❶ 怎麼學好8下數學
一)有助於提高學習成績的聽課方法
課堂講授是學校教育的基本途徑.學校既是學習的搖籃,又是提高學生學習能力的最好訓練場所,搞好課堂學習是提高學習成績的重要措施,因此,學生應該重視課堂學習.搞好課堂學習,要講究聽課的方法.
1、 要有積極的學習態度.在課堂上,學生是處於聽課的被動地位,只有學生認識到上好課的重要性,才能對聽課產生積極的態度.做到專心致志聽講,集中精力學習,較好地掌握教師的講授內容.
2、 要認真聽老師講課.上課時必須集中注意,不3、 可一心二用,進行其他學科的學習,或身在曹營心在漢,想入非非.只有專心聽講,才能理解和掌握所講的基本內容,再通過復4、 習,就能大大提高學習效果,保證學習成績的提高.
5、 傾聽老師講課,不6、 僅要認真聽,而7、 且還要做到耳、眼、手、嘴(提問題)並用,只有通過多種感官的協同8、 活動,才能對大腦刻印下清晰的記憶痕跡,才是高效率的學習方法.
9、 要善於捕捉講課重點,盡量在課堂上就牢牢記住.在聽課時,要進行敏捷的思考,從老師的講授內容中,區別出重點內容,可迅速提高理解能力;同10、 時,要積極進行記憶,盡量在課堂上記住,可提高高效率記憶能力.
11、 積極地提問和回答問題.提問和回答問題是課堂教學的重要組成部分.通過提問,起到激發學生的學習積極性和思考的作用,老師體溫提問時,要注意不12、 要使學生產生不13、 安和焦慮心情,不14、 要干擾學生的智力活動.學生應正確認識提問和回答問題的意義,有不15、 懂的問題主動問老師,在回答問題時,要盡量把自己所知道的內容和自己的觀點,歸納成簡明扼要的語言,一一回答,對學生回答的問題,老師要充分肯定,尤其不16、 要用尖刻的語言對待學生的積極回答,以免傷害學生的自尊心和積極性,給其他學生造成一種錯答的焦慮心理,影響學生的聽課水平.
6、下課後要及時歸納整理講課重點,並安排對全部講課內容的復習.
(二)聽課中常見的壞習慣
拉爾夫·G·尼科爾斯,這位國際知名的聽力專家曾指出過下面10種壞的聽課習慣.一旦消除了這些壞習慣,你就能成為一名較好的聽課者.
1、 認為課程單調無味.一名2、 差的聽課者一經判斷講課講師單調無謂之後,就會心不3、 在焉.而4、 這種判斷通常不5、 是以知識而6、 是以無知為基礎的.一個好的聽課者,即使課講得似乎很單調,也會傾聽可能是重要和有用的信息知識.
7、 批評講課.一個差的聽課者常常找講課者的岔子——也許是不8、 修邊幅,或者是聲音單調——並推斷這樣的人是講不9、 出什麼重要內容來的.一個好的聽課者清楚地認識到上課不10、 等於時裝表演.他們所追求的應該是觀點、思想,而11、 不12、 是找批評的靶子.
13、 過激反應.一個差的聽課者由於專門注意了自己與講課者觀點不同14、 這件事,以至沒有聽到大部分講課內容.一個好的聽課者是用腦子而15、 不16、 是用感情來聽課,他們只是把不同17、 的觀點記下來,以便課後向老師請教,然後繼續聽講.
18、 只聽事實.一個差的聽課者要的僅僅是事實.認為「具體的闡述」只是他人的觀點而19、 已.一個好的聽課者想知道事實是怎樣證明原理的,例子又是如何說明概念的,論據是怎樣論點的.他們認為事實是重要的,但只要和原理、概念、論點聯系起來才有意義.
20、 概括一切21、 .一個差的聽課者企圖將每一堂講授的內容,通過詳細的概括,硬套進一個刻板的模式.他們忙於分析形式和風格而22、 忽略了內容.一個好的聽課者卻按照講課者的題目和組織形式來校正自己的筆記.
23、 偽裝注意.一個差的聽課者兩眼緊盯講課者,隨後就放鬆了,他們期望在課後學習的時候,從課本里獲得相應的信息知識.一個好的聽課者認識到,每堂45分鍾的講課是獲得講課者花了幾個小時才搜集起來的論據和概念的一個機會.
24、 分心.一個差的聽課者會因為一點小小的理由,腳步聲、門的開關聲、咳嗽聲以及鉛筆落地的聲音,而25、 中斷聆聽老師的講課.一個好的聽課者約束自己不26、 去理會使他分心的事,將注意力集中在講課者所講的內容上.
27、 僅僅選擇簡單的內容.對於一個差的聽課者來說,要聽懂講課者復28、 雜的論點和思想是過於辛苦而29、 困難的事,這種學生要的是娛樂,而30、 不31、 是學習.一個好的聽課者求知慾望很強,他想了解講課者是如何證明自己觀點的,對於困難的、技術性的或者復32、 雜的思想並不33、 懼怕.
34、 對於感情詞反應過激,一個差的聽課者一聽到一些激起個人感情的詞,便會產生過激反應,幾乎大發脾氣,血壓會升高,於是就什麼也聽不35、 見了.一個好的聽課者聽到同36、 樣充滿感情的話,反而37、 更加仔細地聽,以便領會講課者的要旨和論點,並了解他的偏見在哪裡.
38、 浪費思想速度.甚至一個差的聽課者也懂得思想的速度要比講話的速度快得多(實際上快四倍39、 左右).差的聽課者卻懶洋洋地聽著講課,或者利用自己的思想速度來解決一些個人問題.這樣就會使一個差的聽課者跟不40、 上講課者,而41、 將餘下的講授內容完全放棄.一個好的聽課者則利用自己的思想速度和講課過程中的每一個間歇來區別論據和主要觀點,很快地概括講授的要點,預習講課者下面所要講授的要點.
(三)排除干擾,專心學習
課上「走神」現象在初中同學中決不是偶然現象. 「走神」實際上就是注意不集中,當一個人遇到過強的「刺激」(過度的興奮或壓抑)之後,情緒一時難以穩定下來,就容易「走神」.
同學們都知道,心不在焉、一心二用、注意力不集中等是學習的大忌,因為,注意是學習活動的門戶,外界的一切事物,只有通過注意才可以進入記憶.我們都有這樣的體驗,對沒有「注意」的事物,是視而不見、聽而不聞、食而無味的.只有打開了「注意」的門戶,信息才能完整、清晰地反映到人的腦海中.
