1. 初中數學知識有哪些
初中數學知識點總結
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
2. 高中數學最難，最重要的知識點有哪些
最重要的知識點有：函數 數列 ,解析幾何,代數方程,三角函數 ,立體幾何 ,向量 ,概率與統計 ,排列組合 ,導數 ,復數 ,極限等
3. 初一數學課程的詳細要點與學習范圍。
鏈接: https://pan..com/s/1EhMqLsqKxRh94pmcYqyJng
4. 數學知識整理
整數，小數，質數和合數，倍數與因數如何在短時間內有針對性地進行復習，全面、系統地領會吃透注冊執業考試考試各門課程的學習要點，最大限度地提高考試成績，是廣大考生最為關心的話題。下面一些心得與體會，希望能對廣大考生復習考試有所幫助。
一、全面研讀教材
考生往往希望學習和復習的范圍越小越好，甚至把全部希望寄託在輔導老師考前的押題之上，這種心情可以理解，但經驗表明，要想順利通過考試，不能放鬆對教材的全面研讀。執業資格考試的試題基本上是不超出指定教材范圍的，指定教材闡述了大量的基本問題，從教材第一頁到最後一頁，每個部分都有可能考到。考生只有充分准備，在考試時才能游刃有餘，切不可抱有僥幸心理。
教材是考試的根本。一般來說，指定教材包含了命題范圍和答案標准，你必須按指定教材的內容、觀點和要求去回答考試中的所有問題，否則你很難獲得高分。沒有指定教材而去參加考試是不可想像的。但有了教材，還必須善於總結與系統把握教材的精髓。考試通過的考生說：「善於總結和系統把握是成功考生復習時的『常規武器』，也是他們考場上屢次取勝的兩大『法寶』」。所謂「善於總結」就是在仔細看完一篇教材的前提下，一邊看書，一邊作總結性的筆記，把教材中每一章的要點都列出來，從而讓厚書變薄，並理解其精華所在；所謂「系統把握」就是不僅要系統全面地把握每一課程，而且要系統地把握考試課程之間的密切聯系。每門課程都是一個有機的整體，不能將各個章節割裂開來。總之，從整體來把握教材及各課程之間的關系。
研讀教材需要一定的時間和精力投入，考生宜早做安排。很多考生在學習上喜歡先松後緊，一開始並不在意，到考前突擊復習，搞得十分緊張。每年臨考之時都有一些學生遺憾地抱怨，再有一周時間復習肯定能夠過關，與其考前後悔，不如笨鳥先飛。
強調對教材的研讀，是要突出全面理解和融會貫通，並不是要求考生把指定教材的全部內容逐字逐句地背下來。研讀教材要注意准確把握文字背後的復雜含義，研讀教材還要注意不同章節的內在聯系，能夠從整體上對應考科目進行全面系統的掌握。
二、深刻把握重點
對教材全面研讀的同時，考生也要注意抓住重點進行復習。因為不同科目各部分知識點的重要性是不一樣的。每門課程都有其必考知識點，這些知識點在每年的試卷上都會出現，只不過形式不同罷了，可謂萬變不離其宗。對於重要的知識點，考生一定要深刻把握，能夠舉一反三，做到以不變應萬變。考生在復習中要想提高效率，就必須把握重點，避免平均用力氣。因此，全面研讀教材與重點把握教材都很重要。全面研讀可以使考生在考場之上穩扎穩打，保持良好應試心態；把握重點則能使考生以較小的投入獲取較大的考試收益，在考試中立於不敗之地。有關各科目的重要知識點我們會在今後的欄目中陸續向各位考生介紹。
三、練習鞏固提高
執業資格考試涉及內容十分廣泛，有些內容實際業務中很少接觸，僅僅依靠記憶和自身理解來准備資格考試是遠遠不夠的。適當演練一些高質量的練習題，可以提高考生對相關知識點的理解運用水平，進而提高應試能力。通過練習考生可以逐漸總結出考試內容的某些重點與規律，發現自身學習中的薄弱環節，從而有針對性地進行提高。
