青島數學九上知識點

㈠ 九年級上冊數學旋轉的知識點

旋轉關註：旋轉中心與旋轉角度；
旋轉性質：
①旋轉前後兩個圖形全等；
②旋轉前後對應點到旋轉中心的距離相等；
③對應點旋轉的角度相等，都等於旋轉角。
注意點：旋轉有方向：順時針或逆時針。

㈡ 青島版初中數學知識點，要所有的！

榨足行眨春除話掠北巡

㈢ 青島版小學數學第九冊「大數知多少——萬以上數的認識」單元信息窗教材分析與教學建議

本單元是在學生認識和掌握了萬以內數的基礎上,進一步學習認識萬以上的數。這是認數范圍的又一次擴展,是小學階段對整數認識的終結,對發展學生的數感,培養學生的估計意識具有重要的意義。本單元的主要教學內容有:萬以上數的讀寫;萬以上數大小的比較;用「萬」或「億」作單位改寫整萬、整億數;求一個數的近似數;數字編碼。信息窗解讀信息窗1圖書知多少一、情境圖解讀本情境圖上半部分呈現的是清華大學附屬中學圖書館的內外景觀,小學生的話表述了該圖書館的藏書冊數;下半部分呈現的是國內外四家知名圖書館截至2002年底的藏書冊數。這些信息啟發學生提出「十萬是多少」「大數怎樣讀」等數學問題。二、知識點簡析本信息窗共安排了兩個紅點和一個綠點,包含的知識點有:(1)讓學生經歷在現實情境中運用萬以上的數表示事物的過程,感受大數的意義,發展數感。(2)結合「十萬是多少」這一問題,引入對計數單位和十進制計數法的學習。(3)結合具體情境,學習與探索萬以上數的讀法。三、教學建議1.引導學生在現實情境中建立數的概念、發展數感。

㈣ 九年級上學期數學知識點

九年級上學期數學期末復習計劃

本次期末考試一共考查九上全書和九下一二章的內容，這些內容是：證明（二）、證明（三）、一元二次方程，視圖與投影，反比例函數，頻數與頻率，三角函數，二次函數。
我的復習計劃大致分三輪：
第一輪：將各章內容分類劃分，細化各章知識點，採取學生先自主復習，作出復習手抄報，讓學生總結各章重點及難點，以及本章中的重點例題和練習題，再利用上課時間對學生的總結全面細化，彌補其不足之處，提高復習效率，達到學生看見題目能夠自己分析出考查哪章節知識點的目的。主要將各章內容分成以下幾部分：
第一部分：三角函數；
第二部分：二次函數，反比例函數，一元二次方程；
第三部分：頻數與頻率
第四部分：證明（二），證明（三），視圖與投影
其中一、二部分為重點，三四部分在習題中同時展開復習，大致需要一個星期時間。
第二輪：通過這次考試的題型有針對性地復習，利用教研活動各校所出模擬試題，整理分類，分為以下專題展開：
一、填空選擇專題，全面考察各章細小知識點；
二、幾何及三角函數專題；
三、二次函數及動點專題。
由於這些類型的題目是學生感到有難度，且在考試中最易丟分的題目，因此特別針對這些內容作專題訓練，以強化學生的問題分析能力。大致四天左右時間。
第三輪：綜合檢測，選取三至四份質量比較高的綜合試題，對學生進行實戰練習，全面考查復習成果，講評中注意精講，盡量讓學生自己解決問題。

㈤ 數學初三知識點歸納有哪些

數學初三知識點如下：

2、同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

3、使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。

4、若已知函數圖像與x軸的兩個交點坐標，可設為交點式。

5、一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊後一般，如沒有要求，一般不用配方法。

㈥ 初三上冊數學知識點歸納

初三數學知識點 第一章 二次根式 1 二次根式：形如a
(0a)的式子為二次根式；
性質：a
（0a）是一個非負數；

02
aaa
；

02
aaa
。
2 二次根式的乘除： 0,0

baabba；

0,0
bab
ab
a。
3 二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
4 海倫-秦九韶公式：)
)()((cpbpppS
，S是三角形的面積，
p為2
c
bap
。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數，未知數的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然後兩邊開方； 公式法：a
acbbx242



因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。 3 一元二次方程在實際問題中的應用
4 韋達定理：設21,xx是方程02cbxax的兩個根，那麼有