古語說的好：「人若志趣不遠，心不在焉，雖學無成。」就是說沒有遠大志向，不能專心致志、集中注意，即使學習也不會成功。專心致志是良好的注意品質，是學習成功不可缺少的條件。古今中外，凡有成就地學者，其成功的奧秘之一，就是在學習上專心致志，具有良好的品質和習慣。
我們的同學中，絕大多數人興趣比較廣泛，那麼，如何是這廣泛的興趣，成為同學們學習的動力而不是學習的阻力呢這里有幾個小小的建議，供同學們參考：
1、 要分清主次。在學好文化知識的前提下,去培養和發展自己多方面的愛好和特長,是應當提倡的;反之,為了自己某一方面的愛好而2、 放棄或影響文化知識的學習,則是要堅決反對的。
3、 要專時專用。要取得學習上的成功，4、 專時專用是十分重要的，5、 要做到專時專用最佳的途徑，6、 就是提高課堂聽歌的質量，7、 因為教師的授課是經過精心准備8、 的，9、 其目的就是要在學生和課本之間架起一座橋梁，10、 使學生用最簡捷、最有效的方法去掌握更多的知識。作為一名11、 初中學生，12、 如果不13、 能做到專時專用，14、 特別是不15、 能抓住聽課這一環節，16、 在學習上造成的損失將是難以彌補的。
17、 要學會調節、控制自己。同18、 學們興趣廣泛本無可厚非，19、 但重要的是學會調節、控制自己，20、 是自己的興奮點能隨需要而21、 轉移。為了做到這一點，同22、 學們在課間最好不23、 要從事劇烈的活動和激烈的爭論，24、 保證課上能心平氣和地在老師指25、 導下，26、 集中注意，27、 不28、 「走神」。
❷ 學習數學小技巧
1.回歸課本、背目錄了解框架
想提高數學成績，很多同學會忽視課本，買很多課外教輔資料來給自己「加餐」，這其實是本末倒置、丟了西瓜撿芝麻。
課本是無數老師根據數學教育大綱編寫出來的，可以說是高考出題的指南針，課本上提供的例題往往是精練的、能體現本節知識重點的，而且相對基礎，更加適合基礎一般的同學。
所以同學們在去做課外輔導題之前，不妨先把課本多讀幾遍、把目錄背過，把課本習題多做幾遍吃透，這樣可以打好基礎，再去做「拔高題」，效果才會事半功倍。
2.背誦經典題目
在大多數同學的印象里，有這么一個「刻板印象」：那就是數學需要理解、不需要背誦。
其實不然，考試時靠的不是「現場理解能力」，而恰恰是背誦能力，你需要把知識點和解題類型牢牢記在自己腦子里，考試時直接從大腦里調出來用，而不是考試現場「理解這道題考什麼、怎麼解」。
義務教育階段，數學知識點涉及的題型是有限的，我們要做的就是把這些經典題型背下來，考試時遇到類似的題，就按著自己背過的題型往裡套。這個方法聽起來挺笨，但是很實用。
3.建立錯題集並定期復習
建立錯題集，這個話題其實有些老生常談。很多老師都會要求學生建立錯題本，但往往沒有後面一部，那就是定期復習自己整理的例題。
根據艾賓浩斯記憶曲線，我們是會不斷忘記自己記住的東西的，只有通過不斷復習，才能將知識變成永久記憶。
好記性不如爛筆頭，同學們千萬不能省下整理錯題這一步。積少成多，錯題本就是你的知識薄弱點合集，定期回顧、復習錯題，能有效彌補自己的知識薄弱點，從而提高成績。
❸ 初二數學提分技巧
1、將課本知識吃透
初二學生學習數學一定要將課本知識內容吃透,很多學生學習數學沒少下功夫,做的練習題也非常多,但實際成績就是提不上去,這樣的同學應該反思一下自己的學習方法,反思一下書本基礎知識的掌握程度。
一般來講,初中階段數學考察的知識難易度有70%是基礎知識,所以如果能夠將基礎的知識點學習透徹,數學成績在中上等是沒什麼問題的。特別是一些數學底子不太好的初二學生,可以多抽出寫時間在理解的基礎上背誦基本概念、公式以及一些典型的例題,基礎打牢,面對各種類型的練習題自然而然就會迎刃而解。
2、課前預習課後復習
初二學生養成良好的學習習慣非常重要,有很多初中生上課都容易出現走神的現象,學生可以在課前提前對要學習的新課內容進行一定的預習,不僅能對將要學習的新內容有一定的了解,而且還能夠增強學生的學習興趣,上課更集中注意力的聽老師講課。
有很多新學的知識,初中生可能在上課就掌握得差不得了,但是大家一定要課後再進行復習,並且要多做一些練習題鞏固知識內容,這樣對學習知識的記憶才能夠更加深刻。
3、善於總結所做練習題
初二學生在做各種練習題的過程中,一定要注意多總結其中的解題技巧和套路,不要只追求做題的數量,學生應該學會巧做題,做好題。
對於做過的練習題,初二學生一定要完全明白其中的原理,總結再出現相同題型的解題步驟是怎樣的,並且要將做錯的習題整理到一起,經常翻看加深自己的印象,這樣對成績的提升非常有幫助。
初二學生要想提高數學成績,需要有一個過程,每個學生的底子不同,這個過程的時間長短也不相同,但是大家要堅信,只要你肯努力,就一定會有收獲!
❹ 八年級下學期數學知識點
第1章 二次根式
二次根式屬於「數與代數」領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊「實數」「代數式」等內容的延伸和補充。二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運演算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所採用的方法與合並同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運演算法則及乘法公式類似。這些都說明了前後知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。
一、教科書內容和教學目標
本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；
（2）了解二次根式的性質；
（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運演算法則；
（4）會用二次根式的性質和運演算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過「合作學習」的三個問題引出二次根式的概念，並說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對於二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那麼這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那麼這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質。至於第二個性質，可以通過學生的計算來發現，所以課本安排了一個「合作學習」，讓學生自己去發現和歸納。該節第一課時的重點在於對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發現這兩個性質。通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的「探究活動」既是對二次根式的運用，更在於培養學生的一種探究能力，觀察、發現、歸納等能力。
第1.3節二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重於兩個（相當於兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。例1是對兩個運演算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。課本中沒有出現「同類二次根式」的概念，只是提到「類似於合並同類項」「相同二次根式的項」，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。
二、本章編寫特點
注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了「問題情境——數學活動——概括——鞏固、應用和拓展」的敘述模式，這種意圖大多通過「合作學習」 來完成。「合作學習」為學生創設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然後得出二次根式的性質「=」。二次根式的其他幾個性質，課本中也是採用類似的方法。在學習了二次根式的有關性質後，課本又設計了一個「探究活動」，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發現規律、表示規律、驗證規律，並與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。