適當做一些練習題和模擬題是考試成功必不可少的一個環節。特別是往年的考試試卷，雖然再考和可能性不是很大，但是熟悉題型是很重要的。（本次復習之中，在網路學習可獲得模擬試題和2004年考試試卷。）
從某種意義上講，考試就是做題。所以，在應試學習過程中，適當地做一些練習題和模擬題是考試成功必不可少的一個環節。眾所周知，考試所涉及的各個科目均具有嚴謹性、務實性的特點，盡管很多問題從理論上講可能會有不同的觀點和看法，需要運用專業判斷，但在考試時，考試試題的答案都應具有「唯一性」，客觀性試題尤其如此。這里的「唯一」，實際上也可以說是「統一」，即統一於「考試大綱」和「指定教材」的各「考試點」。但考試大綱只規定了考試范圍，並未給出具體的考試內容；指定教材通常也只是就考試大綱規定的范圍平鋪直敘地加以展開說明。如何將「指定教材"中各「考試點」（由「考試大綱」決定）與「考試試題」的「答案」聯系起來呢？這就要求你在理解指定教材的同時，必須做一些練習、模擬題，並能舉一反三。可見，每一位考生還必須得有一本與指定教材相配套的習題復習資料。
一本好的習題復習資料應該按照考試大綱和指定教材的內容，以「考題」的形式進行歸納整理，並附有多套模擬試題，具有一定的參考價值。通過練習、模擬，你可以自我測試對教材的理解掌握程度，了解哪些內容知道，哪些問題能回答，哪些章節沒把握，哪些試題你以前根本沒見過，哪門課比較起來掌握得較好，等等，從而為你進一步學習做好思想和時間上的准備。但復習資料不宜過多，選一兩本就行了，多了容易眼花，反而不利於復習。
多做練習固然有益，但千萬不要捨本逐末，以題代學。練習只是對所學知識的檢驗和鞏固，應試能力的培訓核心在前面兩個環節。做練習要盡量選擇高質量的習題，至少應保證是根據新教材編寫的習題。重做歷年考試真題也是一個不錯的學習方法，但要注意，因為教材的變化，以前考題的標准答案並不一定適合現在的考試。
復習考試方法
考試方法是指同考試直接有關的方法，包括了答題方法，但不只是答題方法。所謂一般考試方法，就是比普遍適用的方法，不僅適用於政治理論考試，也適用於其他課程的考試。
1. 頭腦清醒，情緒平穩
考試特別是升學普升資格等關系人生履歷的重大考試，是一種高強度的高難度的腦力勞動，因此，一定要在考試過程保持健康的身體清醒的頭腦考前要休息好。考試是一種靜思沉思而緊張的思維狀態，才有可能獲得自己水平甚至超過自己水平的充分發揮。切忌進考場前說說笑笑打打鬧鬧和答題過程中注意力分散。
2. 按序做題，先易後難
一般重要的正規考試試題，有難有易，難易兼顧，既有理論知識的理解記憶又有理論，知識的分析，綜合，推理等運用，整個試題的排列順序是先易後難，由低分到高分。考生不必把試題通讀一遍後再答題，直接按試題排列的先後答題就可以。因為通讀一遍，即浪費時間，又會遇到一些難題而引起不必要的驚慌。假如在本該容易答的前面試題遇到一些不會答的試題，也不要緊張，把一下不會答的試題留下，繼續往後答對自己來說容易的試題，返回來再答，也許就會答了。
3，審題仔細，務求准確
審題是答題的基礎，審題不準不全會就答錯答偏，審題差之毫釐，答題就會謬以千里。考研試題大多數都不是簡單明了，一目瞭然，選擇題的一個問題有四個五個備選答案，看錯了或理解錯了一句話就會全錯。
4. 胸中有數,對號入座
所謂胸中有數,就是考生在考前對基本理論基本知識的重點內容有一個全面的系統的理解和記憶,審題時把試題輸入大腦,同已存儲的知識信息相聯系,進而判斷試題所考的范圍與要求,最後給出正確的答案.只有胸中有數,才能實現對號入座.
