數學關於實數知識點總結

① 高三數學知識點歸納

高三數學知識點匯總歸納
在日復一日的學習中,大家都背過各種知識點吧?知識點是傳遞信息的基本單位,知識點對提高學習導航具有重要的作用。那麼,都有哪些知識點呢?以下是小編為大家整理的高三數學知識點匯總歸納,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

高三數學知識點歸納 篇1
高三上冊數學知識點整理
1、函數零點的概念:對於函數,把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即:
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法:
求函數的零點:
(1)(代數法)求方程的實數根;
(2)(幾何法)對於不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯系起來,並利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點:
二次函數.
1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.
2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△
人教版高三數學知識點總結
1.定義:
用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。
2.性質:
1不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號方向不變。
2不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變。
3不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反。
3.分類:
1一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
2一元一次不等式組:
a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。
4.考點:
1解一元一次不等式(組)
2根據具體問題中的數量關系列不等式(組)並解決簡單實際問題
3用數軸表示一元一次不等式(組)的解集
高三數學知識點歸納 篇2
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體
a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、稜柱
S-底面積h-高V=Sh
6、棱錐
S-底面積h-高V=Sh/3
7、稜台
S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r-底半徑,h-高,C―底面周長
S底―底面積,S側―側面積,S表―表面積C=2πr
S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、圓台
r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
高三數學知識點歸納 篇3
復數的概念:
形如a+bi(a,b∈R)的數叫復數,其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集,用字母C表示。
復數的表示:
復數通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數的代數形式,其中a叫復數的實部,b叫復數的虛部。
復數的幾何意義:
(1)復平面、實軸、虛軸:
點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數,除原點外,虛軸上的點都表示純虛數
(2)復數的幾何意義:復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系,即
這是因為,每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內的每一個點,有惟一的一個復數和它對應。
這就是復數的一種幾何意義,也就是復數的另一種表示方法,即幾何表示方法。
復數的模:
復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離叫復數的模,記為|Z|,即|Z|=
虛數單位i:
(1)它的平方等於-1,即i2=-1;
(2)實數可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
復數模的性質:
復數與實數、虛數、純虛數及0的關系:
對於復數a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時,復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時,復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時,z就是實數0。
高三數學知識點歸納 篇4
1.不等式的定義
在客觀世界中,量與量之間的不等關系是普遍存在的,我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系,含有這些不等號的式子,叫做不等式.
2.比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的,
有a-b>0?;a-b=0?;a-b
另外,若b>0,則有>1?;=1?;
概括為:作差法,作商法,中間量法等.
3.不等式的性質
(1)對稱性:a>b?;
(2)傳遞性:a>b,b>c?;
(3)可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;
(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?;
(5)可乘方:a>b>0?(n∈N,n≥2);
(6)可開方:a>b>0?(n∈N,n≥2).
復習指導
1.「一個技巧」作差法變形的技巧:作差法中變形是關鍵,常進行因式分解或配方.
2.「一種方法」待定系數法:求代數式的范圍時,先用已知的代數式表示目標式,再利用多項式相等的法則求出參數,最後利用不等式的性質求出目標式的范圍.
3.「兩條常用性質」
(1)倒數性質:1a>b,ab>0?<;2a
3a>b>0,0;40
(2)若a>b>0,m>0,則
1真分數的性質:<;>
(b-m>0);
高三數學知識點歸納 篇5
不等式的解集:
1能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。
2一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
3求不等式解集的過程叫做解不等式。
不等式的判定:
1常見的不等號有「>」「<」「≤」「≥」及「≠」。分別讀作「大於,小於,小於等於,大於等於,不等於」,其中「≤」又叫作不大於,「≥」叫作不小於;
2在不等式「a>b」或「a
3不等號的開口所對的數較大,不等號的尖頭所對的數較小;
4在列不等式時,一定要注意不等式關系的關鍵字,如:正數、非負數、不大於、小於等等。
高三數學知識點歸納 篇6
等式的性質:
1不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有:
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時,a>bac>bc
c
bac
運算性質有:
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關系有兩種:「」和「」即推出關系和等價關系。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。
2關於不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質及實數的性質,函數性質,判斷實數值的大小。
(3)利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。
高中數學集合復習知識點
任一A,B,記做AB
AB,BA,A=B
AB={|A|,且|B|}
AB={|A|,或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q,則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有1確定性;2互異性;3無序性
2.集合表示方法1列舉法;2描述法;3韋恩圖;4數軸法
(3)集合的運算
1A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
2Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質
n元集合的字集數:2n
真子集數:2n-1;
非空真子集數:2n-2
高中數學集合知識點歸納
1、集合的概念
集合是數學中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、來表示。元素常用小寫字母a、b、c、來表示。
集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

