❶ 初三的數學課本的重點掌握的知識點有什麼
第一章 實數
★重點★ 實數的有關概念及性質，實數的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
1．數的分類及概念
數系表：
說明：「分類」的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標准
2．非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
3．倒數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.積為1。
4．相反數： ①定義及表示法
②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5．數軸：①定義（「三要素」）
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。
6．奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n（n為自然數）
7．絕對值：①定義（兩種）：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號「││」是「非負數」的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有「││」出現，其關鍵一步是去掉「││」符號。
二、 實數的運算
1． 運演算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2． 運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]
分配律）
3． 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從「左」
到「右」（如5÷ ×5）;C.(有括弧時)由「小」到「中」到「大」。
三、 應用舉例（略）
附：典型例題
1． 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
第二章 代數式
★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
分類：
1.代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨
的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
4.系數與指數
區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類項及其合並
條件：①字母相同;②相同字母的指數相同
合並依據：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數）。
7.算術平方根
⑴正數a的正的平方根（ [a≥0—與「平方根」的區別]）;
⑵算術平方根與絕對值
① 聯系：都是非負數， =│a│
②區別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數
⑴ ( —冪，乘方運算)
① a＞0時， ＞0;②a＜0時， ＞0（n是偶數）， ＜0（n是奇數）
⑵零指數： =1（a≠0）
負整指數： =1/ （a≠0,p是正整數）
二、 運算定律、性質、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質
⑴基本性質： = （m≠0）
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）
3．整式運演算法則（去括弧、添括弧法則）
4．冪的運算性質：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。
8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9．算術根的性質： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式運演算法則：⑴加法法則（合並同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科學記數法： （1≤a＜10,n是整數＝
三、 應用舉例（略）
四、 數式綜合運算（略）
第三章 統計初步
★重點★
☆ 內容提要☆
一、 重要概念
1.總體：考察對象的全體。
2.個體：總體中每一個考察對象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。
4.樣本容量：樣本中個體的數目。
5.眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。
6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數）
二、 計算方法
1.樣本平均數：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數， ， ，…， 接近較整的常數a);⑶加權平均數： ;⑷平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特徵數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越准確。
2．樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 （a—接近 、 、…、 的平均數的較「整」的常數）;若 、 、…、 較「小」較「整」，則 ;⑶樣本方差是刻劃數據的離散程度（波動大小）的特徵數，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。
3．樣本標准差：
三、 應用舉例（略）
第四章 直線形
★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。
☆ 內容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1．線段、射線、直線三者的區別與聯系
從「圖形」、「表示法」、「界限」、「端點個數」、「基本性質」等方面加以分析。
2．線段的中點及表示
3．直線、線段的基本性質（用「線段的基本性質」論證「三角形兩邊之和大於第三邊」）
4．兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為餘角、互為補角及表示方法
7．角的平分線及其表示
8．垂線及基本性質（利用它證明「直角三角形中斜邊大於直角邊」）
9．對頂角及性質
10．平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯系）
11．常用定理：①同平行於一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直於一條直線的兩條直線平行。
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題
二、 三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1．定義（包括內、外角）
2．三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3．三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6．三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。
7．重要輔助線
⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關系：延結法、截余法
⑹證面積關系：將面積表示出來
三、 四邊形
分類表：
1．一般性質（角）
⑴內角和：360°
⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。
推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對角線的紐帶作用：
3．對稱圖形
⑴軸對稱（定義及性質）;⑵中心對稱（定義及性質）
4．有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常「平移一腰」、「平移對角線」、「作高」、「連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交」轉化為三角形。
6．作圖：任意等分線段。
四、 應用舉例（略）
第五章 方程（組）
★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）
☆ 內容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2． 分類：
二、 解方程的依據—等式性質
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括弧→移項→合並同類項→
系數化成1→解。
2． 元一次方程組的解法：⑴基本思想：「消元」⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特徵）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特徵：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與系數頂的關系：
逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如， ）
⑷驗根及方法
2．無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法（例， ）⑷驗根及方法
3．簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程（組）解應用題
一概述
列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關系是什麼。
⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數的代數式表示相關的量。
⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。
二常用的相等關系
1． 行程問題（勻速運動）
基本關系：s=vt
⑴相遇問題(同時出發)：
+ = ;
⑵追及問題（同時出發）：
若甲出發t小時後，乙才出發，而後在B處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2． 配料問題：溶質=溶液×濃度
溶液=溶質+溶劑
3．增長率問題：
4．工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位「1」）。
5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。
三注意語言與解析式的互化
如，「多」、「少」、「增加了」、「增加為（到）」、「同時」、「擴大為（到）」、「擴大了」、……
又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，「小時」「分鍾」的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應用舉例（略）
第六章 一元一次不等式（組）
★重點★一元一次不等式的性質、解法
☆ 內容提要☆
1． 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式組：
4． 不等式的性質：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac<bc(c<0)
⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）
7．應用舉例（略）
第七章 相似形
★重點★相似三角形的判定和性質
☆內容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關性質）：
涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內項、外項④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中「對應」二字的含義;
②平行→相似（比例線段）→平行。
二、相似三角形性質
1．對應線段…;2．對應周長…;3．對應面積…。
三、相關作圖
①作第四比例項;②作比例中項。
四、證（解）題規律、輔助線
1．「等積」變「比例」，「比例」找「相似」。
2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴
⑵
⑶
3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4．對比例問題，常用處理方法是將「一份」看著k;對於等比問題，常用處理辦法是設「公比」為k。
5．對於復雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形（或基本圖形）「抽」出來的辦法處理。
五、 應用舉例（略）
第八章 函數及其圖象
★重點★正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。
☆ 內容提要☆
一、平面直角坐標系
1．各象限內點的坐標的特點
2．坐標軸上點的坐標的特點
3．關於坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點
4．坐標平面內點與有序實數對的對應關系
二、函數
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2．確定自變數取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有
意義。
3．畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。
三、幾種特殊函數
（定義→圖象→性質）
1． 正比例函數
⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象：直線（過原點）
⑶性質：①k>0，…②k<0，…
2． 一次函數
⑴定義：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—與x軸的交點。
⑶性質：①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況：
3． 二次函數
⑴定義：
特殊地， 都是二次函數。
⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。 用配方法變為 ，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。
⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。
4.反比例函數
⑴定義： 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。
⑶性質：①k>0時，圖象位於…，y隨x…;②k<0時，圖象位於…，y隨x…;③兩支曲線無限接近於坐標軸但永遠不能到達坐標軸。
四、重要解題方法
1． 用待定系數法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：
2．利用圖象一次（正比例）函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。
六、應用舉例（略）
第九章 解直角三角形
★重點★解直角三角形
☆ 內容提要☆
一、三角函數
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2． 特殊角的三角函數值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3． 互余兩角的三角函數關系：sin(90°-α)=cosα;…
4． 三角函數值隨角度變化的關系
5．查三角函數表
二、解直角三角形
1． 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
2． 依據：①邊的關系：
②角的關系：A+B=90°
③邊角關系：三角函數的定義。
注意：盡量避免使用中間數據和除法。
三、對實際問題的處理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。
四、應用舉例（略）
第十章 圓
★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。
☆ 內容提要☆
一、圓的基本性質
1．圓的定義（兩種）
2．有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3．「三點定圓」定理
4．垂徑定理及其推論
5．「等對等」定理及其推論
5． 與圓有關的角：⑴圓心角定義（等對等定理）
⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
二、直線和圓的位置關系
1.三種位置及判定與性質：
2.切線的性質（重點）
3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4．切線長定理
三、圓換圓的位置關系
1.五種位置關系及判定與性質：(重點：相切)
2.相切（交）兩圓連心線的性質定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質
四、與圓有關的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內切圓及性質
3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質
4.正多邊形及計算
中心角：
內角的一半： (右圖)
（解Rt△OAM可求出相關元素, 、 等）
六、 一組計算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算
七、 點的軌跡
六條基本軌跡
八、 有關作圖
1.作三角形的外接圓、內切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、 基本圖形
十、 重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線（連心線）
6.兩圓相交公共弦
❷ 小學數學課本上的所有概念
首先更正1嘍的，並不是它說的那樣，每個版本是不一樣，學的東西也不一樣，比如人教版學的少，但是學的精，但蘇教版卻是學的多，但不精，我是六年級的，老師給我們整理了一些概念，發到我郵箱里，給你復制一下：
一、 整數和小數
1．最小的一位數是1，最小的自然數是0
2．小數的意義：把整數「1」平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份 或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。
