『壹』 數學趣味小知識
抽屜原理的應用
1947年，匈牙利數學家把這一原理引進到中學生數學競賽中，當年匈牙利全國數學競賽有一道這樣的試題：「證明在任何六個人中，一定可以找到三個互相認識的人，或者三個互不認識的人。」
這個問題乍看起來，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屜原理，要證明這個問題是十分簡單的。我們用A、B、C、D、E、F代表六個人，從中隨便找一個，例如A吧，把其餘五個人放到「與A認識」和「與A不認識」兩個「抽屜」里去，根據抽屜原理，至少有一個抽屜里有三個人。不妨假定在「與A認識」的抽屜里有三個人，他們是B、C、D。如果B、C、D三人互不認識，那麼我們就找到了三個互不認識的人；如果B、C、D三人中有兩個互相認識，例如B與C認識，那麼，A、B、C就是三個互相認識的人。不管哪種情況，本題的結論都是成立的。
由於這個試題的形式新穎，解法巧妙，很快就在全世界廣泛流傳，使不少人知道了這一原理。其實，抽屜原理不僅在數學中有用，在現實生活中也到處在起作用，如招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等等，都不難看到抽屜原理的作用。
兔同籠
你以前聽說過「雞兔同籠」問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？
你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？
解答思路是這樣的：假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了「獨角雞」，每隻兔就變成了「雙腳兔」。這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94隻變成了47隻；（2）如果籠子里有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數就是35－12＝23（只）了。
這一思路新穎而奇特，其「砍足法」也令古今中外數學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題採取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。
普喬柯趣題
普喬柯是原蘇聯著名的數學家。1951年寫成《小學數學教學法》一書。這本書中有下面一道有趣的題。
商店裡三天共賣出1026米布。第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？
這道題可以這樣想：把第一天賣出布的米數看作1份。就可以畫出下面的線段圖：
第一天為1份；第二天為第一天的2倍；第三天為第二天的3倍，也就是第一天的2×3倍。
列綜合算式可求出第一天賣布的米數：
1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米）
而 114×2＝228（米）
228×3＝684（米）
所以三天賣的布分別是：114米、228米、684米。
請你接這種方法做一道題。
有四人捐款救災。乙捐款為甲的2倍，丙捐款為乙的3倍，丁捐款為丙的4倍。他們共捐款132元。求四人各捐款多少元？
鬼谷算
我國漢代有位大將，名叫韓信。他每次集合部隊，只要求部下先後按l～3、1～5、1～7報數，然後再報告一下各隊每次報數的余數，他就知道到了多少人。他的這種巧妙演算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔牆算，或稱為韓信點兵，外國人還稱它為「中國剩餘定理」。到了明代，數學家程大位用詩歌概括了這一演算法，他寫道：
三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，
七子團圓月正半，除百零五便得知。
這首詩的意思是：用3除所得的余數乘上70，加上用5除所得余數乘以21，再加上用7除所得的余數乘上15，結果大於105就減去105的倍數，這樣就知道所求的數了。
比如，一籃雞蛋，三個三個地數餘1，五個五個地數餘2，七個七個地數餘3，籃子里有雞蛋一定是52個。算式是：
1×70＋2×21＋3×15＝157
157－105＝52（個）
請你根據這一演算法計算下面的題目。
新華小學訂了若干張《中國少年報》，如果三張三張地數，余數為1張；五張五張地數，余數為2張；七張七張地數，余數為2張。新華小學訂了多少張《中國少年報》呢？
是要這些么?
