1. 數學的因式分解系列
1 =(x+3y)(x-3y)
2 =(4x²+y²)(4x²-y²)=(4x²+y²)(2x+y)(2x-y)
3 =3(4a²x²-9b²y²)=3(2ax+3by)(2ax-3by)
4 =(x+2y+x-3y)(x+2y-x+3y)=5y(2x-y)
5 =m²（16x-y）-n²（16x-y)=（16x-y)(m²-n²)=(16x-y)(m+n)(m-n)
因式分解很簡單。
2. 因式分解公式及概念
因式分解公式
公式描述：
式一為平方差公式，式二為完全平方公式，式三為立方差公式，式四為立方和公式，式五為十字相乘法公式。
因式分解的概念：
把一個多項式在一個范圍（如有理數范圍內分解，即所有項均為有理數）化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫作分解因式。
3. 因式分解
(1)x2-6x-7
(2)x2+6x-7
(3)x2-8x+7
(4)x2+8x+7
(5)x2-5x+6
(6)x2-5x-6
(7)x2+5x-6
(8)x2+5x+6
解：(1)x2-6x-7=(x-7)(x+1)
(2)x2+6x-7=(x+7)(x-1)
(3)x2-8x+7=(x-7)(x-1)
(4)x2+8x+7=(x+7)(x+1)
(5)x2-5x+6=(x-2)(x-3)
(6)x2-5x-6=(x-6)(x+1)
(7)x2+5x-6=(x+6)(x-1)
(8)x2+5x+6=(x+2)(x+3)
點評：此例中的題是易錯的典型題，初學時難於避免，主要原因是對十字相乘的原則沒有充分認識，即，兩常數項的乘積是原多項式的常數項，它們的和是原一次項系數，因此單純的湊數是不行的，一定注意分解後與原多項式相等.十字相乘法——藉助畫十字交叉線分解系數，從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，它是先將二次三項式 的二次項系數a及常數項c都分解為兩個因數的乘積（一般會有幾種不同的分法）
然後按斜線交叉相乘、再相加，若有 ，則有 ，否則，需交換 的位置再試，若仍不行，再換另一組，用同樣的方法試驗，直到找到合適的為止。
3.因式分解的一般步驟
（1） 如果多項式的各項有公因式時，應先提取公因式；
（2） 如果多項式的各項沒有公因式，則考慮是否能用公式法來分解；
（3） 對於二次三項式的因式分解，可考慮用十字相乘法分解；
（4） 對於多於三項的多項式，一般應考慮使用分組分解法進行。
在進行因式分解時，要結合題目的形式和特點來選擇確定採用哪種方法。以上這四種方法是彼此有聯系的，並不是一種類型的多項式就只能用一種方法來分解因式，要學會具體問題具體分析。
在我們做題時，可以參照下面的口訣：
首先提取公因式，然後考慮用公式；
十字相乘試一試，分組分得要合適；
四種方法反復試，最後須是連乘式。
參考資料：IMO
1.因式分解
即和差化積，其最後結果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項式要能分解因式，則結果唯一，因為：數域F上的次數大於零的多項式f(x),如果不計零次因式的差異，那麼f(x)可以唯一的分解為以下形式：
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次項的系數，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項式，並且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。
（*）或叫做多項式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》P52-53
初等數學中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等
要求為：要分到不能再分為止。
2.方法介紹
2.1提公因式法：
如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。
例15x3+10x2+5x
解析顯然每項均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來剩下x2+2x+1仍可繼續分解。
解：原式=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2.2公式法
即多項式如果滿足特殊公式的結構特徵，即可採用套公式法，進行多項式的因式分解，故對於一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數學競賽中常出現的一些基本公式現整理歸納如下：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)
說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b。可判斷當n為偶數時，當a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。
例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15
解析各小題均可套用公式
解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
②1+x+x2+…+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注多項式分解時，先構造公式再分解。
2.3分組分解法
當多項式的項數較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。
例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式：x4+5x3+15x-9
解析可根據系數特徵進行分組
解原式=（x4-9）+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
2.4十字相乘法
對於形如ax2+bx+c結構特徵的二次三項式可以考慮用十字相乘法,
即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當x2項系數不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。
例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12