教材力求克服傳統觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些實際意義。無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。
對於數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種導向。本章中，如二次根式與直角三角形有關邊的計算密切相關，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運用，又學習了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學生通過計算給出二次根式的概念；在學習二次根式的性質時，課本通過讓學生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質。例題中結合圖形示意，幫助學生理解問題，解決問題；作業或課本練習中設計一些圖形中有關線段長度的計算；通過方格、直角坐標系來畫三角形、確定點的位置等等。課本在安排二次根式的運算在日常生活和生產實際中的應用時，所選取的問題也在於體現學生所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。
三、教學建議
注意用好節前語。
本章的節前語不多，但都緊密結合本節學習的內容，提出一個具體的問題。教學中可以利用它們來創設問題情境，引入課題。如第1.1節「排球網的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數式表示AC的長嗎？」短短的幾句話，既是一個學生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰懷，與數學學習相聯系的問題，教師可以由此提出一個與本節課學習有關的問題。教學中不應忽視這種作用。
注意把握教學難度。
與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運用二次根式的性質將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現過於復雜的式子，並且明確根號內不含字母。對二次根式的四則運算，也僅局限於簡單的，根號內不含字母，教學中不需補充超出課本題目要求的問題。當然對不同層次的學生，應該體現一定的彈性。課本第15頁的作業題中的第7，8題，還可以藉助於計算器進行計算。
充分運用類比的方法。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合並同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運算類似於整式的乘除、乘方運算。因此對於二次根式的四則運算的教學應充分運用類比的方法，讓學生理解其算理和演算法，提高運算能力。
第2章 一元二次方程
一、教科書內容和課程學習目標
（一）教科書內容
本章包括三節：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的應用。
其中2．1節是全章的基礎部分，2．2節是全章的重點內容，2．3節是知識應用和引申的內容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發展，讓學生了解數學的發展史。
（二）本章的知識結構
（三）課程目標
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學生能夠根據方程的特徵，靈活運用一元二次方程的各種解法求方程的根。
（3）體驗用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。
（4）能夠根據具體問題中的數量關系，能夠列出一元二程方程解應用題，能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可利用一元二次方程來解決的實際問題，並正確地用語言表達問題及解決過程。體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
（5）結合教學內容進一步培養學生邏輯思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，通過一元二次方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。
（四）課時安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2課時
其中：一元二次方程的概念……………………1課時
因式分解法解一元二次方程……………1課時
2．2一元二次方程的解法………………………………………………4課時
其中：開方法、配方法………………………2課時
公式法…………………………………2課時
2．3一元二次方程的應用………………………………………………2課時
小結、目標與評定………………………………………………………2課時
二、編寫指導思想與特點
方程教學在中學數學教學中佔有很大的比例，一元二次方程在初中代數中佔有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所學過的有關知識的綜合運用，如有理數、實數的概念和整式、分式、開平方等的運算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識，在本章都有應用。從數學角度看，這一章的學習有一定難度，如果前面某個環節薄弱或知識點有問題，就會給本章的學習帶來困難，因此，這一章的教學是對以前所學的有關知識的檢驗，又是一次復習與鞏固。當然，一元二次方程知識也是前面所學知識的繼續和發展，尤其是方程方面知識的深入和發展。
本章的主要內容是一元二次方程的解法和應用，課本首先引入一元二次方程的概念，從實數的性質，將分解成為兩個一次因式相乘積為零的一元二次方程轉化為兩個一元一次方程入手，介紹了利用因式分解法解一元二次方程的方法，體現了數學的轉化思想。接著課本首先從數的開平方的知識出發，直接講開平方法，然後依次介紹了配方法和公式法。在講述公式法的同時，課本特別給出了利用計算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技術發展給數學學習帶來的影響，這也是一種新的嘗試。同時，以建立數學模型為主要著力點介紹了一元二次方程的應用，並在例題的設置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運動和經濟活動中的問題背景，力圖使學生在現實的環境中學習數學。
這一章是全書乃至整個初中代數的一個重點內容。因為這一部分內容既是對以前所學內容的總結、鞏固和提高，又是以後學習的知識基礎。因此這一章可以說是起到了承上啟下的作用。高中階段的指數方程、對數方程及三角方程，無非就是指數、對數、三角函數的有關知識與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。初中代數中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數學思想方法，在本章都有所體現。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現。可以說，無論從基礎知識還是基本技能看，這一章都佔有重要的地位。在本章的內容中，應以一元二次方程的解法，特別是公式法作為重點。
三、教材體現的數學思想方法
本章從內容上看是初中代數的重點，從數學思想方法方面來看，也是初中數學中比較全面體現的一章。
1．方程的思想
方程本身就提供了一種重要的數學思想方法，這一點在一元二次方程中體現的更為充分。學習方程不僅為進一步學習其他知識打下基礎，不僅可用於解決一些實際問題，而且在更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯系，從而由解方程就可以使問題得以解決，通常稱之為方程思想。方程思想作為一種數學思想，在數學發展史上有重要作用，對求解數學問題來說也有重要的意義。
