❶ 工程數學概率統計的公式大全，誰有整理的速度來一份謝謝
lsdki
❷ 工程數學與概率論怎麼學
學好數學首先需要自己培養學習的興趣，當然這不是說說就行的。數學屬於說理學科，要具備良好的邏輯思維能力，對於一些基本的原理概念必須弄得一清二楚，不可有半點模糊。我教你幾招記好了：1、轉變為完成任務而做題的思想，把精力用於自主研究上，可以多看例題，遇到不懂的地方，就順藤摸瓜，挖掘出問題的根源。一遍不行兩邊兩邊不行三遍。
2、能動手的就操作一下，因為人類知識的形成直觀經驗最重要，別人說的不如自己試試印象深刻。然後做一個明了的總結。
3、對於幾何問題，重要的是關注性質定理是怎麼得來的，像上面說的該動手的最好試試，對一些關鍵詞弄懂意思。將有異同點的問題摘記在一起做好比較，找出它們的差別。
4、對代數問題，除了上面3說的外，採用數形結合的方法，目的還是為了直觀好理解。特別是函數問題，不等式，方程。
5、對於應用題還是要知道生活中存在什麼數量關系，比如什麼是工作效率，你一頓飯吃了5個包子，那麼你的每頓吃飯效率就是5個，如果你5頓吃了一個包子，那麼你的吃飯效率就是1除以5等於每頓0.2個。
6、如果方便上網，可以下載一些學習課件（教師用的）看看課件每一步的引導也能學會。
難題都是在簡單的基礎上疊加起來的，就上航天火箭身上有無數個細小的零件組成是一樣的。
❸ 概率論與統計學是一樣的嗎
人類的統計實踐活動起始於計數，這在原始社會就有了。隨著歲月的流逝，人類統計實踐活動越來越豐富，發展到17世紀，「統計學」應運而生。統計學的產生最初是與「編制國情報告」有關。作為國家的首腦、治國者、政治家，在經濟上必須了解國家的收入與支出、生產的過剩與不足、產品的出口與進口；在軍事上必須了解進攻與防禦時的兵力；在法律上必須了解社會上犯罪的情況，等等。於是編制有關這方面國情和國力的數據、資料和圖表就成了統計學的任務。因此，最早的統計學也稱為「國勢學」，即它研究的主要是「國家的形勢」。17世紀，研究這門學問的人在德國被稱為「國勢學派」，在英國則被稱為「政治算術學派」，前者注重材料的記述、年鑒的編制，後者更注重數量分析方法的運用。但是，這兩個學派都有其局限性，一是他們在很大程度上還處於統計核算的初創階段，只能以簡單、粗略的算術方法來對社會、經濟等現象進行計量和比較。二是他們只是記述各國的國力、國情，靜態地研究社會現象。三是他們對統計結果表述的靜態規律常常用「上帝」的意志來解釋，而沒有把它們看成是社會現象背後固有的一種統計規律性。
自文藝復興以後，人們已經注意到在各種玩紙牌、擲骰子的賭博活動大量進行之後，會有某種類型的規則性出現。概率論最早就是研究這種規則性的產物。經過17世紀法國的帕斯卡、瑞士的貝努利，18世紀法國的莫阿弗爾和拉普拉斯、英國的貝葉斯，19世紀德國的高斯等數學家的研究，作為研究隨機現象規律性的古典「概率論」到了19世紀已經形成。拉普拉斯說：「由於現象發生的原因多為我們所不知，或知道了也因為原因繁復而不能計算；發生原因又往往受偶然因素或無一定規律因素所擾亂，以致事物發生發展的變化，只有進行長期的大量觀察，才能求得發展的真實規律。概率論則能研究此項發展改變原因所起作用的成分，並可指明成分的多少。」
由於歷史的原因，概率論的產生和形成在16至18世紀與統計學關聯性不大；統計學也很少將概率論應用到自己的領域。將統計學與概率論真正結合起來的，則是19世紀凱特勒的功績。故人們稱他為「近代統計學之父」。
認定社會現象具有自身的統計規律性