解①1x2
1x-3
原式=（x+2）(x-3)
②2x-3
3x4
原式=（2x-3）(3x+4)
註：「ax4+bx2+c」型也可考慮此種方法。
2.5雙十字相乘法
在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對於比較復雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：
（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖
（2）把常數項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等於原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等於原式中含x的一次項
例5分解因式
①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2
③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
③原式=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當然此題也可用分組分解法。
如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數分解即可：
2.6拆法、添項法
對於一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是唯一，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。
例6分解因式：x3+3x2-4
解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)
法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)
法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)
法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)
法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等
解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
2．7換元法
換元法就是引入新的字母變數，將原式中的字母變數換掉化簡式子。運用此
種方法對於某些特殊的多項式因式分解可以起到簡化的效果。
例7分解因式：
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用換元法分解此題
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5則原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y請認真比較體會哪種換法更簡單？
2．8待定系數法
待定系數法是解決代數式恆等變形中的重要方法,如果能確定代數式變形後的字母框架,只是字母的系數高不能確定,則可先用未知數表示字母系數,然後根據多項式的恆等性質列出n個含有特殊確定系數的方程(組)，解出這個方程(組)求出待定系數。待定系數法應用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應用。
例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20
分析屬於二次六項式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數法
先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)
解設可設原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)
=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………
比較兩個多項式（即原式與*式）的系數
m+2n=14(1)m=4
3m-3n=-3(2)=>
mn=20(3)n=5
∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)
注對於（*）式因為對a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n
令a=1,b=0,m+2n=14m=4
=>
令a=0,b=1,m=n=-1n=5
2.9因式定理、綜合除法分解因式
對於整系數一元多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互質），p為首項系數an的約數，q為末項系數a0的約數
若f（）=0,則一定會有（x-）再用綜合除法，將多項式分解
例8分解因式x3-4x2+6x-4
解這是一個整系數一元多項式，因為4的正約數為1、2、4
∴可能出現的因式為x±1,x±2,x±4,
∵f(1)≠0,f(1)≠0
但f(2)=0,故(x-2)是這個多項式的因式，再用綜合除法
21-46-4
2-44
1-220
所以原式=(x-2)(x2-2x+2)
當然此題也可拆項分解，如x3-4x2+4x+2x-4
=x(x-2)2+(x-2)
=(x-2)(x2-2x+2)
分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯系，一道題很可能要同時運用多種方法才可能完成，故在知曉這些方法之後，一定要注意各種方法靈活運用，牢固掌握!
4. 數學因式分解的12種方法
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
解方程依據
1、移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，並且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘；
2、等式的基本性質
性質1：等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得的結果仍是等式。
用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。則：
