① 大學數學 概率論 大數定理
EX=4，不意味EX²=4也成立。
EX²=(EX)²+DX，本題EX=DX=2，所以EX²=6，所以依概率收斂到6。
② 如何學好概率論
�虼搜Ш謎庖謊Э剖鞘�種匾��.首先我們從歷屆考研成績進行分析，觀察一下高等數學與概率統計之間有什麼差異。其一是概率統計的平均得分率往往低於高等數學平均得分率.其二高等數學的得分分布呈兩頭小中間大現象，即低分和高分比例小，而中間分數段比例大，而概率統計的得分率卻是低分多，中間分數少，高分較多的現象.為什麼會發生上述差異?經分析發現雖然高等數學與概率統計同屬數學學科，但各有自己的特點.高等數學主要是通過學習極限、導數和積分等知識解決有關(一維或多維)函數的有關性質和圖象的問題,它與中學的數學有著密切聯系而且有著相同的思想方法和解題思路.因而在概念上理解比較容易接受(當然也有比較抽象的內容如中值定理等).另一方面由於涉及許多具體初等函數，在求導數和積分時有許多計算上的技巧，需要大量練習以熟練掌握這些技巧，因而部分學生即使概念不十分清楚，但仍能正確解答相當多的試題，在考研中得到一定的成績.而在「概率論與數理統計」的學習中更注重的是概念的理解，而這正是廣大學生所疏忽的，在考研復習時幾乎有近一半以上學生對「什麼是隨機變數」、「為什麼要引進隨機變數」仍說不清楚.對於涉及隨機變數的獨立，不相關等概念更是無從著手，這一方面是因為高等數學處理的是「確定」的事件.如函數y=f(x)，當x確定後y有確定的值與之對應.而概率論中隨機變數X在抽樣前是不確定的，我們只能由隨機試驗確定它落在某一區域中的概率，要建立用「不確定性」的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會出錯.由於基本概念沒有搞懂，即使是十分簡單的題目也難以得分.從而造成低分多的現象.另一方面由於概率論中涉及的計算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計算二維隨機變數的函數分布時如何確定積分上、下限有一些計算的難點，其他的只是數值或者積分、導數的計算.因而如果概念清楚，那麼解題往往很順利且易得到正確答案，這正是高分較多的原因.根據上面分析，啟示我們不能把高等數學的學習方法照搬到「概率統計」的學習上來，而應按照概率統計自身的特點提出學習方法，才能取得「事半功倍」的效果.下面我們分別對「概率論」和「數理統計」的學習方法提出一些建議.一、學習「概率論」要注意以下幾個要點 1、在學習「概率論」的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什麼要引進「隨機變數」這一概念。這實際上是一個抽象過程。隨機變數X(即從樣本空間到實軸的單值實函數)的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變數落在某一實數集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變數來刻畫.此外若對一切實數集合B，知道P(X∈B).那麼隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了.所以我們只須求出隨機變數X的分布P(X∈B).就對隨機試驗進行了全面的刻畫.它的研究成了概率論的研究中心課題.故而隨機變數的引入是概率論發展歷史中的一個重要里程碑.類似地，概率公理化定義的引進，分布函數、離散型和連續型隨機變數的分類，隨機變數的數學特徵等概念的引進都有明確的背景，在學習中要深入理解體會.2.在學習「概率論」過程中對於引入概念的內涵和相互間的聯系和差異要仔細推敲，例如隨機變數概念的內涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數X(w)，但它不同於一般的函數，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間.