5. 准確全面,防漏防偏
選擇題又稱客觀性試題,答案是確定的,不論誰答誰改標准都一樣,多選,少選,錯誤都不給分.因此,回答此種題要求准確無誤.選擇題之外的試題,稱之為主觀性試題,從參考答案到答卷改卷就會發生差別,主觀性很強,因此,回答此種問題要求緊貼題意,不要以偏概全,而要以全概偏,即方面全,點點全,而不在多.
6.不留空白,以全概偏
所謂不留空白,是指不論是對主觀試題或是對客觀試題都要回答,即使沒有把握答對也要答,因為不答就沒有分,答錯也不倒扣分,而答對了或對主觀性試題答對了一部分都會有分.開個玩笑說,不答白不答,不答是傻瓜. 不答或對單項選擇題多選了屬技術性錯誤,可說是傻瓜錯誤.以全概偏是對主觀性錯誤而言的,前已說明.概言之:不答傻瓜,蓋帽答法(對主觀性試題而言).
7.思考要點,邊想邊答
這一方法是對主觀性試題而言的,不必打草稿,就往答卷上寫,只要要點回答出來,其順序是無關的,一般改卷大都是踩點給分.這樣的答法可以節省時間.
8.字跡清楚,詞要達意
這是對回答主觀性試題的要求.有些考生答題字寫得又潦草又不整齊,用詞又不當,給改卷者以不好的印象,肯定要被扣分.相反,字跡清楚整齊,用詞恰當,就可能被加分.
9.層次分明,合乎邏輯
這是對回答主觀性試題的要求,考生回答問題時要按照試題要求的順序逐點回答,可分出(1)(2)(3)....,不要東拉西扯,顛三倒四.
10.稍息後查,不急交卷
試題答完後,為防止思維定勢,不要立即就查,待休息一下再復查,也許能查出不妥之處.有的考生為了顯示能耐,考試時間未到就急於交卷,這是不必要的.
5. 高中的數學知識是
高中數學必修一：主要是基本函數。1.集合與函數的概念；2.基本初等函數：指數函數，對數函數，冪函數；3.函數的應用高中數學必修二：主要是空間幾何。1.空間幾何體；2.點、直線、平面之間的位置關系；3.直線與方程；4.圓與方程高中數學必修三：主要是概率和統計。1.演算法初步；2.統計；3.概率高中數學必修四：主要是三角函數和平面向量。1.三角函數；2.平面向量；3.三角恆等變換高中數學必修五：主要是數列和不等式。1.解三角形；2.數列；3.不等式高中數學選修2-1：1.常用邏輯用語；2.圓錐曲線與方程； 3.空間向量與立體幾何高中數學選修2-2：1.導數及其應用；2.推理與證明；3.數系的擴充與復數的引入高中數學選修2-3：1.計數原理；2.隨機變數及其分布；3.統計案例
6. 大學數學知識有哪些
答：大學課程根據不同的專業，學習的知識是不一樣的。一般學科都要學習高等數學-主要就是數學分析，計算機基礎及演算法語言。文科學生偏重於數理邏輯，線性代數。經濟類專業偏重於運籌學、概率論與數理統計。工科學生偏重於復變函數，線性代數，矢量分析與場論。計算機專業偏重於數值方法，數學建模、模糊數學、離散數學包括了集合論、圖論、代數結構、組合數學、數理邏輯。師范類學科偏重於初等代數、初等幾何、解析幾何、高等幾何、實變函數等。對於數學專業的學生基礎的知識是數學史，復變函數、線性代數。根據專業不同，除了要學習你上面提到的數學課程，個別的學科還要學習模糊數學、數論等。