a×c=b×c 或a/c=b/c
性質3：若a=b，則b=a（等式的對稱性）。
性質4：若a=b，b=c則a=c（等式的傳遞性）。
5. 初二數學因式分解的步驟及例題
因式分解是初二代數中的重要內容，並且它的內容貫穿在整個中學數學教材之中，學習它，既可以培養的觀察能力、運算能力，又可以提高綜合分析問題、解決問題的能力。轉化是本章最重要的數學思想，即將高次的多項式分解轉化為若干個較低次的因式的乘積。這種轉化通常要通過觀察、分析、嘗試，應用提取公因式、乘法公式、分組分解等方法來達到目的。本專題重要講解兩個內容，一是因式風解的幾點注意事項，二是因式分解的應用。 一、注意事項：
1、因式分解與整式乘法互為逆運算
2．在提公因式時，若各項系數都是整數，所提的公因式是各項系數的最大公約數與各項都含有的字母的最低次冪的積。
3．如果多項式的第一項系數是負數，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項系數是正數，在提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
4．有時將因式經過符號變換或將字母重新排列後可化為公因式，例如：-a-b+c=-(a+b-c)；
又如：當n為自然數時，(a-b)2n=(b-a)2n; (a-b)2n-1=-(b-a)2n-1，都是在因式分解過程中常用到的因式變換。
5．能運用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解的多項式，必須是二項式或視作二項式的多項式，且這二項的符號相反，
a、b可表示數，亦可表示字母或代數式，每項都能寫成數（或式）的完全平方的形式。
5．能運用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解的多項式，必須是三項式或視作三項式的多項式，且其中兩項符號相同並都能寫成數（或式）的完全平方形式，而餘下的一項是這兩個數（或式）的乘積的2倍。如果三項中的兩個完全平方項都帶有負號，則應先提出負號，再運用完全平方公式分解因式。 例1、把-a2-b2+2ab+4分解因式。
解：-a2-b2+2ab+4
=-(a2－2ab+b2-4)
=-[(a2-2ab+b2)-4]
=-[(a-b)2-4]
=-(a－b+2)(a－b－2)
如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的，以免出錯。 例2、分解因式（a+b）n+2-2(a+b)n+1+(a+b)n
解：（a+b）n+2-2(a+b)n+1+(a+b)n
=（a+b）n[(a+b)2-2(a+b)+1]
=(a+b)n(a+b-1)2
本題先運用提取公因式，然後運用完全平方公式
例3、分解因式：x4－8x2+16
解：x4-8x2+16
=(x2-4)2
=[(x+2)(x-2)]2
=(x+2)2(x-2)2
本題注意分解徹底，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。 二、因式分解的應用：
將式子化為若干個因式的乘積，這種轉換往往能使復雜的運算展開，轉換為一次因式中的簡單加減運算，從而大大減化運算過程，這是等價轉換的數學思想方法。 例1．計算：
(1) ;(2);
(3)2022-542+256×352; (4)6212-769×373-1482.
分析：此題中有1812-612，3192-2092；17.52-9.52, 131.52-3.52; 2022-542; 6212-1482.使我們考慮到多項式的乘法公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2.
它的逆變形是 a2-b2=(a+b)(a-b)
應用上述變形式，我們就可以將較為復雜的平方運算，降價轉化為簡單的加、減運算和乘法運算。 解：(1) = = =.
(2) = = =.
(3) 2022-542+256×352
=(202+54)×(202-54)+256×352
=256×148+256×352
=256×(148+352)
=256×500=128000. (4)6212-769×373-1482.
=(621+148)×(621-148)-769×373
=769×473-769×373
=769×(473-373)
=769×100=76900.
通過例1，我們不難得出解此類題目的方法：（1）逆用平方差公式，化平方運算為乘法運算；（2）約分化簡或提取因數結合運算求值。同時，例1也反映出分解因式的方法，在簡化運算時的重要性。例2．求證：(1) 710-79-78=78×41; (2) 109+108+107=5×106×222; (3) 257-512能被120整除； (4)817-279-913能被45整除
分析：根據乘法的分配律、對多項式運算有 m(a+b+c)=ma+mb+mc,
反過來，我們可以得到 ma+mb+mc=m(a+b+c).
應用上述結論，能夠恰到好處的達到降低次數，解決本例問題的目的。 解：∵(1) 710-79-78=78×(72-7-1)
=78×(49-8)=78×41,
∴710-79-78=78×41. (2)∵ 109+108+107=107×(102+10+1)
=107×(100+11)=106×10×111
=5×106×222
∴109+108+107=5×106×222. (3)∵257-512=(52)7-512
=514-512=511×(53-5)
=511×(125-5)=511×120,
∴257-512能被120整除； (4)∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13
=328-327-326=324×(34-33-32)
=324×(81-27-9)=324×45,
∴817-279-913能被45整除. 通過例2，我們可以看出，解決此類整除問題的主要思路是：（1）提取適當的因數；（2）將提取因數後的其他數的代數和化簡，得到我們能夠說明問題的結論，從而解決問題。 例3．已知a= , b=, 求(a+b)2-(a-b)2的值。 解：(a+b)2-(a-b)2
=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]
=2a·2b=4ab,
∴(a+b)2-(a-b)2=4×× =. 例4．解方程：
(1)(65x+63)2-(65x-63)2=260; (2)(78x+77)(77x-78)=(78x+77)(77x+78).