② 有哪位前輩知道初二數學實數知識點求告

實數可以分為有理數和無理數，有理數可以是分數（有限小數和無限循環小數 比如1/3就是0.333…）和整數（負整數，正整數和0）
無理數（無限不循環小數，不能寫成分數的形式，即兩整數之比的形式，比如圓周率，2的平方根，3的平方根等）
實數也可以劃分為正數，負數和0
正數（所有大於0的數，圓周率，2/3，7…只要大於0就是正數）
負數（所有小於0的數，-2/3，-7，-圓周率。只要是負的就行，小於0的）
0就是0。。。。。
所有的實數都能在數軸上表示
PS：滿意請採納，若不滿意，可以繼續追問

③ 實數的概念是什麼，實數包括0嗎

實數包括0。

實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。

實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數（即正數和0）還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。

(3)數學關於實數知識點總結擴展閱讀：

實數的來源

在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要，但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。 直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。

從古希臘一直到17世紀，數學家們才慢慢接受無理數的存在，並把它和有理數平等地看作數；後來有虛數概念的引入，為加以區別而稱作「實數」，意即「實在的數」。在當時，盡管虛數已經出現並廣為使用，實數的嚴格定義卻仍然是個難題，以至函數、極限和收斂性的概念都被定義清楚之後，才由十九世紀末的戴德金、康托等人對實數進行了嚴格處理。

