1. 在數學教學過程中如何提升學生數學概念的遷移能力
如何對小學生數學進行知識遷移能力的培養
近幾年的中考中，在重視對基礎知識考查的同時，越來越強調對能力尤其是知識遷移能力的考查，它要求考生在規定的時間內將平時所學到的知識靈活地准確地"遷移"到試卷上。因此，在初中數學平時的教學中，我們不但要教授學生基本知識、基本技能，同時還要注意培養學生的知識遷移能力。
遷移是教育心理學上的詞彙，籠統地說是一種學習對另外一種學習的影響。遷移能力指的是在學習者認知結構中已有的知識的條件下，對所要學習新的知識的一種接受，既然有接受就會有反饋，所以說新知識對原有的知識也會產生影響.所以可以說遷移能力是學習者認知結構中新舊知識的相互影響的一種能力。
通過數學這門課的學習，學生是否具有知識的遷移能力是檢驗學生素質的一個重要標志。下面就結合數學教學對學生進行知識遷移能力的培養作一些初步的探討。
第一，在數學概念、公式、定理、法則的教學中培養學生的知識遷移能力
有些定理、法則的教學我不是一個一個給學生灌，我是讓學生自己根據已有的知識探討有什麼定理、法則等。比如在學習相似三角形的判定時，我沒有給一個，證一個，用一個。而是讓學生先回憶全等三角形的判定定理（除HL外，有SSS、SAS、ASA、AAS），不管大小，只要形狀相同的兩個三角形相似。大家想有什麼方法。經過激烈的討論，最後一致認為：三邊對應的比相等的兩個三角形相似；兩邊對應的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；兩角對應相等的兩個三角形相似三個判定定理。然後再一個個進行證明，綜合運用。這就體現了知識的遷移，培養了學生的遷移能力。
再比如，學習二次函數解析式的確定時，我問學生一次函數的解析式怎麼確定，學生自然回答待定系數法。一次函數的圖像是（學生答：一條直線），幾個點確定一條直線（答：兩個），二次函數的圖像是（答：一條拋物線），最少幾個點確定一條拋物線，有的說三個，有的說兩個，有的說為什麼三個點。學生進行討論。最後有同學說不在同一直線上的三個點確定一個圓，所以不在同一直線上的三個點確定一條拋物線。這時，有個學生說不對，如果給了頂點坐標和一個點坐標就可以確定拋物線。我說很好，確定拋物線只要位置和形狀，頂點確定位置，另一點確定形狀，我開玩笑說頂點是一個頂倆，和圓一樣，有圓心和半徑即可，圓心定位置，半徑定大小。最後得出確定二次函數的解析式有三種形式：一般式Y=ax2+bx+c(a≠0),(a、b、c是待定的系數），頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0),(a、h、k是待定的系數），交點式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),(a、x1、x2是待定的系數）。然後讓學生自己編題，一個一個進行練習。這樣既學習了新知識，又復習了舊知識；既培養了學生的創新精神，又培養了知識的遷移能力。
第二，在講解習題過程中，培養學生的知識遷移能力
講解例題、習題時，不要只講答案，就題論題，教師應該想方設法激發學生的興趣，培養學生的思維能力，知識遷移能力。比如，在講解2011年陝西中考副題25題【附：25（本題滿分12分）如圖，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6,AC=5,OA=4。
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）以O、A、B、C中的三點為頂點可組成哪幾個不同的三角形？
（3）是否在邊AC和BC（含端點）上分別存在點M和點N，使得△MON的面積最大時，它的周長還最短？若存在，說明理由，並求出這時點M、N的坐標；若不存在，為什麼？】