2．公式解法
一元二次方程的公式解法在數學思想方法上有重要意義。首先，公式法是人們所知的多次方程的第一種公式(根式)解，它為以後進行公式解的研究開辟了道路，並且是引起近似代數的起源問題之一，在數學的學習中也有重要意義；其次，公式法解體現了數學中的運算元的思想，將數學問題進行抽象化、符號化、程序化，這是數學發展的重要的途徑。
3．分類討論的數學思想
一元二次方程求根公式中，涉及開方問題，即對要實施開平方，而前面已經學過負數沒有平方根。因此的狀態就決定了一元二次方程根的狀態。必須對的符號進行討論。分類討論的數學思想是一種極為重要的數學思想方法，教材中對Δ=的三種分類討論隱含在課堂教學之中，通過「想一想」讓學生自然地得到結論，降低由於數學思想上的要求所帶來的學習上的難度，這是一種合理的處理方法。實際上，判別式的討論是不解方程而對方程的根進行定性研究的重要指標。在研究二次函數的圖象和性質等方面有重要意義，在研究二次曲線的問題時有重要地位。判別式實質上是利用方程的系數研究方程的性質，是一種以局部研究探求具體性質的方法。找一種關鍵性的數量關系去定性地研究一類對象，也是一種常見的數學思想方法。
4．轉化(化歸)的數學思想
在本章中更突出地表示出「轉化」的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。嚴格地說，轉化的思想是數學中認識和掌握新知識的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學生的數學能力，拓展學生數學知識。如換元法就是一種很重要的轉化思想，這在本章也有不少的體現。
四、教材處理
關於教材處理，按教材內容的安排及課程標準的要求，分三部分進行分析：
1．一元二次方程
本節包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎，教材兩個問題中引入了一元二次方程的概念，一個問題是學生所熟悉的正方形和長方形的面積，另一個問題是從報紙上公布的統計數據，教學的重點是對方程的一般形式的認識和對方程解的理解，在此基礎上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強學生對學習方程目的的理解，並為後續通過轉化求方程解奠定思想基礎。
2．一元二次方程的解法
本節是本章的核心內容，主要是一元二次方程的各種解法。其中的一元二次方程的配方法和應用一元二次方程知識理解應用問題是重點，而這兩個重點又是教學過程中的難點。一元二次方程的解法，尤其是公式法是學好本章的關鍵。因此，本節又是全章的重點，是學好本章的基礎。
一元二次方程的解法，課本介紹了四種，即直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法。
直接開平方法適用於（b≥0）模式的方程。實際上，給出的一般方程只要存在實根，就可以用配方法轉化為的形式。例如，課本中將方程轉化為，因此配方法是直接開方法的延伸，而直接開平方法是配方法的基礎。
在配方法解一元二次方程的基礎上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，實際上就是對一般形式（a≠0)的一元二次方程實施配方法的結果。
對於三種解法，公式法可以是一種「萬能」方法，只要△=≥0，將系數a，b，c代入公式即可求解。在教學中注意一元二次方程中的a≠0的條件。在配方時應強調方程兩邊同時加上「一次項系數之半的平方」或在左端加上「一次項系數之半的平方」再減去「一次項系數之半的平方」，實質上是方程的一種同解變形，這是必須反復訓練方可達到學生熟練進行配方的目的，它也是推導求根公式的基礎。
對△=的討論，首先要滲透分類討論的思想，另外，對△==0的情況，一定要強調有兩個相等的實根：這與方程根的理論一致，學生開始會認識只有一根，要反復強調，以糾正這種不正確的或說是不嚴密的結論。對△=<0的情況，不能說成方程無解，而應強調方程無實數根或在實數范圍內無解，強調數域是為今後在高中討論有復根的情況埋下伏筆。理論上的證明見教師用書。
關於一元二次方程根與系數的關系，實際上，求根公式就體現了根與系數的關系，由於課程標准中沒有涉及，但這部分內容對於今後的學習是很重要的，在教學中可以作為探索性學習的內容，讓學生自己進行探索並得出結論。
3．一元二次方程的應用
列方程解應用問題，前面一元一次方程的應用已學習過相關的知識，但是列一元二次方程解應用題仍然是難點，其原因是數量關系比較復雜且隱蔽；應用題所反映的實際背景比較復雜而學生又不太熟悉；所列方程也逐步復雜。主觀上學生一開始受算術解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經濟生產和生活以及相關學科方面的知識，理解文字語言和數學語言等方面的能力較差。
對於求解應用題，若從思想方法角度來看，列方程解應用題屬於數學模型法，其中方程應用題求解，大體上都是這樣六個步驟：①審題，理解題意，明確題中涉及幾個量，有幾個是已知量，有幾個是未知量，它們之間有什麼關系等等；②設元，根據題目要求，選擇合適的未知數，又分為直接設元法、間接設元法。同時還要考慮設幾個未知數為宜；③列式，分析題目中量與量的關系，關鍵是找出題目中的相等關系，這時，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關系，有時，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；④求解；⑤檢驗，既要檢驗得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗所得的解對實際問題是否有意義；⑥作答，寫出正確合理的答案。在教學中可以結合問題解決的策略，讓學生主動參與，自主建構和合作學習，體會數學建模的基本思想與方法。
（金克勤）
第3章 頻數及其分布
統計學是搜集數據、分析數據，並根據它獲得總體信息的科學．本套教材在七年級上冊安排了 「數據與圖表」，著重介紹了數據的收集、整理的初步方法；在八年級上冊安排了「樣本與數據分析初步」，通過對數據集中程度和離散程度的統計量的計算，初步了解了如何對數據的基本狀態進行分析．為了進一步分析、處理數據，供決策時參考，有時我們還要了解數據的分布情況，找出新的特徵數．「頻數及其分布」這一章就是解決了這一問題．「頻數及其分布」這部分內容在原總指浙江版義務教材中也有，但只是作為概率統計初步中的一小節．考慮到頻數、頻率、頻數直方圖、頻數折線圖與日常生活、自然、社會和科學技術領域的密切聯系，《數學課程標准》增加了這塊內容的份量．本套教材將這塊內容獨立設章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細闡述，也是為每冊循序漸進地學習概率與統計知識所作的精心安排．
本章教學時間約需7課時 ，具體安排如下：
3．1 頻數和頻率 1課時
3．2 頻數分布 1課時
3．3 頻數的應用 3課時
復習、評估1課時，機動使用1課時，合計7課時．
一、教科書內容和課程教學目標
（1）本章知識結構框圖如下：
（2）本章教學目標如下：
目標類別
目標層次
知識點及相關技能 知識技能目標 過程性目標
了解 理解 掌握 靈活運用 經歷(感受) 體驗(體會) 探索
頻
數
及
其
分
布 極差 √ √
頻數的概念 √ √
頻數分布表 √ √
頻率的概念 √ √
頻數分布的意義和作用 √ √
頻數分布直方圖 √ √
頻數分布折線圖 √ √
根據頻數分布直方圖估計平均數 √ √
（3）本章教學要求
① 通過實例，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．
② 會計算極差，會對數據合理分組，並求出每一組的頻數、頻率，列出頻數分布表．
③ 會畫頻數分布直方圖和頻數分布折線圖，能根據頻數分布直方圖估計平均數，能根據數據處理的結果，作出合理的判斷和預測，並在這一過程中體會統計對決策的作用．
④ 通過畫直方圖、折線圖養成學生耐心細致的工作作風，實事求是的工作態度，善於觀察、分析問題的能力．
二、本章編寫特點
以《數學課程標准》為本，刪繁就簡、突出重要內容