④ 初中數學知識點總結簡潔

初中數學知識點總結
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0（原點）,選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸.②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.③如果兩個數只有符號不同,那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數.在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位於原點的兩側,並且與原點距離相等.④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大.正數大於0,負數小於0,正數大於負數.
絕對值：①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值.②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.
有理數的運算：加法：①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加.②異號相加,絕對值相等時和為0；絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數與0相加不變.
減法：減去一個數,等於加上這個數的相反數.
乘法：①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘.②任何數與0相乘得0.③乘積為1的兩個有理數互為倒數.
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數.②0不能作除數.
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數.
混合順序：先算乘法,再算乘除,最後算加減,有括弧要先算括弧里的.
2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A,那麼這個正數X就叫做A的算術平方根.②如果一個數X的平方等於A,那麼這個數X就叫做A的平方根.③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根.④求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數.
立方根：①如果一個數X的立方等於A,那麼這個數X就叫做A的立方根.②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數.③求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數.
實數：①實數分有理數和無理數.②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣.③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示.
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式.
合並同類項：①所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項.②把同類項合並成一項就叫做合並同類項.③在合並同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變.
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式.②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數.
整式運算：加減運算時,如果遇到括弧先去括弧,再合並同類項.
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣.
整式的乘法：①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其餘字母連同他的指數不變,作為積的因式.②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除後,作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個因式.②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加.
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式.
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法.
分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那麼這個就是分式,對於任何一個分式,分母不為0.②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式,分式的值不變.
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數.
加減法：①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減.②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減.
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程.②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根.
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中,只含有一個未知數,並且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程.②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式,所得結果仍是等式.
解一元一次方程的步驟：去分母,移項,合並同類項,未知數系數化為1.
二元一次方程：含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.
適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解.
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法.
一元二次方程：只有一個未知數,並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐標系中表示出來,一元二次方程就是二次函數中,圖象與X軸的交點.也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道,二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a）,這大家要記住,很重要,因為在上面已經說過了,一元二次方程也是二次函數的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的系數化為1,再同時加上1次項的系數的一半的平方,最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0,然後看看是否能用提取公因式,公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入,這里二次項的系數為a,一次項的系數為b,常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數,在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為「△」,讀作「diao ta」,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況：
I當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時,一元二次方程沒有實數根（在這里,學到高中就會知道,這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式.②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變.③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變.④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反.
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.②一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.③求不等式解集的過程叫做解不等式.
一元一次不等式：左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式.
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組.②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.③求不等式組解集的過程,叫做解不等式組.
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的,他是隨著你加或乘的運算改變.
在不等式中,如果加上同一個數（或加上一個正數）,不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果減去同一個數（或加上一個負數）,不等式符號不改向；例如：A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一個正數,不等號不改向；例如：A>B,A*C>B*C（C>0）
在不等式中,如果乘以同一個負數,不等號改向；例如：A>B,A*C如果不等式乘以0,那麼不等號改為等號
所以在題目中,要求出乘以的數,那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式,如果出現了,那麼不等式乘以的數就不等為0,否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數,自變數.
在用圖象表示變數之間的關系時,通常用水平方向的數軸上的點自變數,用豎直方向的數軸上的點表示因變數.
一次函數：①若兩個變數X,Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數,K不等於0）的形式,則稱Y是X的一次函數.②當B=0時,稱Y是X的正比例函數.
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在直角坐標系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線.③在一次函數中,當K〈0,B〈O,則經234象限；當K〈0,B〉0時,則經124象限；當K〉0,B〈0時,則經134象限；當K〉0,B〉0時,則經123象限.④當K〉0時,Y的值隨X值的增大而增大,當X〈0時,Y的值隨X值的增大而減少.
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點,線,面
點,線,面：①圖形是由點,線,面構成的.②面與面相交得線,線與線相交得點.③點動成線,線動成面,面動成體.
展開與折疊：①在稜柱中,任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,側棱是相鄰兩個側面的交線,稜柱的所有側棱長相等,稜柱的上下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方體.②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱.
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形,截出的面叫做截面.
視圖：主視圖,左視圖,俯視圖.
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形.
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.②圓可以分割成若干個扇形.
2、角
線：①線段有兩個端點.②將線段向一個方向無限延長就形成了射線.射線只有一個端點.③將線段的兩端無限延長就形成了直線.直線沒有端點.④經過兩點有且只有一條直線.
比較長短：①兩點之間的所有連線中,線段最短.②兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點.②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的.②一條射線繞著他的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角.始邊繼續旋轉,當他又和始邊重合時,所成的角叫做周角.③從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.
平行：①同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.②經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.③如果兩條直線都與第3條直線平行,那麼這兩條直線互相平行.
垂直：①如果兩條直線相交成直角,那麼這兩條直線互相垂直.②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.③平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線.
垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據射線和直線可以無限延長有關,再看後面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時候,確定了2點後（關於畫法,後面會講）一定要把線段穿出2點.
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線.
定義中有幾個要點要注意一下的,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時,在題目中會出現直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9、同位角相等,兩直線平行
10、內錯角相等,兩直線平行
11、同旁內角互補,兩直線平行
12、兩直線平行,同位角相等
13、兩直線平行,內錯角相等
14、兩直線平行,同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線, 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓.
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
很高興為你解答有用請採納

⑤ 實數指的是什麼小數嗎

實數
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正實數，負實數和零三類。有理數可以分成整數和分數，而整數可以分為正整數、零和負整數。分數可以分為正分數和負分數。無理數可以分為正無理數和負無理數。實數集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而R^n 表示 n 維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究對象。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數，包括整數）。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。
1）相反數（只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數，叫做互為相反數） 實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
2）絕對值（在數軸上一個數a與原點0的距離） 實數a的絕對值是：|a|
①a為正數時，|a|=a（不變），a是它本身；
②a為0時， |a|=0，a也是它本身；
③a為負數時，|a|= -a（為a的絕對值），-a是a的相反數。
(任何數的絕對值都大於或等於0，因為距離沒有負數。)
3）倒數（兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數） 實數a的倒數是：1/a （a≠0）
4）數軸
定義：如果畫一條直線，規定向右的方向為直線的正方向，在其上取原點0及單位長度0E，它就成為數直線，或稱數軸。
（1）數軸的三要素：原點、正方向和單位長度。
（2）數軸上的點與實數一一對應。