解：(1)逆用平方差公式，把原方程化為其等價形式
[(65x+63)-(65x-63)][(65x+63)+(65x-63)]=260,
即126×130x=260, ∴ x=.
(2)原方程可化為 (78x+77)(77x-78)-(78x+77)(77x+78)=0,
即-78×2×(78x+77)=0,
78x+77=0, ∴ x=- .
通過例4可見，應用等價轉化思想來因式分解，往往可以將較高次的方程，巧妙轉化為最簡方程，從而求出方程的根。例5．（248-1）可以被60與70之間的兩個數整除，這兩個數是（ ）
A、61,63 B、61,65 C、63,65 D、63,67 解：248-1=(224+1)(224-1)
=(224+1)(212+1)(212-1)
=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1),
∵ 26+1=65, 26-1=63.
∴ 應選C。
6. 因式分解的概括知識點和公式
定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法而在競賽上，十字相乘法，待定系數法，十字相乘法。
原則
1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最後結果只有小括弧
3．最後結果中多項式首項系數為正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））
4．最後結果每一項都為最簡因式
平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^;2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2立方和（差）立方公式兩數差乘以它們的平方和與它們的積的和等於兩數的立方差。
即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
證明如下： a^3-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
所以a^3-b^3=（a-b）a^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
7. 急需！學習七年級下冊《因式分解》的方法是什麼，或是課件也行！
知識要點梳理
知識點一：冪的運算
1、同底數冪的乘法：
(m,n為正整數)；
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。注意底數可以是多項式或單項式。
如：
註：此性質可以逆用，即。如：已知，則＝5×7＝35。另外三個或三個以上同底數冪相乘時，也具有這一性質，即(m、n、p都是正整數)
2、冪的乘方：
(m,n為正整數)；
冪的乘方，底數不變，指數相乘。如：，
冪的乘方法則可以逆用：即，如：.
註：注意不要把冪的乘方與同底數冪的乘法混淆，前者是指數相乘，後者是指數相加。
3、積的乘方：
(n為正整數)；
積的乘方，等於各因數乘方的積。
如：（=
註：在積的乘方運算中很容易將底數中某一項或幾項不乘方而出現錯誤，所以在進行積的乘方運算時應先確定底數有幾項，然後將這幾項全都乘方，再將結果相乘。
4、同底數冪的除法：
(a≠0, m,n為正整數，並且m＞n).
同底數冪相除，底數不變，指數相減。如：
5、零指數冪和負指數：
即任何不等於零的數的零次方等於1。
（是正整數），即一個不等於零的數的次方等於這個數的次方的倒數。如：
註：根據同底數冪除法的運算性質(a≠0, m,n為正整數，並且m＞n)，當指數相同時，則有，從而詮釋了「任何不等於0的數的0次冪都等於1」的道理，同時，又將同底數冪除法的運算性質中m＞n的條件擴大為m≥n；而當m＜n時，仍然使用，則m－n＜0，便出現了負指數冪 ( a≠0, p為正整數)；至此，同底數冪除法的運算性質的適用范圍已不必再過分的強調m、n之間的大小關系，m、n的值也由正整數擴大到全體整數了.
知識點二：整式乘法
1、單項式乘以單項式
單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。如：
2、單項式乘以多項式
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。即(都是單項式).
3、多項式乘以多項式
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即.
