高三數學知識

G. 高三數學知識點歸納是什麼

1、命題的「否定」與命題的「否命題」是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而「否命題」是對「若p，則q」形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

2、集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。

3、判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數。

4、如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，並且有f(a)f(b)<0，那麼，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點。函數的零點有「變號零點」和「不變號零點」，對於「不變號零點」函數的零點定理是「無能為力」的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題。

5、在研究函數問題時要時時刻刻想到「函數的圖像」，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對於函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用並集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

H. 高三數學知識點歸納有哪些

高三數學知識點歸納：

1、數列的定義、分類與通項公式。

（1)數列的定義：

①數列：按照一定順序排列的一列數。

②數列的項：數列中的每一個數。

（2)數列的分類：

分類標准類型滿足條件。

項數有窮數列項數有限。

無窮數列項數無限。

項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N。

遞減數列an+1。

常數列an+1=an。

（3)數列的通項公式：

如果數列｛an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。

2、數列的遞推公式。

如果已知數列｛an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項）間的關系可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式。

3、對數列概念的理解。

（1)數列是按一定「順序」排列的一列數，一個數列不僅與構成它的「數」有關，而且還與這些「數」的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性．因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列。

（2)數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現，這也是數列與數集的區別。

4、數列的函數特徵。

數列是一個定義域為正整數集N_(或它的有限子集｛1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(n∈N_)。

I. 高三了，學習高中數學知識點的先後知識點，之前沒有學，一點都不懂！採納必定給分

高中數學知識點梳理
一、 教材分布
1.課程內容：
必修課程由5個模塊組成：
數學1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）
數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
數學3：演算法初步、統計、概率。
數學4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恆等變換。
數學5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、演算法、概率、統計等內容。
選修課有4個系列
系列1：由2個模塊組成。
選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。
選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2：由3個模塊組成。
選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、
空間向量與立體幾何。
選修2—2：導數及其應用，推理與證明、數系的擴充與復數
選修2—3：計數原理、統計案例、概率。
系列3：由6個專題組成。
選修3—1：數學史選講。
選修3—2：信息安全與密碼。
選修3—3：球面上的幾何。
選修3—4：對稱與群。
選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。
選修3—6：三等分角與數域擴充。
系列4：由10個專題組成。
選修4—1：幾何證明選講。
選修4—2：矩陣與變換。
選修4—3：數列與差分。
選修4—4：坐標系與參數方程。
選修4—5：不等式選講。
選修4—6：初等數論初步。
選修4—7：優選法與試驗設計初步。
選修4—8：統籌法與圖論初步。
選修4—9：風險與決策。
選修4—10：開關電路與布爾代數。
2．內在關系：
① 必修課中，數學1是數學2、數學3、數學4、數學5的基礎。
② 必修課是選修課中系列1，系列2課程的基礎。
③ 選修課中系列3，系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與他系列的課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先後順序。
④ 必開課程：必修課（所有學生），選修系列1（文科學生）、系列2（理科學生）
選開課程：選修4—1：幾何證明選講、選修4—4：坐標系與參數方程及選修4—5：不等式選講。