『貳』 關於數學的所有知識
「O」的自述
人人都輕視我，認為我可有可無、有時讀數不讀我，有時計算中一筆把我劃掉。可你們知道嗎？我也有許多實實在在的意義。
1．我表示「沒有」。在數物體時，如果沒有任何物體可數，就要用我來表示。
2．我有占數位的作用。記數時，如果數的某一數位上一個單位也沒有，就用我來佔位。比如：1080中百位、個位上一個單位也沒有就用：0來佔位。
3.我表示起點。直尺、秤的起點都是用我來表示的。
4．我表示界限。溫度計上，我的上邊叫「零上」，我的下邊叫「零下」。
5．我可以表示不同的精確度。在近似計算中，小數部分末尾的我可不能隨便劃去。如:7.00、7.0、7的精確度是不同的。
6．我不能做除數。讓我做除數可就麻煩了，因為我做除數是沒有意義的。
以後你們還會學到我的很多特殊性質、小朋友，請你不要看不起我。
為什麼電子計算機要用二進位制
由於人的雙手有十個手指，人類發明了十進位制記數法。然而，十進位制和電子計算機卻沒有天然的聯系，所以在計算機的理論和應用中難以暢通無阻。究竟為什麼十進位制和計算機沒有天然的聯系？和計算機聯系最自然的記數方法又是什麼呢?
這要從計算機的工作原理說起。計算機的運行要靠電流，對於一個電路節點而言，電流通過的狀態只有兩個：通電和斷電。計算機信息存儲常用硬磁碟和軟磁碟，對於磁碟上的每一個記錄點而言，也只有兩個狀態：磁化和未磁化。近年來用光碟記錄信息的做法也越來越普遍，光碟上海一個信息點的物理狀態有兩個：凹和凸，分別起著聚光和散光的作用。由此可見，計算機所使用的各種介質所能表現的都是兩種狀態，如果要記錄十進位制的一位數，至少要有四個記錄點（可有十六個信息狀態），但此時又有六個信息狀態閑置，這勢必造成資源和資金的大量浪費。因此，十進位制不適合於作為計算機工作的數字進位制。那麼該用什麼樣的進位制呢？人們從十進位制的發明中得到啟示：既然每種介質都是具有兩個狀態的，最自然的進位制當然是二進位制。
二進位制所需要的記數的基本符號只要兩個，即0和1。可以用1表示通電，0表示斷電；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹點，0表示凸點。總之，二進位制的一個數位正好對應計算機介質的一個信息記錄點。用計算機科學的語言，二進位制的一個數位稱為一個比特（bit），8個比特稱為一個位元組（byte）。
二進位制在計算機內部使用是再自然不過的。但在人機交流上，二進位制有致命的弱點——數字的書寫特別冗長。例如，十進位制的100000寫成二進位製成為11000011010100000。為了解決這個問題，在計算機的理論和應用中還使用兩種輔助的進位制——八進位制和十六進位制。二進位制的三個數位正好記為八進位制的一個數位，這樣，數字長度就只有二進位制的三分之一，與十進位制記的數長度相差不多。例如，十進位制的100000寫成八進位制就是303240。十六進位制的一個數位可以代表二進位制的四個數位，這樣，一個位元組正好是十六進位制的兩個數位。十六進位制要求使用十六個不同的符號，除了0—9十個符號外，常用A、B、C、D、E、F六個符號分別代表（十進位制的）10、11、12、13、14、15。這樣，十進位制的100000寫成十六進位制就是186A0。
二進位制和八進位制、二進位制和十六進位制之間的換算都十分簡便，而採用八進位制和十六進位制又避免了數字冗長帶來的不便，所以八進位制、十六進位制已成為人機交流中常用的記數法。
為什麼時間和角度的單位用六十進位制
時間的單位是小時，角度的單位是度，從表面上看，它們完全沒有關系。可是，為什麼它們都分成分、秒等名稱相同的小單位呢？為什麼又都用六十進位制呢？
我們仔細研究一下，就知道這兩種量是緊密聯系著的。原來，古代人由於生產勞動的需要，要研究天文和歷法，就牽涉到時間和角度了。譬如研究晝夜的變化，就要觀察地球的自轉，這里自轉的角度和時間是緊密地聯系在一起的。因為歷法需要的精確度較高，時間的單位「小時」、角度的單位「度」都嫌太大，必須進一步研究它們的小數。時間和角度都要求它們的小數單位具有這樣的性質：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成為它的整數倍。以1/60作為單位，就正好具有這個性質。譬如：1/2等於30個1/60，1/3等於20個1/60，1/4等於15個1/60……
數學上習慣把這個1/60的單位叫做「分」，用符號「′」來表示；把1分的1/60的單位叫做「秒」，用符號「〃」來表示。時間和角度都用分、秒作小數單位。
這個小數的進位制在表示有些數字時很方便。例如常遇到的1/3，在十進位制里要變成無限小數，但在這種進位制中就是一個整數。