作為基礎知識，大學的課程，往往多是了解某些數學知識以及不同數學課程之間的相互聯系。對於更深入的研究，還要到研究生課程才會有更專業的課程進行專題的研究。大學本科數學的的基礎知識，也只是為研究專題課程進行鋪墊。
萬丈高樓平地起，只有學好基礎知識，才可以學好更專業的知識。這是無可質疑的。
7. 數學知識（小學）
美麗的數學
今天中午，為了能把筷子體積測得更准確，我叫爸爸從化學室拿了一個細長的量筒，刻度單位更小，每個單位只有1立方厘米。此時，我似乎感覺到了勝利在向我招手，真可謂萬事具備，只差動手實驗了。
首先，我用鉛筆在一次性筷子上劃了一道分界線，將筷子平均分成兩段，並用水浸泡，以免筷子在測定過程中洗水。隨後，將筷子插入量筒中，並用滴管將水滴入量筒中，讓量筒內的水漲到筷子的分界線上，記下量筒內的水位刻度（38毫升）後，將筷子從量筒內取出，再記下量筒內的水位刻度（34.5毫升），前後兩次水位刻度之差就是這一部分筷子的體積，即3.5立方厘米。用同樣的方法，我又測量了筷子另一部分的體積是5立方厘米，兩次測定結果相加得到這雙筷子的體積為8.5立方厘米。當我得到這個結果時，我興奮地叫了，此時的我是多麼自豪、多麼驕傲啊！
接著，我又按每人一天使用3雙計算出了我們學校（1500人）及全國（12億）一年消耗的一次性筷子量，分別是13.96立方米和11169000立方米。結果使我大吃一驚，每年竟有這么多的木料做成一次性筷子被浪費了，真是太可惜！在此，我呼籲在校的同學，不！是全國人民，也不！應該是全世界的每個人都不要再使用一次性筷子了，只有這樣，才能保護好我們的森林資源，使我們共有的地球環境更加美好，讓地球上的每一個人呼吸到干凈、清新的空氣
8. 關於數學的知識有哪些
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習筆記
初中數學寶典----復習
很多的學生在剛開始的時候學習這們課程不費勁但是往後可能會學的非常吃力,其實這就是因為在學習後邊的內容時將之前的內容忘掉了,所以會導致學習比較吃力,所以現在就需要用到我們的初中數學寶典--復習.
在數學的復習上,我們一定要去研究解題的思路和解題的步驟,這樣我們的成績才會提高,數學試題無論如何變化都離不開最為基本的理論,因此我們要在自己的腦海中建立一個數學的知識樹.
我們在復習數學的時候,一定要對基礎的知識進行整理和回顧,數學是一個階梯式的課程,因此我們要建立起一個數學的知識樹,我們要先在大腦中設想這棵知識樹,然後找出自己的不足所在,在進行針對性的回顧,對於那寫容易搞混的知識點,要進行梳理並且做到完全的區分,最重要的一點是,我們應該多層次的去分析問題,舉一反三,將重點放在我們的解題思路上.
數學的復習,要秉承一個原則,那就是小題突破大題穩定,我們不可能在大題上做到突破但是在小題上可以做到這一點,有意識的練習自己選擇題和填空題的答題速度,當然速度是在正確的情況下,這樣會給下面的試題留下很多的思考時間,使用各種方法來進行解答.
在數學的復習上,我們一定要去研究解題的思路和解題的步驟,這樣我們的成績才會提高,數學試題無論如何變化都離不開最為基本的理論,因此在腦海中建立一個數學的知識樹是非常必要的,這可以更快速的幫助自己解題.