1819年凱特勒大學畢業後，主要從事數學教學工作。1823年為籌建天文台，他被政府派往巴黎學習天文學。在學習期間，凱特勒與拉普拉斯、油松、傅立葉等概率論專家學者相識，從他們那裡學到了較高水平的概率理論。同時他還受到法國盛行的力學自然觀，特別是拉普拉斯機械唯物論思想方法的影響。1827年他赴倫敦學習，又大量接觸了政治算術學派的經濟統計學和人口統計學的思想方法。回國後，凱特勒任布魯塞爾大學教授，講授天文學、測量學。1828年他編寫了《比利時綜合統計手冊》與《概率計算入門》。1829年他協助制訂了荷蘭人口調查計劃。1829年至1830年期間，他先後到德國、義大利、瑞士等國從事地磁測量研究。在德國他拜見了高斯。在國外期間，他還接觸到人壽保險業務上的實際統計問題，增加了對從事統計學研究的興趣。1831年，比利時從荷蘭分離出來後，凱特勒參與主持新建比利時統計總局的工作。在此後的5年中，他開始從事有關人口和犯罪問題的統計學研究。
在這種研究中，凱特勒發現以往被人們認為從個體來說具有偶然性、從整體來說具有雜亂無章性的社會犯罪現象，也具有一定的規律性。他根據英國、法國、俄國等的統計資料，作出了很多統計分析，結果發現如果一連觀察幾年的犯罪數字，如兇殺案件、行凶方法、犯罪形式、判罪比例等的數目，那麼可以看出，這些數字逐年都在同一范圍內變動，呈一定的規律性。
此外，凱特勒在作有關人類的自殺統計、人口統計、婚姻統計、神經病患者統計時，均發現與上述雷同的現象。於是，凱特勒確認那些表面上似乎雜亂無章的、偶然性占統治地位的社會現象，如同自然現象一樣也具有一定的規律性。他認為統計學不僅要記述各國的國情，研究社會現象的靜態，而且要研究社會生活的動態，研究社會現象背後的規律性。凱特勒的這一思想為近代統計學的科學化奠定了基礎。他還認為社會現象背後的這種規律性是社會內在固有的，而不是「神定秩序」；人們可以通過計算統計指標來揭示這些規律。凱特勒的這些思想給後世統計學家以深刻的影響。
犯罪統計中所呈現出來的規律性，竟使凱特勒聯想到司法機構的經費預算問題。1829年他說：「可預想每年有同一犯罪以同一序列重復出現。監獄和法院的預算，與國家每年收入幾乎同樣確定。」1835年他在《論人類》一書中又說：「世界上，人們每年按某一驚人的常例來確定用於監獄、徒刑場和斷頭台等開支的預算。雖然人們想盡力節約這筆開支，但只要仔細考察這些開支數目，卻不幸每年都中了我的預言。」對於凱特勒的上述成就，馬克思曾給以充分的肯定：「凱特勒先生在1829年發表的對可能出現的罪行的估計，不僅以驚人的准確性預算出了後來1830年法國發生的犯罪行為的總數，而且預算出了罪行的種類。」
凱特勒還從實際出發，不顧當時統治階級的偏見，提出犯罪與貧窮之間並不存在著必然聯系。他根據統計資料得出結論：鑒於最貧窮地區的犯罪數目不及經濟發達地區的犯罪數目大，因此，犯罪反而與經濟（走向）富裕有關。凱特勒的上述工作，處處閃爍著他社會統計規律性思想的光輝，給後人以極大的啟迪。
把統計學與概率論結合起來
統計學成為近代意義上的科學的統計學，本來是從引進概率論開始的，它的奠基人正是凱特勒。1828年前，他就從拉普拉斯等數學名家那裡學到了概率論，並著有《概率計算入門》一書。他深知要在社會現象中發現規律，必須運用概率計算理論。他說：「概率論在我們將要研究的現象中，對於人們從實際或經驗上命名的一切東西，將代之以具有科學性的東西。」
從1831年開始，凱特勒搜集了大量關於人體生理測量的數據，如體重、身高與胸圍等。經分析研究後，認為這些生理特徵都圍繞著一個平均值而上下波動，呈現出概率論中所述的正態分布。
他以5738名蘇格蘭士兵的胸圍為例(圖表略)
這種分布規律和在射擊時槍彈圍著靶子中心分布的規律一樣，都是以大數律為主要內容的概率論所揭示的正態分布規律。凱特勒還進一步運用這個規律，檢查出自己國家新兵身高頻率曲線與理論正態分布曲線不相吻合的不正常情況，推測這可能是徵兵工作中出了問題。調查結果發現，果真有幾個徵兵機關從中作弊。凱特勒上述統計工作實際上是拉普拉斯等人概率論中正態分布曲線、誤差法則等理論的運用。
