。
第1.3節二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重於兩個（相當於兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。例1是對兩個運演算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。課本中沒有出現「同類二次根式」的概念，只是提到「類似於合並同類項」「相同二次根式的項」，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。
二、本章編寫特點
注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了「問題情境——數學活動——概括——鞏固、應用和拓展」的敘述模式，這種意圖大多通過「合作學習」 來完成。「合作學習」為學生創設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然後得出二次根式的性質「=」。二次根式的其他幾個性質，課本中也是採用類似的方法。在學習了二次根式的有關性質後，課本又設計了一個「探究活動」，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發現規律、表示規律、驗證規律，並與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。
教材力求克服傳統觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些實際意義。無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。
對於數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種導向。本章中，如二次根式與直角三角形有關邊的計算密切相關，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運用，又學習了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學生通過計算給出二次根式的概念；在學習二次根式的性質時，課本通過讓學生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質。例題中結合圖形示意，幫助學生理解問題，解決問題；作業或課本練習中設計一些圖形中有關線段長度的計算；通過方格、直角坐標系來畫三角形、確定點的位置等等。課本在安排二次根式的運算在日常生活和生產實際中的應用時，所選取的問題也在於體現學生所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。
三、教學建議
注意用好節前語。
本章的節前語不多，但都緊密結合本節學習的內容，提出一個具體的問題。教學中可以利用它們來創設問題情境，引入課題。如第1.1節「排球網的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數式表示AC的長嗎？」短短的幾句話，既是一個學生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰懷，與數學學習相聯系的問題，教師可以由此提出一個與本節課學習有關的問題。教學中不應忽視這種作用。
注意把握教學難度。
與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運用二次根式的性質將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現過於復雜的式子，並且明確根號內不含字母。對二次根式的四則運算，也僅局限於簡單的，根號內不含字母，教學中不需補充超出課本題目要求的問題。當然對不同層次的學生，應該體現一定的彈性。課本第15頁的作業題中的第7，8題，還可以藉助於計算器進行計算。
充分運用類比的方法。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合並同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運算類似於整式的乘除、乘方運算。因此對於二次根式的四則運算的教學應充分運用類比的方法，讓學生理解其算理和演算法，提高運算能力。
第2章 一元二次方程
一、教科書內容和課程學習目標
（一）教科書內容
本章包括三節：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的應用。
其中2．1節是全章的基礎部分，2．2節是全章的重點內容，2．3節是知識應用和引申的內容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發展，讓學生了解數學的發展史。
（二）本章的知識結構
（三）課程目標
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學生能夠根據方程的特徵，靈活運用一元二次方程的各種解法求方程的根。
（3）體驗用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。
（4）能夠根據具體問題中的數量關系，能夠列出一元二程方程解應用題，能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可利用一元二次方程來解決的實際問題，並正確地用語言表達問題及解決過程。體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
（5）結合教學內容進一步培養學生邏輯思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，通過一元二次方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。
（四）課時安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2課時
其中：一元二次方程的概念……………………1課時
因式分解法解一元二次方程……………1課時
2．2一元二次方程的解法………………………………………………4課時
其中：開方法、配方法………………………2課時