這種六十進位制（嚴格地說是六十退位制）的小數記數法，在天文歷法方面已長久地為全世界的科學家們所習慣，所以也就一直沿用到今天。
長度單位的自述
一天，長度單位的弟兄們到一起開會，主持會議的是「公里」老大哥，它首先發了言：「我們長度等單位是個國際大家庭，今天來參加會的是我們大家庭中的少數派，人們對我們非常生疏，因此，我們先作一下自我介紹。」首先從會場中央站起來一個說道：「我叫『引』，是中國籍的單位長度，中國古代《漢書：律歷志上》有我的名字，所以我的年齡很大啦！是中國籍古時十丈為一引，今為『市引』的簡稱，1公里（千米）＝30（市）引。」說完就坐下了。接著從會議室一個角落站起一個「單位」大聲喊道：「我叫『碼』，是英籍長度單位．英語『yard』的譯名，1碼＝3英尺，1英里＝1760碼。與公制及市制的關系是：1碼＝0.9144米＝2．743市尺。」「碼」發言完後，就一個接一個的說開了。「我叫『節』，我是無國籍『人士』，也可以說，每一國都是我的國籍，因為我是國際通用的航海速度單位，也可用於度量水流速度和水中兵器（如魚雷）的速度。我是離不開長度的，海里是我的爸爸，小時是我的媽媽。1節＝1海里／小時，例如，某船相對於靜止水面的速度為15海里／小時，那麼它的航速就是15節」.「我叫『鏈』，生長在海上，是海上計量短距離的一種專用單位，我是一海里的十分之一。」「我的名字大約誰也沒聽說過吧！我叫『潯』；海洋測量中計量水深的專用單位，也可以說是無國籍人士，1潯＝1／100鏈＝1／1000海里＝1.852米。」「我叫『町』，是日本籍，也是一種長度單位，是國際長度等單位大家庭中的一員，只是我的面孔怪僻。所以大家見的不多（町＝1／36日里，1公里＝9．167町＝0．2546日里）。」大家發言完後，「公里」說：「很好！我們初次見面，大家認識了一下，我們快回各自的崗位吧！繼續發揮我們各自的偉大作用。」
人身上的「尺子」
你知道嗎？我們每個人身上都攜帶著幾把尺子。假如你「一拃」的長度為8厘米，量一下你課桌的長為7拃，則可知課桌長為56厘米。如果你每步長65厘米，你上學時，數一數你走了多少步，就能算出從你家到學校有多遠。身高也是一把尺子。如果你的身高是150厘米，那麼你抱住一棵大樹，兩手正好合攏，這棵樹的一周的長度大約是150厘米。因為每個人兩臂平伸，兩手指尖之間的長度和身高大約是一樣的。要是你想量樹的高，影子也可以幫助你的。你只要量一量樹的影子和自己的影子長度就可以了。因為樹的高度＝樹影長×身高÷人影長。這是為什麼？等你學會比例以後就明白了。你若去遊玩，要想知道前面的山距你有多遠，可以請聲音幫你量一量。聲音每秒能走331米，那麼你對著山喊一聲，再看幾秒可聽到回聲，用331乘聽到回聲的時間，再除以2就能算出來了。學會用你身上這幾把尺子，對你計算一些問題是很有好處的。同時，在你的日常生活中，它也會為你提供方便的。你可要想著它呀！
阿拉伯數字
在生活中，我們經常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字。那麼你知道這些數字是誰發明的嗎？
這些數字元號原來是古代印度人發明的，後來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發明的，就把它們叫做「阿拉伯數字」，因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字元號叫做阿拉伯數字。
現在，阿拉伯數字已成了全世界通用的數字元號。
九 九 歌
九九歌就是我們現在使用的乘法口訣。
遠在公元前的春秋戰國時代，九九歌就已經被人們廣泛使用。在當時的許多著作中，都有關於九九歌的記載。最初的九九歌是從「九九八十一」起到「二二如四」止，共36句。因為是從「九九八十一」開始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀間，九九歌才擴充到「一一如一」。大約在公元十三、十四世紀，九九歌的順序才變成和現在所用的一樣，從「一一如一」起到「九九八十一」止。
現在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為「小九九」；還有一種是81句的，通常稱為「大九九」。
數學符號的起源
數學除了記數以外，還需要一套數學符號來表示數和數、數和形的相互關系。
數學符號的發明和使用比數字晚，但是數量多得多。現在常用的有200多個，初中數學書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經歷。
例如加號曾經有好幾種，現在通用"+"號。
