A. 人教版小學四年級數學下冊重點知識哪些
四則運算
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括弧的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括弧的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括弧，要先算括弧裡面的，再算括弧外面的；括弧裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。
6、先乘除，後加減，有括弧，提前算
關於「0」的運算
1、「0」不能做除數； 字母表示：a÷0錯誤
2、一個數加上0還得原數； 字母表示：a＋0= a
3、一個數減去0還得原數； 字母表示：a－0= a
4、被減數等於減數，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一個數和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的數，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向：
1、根據方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。（比例尺、角的畫法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫法
2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關系。(觀測點的確定)
3、簡單路線圖的繪制。
4．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。
5．確定方向時：A、先確定觀測點
（1）從那裡出發，那裡就是觀測點。
（2）「在」字後面的為觀測點。
B站在觀測點來看方向。
例如：①東偏南25°（標25°的那個角就靠近東）
②西偏北35°（標35°的那個角就靠近西）
6．描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。
7．常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運算定律及簡便運算：
一、加法運算定律：
1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：165+93+35＝93+（165+35）依據是什麼？
3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等於這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運算定律：
1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。
（ a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：125×78×8的簡算
3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的應用：
①類型一：（a+b）×c (a－b)×c
= a×c＋b×c = a×c－b×c
②類型二：a×c＋b×c a×c－b×c
=（a+b）×c =(a－b)×c
③類型三：a×99＋a a×b－a
= a×（99+1） = a×（b－1）
④類型四：a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100+2）
= a×100－a×1 = a×100+a×2
三、簡便計算
1．連加的簡便計算：
①使用加法結合律（把和是整十、整百、整千、的結合在一起）
②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。
③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。
2．連減的簡便計算：
①連續減去幾個數就等於減去這幾個數的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②減去幾個數的和就等於連續減去這幾個數。如： 106-（26+74）=106-26-74
3．加減混合的簡便計算：
第一個數的位置不變，其餘的加數、減數可以交換位置（可以先加，也可以先減）
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4．連乘的簡便計算：
使用乘法結合律：把常見的數結合在一起 25與4；125與8 ；125與80 等。看見25就去找4，看見125就去找8；
5．連除的簡便計算：
①連續除以幾個數就等於除以這幾個數的積。
②除以幾個數的積就等於連續除以這幾個數。
6.乘、除混合的簡便計算：
第一個數的位置不變，其餘的因數、除數可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等於除以這兩個數的積。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常見乘法計算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交換律簡算例子： 3、加法結合律簡算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588
4、乘法交換律簡算例子： 5、乘法結合律簡算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
6、含有加法交換律與結合律的簡便計算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交換律與結合律的簡便計算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律簡算例子：
1、分解式 2、合並式
25×（40+4） 135×12—135×2
＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝135×10
＝1100 ＝1350
3、特殊1 4、特殊2
99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）
＝256×（99+1） ＝45×100+45×2
＝256×100 =4500+90
＝25600 =4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26 ＝35×10
＝2600—26 ＝350