公式法…………………………………2課時
2．3一元二次方程的應用………………………………………………2課時
小結、目標與評定………………………………………………………2課時
二、編寫指導思想與特點
方程教學在中學數學教學中佔有很大的比例，一元二次方程在初中代數中佔有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所學過的有關知識的綜合運用，如有理數、實數的概念和整式、分式、開平方等的運算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識，在本章都有應用。從數學角度看，這一章的學習有一定難度，如果前面某個環節薄弱或知識點有問題，就會給本章的學習帶來困難，因此，這一章的教學是對以前所學的有關知識的檢驗，又是一次復習與鞏固。當然，一元二次方程知識也是前面所學知識的繼續和發展，尤其是方程方面知識的深入和發展。
本章的主要內容是一元二次方程的解法和應用，課本首先引入一元二次方程的概念，從實數的性質，將分解成為兩個一次因式相乘積為零的一元二次方程轉化為兩個一元一次方程入手，介紹了利用因式分解法解一元二次方程的方法，體現了數學的轉化思想。接著課本首先從數的開平方的知識出發，直接講開平方法，然後依次介紹了配方法和公式法。在講述公式法的同時，課本特別給出了利用計算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技術發展給數學學習帶來的影響，這也是一種新的嘗試。同時，以建立數學模型為主要著力點介紹了一元二次方程的應用，並在例題的設置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運動和經濟活動中的問題背景，力圖使學生在現實的環境中學習數學。
這一章是全書乃至整個初中代數的一個重點內容。因為這一部分內容既是對以前所學內容的總結、鞏固和提高，又是以後學習的知識基礎。因此這一章可以說是起到了承上啟下的作用。高中階段的指數方程、對數方程及三角方程，無非就是指數、對數、三角函數的有關知識與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。初中代數中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數學思想方法，在本章都有所體現。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現。可以說，無論從基礎知識還是基本技能看，這一章都佔有重要的地位。在本章的內容中，應以一元二次方程的解法，特別是公式法作為重點。
三、教材體現的數學思想方法
本章從內容上看是初中代數的重點，從數學思想方法方面來看，也是初中數學中比較全面體現的一章。
1．方程的思想
方程本身就提供了一種重要的數學思想方法，這一點在一元二次方程中體現的更為充分。學習方程不僅為進一步學習其他知識打下基礎，不僅可用於解決一些實際問題，而且在更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯系，從而由解方程就可以使問題得以解決，通常稱之為方程思想。方程思想作為一種數學思想，在數學發展史上有重要作用，對求解數學問題來說也有重要的意義。
2．公式解法
一元二次方程的公式解法在數學思想方法上有重要意義。首先，公式法是人們所知的多次方程的第一種公式(根式)解，它為以後進行公式解的研究開辟了道路，並且是引起近似代數的起源問題之一，在數學的學習中也有重要意義；其次，公式法解體現了數學中的運算元的思想，將數學問題進行抽象化、符號化、程序化，這是數學發展的重要的途徑。
3．分類討論的數學思想
一元二次方程求根公式中，涉及開方問題，即對要實施開平方，而前面已經學過負數沒有平方根。因此的狀態就決定了一元二次方程根的狀態。必須對的符號進行討論。分類討論的數學思想是一種極為重要的數學思想方法，教材中對Δ=的三種分類討論隱含在課堂教學之中，通過「想一想」讓學生自然地得到結論，降低由於數學思想上的要求所帶來的學習上的難度，這是一種合理的處理方法。實際上，判別式的討論是不解方程而對方程的根進行定性研究的重要指標。在研究二次函數的圖象和性質等方面有重要意義，在研究二次曲線的問題時有重要地位。判別式實質上是利用方程的系數研究方程的性質，是一種以局部研究探求具體性質的方法。找一種關鍵性的數量關系去定性地研究一類對象，也是一種常見的數學思想方法。
4．轉化(化歸)的數學思想
在本章中更突出地表示出「轉化」的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。嚴格地說，轉化的思想是數學中認識和掌握新知識的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學生的數學能力，拓展學生數學知識。如換元法就是一種很重要的轉化思想，這在本章也有不少的體現。
四、教材處理
關於教材處理，按教材內容的安排及課程標準的要求，分三部分進行分析：
1．一元二次方程
本節包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎，教材兩個問題中引入了一元二次方程的概念，一個問題是學生所熟悉的正方形和長方形的面積，另一個問題是從報紙上公布的統計數據，教學的重點是對方程的一般形式的認識和對方程解的理解，在此基礎上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強學生對學習方程目的的理解，並為後續通過轉化求方程解奠定思想基礎。
2．一元二次方程的解法
本節是本章的核心內容，主要是一元二次方程的各種解法。其中的一元二次方程的配方法和應用一元二次方程知識理解應用問題是重點，而這兩個重點又是教學過程中的難點。一元二次方程的解法，尤其是公式法是學好本章的關鍵。因此，本節又是全章的重點，是學好本章的基礎。
一元二次方程的解法，課本介紹了四種，即直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法。
直接開平方法適用於（b≥0）模式的方程。實際上，給出的一般方程只要存在實根，就可以用配方法轉化為的形式。例如，課本中將方程轉化為，因此配方法是直接開方法的延伸，而直接開平方法是配方法的基礎。
在配方法解一元二次方程的基礎上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，實際上就是對一般形式（a≠0)的一元二次方程實施配方法的結果。