初三全科目課件教案習題匯總語文數學英語物理化學

a
cxxa
bxx


2121
,
第三章 旋轉 1 圖形的旋轉
旋轉：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換 性質：對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角 旋轉前後的圖形全等。
2 中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度，和另一個圖
形重合，則兩個圖形關於這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的
圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3 關於原點對稱的點的坐標 第四章 圓
1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2 垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它
的對稱軸；
垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧； 平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。 3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所

對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等
於這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角
所對的弦是直徑。
5 點和圓的位置關系 點在
rd
點在圓上 d=r 點在圓內 d<r
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。 三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的
圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。
6直線和圓的位置關系 相交 d<r 相切 d=r 相離 d>r
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑； 切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直
線是圓的切線；
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長

相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，
圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。
7 圓和圓的位置關系
外離 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 內切 d=R-r 內含 d<R-r 8 正多邊形和圓
正多邊形的中心：外接圓的圓心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑 正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角 正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離 9 弧長和扇形面積 弧長 180
rnl

扇形面積：360
2
rnS
10 圓錐的側面積和全面積 側面積： 全面積
11 （附加）相交弦定理、切割線定理

第五章 概率初步
1 概率意義：在大量重復試驗中，事件A發生的頻率nm
穩定在
某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。
2 用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p（A）=
n
m

㈦ 青島版九年級上冊數學

列式
設十位數為x，個位數為y
1.x+y=5
2.（10x+y)(10y+x)=736
兩式聯立解方程 自己算一下。
自己研究研究。10x+y和10y+x是這個兩位數和十位數字與個位數字互換後得到的兩位數的表示方法。

這個是初三不太難的題哦
給分

㈧ 九年級上數學

九年級上冊數學期末基礎知識復習
二次根式
知識點1．二次根式 重點：掌握二次根式的概念。 難點：二次根式有意義的條件
式子

（a≥0）叫做二次根式．
知識點 2．最簡二次根式
重點：掌握最簡二次根式的條件[來源:學.難點：正確分清是否為最簡二次根式
同時滿足：①被開方數的因數是整數，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數中含能開得盡方的因數或因式．這樣的二次根式叫做最簡二次根式．
知識點3．同類二次根式
重點：掌握同類二次根式的概念 難點：正確分清是否為同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式．
知識點4．二次根式的性質
重點：掌握二次根式的性質 難點：理解和熟練運用二次根式的性質
①（
）2=a（a≥0）；
②
=│a│=
；
知識點5．分母有理化及有理化因式

重點：掌握分母有理化及有理化因式的概念
難點：熟練進行分母有理化，求有理化因式
把分母中的根號化去，叫做分母有理化；兩個含有二次根式的代數式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式．
例觀察下列分母有理化的計算：
，從計算結果中找出規律，並利用這一規律計算：

=_____________
解題思路：

知識點6．二次根式的運算
重點：掌握二次根式的運演算法則 難點：熟練進行二次根式的運算
（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裡面．

（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合並同類二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．

=
·
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>0）．
（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算．
最新考題中考要求及命題趨勢1、掌握二次根式的有關知識，包括概念，性質、運算等；2、熟練地進行二次根式的運算

一 元 二 次 方 程
一、知識結構：
一元二次方程：概念、解與解法、實際應用、根與系數的關系。
二、考點精析
考點一、概念(1)定義：①只含有一個未知數，並且②未知數的最高次數是2，這樣的③整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表達式：

⑶難點：如何理解 「未知數的最高次數是2」：①該項系數不為「0」；②未知數指數為「2」；
③若存在某項指數為待定系數，或系數也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。
例2、方程
是關於x的一元二次方程，則m的值為 。
考點二、方程的解
⑴概念：使方程兩邊相等的未知數的值，就是方程的解。 ⑵應用：利用根的概念求代數式的值；
典型例題：例1、已知
的值為2，則
的值為
。
考點三、解法
⑴方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵關鍵點：降次
類型一、直接開方法：

※※對於
，
等形式均適用直接開方法
典型例題：例1、解方程：

=0;

例2、若
，則x的值為 。
類型二、因式分解法:

※方程特點： 左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為「0」，

※方程形式：如
,
，

典型例題：例1、
的根為（ ）A .
B .
C .
D.