畫頻數分布直方圖不採用傳統按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會影響這個年齡段的學生學習興趣．事實上，如3．1節做一做，「下面給出以0.4 kg為組距，取2.75～3.15、3.15～3.55……為端點」；對連續型、離散型數據的不同處理等，裡面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節上糾纏，突出重要概念，讓學生體驗頻數、頻率的真實含義，理解頻數、頻率分布的意義和作用才是教學的真正目的，也是本章教材編寫的特點之一．
精心選擇實例，貼近學生生活，引起學生興趣
頻數、頻率本身就是處理實際問題，從實際中來，在解決實際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學生熟悉的例子，創設學生熟悉的情境，引起學生興趣，使學生能產生解決它的慾望．掃除一定程度上因為敘述事例的冗長而引起學生反感．如血型分布、運動鞋鞋號的選擇、學科成績、午餐等候時間、礦泉水質量等等都是學生身邊的事，學生熟悉且親切．同時也培養了學生從統計的角度思考與數據信息有關的問題，通過收集、分析數據的過程能初步作出合理的決策，提高學生處理問題、決策問題的能力．
重實踐操作，設計一定量的數學活動，在交流中增強數學應用意識
本章內容安排了一定量的實習操作性的活動，如「八年級男生、女生身高和所穿運動鞋的分布」「八年級學生跳繩次數的頻數分布」「八年級男生、女生體重數據的分布」「商場不同價格的彩電銷售情況」等，這些活動都需要學生分小組合作，事前精心設計策劃，調查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學生通過這些活動認識現實世界中蘊含的大量的數學信息，數學與現實世界有著緊密聯系，增強學生的數學應用意識，也培養學生實際工作能力，從中獲得克服困難經歷或者體會獲得成功的喜悅．
三、教學建議
（1） 畫頻數分布直方圖的一般步驟是：①計算極差；②決定組數與組距．一般當數據在100個以內時，按照數據多少，常分為5~12組；組距是指每個小組的兩個端點之間的「距離」 ， = 組距；③決定分點，為了避免有些數據本身落在分點上，常常將分點多取一位小數；④列表、劃記；⑤畫頻數分布直方圖．教師根據實際情況在講解中靈活應用，但不要完全在黑板上重復以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷．
（2） 利用頻數分布表、頻數直方圖、頻數折線圖來分析數據的一些特徵是教學的重點之一，教學中應該充分發揮學生的積極性，讓學生仔細地觀察、大膽地推測、合理地驗證．「統一訂購運動服、運動鞋，應注意哪些問題？」「校方安排學生多長的午餐時間為宜？」「估計魚塘中有多少條魚」「分析男生、女生游泳項目成績差異」等等，不像原來數學題有唯一標准答案，應鼓勵學生各抒已見，最後在充分討論的基礎上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇於探索、比較清晰表達自己觀點的重要方式，也是新課程數學教學的一個重要方面，教師可視具體情況在本章教學中盡量體現．
（3）計算繁瑣，聯系實際緊密是本章的主要特點．除了課本提供的範例外，教學中教師可根據實際情況進行適當補充．同時教師還應該充分利用多媒體預先製作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時間浪費在抄寫、繪圖上面．
四、本章教學中應注意的問題
（1）數據有「連續型」與「離散型」兩種，對離散型數據，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對離散型數據分組不唯一，僅是根據經驗，不同的分組一般得到的結論也有所差別，但只要合理均認為正確．
（2）進行實踐活動時，要注意有些問題可能涉及學生的個人隱私，如較胖的女同學不願意論及自己的體重，她認為公開自己的體重是侵犯了個人隱私權；一分鍾跳繩次數比較少的同學也可能覺得沒面子而出現一些不愉快事情．針對這些情況任課教師應有充分的思想准備，採取迴避或選擇一些合適的同學或選擇另外適當的數據作調查對象等辦法．我們的目的是通過一些實踐活動在交流中培養互相合作的精神，與人合作中體會愉快，用數學知識解決實際問題中，增強應用數學的自信心．不要因為個別特殊原因干擾整個教學計劃．
（3）直方圖的縱坐標與橫坐標一般來說有不同的單位，每個單位的具體長度應在比較中進行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢．課本所採用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個圖形所反映基本特徵的情況下，使頻數直方圖或頻數折線圖更加美觀．也可以採用將學生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學生在交流中取長補短，互相吸收別人好的經驗，來完善自己畫圖技能．
（王利明）
命題與證明
❺ 初中數學基礎知識學習技巧
向你介紹高考狀元李曉鵬學習方法，不防一試
系統學習方法
一、 學習的根本規律——思路清晰
1、 簡單學習——側重知識點的學習——理解、記憶、練習；
2、 系統學習——歸納總結——骨架、整理、充實；
完整的學習是1和2的結合。
二、 如何使用根本規律學習：
1、 難題：知識點多、知識跨度廣；
2、 解題過程：建立各知識點之間聯系的過程；
3、 不會解題：斷點；
4、 要系統學習：心中有一盤整體的棋；
三、 如何進行系統學習：
1、 建立知識骨架；
2、 為骨架填充血肉；
3、 找出各部分縱橫方向之間的聯系
四、 系統學習的完整過程：
1、 畫出完整的知識結構圖；
2、 把這個圖中的知識點和具體學習內容聯系起來（填充血肉）；
3、 將這個相互聯系的知識系統整體移植到大腦中。
❻ 如何學好8年級數學
首先要有學習數學的興趣。兩千多年前的孔子就說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」這里的「好」與「樂」就是願意學、喜歡學，就是學習興趣，世界知名的偉大科學家、相對論學說的創立者愛因斯坦也說過：「在學校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣。」學習的樂趣是學習的主動性和積極性，我們經常看到一些同學，為了弄清一個數學概念長時間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數學習題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數學學習和研究感興趣，很難想像，對數學毫無興趣，見了數學題就頭痛的人能夠學好數學，要培養學習數學的興趣首先要認識學習數學的重要性，數學被稱為科學的皇後，它是學習科學知識和應用科學知識必 的工具。可以說，沒有數學，也就不可能學好其他學科；其次必須有鑽研的精神，有非學好不可的韌勁，在深入鑽研的過程中，就可以 略到數學的奧妙，體會到學習數學獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數學產生濃厚的興趣，並激發出學好數學的高度自覺性和積極性。
有了學習數學的興趣和積極性，要學好數學，還要注意學習方法並養成良好的學習習慣。
知識是能力的基礎，要切實抓好基礎知識的學習。數學基礎知識學習包括概念學習，定理公式學習以及解題學習三個方面。學習數學概念，要善於抓住它的本質屬性，也就是區別於這個概念和其他概念的屬性；學習定理公式，要緊緊抓住定理方向的內在聯系，抓住定理公式適用的范圍及題型，做到得心應手地應用這些定理公式，數學解題實№上是在熟練掌握概念與定理公式的基礎上解決矛盾，完成從「未知」向「已知」的轉化。要著重學習各種轉化方式，培養轉化的能力。總而言之，在學習數學基礎知識中，要注意把握知識的整體精髓， 悟其中的規律和實質，形成一個緊密聯系的整體認識體系，以促進各種形式間的相互遷移和轉化。同時，還要注意知識形成過程無處不隱含著人們在教學活動中解決問題的途徑、手段和策略，無處不以數學思想、方法為指南，而這也是我們學習知識時最希望要學到的東西。