而它的取值是不確定的，隨著試驗結果的不同可取不同值，但是它取某一區間的概率又能根據隨機試驗予以確定的，而我們關心的通常只是它的取值范圍，即對於實軸上任一B，計算概率P(X∈B)，即隨機變數X的分布.只有理解了隨機變數的內涵，下面的概念如分布函數等等才能真正理解.又如隨機事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混淆，前者是事件的運算性質，後者是事件的概率性質，但它們又有一定聯系，如果P(A)·P(B)＞0，則A，B獨立則一定相容.類似地，如隨機變數的獨立和不相關等概念的聯系與差異一定要真正搞懂.3.搞懂了概率論中的各個概念，一般具體的計算都是不難的，如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定義都易求得.計算中的難點有古典概型和幾何概型的概率計算，二維隨機變數的邊緣分布fx(x)=∫－∞∞f(x,y)dy,事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy，卷積公式等的計算，它們形式上很簡單，但是由於f(x,y)通常是分段函數，真正的積分限並不再是(－∞,∞)或B，這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關鍵，要切實掌握.4.概率論中也有許多習題，在解題過程中不要為解題而解題，而應理解題目所涉及的概念及解題的目的，至於具體計算中的某些技巧基本上在高等數學中都已學過.因此概率論學習的關鍵不在於做許多習題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去.這樣往往能「事半功倍」.二、學習「數理統計」要注意以下幾個要點由於數理統計是一門實用性極強的學科，在學習中要緊扣它的實際背景，理解統計方法的直觀含義.了解數理統計能解決哪些實際問題.對如何處理抽樣數據，並根據處理的結果作出合理的統計推斷，該結論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架，這樣，學起來就不會枯燥而且容易記憶.例如估計未知分布的數學期望，就要考慮到①如何尋求合適的估計量的途徑，②如何比較多個估計量的優劣?
③ 大學數學 關於概率論與數理統計的
大學數學
關於概率論與
數理統計的
具體解答如圖所示
④ 大學裡面高等數學，線性代數，概率論之間有關聯嗎
有很少的關聯。
線性代數，有時候會以高等數學為背景進行設置，但是用到主幹知識還是線性代數；
概率論會用到一些積分，二重積分，比如確定分布函數或者概率密度函數等，其餘的關系不大。基本用不到線性代數。
望採納！
⑤ 學習概率論與數理統計具體需要哪些微積分的知識
解答：
1、一般大學生學的《概率統計》中，用到的微積分知識並不多，倒是級數求和(Sigama Notation)應用得比較多。如果是連續分布，積分就會要到。一般大學生的感覺是概率統計幾乎與微積分沒有什麼關系，那是因為學得簡單而形成的感覺。
2、如果學到隨機過程，積分就經常要用到，二重、三重都會用到。誤差函數的積分則是經常用到。
3、概率統計的題並不簡單，有很多題目能夠順利看懂都不容易，不能掉以輕心。如果樓主學的是物理專業(特別是統計物理)、物化專業、雲霧物理、熱工專業等，更得小心以對。
4、學深了，還會用到傅立葉變換：
--Continuous-Time Fourier Trasnform;
--Discrete-Time Fouries Transform。
以上僅供參考。
⑥ 大學數學概率論
把行列式化為《上三角》或《下三角》。
例如：r(n+1)-rn*(c/a) ，即可對第 n+1 行的第 n 列元素 《c 》【清零】。
r(n+1)為 ( 0 ， d-bc/a)
同樣，對n+1行以後各行都進行這樣的處理：
r(n+2)-[r(n-1)]*(c/a)、r(n+3)-[r(n-2)]*(c/a)、...、r(2n)-r1*(c/a)
行列式即成《上三角》
D2n=|a..........................b|
.......a b..........
..... 0 d-bc/a......