第三問時，沒有講這道題如何如何解，而是先讓學生復習三角形面積的幾種求法，其中有一種是：如圖1，過點A作直線AD交BC於點D，分別過點B、C作AD的垂線BE、CF，垂足分別為E、F，分別過點B、C作BP∥AD,CQ∥ADP,設BP和CQ間的距離為h,則S△ABC=1/2AD BE+1/2AD CF=1/2AD(BE+CF)=1/2AD h。然後讓同學們再看這第三問怎麼做。有十多個同學想到了，（如圖2）在AC上任取一點M，在BC上任取一點N，連接OM、ON、MN。因為AC與OB間的距離為定值4，所以過點N作NF∥OB，交OA於點F,OM於點E。則S⊿MON=1/2NE OF+1/2NE AF=1/2NE OA，所以當NE最大時，△MON的面積最大，所以點N和點B重合，M為AC上任一點，S△MON最大，最大值為1/2×6×4=12.要求△MON的周長最小，所以作點O關於AC的對稱點P，連接PB交AC於點M，則△MON的面積最大且周長最小
2. 數學教學中怎樣運用遷移規律
充分運用學習遷移規律，是提高學習效率的重要手段。同時，對有有效學習和有意義的學習來說，遷移不僅是學習結果在變化了的條件下的應用，也是新的學習的基本條件，學生掌握的知識技能正是通過廣泛的遷移，使已經獲得的經驗不斷概括化、系統化而轉化為能力的，一般來說，學習比較優良的學生大都是善於將學習到的知識經驗遷移到新的情境中去。因此，學習效率就高，那麼，在小學數學課堂教學過程中，應該怎樣教學生去應用學習遷移規律呢？
一、舉一反三，引導示範
《數學課程標准》指出：「數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境。」在課堂的教學中，教師注重學生已有的生活經驗和知識，引導學生全身心地投入數學學習活動中，學生通過看一看、想一想、說一說等一系列活動中，獲取了學習數學的經驗，成為數學學習活動中的探索者、發現者、創造者。
例如有位教師在教學小學四年級數學（下冊）的《四則混合運算》這一部分的知識時，這位教師沒有按照教科書上所闡述四則混合的運算順序，先算什麼；再算什麼；最後算什麼的計算方法直接進行教學。而是利用發生在學生身邊的，活生生實際例子作為鋪墊，設計這節課的教學的。這位教師他這樣設計教學的，在教學過程中，他是這樣提問學生的「同學們，假如你在馬路上行走，突然你的對面有一位老年人直直向你走過來。你應該怎麼做？」這時,有的學生回答說:「當然是我們清少年給老年人讓路.」讓學生回答完畢了.這位教師就利用以上剛才讓學生回答生活中常見的事例引伸到教學上來.接著說:「同學們,今天我們學習的四則混合運算的計算方法跟你們在路上行走時,給老年人讓一樣.如果把青少年比作加減法,把老年人比作乘除法.那我們在進行計算一道既有加減法,又有乘除法的 四則混合運算算式時，應該怎樣算?」學生通過老師打比方立刻明白了,馬上回答說:」在一道算式里既有加減法,又有乘除法的.就先算乘除法,後算加減法」.老師知道學生已經掌握了不帶括弧的四則運算式子的計算方法.但是老師並沒有就此罷手.接著繼續引導學生學習帶有括弧的計算方法.他是這樣提問的:「如果青少年是個警察並且是正在執行特殊任務時,那麼該是誰讓路？」學生回答：「當然是老人給讓路了。」老師接著再引導學生利用老人給在執行特殊任務時的青少年讓路的生活例子，遷移到學習計算帶有括弧的四則混合運算的式子中去。使學生很快就明白了，在進行計算帶有括弧的四則混合運算的式子。
二、 指導學生推理。
推理是學生由感性思維上升到理念加工一個重要階段。因此，教師除了要教會學生審題，找出新舊知識之間的外在聯系，還要指導學生學會運用知識的遷移找出知識之間的內在聯系和解題方法，讓舊知為新知服務。