例2、若
，則4x+y的值為 。
類型三、配方法

※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數式的值或極值之類的問題。
典型例題：試用配方法說明
的值恆大於0。
類型四、公式法⑴條件：

⑵公式：
,

典型例題： 例1、選擇適當方法解下列方程：
⑴
⑵
⑶

類型五、 「降次思想」的應用
⑴求代數式的值； ⑵解二元二次方程組。
典型例題：已知
，求代數式
的值。
考點四、根的判別式

根的判別式的作用：①定根的個數；②求待定系數的值；③應用於其它。
典型例題：例1、若關於
的方程
有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 。
考點五、方程類問題中的「分類討論」
典型例題： 例1、討論關於x的方程
根的情況。
考點六、應用解答題
⑴「碰面」問題；⑵「復利率」問題；⑶「幾何」問題；
⑷「最值」型問題；⑸「圖表」類問題
典型例題：
1、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，並以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。
（1）要使這兩個正方形的面積之和等於17cm2，那麼這兩段鐵絲的長度分別為多少？
考點七、根與系數的關系
⑴前提：對於
而言，當滿足①
、②
時，
才能用韋達定理。
⑵主要內容：

⑶應用：整體代入求值。
典型例題：例1、已知關於x的方程
有兩個不相等的實數根
，
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

旋轉

知識網路圖表

圖案設計

識別及應用

關於原點對稱的點的坐標

中心對稱

中心對稱圖形

圖形旋轉

平移及性質

平移及性質

旋轉及性質

(1)
中心對稱:把一個圖形繞某一點旋轉
,如果能與另一個圖形重合.這個點叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點關於這一點對稱.

(2)
關於旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；旋轉前後的圖形全等。

第1題. 下列是中心對稱圖形的有（）

（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）正方形；（5）平行四邊形；（6）矩形；（7）等腰梯形．

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
答案：C．

第5題. 在線段、射線、兩條相交直線、五角星中，是中心對稱圖形的個數為（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：B．

圓

一、知識點

1、與圓有關的角——圓心角、圓周角

（1）圖中的圓心角 ∠ AOB ；圓周角∠
ACB ；

（2）如圖，已知∠AOB=50度，則∠ACB= 25
度；

（3）在上圖中，若AB是圓O的直徑，則∠AOB= 180
度；則∠ACB= 90
度；

2、圓的對稱性：

（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條
過圓心 的直線；

圓是中心對稱圖形，對稱中心為 圓心 ．

（2）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．

如圖，∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB於E∴ = ， =

3、點和圓的位置關系有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ；

4、直線和圓的位置關系有三種：相 、相 、相 ．

5、圓與圓的位置關系：

6、切線性質：

例4：（1）如圖，PA是⊙O的切線，點A是切點，則∠PAO= 度

（2）如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B是切點，

則 = ，∠ =∠ ；

7、圓中的有關計算

（1）弧長的計算公式：

例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少？

解：因為扇形的弧長=
所以
=
= (答案保留π)

（2）扇形的面積：

例6：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的面積為多少？

解：因為扇形的面積S=
所以S=
= (答案保留π)

②若扇形的弧長為12πcm，半徑為6㎝，則這個扇形的面積是多少？

解：因為扇形的面積S=

所以S= =

（ 3）圓錐：

例7：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側面積是多少？

解：∵圓錐的側面展開圖是 形，展開圖的弧長等於

∴圓錐的側面積=

概率初步

【知識梳理】

1．生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，

① 必然事件發生的概率為1，即P(必然事件)=1；

② 不可能事件發生的概率為0,即P（不可能事件）=0；

③ 如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1

2．隨機事件發生的可能性（概率）的計算方法：

① 理論計算又分為如下兩種情況：

第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發生的概率，如：根據概率的大小與面積的關系，對一類概率模型進行的計算；

第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發生的概率，如：對游戲是否公平的計算。

② 實驗估算又分為如下兩種情況：

第一種：利用實驗的方法進行概率估算。要知道當實驗次數非常大時，實驗頻率可作為事件發生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩定於理論概率。

第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算。如，利用計算器產生隨機數來模擬實驗。

綜上所述，目前掌握的有關於概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能藉助實驗模擬獲得其估計值；第二類問題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能藉助實驗模擬獲得其估計值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率。