0......................d-bc/a
=(a^n)(d-bc/a)^n
=(ad-bc)^n
⑦ 大學數學應用概率與統計的知識點總結
概率論與數理統計初步主要考查考生對研究隨機現象規律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力。
隨機事件和概率考查的主要內容有：
(1)事件之間的關系與運算，以及利用它們進行概率計算；
概率論與數理統計知識點與考點
第一章知識點：18
§1.1 隨機試驗:隨機試驗的三個特點。
（1）樣本空間：樣本空間；樣本點；
（2）隨機事件：隨機事件；事件發生；基本事件；必然事件；不可能事件；
（3）事件間的關系與事件的運算：包含關系；相等關系；互不相容；和事件、積事件、
差事件、對立事件；
（4）事件的運算律。
§1.2、概率的定義及運算:
（1）頻率定義；（2）概率的統計定義，（3）概率公理化定義，（4）古典概型，（5）幾何概型
§1.3、條件概率：
（1）定義；（2）性質；（3）乘法公式。（4）全概率公式，（5）貝葉斯公式；，
§1.4事件的獨立性：（1）兩事件相互獨立的性質；（2）三（多）個事件相互獨立的定義，（3）伯努利試驗模型
考點：1、事件的表示和運算，2、有關概率基本性質的命題，3、古典概型的計算，
4、幾何概型的計算，5、事件的獨立性的命題，6、條件概率與積事件概率的計算，
7、全概率公式和Bayce公式的命題，8、Bernoulli試驗。
第二章知識點：19
§2.1 (1) 隨機變數的定義；(2)隨機變數的分布函數及其性質
§2.2 離散型隨機變數及其概率分布：
（1）離散型隨機變數的定義；
（2）離散型隨機變數的分布律；
幾種常見的離散型隨機變數：(1) (0－1)分布；(2) 二項分布；(3) 泊松分布；
（4）超幾何分布；（5）幾何分布；（6）帕斯卡（Pascal）分布，
掌握每一種分布的模型，寫出其分布律或分布密度。
§2.3連續型隨機變數及其概率分布:
（1）分布函數的定義；
（2）分布函數的基本性質；
（3）分布函數與離散型隨機變數的分布律之間的聯系；
（4）連續型隨機變數的概率密度的定義；
（5）概率密度的性質；
幾種常見的連續型隨機變數
（一）均勻分布：（1）概率密度；（2）分布函數；
（二）正太分布：（1）概率密度；（2）分布函數；
§2.4 隨機變數的函數的分布
（1）離散型隨機變數的函數的分布
（2）連續型隨機變數的函數的分布
考點：1、有關分布律、分布函數以及分布密度的基本概念的命題，
2、有關分布律、分布密度以及分布函數之間的關系的命題，
3、已知事件發生的概率，反求事件中的參數，4、利用常見分布求相關事件的概率，
5、求隨機變數的分布律、分布密度以及分布函數，6、求隨機變數函數的分布。
第三章知識點：13
§3.1 多維隨機變數及其分布
（一）（1）二維隨機變數的定義；
（二）（1）二維隨機變數的聯合分布函數的定義與基本性質；（2）邊緣分布函數的定義與基本性質
（三）離散型的二維隨機變數：（1）聯合分布律，（2）邊緣分布律，（3）分布函數；
（四）連續型的二維隨機變數：（1）聯合概率密度，（2）邊緣概率密度，（3）有關性質
（五）推廣：（1）n維隨機變數及其分布
§3.2二維隨機變數的條件分布 （不講，不考）
§3.3 （1）二維隨機變數的獨立性的定義；
§3.4 兩個隨機變數的函數及其分布：（1）兩個離散型隨機變數的函數的概率分布，
（2）兩個連續型隨機變數的函數的概率分布（主要是和以及最值）
考點：1、有關二維隨機變數及其分布的基本概念和性質的命題，
2、有給定的試驗確定各種概率分布，
3、由給定的事件或隨機變數定義新的二維隨機變數的聯合分布的計算，
4、由給定的聯合分布或聯合密度求邊緣分布，
5、利用已知分布、獨立性等計算相關事件的概率，6、求隨機變數函數的分布，
7、隨機變數的獨立性。
第四章知識點：15
§4.1（一）離散型隨機變數的數學期望的定義；（二）連續型隨機變數的數學期望的定義；
（三）隨機變數的函數的數學期望； （四）數學期望的性質
§4.2隨機變數的（1）方差的定義；（2）標准差；（3）性質。（4）離散型及連續型隨機變數的方差；（5）方差的計算公式；
§4.3（1泊松分布數學期望與方差、（2）均勻分布數學期望與方差、（3）指數分布的數學期望與方差；（4）二項分布數學期望與方差、（5）正態分布的數學期望與方差；
§4.4（1）協方差與相關系數的定義及計算；（2）矩的定義及計算。