數學思想方法是知識、技能轉化為能力的橋粱，是數學結構中強有力的支柱，在中學數學課本里滲透了函數的思想，方程的思想，數形結合的思想，邏輯劃分的思想，等價轉化的思想，類比歸納的思想，介紹了配方法、消元法、換元法、待定系數法、反證法、數學歸納法等，在學好數學知識的同時，要下大力氣理解這些思想和方法的原理和依據，並通過大量的練習，掌握運用這些思想和方法解決數學問題的步驟和技巧。
在數學學習中，要特別重視運用數學知識解決實№問題能力的培養。數學社會化的趨勢，使得「大眾數學」的口號席捲整個世界，有人認為未來的工作崗位是為已作好數學准備的人才提供的，這里所說的「已作好了數學准備」並不僅指懂得了數學理論，更重要的是學會了數學思想，學會了將數學知識靈活運用於解決現實問題中。培養數學應用能力，首先要養成將實№問題數學化的習慣；其次，要掌握將實№問題數學化的一般方法，即建立數學模型的方法，同時，還要加強數學與其他學科的聯系，除與傳統學科如物理、化學聯系外，可適當了解數學在經濟學、管理學、工業等方面的應用。
如果我們在數學學習中，既扎扎實實地學好了數學知識和技能，又牢固地掌握了數學思想和方法，而且能靈活應用數學知識和技能解決實№問題，那麼，我們就走在了一條數學學習成功的大道上。
如何學好數學1
數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：
一、課內重視聽講，課後及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
如何學好數學2
高中生要學好數學，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。
有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所佔比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣「先松後緊」地混過來作為「成功」的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有鬆懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。
至於學習方法的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這里主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。
l、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學最大的區別是概念多並且較抽象，學起來「味道」同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱，而y=f(x）與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什麼當f（x－l）＝f（1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而 y＝f（x－l）與 y＝f（1-x)的圖象卻關於直線 x＝1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。
2『學習立體幾何要有較好的空間想像能力，而培養空間想像能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自製模型協助想像，如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看，多想。但最終要達到不依賴模型也能想像的境界。
3、學習解析幾何切忌把它學成代數、只計算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計算，要能在畫圖中尋求計算途徑。
4、在個人鑽研的基礎上，邀幾個程度相當的同學一起討論，這也是一種好的學習方法，這樣做常可以把問題解決得更加透徹，對大家都有益。
答一送一：
如何在學習上占第一
學習上占第一，每個同學都可以做到。之所以你占不了第一，主要有兩個原因：第一、生活方式、學習方法不正確，第二、沒有堅強的毅力。在這裡面毅力是第一重要的，學習方法是第二重要的。在現實生活中，全中國仍有70％以上的占第一的學生雖然佔了第一，但他們並不是毅力最強的，或者說學習方法生活方式不是最好的。他們也許今天是第一，明天就不是了。也就是說，你如果按占第一的方法去學習、去鍛煉，一般都會超過現有的第一。
輝煌的第一是不是要經過艱苦的努力才能得到呢？說它艱苦是因為「培養堅強的毅力」是世上最艱苦的工作，只有你具有了堅強的毅力才可能成為第一，當然正確的生活方式和學習方法也是特別重要的。在這里什麼是堅強的毅力呢，只要你能按下面幾點要求去做，而且每天都做記錄，持之以恆，每天都不間斷地堅持一個學期、一年、三年，那麼你的毅力就足以達到占第一的要求了。在這項鍛煉中就怕你中間有間斷，風雨、心情、疾病、家務等等都不是你中斷鍛煉的理由。你要記住，學好學業是你學生生活中最重要的，沒有什麼工作的重要性會超過它。除了堅強的毅力，正確的學習方法和生活方式也是很重要的。
第一人人可以占，原來占第一的同學也不一定就比你更聰明多少，腦細胞也不一定比你多。愛迪生不是說過「天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的靈感」嗎？！所以你第一要過心理關，就是說：要堅信你一定能成功，一定會超過現有的第一，包括現在是第一的你自已。
第二、你要天天鍛煉。沒有一個健康的身體，你什麼事也做不好，即使偶爾做好了，也不能長久。每天30分鍾左右的鍛煉一定要天天堅持。鍛煉的形式多種多樣，跑步、打乒乓球、打籃球、俯卧撐、立定跳遠等等都可以。有些同學好面子，見到別人不跑步，怕自已跑別人看見了不好意思，那就錯了，真正不好意思的是辛苦了幾年考不上大學，是上了幾年大學還要下崗。如果將來自已養活不了自已，那才是真正不好意思的。
第三、學習態度要端正。每次上課前，一定要把老師准備講的內容預習好，把不好理解的、不會的內容做好標記，在老師講到該處時認真聽講。如果老師講了以後還不會，一定要再問老師，直到明白為止。當一個問題問了兩遍三遍還不會時，一般的同學就不好意思問了，千萬別這樣，老師們最喜歡「不問明白誓不罷休」的性格了。上課時要認真聽講，認真思考，做好筆記。做筆記時一定要清楚，因為筆記的價值比課本還，將來的復習主要靠它。
課下首先要做的不是做作業，而是把筆記、課本上的知識點先學好，該記的內容一定把它背熟。這樣會大大提高你做作業的速度，即平常說的「磨刀不誤砍柴功」。做作業時應該獨立思考，實在不能解決的問題，再和同學、老師商量。問同學時，不要問這道題結果是什麼，而是要問「這道題究竟怎麼做？」「這道題為什麼這樣做？」
第四、正確面對錯誤和失敗。當有的知識你沒有在課上學會、當你的練習做錯時或者在考試中成績太差時，你既不要報怨，也不要氣餒，你應該正視這自已不願得到的現實。沒有學會不要緊，把該知識寫到你的《備忘錄》中，然後問同學問老師，再把正確的解釋或結果，寫到其它頁上。錯了題也是這樣，考試失利不就是錯的題多點嗎，正確的方法是把原題抄到《備忘錄》中，把正確的做法學會後，把做法和結果寫到其它頁上，如果能註上做該類題的注意事項，就會把你的學習效率又提高30％－60％。之所以把答案或解釋寫到其它頁上，就是為了下次看知識點或錯誤的題目時，再動動腦筋，想想該知識點的理解和解釋情況，再練練該題的做法和答案。錯誤和失敗並不可怕，只要你能正視它，一切都會成為你成功的動力。
第五、記帳。你的學習一定要有一本帳，你什麼時候做得好，記下來，什麼時候錯了題，記下來(註：帳本上只記「今天錯題為《備忘錄》××頁×題)。課下幾點幾分學了英語，記錄好；幾點幾分至幾點幾分學了物理記下來。把你生活中鍛煉、學習的分分秒秒記錄在你的帳本上，把你每次作業和考試中的正確題數、錯誤題數和錯誤題號(《備忘錄》上的頁號題號)一一記錄在你的帳本上。把你每天學會的知識點都記錄在帳本上，以備明天、後天再檢查一下自已是否真正掌握了這些知識點。在帳本上過去了幾天的知識點，你一定要學會並能熟練掌握。
帳本記錄的是你學習、鍛煉中每一個細節。這樣記下來，在校生活中，每天約有一頁32開紙的記錄量，不在校時可能有兩頁32紙的記錄量。在星期和假期里千萬不能間斷。把你的帳一天天積累起來，這就是你所走過的第一之路。