3．小數點左邊依次是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．小數的分類：小數 有限小數
無限小數 無限循環小數
無限不循環小數
5．整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。
6．小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。
7．小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……
小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……
一． 數的整除
1．整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
2．約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
3．一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個數約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
5．按一個數約數的個數，非0自然數可分為1、質數、合數三類。
質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。質數都有2個約數。
合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。
最小的質數是2，最小的合數是4
1~20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以內的合數有「4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。
能被5整除的數的特徵：個位上是0或者5的數，都能被5整除。
能被3整除的數的特徵：一個數的各位上 數的和能被3整除，這個數就能被3整除。
7．質因數：如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。
8．分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
9．公約數、公倍數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
10．一般關系的兩個數的最大公約數、最小公倍數用短除法來求；互質關系的兩個數最大公約數是1，最小公倍數是兩數之積；倍數關系的兩個數的最大公約數是小數，最小公倍數是大數。
11．互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。
12．兩數之積等於最小公倍數和最大公約數的積。
三．四則運算
1．一個加數=和-另一個加數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
一個因數=積÷另一個因數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
2．在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。
3.運算定律：
（1）加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：a×b=b×a
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。
兩個數相加，交換因數的位置，它們的積不變。
（2）加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結合律：（a×b）×c=a×(b×c)
三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把後兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把後兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
（4）減法的性質：a-b-c=a-(b+c) 除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
從一個數里連續減去兩個數，等於從這個數里減去兩個減數的和。
一個數連續除以兩個數，等於這個數除以兩個除數的積。
四．關系式
1．速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間
工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率
單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量
五．方程
1．方程：含有未知數的等式叫做方程。
2．方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
3．解方程：求方程解的過程叫做解方程。
六．分數和百分數
1．分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
2．分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。
3．分數和除法的聯系：分數的分子就是除法中的被除數，分母就是除法中的除數。
分數和小數的聯系：小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。
分數和比的聯系：分數的分子就是比的前項，分數的分母就是比的後項
4．分數的分類：分數可以分為真分數和假分數。
5．真分數：分子小於分母的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子大於或等於分母的分數叫做假分數。假分數大於或者等於1。
6．最簡分數：分子與分母互質的分數叫做最簡分數。
7．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
8．這樣的分數可以化成有限小數：前提是這個分數要是最簡分數，如果分母只含有2、5這2個質因數，這樣的分數就能化成有限小數。
9．百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。百分數通常用「%」來表示。
七．量的計量
1．長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫出它們之間的進率
面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進率。
體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進率。
質量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進率。
時間單位有：世紀、年、月、日、時、分、秒，寫出它們之間的進率。
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天。
小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天。
二月平年是28天，閏年是29天。
左拳記月法
3．一年有4個季度，每個季度3個月。
4．平年閏年：公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。
5.名數：把計量得到的數和單位名稱合起來叫做名數。
單名數：只帶有一個單位名稱的叫做單名數。
復名數：帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數。
6．名數的改寫：高級單位的名數化成低級單位的名數乘進率，低級單位的名數化成高級單位的名數除以進率。
八．幾何初步知識
1．線段、射線、直線的聯系與區別：聯系是三者都是直的，區別是線段有兩個端點，可以量出長度；射線只有一個端點，可以無限延長；直線沒有端點，兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。
2．角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
3．角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。
4．計量角的大小的單位：度，用符號「°」表示。
5．小於90°的角叫做銳角；大於90°而小於180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。
6．垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（畫圖說明）
7．平行線：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。
（畫圖說）平行線之間垂直線段的長度都相等。
8．三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。
9．三角形的分類：
（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。
10．三角形三個內角和是180°。
11．四邊形：由四條線段圍成的圖形。
12．圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。
13．圓的半徑、直徑都有無數條。在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。