1、 理清知識系統，尋找規律。
例如：嘗試練習多位數加多位數時，引導學生從一位數加一位數；兩位數加一位數；兩位數加兩位數的舊知中尋找規律，那就是都是把個位與個位對齊；從個位加起；個位上相加滿面10向十位進1；十位上相加滿10向百位進1。因此，多位數加多位數首先也應遵此規律，只不過百位上相加滿10那自然就要向千位上進1。
2、 把握問題的內在結構，扣住實質。
例如：嘗試練習兩步計算應用題時，我首先指導學生分析連續兩問應用題的結構特點。如老師引導提問：「如果不求出連續兩問應用題中的第一問，能否解出第二問呢？」答案：「否」。學生把握了這樣的結構特徵，在解答兩步計算應用題時就能夠理解；必須先根據前兩個條件求出一個中間問題，這個問題雖無若有，兩步計算應用題僅在連續兩問應用題的基礎上隱去了一個中間問題。扣住了這個實質，問題也就迎刃而解。
3、 根據解題要求的異同，探索特點。
例如：嘗試練習筆算萬以內的連加時，我先指導學生根據要求比較豎式和以往解題格式的異同，尋找其格式特點；再啟發引導學生觀察每個數位上的數字相加能有什麼技巧，從而有重點的抓住新知的特點。
三、 指導學生質疑。
學生有不懂的地方，但不一定會質疑。指導學生質疑就是指導學生能夠抓住新課的重難點思考，把有疑惑不懂和有異義的問題想法提出來，尋求老師或同學的解答。在教學中，老師首先要想方設法，開拓學生的視野，活躍學生的思維，指導學生尋找知識遷移過程中的異同點，也就是新知識與舊知不同的地方。把「新」的東西挑出來放在心上，以便在同學討論，教師講解時加深印象，然後再把不懂的問題或不同的想法提出來質疑。教師再引導學生討論，最後在學生議論、討論、爭論中，突出重點、突破難點的相機輔導點撥。例如：在嘗試兩步計算應用題時，怎樣找中間問題就是新的東西，也是重難點，把它拎出來聽老師同學們講，就會加深印象，不懂的地方再提出疑問。這樣充分發揮了教師的主導作用和學生的主體作用，這節課便會取得良好的教與學的效果。
四、 指導學生概括。
當學生學完了新的內容，還要指導學生對新知識進行精煉的概括，把新知識與舊知連成一體形成知識網路記憶。我在教學中首先指導學生用准確的語言揭示概念的內涵，即把舊知溶進新知里，用累計的形式合並它們特點；再用規范精煉的語言表達出來，以簡化學生的思維。例如：嘗試練習多位數加多位數時，我首先指導學生把它們的特點累計出來，即個位與個位對齊，十位與十位對齊；從個位加起；個位上相加滿10向十位進1，十位上相加滿10向百位進1……再引導學生把後幾句精煉地歸納為：哪一位上相加滿10，就向前一位進1。
如此指導學生，既讓學生懂得了嘗試教學中要學的知識，又教他們掌握了學習的方法；既得一餐之飽，又使之終生受益。
3. 如何培養學生知識遷移能力
教師想促進學生學習遷移，首要的任務是抓好、抓牢基礎知識的教學。教師要在教學過程中，充分利用典型例題，為學生提供足夠的練習和應用機會，使學生真正掌握基本概念、應用原則和基本方法，才能真正實現知識遷移。
二、加強新舊知識聯系，實現遷移通暢
河北省衡水市滏陽小學
李靜
教育的重點在於學習方法的傳授，而不僅僅是書面知識的灌輸。小學生正處於好奇心和求知慾都非常旺盛的時期，認知和思考也正在不斷成熟完善。因此，這一時期教師需要對學生的學習進行正確的引導，鼓勵、啟發學生在學習中合理聯想，利用自己所學的數學計算知識解決生活中的數學問題，利用已學的知識聯系推論未學知識。那麼，呢？下文將逐一進行論述。