"+"號是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來的。十六世紀，義大利科學家塔塔里亞用義大利文"più"（加的意思）的第一個字母表示加，草為"μ"最後都變成了"+"號。
"-"號是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。
也有人說，賣酒的商人用"-"表示酒桶里的酒賣了多少。以後，當把新酒灌入大桶的時候，就在"-"上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個"+"號。
到了十五世紀，德國數學家魏德美正式確定："+"用作加號，"-"用作減號。
乘號曾經用過十幾種，現在通用兩種。一個是"×"，最早是英國數學家奧屈特1631年提出的；一個是"· "，最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為："×"號象拉丁字母"X"，加以反對，而贊成用"· "號。他自己還提出用"п"表示相乘。可是這個符號現在應用到集合論中去了。
到了十八世紀，美國數學家歐德萊確定，把"×"作為乘號。他認為"×"是"+"斜起來寫，是另一種表示增加的符號。
"÷"最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除線）表示除。後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》里，才根據群眾創造，正式將"÷"作為除號。
平方根號曾經用拉丁文"Radix"（根）的首尾兩個字母合並起來表示，十七世紀初葉，法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中，第一次用"√"表示根號。"r"是由拉丁字線"r"變，"--"是括線。
十六世紀法國數學家維葉特用"="表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了，於是等於符號"="就從1540年開始使用起來。
1591年，法國數學家韋達在菱中大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了"="號，他還在幾何學中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
大於號"〉"和小於號"〈"，是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用。至於≯""≮"、"≠"這三個符號的出現，是很晚很晚的事了。大括弧"{ }"和中括弧"[ ]"是代數創始人之一魏治德創造的。
世界盃中的數學問題
當韓日世界盃進行得如火如荼的時候，大家有沒有發現世界盃中有許多數學問題。不信，你往下看。
在世界盃小組賽上，每四個隊進行單循環比賽，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局兩隊各得1分。小組賽結束後，總積分高的兩隊出線，進入下一輪比賽。如果總積分相同，還要按進一步的規則排序。
問題一：
一個隊為了晉級下一輪，至少要積幾分才能保證必然出線？
4個隊單循環賽要賽6場，每場比賽最多產生3分，6場比賽最多產生18分。
若某隊積6分，則剩下12分，可能有另兩個隊也各得6分，這樣就要按進一步規則排序，因此該隊有可能不出線。
我想出來了：若一個隊積7分，則剩下11分，這樣另外三個隊中不可能再有兩個隊積分等於或者超過7分，這樣該隊必然出線。因此一個隊為了晉級下一輪，至少要積分7分才能保證必然出線。
問題二：
一個隊只積3分，這個隊有可能出線嗎？
有可能。6場比賽都是平局，4個隊都只得了3分，按進一步規則排序，該隊如果處於前兩位，就有可能出線。
還有一種情況，大家能想出來嗎？
想一想：（1）一個球隊積5分，該隊能出線嗎？為什麼？
（2）一個球隊積2分，該隊能出線嗎？為什麼？
小朋友，你們在觀看世界盃比賽的過程中，有沒有想過這些問題呢？其實，生活中數學無處不在，只要大家留心觀察，你會有不小的收獲的。
『叄』 關於數學的知識有哪些
如下：
1、數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。
2、數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
3、數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。
4、數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展.數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用。