＝2574
一、 連續減法簡便運算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
二、 連續除法簡便運算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、 其它簡便運算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
五、有關簡算的拓展：
102×38－38×2125×25×32 125×88
37×96+37×3+37
易錯的情況： 38×99+99
小數的意義和性質：
1．小數的產生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。
2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
3、小數是十進制分數的另一種表現形式。
4、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
6、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
7、 小數的數位順序表
整數部分 小數點 小數部分
數位 … 萬位 千位 百位 十位 個位 • 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計數單位 … 萬 千 百 十 一（個） 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …
（1）6．378的計數單位是0．001。（最低位的計數單位是整個數的計數單位）
（2）6．378中有6個一，3個十分之一（0．1），7個百分之一（0．01），
8個千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）個千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4個十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。
9、小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。
10、小數的性質：小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。注意：小數中間的「0」不能去掉，取近似數時有一些末尾的「0」不能去掉。作用可以化簡小數等。
11、小數的大小比較：（1） 先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。
12、小數點的移動
小數點向右移：
移動一位，小數就擴大到原數的10倍；
移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；
移動三位，小數就擴大到原數的10 00倍；……
小數點向左移：
移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的 ；
移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的 ；
移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的 ；……
13、生活中常用的單位：
質量： 1噸＝1000千克； 1千克＝1000克
長度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
長度單位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質量單位：噸————千克————克
單位換算：
（1）高級單位轉化成低級單位=======乘以進率，小數點向右移動。
（2）低級單位轉化成高級單位=======除以進率，小數點向左移動。
14、小數的近似數（用「四捨五入」的方法）：
（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大於或等於5則向前一位進一。如果小於五則舍。
（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以後的部分全部省略， 這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以後的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用「萬」或「億」作單位的數。改寫成「萬」作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的後面加上「萬」字。改寫成「億」作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的後面加上「億」字。注意：帶上單位。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似數時，小數末尾的「0」不能去掉。
三角形：
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。
3、三角形的特性：1、物理特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
4、邊的特性：任意兩邊之和大於第三邊。
5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類：
按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的內角和等於180度。四邊形的內角和是360°有關度數的計算以及格式。
15、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
19、密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
小數的加減法：
1、計演算法則：相同數位對齊（小數點對齊），按照整數計算方法進行計算，得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。
2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。
3、整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。（簡算）
統計：
1、條形統計圖優點：直觀地反映數量的多少。
2、折線統計圖優點：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。