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
9. 小學數學的課程內容
小學數學的課程看每個地區有不一樣的課程安排，不過內容差不多都是相似的獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；1、獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基本知識，基本技能，基本思想，基本活動經驗；
2、體會數學知識之間，數學與其他學科之間，數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能，分析問題和解決問題的能力；
3、了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利於學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性
10. 什麼樣的數學知識應該成為數學課堂上講授和討論的內容
一、課堂「偽討論」的幾種表現
隨著新課程改革「自主、合作、探究」理念的提出，課堂討論作為一種教學方式更加為人們所關注並逐漸成為評價一堂課是否符合新課程理念的重要緯度之一。對課堂討論的關注和有效運用，使得我們的課堂更加開放而富有活力，但是在教學實踐中，到底什麼時候開展課堂討論，哪些問題適合在課堂上討論，很多教師還是比較茫然的，致使很多課堂討論走過場，圖形式，成了「偽討論」，常見的有以下幾種表現：
1．問題指向不明，討論泛化。有位教師教授「長方形面積計算」一課，在講完長方形面積計算公式之後，教師出示長方形木框對學生說：「如果給這個框子配一塊玻璃，玻璃要多大？請以同桌為單位進行討論，然後每個人說說自己的想法。」同學們先是一臉茫然，隨後進入熱鬧的討論。細察小組討論情形，有的學生在嬉笑並未參與討論，有的學生在互相推扯。幾分鍾後，教師讓各組匯報情況，可沒有人站起來說話，教師很是驚詫，指名一位學生回答。學生說：「配的玻璃和框子一樣大就好。」這句非數學結論的回答告訴我們，學生還不能用數學知識來解決問題。原因在於討論的問題不是很明確，學生不知道該討論什麼。當面對教師拋出的問題時，他們不知道所要討論的問題實際上就是要計算玻璃的面積，而且僅僅面積與木框面積相等還不行，玻璃的長寬還要與木框的長寬相等。由於教師沒有明確討論的方向，沒能有效激發學生的認知沖突，圍繞這個問題的討論也就沒能起到培養學生數學思維能力和用數學知識解決數學問題的作用。
2．無價值的討論，明知故「論」。在一次研究課上，某教師在執教《畫風》時，利用精美的課件引導學生了解了文本內容後，隨即出示問題：陳丹、宋濤、趙小藝三人畫出風了嗎？是怎樣畫的？請同學們分小組討論解決。學生立即湊在一起，唧唧喳喳地說個不停。不到一分鍾，討論結束，小組代表爭先恐後地交流本組的討論結果。教師提出的這個問題，實際上在他的教學中已經做出解答，學生心裡也已經非常清楚，這種既簡單又無討論意義的問題，很有明知故問和作秀之嫌。此外，教學中諸如「是不是」、「對不對」之類的純粹事實判斷性的問題，非此即彼，根本不能激發學生的多元思維，討論的意義也就不是很大。
3．超越極限討論，越難越「論」。有些教師認為在課堂中組織討論的難度越高越能顯示出教師和學生的能力，所以往往會設計一些難度較大的問題。如《赤壁賦》一文，有位教師讓學生討論「作者情感為何會由樂而悲？其感情轉變的線索是什麼？」學生因為不知道蘇軾在賦中表達的寓意和情感，不了解「桂掉」、「蘭槳」、「美人」在古詩詞中的意象所指，更沒有蘇軾那種人生失意的情感體驗，雖經討論，仍不知道如何做答。像這樣刻意追求討論問題的難度，反而會因問題的艱深而使學生望而卻步、不知所措。
我們為什麼要組織課堂討論？正是對這個問題缺乏正確的認識才導致了上述現象的發生。課堂討論的最終目的應該是通過這種教學方式，提高課堂教學實效，促進學生對學習內容的理解、掌握和深化，發展學生的思維能力，幫助學生形成運用學科知識分析問題、解決問題的能力。有了這樣清晰的定位，我們在組織課堂討論時就可以少一些盲目，少一些膚淺。