對於三種解法，公式法可以是一種「萬能」方法，只要△=≥0，將系數a，b，c代入公式即可求解。在教學中注意一元二次方程中的a≠0的條件。在配方時應強調方程兩邊同時加上「一次項系數之半的平方」或在左端加上「一次項系數之半的平方」再減去「一次項系數之半的平方」，實質上是方程的一種同解變形，這是必須反復訓練方可達到學生熟練進行配方的目的，它也是推導求根公式的基礎。
對△=的討論，首先要滲透分類討論的思想，另外，對△==0的情況，一定要強調有兩個相等的實根：這與方程根的理論一致，學生開始會認識只有一根，要反復強調，以糾正這種不正確的或說是不嚴密的結論。對△=<0的情況，不能說成方程無解，而應強調方程無實數根或在實數范圍內無解，強調數域是為今後在高中討論有復根的情況埋下伏筆。理論上的證明見教師用書。
關於一元二次方程根與系數的關系，實際上，求根公式就體現了根與系數的關系，由於課程標准中沒有涉及，但這部分內容對於今後的學習是很重要的，在教學中可以作為探索性學習的內容，讓學生自己進行探索並得出結論。
3．一元二次方程的應用
列方程解應用問題，前面一元一次方程的應用已學習過相關的知識，但是列一元二次方程解應用題仍然是難點，其原因是數量關系比較復雜且隱蔽；應用題所反映的實際背景比較復雜而學生又不太熟悉；所列方程也逐步復雜。主觀上學生一開始受算術解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經濟生產和生活以及相關學科方面的知識，理解文字語言和數學語言等方面的能力較差。
對於求解應用題，若從思想方法角度來看，列方程解應用題屬於數學模型法，其中方程應用題求解，大體上都是這樣六個步驟：①審題，理解題意，明確題中涉及幾個量，有幾個是已知量，有幾個是未知量，它們之間有什麼關系等等；②設元，根據題目要求，選擇合適的未知數，又分為直接設元法、間接設元法。同時還要考慮設幾個未知數為宜；③列式，分析題目中量與量的關系，關鍵是找出題目中的相等關系，這時，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關系，有時，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；④求解；⑤檢驗，既要檢驗得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗所得的解對實際問題是否有意義；⑥作答，寫出正確合理的答案。在教學中可以結合問題解決的策略，讓學生主動參與，自主建構和合作學習，體會數學建模的基本思想與方法。
（金克勤）
第3章 頻數及其分布
統計學是搜集數據、分析數據，並根據它獲得總體信息的科學．本套教材在七年級上冊安排了 「數據與圖表」，著重介紹了數據的收集、整理的初步方法；在八年級上冊安排了「樣本與數據分析初步」，通過對數據集中程度和離散程度的統計量的計算，初步了解了如何對數據的基本狀態進行分析．為了進一步分析、處理數據，供決策時參考，有時我們還要了解數據的分布情況，找出新的特徵數．「頻數及其分布」這一章就是解決了這一問題．「頻數及其分布」這部分內容在原總指浙江版義務教材中也有，但只是作為概率統計初步中的一小節．考慮到頻數、頻率、頻數直方圖、頻數折線圖與日常生活、自然、社會和科學技術領域的密切聯系，《數學課程標准》增加了這塊內容的份量．本套教材將這塊內容獨立設章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細闡述，也是為每冊循序漸進地學習概率與統計知識所作的精心安排．
本章教學時間約需7課時 ，具體安排如下：
3．1 頻數和頻率 1課時
3．2 頻數分布 1課時
3．3 頻數的應用 3課時
復習、評估1課時，機動使用1課時，合計7課時．
一、教科書內容和課程教學目標
（1）本章知識結構框圖如下：
（2）本章教學目標如下：
目標類別
目標層次
知識點及相關技能 知識技能目標 過程性目標
了解 理解 掌握 靈活運用 經歷(感受) 體驗(體會) 探索
頻
數
及
其
分
布 極差 √ √
頻數的概念 √ √
頻數分布表 √ √
頻率的概念 √ √
頻數分布的意義和作用 √ √
頻數分布直方圖 √ √
頻數分布折線圖 √ √
根據頻數分布直方圖估計平均數 √ √
（3）本章教學要求
① 通過實例，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．
② 會計算極差，會對數據合理分組，並求出每一組的頻數、頻率，列出頻數分布表．
③ 會畫頻數分布直方圖和頻數分布折線圖，能根據頻數分布直方圖估計平均數，能根據數據處理的結果，作出合理的判斷和預測，並在這一過程中體會統計對決策的作用．
④ 通過畫直方圖、折線圖養成學生耐心細致的工作作風，實事求是的工作態度，善於觀察、分析問題的能力．
二、本章編寫特點
以《數學課程標准》為本，刪繁就簡、突出重要內容
畫頻數分布直方圖不採用傳統按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會影響這個年齡段的學生學習興趣．事實上，如3．1節做一做，「下面給出以0.4 kg為組距，取2.75～3.15、3.15～3.55……為端點」；對連續型、離散型數據的不同處理等，裡面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節上糾纏，突出重要概念，讓學生體驗頻數、頻率的真實含義，理解頻數、頻率分布的意義和作用才是教學的真正目的，也是本章教材編寫的特點之一．
精心選擇實例，貼近學生生活，引起學生興趣
頻數、頻率本身就是處理實際問題，從實際中來，在解決實際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學生熟悉的例子，創設學生熟悉的情境，引起學生興趣，使學生能產生解決它的慾望．掃除一定程度上因為敘述事例的冗長而引起學生反感．如血型分布、運動鞋鞋號的選擇、學科成績、午餐等候時間、礦泉水質量等等都是學生身邊的事，學生熟悉且親切．同時也培養了學生從統計的角度思考與數據信息有關的問題，通過收集、分析數據的過程能初步作出合理的決策，提高學生處理問題、決策問題的能力．
重實踐操作，設計一定量的數學活動，在交流中增強數學應用意識