⑥ 八上的數學實數的知識結構圖

一、實數

1、平方根和算術平方根的概念及其性質：

⑴概念：如果x2＝a，那麼x是a的平方根，記作：±；其中叫做a的算術平方根。

⑵性質：①當a≥0時，≥0；當a＜0時，無意義；②()2＝a；③＝｜a｜。

2、立方根的概念及其性質：

⑴概念：若x3＝a，那麼x是a的立方根，記作：；

⑵性質：①＝a；②()3＝a；③＝－

3、實數的概念及其分類：

⑴概念：實數是有理數和無理數的統稱；

⑵分類：

4、與實數有關的概念：

在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致；在實數范圍內，有理數的運演算法則和運算律同樣成立。

5、算術平方根的運算律：

二、簡單的平移與旋轉

三、四邊形：

1、多邊形的分類

2、本章重要知識點：

四、位置的確定：

五、一次函數：

六、二元一次方程組：

1、解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法，此外還可用圖象法；

2、方程組解應用題的關鍵是找相等關系；

3、解應用題時，按設、列、解、答四步進行；

4、每個二元一次方程都可以看成一次函數，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數圖象的交點。

七、數據的代表：

1、平均數的定義及計算方法：

⑴一般地，對於n個數x1，x2，…，xn，我們把叫做這n個數據的算術平均數，記作。

⑵如果在n個數中，x1出現了f1次，x2出現了f2次，…，xk出現了fk次，那麼：叫做x1，x2，…，xk的加權平均數；

2、算術平均數與加權平均數的區別與聯系：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，（它特殊在各項的權相等），當實際問題中，各項的權不相等時，計算平均數時就要採用加權平均數，當各項的權相等時，計算平均數就要採用算術平均數。

3、中位數和眾數

⑴中位數指的是n個數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）。

⑵眾數指的是一組數據中出現次數最多的那個數據。

以後你的學習有什麼問題都可以到「求解答網」尋找，既快捷又方便

⑦ 初中數學「實數」那章的重要知識點及重點題型

實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。
數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正數，負數和零三類。實數集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究對象。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
①相反數（只有符號不同的兩個數，我們就說其中一個是另一個的相反數） 實數a的相反數是-a
②絕對值（在數軸上一個數所對應的點與原點0的距離） 實數a的絕對值是：
|a|= ①a為正數時，|a|=a
②a為0時， |a|=0
③a為負數時，|a|=a
③倒數 （兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數） 實數a的倒數是：1/a （a≠0）