3．重難點及考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，
立體幾何，導數
難點：函數、圓錐曲線
高考相關考點：
①集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
②函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
③數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
④三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用
⑤平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
⑥不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、
不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑦直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
⑧圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑨直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、棱錐、球、空間向量
⑩排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀復數：復數的概念與運算
二、 新課標要求
1、課程內容有了較大的調整
集合的內容大體不變，將簡易邏輯放到了選修內容中，本模塊對集合的定位是將集合作為一種語言來學習，強調了使用Venn圖的重要性，課時數定為4課時，較以前的課時減少了2課時.
函數一章中原有的內容基本不變，增加冪函數（冪指數為1，2，3，-1， 五種）的內容，並將函數奇偶性的內容又拿回來，仍定為了解，但要求大大降低.明確指出了了解簡單的分段函數，增加的內容還有§2.5函數與方程（二次方程實根分布）、§2.6函數模型及其應用，對反函數的要求降低並強調了直觀性，不要求求已知函數的反函數，不要求一般地討論形式化的反函數的定義，另外還增加了一些實際操作的內容，引導學生合理而非盲目地使用現代信息技術.課時數從原來的30課時變為32課時.
2、四大方面的內容得到了加強
①加強了函數模型的背景和應用的要求
對「函數」這一高中數學的核心概念，加強函數模型背景和應用的要求是時代的要求，充分體現其中蘊涵的數學思想方法，以及它在後繼學習中的作用，讓學生通過實例（有多處）去體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的含義；讓學生通過收集現實生活中普通使用的函數模型實例，去了解函數模型的廣泛應用，更好地認識數學的價值。此外，這樣的學習過程也符合學生的認知規律，對於激發學習興趣，發揮學生學習的主動性等十分有益。
②加強了知識之間的聯系
這種聯系包括與方程、不等式、演算法等內容的橫向聯系。以及在整個中學數學中多次接觸、反復體會、螺旋上升地學習函數的縱向聯系。
③加強了對數形結合、幾何直觀等數學思想方法的學習的要求
數形結合、幾何直觀等數學思想方法是數學和數學學習中的重要思想方法，它們對於理解數學，思考和學習數學都十分重要，而函數這一內容又是上述思想方法的很好載體,函數圖象的教學應當放在重要位置，繪制函數的比較精確的圖象和通過圖形解讀數學信息，是一項基本的數學技能。當然，我們也要注意幾何直觀的局限性，避免用幾何直觀代替邏輯證明的錯誤做法。
④加強了與信息技術整合的要求
新課標在這一內容中，明確指出了要運用信息技術進行教學，如：能藉助計算器或計算機通過具體指數和對數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點；能藉助計算器用二分法求相應方程的近似解等，都體現了加強與信息技術整合的要求。
3、削弱部分方面的內容
1．削弱了對定義域、值域的過於繁難的，尤其是人為的過於技巧化的訓練，目的是為了使學生更好地理解函數的基本思想和實質。
2．削弱了反函數的概念，只要求知道指數函數 與對數函數
互為反函數。
3．將復合函數概念放到「導數及其應用」的相關內容中。
另外，對於對數函數的內容的要求也有所降低，這都是為了盡可能減輕學生的負擔。
三、 期中期末進度
高一年級（上學期）期中考試：必修1結束
期終考試：必修2結束
高一年級（下學期）期中考試：必修4前兩章
期終考試：必修3結束
高二（文科上學期）期中考試：必修5束
期終考試：選修1—1結束
（理科上學期）期中考試：必修5束
期終考試：選修2—1結束
高二（文科下學期）期中考試：選修1-2結束
期終考試：選修4結束
（理科下學期）期中考試：選修2-2前兩章
期終考試：選修2-3、選修4結束
四、 易錯點總結
1．在應用條件A∪B＝B，A∩B＝A 時，易忽略A是空集Φ的情況。
2．求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則，尤其是在與實際生活相聯系的應用題中，判斷兩個函數是否是同一函數也要判斷函數的定義域，求三角函數的周期時也應考慮定義域 。
3．判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱,優先考慮定義域對稱。
4．解對數不等式時，易忽略真數大於0、底數大於0且不等於1這一條件。
5．用判別式法求最值（或值域）時，需要就二次項系數是否為零進行討論，易忽略其使用的條件，應驗證最值。