二、什麼時候適合開展課堂討論
在聽課中，筆者發現很多教師動輒讓學生討論，更有甚者一節課有多少個環節就有多少個討論。其實，課堂討論並不是越多越好，課堂討論也要講究時機。一般來說，在以下情境中的課堂討論才是有意義的。
1．當遇到教學重點和難點問題時。如《夢和淚》一文，通過課文學習獲得對冰心偉大人格的感知是課文的重點之一，但是僅通過學生獨立思考來理解往往比較困難，這時候教師就可以通過適當引導來組織學生進行討論。教師可以就這個問題分解設計幾個相關的子問題，如：作者選取了哪些材料來表現冰心的偉大人格？文章細致地描寫了冰心的哭，這表現冰心的什麼特徵？作者花大量的筆墨敘述冰心的父親和母親，這與寫冰心有什麼關系？等等。
2．當遇到某些容易混淆的內容時。例如，在學習《狼》一文時，學生分組討論。有學生問：「『其一犬坐於前』中的『犬』是什麼意思？」生答：「是名詞狗的意思。」有學生馬上反駁：「不對，課文明明寫狼，咋會是狗呢？」又如，數學教學中，圓的周長和面積是學生很容易混淆的知識點，這些容易出錯的地方都是教師引導學生進行課堂討論的很好的觸發點。
3．當問題的答案存在多種可能時。如《故都的秋》一文，就文章的理解課文提示里說的是「孤獨者的冷落之感」，而有學生提出文章表現的是「追求者的純真之情」，多種理解產生了。教師就可以此創設爭辯情境，打破學生迷信書本的思維定式，發展學生的思辨和創新能力。當然，這要與教學目標密切相關。
4．當課堂教學中出現有效生成時。課堂教學是動態的，課堂討論需要教師事先做好充分的准備，預設教學中適合討論的點和可能的討論方式，但是也要給課堂生成留有一席之地。教師可以就課堂上隨機出現的一些現象和問題迅速進行應對，並選擇其中的有效生成資源組織學生展開討論，這樣不僅能夠提高學生參與討論的積極性，激發他們的討論熱情，又能在討論的情境中深化學生對學習內容的理解，提高學習的效果。
三、什麼樣的問題適合課堂討論
明確了課堂討論的出發點和時機性後，經仔細分析，我們會發現，並不是所有的問題都適合課堂討論。那麼，有效的課堂討論問題應該具備怎樣的特徵呢？我想下面幾點可能是必不可少的：
1．問題要有明確的目標指向。即教師在設計討論問題的時候，要讓學生明白要討論的是什麼，或者教師在學生提出的問題基礎之上組織課堂討論的時候，要對含糊不清、模稜兩可的問題做進一步明確和提升，使得這些問題適合學生討論。比如，上文提到的關於「長方形面積計算」一課的教學，教師就可以將「如果給這個框子配一塊玻璃，玻璃要多大？」這個問題進一步明確為：「如果要給這個框子配一塊玻璃，使得這塊玻璃不大不小正好能裝到框子裡面，那麼你們認為這塊玻璃面積應該是多大？這塊玻璃的長、寬是唯一的嗎？」只有這樣，學生才不會面對問題一臉茫然，討論也不會偏離方向。
2．問題要與學習目標緊密相關。只有有助於學生學習目標達成的課堂討論才有實際意義。例如「《背影》中的『我』為什麼會三次流淚？」這個議題涉及了對作品主題的理解，教師可以引導學生就此展開相關的討論。
3．問題要有一定的不確定性。如果討論的問題具有明確的答案，就沒必要討論。類似「是不是」、「對不對」、「能不能」等事實性判斷的問題往往沒有討論的價值。小組討論的重要價值是讓學生的思維互相碰撞、互相啟發，讓他們的認識進入一個新的境界。如個別學生對《六國論》中把「時速禍焉」的「速」解釋為「招致」產生質疑，他們認為解釋為「加速」、「加快」也說得通。類似這樣的議題能激發學生討論的興趣，能引導學生的思維發展。
4．問題的思考難度比較恰當。一方面用來討論的問題應該是學生目前獨立理解不了、解決不了的議題。但另一方面，討論的問題也不能太難，學生應該具備討論問題所需的知識背景，否則討論就不可能深入下去。如上文提到的《赤壁賦》一文的教學，教師不用急於讓學生討論，可以先為學生補充介紹一下古詩詞的寫作手法及作者的生平經歷，讓學生獲得一定的知識積累之後，再拋出「作者情感為何會由樂而悲？其感情轉變的線索是什麼？」讓學生討論。這樣的課堂討論有知識積累做鋪墊，很容易達到深化理解的目的。另外，在問題的設計上盡量兼顧深淺程度不一的各類選題，這樣可讓班裡水平存在差異的各種學生都能參與討論，踴躍發言，各抒己見。