『肆』 本學科課堂教學評比指什麼
課堂教學評價，就是對課堂教學的情況進行了解，對它的價值做出判斷。這種判斷，可能並沒有一個非常統一的標准。這里我僅從評價一堂的角度來談一些個人的看法。
課堂教學一般要從四個方面來進行評價，即教學目標是否合理並得到落實、學生的主體作用是否突出，教學過程是否合理並富有思考，教學教學的基本功是否扎實、具有個性化特點。「表揚和鼓勵」為契機，激勵學生給他們自信
一、 教學目標
評價一堂課時要看教學目標是否合理，是否落實。在教學中，教學目標要做到合理，並要落實，始終是課堂教學中的一個很重要的要求。
1．教學目標合理、落實
教學目標的組成。老師們要理解目標的組成，要清楚一堂課、一個階段教學的目標是什麼？這離不開鑽研《標准》，離不開鑽研教材，也離不開了解學生。教學目標的組成，按照《課程標准》，它有四個領域：第一個是知識與技能，第二個是解決問題，第三個是數學思考，第四個是情感態度價值觀。這四個領域可以分成兩個層次，一個是知識與技能目標。這個目標要具體、清晰、可評價。第二個層次我們稱為思維與情感的目標，這個目標應該抓住本節課中最沖突的部分，最突出的那一條，要突出重點，具有一定的彈性。教學目標的落實。在一堂課中既要落實基礎知識和基本技能的目標，同時也要落實思維與情感的目標。
2．新的基礎觀。
《目標》體現了兩個重要的觀念，其一是新的基礎觀。傳統的基礎觀，把它理解成為是基礎知識和基本技能，這個是很重要的，但是面是比較窄的。新的基礎觀不僅包括了知識和技能，又包括解決問題、數學思考和情感態度價值觀。這個構成了一個新的基礎觀。
3．新的發展觀。
《目標》中體現的第二個重要的觀念是新的發展觀。按照《課程標准》的理念，這個發展是指學生全面的、可持續性的發展要淡化的內容。在加強一些內容的同時也需要對知識進行一些梳理，突出最本質的東西，淡化一些內容。要淡化在以後的發展中自然解決的問題。教材當中有「前後左右」等問題，這個內容其實不是教學的重點，教學的重點是透過這些內容的學習發展學生的空間觀念和幾何思維，所以一堂好的幾何課，一定是要在學習這個內容的背後，讓我們看到學生幾何思維的遞進，要有一定的思維容量，思維容量不夠的話，學生就會失去許多鍛煉的機會。 二、學生的主體作用突出
教學中，學生的主體性是不是調動起來了？這將關繫到是否改變了那種被動接受的學習狀況。它的目的就是在教學過程中，讓學生獲得探索、嘗試、創新和思考的機會。而不是單純的模仿，突出了學生的主體作用。
1．考查一節課是否發揮了學生主體作用的幾個方面。
激發學生的學習願望。我經常說一句可能是不太恰當的話，但是它能說明問題，就是與其把一匹馬拉過來讓它飲水，不如讓它感到口渴。讓學生感到對知識的口渴，所以從問題情境出發進行教學，目的是讓學生感到對知識的口渴，感受數學知識的必要性。
2．避免幾種情況
滿堂灌。即教學以教師講授作為基本形式，教師講、學生聽，教師講、學生練，教師講例題，學生模仿，成為了數學教學的基本方式。它的實質是教師牽著學生的思路走，結果是學生的大的智慧得不到發展。
過度練習。練習是非常重要的，但是對於練習要講有效性，同時也要避免「熟能生厭」和「熟能生笨」的情況。大家可以看到我們這套教材中的題目都發生了很大的變化，實際上目前各套教材都在發生著變化，那就是正在從「熟能生厭」轉變到「熟能生趣」。同時我們也要克服「熟能生笨」的情況，如果說把一些應用題分成很小的一些類型，讓學生跟著進行模仿、操練，長此以往的話，學生思考的空間是不大的，他的思維能力得不到很好的發展。所以教材中也反映著這樣一種趨勢就是從「熟能生笨」走向「熟能生智」。
三、教師的教學策略
1．避免被動、單一的學習方式。
課堂教學生態應該是一種多樣化的有效的學習方式的組合。因此我們提出要避免被動、單一的學習方式。有的學習方式應該是很好的，比如討論。但是不能單一地使用這種學習方式，一節課如果從討論到討論，再到討論，那是不行的，它應該是多樣化學習方式的有效的組合。因此，對課堂學習，我們要理解什麼是學習。學習有三種層次，一是行為主義的學習觀，它認為學習是行為的變化，在這種學習當中，強調練習、強化、反饋；第二種學習觀是認知心理學的學習觀，它強調理解。所以現在有很多人研究理解性教學。第三是建構主義的學習觀。認為學習是探索、實踐。三種學習觀，一個是練習、一個是理解、一個是探索，它們構成了課堂教學的三個層次。
2．關注教學的互動性