凱特勒運用概率論的方法進一步研究了社會道德中的大量統計資料，發現了以下基本原則：「在我們對於多數人進行觀察的時候，人的意志就平均化起來，並且不留任何顯著的痕跡。所有部分意志的作用，和純粹受偶然原因所制約的各種現象一樣，它們即被中和或抵消了。」這就是凱特勒著名的「平均人」思想。他認為「不應當注意個別的人，而應當把個別的人當作種族的一部分來考察。只有把人的個性去掉之後，我們才能把存在於人們中間的所有偶然的東西摒棄殆盡。這樣，那種對於大量現象僅起極小作用的、或完全不起作用的個別特殊性，就自然會平均化起來，從而我們就能把握住綜合的結果」。同時他還認為對社會上偏離「平均人」的差異性，也要研究其發生的原因。據他研究，社會上所有的人同「平均人」的偏差愈小，社會上的矛盾也就愈緩和。而文化上的正面引導，則可以減少每個人與「平均人」的偏差，從而減少犯罪的發生。凱特勒的「平均人」思想在歷史上影響很大。馬克思在其《資本論》一書中也曾運用過這種思想。
凱特勒就是這樣在自己的研究工作中，把統計學與概率論結合起來。他首次在社會科學的范疇內提出了他的大數律思想，並把統計學的理論建立在大數律的基礎上，認為一切社會現象也受到大數律的支配。他的這種統計思想曾盛行一時，至今還有影響。
1857年凱特勒在第三次國際統計會議上，論證了概率論方法對於統計價值測定的必要性。1867年他在第六次國際統計會議上，又提出希望能建立一個特別小組委員會來處理直接與概率論有關的統計問題。凱特勒不僅把概率統計的方法引入到人口、領土、政治、農業、工業、商業、道德等社會領域，還把概率統計的方法引入到天文、氣象、地理、動物、植物等自然領域。他的這種關於概率統計的方法是應用於任何事物數量研究的最一般方法的思想，對以後統計學的發展具有重大意義。
❹ 工程數學的基礎知識
如何建立數學模型
矢量代數，矢量分析，張量分析
矩陣代數，矩陣分析
解析幾何，微分幾何
泛函分析，變分法
常微分方程，偏微分方程
最優化方法
圖和網路模型
隨機數學（概率，統計，隨機過程）
計算智能（ANN，GA，SVM等）模型
模式識別，機器學習，數據挖掘
如何解數學模型
計算線性代數，線性規劃，數值分析
非線性問題數值解（非線性方程組，非線性函數最小化，非線性最小二乘法）
復變函數
微分方程的邊值問題，初值問題
組合優化，圖論演算法
計算幾何
學習的關鍵在於實踐，在於將幾何，分析，代數的思想融會貫通。片面的追求知識面，其對實際工作的效用不會太大。相反，把一些關鍵的思想貫通，則可收到觸類旁通之效。
計算/建模/模擬工具
Matlab
Mathematica
Maple
Netlib
NEOS ）
❺ 工程數學學習內容
工程數學是好幾們數學的總稱.工科專業的學生大一學了高數後.就要根據自己的專業學「積分變換」，「復變函數」「線形代數」「概率論」「場論」等數學,這些都屬工程數學.
工程數學是為了讓工科學生用更加方便的理論工具來處理工程常見問題.
主要課程有:
復數的性質，復變數函數，解析函數，復變函數的積分，復數域上的冪級數，解析函數的Taylor級數，Lorent級數，奇點，留數及其計算；弦振動方程，熱傳導方程和位勢方程，二階線性方程的分類，解弦振動方程的行波法，二維和三維波動方程，分離變數解法，Bessel函數、Legendre多項式及其性質，函數按特徵函數的展開，Fourier變換，Laplace變換，廣義函數及其Fourier變換，Green函數法，變分問題，Sobolev空間與弱解，邊值問題的有限元解法，總剛度矩陣和總荷載矩陣，用Mathematica編有限元解法的程序
另外,數學物理方程和特殊函數也是工學數學的一分支.
