A. 初一上學期數學各章知識點及經典例題
第一冊
第一章有理數
1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號「－」的書叫做負數。
以前學過的0以外的數叫做正數。
數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。
在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
在任意一個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。
比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶一個數同0相加，仍得這個數。
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去一個數，等於加這個數的相反數。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab＝ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數字與字母相乘的書寫規范：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用「」
⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。
一般地，合並含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合並，所得結果作為系數，再乘字母因數，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。
去括弧法則：
括弧前是「＋」，把括弧和括弧前的「＋」去掉，括弧里各項都不改變符號。
括弧前是「－」，把括弧和括弧前的「－」去掉，括弧里各項都改變符號。
括弧外的因數是正數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相同；括弧外的因數是負數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
a÷b＝a·(b≠0)
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最後加減；
⑵同極運算，從左到右進行；
⑶如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行
1.5.2科學記數法
把一個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。
用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。
1.5.3近似數和有效數字
接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
第二章一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數的等式叫做方程。
只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2.1.2等式的性質
等式的性質1等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
等式的性質2等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
2.3從「買布問題」說起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括弧的式子時，去括弧的方法與有理數運算中括弧類似。
解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括弧、移項、合並、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數
⑵依據：等式性質2
⑶注意事項：①分子打上括弧
②不含分母的項也要乘
2.4再探實際問題與一元一次方程
第三章圖形認識初步
3.1多姿多彩的圖形
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點、線、面、體
幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和面相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
兩點確定一條直線。
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運算
3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
3.4.2餘角和補角
如果兩個角的和等於90（直角），就說這兩個角互為餘角。
如果兩個角的和等於180（平角），就說這兩個角互為補角。
等角的補角相等。
等角的餘角相等。
第四章數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例
用劃記法記錄數據，「正」字的每一劃（筆畫）代表一個數據。
考察全體對象的調查屬於全面調查。
4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例
抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。
統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常採用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。
利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。
4.3課題學習調查「你怎樣處理廢電池？」
調查活動主要包括以下五項步驟：
一、設計調查問卷
⑴設計調查問卷的步驟
①確定調查目的；
②選擇調查對象；
③設計調查問題
⑵設計調查問卷時要注意：
①提問不能涉及提問者的個人觀點；
②不要提問人們不願意回答的問題；
③提供的選擇答案要盡可能全面；
④問題應簡明；
⑤問卷應簡短。
二、實施調查
將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。
實施調查時要注意：
⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什麼成為被調查者；
⑵告訴被調查者你收集數據的目的。
三、處理數據
根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。
四、交流
根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？
五、寫一份簡單的調查報告
第二冊
第五章相交線與平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
5.4平移
⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章平面直角坐標系
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
建立了平面直角坐標系以後，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。
6.2坐標方法的簡單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
第七章三角形
7.1與三角形有關的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作「△ABC」，讀作「三角形ABC」。
三角形兩邊的和大於第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。
7.2與三角形有關的角
7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等於180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
7.3多邊形及其內角和
7.3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內角和
n邊形的內角和公式：180（n－2）
多邊形的外角和等於360。
7.4課題學習鑲嵌
第八章二元一次方程組
8.1二元一次方程組
含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2消元
由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
8.3再探實際問題與二元一次方程組
第九章不等式與不等式組
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用「＜」或「＞」號表示大小關系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性質
不等式有以下性質：
不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
9.2實際問題與一元一次不等式
解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式組