雖說在素質教育的今天學校不排名次，但學習出類拔萃是我們努力的目標，是我們考上高一級學校的必要條件，也是我們走向社會後，做好每一件工作的資本。同學們，去爭取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。
如果大家都這樣去做，即使你占不了第一，一定是中國出類拔萃的學生，因為中國大多數的同學沒有這樣的毅力，沒有這樣好的學習方法和生活方式。
（1）學會「數學閱讀」
在中小學，我們會遇到這樣的情況，當學生向教師問問題時，一些教師常常會說：請你把問題再讀兩遍；請你把問題講一講；請你把問題抄一遍；等等。這些教師要表達的是一個意思，請你再讀一讀，再理解一下。
我們講一個真實的故事。在大學，每年都要舉辦一次「數學建模競賽」，競賽的問題都是一些實際問題，要求三人一組，工作三天，共同完成一篇解決問題的「論文」，可以藉助各種圖書、網上資源和工具（包括計算機和軟體等）。1993或1994年，首都師范大學第一次組隊參加，讓我們擔任指導教師，我們十分為難，首都師范大學的學生要與北大、清華的學生一起考試，差距是明顯的，是多方面的。我們分析，感到最大的差距是：獨立地學習和理解數學的習慣和能力。我們改變了輔導的方式，讓學生選擇內容，學生講，我們聽。開始階段，我們總會說：對不起，我們沒有聽懂，請你重新准備。有的學生講過四、五遍，當我們感到他真的懂了，再學別的。這種方法很好，大部分學生經歷了一次這樣的過程以後，再報告其他的內容就變得比較順利了。這些學生在競賽中得到了很好的成績。
在學習外語時，有一種基本能力：閱讀理解。我們感到在數學的學習中，「數學閱讀」也是非常基本的。這些年我們接觸了一些中小學的教學實際，中小學生獨立進行「數學閱讀」的要求和機會越來越少。教師是好意，為了使學生盡快地提高考試成績，為了「多講一些」，為了「節約時間」，教師替代學生做得太多了。我們希望同學們認識到，提高數學閱讀能力是學好數學的基本功之一。我們曾經做過一個調查，在地質學科的論文中，數學公式的出現次數是平均每頁六次之多。在其他的學科中也有類似的情況。為了更好的說明數學閱讀在中小學的重要性，我們以數學「應用問題」為例加以說明。
在中小學數學教學中，「應用問題」常常是難點，為什麼難？主要兩個理由，一個理由是背景豐富，都是一元二次方程，但是，可以用各種背景去展示，很難規為題型，如果歸為「一元二次方程的應用題」，就好像沒有歸類，如果從背景歸類，又會十分龐雜。
第二個理由是問題和條件不像「傳統的數學習題」那樣規范，有時需要自己從敘述中明確「要求的結論和要證的結論」，「條件」和「結論」的關系不像「傳統的數學習題」那樣「可丁可卯」，即條件不可多也不可少。這樣，需要分析和判斷哪些條件有用，哪些條件沒用，而分析和判斷的依據是因題而異。對目前中小學教學的基調——題型，這些是不匹配的。
應用問題「難」在需要「數學閱讀理解」能力，「難」在這種能力不能突擊培養、不容易模式化，「難」在教師不能替代。
應用問題，包括數學建模，她的教育作用有兩方面。一方面，體會數學與日常生活、數學與其他學科的聯系，數學的社會發展中的作用，體會數學的價值。另一方面，從另一個角度體會做數學的過程，數學不僅僅是從概念到概念，從定理到定理，從一些結果到一個新的結果；數學是有背景的，這些背景中蘊含著深刻的數學內涵，這些背景在數學思考中發揮了重要的作用；做數學會有一個過程，是一個很有趣的過程，需要我們發現問題，提出猜想，分析和尋求條件，並且，還會不斷地修正，甚至反復，等等。
「數學閱讀理解」能力是一種基本能力，教師和學生都應予以重視，提高這種能力需要比較長期的積累，作為教師應該針對不同的學生提供不同的建議。
在中小學數學教學中，有一個認識上的障礙，一些人認為：「學習數學就是做數學習題」，也有人認為：「做習題能力是實的，其他都是虛的。」這種看法是有一定道理的，特別是在對付考試時會起一定的作用。做數學習題的能力是反映數學能力的一個重要方面，通過做習題有助於對一些數學技能、方法的理解。但是，數學的學習還包含更豐富的內容，關於這些我們在前面已經講了很多。
建議教師多給學生一些機會，針對不同水平和特點的學生，提高他們的「數學閱讀理解能力」。很多教師在這方面積累了一些很好的經驗，例如，有針對性地讓學生閱讀教材和收集參考資料，在閱讀中，讓學生思考「一些重要概念」形成的過程，思考某些章節的知識結構，不同概念（像函數與數列等）的內在聯系，等等，並鼓勵學生把自己的思考寫成報告。
希望學生們把思路開闊一些，除了做習題，還能提出一些值得思考的問題，並養成思考問題的習慣，我們在北大數學系讀書時，曾問過丁石孫老師一個問題，大體意思是：什麼樣的學生算好學生？丁先生的回答使我們終生難忘，「沒有問題的學生恐怕不能算好學生」。對很多學生來說，除了不會做的習題，大概沒有值得思考的問題。在數學的閱讀中，應該不斷的提出問題，把自己對數學的理解深入下去。
（2）養成好的數學學習習慣
在這次課程改革中，提出三維目標，其中「過程」也作為一個目標。「學習習慣」是過程的一個很好的體現。
什麼是學習習慣？
有的學生放學，回家就做作業（一般是做習題），做完，就算完成學習任務。
有的學生，回家後，先把教師講授內容的教材認真地讀一遍，然後，再做作業，做完，再想一想，今天學的與以前學的有什麼聯系。
有的學生有些總結的習慣，學習一個段落的內容，一定要整理一下，寫下來。
有的學生不喜歡寫，喜歡想，常常會做在那發呆，把學過的回憶一遍。
……
不同的學生有不同的學習習慣。養成一個適合自身情況，好的學習習慣，會提高學習的效率，會自然地保持下去，會一生受益。
數學學習有自身的特點，例如，很多人在講解數學時，喜歡畫圖，總會用最直觀、形象的語言來解釋本質的內容；有些人在講解抽象數學概念時，總喜歡選擇一些大家非常熟悉的例子，一下子就會把抽象概念很清晰地表示出來；有些人在教授數學時，總讓人有一種整體的感覺，來源、過程、結果、應用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直觀的圖像來表述抽象的概念；用具體的事例來理解一般的事物；不斷地形成整體知識框架；等等。這些都是非常好的「習慣」。
這些好習慣的形成需要長時間的積累，教師自覺不自覺地都在用自己的習慣影響學生，希望各位教師把這件事做得更自覺一些，更主動一些。也希望學生在學習中，成為有心人，形成一些適合自身條件、行之有效的好習慣，改變一些不好的習慣，提高學習效率。
（3）學會「索取」——主動學習
從教師的角度，總希望千方百計把自己的東西給學生。有的學生不知道該如何接受這些東西；有的學生不論好壞全收；有的會挑挑揀揀，好得留下，重要的收好；等等。但是，一般地，教師最喜歡會主動「索取」的學生。
我們常說「授之以魚，不如授之以漁。」如何「授魚」，一般教師想得多一些，如何「授漁」，這是極具挑戰的，前面說的「好的學習習慣」就是「撲魚」的范疇。
「授漁」，有兩個方面，一是方法，「好的學習習慣」是方法；另一個是動力，「好奇」，「興趣」，「上進心」，「對數學價值的認識」，這些都是動力。二者是不可分的，「信心」就體現了二者的聯系，學好數學，需要花些力氣，碰到難處，要堅持一下，我們的一些碩士或博士學生做論文時，常常碰到一些「坎」，除了我們一起分析討論之外，我們總會要求「再堅持一下」，這個過程不僅能幫助他們建立自信，也會「逼迫」他們總結出「方法」。很多優秀的教師在這方面是很有辦法的。
從學生的角度，學生的主要任務是學習，不僅要學會「知識」，把別人的變成自己的；也要學「索取知識」，不斷得到自己需要的，這兩者也是相輔相成。需要思考。例如，在做題時，有的學生有一種很好的習慣，做完總要想一想，對題目作一個評價，是不是好題？給我留下了什麼？這些思考使得他們的學習「事半功倍」，這就是他們索取知識的辦法。
我們希望把「教和學」結合起來，在這方面建立起教師和學生之間的互動，一榮皆榮。教師應該盡力多給學生提供一些提高主動性的機會，幫助學生把他們的潛能發揮出來，針對不學生生的情況給於不同的建議，讓更多學生盡快「入門」。變被動為主動。
（4）獨立思考與研討交流
學習數學，需要獨立思考，對於背景、問題、概念、定理、應用以及它們之間的聯系，都需要自己思考，讓它們自然地留在我們的頭腦中，做問題、習題也需要獨立完成，即或請教了別人，最後，還是需要自己來完成。
目前，各種不同形式的討論班（seminar）已經成為研究數學的一種基本的工作模式，在研究生和部分本科生的教學中，也越來越多地採用討論班的形式，討論的形式不同，水平不同，人數不同，但是，基本的形式是一樣的，有明確的討論問題，參加的成員應事先認真思考准備，有主題報告，又充分地討論交流。
