Ⅰ 數學中的裂項相消和錯位相減怎麼運用，在什麼情況
裂項相消求和：這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.常見形如：（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]錯位相減法求和：如果數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和Sn可用此法來求和。
裂項相消其實應該算是最有局限性的一種數列題，一般公式有：
1/[(x-1)x] =1/(x-1) - 1/x 以及通性 1/[(x-a)x] =1/a[1/(x-a) -1/x]
1/[(2x-1)(2x+1)]=1/2[1/(2x-1)-1/(2x+1)]
這應該是最常用的，數列裡面用n，只要記住是分母小的減分母大的，再注意一下前面要成幾分之幾，就行了
錯位相減，就令我印象深刻的一種題，是等差數列乘等比數列 求和
比如（2n-1）*2^n,這樣寫出Sn=2+3*2^2+...+（2n-1）*2^n
2*Sn=2*2+3*2^3+...+2n-1）*2^(n+1)
注意這一步一定乘的是公比，然後上式減下式，即可化成等比數列求和，別忘了等式左邊還有系數。並且如果是字母的話，討論q=1的情況即可
Ⅱ 裂項相消法是什麼
裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。通常用於代數，分數，有時候也用於整數。
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）
則 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
= [n(n+1)(n+2)]/3
(2)初一數學裂項相消法知識點擴展閱讀
1、加法
a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一
b、 同分母分數：分母不變分子相加；異分母分數：先通分，再相加。
2、減法
a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減退一當十再減
b、 同分母分數：分母不變，分子相減；分母分數：先通分，再相減。
3、乘法
a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數用哪一-位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最後把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同
b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分結果要化簡。
4、除法
a、整數和小數：除數有幾位先看被除數的前幾位， （不夠就多看一位） ，除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊
b、甲數除以乙數（ 0除外）等於甲數除以乙數的倒數。
Ⅲ 裂項相消法的原理
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.
通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n!
Ⅳ 裂項相消法：1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)}如何理解急用，高手賜教！
簡單計算一下即可，詳情如圖所示
Ⅳ 裂項相消法
1裂項法求和編輯這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.。（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-
[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）
n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n
基本裂項式
+k)]
分母三個數相乘的裂項公式
2示例編輯【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1)
的前n項和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）-
[1/(n+1)]（裂項）則
Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）-
[1/(n+1)]（裂項求和）=
1-1/(n+1)=
n/(n+1)【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1)
的前n項和.解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）則
Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）=
[n(n+1)(n+2)]/3【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂項公式將每個分式展開成兩個分數。原式=1/3
*[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/943小結編輯此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。注意：
餘下的項具有如下的特點1餘下的項前後的位置前後是對稱的。2餘下的項前後的正負性是相反的。易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）附：數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)1、分組法求數列的和：如an=2n+3n2、錯位相減法求和：如an=n·2^n3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an=
n5、求數列的最大、最小項的方法：①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3②
(an>0)
如an=③
an=f(n)
研究函數f(n)的增減性
如an=
an^2+bn+c(a≠0)6、在等差數列
中,有關Sn
的最值問題——常用鄰項變號法求解：(1)當
a1>0,d<0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最大值.(2)當
a1<0,d>0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最小值.7、對於1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同樣適用。[1]
Ⅵ 裂項相消法的公式。要全。
公式為：
1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
(6)初一數學裂項相消法知識點擴展閱讀：
裂項相消法特徵
1、餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2、餘下的項前後的正負性是相反的。
使用注意事項
注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）
數列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)
1、分組法求數列的和：如an=2n+3n
2、錯位相減法求和：如an=n·2^n
3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an=n
Ⅶ 數列求和裂項相消發相關知識
裂項法的實質是將數列中的每項(通項)分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解(裂項)倍數的關系
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.。
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)× [1/(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/(√n+√n+1)=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]