考點：1、求離散型隨機變數的期望與方差，2、求連續型隨機變數的期望與方差，
3、求隨機變數函數的期望與方差，4、有關協方差、相關系數、矩的討論與計算。
第五章知識點：5
§5.1 大數定律
（一）切比雪夫不等式及應用
（二）（1）伯努利大數定律，（2）切比雪夫大數定律
§5.2 中心極限定理
（一）獨立同分布中心極限定理；
（二）德莫佛－拉普拉斯定理及其應用舉例
考點：1、有關車比雪夫不等式與大數定律的命題，2、有關中心極限定理的命題。
第六章知識點：10
§6.1 隨機樣本：（1）總體，個體，簡單隨機樣本，樣本值等；（2）統計量定義；
幾個常用的統計量：（1）樣本均值，（2）樣本方差，（3）樣本標准差等；（4）階樣本原點矩，（5）階樣本中心矩。
§6.2抽樣分布：（1）分布，（2）分布（學生分布），（3）常見統計量的分布。
考點：1、求樣本的聯合分布函數，2、求統計量的數字特徵，3、求統計量的分布，
4、求統計量取值的概率、樣本的容量。
第七章知識點：12
§7.1參數的點估計方法： （1）矩估計法；（2）極大似然估計法
似然函數：離散型；連續型；
§7.2點估計的評價標准
（一）（1）無偏性、（2）有效性、（3）一致性（自學）
§7.3 區間估計
（一）區間估計的概念：（1）置信區間，置信水平；樞軸量。
（二）（1）求未知參數的置信區間的步驟
（三）正態總體均值與方差的區間估計（只講單正態總體情形）
（1）均值的置信區間；（2）方差的置信區間；（3）單側置信區間；
考點：1、求矩法估計和極大似然估計，2、估計量的評選標準的討論，
3、求參數的區間估計。
第八章知識點：10
§8.1 （一） 假設檢驗的基本概念：（1）檢驗統計量；原假設；備擇假設；拒絕域；（2）兩類錯誤；
（二）（1）假設檢驗的程序；
§8.2 （一）單個正態總體均值的假設檢驗
（1）已知，檢驗（Z檢驗） （2）未知，檢驗（t檢驗）
（三） 單個正態總體方差的假設檢驗
（1）未知，檢驗（檢驗） （2）已知，檢驗（檢驗）
兩類假設檢驗要分清：（1）雙邊假設檢驗，（2）左邊假設檢驗，（3）右邊假設檢驗
考點：1、單個正態總體均值的假設檢驗，
2、單個正態總體方差的假設檢驗。
(2)概率的定義及性質，利用概率的性質計算一些事件的概率；
(3)古典概型與幾何概型；
(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；
(5)事件獨立性的概念，利用獨立性計算事件的概率；
(6)獨立重復試驗，伯努利概型及有關事件概率的計算。
要求考生理解基本概念，會分析事件的結構，正確運用公式，掌握一些技巧，熟練地計算概率。
隨機變數及概率分布考查的主要內容有：
(1)利用分布函數、概率分布或概率密度的定義和性質進行計算；
(2)掌握一些重要的隨機變數的分布及性質，主要的有：（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數分布和正態分布，會進行有關事件概率的計算；
(3)會求隨機變數的函數的分布。
(4)求兩個隨機變數的簡單函數的分布，特別是兩個獨立隨機變數的和的分布。
要求考生熟練掌握有關分布函數、邊緣分布和條件分布的計算，掌握有關判斷獨立性的方法並進行有關的計算，會求兩個隨機變數函數的分布。
隨機變數的數字特徵考查的主要內容有：
(1)數學期望、方差的定義、性質和計算；
(2)常用隨機變數的數學期望和方差；
(3)計算一些隨機變數函數的數學期望和方差；
(4)協方差、相關系數和矩的定義、性質和計算；
要求考生熟練掌握數學期望、方差的定義、性質和計算，掌握由給出的試驗確定隨機變數的分布，再計算有關的數字的特徵的方法，會計算協方差、相關系數和矩，掌握判斷兩個隨機變數不相關的方法。
大數定律和中心限定理考查的主要內容有：
(1)切比雪夫不等式；
(2)大數定律；
(3)中心極限定理。
要求考生會用切比雪夫不等式證明有關不等式，會利用中心極限理進行有關事件概率的近似計算。
數理統計的基本概念考查的主要內容有：
(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、 性質及計算；
(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質及分位數；
(3)推導某些統計量的（特別是正態總體的某些統計量）的分布及計算有關的概率。