老師教的活動，和學生學的活動應該是結合在一起的，這就是教學的互動性。互動性可以首先理解什麼是教學，什麼是數學教學。教學我們概括過，叫師生互動，共同發展。什麼是數學教學，《標准》里明確指出：數學教學就是數學活動的教學。但是對數學活動的理解現在存在一些問題，有的老師認為數學活動就是操作的活動，就是具體化的活動。實際上數學活動的本質是指數學思考的活動，如果你做一道題時，在做積極的探索、進行數學的思考，那就叫數學活動；如果你沒有進行思考，只是在操作，那還不是數學活動。因此，課堂教學要強調互動性 四、「表揚和鼓勵」為契機，激勵學生給他們自信 自信，是一個人成功的基礎。我們應該堅信雖然每個學生都有缺點，當然也都有優點，我們要善於發現學生身上的才能，「東方不亮西方亮」。同時，創造一個鼓勵性的環境。 總之，實驗中我們發現對學生子既要賞識，也要批評，關鍵在於激勵要有度，批評要有方。激勵評價為主，批評為輔。有時批評也可以成為一種激勵，只要講究藝術。
『伍』 一些數學方面的知識
1.求算圓周率的值是數學中一個非常重要也是非常困難的研究課題。中國古代許多數學家都致力於圓周率的計算，而公元5世紀祖沖之所取得的成就可以說是圓周率計算的一個躍進。祖沖之經過刻苦鑽研，繼承和發展了前輩科學家的優秀成果。他對於圓周率的研究，就是他對於我國乃至世界的一個突出貢獻。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，用他的名字被命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。
圓周率就是圓的周長與它直徑之間的比，是一個常數，用希臘字母「π」來表示，為算式355÷113所得。在天文歷法方面和生產實踐當中，凡是牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。
如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。我國古代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此後，經過歷代數學家的相繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。西漢末年劉歆在為王莽設計製作圓形銅斛（一種量器）的過程中，發現直徑為一、圓周為三的古率過於粗略，經過進一步的推算，求得圓周率的數值為3.1547。東漢著名科學家張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時，數學家王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉之際的著名數學家劉徽在為《九章算術》作注時創立了新的推算圓周率的方法——割圓術。他設圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內接正六邊形，用勾股定理求出這個內接正六邊形的周長；然後依次作內接十二邊形，二十四邊形……，至圓內接一百九十二邊形時，得出它的邊長和為6.282048，而圓內接正多邊形的邊數越多，它的邊長就越接近圓的實際周長，所以此時圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；並且說明這個數值比圓周率實際數值要小一些。在割圓術中，劉徽已經認識到了現代數學中的極限概念。他所創立的割圓術，是探求圓周率數值的過程中的重大突破。後人為紀念劉徽的這一功績，把他求得的圓周率數值稱為「徽率」或稱「徽術」。
劉徽以後，探求圓周率有成就的學者，先後有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428；皮延宗求出圓周率值為22／7≈3.14。以上的科學家都為圓周率的研究推算做出了很大貢獻，可是和祖沖之的圓周率比較起來，就遜色多了。
祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但並未達到精確的程度，於是他進一步精益鑽研，去探求更精確的數值。它研究和計算的結果，證明圓周率應該在3.1415926和3.1415927之間。他成為世界上第一個把圓周率的准確數值計算到小數點以後七位數字的人。直到一千年後，這個記錄才被阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉特所打破。祖沖之提出的「密率」，也是直到一千年以後，才由德國 稱之為「安托尼茲率」，還有別有用心的人說祖沖之圓周率是在明朝末年西方數學傳入中國後偽造的。這是有意的捏造。記載祖沖之對圓周率研究情況的古籍是成書於唐代的史書《隋書》，而現傳的《隋書》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他現傳版本一樣的關於祖沖之圓周率的記載，事在明朝末年前三百餘年。而且還有不少明朝之前的數學家在自己的著作中引用過祖沖之的圓周率，這些事實都證明了祖沖之在圓周率研究方面卓越的成就。
祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了一個直徑為一丈的圓，在圓內切割計算。當他切割到圓的內接一百九十二邊形時，得到了「徽率」的數值。但他沒有滿足，繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。最後求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長度單位我們現在已不再通用，但換句話說：如果圓的直徑為1，那麼圓周小於3.1415927、大大不到千萬分之一，它們的提出，大大方便了計算和實際應用。
要作出這樣精密的計算，是一項極為細致而艱巨的腦力勞動。我們知道，在祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料製成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌演算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數值，就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次，開方運算有50次，最後計算出的數字達到小數點後十六、七位。今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經常地重新擺放數以萬計的算籌，這是一件多麼艱辛的事情，而且還需要日復一日地重復這種狀態，一個人要是沒有極大的毅力，是絕對完不成這項工作的。這一光輝成就，也充分反映了我國古代數學高度發展的水平。
祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究過度量衡，並用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。
古代有一種量器叫做「釜」，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，那這種量器的容積有多大呢？要想求出這個數值，就要用到圓周率。祖沖之利用他的研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的「律嘉量」（另一種量器，與上面提到的 都是類似於現在我們所用的「升」等量器，但它們都是圓柱體。），由於劉歆所用的計算方法和圓周率數值都不夠准確，所以他所得到的容積值與實際數值有出入。祖沖之找到他的錯誤所在，利用「祖率」校正了數值。
以後，人們製造量器時就採用了祖沖之的「祖率」數值。祖沖之在前人的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，將圓周率推算至小數點後7位數，並得出了圓周率分數形式的近似值。祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從查考；如果設想他按劉徽的「割圓術」方法去求的話，就要計算到圓內接16000多邊形，這需要花費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！
據《隋書·律歷志》記載，祖沖之以一忽（一丈的一億分之一）為單位，求直徑為一丈的圓的周長，求得盈數為3.1415927、肭數為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。《隋書》沒有具體說明祖沖之是用什麼方法計算出盈肭兩數的。一般認為，祖沖之採用的是劉徽的割圓術，但也有別的多種猜測。這兩個近似值准確到小數第7位，是當時世界上最先進的成就。直到一千多年以後，15世紀阿拉伯數學家卡西和16世紀法國數學家F.韋達才得到更精確的結果。祖沖之確定了π的兩個漸近分數，約率22/7和密率355/113。其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世紀才由德國人V.奧托發現。它是三個成對奇數113355再折兩段組成，優美、規整、易記。為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家把圓周率π的密率叫做「祖率」。
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『捌』 高中數學應該怎麼評比
用基礎來評比，畢竟高考是考基礎的