總之，問題的設計與選擇是課堂討論是否有效的關鍵因素。教師要根據教學目標和學生學習的需求，在仔細分析教學內容包括學科、課型、教學重難點等基礎上，找出最能體現本堂課知識聯系的、最具討論價值的討論點，在教學的適當時機組織學生討論，並把握好課堂討論的時間，讓學生的思維發生碰撞，真正從課堂討論中受益。
課堂討論的四大策略與五個「避免」
一、順利實施課堂討論的四大策略
（一）合理組織課堂討論
首先，討論小組的建立可以同桌為單位，也即雙人討論，兩人一組的討論學習是其他合作方式的基礎，每個人都是這個小組的「主角」，這種學習活動簡便易行。或者是前後排的學生分成小組開展討論，也即3～4人一組討論學習，這種方式進一步培養了學生的合作精神，也是課堂中常採用的一種方法。例如：教學「統計」一章時，可以讓部分學生收集數據，其他學生進行登記、匯總、製表；也可以根據學生的學習成績、學習習慣、性格、興趣、需要等因素加以分組。小組討論這種學習方式可以適度引進競爭機制，以增強學生的集體榮譽感，培養學生互相合作的精神。分組時不僅要重視學生智力因素的發展，而且要重視學生非智力因素的培養。每組各個層面的學生都應兼顧，取長補短，同時教師可設計不同層次的問題讓學生討論，使每個學生生動活潑、主動地發展。
其次，要有效地創設良好的課堂討論環境，有兩個途徑：一是激發學生的討論願望。主要方法有：①反激法，即當遇到「啟而不發」的局面時，可激發學生的好奇心和好勝心，促使他們產生一種急於用自己的見解和做法解決問題的願望。②誘引法，即根據學生的探究心理，通過設置矛盾，來引發學生的探究願望。
最後，必須創設師生平等研討的課堂情境。在討論中教師不「妄加」評判，而是充分尊重學生的不同見解，盡可能從不同角度開掘學生觀點的價值，使學生在「言論自由」的氣氛中獲得「成功感」。
（二）恰當把握討論的時機
課堂討論的成敗及作用的大小，在很大程度上取決於討論時機的選擇與把握。過早地討論，學生的認知水平還未達到最近發展區，學生找不到解決問題的切入點，白白地浪費時間而一無所獲。過遲討論，學生對問題已基本弄懂，討論的意義不大。教師應設計多層次的問題滿足各層面學生的多元需要，把握好學生思維的高潮，及時提出問題讓學生討論，以激發學生思維的火花。
課堂討論的時機掌握可關注下面幾個時間點。
當學生產生對新知的渴求之時。學生的認知需要常常來自於學生學習過程中出現的似乎明白，但又說不清楚，不能立即理解掌握的新知識、新技能，或者不能立即解決的實際問題。譬如在教學「不等式」一節時，教師提出一個有趣的問題：「一群猴子，一天結伴去偷桃子，在分桃子時，如果每個猴子分3個，那麼還剩59個；如果每個猴子分5個，就都能分到桃子，但剩下的一隻猴子分得的桃子不夠5個，你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？」面對問題，學生產生了對新知的渴求心態。在這種心態的作用下，學生往往也對自己的想法產生懷疑，希望從別人的想法或別人對自己的評價中得到驗證，更希望從別人的發言中得到啟發。所以，這時組織討論效果最佳。
通過操作實驗探究規律之時。數學課程中有很多數學規律需要學生通過操作才能發現其奧妙，如：各種平面圖形的面積公式，圓柱體和圓錐體體積之間的關系等等，這時僅憑學生個人的才智是很難直接達成目標的，須挖掘集體智慧，在集思廣益中，實現學生真正的理解和掌握。
試圖處理開放性問題之時。例如這樣的一個開放性問題：有一個二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，已知當自變數x分別取－5，－1，4，7這四個值時，其中只有一個x所對應的函數值y≤0。試盡可能多地寫出滿足條件的函數的解析式。
解答開放性問題的方法多種多樣，而且結論並不唯一，不同學生常常發現不同的結論，學生間的交流能較好地完成這種差異的解決。學生在小組交流中能自由地表述自己的觀點和解題策略，傾聽同伴的意見，並從中互相啟發，互相補充，共同進步。在這個過程中，可促進學生溝通知識之間的聯系，更好地發揮其發散思維的能力。