把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。
幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對於具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。
9.4課題學習利用不等關系分析比賽
第十章實數
10.1平方根
如果一個正數x的平方等於a，即x2＝a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
10.2立方根
如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方。
10.3實數
無限不循環小數又叫做無理數。
有理數和無理數統稱實數。
一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
B. 初中數學初一上學期學些什麼內容
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C. 初一上冊的20道數學題，最好囊括每章知識點，要答案（不要計算題，最好是應用題）
1.巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車可以裝載供行駛14天的汽油。現有5輛巡邏車，同時從A地出發，為了讓其中三輛車盡可能向更遠的地方巡邏（然後一起返回），甲乙兩車行至B處後，僅留足自己返回基地的汽油，將多餘的汽油供給其他車使用，問其他三輛車最遠行駛距離是多少？
甲乙跑4天。留下返回用的4天的油，其餘的12天的油給另外3輛車，這樣另外3輛車還可以跑5天，於是最遠可跑
200千米乘以9等於1800千米哦
2.甲、乙兩人今年年齡之和為63，當甲的年齡是乙現在年齡的一半時，乙恰是甲現在的年齡，甲、乙兩人今年各是多少歲？一：解：設甲今年的年齡是x歲，乙今年的年齡是y歲，依題意，得
x + y = 63
y－（x－1/2 y）= x
解之，得
x = 27
y = 36
答：甲今年的年齡是27歲，乙今年的年齡是36歲
二：解：設甲今年的年齡是x歲，乙今年的年齡是y歲，經過m年甲年齡是乙今年年齡的一半，依題意，得
x + y = 63
x + m = 1/2 y
y + m = x
解之，得
x = 27
y = 36
答：甲今年的年齡是27歲，乙今年的年齡是36歲
三：解：設乙今年的年齡是x歲，所以甲今年的年齡是（63－x）歲，依題意，得
1/2 x－（63－x）= 63－2x
解之，得 x = 36
所以 63－x = 63－36 = 27
答：甲今年的年齡是27歲，乙今年的年齡是36歲
學生四：解：依題意，得乙今年的年齡是：
63 ÷（ 1/2 ÷ 2 + 1/2 + 1） = 36 （歲）
所以甲今年的年齡是 63－36 = 27（歲）
答：甲今年的年齡是27歲，乙今年的年齡是36歲
3..國家某部委有A,B,C三個機關,這三個機關的公務員依次為88人,52人,60人.在今年機構改革中,要求三個機關按相同比例裁員,使三個機關共留下公務員150人,那麼C機關流下的人數是多少人?
解法一：x+52x/60+88x/60=150 則x=45
解法二：x+52x/60+88x/60=(88+52+60)-150 則x=15
4.抄寫一份材料,如果每分鍾抄30個字 ,則若干小時可抄完,當抄寫到2\5的時候,由於改變方法,將工作效率提高40%,結果提前半小時抄完,問這份材料共有多少字?
設這份材料共有x字，則：x/30-30=(x/30)*(2/5)+(x*3/5)/(30*140%)
解得：x=5250
5..現有含鹽15%的鹽水400g,張老師要求鹽水濃度變為12%,某同學通過計算後加進了110g水,請你通過列方程求解驗證該同學加進的水量是否正確
設需加水x克，則：(400+x)*12%=400*15% 解得x=100
D. 初一數學上冊學習方法和知識點
重要知識點
1、數的范圍從自然數變成了有理數，包括整數和分數、正數、0和負數，數軸。絕對值
2、平方（冪），這也是一個重點
3、一元一次方程
4、初步認識了幾何圖形，重點學習的是線段
5、有理數的混合運算，運算律
方法：
課本上講的定理，你可以自己試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就是大量練習題目。基本上每課之後都要做課余練習的題目（不包括老師的作業）。數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開的，因此．良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業．聽講：應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記．每堂課結束以後應深思一下進行歸納，做到一課一得．閱讀：閱讀時應仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對於例題應與同類參考書聯系起來一同學習，博採眾長，增長知識，發展思維．探究：要學會思考，在問題解決之後再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規律．作業：要先復習後作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學．總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發揮自己的主觀能動性，從小的細節注意起，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問題、分析問題和解決問題的能力，最終把數學學好．
E. 廣東韶關的初一上冊數學知識
蘇教版？
首先就是將幾何體啦：小學也有學過一些，算是很簡單得了。比如說：主視圖、左視圖、右試圖、俯視圖（就是從正面、左面、右面、上面所看到的圖形啦~）
然後是有理數：整數與分數統稱為有理數。還有絕對值、相反數、有理數的加減乘除法、混合運算，然後是科學計數法，用計算器運算。
之後就到整式：單項式、多項式、（單項式和多項式統稱為整式）單項式的系數、單項式的次數、多項式的項、多項式的次數【這里應該是這個學期最難得部分了】
基本平面圖形：正多邊形，線段、射線、直線，1平角=180°，1周角=360°，【1°的1／60為一分，記作1′，即1°=60′】【1′的1／60為一秒，記作1″，即1′=60″】【角平分線：將角平分為兩個相等的角】
一元一次方程：【一個方程中，只含有一個未知數，且未知數的指數都是1，這樣的的方程叫做一元一次方程】其實這個跟小學的方程式也沒什麼兩樣的。
數據的收集與整理：就是講普查的抽樣調查啦~頻數直方圖啦，根據所給數據的最大值和最小值分組還有小學學過的條形統計圖，扇形統計圖，折現統計圖。
全一點的
一般形式：
ax+b=0(a≠0)
注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。
解一元一次方程
方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
等式的性質：
（1）等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；
（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等於0的數，所得結果仍是等式。
移項
移項：方程中的某些項改變符號後，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
移項的依據：
（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質1；（2）系數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據是等式的性質2。
移項的作用：
移項時一般把含未知數的項向左移，
常數項往右移，
使左邊對含未知數的項合並，
右邊對
常數項合並。
注意：移項時要跨越「=」號，移過的項一定要變號。
解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括弧、移項、合並同類項、未知數的系數化為
1
。
注意
：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數線有括弧的作用，去掉分母後，若分子是多項式，要加括
號。
用方程解決問題
列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）
、列出方程、解方程、寫出答案。關
鍵在於抓住問題中的有關數量的相等關系，列出方程。
解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數量關系
實際問題的常見類型：
行程問題：路程=時間³速度，時間= 速度 路程，速度= 時間 路程
（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、米／分、千米／小時）
工程問題：工作總量=工作時間³工作效率，工作總量=各部分工作量的和
利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率= 進價 利潤，售價=標價³（1-折扣）
等積變形問題：長方體的體積=長³寬³高；圓柱的體積=底面積³高；鍛造前的體積=鍛造後的體積