6．用判別式判定方程解的個數（或交點的個數）時，易忽略討論二次項的系數是否為0。尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略。
7．用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證「一正（幾個數或代數式均是正數）二定（幾個數或代數式的和或者積是定值）三等（幾個數或代數式相等）」這一條件。
8．用換元法解題時，易忽略換元前後的等價性。
9．求反函數時，易忽略求反函數的定義域。
10．求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號「∪」和「或」；單調區間不能用集合或不等式表示,而應用逗號連接多個區間。
11．用等比數列求和公式求和時，易忽略公比q＝1的情況。
12．已知Sn求an時, 易忽略n＝1的情況。
13．用直線的點斜式、斜截式設直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況；題目告訴截距相等時，易忽略截距為0的情況。
14.求含系數的直線方程平行或者垂直的條件時，易忽略直線與x軸或者y軸平行的情況。
15．用到角公式時，易將直線L1、L2的斜率k1、k2的順序弄顛倒；使用到角公式或者夾角公式時，分母為零不代表無解，而是兩直線垂直。
16．在做應用題時, 運算後的單位要弄准，不要忘了「答」及變數的取值范圍；在填寫填空題中的應用題的答案時, 不要忘了單位。應用題往往對答案的數值有特殊要求，如許多時候答案必須是正整數。
17．在分類討論時,分類要做到「不重不漏、層次分明,進行總結」。
18．在解答題中，如果要應用教材中沒有的重要結論，那麼在解題過程中要給出簡單的證明，如使用函數y=x+ 的單調性求某一區間的最值時，應先證明函數y=x+ 的單調性。
19．在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示。
20．兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意「同號可倒」即A＞B＞0，0< < 。
21．分組問題要注意區分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題易忘除以n！。同時還要注意區分是定向分組還是非定向分組；分配問題也注意區分是平均分配還是非平均分配，同時還要注意區分是定向分配還是非定向分配。
22．已知△ABC中的兩個角A、B的正餘弦值，求第三個角C的正餘弦值，易忘第三個角C有解的充要條件是cosA+cosB>0,這是由三角形內角和為180°決定的。
23。如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點。此時兩個方程聯立，消元後為一次方程。即直線與雙曲線或者拋物線只有一個交點時，包括相切和上述情況。
24．求直線與圓、圓錐曲線相交弦問題用韋達定理時，求出字母系數後，應代入判別式中檢驗。
25．求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
26．二項式(A＋B)n展開式的通項公式中A與B的順序不變。
27．使用正弦定理時易忘比值還等於2R,即 = = =2R
28．恆成立問題不要忘了主參換位以及驗證等號是否成立。
29．概率問題要注意變數是否服從二項分布。從而使用二項分布的期望和方差公式求期望和方差。
30．面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為＂一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行＂而導致證明過程跨步太大，正確的判定方法是：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。
31．函數的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：
（1）函數的圖象的平移為「左+右-,上+下-」；如函數y＝2x+4的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。
（2）方程表示的圖形的平移為「左+右-,上-下+」； 如直線2x－y+4=0左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。
（3）點的平移公式：點P(x,y)按向量 =(h，k)平移到點P』(x』，y』)，則
x』＝x+ h，y』 ＝y+ k。
32．橢圓、雙曲線A、B、c之間的關系易記混。對於橢圓應是A2－B2＝c2，對於雙曲線應是A2＋B2＝c2。
33．「屬於關系」與「包含關系」的符號易用混，元素與集合的關系用a∈A，集合與集合的關系用A B。
34．「點A在直線A上」與「直線A在平面α上」的符號易用混，如：A∈A，A α.
35．橢圓和雙曲線的焦點在x軸上與焦點在y軸上的焦半徑公式易記混；橢圓和雙曲線的焦半徑公式易記混。它們都可以用其第二定義推導，建議不要死記硬背，用的時候再根據定義推導。
36．兩個向量平行與與兩條直線平行易混, 兩個向量平行(也稱向量共線)包含兩個向量重合, 兩條直線平行不包含兩條直線重合。

37．各種角的范圍：
兩條異面直線所成的角 0°<α≤90°
直線與平面所成的角 0°≤α≤90°
斜線與平面所成的角 0°<α< 90°
二面角 0°≤α≤180°
兩條相交直線所成的角(夾角) 0°<α≤90°
L1到L2的角 0°<α< 180°
傾斜角 0°≤α< 180°
兩個向量的夾角 0°≤α≤180°
銳角 0°<α< 90°