（三）科學安排課堂討論的方式
討論的方式必須在教學實踐中不斷「隨物賦形」，而且在具體的實踐教學中要科學地採用恰當、有效的討論方式，才能將課堂討論的作用發揮得淋漓盡致。
目前較常見的討論方式是教師把題目一呈現，便立即讓學生討論，討論了兩三分鍾，教師便草草收場，這樣做往往是只注重表面形式，沒有實際效果。教師不能由於時間關系，等不到學生相互交流的充分展開就終結討論，而應給學生提供自主探究、合作交流的廣大空間。可以根據學生課堂學習的心理特點和課型特點，精心設計各種討論方式。
①導向式討論。這種方式是從主導者角度著眼安排討論程序，通常為：定向導入—循序點撥—歸納總結。這種討論方式的關鍵是選取「討論點」，使討論流程環環相扣，其特點是突出教師的主導作用，又體現學生的主體地位。
②自由式討論。這是一種從發展學生的個性、發揮學生自主性、培養主動探索精神著眼，側重於學生「自由探究」的討論方式。但「何時使用」和「如何控制」難度較大。
③競賽式討論，這是一種根據學生好勝、競爭的「開放性」心理，引進競爭機制來組織討論，解決某些問題，達到教學目標的方式。
（四）精心准備課堂討論的內容
有思考價值的問題可以引起學生大腦皮層的高度興奮，並能使學生產生強烈的求知慾望。受這種慾望的驅動，學習過程往往會變得主動而富有生氣，學生的積極性也被調動起來。課堂討論在通常情況下只安排幾分鍾或者十幾分鍾，這段時間的成效如何，很大程度上取決於討論內容的選取。什麼樣的內容有討論價值，什麼樣的內容能引起學生極大關注並能夠展開討論，至關重要。
因此教師在組織學生進行課堂討論時，首先必須選擇有探討價值的內容。組織討論必須把握教材的重點、難點，越是教材的核心問題，越要讓學生去主動學習，只有學生積極參與，進入角色，才能學有成效；其次是設計能展開討論的內容。討論的內容應有適當的難度，處於班內大多數學生的「最近發展區」，這就要求教師必須針對具體內容和學生的實際情況具體分析，做出恰當安排。譬如在講授「解直角三角形」的引入部分時，提出問題：「你走在街上，空中飛來一架飛機，你也許便會想到：飛機離我有多遠？」讓學生討論，充滿好奇心的學生便會自覺地設想各種方案進行討論，一些學生會利用解直角三角形的方法來看這個問題，甚至自己畫出圖形——直角三角形，這樣學習的效果是相當不錯的。
適合的討論內容才會產生好的效果，否則，不僅達不到提高學習效率的目的，而且會成為影響學生學習進步的障礙。還有課堂討論的問題一次不宜太多，討論的時間也不能太長。問題太多了，學生的思維就不易集中；時間太長了，教師就不能對課堂進行有效的控制和駕馭。
二、課堂討論的五個「避免」
課堂討論作為一種具體的教學方法在實際運用中往往容易步入一些誤區，因此要及時進行反思，避免以下情況出現。
（一）不準備就討論。在教學中發現了問題立即就讓學生討論，由於學生事先無准備，因而很難達到討論的目的。因此，不論採用哪種方式的討論，討論前師生都要做好充分准備，教師要向學生提出討論話題、指出注意事項、布置預習或提供閱讀參考資料，學生也都應該按照要求做好討論發言的准備。
（二）討論偏離核心主題。討論開始之後，學生可能會由於討論中的一些問題而轉移討論中心，從而使討論偏離論題。在討論中，教師要引導學生圍繞中心進行發言，並且根據討論的進展情況，引導學生深入開展討論，以求討論達到一定的深度。
（三）討論被部分學生把持。一個班的學生能力有高有低，語言表達能力有強有弱，少數很健談的或能力強的學生往往會把持討論，而一些能力較差的學生則退出討論，這樣，討論就沒有起到應起的作用。因此，教師要注意讓每個學生都能積極參加討論。
（四）無討論規則的討論。討論前制定一些討論規則是十分必要的，討論如果沒有規則，就會十分混亂。因此，在討論開始之前，應提醒參加者討論要遵守的規則。
（五）只討論不及時總結。討論結束後，如不進行適當的總結，就會使學生對討論的結果和討論中出現的問題缺乏一個明確的認識，反而會引起思想上的混亂，產生各方面的問題。因此在每次討論結束後，師生要及時進行總結，闡釋討論結果，指出討論中存在的問題等。