14．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
15．學過的圖形中的軸對稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形
16．周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
17。表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
18．長方體、正方體都有12條棱，6個面，8個頂點。
正方體是特殊的長方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
19．圓柱的三個特點：（1）上下一樣粗細（2）側面是曲面（3）兩個底面是相同的圓
20．圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數條，這些高都平行且相等。
21．把圓柱的側面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等於圓柱的底面的周長，寬等於圓柱的高。
22．圓周率π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……
23．把圓等份成若干份，拼成的圖形接近於長方形。這個長方形的長相當於圓周長的一半，寬就是圓的半徑。
24．圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
25．等底等高的圓錐的體積是圓柱的 ，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。
體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的 ，圓錐的高是圓柱的3倍。
九．比和比例
1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2．求比值：比的前項除以比的後項所得的商叫做比值。
3．比的基本性質：比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等於兩個內項的積。
4．應用比的基本性質可以化簡比；
應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比例。
5．用字母表示比與除法和分數的關系。
a:b=a÷b= (b≠0)
6．比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
7．圖上距離：實際距離=比例尺
或 =比例尺
實際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實際距離×比例尺
8．求比值的方法：根據比值的意義，用前項除以後項，結果是一個數。
化簡比的方法：根據比的基本性質，把比的前項和後項都乘或除以相同的數（零除外），結果是一個最簡整數比。
9．正比例關系：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。
用式子表示： =k(一定)，用圖表示正比例關系是一條直線。
10．反比例關系：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。
用式子表示：x×y=k（一定），用圖表示反比例關系是一條曲線。
十．簡單的統計
1．常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。
2．條形統計圖特點：（1）用一個單位長度表示一定的數量。（2）用直條的長短來表示數量的多少。 作用：從圖中能清楚地看出各數量的多少，便於相互比較。
折線統計圖的特點：（1）用一個單位長度表示一定的數量。（2）用折線的起伏來表示數量的增減變化。 作用：從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況，也能看出數量的多少。
十一 公式的整理
平面圖形：
1．長方形：
周長=（長+寬）×2 C長=（a+b）×2
面積=長×寬 S長=a ×b
2.正方形：
周長=邊長×4 C正=a×4
面積=邊長×邊長 S正=a×a
3．平行四邊形的面積=底×高 S平=ah
4．三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2
5．梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2
6．圓的周長=直徑×3.14 C圓=πd
圓的周長=半徑×2×3.14 C圓=2πr
圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=πr2
立體圖形：
1．長方體
表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S長表=（ab+ah+bh）×2
體積=長×寬×高 V長=abh
2．正方體
表面積=棱長×棱長×6 S正表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V正=a3
3．圓柱
側面積=底面周長×高
表面積=側面積+兩個底面積
體積=底面積×高
4．以上立體圖形的表面積、體積可以統一成公式為：
表面積=底面周長×高+兩個底面積 體積=底面積×高
側面積
5．圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V=sh÷3
❸ 小學三年級上冊數學教材中有哪些內容
1、測量（長度單位及質量單位）。
2、萬以內的加法和減法（二）。
3、四邊形。
4、有餘數的除法。
5、時、分、秒。
6、多位數乘一位數。
7、分數的初步認識。
8、可能性。
9數學廣角（簡單的排列與組合問題）。
❹ 初中數學知識要點
一、緊扣大綱，精心編制復習計劃
初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可採用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然後按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定後，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，並要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。
二、追本求源，系統掌握基礎知識總
復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本後練習題必須逐題過關；③每章後的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。
三、系統整理，提高復習效率
總復習的第二階段，要特別體現教師的主導作用。對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。例如，初三代數可分為函數的定義、正反比例函數、一次函數；一元二次方程、二次函數、二次不等式；統計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形的判定與性質；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生「畫龍」，教師「點睛」。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。
四、集中練習，爭取最佳效果
梳理分塊，把握教材內容之後，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節之外，主要以反復練習為主，充分發揮學生的主體作用。通常以章節綜合習題和系統知識為骨乾的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規律性。如，函數的取值范圍可選擇如下一組例題：
（2）y＝13－2x
（3）y＝3x＋2x－1
（4）y＝1x＋1－1
（5）y＝x＋2x－2第二，習題要有啟發性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應用，圓的證明題中圓周角、圓心角、弦心角、圓冪定理、射影定理等的應用都是綜合性強且是重點應掌握的題目，都要抓住不放，抓出成效。
❺ 人民教育出版社數學七年級上冊課本知識點整理
可用目錄法整理知識點：一，看書前目錄，整理出大概框架二，每個目錄翻到書中對應章節，整理大標題，小標題，以及重要的公式定理
如果想好好補下數學，把書上例題自己做下，好好想想，再做下書後練習，這樣數學會慢慢提上去的~以後就不會頭疼O(∩_∩)O哈！
❻ 小學數學教材哪些內容利用數形結合
數形結合的表現形式
第一，以形助數——藉助形的生動和直觀來闡明數與數之間的聯系。如「斐波那契問題」也就是常說的兔子數列。第二，以數助形——藉助數的簡潔性和概括性來提煉事物（圖形）的本質。在教學中將「形象」放在支撐的地位，通過「數」來描述、詮釋「形」的特徵，使數學達到深化、嚴謹的效果，如在六年級教學「長方體的認識」中就可以藉助「數」的概括性認識長方體的特徵，讓學生在頭腦中形成長方體的空間概念。
數形結合在小學數學應用中存在的誤區
在新課改的洗禮下，諸多數學思想方法逐漸融入了小學課堂。數形結合作為一種重要的數學思想方法，當然也備受老師的關注。於是在許多的教材分析、教案設計中，數形結合思想方法隨處可見，但是在現實的應用中，部分教師不能恰如其分地抓住數形結合思想的精髓，導致了一些誤區的產生。數形結合雖然是中小學中重要的思想方法之一，但是如果亂用，或是不能真正理解數形結合思想，那麼在解題過程中會事倍功半。