利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金³利率
走進圖形世界
1
、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱體
稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）
、五稜柱、„„
生活中的立體圖形
球體
(按名稱分)
圓錐
椎體
棱錐
4
、稜柱及其有關概念：
棱：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。
n
稜柱有
兩
個底面，
n
個側面，共
（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。
稜柱的所有側棱長都相等，
稜柱的上下兩個底面是相同的多邊形，
直稜柱的側面是長方形。
稜柱的
側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。
5
、正方體的平面展開圖：
1
1
種
6
、截一個正方體
：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊
形。
7
、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
平面圖形的認識
線段，射線，直線
名稱
不同點
聯系
共同點
延伸性
端點數
線段
不能延伸
2
線段向一方延長就
成射線，向兩方延
長就成直線
都是直的線
射線
只能向一方延伸
1
直線
可向兩方無限延伸
無
點、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示，如點A
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）
，如射線l,射線AB
一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段
l
,
線段AB
點和直線的位置關系有兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
線段的性質
（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
（3）線段的中點到兩端點的距離相等。
（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
（5）線段的比較：
1.
目測法
2.
疊合法
3.
度量法
線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。
M是線段AB的中點
AM=BM= 2 1AB
（或者AB=2AM=2BM）
直線的性質
（1）直線公理：
經過兩個點有且只有一條直線。
（2）
過一點的直線有無數條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，
兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，
這兩條射
線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
M
A
B
平角和周角：
一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。
終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意
：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°
角的度量
角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用「°」表示，1度記作「1°」，n度記作「n°」。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作「1』」。 把1』 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作「1」」。
角的性質
（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
（2）角的大小可以度量，可以比較
（3）角可以參與運算。
角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
OB平分∠AOC ∠AOB=∠BOC=2 1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠ BOC）
餘角和補角
①如果兩個角的和是一個直角，
這兩個角叫做互為餘角，
簡稱互余，
其中一個角是另一個角的餘角。
用
數學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那麼∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那麼∠
α+∠β=90°
②如果兩個角的和是一個平角，
這兩個角叫做互為補角，
簡稱互補，
其中一個角是另一個角的補角。
用
數學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那麼∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那麼∠α+∠β=180°
③
同角（或等角）的餘角相等；同角（或等角）的補角相等。
對頂角
①
一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。
注意：
對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。
②對頂角的性質：
對頂角相等
如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角 ∠1=∠4，∠2=∠3
平行線：
在同一個平面內
，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號「∥」表示，如「AB∥CD」，讀作「AB平行於CD」。
注意：
（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。
（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。
平行線公理及其推論
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
補充平行線的判定方法：
（1）平行於同一條直線的兩直線平行。
（2）在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行。
（3）平行線的定義。
垂直：
兩條直線相交成直角，
就說這兩條直線互相垂直。
其中一條直線叫做另一條直線的垂線，
它們的交
點叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作「AB⊥CD」（或「CD⊥AB」)，讀作「AB垂直於CD」（或「CD垂直於AB」）。
垂線的性質：
性質
1
：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質
2
：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
點到直線的距離：過A點作的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。
同一平面內
，兩條直線的位置關系
：相交或平行。
1
2
3
4
一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。
F. 初一上冊數學必背公式
三角形的面積＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a
長方形的面積＝長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和＝180度。
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa
圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2
圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數的除法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數。
讀懂理解會應用以下定義定理性質公式
一、算術方面
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
7、么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，
等式仍然成立。
8、什麼叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、 什麼叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10、分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數
（0除外），分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等於這個數乘 ...