與實數相對應的就是虛數：a+bi 表示

⑧ 請問一下大家誰知道初中數學知識點總結有人了解的告訴下喲，在此謝謝大夥了7b

初數學知識點總結
、基本知識
、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫條水平直線直線上取點表示0（原點）選取某長度作單位長度規定直線上向右方向正方向得數軸②任何有理數都用數軸上點來表示③兩數只有符號同我們稱其數另外數相反數也稱兩數互相反數數軸上表示互相反數兩點位於原點兩側並且與原點距離相等④數軸上兩點表示數右邊總比左邊大正數大於0負數小於0正數大於負數
絕對值：①數軸上數所對應點與原點距離叫做該數絕對值②正數絕對值本身、負數絕對值相反數、0絕對值0兩負數比較大小絕對值大反而小
有理數運算：加法：①同號相加取相同符號把絕對值相加②異號相加絕對值相等時和0；絕對值等時取絕對值較大數符號並用較大絕對值減去較小絕對值③數與0相加變
減法：減去數等於加上數相反數
乘法：①兩數相乘同號得正異號得負絕對值相乘②任何數與0相乘得0③乘積1兩有理數互倒數
除法：①除數等於乘數倒數②0能作除數
乘方：求N相同因數A積運算叫做乘方乘方結叫冪A叫底數N叫次數
混合順序：先算乘法再算乘除算加減有括弧要先算括弧里
2、實數 無理數：無限循環小數叫無理數
平方根：①正數X平方等於A正數X叫做A算術平方根②數X平方等於A數X叫做A平方根③正數有2平方根/0平方根0/負數沒有平方根④求數A平方根運算叫做開平方其A叫做被開方數
立方根：①數X立方等於A數X叫做A立方根②正數立方根正數、0立方根0、負數立方根負數③求數A立方根運算叫開立方其A叫做被開方數
實數：①實數分有理數和無理數②實數范圍內相反數倒數絕對值意義和有理數范圍內相反數倒數絕對值意義完全樣③每實數都數軸上點來表示
3、代數式
代數式：單獨數或者字母也代數式
合並同類項：①所含字母相同並且相同字母指數也相同項叫做同類項②把同類項合並成項叫做合並同類項③合並同類項時我們把同類項系數相加字母和字母指數變
4、整式與分式
整式：①數與字母乘積代數式叫單項式幾單項式和叫多項式單項式和多項式統稱整式②單項式所有字母指數和叫做單項式次數③多項式次數高項次數叫做多項式次數
整式運算：加減運算時遇括弧先去括弧再合並同類項
冪運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法樣
整式乘法：①單項式與單項式相乘把們系數相同字母冪分別相乘其餘字母連同指數變作積因式②單項式與多項式相乘根據分配律用單項式去乘多項式每項再把所得積相加③多項式與多項式相乘先用多項式每項乘另外多項式每項再把所得積相加
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式除法：①單項式相除把系數同底數冪分別相除作商因式；對於只被除式里含有字母則連同指數起作商因式②多項式除單項式先把多項式每項分別除單項式再把所得商相加
分解因式：把多項式化成幾整式積形式種變化叫做把多項式分解因式
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法
分式：①整式A除整式B除式B含有分母分式對於任何分式分母0②分式分子與分母同乘或除同等於0整式分式值變
分式運算：
乘法：把分子相乘積作積分子把分母相乘積作積分母
除法：除分式等於乘分式倒數
加減法：①同分母分式相加減分母變把分子相加減②異分母分式先通分化同分母分式再加減
分式方程：①分母含有未知數方程叫分式方程②使方程分母0解稱原方程增根
B、方程與等式
1、方程與方程組
元次方程：①方程只含有未知數並且未知數指數1樣方程叫元次方程②等式兩邊同時加上或減去或乘或除（0）代數式所得結仍等式
解元次方程步驟：去分母移項合並同類項未知數系數化1
二元次方程：含有兩未知數並且所含未知數項次數都1方程叫做二元次方程
二元次方程組：兩二元次方程組成方程組叫做二元次方程組
適合二元次方程組未知數值叫做二元次方程解
二元次方程組各方程公共解叫做二元次方程解
解二元次方程組方法：代入消元法/加減消元法
元二次方程：只有未知數並且未知數項高系數2方程
1）元二次方程二次函數關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了對也有深了解好像解法圖象表示等等其實元二次方程也用二次函數來表示其實元二次方程也二次函數特殊情況當Y0時候構成了元二次方程了平面直角坐標系表示出來元二次方程二次函數圖象與X軸交點也該方程解了
2）元二次方程解法
大家知道二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a）大家要記住重要因上面已經說過了元二次方程也二次函數部分所也有自己解法利用求出所有元次方程解
(1）配方法
利用配方使方程變完全平方公式用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式套用公式法和十字相乘法解元二次方程時候也樣利用點把方程化幾乘積形式去解
(3)公式法
方法也解元二次方程萬能方法了方程根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2aX2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解元二次方程步驟：
（1）配方法步驟：
先把常數項移方程右邊再把二次項系數化1再同時加上1次項系數半平方配成完全平方公式
(2)分解因式法步驟：
把方程右邊化0看看否能用提取公因式公式法（里指分解因式公式法）或十字相乘化乘積形式