❼ 小學四年級的下學期的數學教科書包含哪些知識點
一、運算順序；二、位置和方向；三、運算定律和簡便運算；四、三角形；五、小數的意義和性質；六、小數的加減法；七、統計圖.
記得要採納哦！
❽ 五四制初中數學教材知識框架總結
初一、初二知識點
有理數
1.1 正數和負數 π是無理數
1.5.1
有理數的乘方
運算順序：
1）先乘方，再乘除，最後加減
2）同級運算，從左到右進行
3）如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
冪
求n個相同的因數的積的運算叫做乘方。
一般地，在 a^n 中，a 取任意有理數，
n 取正整數。
冪的符號法則：
正數的任何次冪都是正數；
負數的奇次冪是負數；
負數的偶次冪是正數；
零的任何次冪都是零。
注意：當底數是負數或分數時，書寫時要把整個負數或分數用括弧括起來。
知識擴展：
1.5.2 科學記數法
一個大於10的數可以表示成a×10n的形式，即有其中1≤a<10，n是比A的整數部分的位數少1的正整數。這種記數方法叫做科學記數法。
1.5.3 近似數和有效數字
一般的，一個近似數四捨五入到哪一位，就說這個數精確到哪一位；這時從左邊第一個不是0的數字起，到末尾數字止，所有的數字都叫這個數的有效數字。
對於科學記數法表示的數，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
第二章
一元一次方程
2.1.2 等式的性質
用等號表示相等關系的式子叫做等式。我們用a=b表示一般的等式。
等式性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
等式的補充性質：對稱性和傳遞性
如果a=b,那麼b=a;
如果a=b,b=c,那麼a=c。
方程：含有未知數的等式。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
將這個數分別帶入原方程的左右兩邊，看這個值能否使方程的兩邊相等。
一、一元一次方程、等式的概念
二、一元一次方程的解法：
去分母、去括弧、移項、合並同類項和系數化一
合並同類項復習
一、 書寫要求
數字與數字相乘，用乘號；數字與字母或字母與字母相乘，乘號省略不寫
數字與字母或括弧相乘時，數字在前
除號寫成分數線，分數線有括弧作用
帶分數應化成假分數
代數式是和或差的形式，並且有單位，代數式應加括弧
二、 列代數式
1、 除以a^2+b 的商是5x的數
2、 減少20％後是a的數
3、 三個連續奇數,中間的一個是2n+3，表示這三個數的立方和。
三、 同類項：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項。
所有常數項都是同類項。
合並同類項：同類項的系數相加，結果作為系數，字母和字母的指數不變。
4、若4a^(m^2-1)b^2/5與3a^3b^(n-m)能夠合並，則m=±2,n=4或0
四、添、去括弧
五、化簡求值
工程問題：工作總量=工作效率×工作時間
現實生活問題
1、利潤問題
(1+提價或降價的百分數) 原價=現價；
利潤=售價-進價
2、儲蓄問題
本息和=本金+利息
利息=本金 利率 期數（每個期數內的利息與本金的比叫做利率）
從1999年我國開始對利息徵收20%的個人所得稅，
實得利息=（1-20%） 利息
3、球賽積分問題
4、納稅問題
5、交通問題
6、最優方案問題
3.1.2點、線、面、體
通過兩點的直線只有一條
兩點之間線段最短
等角的補角等，等角的餘角等
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂線段最短
注意問題：
1、 在表示直線、射線、線段時，一定要先寫出文字。
2、 注意延伸與延長的區別，延長與反向延長的區別，延長線要用虛線
3、 注意定義的准確性。本章重要定義：兩點距離、角、中點、角平分線
4、 注意相似圖形的區別：直線與平角，射線與周角
5、 注意點、線、角的表示法，區分大小寫及字母順序
6、 作圖要用鉛筆尺子。尺規作圖要保留痕跡，並寫結論。
7、 論述題要寫推理步驟：題目中的已知作為因為，由已知推理得到的作為所以。
8、 注意區分中點，角平分線三種形式的選取。
9、 注意分類討論。依靠圖形把情況想全面。
10、圖形的折疊與展開可動手實踐。
一 平行線的性質定理：
• 兩直線平行，同位角相等。
• 兩直線平行，內錯角相等 。
• 兩直線平行，同旁內角互補 。
同位角相等
內錯角相等 兩直線平行
同旁內角互補
同位角相等
兩直線平行 內錯角相等
同旁內角互補
如果一個角的兩邊分別平行於另一角的兩邊，則這兩個角相等或互補
第九章 不等式與不等式組
移項要變號
1、 用不等號連接表示不等關系的式子叫不等式。
2、 不等式的基本性質：
性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或式子，不等號方向不變。
性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號方向不變。
性質3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變。
互逆行：若a>b,則b<a
傳遞性：若a>b, b>c,則a>c
3、 使不等式成立的每一個未知數的值叫不等式的解。
不等式的所有解叫不等式的解集。解集是范圍，解是具體的數。
4、 解集在數軸上的表示：兩定
一定邊界點：含於解集為實心點；不含於解集為空心點
二定方向：大於向右，小於向左
5、 一元一次不等式的解法：去分母、去括弧、移項變號、合並同類項（化成ax>b或ax<b的形式）、系數化一(當系數是負數時，注意變號)
6、 幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式組的解集。
解法：分別解，再求解集。
同大取大；同小取小；大小取中；矛盾無解
注意：解集用小於連接。例：-2<x<3
7、 應用題：
注意超過、不小於、不大於、至少、最多等關鍵字。
注意隱含條件。
注意設法：不寫「至少」
一元一次不等式：
1、不等式的性質（尤其是性質三）
2、會解不等式(組),利用數軸找解集（不等式組要寫解集再取整數解，數軸要有原點、箭頭），應用題（注意關鍵字，是否帶等號）。
第七章 三角形
一、用不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
二、三角形中的三條重要線段：
1、三角形的角平分線
2、三角形的中線
3、三角形的高線
要求掌握： 定義、書寫格式、畫法（鈍角三角形）、交點結論
三、三角形三邊關系定理及推論
兩邊差<第三邊<兩邊和
三角形具有穩定性，而四邊形沒有
四、三角形的分類：按邊分和按角分
五、三角形內角和
三角形的內角和等於180°。
定理證明、書寫、例題(整體思想和方程思想)
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°
六、三角形的外角
1、三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角。
2、三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
3、三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
書寫：∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠ADB=∠C+∠DAC
∴∠C=∠ADB-∠DAC
七、多邊形
1、對角線：
2、n邊形的內角和等於(n-2)180°
3、多邊形的外角和等於360°，與邊數無關
4、各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
八、正多邊形中，只有正三角形、正方形、正六邊形可以用來鑲嵌。
注意：畫圖用鉛筆，要准確，標明字母，寫結論
方位角、用三個字母表示角。
輔助線及延長線是虛線。
常用方法：分類討論思想、方程思想
整體思想、見比設份數
三角形：
1、三角形三邊關系定理，第三邊的范圍。
2、掌握三角形中三條重要線段的定義、推理形式、畫法（鉛筆、標字母、寫結論）。
3、三角形內角和定理，嚴格推理形式。
4、三角形外角定理及推論，嚴格推理形式。
5、多邊形的內角和及外角和定理，會構造方程。
6、鑲嵌：任意三角形、四邊形和正六邊形可鑲嵌。
7、會寫四步以內幾何推理。不用寫理由。
第十章 實數
1、算術平方根：一個正數的平方等於a，即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根。
(算術平方根的取值范圍)
（被開方數的取值范圍，使式子有意義）
2、平方根：如果一個數的平方等於a，即x2=a，那麼x叫做a的平方根。
3、正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
4、求一個數的平方根的運算叫開平方。平方與開平方互為逆運算。
5、立方根：如果一個數的立方等於a，即x3=a，那麼x叫做a的立方根。
6、正數有一個正的立方根；負數有一個負的立方根；0的立方根是0。
7、求一個數的立方根的運算叫開立方。立方與開立方互為逆運算。
8、無限不循環小數叫無理數。
三類數：含 的式子；開不盡方根的數；類似循環實際不循環的小數
9、有理數和無理數統稱實數。實數還可分為正數、0、負數 注意：分數都是有理數
10、實數與數軸上的點一一對應。
11、實數的絕對值、相反數、倒數的概念與有理數中相同。
12、實數的近似值 。會比較兩數大小
會背1到20的平方，1到10的立方
第六章 平面直角坐標系
1、平面直角坐標系的概念：
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.