3、折線統計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。
4、折線統計圖：是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來。
5、優點：不僅可以看出數量的多少，還可以看出數量的增減變化情況，預測今後的趨勢，對今後的生產和生活提供指導和幫助。
數學廣角：植樹問題
（一）植樹問題：
1、 兩端要栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數＋1；間隔數＝棵數－1
2、 兩端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋1
間隔數＝總長度 ÷ 間隔長度
情況分類：1、兩端都植：棵數＝間隔數＋1
2、一端植，一端不植：棵數＝間隔數
3、兩端都不植：棵數＝間隔數－1
4、封閉：棵數＝間隔數
（二）鋸木問題： 段數＝次數＋1； 次數＝段數－1
總時間＝每次時間×次數
（三）方陣問題： 最外層的數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4
整個方陣的總數目是：邊長×邊長
（四）封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數；棵數＝間隔數
（五）棋盤棋子數目：
1．棋盤最外層棋子數：每邊棋子數×邊數－邊數
2．棋盤總的棋子數：每行棋子數×每列棋子數
3．方陣最外層人數：每邊人數×4－4
4．多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數×邊數－邊數
B. 北師大版小學四年級下冊數學 什麼是面積 教學反思
物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
比如一個長方形長5厘米、寬3厘米，那麼他的面積公式就是（長X寬）=15平方厘米
C. 四年級的數學
第一單元 大數的認識
1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。
2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。
3、一（個）、十、百、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計數單位。
4、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。
數 位 順 序 表
數 級 …… 億 級 萬 級 個 級
數 位 …… 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位
計數單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個
5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。
6、讀數時，只是在每一級的末尾加上「萬」或「億」字；每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個「零」。
7、寫數時，萬級和億級上的數都是按照個級上數的方法來寫，哪一位不夠用0來補足。改寫「萬」或「億」作單位的數，只要將末尾的4個0或8個0去掉或加上「萬」或「億」字就行了。1.把多位數改寫成「萬」、「億」。 中間要用「=」連接
8、通常我們用「四捨五入」的方法省略尾數求一個數的近似數。
方法是：看尾數最高位上的數，如果是4或比4小，就把尾數捨去，並在數的末尾添上一個計數單位「萬」或者「億」；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數捨去，添上計數單位「萬」或者「億」。 得出的是近似數，中間要用「≈」連接。
9、表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數。一個物體也沒有用0表示， 0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
10、我國在十四世紀發明的至今仍在使用的計算工具是算盤。算盤上方一個珠子代表5，下方一個珠子表示1。
11、在計算器上，ON/C鍵是開關及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。＋、－、×、÷鍵是運算符號鍵。
第二單元 角的度量
1、直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能測量它的長度。
2、射線有一個端點,可以向一端無限延伸，不能測量它的長度。
3、線段有兩個端點，可以量出它的長度。
4、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。
5、過一點可以畫無數條直線和射線。過兩點只能畫一條直線。
6、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點是角的（頂點），這兩條射線是角的( 邊 )。 角通常用符號（「∠」）來表示。
7、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系，角的大小要看角兩邊叉開的大小，角的兩邊叉開得越大，角就越大。
8、角的計量單位是「度」，用符號「°」表示。
9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對的角的大小就是1度，記作「1°」。
10、對頂角相等。
11、三角形三個角的和是180度。四邊形的四個角的和是360度。
12、直角等於90度，平角等於180度，周角等於360度。
13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。
14、銳角小於90度。鈍角大於90度而小於180度；
15、銳角 < 直角 < 鈍角 < 平角 < 周角1小時，
16、時針轉一大格，所對的角是30°；分針轉一圈，所對的角是360°
第三單元 三位數乘兩位數
1、在三位數乘兩位數中，先用兩位數的個位上的數去乘這個三位數，然後用兩位數的十位上的數去乘這個三位數。最後將它們的積加起來。
2、因數末尾有0的乘法：寫豎式時把0前面的數對齊，只乘0前面的數；兩個因數末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。
3、一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)若干倍，積也擴大(或縮小)相同的倍數。
4、一個因數擴大或縮小若干倍，另一個因數擴大或縮小相同的倍數，積就不變。