在中小學也可借鑒這種形式，教師和學生一起組織，大家都會受益。
藉助網路，搭建專題討論的平台，已經出現了一批，特別是一些「名師工作室」，採用這樣的形式，如果能多一些討論就更好了。這是信息技術給我們帶來的最大方便，我們應該把技術充分地利用起來。
學習數學，應該有比較科學的學習方法。方法得當，可以「功夫不負有心人」 ,事半功倍；方法不對，就會「費力不討好」，事倍功半。
學習有效果，就會越學越有興趣；學習成績總是提不高，就會慢慢喪失學習信心。
解決方法：
1.定時復習，定時總結。定時復習筆記上的內容，把老師的例題抽出來再做一遍；每次做過的錯題，都會總結一下是哪裡做錯了，這個地方如果我不懂的話，我就會反復研究，一般，我不太會去問別人，我都是自己的問題自己想，就算問了別人我還是會反復思考的
❼ 怎樣學好初二數學有什麼方法和技巧
數學一直是人類從事實踐活動 的重要工具，是基礎教育中最基本的課程之一。每個學生都希望能掌握好數學知識，培養和提高自己的計算能力、邏輯思維能力、空間想像能力、創新能力以及對於數學的初步應用。然而對於一個剛從小學進入初中的初一學生來說，怎樣才能學好數學呢？我覺得可以從抓各種學習習慣入手。從小學進入初中是學習階段的一個重大轉折。根據人的生理和心理發展規律，初中學生正是處在各種習慣形成的關鍵階段，如不及時抓住這一有利時機，形成各種良好的學習習慣，就很容易染上許多不良的學習習慣，嚴重地影響智力和能力的發展。而良好的學習習慣是激發思維、開發能力、發展個性的重要心理要素，是取得良好的教學效果的基礎，所以培養良好的學習習慣是學好數學的關鍵。下面從四個方面談一談如何培養和塑造良好的學習習慣。
一、 看書習慣
這是自學能力的基本功。根據美國和前蘇聯對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校後通過工作、自學和科研來獲得的。根據心理規律，初中學生已經具備閱讀能力，但由於在小學受直觀模仿習慣的影響，使眾多學生誤把數學課本當作習題集。所以從初一開始就應重視糾正自己的錯誤學習習慣，樹立數學課本同樣需要閱讀的正確思想，並注意總結如何閱讀數學課本的方法。
1. 每一節課前都務必養成預習的習慣，努力在預習中發現自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養自己掌握如何分析定義、定理中的關鍵字、詞、句以及與舊知識的聯系。
2. 經常歸納總結學過的知識，培養復習習慣。剛開始時，可跟著老師總結一節課或一個單元的內容，一個階段後可根據老師提出的復習提綱，自己帶著問題去鑽研課文，最後過渡到由自己歸納，促使自己反復閱讀課文，及時復習，溫故知新。
二、 筆記習慣
「好記性不如爛筆頭」。中學數學內容豐富，課堂容量一般比較大，為系統學好數學，從初中時期就必須重視培養做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在「聽」與「記」兩個方面，聽是基礎，切莫只顧「記」而影響「聽」。
為了使課堂筆記逐步提高質量，同學間應進行適當的交流，相互取長補短。
三、 動手實踐、合作交流習慣
「實踐出真知」。動手實踐能集中注意力，提高學習興趣，能加深對學習對象的印象和理解。在動手實踐中，能把書上的知識與實際事物聯系起來，能形成正確深刻的概念。在動手實踐中，能手腦並用，用實際活動逐步形成和發展自己的認知結構，能形成技能，發展能力。在動手實踐中養成「做前猜想-----動手實驗-----操作結果-----歸納總結」的習慣。
「三人同行，必有我師」。同學間相互交流學習結果，各抒己見，取長補短。能達到動腦、動口、動手、激發思維、活躍氣氛、調動積極性的作用。
四、 作業習慣
數學作業是鞏固數學知識、激發學習興趣、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業為負擔，課後只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一；有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規范、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機，嚴重地響了學習效果。應該正確認識做作業的目的性，培養良好的作業習慣。良好的作業習慣應包括：
1. 要養成作業前看書的習慣。做作業前要認真閱讀復習課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是「磨刀不誤砍柴功」。
2. 要養成審題的習慣。讀題後，先弄清題目是什麼題型、它有什麼條件、有哪些特點等。
3. 要養成獨立作業的習慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學請教，弄懂以後獨立完成。切不可為了應付任務而去抄襲。
4. 要養成對已做作業進行再思考的習慣。不少同學不重視對已做作業進行再看、再思考，從而導致錯誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯，老師訂正過了，你還錯，就是這個原因。常此下去，在新知識和做新作業中會出現更大的錯誤，為了鞏固作業的成果，同學們在每次做新的作業之前，務必對前一天的作業進行反饋。反饋內容包括：（1）題目類型；（2）解題思路與方法；（3）出錯問題的原因；（4）訂正出錯問題；（5）收集出錯問題（就是將自己出錯的問題專門收集在一個地方，標注出以上四項內容，以便將來復習時糾錯）。
五、 思維習慣
科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養。根據初中數學內容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發散性、收斂性、逆向性。
1. 邏輯性。這是要求學生「答必有據」切忌想當然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據，不懂之處就不寫，設法弄懂之後再繼續推理演算。
2. 周密性。這是要求學生全面的考慮問題。如：已知點C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩類進行討論：當點C在線段AB上時，AC=AB-BC=8-3=5cm；當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養這種習慣，應特別注意老師在課堂上指出的「易出錯或想不全」的情形與原因。
3. 發散性。這是要求學生運用多種辦法解決一個問題。培養這個習慣，要特別注意老師在講一題多解時的思考方法、問題推廣延拓時的分析，在數學學習過程中努力養成尋求一題多解，一題多變的習慣。
4. 收斂性。這是在發散思維的基礎上進行歸納總結，以達到多題一解、舉一反三。發散與收斂兩種思維綜合運用可相得益彰。
5. 逆向性。這是要求學生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計算：
（-0.38）×4.58-0.62×4.58，可以逆向運用乘法分配律，就得到簡便計算的方法。
六、 質疑習慣
我國古代大教育家孔子一貫主張學習要知其然，更要知其所以然。就是對事物不但要問「是什麼」，更要問「為什麼」。
心理學家告訴我們，人們在接受一個新的問題時，普遍有一種弄個究竟的慾望。初中學生生處在思維活躍、好奇心強的時候，應該有刨根問底的心理要求。但由於受到陳舊的社會心理所束縛，不敢大膽的對所遇到的問題「亂想」、「亂說」，課堂上是這樣，課外也是這樣，使他們的個性受到嚴重扼殺，不利於健康的成長。要扭轉這種局面，要求學生在課堂上要大膽發言、積極討論、動手實踐，課後勤思多問，努力創造培養出喜歡質疑的良好習慣，同學們要知道老師其實最喜歡勤思多問的學生，要養成對知識刨根究底的習慣，養成隨時對疑問進行質疑的習慣。
培養學習習慣是一項系統工程。它需要同學們有決心、恆心、耐心。達爾文說：「最有價值的知識是關於方法的知識」。久而久之的方法便成為自然的習慣，所以培養良好的學習習慣是掌握一把打開知識寶庫的鑰匙，它所釋放出的能量將是無可比擬的。
❽ 學習初中數學的技巧
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