水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；
兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
2、點的坐標：有序實數對
（1）點p（a,b）到x軸的距離為︱b︱
點p（a,b）到y軸的距離為︱a︱
（2）x軸上的點縱坐標為0
在x軸上方的點縱坐標大於0
在x軸下方的點縱坐標小於0
（3）y軸上的點橫坐標為0
在y軸右方的點橫坐標大於0
在y軸左方的點橫坐標小於0
（4）平行於x軸的直線上的點的縱坐標相同
平行於y軸的直線上的點的橫坐標相同
（5）在第一三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等
在第二四象限角平分線上的點的橫、縱坐標相反
3、用坐標表示平移：
（1）在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x + a，y）（或（x-a，y）)；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y + b）（或（x，y - b））．
（2）在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向 左（或向右）平移a個單位長度；
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
4、建立直角坐標系表示點的位置
5、坐標平面內的點與有序實數對一一對應。
注意：建立坐標系要完整。用鉛筆畫圖，畫圖不整潔要扣分。
圖形的這種移動叫平移變換，簡稱平移。
1、平移的兩條基本特徵；
2、圖形的移動為平移變換的重要標志：
圖形在移動的過程中，
自身的形狀和大小沒有發生變化
自身的方向始終沒有發生變化
3、數學與實際生活息息相關。
第十一章 一次函數
1、 常量與變數；（非重點）
2、 函數概念；（非重點）
3、掌握自變數的取值范圍：
使解析式有意義：分母不為0；二次根號下的式子有非負性
使實際問題有意義：注意邊界點及是否要取整
4、 函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖像法
5、點在函數圖像上(函數圖像過這個點) 點的坐標滿足函數解析式
6、正比例函數概念：y=kx (k是不為0的常數)
圖像：過原點的一條直線
性質：k>0 直線過第一、三象限，y隨x的增大而增大
k<0 直線過第二、四象限，y隨x的增大而減小
7、一次函數概念：y=kx+b(k,b為常數，k不為0)
正比例函數是特殊的一次函數
圖像：一條直線
性質：k>0 ，y隨x的增大而增大
k<0 ，y隨x的增大而減小
b>0 直線與y軸交於正半軸
b<0 直線與y軸交於負半軸
b=0 直線過原點即為正比例函數
k相同的直線可互相平移得到
（k,b與一次函數圖像之間的關系見筆記）
注意：畫一次函數圖像時，只需找兩點即可
步驟：列表、描點、連線
8、用函數分析方程和不等式；
會求函數值，會求兩個函數的交點坐標，並會比較兩個函數的大小關系（會識圖）；給出y(或x)的范圍會求x(或y)的范圍.
9、求函數解析式：用待定系數法求解析式；利用圖形找點求解析式
10、會看分段函數圖像
重點：變數與函數知識的掌握要突出討論意識。
函數的概念、性質、應用都應該強調討論；運用函數圖象進行的討論
《數據》復習
一．本章知識結構
本章共有三小節內容。
第1小節「幾種常見的統計圖表」主要在已經學過的條形圖、折線圖和扇形圖等統計圖的基礎上，進一步認識這幾種常見的統計圖，並引進一種新的統計圖——頻數分布直方圖；
第2小節「用圖表描述數據」包含兩層含義：根據問題選擇適當的統計圖來描述數據和學習製作統計圖表的方法；
第3小節「課題學習」旨在讓學生綜合利用已學的統計知識和方法從事統計活動，經理收集、整理、描述和分析數據的基本過程。
二、．課程學習目標
1． 進一步認識條形圖、折線圖、扇形圖，掌握它們各自的特點；
2. 會畫扇形圖，會用扇形圖描述數據；
3. 理解頻數的概念，了解頻數分布的意義和作用；
4.根據需要對數據進行適當分組；會列頻數分布直方圖和頻數折線圖，並會用它們描述數據。
5．感受統計在生產生活中的作用，建立統計觀念，培養實事求是的科學態度
數據收集的過程一般包括：明確調查問題、確定調查對象、選擇調查方法、展開調查、記錄結果。
表示數據的兩種方法：
1、利用統計表
2、利用統計圖：條形圖、折線圖、扇形圖
全等三角形
一、課程學習目標
1、了解全等三角形的概念和性質，能夠准確的辨認全等三角形的對應元素。
2、探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進行證明。
3、會做角的平分線，了解角平分線的性質，會利用角平分線的性質進行證明。
二、知識內容小結
13.1 全等三角形
1、定義： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
相關概念：對應頂點、對應邊、對應角
2、全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊相等
全等三角形的對應角相等
結論：經過平移、翻折、旋轉前後的圖形全等。
13.2 三角形全等的條件
「邊邊邊」（SSS）：
三邊對應相等的兩個三角形全等
「邊角邊（SAS）：
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
「角邊角」(ASA)：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
「角角邊」(AAS)：
兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
「斜邊直角邊」(HL)：
在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
13.3 角平分線的性質
角平分線的尺規畫法。
角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
角平分線的判定：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
結論：三角形的三條角平分線相交於一點，該點到三角形三條邊的距離相等。
三、復習建議
1、通過證明兩個三角形全等從而得到邊等、角等的關系是一種常用的方法。在初學證明兩個三角形全等時，讓學生養成良好的書寫習慣是十分必要的。所以我們應要求學生把對應頂點字母寫在對應位置上，書寫格式一定要規范。
如：已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？