(3)公式法
把元二次方程各系數分別代入里二次項系數a次項系數b常數項系數c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解韋達定理元二次方程二根之和=-b/a二根之積=c/a
也表示x1+x2=-b/a,x1x2=c/a利用韋達定理求出元二次方程各系數題目常用
5）元次方程根情況
利用根判別式去了解根判別式書面上寫△讀作diao ta而△=b2-4ac里分3種情況：
I當△>0時元二次方程有2相等實數根；
II當△=0時元二次方程有2相同實數根；
III當△<0時元二次方程沒有實數根（里學高會知道里有2虛數根）
2、等式與等式組
等式：①用符號〉=〈號連接式子叫等式②等式兩邊都加上或減去同整式等號方向變③等式兩邊都乘或者除正數等號方向變④等式兩邊都乘或除同負數等號方向相反
等式解集：①能使等式成立未知數值叫做等式解②含有未知數等式所有解組成等式解集③求等式解集過程叫做解等式
元次等式：左右兩邊都整式只含有未知數且未知數高次數1等式叫元次等式
元次等式組：①關於同未知數幾元次等式合起組成了元次等式組②元次等式組各等式解集公共部分叫做元次等式組解集③求等式組解集過程叫做解等式組
元次等式符號方向：
元次等式像等式樣等號變隨著加或乘運算改變
等式加上同數（或加上正數）等式符號改向；例：A>B,A+C>B+C
等式減去同數（或加上負數）等式符號改向；例：A>BA-C>B-C
等式乘同正數等號改向；例：A>BA*C>B*C（C>0）
等式乘同負數等號改向；例：A>BA*C<B*C（C<0）
等式乘0等號改等號
所題目要求出乘數要看看題否出現元次等式出現了等式乘數等0否則等式成立；
3、函數
變數：因變數自變數
用圖象表示變數之間關系時通常用水平方向數軸上點自變數用豎直方向數軸上點表示因變數
次函數：①若兩變數XY間關系式表示成Y=KX+B（B常數K等於0）形式則稱YX次函數②當B=0時稱YX正比例函數
次函數圖象：①把函數自變數X與對應因變數Y值分別作點橫坐標與縱坐標直角坐標系內描出對應點所有些點組成圖形叫做該函數圖象②正比例函數Y=KX圖象經過原點條直線③次函數當K〈0B〈O則經234象限；當K〈0B〉0時則經124象限；當K〉0B〈0時則經134象限；當K〉0B〉0時則經123象限④當K〉0時Y值隨X值增大而增大當X〈0時Y值隨X值增大而減少
二空間與圖形
A、圖形認識
1、點線面
點線面：①圖形由點線面構成②面與面相交得線線與線相交得點③點動成線線動成面面動成體
展開與折疊：①稜柱任何相鄰兩面交線叫做棱側棱相鄰兩側面交線稜柱所有側棱長相等稜柱上下底面形狀相同側面形狀都長方體②N稜柱底面圖形有N條邊稜柱
截幾何體：用平面去截圖形截出面叫做截面
視圖：主視圖左視圖俯視圖
多邊形：們由些同條直線上線段依次首尾相連組成封閉圖形
弧、扇形：①由條弧和經過條弧端點兩條半徑所組成圖形叫扇形②圓分割成若干扇形
2、角
線：①線段有兩端點②線段向方向無限延長形成了射線射線只有端點③線段兩端無限延長形成了直線直線沒有端點④經過兩點有且只有條直線
比較長短：①兩點之間所有連線線段短②兩點之間線段長度叫做兩點之間距離
角度量與表示：①角由兩條具有公共端點射線組成兩條射線公共端點角頂點②度1/60分分1/60秒
角比較：①角也看成由條射線繞著端點旋轉而成②條射線繞著端點旋轉當終邊和始邊成條直線時所成角叫做平角始邊繼續旋轉當又和始邊重合時所成角叫做周角③從角頂點引出條射線把角分成兩相等角條射線叫做角平分線
平行：①同平面內相交兩條直線叫做平行線②經過直線外點有且只有條直線與條直線平行③兩條直線都與第3條直線平行兩條直線互相平行
垂直：①兩條直線相交成直角兩條直線互相垂直②互相垂直兩條直線交點叫做垂足③平面內過點有且只有條直線與已知直線垂直
垂直平分線：垂直和平分條線段直線叫垂直平分線
垂直平分線垂直平分定線段能射線或直線根據射線和直線無限延長有關再看面垂直平分線條直線所畫垂直平分線時候確定了2點（關於畫法面會講）定要把線段穿出2點
垂直平分線定理：
性質定理：垂直平分線上點該線段兩端點距離相等；
判定定理：線段2端點距離相等點線段垂直平分線上
角平分線：把角平分射線叫該角角平分線
定義有幾要點要注意下角角平分線條射線線段也直線多時題目會出現直線角平分線對稱軸才會用直線也涉及軌跡問題角角平分線角兩邊距離相等點
性質定理：角平分線上點該角兩邊距離相等
判定定理：角兩邊距離相等點該角角平分線上
正方形：組鄰邊相等矩形正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形切性質
判定：1、對角線相等菱形2、鄰邊相等矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有條直線
2、兩點之間線段短
3、同角或等角補角相等
4、同角或等角餘角相等
5、過點有且只有條直線和已知直線垂直
6、直線外點與直線上各點連接所有線段垂線段短
7、平行公理 經過直線外點有且只有條直線與條直線平行
8、兩條直線都和第三條直線平行兩條直線也互相平行
9、同位角相等兩直線平行
10、內錯角相等兩直線平行
11、同旁內角互補兩直線平行
12、兩直線平行同位角相等
13、兩直線平行內錯角相等
14、兩直線平行同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三內角和等於180°
18、推論1 直角三角形兩銳角互余
19、推論2 三角形外角等於和相鄰兩內角和
20、推論3 三角形外角大於任何和相鄰內角