追問追答
0
G. 初一數學上冊知識點歸納及相應例題
初一數學（上）應知應會的知識點
代數初步知識
1. 代數式：用運算符號「＋ － × ÷ …… 」連接數及表示數的字母的式子稱為代數式（字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式）
2.列代數式的幾個注意事項：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用「• 」 乘，或省略不寫；
（2）數與數相乘，仍應使用「×」乘，不用「• 」乘，也不能省略乘號；
（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a× 應寫成 a；
（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成 的形式；
（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .
3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
（1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1；三個連續整數是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 .
有理數
1.有理數：
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
(4)自然數 0和正整數；a＞0 a是正數；a＜0 a是負數；
a≥0 a是正數或0 a是非負數；a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2) 絕對值可表示為： 或 ；絕對值的問題經常分類討論；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|•|b|=|a•b|, .
5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼 的倒數是 ；倒數是本身的數是±1；若ab=1 a、b互為倒數；若ab=-1 a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數.
8．有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
10 有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數， .
13．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15．科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.
19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.
整式的加減
1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.
整式分類為： .
6．同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
7．合並同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
8．去（添）括弧法則：去（添）括弧時，若括弧前邊是「+」號，括弧里的各項都不變號；若括弧前邊是「-」號，括弧里的各項都要變號.
9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括弧的基礎上，把多項式的同類項合並.
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.
一元一次方程
1．等式與等量：用「=」號連接而成的式子叫等式.注意：「等量就能代入」！
2．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3．方程：含未知數的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：「方程的解就能代入」！
5．移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6．一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的標准形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… （檢驗方程的解）.
10．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:………… 多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: ………… 多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度•時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效•工時 ；
（3）比率問題： 部分=全體•比率 ；
（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題： 售價=定價•折• ，利潤=售價-成本， ；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.
H. 初一上學期數學知識點歸納
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