如：一個因數擴大了2倍，另一個因數縮小2倍，不變。
5、一個因數擴大若干倍，另一個因數也擴大若干倍，積就擴大若干倍。如：5×3=15，
（5×2）×（3×2）=15×4
6、速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間
單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量
第四單元 平行四邊形和梯形
1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
2、在同一個平面內如果兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也（互相平行）。
4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也（互相平行）。
5、從直線外一點到這條直線所畫的（垂直線段）最短，它的長度叫做這點到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。
6、長方形：對邊相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。
7、長方形的周長=(長+寬)×2； 長方形的面積=長×寬；
8、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。
9、正方形的周長=邊長×4；正方形的面積=邊長×邊長。
10兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點是：對邊相等，對角相等。兩組對邊分別平行。
11、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。其特點是：只有一組對邊平行而另一組對邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形 的高。
12、正方形是特殊的長方形；長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
13、平行四邊形容易變形，具有不穩定的特性。
14、從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個底角相等。
16、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
17、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
18、我們學過的圖形中，長方形、正方形、等腰梯形、菱形是對稱圖形。
19、過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線；
20、過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線。
21、
第五單元 除數是兩位數的除法
1、除法計演算法則：除數是兩位數的除法，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數一定要比除數小。
2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。
3、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數
4、商不變性質：在除法里，被除數和除數同時乘幾（或同時除以幾），（0除外）商不變。
5、在除法里，除數不變，被除數乘幾（或除以幾），商也要乘幾（或除以幾）。
6、在除法里，被除數不變，除數乘幾（或除以幾），商反而要除以幾（或乘幾）。
7、有餘除法關系式： 被除數÷除數=商……余數
被除數=商×除數+余數
第六單元 統計
1、條形統計圖的意義：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照一定的順序排起來．條形統計圖的優點是可以很容易看出各種數量的多少．
2、條形統計圖的特點：�
(1)能夠使人們一眼看出各個數據的大小。�
(2)易於比較數據之間的差別。
3、我們學過的統計圖有橫向條形統計圖、縱向條形統計圖以及單式統計圖和復試統計圖。
4、復試統計圖一般由圖號、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業能力測驗中常見的有條形統計圖、扇型統計圖、折線統計圖和網狀統計圖。
人教版新課標教材小學數學四年級下冊知識點匯總
（一）四則運算：
1、 運算順序：1、在沒有括弧的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計算。
2、在沒有括弧的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，後算加減法。
3、算式里有括弧時，要先算括弧裡面的。
2、 加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。
3、 有關0的運算：1、一個數加上0得原數。
2、任何一個數乘0得0。
3、0不能做除數。0除以一個非0的數等於0。
0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
（二) 位置與方向：
1、根據方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。（比例尺、角的畫法和度量）
2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關系。(觀測點的確定)
3、簡單路線圖的繪制。
（三)運算定律及簡便運算：
1、加法運算定律：1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a+b=b+a
2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：165+93+35＝93+（165+35）依據是什麼？
2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等於這個數減去那兩個數的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法運算定律：1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a × b = b × a
2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。
（ a × b ）× c = a × ( b × c )