2、用「三找」模式證明三角形全等。
一找已知，最好在圖中標注出來；
二找隱含，通過圖形語言告訴的已知，如公共角是對應角，公共邊是對應邊，對頂角是對應角。
三找欠缺，根據題目中的已知條件證明欠缺條件。
3、及時幫助學生進行小結。將零散的知識概念進行整理，形成系統和網路是學生學習過程中很重要的一環，教師要有意識進行引導。如：已知兩個三角形全等，除了書上給出的全等三角形的對應邊相等；對應角相等以外，能夠得到的常用結論有：全等三角形對應邊上的中線、高相等；對應角的平分線相等；周長相等；面積相等。
再如判斷三角形全等的方法有五個，如何選擇這些方法呢？建議教師可以以表格形式給出如下小結：
已 知 可選用的方法
兩邊對應相等 SAS、SSS
兩角對應相等 AAS、ASA
一邊和一角對應相等 ASA、AAS、SAS
判斷兩個直角三角形全等，首先考慮使用HL，除此以外還可以考慮使用SAS、AAS、ASA
4、應重視所學內容在生活中的實際應用，培養學生學以致用的意識。
用三角形全等可以說明實際測量方法的道理，例如，測量池塘兩端的距離，測量河兩岸相對兩點的距離，用卡鉗測量工件的內槽寬，還安排了利用三角形全等測量旗桿高度的數學活動。
5、中考創新題。
一、補充條件型；
例：已知AB=AC，如果要判定△ADC≌△AEB，需添加條件__________
二、探索結論型；
例：如圖，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請問途中有哪幾對全等三角形？並任選一對給與證明。
三、編擬命題型
例： 在△AFD和△CEB中，點A，E，F，C在同一條直線上，有下面四個論斷：
（1） AD=CB（2）AE=CF（3）∠B=∠D（4）AD∥BC
請用其中三個作為條件，餘下一個作為結論，編一道數學問題，並寫出解答過程。
已知：_______________________________________________________
求證：______________________
證明：
四、易錯問題及應注意的問題
1、判定兩個直角三角形全等時，學生易將HL與SAS弄混。
有不少學生在判斷兩個直角三角形全等時，只要找到兩條邊對應相等就認為是HL定理。所以提醒學生注意，分清所找的邊是關鍵。如果找到的是兩條直角邊對應相等，使用的定理是SAS，一條斜邊和一條直角邊對應相等，使用的定理才是HL。
2、注意引導學生關注典型反例。
如：有兩邊和其中一邊上的高線對應相等的兩個三角形全等。
有兩邊和第三邊上的高線對應相等的兩個三角形全等。
這兩個命題均為假命題，但學生及易犯錯，原因是學生易忽略鈍角三角形高在三角形外的情況。
再如： AAA, SSA不成立的反例圖：
DE∥BC AD=AC
3、注意角平分線性質性質和判定定理的使用條件，記住典型圖形，線段CD或BD為常添輔助線。
4、有多個垂直關系時，常用等角的餘角等證明角等。
有一條對稱軸——直線
圖形沿軸對折（翻轉180°）
翻轉後和另一個圖形重合
整式
冪的乘方
運算順序：
1）先乘方，再乘除，最後加減
2）同級運算，從左到右進行
3）如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
冪
求n個相同的因數的積的運算叫做乘方。
一般地，在 中，a 取任意有理數，
n 取正整數。
冪的符號法則：
正數的任何次冪都是正數；
負數的奇次冪是負數；
負數的偶次冪是正數；
零的任何次冪都是零。
注意：當底數是負數或分數時，書寫時要把整個負數或分數用括弧括起來。
知識擴展：
分式
分清「且」「或」
約分：約去公因式
分子分母為乘積形式才可約分
分式方程要檢驗
去分母別漏乘常數項
移項要變號
不能假檢驗
分式方程應用題要雙驗
勾股定理
1、勾股定理 注意：前提在直角三角形中
會利用定理進行邊的計算 a2+b2 =c2
2、勾股定理的證法 書或課件或新學案43頁
3、勾股逆定理 注意：哪個角是直角（最大邊所對角）
會用逆定理判定直角三角形
4、會寫逆命題：題設與結論與原命題相反
5、常用勾股數：
3k，4k，5k； 5k,12k,13k;
7,24,25; 8,15,17; 9,40,41
6、常用輔助線：構造直角三角形
7、注意勾股定理及逆定理的書寫格式
8、 已知直角三角形兩邊求第三邊
（分類討論）
已知兩直角邊求斜邊上的高
（雙垂直圖形，等積式）
9、含30º角的直角三角形三邊比為 1：2：
等腰直角三角形三邊比為 1：1：
10、勾股定理常作為列方程的隱含條件
四邊形復習
項目
四邊形 對邊 角 對角線 對稱性
平行四邊形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
四邊形 條件
平行
四邊形 1、定義：兩組對邊分別平行
2、兩組對邊分別相等
3、一組對邊平行且相等
4、兩組對角分別相等
5、對角線互相平分
矩形 1、定義：有一個角是直角的平行四邊形
2、三個角是直角的四邊形
3、對角線相等的平行四邊形
菱形 1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形
2、四條邊都相等的四邊形
3、對角線互相垂直的平行四邊形
正方形 1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形
2、有一組鄰邊相等的矩形
3、有一個角是直角的菱形
等腰梯形 1、兩腰相等的梯形 2 、在同一底上的兩角相等的梯形 3、對角線相等的梯形（結論）
順次連接四邊形各邊中點所得圖形為平行四邊形
順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得圖形為菱形
順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得圖形為矩形
順次連接對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得圖形為正方形
1、連接對角線
2、構造平行四邊形
3、軸對稱圖形，對稱軸上任一點與對稱點的連線相等。
4、直角三角形中，有斜邊中點，常作斜邊中線
5、梯形：做高、平移腰、平移對角線（對角線垂直時）
輔助線要寫在證明第一行，用虛線，交代新添字母位置
本章常用定理
等腰三角形三線合一 中垂線定理
反比例函數復習
1、 定義： （k是不為0的常數）
y是x的反比例函數 y與x成反比例 y=kx-1
2、 自變數x≠0 函數y≠0
3、 反比例函數圖像是雙曲線
4、 當k>0時，圖像在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
當k<0時，圖像在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.