I. 初一數學上冊的重點題型
一、選擇題:(每題2分,共24分) 1.下列判斷正確的是( ) A.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等 B.有兩邊對應相等,且有一角為30°的兩個等腰三角形全等 C.有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等 D.有兩角和一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 2.如圖1所示,△ABC與△BDE都是等邊三角形,AB<BD,若△ABC不動,將△BDE 繞B點旋轉,則旋轉過程中,AE與CD的大小關系為( ) A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.無法確定 3.如圖2所示,在等邊△ABC中,D、E、F,分別為AB、BC、CA上一點(不是中點),且AD=BE=CF,圖中全等的三角形組數為( ) A.3組 B.4組 C.5組 D.6組 4.如圖3所示,D為△ABC的邊AB的中點,過D作DE‖BC交AC於E,點F在BC上, 使△DEF和△DEA全等,這樣的F點的個數有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 5.下列命題錯誤的是( ) A.矩形是平行四邊形; B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的對角線相等 D.兩直線平行,同位角相等 6.下列命題中,真命題是( ) A.對角線相等的四邊形是矩形; B.底角相等的兩個等腰三角形全等 C.一條對角線將平行四邊形分成的兩個三角形相似 D.圓是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形 7.下列命題為假命題的是( ) A.等腰三角形兩腰相等; B.等腰三角形的兩底角相等 C.等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合;D.等腰三角形是中心對稱圖形 8.下列的真命題中,它的逆命題也真的是( ) A.全等三角形的對應角相等 B.兩個圖形關於軸對稱,則這兩個圖形是全等形 C.等邊三角形是銳角三角形 D.直角三角形中,如果一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 9.如圖4所示,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB於R,PS⊥AC於S, 則三個結論:①AS=AR;②QP‖AR;③△BRP≌△QSP中( ) A.全部正確 B.僅①和②正確; C.僅①正確 D.僅①和③正確 10.觀察下列圖形,並閱讀圖形下面的相關文字,如圖所示: 兩條直線相交,三條直線相交,四條直線相交,最多有一個交點,最多有三個交點;最多有6個交點,像這樣,10條直線相交,最多交點的個數是( ) A.40個 B.45個 C.50個 D.55個 11.使兩個直角三角形全等的條件是( ) A.一銳角對應相等 B.一條邊對應相等 C.兩銳角對應相等 D.兩條直角邊對應相等 12.下列條件中,不能使兩個三角形全等的條件是( ) A.兩邊一角對應相等; B.兩角一邊對應相等 C.三邊對應相等; D.兩邊和它們的夾角對應相等 二、填空題:(16題3分,其餘每空1分,共40分) 13.如圖6所示,△OCA≌△OBD,∠C和∠B、∠A和∠D是對應角,則另一組對應角是______和______,對應邊是______和______,_______和_______,______ 和____ 14.在△ABC和△KMN中,AB=KM,AC=KM,∠A=∠K,則△ABC≌______,∠C=____. 15.如圖7所示,△ABC≌△EFC,BC=FC,AC⊥BE,則AB=____,AC=____,∠B= _____,∠A=____. 16.如圖8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD, 那麼圖中的全等三角形有_________________________________________________. 17.如圖9所示,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠EAD=24°,∠C=32°,則∠D=____, ∠DAC=______. 18.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分線,交AB於D點,DA=7,則D點到BC的距離是_______. 19.命題「垂直於同一條直線的兩直線平行」的題設是___________________________. 20.命題:「平行於同一條直線的兩直線平等」的結論是_________________________. 21.將命題「等角的補角相等」寫成「如果……, 那麼……」的形式為________________. 22.如圖10所示,在推理「圖為∠1=∠4,所以BD‖AC 」的後面應注的理由是___________. 23.如圖11所示,已知AB=DC,根據(SAS)全等識別法,要使△ABC≌△DCB, 只需增加一個條件是_________________________. 24.如圖12所示,在⊙O中, ,且∠BOC=70°,將△AOC順時針旋轉_____ 度能與△______重合,所以,△_____≌△_______. 25.如圖13所示,線段AC和BD交於O點,且OA=OC,AE‖FC,BE=FD, 則圖中有______對全等三角形,它們是______________. 