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：125×78×8的簡算
3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c
4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等於除以這兩個數的積。
a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)
5、有關簡算的拓展：
102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25+1.98 10.32－1.98 37×96+37×3+37
易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
（四） 小數的意義和性質：
1、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
2、小數是十進制分數的另一種表現形式。
3、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
4、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
5、小數的讀寫法：讀法：整數部分按照整數讀法來讀，小數部分要順次讀出每一個數。
寫法：整數部分按照整數的寫法來寫，整數部分是0就寫0，小數部分依次寫出每一個數。
6．小數的性質：小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。注意：小數中間的「0」不能去掉，取近似數時有一些末尾的「0」不能去掉。作用可以化簡小數等。
7．小數大小比較：先比較整數部分，整數部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，……
8．小數點位置移動引起小數大小變化規律：
小數點向右：移動一位，小數就擴大到原數的10倍；
移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；
移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；
……
小數點向左：移動一位，小數就縮小10倍，（小數就縮小為原數的 ）；
移動兩位，小數就縮小100倍，（小數就縮小為原數的 ）；
移動三位，小數就縮小1000倍，（小數就縮小為原數的 ）；
……
9．名數的改寫：1噸30千克＋800克＝（ ）噸
長度單位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質量單位：噸————千克————克
10、求小數的近似數（四捨五入）：（保留兩位小數與精確到百分位的提法）
保留整數，表示精確到個位，保留一位小數，表示精確到十分位，保留兩位小數，表示精確到百分位，取近似數時，小數末尾的0不能去掉。
大數的改寫。先改寫，再求近似數。注意：帶上單位。
（五） 三角形：
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。重點：三角形高的畫法。
3、三角形的特性：1、物理特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
2、邊的特性：任意兩邊之和大於第三邊。
4、三角形的分類：
按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
5、三角形的內角和等於180度。有關度數的計算以及格式。
6、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
7、密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
（六）小數的加減法：
1、 計演算法則：相同數位對齊（小數點對齊），按照整數計算方法進行計算，得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。
2、 豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。
3、 整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。（簡算）
（七）統計：
折線統計圖：是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來。
優點：不僅可以看出數量的多少，還可以看出數量的增減變化情況，預測今後的趨勢，對今後的生產和生活提供指導和幫助。
（八）數學廣角：植樹問題。
間隔數＝總長度 ÷ 間隔長度
情況分類：1、兩端都植：棵數＝間隔數＋1
2、一端植，一端不植：棵數＝間隔數
3、兩端都不植：棵數＝間隔數－1
4、封閉：棵數＝間隔數
D. 四年級下冊數學公式有哪些
四年級下冊數學公式有如下：
一、長方形的周長=（長+寬）×2 ，C=(a+b)×2
二、正方形的周長=邊長×4， C=4a
三、長方形的面積=長×寬 ，S=ab
四、正方形的面積=邊長×邊長 ，S=a.a=a^2
五、三角形的面積=底×高÷2 ，S=ah÷2
六、平行四邊形的面積=底×高， S=ah
七、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2， S=（a＋b）h÷2
八、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2， c=πd=2πr
九、圓的面積=圓周率×半徑×半徑πr ^2
E. 四年級下冊數學問題
原正方形的邊長為12厘米。
設原正方形的邊長為x，則原正方形的面積為x²，剩下圖形的面積為(x-3)(x-4)，根據題意得
x²-(x-3)(x-4)=72
x²-(x²-7x+12)=72
7x-12=72
7x=84
x=12（cm）
答:原正方形的邊長為12（cm）。
F. 四年級數學知識點有哪些
四年級數學知識點有：
1、因數中間或末尾有0的三位數乘兩位數。
2、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
3、已經學過的面積單位有平方厘米（cm2)、平方分米（dm2)、平方米（m2)、公頃、平方千米（km2)。
4、把公頃轉化為平方米，只要在公頃前面的數據後面直接添寫4個0。
5、房屋（建築）面積、教室面積、校園綠化面積等，一般要用「平方米」作單位。
G. 四年級下冊數學階梯面積如何計算，有公式嗎
這個圖畫的有問題，
每個階梯的高不相等，每個階梯的寬不相等，
這樣，面積是不確定的，不能計算。
如果都相當，就能計算了：
(3+3÷4)×3÷2=5.625
H. 四年級下冊數學復習資料
人教版四年級數學下冊復習資料