❻ 工程數學 概率統計簡明教程 同濟大學應用數學系主編 第十二章課後答案 發至郵箱[email protected]
習題十一解答
1. 某車間生產滾珠，從長期實踐中知道，滾珠直徑X服從正態分布，從某天生產的產品中隨機抽取6個，量得直徑如下（單位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.9雙側置信區間和0.99雙側置信區間。
解 由於已知，所以選用的置信區間。
當，查表得，當，查表得。
代入數據得的雙側0.9置信區間觀測值為，即為。
的雙側0.99置信區間觀測值為，即為。
2. 假定某商店中一種商品的月銷售量服從正態分布，未知。為了合理的確定對該商品的進貨量，需對和作估計，為此隨機抽取七個月，其銷售量分別為：64，57，49，81，76，70，59，試求的雙側0.95置信區間和方差的雙側0.9置信區間。
解 由於和都未知，故的雙側置信區間為
，
的雙側置信區間為
，
代入數據得
，
的0.95雙側置信區間觀測值為，即為。
的0.9雙側置信區間觀測值為，即為。
3. 隨機地取某種子彈9發作試驗，測得子彈速度的，設子彈速度服從正態分布，求這種子彈速度的標准差和方差的雙側0.95置信區間。
解 由於未知，故的雙側置信區間為，代入數據得，
的0.95雙側置信區間觀測值為，即為。故的0.95雙側置信區間觀測值為，即為。
4. 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量（1%）正常情況下服從正態分布，且標准差。現測量五爐鐵水，其含碳量分別是：4.28,4.4,4.42,4.35,4.37（1%），試求未知參數的單側置信水平為0.95的置信下限和置信上限。
解 由於已知，故的單側置信下限為，的單側置信上限為，代入數據得，故的0.95單側置信下限觀測值為，的0.95單側置信上限觀測值為。
5. 某單位職工每天的醫療費服從正態分布，現抽查了25天，得元，元，求職工每天醫療費均值的雙側0.95置信區間。
解 由於未知，故的雙側置信區間為，代入數據得，故的0.95雙側置信區間觀測值為，即為。
6. 某食品加工廠有甲乙兩條加工豬肉罐頭的生產線。設罐頭質量服從正態分布並假設甲生產線與乙生產線互不影響。從甲生產線並假設抽取10隻管頭測得其平均質量，已知其總體標准差；從乙生產線抽取20隻罐頭測得其平均質量，已知其總體標准差，求甲乙兩條豬肉罐頭生產線生產罐頭質量的均值差的雙側0.99置信區間。
解 由於已知，故的的雙側置信區間為
代入數據得，故的0.99雙側置信區間觀測值為，即為。
7. 為了比較甲、乙兩種顯像管的使用壽命X和Y，隨機的抽取甲、乙兩種顯像管各10隻，得數據和（單位：），且由此算得，，假定兩種顯像管的使用壽命均服從正態分布，且由生產過程知道它們的方差相等。試求兩個總體均值之差的雙側0.95置信區間。
解 由於未知，故的雙側置信區間為
其中，
代入數據得，故的0.95雙側置信區間觀測值為
,
即為。
8. 在3091個男生，3581個女生組成的總體中，隨機不放回地抽取100人，觀察其中男生的成數，要求計算樣本中男生成數的SE。
解 由於樣本大小相對於總體容量來說很小，因此可使用有放回抽樣的公式。
樣本成數，估計，標准差SE的估計為。
9. 抽取1000人的隨機樣本估計一個大的人口總體中擁有私人汽車的人的百分數，樣本中有543人擁有私人汽車，（1）求樣本中擁有私人汽車的人的百分數的SE；（2）求總體中擁有私人汽車的人的百分數的95%的置信區間。
解 ，
故，
所以總體中擁有私人汽車的人的百分數的95%的置信區間觀測值為。
❼ （工程數學：概率論） 盡量給出詳細解題過程，謝謝各位了。
P(第一次，第二次都取到紅球)
=(5/7)x(5/7)
=25/49