本章內容安排了一定量的實習操作性的活動，如「八年級男生、女生身高和所穿運動鞋的分布」「八年級學生跳繩次數的頻數分布」「八年級男生、女生體重數據的分布」「商場不同價格的彩電銷售情況」等，這些活動都需要學生分小組合作，事前精心設計策劃，調查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學生通過這些活動認識現實世界中蘊含的大量的數學信息，數學與現實世界有著緊密聯系，增強學生的數學應用意識，也培養學生實際工作能力，從中獲得克服困難經歷或者體會獲得成功的喜悅．
三、教學建議
（1） 畫頻數分布直方圖的一般步驟是：①計算極差；②決定組數與組距．一般當數據在100個以內時，按照數據多少，常分為5~12組；組距是指每個小組的兩個端點之間的「距離」 ， = 組距；③決定分點，為了避免有些數據本身落在分點上，常常將分點多取一位小數；④列表、劃記；⑤畫頻數分布直方圖．教師根據實際情況在講解中靈活應用，但不要完全在黑板上重復以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷．
（2） 利用頻數分布表、頻數直方圖、頻數折線圖來分析數據的一些特徵是教學的重點之一，教學中應該充分發揮學生的積極性，讓學生仔細地觀察、大膽地推測、合理地驗證．「統一訂購運動服、運動鞋，應注意哪些問題？」「校方安排學生多長的午餐時間為宜？」「估計魚塘中有多少條魚」「分析男生、女生游泳項目成績差異」等等，不像原來數學題有唯一標准答案，應鼓勵學生各抒已見，最後在充分討論的基礎上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇於探索、比較清晰表達自己觀點的重要方式，也是新課程數學教學的一個重要方面，教師可視具體情況在本章教學中盡量體現．
（3）計算繁瑣，聯系實際緊密是本章的主要特點．除了課本提供的範例外，教學中教師可根據實際情況進行適當補充．同時教師還應該充分利用多媒體預先製作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時間浪費在抄寫、繪圖上面．
四、本章教學中應注意的問題
（1）數據有「連續型」與「離散型」兩種，對離散型數據，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對離散型數據分組不唯一，僅是根據經驗，不同的分組一般得到的結論也有所差別，但只要合理均認為正確．
（2）進行實踐活動時，要注意有些問題可能涉及學生的個人隱私，如較胖的女同學不願意論及自己的體重，她認為公開自己的體重是侵犯了個人隱私權；一分鍾跳繩次數比較少的同學也可能覺得沒面子而出現一些不愉快事情．針對這些情況任課教師應有充分的思想准備，採取迴避或選擇一些合適的同學或選擇另外適當的數據作調查對象等辦法．我們的目的是通過一些實踐活動在交流中培養互相合作的精神，與人合作中體會愉快，用數學知識解決實際問題中，增強應用數學的自信心．不要因為個別特殊原因干擾整個教學計劃．
（3）直方圖的縱坐標與橫坐標一般來說有不同的單位，每個單位的具體長度應在比較中進行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢．課本所採用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個圖形所反映基本特徵的情況下，使頻數直方圖或頻數折線圖更加美觀．也可以採用將學生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學生在交流中取長補短，互相吸收別人好的經驗，來完善自己畫圖技能．
⑵ 八年級下冊數學期中試卷＜帶答案＞
萬翔學校2009～2010學年第二學期八年級期中數學試題
姓名 班級 考號 得分：
（考試時間：100分鍾 滿分：100分）
一
1～10 二
11～16 三
17 18 19 20 21 22 23
一. 填空題（每空2分，共30分）
1． 用科學記數法表示0.000043為 。
2.計算：計算 ； __________；
＝ ； = 。
3.當x 時，分式 有意義；當x 時，分式 的值為零。
4.反比例函數 的圖象在第一、三象限，則 的取值范圍是 ；在每一象限內y隨x的增大而 。
5. 如果反比例函數 過A（2，-3），則m= 。
6. 設反比例函數y= 的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），且當x1<0<x2時，有y1<y2，則m的取值范圍是 ．
7.如圖由於台風的影響，一棵樹在離地面 處折斷，樹頂落在離樹干底部 處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是 m.
8. 三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角 A D
形，則第三條邊長是 ．
9. 如圖若正方形ABCD的邊長是4，BE=1，在AC上找一點P E
使PE+PB的值最小，則最小值為 。 B C 10.如圖，公路PQ和公路MN交於點P,且∠NPQ=30°，
公路PQ上有一所學校A,AP=160米，若有一拖拉機
沿MN方向以18米∕秒的速度行駛並對學校產生影響，
則造成影響的時間為 秒。
二.單項選擇題（每小題3分，共18分）
11．在式子 、 、 、 、 、 中，分式的個數有（ ）
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
12.下面正確的命題中，其逆命題不成立的是（ ）
A.同旁內角互補，兩直線平行 B.全等三角形的對應邊相等
C.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 D.對頂角相等
13．下列各組數中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）
A . B .
C . D.
14．在同一直角坐標系中，函數y=kx+k與 的圖像大致是（ ）
15．如圖所示：數軸上點A所表示的數為a，則a的值是（ ）
A． +1 B．- +1 C． -1 D．
16．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD於E，AD=8，AB=4，則DE的長為（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答題：
17.（8分）計算：
（1） （2）
18．（6分）先化簡代數式 ，然後選取一個使原式有意義的 的值代入求值.
