⑴ 一滴水滴到報紙上,水的痕跡為什麼是圓形的,用數學知識回答.
應該是分子運動的速度一致吧.根據圓的性質,是一個到圓心到一個點距離相等後連線再旋轉360度,掃過的面積就是圓,因為擴散速度一致,也就是說速度*時間=半徑也是相等的.掃過的當然是圓吧.相信樓主那麼有鑽研精神的人應該很聰明,這樣簡單說明應該就懂了,就不再詳細解釋了
⑵ 六年級數學圓的知識歸納
1、圓：圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
（長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、半徑：一端在圓心，一端在圓上的線段叫半徑。在同一圓里，半徑有無數條，條條都相等。
3、直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑。在同一圓里，直徑有無數條，條條都相等。
在同一圓里，直徑長是半徑長的2倍。（d=2r, r=d÷2）
4、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑。
5、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
6、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長＝直徑
7、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬＝直徑
8、直徑是圓里最長的線段
11、半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑。
14、半圓的面積是圓面積的一半。S半＝πX r的平方÷2
15、大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周長的倍數，面積的倍數＝半徑的倍數2倍
16、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
17、三個頂點都在圓上，且有一條邊是直徑的三角形一定是直角三角形。
應用這條規律可以找出圓的直徑和圓心。
（1）以圓上的一個點為頂點畫一個直角
（2）連接角的兩邊與圓的兩個交點，這條就是直徑
⑶ 六年級上冊數學做一張思維導圖,整理圓的知識,幫幫我吧（是2014年的新教材）
把你的這冊書分為代數和幾何兩部分，代數就是有理數什麼的，集合就是三角形什麼的，然後再分為每個單元你所學的內容。就很簡單了。
整理圓的知識：
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑（radius）。
通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑（diameter）。
連接圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）。最長的弦是直徑。
圓的周長C=2πr=或C=πd。
圓的面積S=πr^2。
圓的直徑 d=2r。
把一個圓平均分成若干份,再拼成一個近似的長方形這個長方形的周長減去圓的直徑就是原來圓的周長。
⑷ 九年級下冊數學圓的知識點有哪些
九年級下冊數學圓的知識點如下：
1、圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
2、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
3、圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
4、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
5、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
⑸ 五年級下冊數學關於圓的知識
【圓的基本知識】
圓
圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。圓心定圓的位置，半徑和直徑定圓的大小。在同一個圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。
用字母表示是：d=2r或r=d/2
⑹ 小學數學圓的知識點
數學圓也是一個很重要的知識點，今天就來總結一下小學階段圓的一些知識點~
π是一個無限不循環小數，范圍在3.1415926~3.1415927之間，一般計算取3.14。圓還有一些易錯的知識點，要將概念記憶清楚，比如：任意倆條半徑都能組成一條直徑，這說法是錯誤的。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。
⑺ 圓的概念和性質知識點初三
初三數學圓知識點總結
一、圓
1、圓的有關性質
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等於定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等於定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小於半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大於半圓的弧叫優弧；小於半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
l、過三點的圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
①假設命題的結論不成立；
②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。
例如：求證三角形中最多隻有一個角是鈍角。
證明：設有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內角和等於180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多隻能有一個是鈍角。
三、垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
由於以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。
⑻ 初中數學圓的知識點歸納總結有哪些
初中數學圓的知識點如下：
1、圓的對稱性，雖然其它一些圖形也是有，但圓有無數條對稱軸這個特性其它圖形所沒有的，垂徑定理，切線長定理，及正n邊形的計算都應用到了這個特性。
2、圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合。
3、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
4、圓周率是一個常數，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數，即是一個無限不循環小數。
5、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
⑼ 初三數學圓知識點有哪些
一、圓的概念
集合形式的概念：
1、圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合。
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合。
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合。
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線。
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線。
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線。
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
二、點、直線、圓和圓的位置關系
1、點和圓的位置關系
①點在圓內<=>點到圓心的距離小於半徑。