注意：增減性取決於k，與x無關。
K<0
5、 兩條雙曲線既是中心對稱圖形（關於原點對稱），又是軸對稱圖形（對稱軸是y=x和y=-x）。
兩分支無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交。
|k|越大，圖像離坐標原點越遠。
6、 反比例函數 與正比例函數y=k2x
當k1k2同號時，兩交點關於原點對成；異號時無交點。
7、實際問題中，自變數取值通常為正，圖像通常在第一象限。
8、必會題型：
1) 待定系數法求函數解析式
提醒：設兩個函數解析式要區分k
2) 面積問題 S矩形=|k| S三角形= |k|
3) 比較函數值
4）會比較一次函數與反比例函數大小
5）會求一次函數與反比例函數交點坐標
本章約佔10分，有一道6分解答題，為一次函數與反比例函數綜合題
4)
根據圖象寫出使反比例函數的值大(小)於一次函數的值的x的取值范圍。
中位數定義：
一組數據按大小順序排列，位於最中間的一個數據
叫做這組數據的中位數
1.求中位數要將一組數據按大小順序,顧名思義，中位數就是位置
處於最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序
時，從小到大或從大到小都可以．
2.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據,而不是相應的次數．眾數有可能不唯一,注意不要遺漏.
鞋店老闆一般最關心眾數
公司老闆一般以中位數為銷售標准
裁判一般以平均數為選手最終得分
3.中位數只需很少的計算,不受極端值的影
響,這在有些情況下是一個優點.
一元二次方程
注意：
1、判斷是否為一元二次方程要先化為一般形式再判斷。未知數出現在分母或根號中的方程不是一元二次方程。
2、ax2+bx+c=0是否為一元二次方程只與a有關，與b,c無關。
3、各項系數及常數項相對於一般形式而言，而且注意前面符號。
形如 x2=k或a(x-m)2=k的方程可利用開平方法求解。
注意a和k對方程解的影響
一元二次方程根的判別式
應用：不解方程判斷根的情況；給出根的情況，求待定系數的值或范圍。
注意：1、與幾何知識的綜合運用
2、注意方程中的字母
這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由於所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求
在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形變換叫做圖形的旋轉.這個定點叫旋轉中心.旋轉的角度稱為旋轉角
圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.
旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上。
性質1 關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
性質2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，並且被該點平分，那麼這兩個圖形一定關於這一點成中心對稱。
❾ 初中數學課本內容
代數部分：
1、有理數、無理數、實數
2、整式、分式、二次根式
3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式
4、函數（一次函數、二次函數、反比例函數）
5、統計初步
幾何部分
1、線段、角
2、相交線、平行線
3、三角形
4、四邊形
5、相似形
6、圓
基本的幾何來、函數知識、自統計與概率的基本知識，常用的邏輯推理方法。
具體內容來說，
幾何有：基本的幾何圖形及其性質、三角形、四邊形及特殊四邊形的性質與判定方法、圓、解直角三角形；
代數有：實數的相關概念及運算、代數式的運算、方程（組）、不等式（組）、函數；
另外還有：統計的基礎知識、簡單的概率計算。
數學是很多的學生都在煩惱的問題,有很多的學生存在一定的問題,這個科目的分數非常低,那麼怎樣學好初中數學哪?有什麼方式可以改善嗎?
1,聽課
對於新的知識,一般都是在課堂上通過老師的講述來了解的所以需要注重學習的效率,找打正確的方式,上課需要更隨老師的講課步驟,積極的了解老師所講述的知識,需要發現自己解決問題的思路與老師有什麼不同,發現之後需要及時的改善,並且在下課之後需要及時的進行復習,這樣可以不留下任何的難點,在做作業的時候需要將老師所說的內容完全在腦海當中思索一邊,需要正確的認識各種數學的計算方式,對於某種問題不懂的時候,需要冷靜下來,然後進行全面的分析,一般情況之下是都可以回答出來的的,這就是怎樣學好初中數學的第一步.
2,多練
想要學好數學,就需要多多的做一些練習題,完全明白各種問題的解決方式,需要從簡單的題目開始,一般以書籍內容為正確的答案,進行反復的練習,空閑的時候可以做一些課外的題目,幫助提升自己的思路,可以准備一側錯題本,將所寫過的錯題記錄下來,在回答問題的時候需要將精神集中起來,進入最好的狀態,可以在考試當中超強的發揮,這就是怎樣學好初中數學的第二部.
3,心態
對於考試來說,心態是非常重要要的,需要在考試之前全面的調整自己的狀態以及心理的狀態,讓自己保持冷靜的態度,改善自身混亂的情緒,在考試之前可以做一些練習題,將自己的狀態調整到最佳,在考試之前需要進行復習,並且有空閑時間的話可以將自己錯題本瀏覽一遍,以便於不會再錯第二次,復習需要全面的進行,這就是怎樣學好初中數學的第三部.