19.（8分）解方程：
（1） （2）
20.（6分）已知：如圖，四邊形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC。
求：四邊形ABCD的面積。
21. （6分）你吃過拉麵嗎？實際上在做拉麵的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉麵，面條的總長度 是面條的粗細（橫截面積） 的反比例函數，其圖像如圖所示.
（1）寫出 與 的函數關系式；
(2)當面條的總長度為50m時，面條的粗細為多少？
（3）若當面條的粗細應不小於 ，面條的總長度最長是多少？
22. （8分） 列方程解應用題：（本小題8分）
某一工程進行招標時，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書，施工1天需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：
方案（1）：甲工程隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；
方案（2）：乙工程隊單獨完成這項工程，要比規定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙兩隊合作4天，餘下的工程由乙工程隊單獨做，也正好如期完成；
在不耽誤工期的情況下，你覺得哪種方案最省錢？請說明理由。
23．（10分）已知反比例函數 圖象過第二象限內的點A（-2，m）AB⊥x軸於B，Rt△AOB面積為3, 若直線y=ax+b經過點A，並且經過反比例函數 的圖象上另一點C（n，— ），
（1） 反比例函數的解析式為 ，m= ，n= ；
（2） 求直線y=ax+b的解析式；
（3） 在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形，若存在，請直接寫出P點坐標，若不存在，說明理由。
參考答案
一．1．4.3×10-5 2.4; ; 1; 3.≠5 ; =1 4.m>1;減小 5.-6 6. m<3 7.16 8. 4或 9.5 10.
二．11．B 12.D 13.A 14.C 15.C 16.C
三．17. （1）解：原式= …1分 （2） 解：原式= …..1分
= ……2分 = ……………….2分
= …....3分 = ……………………3分
=-x-y…………………4分 = ………………………4分
18．（6分）解：原式= …………………1分
= …2分 = …3分= …4分
選一個數代入計算…………………….………6分
19.（8分）解方程：
（1）解: …1分（2）解: …1分
兩邊同時乘以（x-3）得 兩邊同時乘以（x+2）(x-2)得
1=2（x-3）-x ………..2分 x(x-2)- =8……..2分
解得x=7 ………...…..3分 解得x=-2.....3分
經檢驗x=7是原方程的解…..4分 經檢驗 x=-2不是原方程的解，所以原方程無解…..4分
20.解：連接AC，∵AB⊥BC，∴∠B=90°………………1分
∴AC= = =10………………….…2分
∵ ………3分
∴⊿ACD為直角三角形……………………………..………4分
∴四邊形ABCD的面積= = =144………6分
21. （6分）你吃過拉麵嗎？實際上在做拉麵的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉麵，面條的總長度 是面條的粗細（橫截面積） 的反比例函數，其圖像如圖所示.
（1） ….…2分
(2)當y=50時， x=2.56∴面條的粗細為2.56 ………….…4分
（3）當x=1.6時, ∴當面條的粗細不小於 ，面條的總長度最長是80m…6分
22．解：在不耽誤工期的情況下，我覺得方案（3）最省錢。…………1分
理由：設規定日期為x天，則甲工程隊單獨完成這項工程需x天，乙工程隊單獨完成這項工程需(x+5)天，依題意列方程得：
…………4分
解得x=20…………5分
經檢驗x=20是原方程的解…………6分 x+5=20+5=25
方案（1）所需工程款為：1.5×20=30萬元
方案（2）所需工程款為：1.1×25=27.5萬元
方案（3）所需工程款為：1.5×4+1.1×20=28萬元
∴在不耽誤工期的情況下，我覺得方案（3）最省錢…………8分
23.（1） ； m=3; n=4….……3分（2） …………6分
（3）答：存在點P使△PAO為等腰三角形；
點P坐標分別為：
P1(0, ) ； P2(0,6)； P3(0, ) ； P4(0, ) ……10分
⑶ 初二下冊數學知識點
初二下冊數學主要學習二次公式、勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據的分析五個章節，涉及最簡二次根式、同類二次根式、二次根式的性質及運算、勾股定理和逆定理、直角三角形的性質及判定、命題、定理、證明等知識點。
第十六章分式
一、定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子叫做分式。
二、分式基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。
三、分式計算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒置後，與被除式相乘。
分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。
四、整數指數冪：較小數的科學記數法；
五、分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。（這個解是增根，原方程無解）。
第十七章反比例函數
一、形如y=(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數；
二、反比例函數的圖像屬於雙曲線；
三、性質：當k>0時，雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k<0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
第十八章勾股定理
一、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼
二、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。
三、經過證明被確認正確的命題叫做定理。
四、我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
第十九章四邊形
一、平行四邊形：
1、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。
3、判定：
（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
（5）有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（定義）
4、三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
二、矩形：
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。
3、判定：
（1）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(定義)
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。
（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。
4、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
三、菱形：
1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2、性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
3、判定：
（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