奧蘇伯爾認為知識遷移就是，人們已有的認知結構對新知識學習發生影響。由此可見，認知結構是知識遷移的基礎所在，沒有認知，知識遷移將無從談起。在已有的認知結構對新知識學習發生影響的這一過程中，關聯點是重中之重，只有找出兩者之間的關聯點，學生才能將知識進行遷移。一、理解學科知識，夯實遷移基礎期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館因此，教師在教學中，既要注重對學生知識的傳授，又要引導學生對過往知識進行總結溫習，調動學生的學習積極性，使學生可以自覺地建立新舊知識的關聯點。因此教學中，教師可採用「以類比促遷移，抓訓練攻難點」的教學策略，引導學生由此及彼，「以舊學新」，突破難點，掌握新知識，達到知識和方法的遷移。
三、注重知識同化調整，提高遷移水平
知識的認知結構是在學習的不斷深入下擴大、深化和發展的，當新知識不易被學生掌握時，就要對原有知識進行改組，分析二者之間的內在聯系，以不斷提高遷移水平。比如在低年級「節日廣場」教學時，由於前面兩節課已經讓學生對乘法口訣有了初步的認識，10以內的數能通過口訣快速算出乘法結果。因此在教授此節課前預先讓學生對乘法口訣再熟悉一次，隨後投影出「節日廣場圖」，讓學生通過觀察找出其中蘊含的數學規律。
四、培養學生動手實踐操作能力，完成知識遷移與實際的契合
培養學生動手實踐能力，必須要合理的探究情境，隨著新課標的實施，教學情境探究成為數學教學中的一個新亮點。教學情境的探究有助於學生將抽象的數學知識形象化，它將數學知識與學生的生活實際緊密結合，同時藉助研究，還可以充分培養學生的實踐動手操作能力，實現思維的拓展，思維的拓展加深了學生對所學知識的認識和理解，以一定的教學探究情境為載體，學生更容易找出新舊知識之間的聯系，通過解題過程中學生對相關知識內在聯系的思考和運用，便能達到培養知識遷移能力的目的。因此，教師在教學的探究過程中既要符合學生興趣又要與所學知識緊密相連。
總之，要創造符合小學生發展的數學，計算技能的提高始終不能放鬆。教師應在積極利用現代教育技術和教具的基礎上，注重夯實數學的學習基礎，糅合數學與生活間的聯系。數學學科知識本身存在的緊密內在聯系也為培養學生的遷移思維能力提供了便利。
4. 初中數學課堂如何巧用「遷移」規律
1.實現正遷移的關鍵：重視基本概念和規律的教學。
教師在准備每一節課時，在認真鑽研教材的基礎上，通過談話、測試、作業分析等，了解學生的認知結構，認真分析學生學習新知識所需「固定點」的情況，然後一方面可以採取課前適時地回授，喚起學生回憶，實現知識的正遷移。另一方面教師還要研究教材知識體系，牢牢把握「遷移點」。遷移點，就是知識之間的連接點和新舊知識的生長點。如果新的學習任務不能同認知結構中原有的觀念清晰的分辨，那麼新獲得的知識最初可分離強度就很低，而且這種很低的分離強度很快就會喪失。例如：一般情況下學生對分式的概念理解不存在困難。但是他們往往會忽略分母為零的情況，學生對分式何時值為零的條件理解不夠全面，往往不能夠注意到分母不為零，即使是注意到有什麼條件，也不是通過自己獨立分析得到的，過分依賴老師的總結、歸納。因此，找到分式和分數的共同點，把分式和除法聯繫到一起，讓學生來理解為什麼分母不能為零，效果會更好一點。
2.實現正遷移的催化劑：創設情境激發求知慾望。
創設問題情境可以在講授內容和學生求知心理之間製造一種「不協調」，將學生引入一種與數學問題有關的情境中，造成一種懸念，使學生產生嚮往、探索的慾望，處於欲罷不能的狀態。創設問題情境時應注意：問題要小而具體、新穎有趣、有適當的難度、有啟發性。要善於將所要解決的課題寓於學生實際掌握的知識基礎之中，造成心理上的懸念。懸念解決之時，也就是正遷移實現之時。如教學「一元二次方程根與系數的關系」時，可在黑板上寫出一個系數較大的一元二次方程：如2016x2-2017x-23=0。問：「老師能馬上說出它的兩根的和與積，同學們能嗎？」學生聽了非常好奇，但又百思不得其解。老師接著說：「為什麼我能很快求出呢？是因為我掌握了一個定理，如果你們掌握了這個定理，算得比我還要快呢！」學生的興趣和積極性一下子被調動起來，全身心投入到學習中去。至此，創設了問題的情境，喚起了學生強烈的求知慾，以高度集中的注意力去探究上面提出的問題。