26.將長度為20cm的鐵絲折成三邊長均為整數的三角形,那麼, 不全等的三角形的個數為__________. 27.如圖14所示,把△ABC繞點A按逆時針旋轉就得△ADE,則AB=______,BC= ____,AC=_______,∠B=_____,∠C=______,∠BAC=______. 28.如圖15所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,要使△ABC≌△ABD, 還需增加一個條件是__________. 29.如圖16,AB=DC,AD=BC,∠1=50°,∠2=48°,則∠B的度數是______. 三、解答題:(每題6分,共36分) 30.判斷下列命題是真命題還是假命題,若是假命題,請舉出一個反例說明. (1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形. (2)有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形. 31.如圖所示,已知CD⊥AB於點D,BE⊥AC於點E,BE、CD交於點O,且AO 平分∠BAC. 求證:OB=OC. 32.如圖所示,已知點A、E、F、D在同一條直線上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD, 垂足分別為F、E,BF=CE,求證:AB‖CD. 33.如圖所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求證:AO=DO. 34.如圖所示,已知在四邊形ABCD中,E是AC上一點,∠BAC=∠DAC,∠BCA= ∠DCA. 求證:∠DEC=∠BEC. 35.如圖所示,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,點F是CD的中點. (1)求證:AF⊥CD; (2)在連結BE後,你還能得出什麼新結論?請寫出三個(不要求證明). 四、學科內綜合題:(6分) 36.如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,C、D為圓上兩點,CE⊥AB,DF⊥AB, 垂足分別為E、F,且 ,求證:CE=DF. 五、拓展探究:（(1)題2分,(2)題6分,共8分） 37.如圖所示,過線段AB的兩端作直線L1‖L2,作同旁內角的平分線交於點 E,過點E作直線DC分別和直線L1、L2交點D、C,且點D、C在AB的同側,與A、B不重合. (1)用圓規、直尺測量比較AD+BC和AB是不是相等,寫出你的結論; (2)用已學過的原理對結論加以分析,揭示其中的規律. 六、學科間綜合題:(6分) 38.如圖所示,已知當物體AB距凸透鏡為2倍焦距,即AO=2f時,成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′與f的關系. 答案: 一、 1.D 點撥:此題考查兩三角形全等的識別,應強化訓練 2.A 解:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形,∴∠DBE=∠ABC=60°,AB= BC,BE=BD, ∴∠DBE+∠CBE=∠ABC+∠CBE,即∠CBD=∠ABE, 在△ABE和△CBD中,AB=CB, ∠ABE=∠CBD,BE=BD, ∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD. 點撥:用兩三角形全等證兩線段相等是常用的一種方法,應要求學生熟練掌握. 3.C 解:圖中全等的三角形有:△ADG≌△BEH≌△CFN;△ABH≌△BCN ≌△CAG;△ABE≌△BCF≌△CAD;△ABF≌△CAE≌△BCD;△AHF≌△BND≌△CGF;共有5組. 點撥:根據題設正確地找全等的三角形是本題的重點,學生易有漏落某些全等三角形的現象. 4.D 解:如答圖所示,欲使△DEF≌△DEA,須過點D作DF‖AC交BC於F點, 或過E作EF′‖AB交BC於F′,由三角形中位線定理的推論得F、F′點都是BC的中點, 故兩點重合. 點撥:此題是三角形中位線定理推論的應用. 5.B 點撥:兩三角形全等是兩三角形,相似的一種特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等. 6.C 解: ABCD中,∵AB‖CD,BC‖AD, ∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB, ∴△ABD∽△CDB. 點撥:平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成的兩個三角形不僅相似,而且還全等. 7.D 點撥:因為等腰三角形「三線合一」,所以學生易誤認為是中心對稱圖形. 8.D 解:如答圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC= AB,取AB中點D,連結CD, ∴CD=DB= AB,∴CB=CD=BD,即△BCD為等邊三角形, ∴∠B=60°,∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°. 點撥:正確分清原命題的題設與結論是寫出它的逆命題的關鍵. 9.B 解:如答圖所示,∵PR⊥AB,PS⊥AC,∴△APR、△APS為直角三角形, 在Rt△APR和Rt△APS中,∵PR=PS,AP=AP, ∴Rt△APR≌Rt△APS,∴AR=AS,∠PAR= ∠PAS, ∵AQ=PQ,∴∠PAS=∠APQ,∴∠PAR=∠APQ,∴QP‖AR. 點撥:此題是對幾何中的兩三角形全等及平等線等性質定理的應用. 