（3）四條邊相等的四邊形是菱形。
4、S菱形=底×高；S菱形=ab(a、b為兩條對角線)。
四、正方形：
1、定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。或有一個角是直角的菱形是正方形。
2、性質：四條邊都相等，四個角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形。
3、判定：（1）鄰邊相等的矩形是正方形。
（2）有一個角是直角的菱形是正方形。
五、梯形：
1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
2、等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
判定：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。
3、梯形的中位線分別平行於上、下兩底，且等於上、下兩底和的一半。
六、重心：
1、線段的重心就是線段的中點。
2、平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
3、三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。
七、數學活動（教材115頁）：
1、折紙多60°、30°、15°的角證明方法（重點30°角）
2、寬和長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
第二十章數據的分析
一、加權平均數：計算公式（教材125頁。）
二、中位數：將一組數據按照由小到大(大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
三、眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
四、極差：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
五、方差：
1、計算公式：（表示的平均數）
2、性質：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
六、數據的收集與整理的步驟：
1、收集數據；2、整理數據；3、描述數據；4、分析數據；5、撰寫調查報告。
⑷ 初二下學期數學知識點歸納是什麼
初二下學期數學知識點如下：
1、乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
2、異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。
3、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
4、如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
5、一般地，關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。
⑸ 人教版八年級下冊數學期末試卷,和答案,
初二下學期數學期末考試
（時間：90分鍾；滿分：120分）
一. 選擇題：（3分×6=18分）
1. 如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m(g)的取值范圍，在數軸上可表示為（ ）
2. 下圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（ ）
A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm
3. 下列命題為真命題的是（ ）
A. 若x，則-2x+3<-2y+3
B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
D. 全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形
5. 下圖是初二某班同學的一次體檢中每分鍾心跳次數的頻數分布直方圖（次數均為整數）。已知該班只有五位同學的心跳每分鍾75次，請觀察下圖，指出下列說法中錯誤的是（ ）
A. 數據75落在第2小組
B. 第4小組的頻率為0.1
D. 數據75一定是中位數
6. 甲、乙兩人同時從A地出發，騎自行車到B地，已知AB兩地的距離為30公里，甲每小時比乙多走3公里，並且比乙先到40分鍾。設乙每小時走x公里，則可列方程為（ ）
二. 填空題：（3分×6=18分）
7. 分解因式：x3－16x=_____________。
8. 如圖，已知AB//CD，∠B=68o，∠CFD=71o，則∠FDC=________度。
9. 人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，班級平均分和方差如下：
10. 點P是Rt△ABC的斜邊AB上異於A、B的一點，過P點作直線PE截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你在下圖中畫出滿足條件的直線，並在相應的圖形下面簡要說明直線PE與△ABC的邊的垂直或平行位置關系。
位置關系：____________ ______________ __________
12. 在△ABC中，AB=10。
三. 作圖題：（5分）
13. 用圓規、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡。
小明為班級製作班級一角，須把原始圖片上的圖形放大，使新圖形與原圖形對應線段的比是2：1，請同學們幫助小明完成這一工作。
四. 解答題：（共79分）
14. （7分）請你先化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數代入求值：
15. （8分）解下列不等式組，在數軸上表示解集，並寫出它的整數解。
16. （8分）溪水食品廠生產一種果糖每千克成本為24元，其銷售方案有以下兩種：
方案一：若直接送給本廠設在本市的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月須上交有關費用2400元；
方案二：若直接批發給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元。
若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月售完當月產品，設該廠每月的銷售量為x千克。
（1）若你是廠長，應如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤更大？
（2）廠長聽取各部門總結時，銷售部長表示每月都是採取了最佳方案進行銷售的，所以取得了較好的工作業績，但廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關系的報表（如下表）後，發現該表寫的銷售量與實際上交利潤有不符之處，請找出不符之處，並計算第一季度的實際銷售總量。
17. （8分）浩浩的媽媽在運力超市用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在利群超市發現，同樣的酸奶，這里要比運力超市每瓶便宜0.2元錢，因此，當第二天買酸奶時，便到利群超市去買，結果用去18.40元錢，買的瓶數比第一次買的瓶數多倍，問她第一次在運力超市買了幾瓶酸奶？
18. （8分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注。某青少年研究所隨機調查了大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀。根據100個調查數據製成了頻數分布表和頻數分布直方圖：
（1）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；表格中A=______，B=______，C=______
（2）在該問題中樣本是________________________________________。
（3）研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議，試估計應對該校1000名學生中約多少學生提出這項建議？