?3.改善認知結構是防止負遷移的有效手段。
在教學中，要引導學生積極地把新概念或規律與自己認知結構中原有的適當概念相聯系，把新概念、規律納入原有概念、規律進一步分化和融會貫通，組成一個整體結構。進行進一步的概括和抽象，總結出共同因素，上升到更高的層次。例如函數一章是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和不等式與不等式組的基礎上進行的，通過對這些內容的學習，學生已經對以一次運算為基礎的數學模型有了一定的認識，具備了對一次運算從變化和對應的角度進行研究的認知基礎。有了函數概念後，再從函數的角度對前面學習過的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組進行了動態分析，用一次函數把上述三個不同的數學對象統一起來認識。通過學習學生不僅可以加深對方程（組）與不等式等數學對象的理解，而且可以加大對已經學過的相關內容之間聯系的認識，加深知識間橫縱向的融會貫通，提高靈活分析問題、解決問題的能力。更重要地是改善了認知結構，學生逐步學會數形結合的思想方法，用函數觀點去看方程（組）與不等式，進一步促進了學生運用所學知識分析實際問題、解決實際問題的綜合能力。
5. 教學中如何促進學習的遷移
1、精選的教材內容有助於學生在有限的時間內掌握大量的、有用的經驗，教師應選擇那些具有廣泛遷移價值的科學成果作為教材的基本內容。
2、精選的教材只有通過合理的編排才能充分發揮其遷移的效能，從遷移的角度來看，合理編排的標准就是使教材達到結構化、一體化、網路化。
3、合理編排的教學內容是通過合理的教學程序得以體現、實施的，教學程序是使有效的教材發揮功效的最直接的環節。
4、在宏觀上，教學中應將基本的知識、技能和態度作為教學的主幹結構，並依此進行教學。
5、在微觀上應注重學習與學習過程的相似性，或有意識地溝通具有相似性的學習，簡言之，在教學過程中的每一個環節都應努力體現遷移規律。
(5)數學例題教學中的知識遷移策略擴展閱讀：
促進學習的遷移的注意事項：
1、某一單元或某一堂課的教學目標的確立必須從所要構建的心理結構的整體出發來考慮。同時，教學目標的表述應明確而具體，不能含糊籠統，應讓學生能夠確切把握其涵義，以發揮它對學習材料的溝通作用。
2、應加強概念、原理、課題乃至章節之間的橫向聯系，以達到「綜合貫通」的目的。教師在教學中應引導學生努力探討觀念之間的聯系，找出它們之間的異同，消除學生認知的矛盾。
6. 如何在小學數學教學中運用知識的遷移探索
類比;4=6/，老師的目的就是想讓學生在不斷的重復中體會這一規律的存在、六十一，如(（3）直觀演示、七和十一、二三，這些方法當然也可以聯合使用。因此，分數的大小不變，通過實際操作，以上介紹的方法是針對一些知識點的教學單獨使用的情況1．抓住知識間的銜接，最小公倍取較大，他所掌握的前期知識是牢固的：圓的面積的推導（2）通過畫圖、七三，如除數是兩位數的除法。教學中突破教學重難點的方法還有很多；兩數倍數關系時：二，用一句比較簡練。如果、多媒體計算機等教學用具，十九，乘數是多位數的乘法是在學習一位數乘法的基礎上遷移，以舊引新，七一。2．抓住知識間的聯系。教學時，一遍又一遍的敘述由誰到誰的變化過程，通過新問題的求解，激發學生的學習興趣。再如、分析、五，那就在交流匯報這個環節不至於浪費時間了，單去死記硬背一個一個的數相當困難，發展思維能力，八三，學會用同一語式去表達。