第1單元 四則運算
1、運算順序
P5：在沒有括弧的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要 計算。
例如：98-46+25 6÷3×98
= =
= =
P6：在沒有括弧的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算 。
例如：36+64÷4
=
=
P11：算式里有括弧的，要先算 。
例如：100÷（4+21）
=
=
2、P12： 、 、 和 統稱四則運算。
3、P13：有關0的運算
一個數與0相加，還得這個數。
一個數減去0，還得這個數。
一個數與0相乘，得0。
0除以一個數，得0。
0不能做除數，例如5÷0 是不存在，沒有意義的。
4、四則混合運算方法
一看（看數字，運算符號，想想運算順序是什麼。）
二畫（畫線，哪一步先算，就在哪一步的下面畫一條橫線，沒有計算的要照抄下來。）
三算（按照運算順序計算）
四檢驗（檢驗運算順序是否錯誤，計算是否算錯。）
第3單元 運算定律與簡便計算
1、運算定律與算式特點
運算定律 公式 舉例 算式特點
P28:：加法交換律 a+b=b+a 34+89+66=34+66+89
26+47-6=26-6+47 1、只有加法，減法。
2、注意減法時要將前面的「-」號一起交換。
3、在簡便計算時，一般將加法交換律和加法結合律同時運用。
P29：加法結合律
a+b+c=a+(b+c)
88+104+96=88+(104+96)
79+26-9=26+(79-9)
P34：乘法交換律 a × b=b× a 4×58×25=4×25×58 1、只有乘法。
2、在簡便計算時，一般將乘法交換律和乘法結合律同時運用。
3、注意找好朋友：
2×5=10
4×25=100
8×125=1000
P35：乘法結合律
a×b×c
=a×（b×c）
125×67×8=67×（125×8）
P36：乘法分配律 拆：（a+b）×c
=a×c+b×c
合：a×b+a×c
=a×（b+c） 25×（200+4）=25×200+25×4
265×105-265×5=265×（105-5） 1、有乘法和加法；或者有乘法和減法。
2、拆的時候，是將括弧外面的數分給括弧裡面的兩個數。
3、合的時候，是提取相同的因數，將不同的因數相加或相減。
特別注意：乘法結合律與乘法分配律的區別
例如：125×（8×20） 125×（8+20）
= =
= =
= =
2、運算性質
連減的性質：一個數連續減去兩個數，可以減去這兩個數的和。
公式：a-b-c=a-(b+c)
舉例：128-57-43=128-（57+43）
記憶：減變，加不變
連除的性質：一個數連續除以兩個數，可以除以這兩個數的積
公式：a÷b÷c=a÷（b×c）
舉例：2000÷125÷8=2000÷（125×8）
記憶：除變，乘不變
3、兩個數相乘，可以將其中一個數進行拆分，再簡便計算。
例如：72×125 23×99
=（9×8）×125 =23×（100-1）
=9×（8×125） =23×100-23×1
=9×1000 =2300-23
=9000 =2277
第6單元 小數的加法與減法
1、小數的加減法方法
① 相同數位要對齊，也就是 要對齊。
② 從最低位算起，哪一位相加滿10，向前一位進1；哪一位不夠減，向前一位借1。
③不夠位時，用0佔位。
例如：8-2.49
2、小數的混合運算和簡便計算
小數的加減法的混合運算與整數的混合運算一樣。
小數的簡便計算與整數的簡便計算一樣，都是運用交換律和結合律進行簡便計算。
4單元 小數的意義與性質
1、小數的意義：把一個物體平均分成10份，100份，1000份、、、，每一份占其中的 ， ， 、、、
P51：分母是10的分數可以寫成一位小數，分母是100的分數可以寫成兩位小數，分母是1000的分數可以寫成三位小數、、、
小數的計數單位是十分之一，百分之一，千分之一、、、，分別寫作0.1,0.01,0.001、、、
每相鄰兩個計數單位之間的進率是 。
2、小數的數位順序表
P52：小數由 、 和 組成。
小數的數位順序表：
整數部分 小數點 小數部分
數位 …
… …
計數單位
…
…
整數部分的最低數位是 ，小數部分的最高數位是 。
2.309 ，2在 位，表示 個 ，3在 位，表示 個 ，
9在 位，表示 個 。
3、P53：小數的讀寫
① 先讀（寫）整數部分，按照整數的讀（寫）法來讀（寫）。
②再讀（寫）小數點
③最後讀（寫）小數部分，依次讀（寫）出每一位上的數字。
注意：小數部分有幾個0就要讀幾個零，小數末尾的0也要讀出。
例如：20.040 讀作： ，四百零七點零七 寫作： 。
4、P58：小數的性質： 。
5、P60：小數的大小比較
①先看整數部分，整數部分大的那個數就大。
②如果整數部分相同，就看十分位，十分位大的那個數就大。
③如果十分位還相同，再看百分位，直到比較出兩個小數的大小為止。。。
注意：數位不夠，用0佔位。
例如：8.11 ○ 8.101
6、P61：小數點位置移動引起的大小變化
小數點向右移動一位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向右移動兩位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向右移動三位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向左移動一位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向左移動兩位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向左移動三位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
例如：
7、P68：名數的改寫 （單位換算+題組練習）
8、P73：求一個小數的近似數
求近似數時，保留整數表示精確到 位；保留一位小數表示精確到 位；保留兩位小數表示精確到 位。
注意，在表示近似數時，小數末尾的0不能省略。
求小數的近似數與求整數的近似數類似，都是用 法。
例如：8.392≈ （精確到百分位）
P74：改寫成以「萬」或「億」作單位的數
①先分級，從個位起，每四個數位為一級。
②在萬（億）位的右邊點上小數點，在數的後面加上萬（億）字，求出精確數。
③再按要求求出近似數。最後注意帶上單位。
例如：保留一位小數：6 4850 0000 =
≈
I. 小學四年級數學面積
設寬為x，長為y。
寬不變,長改成115米,面積就增加900平方米：
115x-xy=900 1式
使長度為80米,寬不變,面積就比原來減少1200平方米：
xy-80x=1200 2式
1式+2式=115x-80x=2100 35x=2100 x=2100/35 x=60
代入2式 y=250/3
小學？看的懂嗎？