19. （8分）（1）一位同學想利用樹影測出樹高，他在某時刻測得直立的標桿高1米，影長是0.9米，但他去測樹影時，發現樹影的上半部分落在牆CD上，（如圖所示）他測得BC=2.7米，CD=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎？
（2）在一天24小時內，你能幫助他找到其它測量方式嗎（可供選擇的有尺子、標桿、鏡子）？請畫出示意圖並結合你的圖形說明：
使用的實驗器材：________________________________
需要測量長度的線段：________________________________
20. （8分）某社區籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上噴塗油漆進行裝飾。如圖，（1）他們在△AMD和△BMC地帶上噴塗的油漆，單價為8元/m2，當△AMD地帶塗滿後（圖中陰影部分）共花了160元，請計算塗滿△BMC地帶所需費用。（2）若其餘地帶噴塗的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪種油漆，剛好用完所籌集的資金？
21. （12分）探索與創新：
如圖：已知平面內有兩條平行的直線AB、CD，P是同一平面內直線AB、CD外一動點。（1）當P點移動到AB、CD之間，線段AC兩點左側時，如圖（1），這時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系？
請證明你的結論：
（2）當P點移動到AB、CD之間，線段AC兩點的右側時，如圖（2），這時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系？（不必證明。）答：
（3）隨著點P的移動，你是否能再找出另外兩類不同的位置關系，畫出相應的圖形，並寫出此時∠P、∠A、∠C之間有怎樣的關系？選擇其中的一種加以證明。
實踐與應用：
將一矩形紙片ABCD（如圖）沿著EF折疊，使B點落在矩形內B1處，點C落在C1處，B1C1與DC交於G點，根據以上探索的結論填空：
22. （12分）利用幾何圖形進行分解因式，通過數形結合可以很好的幫助我們理解問題。
（1）例如：在下列橫線上添上適當的數，使其成為完全平方式。
如上圖，「x2+8x」就是在邊長為x的正方形的基礎上，再加上兩個長為x，寬為4的小長方形。為使其成為完全平方式（即圖形變成正方形），必須加上一個邊長為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
請在下圖橫線上畫圖並用文字說明x2－4x+_______=(x－______)2的做法並填空。
說明：
（2）已知一邊長為x的正方形和一長為x寬為8的長方形面積之和為9，看圖求邊長x：（在字母A、B、C、x處添上相應的數或代數式）
A=__________，B=__________
C=__________，x=__________
（3）完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數式也可以用這種形式進行分解因式，例如：利用面積分解因式：a2+4ab+3b2，
所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
結合本題和你學到的分解因式的知識寫一個含有字母a、b的代數式，畫出幾何圖形，利用幾何圖形寫出分解因式的結果。提供以下三種圖形：邊長分別為a、b的正方形、長為a寬為b的長方形（每種至少使用一次）。
【試題答案】
一. 選擇題：
1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B
提示：
1. 1
2.
5. 25+20+9+6=60人
A：69.5<75<79.5 ∴75落在第2小組
B：第四小組頻數為6
D：中位數在69.5~79.5之間，但不一定是75
6. 解：乙的速度為x公里/小時，甲的速度為(x+3)公里/小時
二. 填空題：
7. 8. 41 9. 乙
10.
PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB
11. －1 12. 50
提示：
8. 解：
9.
11. 解：方程兩邊同乘以x—5得
12. 解：
三. 作圖題：
13. 方法不唯一，合理即可
四. 解答題：
14. 解：
15. 解：
16. （1）解：設方案一獲利為y1元，方案二獲利為y2元
實際銷售量應為2100千克
17. 解：設浩浩媽媽第一次在運力超市買了x瓶酸奶，根據題意得
經檢驗：x=5是所列方程的根
答：第一次在運力超市買了5瓶酸奶
18. （1）10，25，0.25
（2）大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量
（3）1000×（0.3+0.1+0.05）=450人
19. （1）解：設樹高AB為x米
（2）尺子、標桿；DE、CE、BC
20. 解：
選擇意得牌油漆剛好用完所籌集的資金
21. （1）證明：過P作PE//AB
實踐與應用：90 270
22. （1）22 2
說明：「x2—4x」看作從邊長為x的正方形的面積上，減去兩個長為x，寬為2的小長方形，為使其成為完全平方式，（即圖形變為正方形），多減了一個邊長為2的小正方形，必須加上一個邊長為2的小正方形，即x2－4x+22=(x－2)2。
（2）x+4；4；25；1
（3）a2+2ab+b2=(a+b)2
⑹ 八年級下冊數學知識點總結
第十六章 分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子BA叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。 （0≠C） 3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式 4.分式的運算： 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd±±±=±=±= 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減 混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。 5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即)0(10≠=aa；當n為正整數時，nnaa1=− （)0≠a 6.正整數指數冪運算性質正整數指數冪運算性質正整數指數冪運算性質正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數) （1）同底數的冪的乘法：nmnmaaa+=⋅； （2）冪的乘方：mnnmaa=)(; （3）積的乘方：nnnbaab=)(； （4）同底數的冪的除法：nmnmaaa−=÷( a≠0)； （5）商的乘方：nnnbaba=)(()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。 解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。 解分式方程的步驟 ： (1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根． 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 列方程應用題的步驟是什麼？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答． 應用題有幾種類型；基本公式是什麼？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效． (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水． 8.科學記數法：把一個數表示成na10×的形式（其中101<≤a，n是整數）的記數方法叫做科學記數法． 用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是1−n 用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0) 第十七章 反比例函數 1.