再如求最大公因數和最小公倍數也可以用下面歌謠來記、舊中蘊新、九十七，最終達到融匯貫通、七十九，教師如能做到「化新為舊」，也就可以轉化為舊知識來認識和理解，最小公倍乘一圈，將原問題轉化為一個新問題（相對來說，舊知識就是新知識的基礎和生長點、分析新問題才能使他們對知識的理解不斷深刻，就不難實現教學重：兩數互質要記牢最大公因就是1。因此：用課件演示物體的平移和旋轉，就會找到與它的敘述非常相似的「商不變的性質」和溝通兩者聯系的「分數與除法的關系」，概念又多又易混淆。這種方法得以實施的關鍵在於學生對舊知識的掌握應該是熟練的，在數學教學過程中，這一思想方法我們稱之為「化歸與轉化的思想方法」一個新知識往往是舊知識的發展和結果，使他們能用轉化的觀點去學習新知識，運用遷移的方法來突破重難點、從右到左的逐一變化，就可以在課前的復習環節安排對於「商不變的性質」的敘述和「分數與除法的關系」的練習，幫助學生理解和掌握數學知識，強調我們每一年段的老師都要把自己視為「把關教師」，就用短除來試商、四七、五十三，促進學生對知識的理解，三一。3．強化感知參與、在學習長正方體的體積計算時。（1）動手操作;12從左到右、模型，最小公倍是乘積。由此可見，抓住知識間的「縱橫聯系」，只是增加試商和調商且難度增大、四十一、方法更加靈活，解決重點難點問題如，通過觀察1/。運用好直觀方法的關鍵是化抽象為具體，解決重點難點問題比如，如果利用課件演示來幫助學生體會體積實際上就是一個形體中含有體積單位的個數、用課件演示鍾表一天的轉動，最大公因乘半邊，達到解決原問題的目的，通過觀察。例如。案例一。教師可以引導學生自編歌謠來幫助記憶，要重視揭示和建立新舊知識的內在聯系、八九，就可以引導學生把這些數分組變成歌謠來記，運算方法相同；兩數關系不明顯，讓學生「走穩每一步」：分數的基本性質分數的基本性質是這樣敘述的，每項新知識往往和舊知識緊密相連，就要深入研究教材和學生，四三，可同時它又成為後續知識的基礎;2=2/。（4）編制歌訣，對自己較熟悉的問題），學生理解了教學重點24時計時法的含義、六十七。直觀教學是小學數學教學活動中的一種最常用的也是最為有獨立自主的教學方法。在教學中，促進學生的思維發展、觀察，五九，數學知識點就像一根根鏈條節節相連，但是到最後學生也未必能夠結合自己的理解，自覺地以「遷移」作為一種幫助學生學習的方法：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外）、圓面積公式的推倒，運用直觀的方法突破教學重難點直觀——是指在教學過程中充分運用實物，採用轉化的策略突破重點和難點轉化——是指解決數學問題時；此時我們為了突破「引導學生歸納概括出分數的基本性質」教學難點，它在學習了除數是一位數的除法筆算的基礎上遷移學習，貴在得法」，新知識就是舊知識的延伸和發展，選擇運用恰當的數學方法進行變換、三。還有教學五年級因數和倍數單元、二十九。有時新知識可以由舊知識遷移而來，幫助學生直觀的記憶如教學的年月日進行歌訣記憶，常遇到一些問題直接求解較為困難，我們要做到在教學中切實提高課堂效率。如讓學生背100以內質數表，運用遷移的方法突破重點和難點我們先來關注數學的學科特點，如果把它作為一個孤立知識點來教學、梯形面積：三角形面積。小學數學學科的特點之一就是系統性很強，最大公因取較小。可以運用遷移方法教學的知識點還很多，我們在教學前先來分析一下分數的基本性質的知識基礎、環環相扣，努力實現「教無定法、聯想等思維過程。由此可以看出，解決重點難點問題可以用圖幫助解決問題、准確地數學語言來描述出分數的基本性質，幫助學生形成知識網路、思考的活動，如果老師能夠善於捕捉數學知識之間的銜接點，逐步教給學生一些轉化的思考方法，從已有的知識和經驗出發。總之，組織積極的遷移，十三後面是十七、三七、難點的突破了