如：
註：①運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的「＋」「－」號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結果，要用「＋」連結，最後寫成省略加號的代數和的形式．
②在多項式乘法中，通過實例得出了：含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一個字母的二次三項式 . 如果用a,b分別表示含有一個系數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項，則有公式：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab。
知識點三：乘法公式
1、平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
公式特徵：左邊是兩個二項式相乘，並且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。
2、完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上（或減去）首尾乘積的2倍。
註：
① 應用乘法公式時，應避免出現以下錯誤，如，，
等等；
② 注意乘法公式的靈活正用和逆用問題．
③ 三項式的完全平方公式：.
知識點四：整式的除法
整式的除法是以同底數冪的除法為基礎的，主要涉及單項式除以單項式，多項式除以單項式兩種情況。運演算法則是：
1、單項式相除：
把系數、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式里出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
如：.
註：①系數先相除，所得的結果作為商的系數，特別注意系數包括前面的性質符號．
②被除式里單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏．
③要注意運算的順序，有乘方先算乘方，有括弧先算括弧里．特別是同級運算一定要從左至右，
如： ，而不是
2、多項式除以單項式：
先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
即：
註：①多項式除以單項式所得商的項數與這個多項式的項數相同．
②用多項式的每一項除以單項式時，商中的每一項的符號由多項式中的每項的符號與單項式的符
號共同確定．
知識點五：因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項法等。
要點詮釋：
(1) 因式分解的對象是多項式，因式分解的結果一定是整式乘積的形式；
(2) 因式分解的一般步驟是：首先看有無公因式，然後判斷是否可以套用公式，十字相乘法,最後考慮
分組分解，添、拆項法。
分解因式必須進行到每一個因式都不能再分解為止，一般情況是，最後結果只有小括弧並且每個
小括弧中多項式首項系數為正。例如： -3x2+x=-x(3x-1)
(3) 提公因式法的關鍵是確定公因式。即①取各項系數的最大公約數②字母取各項的相同的字母③各
相同字母的指數取次數最低的；
(4) 運用公式法時要注意判斷是否符合公式要求，並牢記公式的特徵；
(5) 分組分解的關鍵是適當分組，先使分組後各組中能分解因式，再使因式分解能在各組之間進行。
規律方法指導
1、整式的乘法與因式分解在意義上正好相反,結果的特徵是因式分解是積的形式,整式的乘法是和的形
式,抓住這一特徵,就不容易混淆因式分解與整式的乘法.
2、因式分解的一般步驟及注意問題：
（1）對多項式各項有公因式時，應先提公因式。
在提取公因式的過程中有很多情況應該先將所給的多項式中的某一部分進行變形，然後才能提取
公因式或者利用公式進行分解因式。常用的變形公式是：和
(n為正整數)，即當次數是偶數時，可以隨意改變括弧裡面的減數和被
減數的位置，當次數是奇數時，在改變減數和被減數的位置之後，應該在括弧的前面加一個負
號．
（2）多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項式就考慮是否
符合完全平方公式或二次三項式的因式分解；如果是四項或四項以上的多項式，通常採用分組分
解法。
（3）分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。
總結為：一提：提公因式、提負號；
二套：二項式套平方差，三項式套完全平方式和十字相乘法；
三看：看是否分解完.
3、在本章中多次運用轉化與化歸的思想方法，例如單項式乘以單項式可以轉化為有理數乘法和同底數
冪的乘法運算；單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式都可以轉化為單項式乘以單項式。
4、整體代換的思想方法在乘法公式中表現的特別典型，公式中的字母不僅可以代表數，而且可以表示
代數式。正是由於整體代換的思想，乘法公式才能得到廣泛的應用。再比如，在研究多項式乘多項
式法則時，是把看成一個整體，運用單項式乘以多項式的法則，得到
然後再運用「單多」的運演算法則即可得到
。在分解因式時，可以把看成一
個整體，提公因式，即原式=。
5、本章所學的公式和法則都是既可正向運用又可逆向運用的。進行整式乘法運算時，逆用公式可使計
算簡便。
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吶吶~我在空間看到你提問給你找了好東西哦→w→非學員看不到的