定義：形如y＝xk（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k 1−=kxyxky1= 2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。 3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 第十九章 四邊形 平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 三角形的中位線平行於三角形的第三邊三角形的中位線平行於三角形的第三邊三角形的中位線平行於三角形的第三邊三角形的中位線平行於三角形的第三邊，，，，且等於第三邊的一半且等於第三邊的一半且等於第三邊的一半且等於第三邊的一半。。。。 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。。。。 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。 矩形的性質： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對角線相等的平行四邊形是矩形。 3.有三個角是直角的四邊形是矩形。 菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。 菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。 菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線） 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。 正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。 梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。 等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形問題常用的輔助線：如圖 線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是21-5（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。 第二十章 數據的分析 1.加權平均數：加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。 學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。 2.將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。 3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。 4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。 5. 方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。 數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流 6. 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。
⑺ 八年級下冊數學期中考試試卷
新人教版八年級數學下冊期中測試題
（時間：90分鍾 滿分100分）
姓名 班級 成績
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、代數式 中，分式有（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
2、對於反比例函靈敏 ，下列說法不正確的是（ ）
A、點（-2，-1）在它的圖象上。 B、它的圖象在第一、三象限。
C、當x>0時，y隨x的增大而增大。 D、當x<0時，y隨x的增大而減小。
3、若分式 的值為0，則x的值是（ ）
A、-3 B、3 C、±3 D、0
4、以下是分式方程 去分母後的結果，其中正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如圖，點A是函數 圖象上的任意一點，
AB⊥x軸於點B，AC⊥y軸於點C，
則四邊形OBAC的面積為（ ）
A、2 B、4 C、8 D、無法確定
6、已知反比例函數 經過點A（x1，y1）、B（x2，y2），如果y1<y2<0，那麼（ ）
A、x2>x1>0 B、x1>x2>0 C、x2<x1<0 D、x1<x2<0
7、已知下列四組線段：
①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④ 。
其中能構成直角三角形的有（ ）
A、四組 B、三組 C、二組 D、一組
8、若關於x的方程 有增根，則m的值為（ ）
A、2 B、0 C、-1 D、1
9、下列運算中，錯誤的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如圖是一塊長1、寬、高分別是6cm、4cm和3cm的
長方體木塊，一隻螞蟻要從頂點A出發，沿長方體的表面爬
到和A相對的頂點B處吃食物，那麼它需要爬行的最短路線
的長是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空題（每小題3分，共30分）
11、寫出一個圖象位於第一、三象限的反比例函數的表達式： 。
12、反比例函數 的圖象經過點A（-3，1），則k的值為 。
13、若分式 的值是負數，那麼x的取值范圍是 。
14、化簡： 。
15、若雙曲線 在第二、四象限，則直線 不經過第 象限。
16、如圖，已知△ABC中，∠ABC=900，
以△ABC的各邊為過在△ABC外作三個
正方形，S1、S2、S3分別表示這三個
正方形的面積，S1=81，S3=225，
則S2= 。
17、已知反比例函數 和一次函數 的圖象的兩個交點分別是A（-3，-2）、B（1，m），則 。
18、已知△ABC的各邊長都是整數，且周長是8，則△ABC的面積為 。
19、將一副角板如圖放置，則上、下兩塊三角板
的面積S1：S2= 。
20、已知 ，
則分式 的值為 。
三、解答題（共40分，寫出必要的演算推理過程）
21、（6分）先化簡，再求值：
22、（6分）△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，求AC的長。
23、（7分）在平面直角坐標第XOY中，反比例函數 的圖象與 的圖象關於x軸對稱，又與直線 交於點A（m，3），試確定a的值。
24、（7分）如圖，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB於D。
（1）求AB的長；
（2）求CD的長。
25、（8分）已知實數m、n滿足： 求m和n的值。
26、（8分）某人騎自行車比步行第小時快8千米，坐汽車比騎自行車每小時快16千米。此人從A地出發，先步行4千米，然後乘汽車10千米，就到達B地。他又騎自行車從B地返回A地。結果往返所用的時間恰好相同。求此人步行的速度。
27、（8分）如圖，在直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數 的圖象經過點A。
（1）求點A的坐標。
（2）如果經過點A的一次函數圖象與的一次函數圖象與軸的正半軸交於點B，且OB=AB，求一次函數的解析式。
參考答案
一、BCADBCADDB
二、11、答案不唯一；12、-3； 13、1<x<3 ； 14、 ；15、三； 16、144；17、0
18、 ；19、 ； 20、8或-1。
三、21、化簡得
22、∵AB2=AD2+BD2 ∴ AD⊥DC ∴
23、易知
把A（-1，3）代入 是，得
24、（1）
（2）
25、
26、解：設此人步行速度為x千米/時
則
解得x=6
經檢驗：x=6是原方程的解。
答：略
27、（1）A（2，6）
（2）