21、全等三角形對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和們夾角對應相等兩三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和們夾邊對應相等 兩三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其角對邊對應相等兩三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等兩三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和條直角邊對應相等兩直角三角形全等
27、定理1 角平分線上點角兩邊距離相等
28、定理2 角兩邊距離相同點角平分線上
29、角平分線角兩邊距離相等所有點集合
30、等腰三角形性質定理 等腰三角形兩底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形頂角平分線、底邊上線和底邊上高互相重合
33、推論3 等邊三角形各角都相等並且每角都等於60°
34、等腰三角形判定定理 三角形有兩角相等兩角所對邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三角都相等三角形等邊三角形
36、推論 2 有角等於60°等腰三角形等邊三角形
37、直角三角形銳角等於30°所對直角邊等於斜邊半
38、直角三角形斜邊上線等於斜邊上半
39、定理 線段垂直平分線上點和條線段兩端點距離相等
40、逆定理 和條線段兩端點距離相等點條線段垂直平分線上
41、線段垂直平分線看作和線段兩端點距離相等所有點集合
42、定理1 關於某條直線對稱兩圖形全等形
43、定理 2 兩圖形關於某直線對稱對稱軸對應點連線垂直平分線
44、定理3 兩圖形關於某直線對稱們對應線段或延長線相交交點對稱軸上
45、逆定理 兩圖形對應點連線被同條直線垂直平分兩圖形關於條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b平方和、等於斜邊c平方即a2+b2=c2
47、勾股定理逆定理 三角形三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2三角形直角三角形
48、定理 四邊形內角和等於360°
49、四邊形外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形內角和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形對邊相等
54、推論 夾兩條平行線間平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等四邊形平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等四邊 形平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分四邊形平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 組對邊平行相等四邊形平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形四角都直角
61、矩形性質定理2 矩形對角線相等
62、矩形判定定理1 有三角直角四邊形矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等平行四邊形矩形
64、菱形性質定理1 菱形四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形對角線互相垂直並且每條對角線平分組對角
66、菱形面積=對角線乘積半即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等四邊形菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直平行四邊形菱形
69、正方形性質定理1 正方形四角都直角四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形兩條對角線相等並且互相垂直平分每條對角線平分組對角
71、定理1 關於心對稱兩圖形全等
72、定理2 關於心對稱兩圖形對稱點連線都經過對稱心並且被對稱心平分
73、逆定理 兩圖形對應點連線都經過某點並且被點平分兩圖形關於點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形同底上兩角相等
75、等腰梯形兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 同底上兩角相等梯 形等腰梯形
77、對角線相等梯形等腰梯形
78、平行線等分線段定理 組平行線條直線上截得線段相等其直線上截得線段也相等
79、推論1 經過梯形腰點與底平行直線必平分另腰
80、推論2 經過三角形邊點與另邊平行直線必平分第三邊
81、三角形位線定理 三角形位線平行於第三邊並且等於半
82、梯形位線定理 梯形位線平行於兩底並且等於兩底和半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例基本性質：a:b=c:d,ad=bc ad=bc ,a:b=c:d
84、(2)合比性質：a／b=c／d,(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線所得對應線段成比例