10.B 解:第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個交點,第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個交點……第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個交點,這樣,10條直線相交、最多交點的個數為:1+2+3+……+9=45. 點撥:隨著直線數的增加,最多交點數也隨著增加;每增加一條直線, 最多交點的增加數與原有直線數相同,應注意觀察總結. 11.D 12.A 點撥:在應用兩三角形全等的識別法進行證明時,學生易將(SSA)誤認為是一種判定方法. 二、 13.∠AOC和∠DOB;OA和OD;OC和OB;AC和DB. 14.△KMN;∠N. 15.EF;EC;∠CFE;∠CEF. 16.△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF 17.36°;24° (13～17)點撥:在解答全等三角形的有關問題時,一定要正確地使用其識別法及特徵來解決,熟練掌握找對應邊、對應角的方法. 18.7 點撥:由角平分線的性質即可得到. 19.兩條直線垂直於同一條直線. 20.兩直線平行 21.如果兩個角相等,那麼它們的補角也相等. (19～21題)點撥:此三題是對命題的構成的考察,應引導學生分清命題的結論及題設,正確地運用. 22.內錯角相等,兩直線平行.點撥:在證明時,對初學者來說,標注理由是非常重要的,有利於熟悉定理、加深對定理的理解和應用. 23.∠ABC=∠DCB 24.70°;BOD;AOC;BOD. 25.3;△AOE≌△COF、△AOB≌△COD、△CDF≌△ABE. (23～25題)點撥:以上幾題均是兩三角形全等題目的應用,注意當兩三角形全等時,相等的角所對的邊必定是對應邊. 26.8 點撥:本題實際上是從1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、 9cm數據中找出周長為20cm的三角形的個數. 27.AD;DE;AE;∠D;∠E;∠DAE. 28.BC=BD(只要填一個符合要求的條件即可) 29.82°(27～29題)點撥:以上幾題亦是兩三角形全等題目的應用, 學生在找對應角、對應邊時易出現錯誤. 三、 30.(1)真命題;(2)假命題.例如:若在△ABC中,∠A=20°,∠B=30°,∠C= 130°,則△ABC是鈍角三角形. 點撥:正確理解命題,並能夠判別命題的真假是非常重要的. 31.證明:如答圖所示:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ODA=∠OEA. ∵OA平分∠BAC, ∴∠BAO=∠CAO, 又OA=OA,∴△OAD≌△OAE,∴OD=OE, 在△OBD和△OCE中,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE, ∴△OBD≌△OCE,∴OB=OC. 點撥:此題通過兩次全等使問題得以解決,讀者往往錯誤地直接用△OAB ≌△OAC來解答. 32.證明:∵∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO, ∴∠DBC+∠ABO=∠ACB+∠DCO, 即∠ABC=∠DCB, 又∠ACB=∠DBC,BC=CB,∴△ACB≌△DBC,∴AB=DC. ∵∠ABO=∠DCO, ∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO,∴OA=OD. 點撥:此題應用兩次全等使問題得證,學生易直接誤認為△ABO≌△CDO. 33.略 34.證明:在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠BCA=∠DCA, ∴△BAC≌△DAC,∴BC=DC. 在△DCE和△BCE中,EC=EC,∠DCE=∠BCE,CD=CB, ∴△DCE≌△BCE,∴∠DEC=∠BEC. 點撥:應認真觀察圖形,能從圖中正確地找出所證的全等三角形, 能靈活地選擇與應用兩三角形全等的識別法. 35.(1)證明:如答圖所示.連結AC、AD, 在△ABC和△AED中,AB=AE,∠ABC= ∠AED,BC=ED, ∴△ABC≌△AED,∴AC=AD, 又∵FC=FD,∴AF⊥CD. (2)BE⊥AF,BE‖CD,△ABE是等腰三角形. 點撥:此題是幾何中的證明及探索題型的綜合應用,有助於培養我們探究的意識. 四、 36.證明:∵ ,∴AC=BD. ∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠CEA=∠DFB=90°, ∵AB為直徑,且 ,∴ ,∴∠A=∠B. 在△AEC和△BFD中,AC=BD, ∠CEA= ∠DFB=90°,∠A=∠B ∴△AEC≌△BFD,∴EC=FD. 點撥:本題是兩三角形全等在圓中的綜合應用,進一步加強了學科內的知識的聯系. 五、 37.(1)解:AD+BC=AB (2)如答圖所示,延長AE與 交於點F, ∵L1 ‖L2 ,∴∠1=∠F, ∵∠1=∠2,∴∠2=∠F,∴BA=BF,∴△BAF為等腰三角形. ∵∠3=∠4,∴EA=EF. 在△AED和△FEC中,∠1= ∠F,AE=FE,∠5=∠6, ∴△AED≌△FEC,∴AD=CF. ∵BF=BC+CF,∴BF=BC+ AD, 故BC+AD=AB. 點撥:此題是幾何中的綜合拓展探究題,應認真分析, 加強各知識點的溝通與聯系. 六、 38. 解:在△AOB和△A′OB′中, ∵AB=A′B′,∠BAO=∠B′A′O, ∠BOA=∠B′OA′, ∴△AOB≌△A′OB′,∴OA′=OA. ∵OA=2f,∴OA′=2f.