要求考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質和計算，會根據 χ2分布、 t分布和 F分布的定義和性質推導有關正態總體某些統計的計量的分布。
參數估計考查的主要內容有：
(1)求參數的矩估計、極大似然估計；
(2)判斷估計量的無偏性、有效性、一致性；
(3)求正態總體參數的置信區間。
要求考生熟練地求得參數的矩估計、極大似然估計並判斷無偏性，會求正態總體參數的置信區間。
假設檢驗考查的顯著的主要內容有：
(1)正態總體參數的顯著性檢驗；
(2)總體分布假設的χ2檢驗。
要求考生會進行正態總體參數的顯著性檢驗和總體分布假設的 χ2檢驗。
常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：
(1)確定事件間的關系，進行事件的運算；
(2)利用事件的關系進行概率計算；
(3)利用概率的性質證明概率等式或計算概率；
(4)有關古典概型、幾何概型的概率計算；
(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；
(6)有關事件獨立性的證明和計算概率；
(7)有關獨重復試驗及伯努利概率型的計算；
(8)利用隨機變數的分布函數、概率分布和概率密度的定義、性質確定其中的未知常數或計算概率；
(9)由給定的試驗求隨機變數的分布；
(10)利用常見的概率分布（例如（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數分布、正態分布等）計算概率；
(11)求隨機變數函數的分布
(12)確定二維隨機變數的分布；
(13)利用二維均勻分布和正態分布計算概率；
(14)求二維隨機變數的邊緣分布、條件分布；
(15)判斷隨機變數的獨立性和計算概率；
(16)求兩個獨立隨機變數函數的分布；
(17)利用隨機變數的數學期望、方差的定義、性質、公式，或利用常見隨機變數的數學期望、方差求隨機變數的數學期望、方差；
(18)求隨機變數函數的數學期望；
(19)求兩個隨機變數的協方差、相關系數並判斷相關性；
(20)求隨機變數的矩和協方差矩陣；
(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；
(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算；
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質推證統計量的分布、性質；
(24)推證某些統計量（特別是正態總體統計量）的分布；
(25)計算統計量的概率；
(26)求總體分布中未知參數的矩估計量和極大似然估計量；
(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；
(28)求單個或兩個正態總體參數的置信區間；
(29)對單個或兩個正態總體參數假設進行顯著性檢驗；
(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設進行檢驗。
這一部分主要考查概率論與數理統計的基本概念、基本性質和基本理論，考查基本方法的應用。對歷年的考題進行分析，可以看出概率論與數理統計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數試題是考查考生的理解能力和綜合應用能力。要求考生能靈活地運用所學的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續函數、導數、極值、積分、廣義積分以及級數等知識去解決問題。
在解答這部分考題時，考生易犯的錯誤有：
（1） 概念不清，弄不清事件之間的關系和事件的結構；
（2） 對試驗分析錯誤，概率模型搞錯；
（3） 計算概率的公式運用不當；
（4） 不能熟練地運用獨立性去證明和計算；
（5） 不能熟練掌握和運用常用的概率分布及其數字特徵；
（6） 不能正確應用有關的定義、公式和性質進行綜合分析、運算和證明。
綜合歷年考生的答題情況，得知概率論與數理統計試題的得分率在 0.3 左右，區分度一般在 0.40 以上。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區分度。
⑧ 概率論與數理統計涉及高數哪些知識
函數、積分、求導、連續等
指相對於初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數、級數、常微分方程。