②點在圓上<=>點到圓心的距離等於半徑。
③點在圓外<=>點到圓心的距離大於半徑。
2、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。
3、外接圓和外心經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
4、直線和圓的位置關系
相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。
相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。
5、直線和圓位置關系的性質和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那麼：
①直線l和⊙O相交<=>d<>；
②直線l和⊙O相切<=>d=r；
③直線l和⊙O相離<=>d>r。
三、正多邊形和圓
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關系：
(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以藉助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。
4、正多邊形性質：
(1)任何正多邊形都有一個外接圓。
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。
四、有關圓的公式
（1）給直徑求圓的周長:c=πd。
（2）給半徑求圓的周長:c=2πr。
（3）給直徑求圓的半徑:r=d÷2。
（4）給周長求圓的半徑:r=c÷π÷2。
（5）給半徑求圓的直徑:d=2r。
（6）給周長求圓的直徑:d=c÷π。
（7）給直徑求半圓周長:c=πr+d。
（8）給半徑求半圓周長:c=πr+2r。
（9）給半徑求圓的面積:s=πr²。
（10）給直徑求圓的面積:s=π(d÷2)²。
（11）給周長求圓的面積:s=π(c÷π÷2)²。
（12）給半徑求半圓面積:s=πr²÷2。
（13）給直徑求半圓面積:s=π(d÷2)²÷2。
（14）給大圓和小圓半徑求圓環面積:s=π(R²-r²)。
（15）給大圓和小圓半徑求圓環面積:s=πR²-πr²。
⑽ 九年級數學圓這一章的全部知識點
第四章：《圓》
一、知識回顧
圓的周長： C=2πr或C=πd 、圓的面積：S=πr²圓環面積計算方法：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圓半徑，r是小圓半徑）
三、知識要點
一、圓的概念
集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合；
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；
固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線；
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
二、點與圓的位置關系
1、點在圓內 點在圓內；
2、點在圓上 點在圓上；
3、點在圓外 點在圓外；
三、直線與圓的位置關系
1、直線與圓相離 無交點；
2、直線與圓相切 有一個交點；
3、直線與圓相交 有兩個交點；
四、圓與圓的位置關系
外離（圖1） 無交點 ；
外切（圖2） 有一個交點 ；
相交（圖3） 有兩個交點 ；
內切（圖4） 有一個交點 ；
內含（圖5）
無交點
；
五、垂徑定理
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：
①是直徑 ②
③
④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2個條件推出其他3個結論。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圓心角定理
頂點到圓心的角，叫圓心角。
圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，
只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，
即：①；②；
③；④ 弧弧
七、圓周角定理
頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。
1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半。
即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角
∴
2、圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角
∴
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。
即：在⊙中，∵是直徑 或∵
∴ ∴是直徑
推論3：若三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
註：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。
八、圓內接四邊形
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。
即：在⊙中，
∵四邊形是內接四邊形
∴
九、切線的性質與判定定理
（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線；
兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可
即：∵且過半徑外端
∴是⊙的切線
（2）性質定理：切線垂直於過切點的半徑（如上圖）
推論1：過圓心垂直於切線的直線必過切點。
推論2：過切點垂直於切線的直線必過圓心。
以上三個定理及推論也稱二推一定理：
即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最後一個。
十、切線長定理
切線長定理：
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
即：∵、是的兩條切線
∴
平分
十一、圓冪定理
（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。
即：在⊙中，∵弦、相交於點，
∴
（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
即：在⊙中，∵直徑，
∴
（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
即：在⊙中，∵是切線，是割線
∴
（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。
即：在⊙中，∵、是割線
∴
十二、兩圓公共弦定理
圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直並且平分這兩個圓的的公共弦。
如圖：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交於、兩點
∴垂直平分
十三、圓的公切線
兩圓公切線長的計算公式：
（1）公切線長：中，；
（2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。
十四、圓內正多邊形的計算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；
（2）正四邊形
同理，四邊形的有關計算在中進行，：
（3）正六邊形
同理，六邊形的有關計算在中進行，.
十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式
1、扇形：（1）弧長公式：；
（2）扇形面積公式：
：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積
2、圓柱：
（1）A圓柱側面展開圖
=
B圓柱的體積：
（2）A圓錐側面展開圖
=
B圓錐的體積：