87、推論 平行於三角形邊直線截其兩邊（或兩邊延長線）所得對應線段成比例
88、定理 條直線截三角形兩邊（或兩邊延長線）所得對應線段成比例條直線平行於三角形第三邊
89、平行於三角形邊並且和其兩邊相交直線 所截得三角形三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形邊直線和其兩邊（或兩邊延長線）相交所構成三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上高分成兩直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例兩三角形相似（SSS）
95、定理 直角三角形斜邊和條直角邊與另直角三角形斜邊和條直角邊對應成比例兩直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高比對應線比與對應角平分線比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積比等於相似比平方
99、任意銳角正弦值等於餘角餘弦值任意銳角餘弦值等於餘角正弦值
100、任意銳角正切值等於餘角餘切值任意銳角餘切值等於餘角正切值
101、圓定點距離等於定長點集合
102、圓內部看作圓心距離小於半徑點集合
103、圓外部看作圓心距離大於半徑點集合
104、同圓或等圓半徑相等
105、定點距離等於定長點軌跡定點圓心定長半徑圓
106、和已知線段兩端點距離相等點軌跡著條線段垂直平分線
107、已知角兩邊距離相等點軌跡角平分線
108、兩條平行線距離相等點軌跡和兩條平行線平行且距離相等條直線
109、定理 同直線上三點確定圓
110、垂徑定理 垂直於弦直徑平分條弦並且平分弦所對兩條弧
111、推論1
①平分弦（直徑）直徑垂直於弦並且平分弦所對兩條弧
②弦垂直平分線經過圓心並且平分弦所對兩條弧
③平分弦所對條弧直徑垂直平分弦並且平分弦所對另條弧
112、推論2 圓兩條平行弦所夾弧相等
113、圓圓心對稱心心對稱圖形
114、定理 同圓或等圓相等圓心角所對弧相等所對弦相等所對弦弦心距相等
115、推論 同圓或等圓兩圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦弦心距有組量相等們所對應其餘各組量都相等
116、定理 條弧所對圓周角等於所對圓心角半
117、推論1 同弧或等弧所對圓周角相等；同圓或等圓相等圓周角所對弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對圓周角直角；90°圓周角所對弦直徑
119、推論3 三角形邊上線等於邊半三角形直角三角形
120、定理 圓內接四邊形對角互補並且任何外角都等於內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線判定定理 經過半徑外端並且垂直於條半徑直線圓切線
123、切線性質定理 圓切線垂直於經過切點半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外點引圓兩條切線們切線長相等圓心和點連線平分兩條切線夾角
127、圓外切四邊形兩組對邊和相等
128、弦切角定理 弦切角等於所夾弧對圓周角
129、推論 兩弦切角所夾弧相等兩弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內兩條相交弦被交點分成兩條線段長積相等
131、推論 弦與直徑垂直相交弦半分直徑所成兩條線段比例項
132、切割線定理 從圓外點引圓切線和割線切線長點割線與圓交點兩條線段長比例項
133、推論 從圓外點引圓兩條割線點每條 割線與圓交點兩條線段長積相等
134、兩圓相切切點定連心線上

135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓連心線垂直平分兩圓公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得多邊形圓內接正n邊形
⑵經過各分點作圓切線相鄰切線交點頂點多邊形圓外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有外接圓和內切圓兩圓同心圓
139、正n邊形每內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形半徑和邊心距把正n邊形分成2n全等直角三角形
141、正n邊形面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、頂點周圍有k正n邊形角由於些角和應360°因此k×(n-2)180°／n=360°化（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

⑨ 數學里什麼是實數

數學里是有理數和無理數的總稱。

數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

性質

（1）封閉性：實數集對加、減、乘、除（除數不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數的和、差、積、商（除數不為零）仍然是實數。

（2）有序性：實數集是有序的，即任意兩個實數、必定滿足並且只滿足下列三個關系之一ab。

（3）傳遞性：實數大小具有傳遞性，即若a>d，且b>c，則有a>c。