㈠ 最新最全人教版小學四年級數學下冊知識點總結
來上新啦，2021人教版的：
四年級下冊數學復習資料全冊1-8單元知識點歸納
第一單元 四則運算
1.加、減的意義和各部分間的關系：
（1）把兩個數合並成一個數的運算，叫做加法。
（2）相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。
（3）已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
（4）在減法中，已知的和叫做被減數……。減法是加法的逆運算。
（5）加法各部分間的關系：和=加數＋加數加數=和－另一個加數
（6）減法各部分間的關系：差=被減數－減數
減數=被減數－差
被減數=減數＋差
2.乘、除法的意義和各部分間的關系
（1）求幾個相同加數的和和的簡便運算，叫做乘法。
（2）相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。
（3）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的積叫做被除數……。除法是乘法的逆運算。
（5）乘法各部分間的關系：
積=因數×因數
因數=積÷另一個因數
（6）除法各部分間的關系：
商=被除數÷除數
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
（7）有餘數的除法，
被除數=商×除數+余數
3.加法、減法、乘法、除法統稱為四則運算
4.四則混和運算的順序
（1）在沒有括弧的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算；
（2）在沒有括弧的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），後算（加、減法）；（先乘除,後加減）
（3）在有括弧的算式里，要先算括弧裡面的，後算括弧外面的。
5.有關 0 的計算
①一個數和0相加，結果還得原數：a+0=a 0+a=a
②一個數減去0，結果還得這個數：a－0=a
③一個數減去它自己，結果得零：a－a=0
④一個數和0相乘，結果得0：a×0=0 ;0×a=0
⑤0除以一個非0的數，結果得0：0÷a=0；
⑥0不能做除數：a÷0=（無意義）
6.租船問題。解答租船問題的方法：先假設、再調整。
第二單元 觀察物體二
1.正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
2.觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。
3.從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
4.從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
5.從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
第三單元 運算定律
……
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㈡ 四年級下冊數學知識要點
1、加法：把兩個數合並成一個數的運算。 2、減法：已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。 3、乘法：求相同加數和的簡便計算。 4、除法：已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。
㈢ 四年級下冊數學的主要知識有哪些
人教版小學數學第八冊教學內容、目標及說明與建議： 1 四則運算 2 位置與方向 3 運算定律與簡便計算 營養午餐 4 小數的意義和性質 5 三角形 6 小數的加法和減法 7 統計 8 數學廣角 小管家 9 總復習 第一單元 四則運算 【教學目標】 1．使學生掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題。 2．讓學生經歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法，學會用兩三步計算的方法解決一些實際問題。 3．使學生在解決實際問題的過程中，養成認真審題、獨立思考等學習習慣。 【說明與建議】 1、本單元主要教學並梳理混合運算的順序。混合運算前面學生已經學會按從左往右的順序計算兩步式題，並且知道小括弧的作用，這里主要教學含有兩級運算的運算順序，並對所學的混合運算的順序進行整理。主要內容有：整理同級運算的順序（例1加減混合運算，例2乘除混合運算），教學並整理含兩級運算的順序（例3積商之和（差）的混合運算，兩個商（積）之和（差）的混合運算）及含有小括弧的運算順序（例5含有小括弧的三步運算試題），有關0的運算。 2、解決問題與四則混合運算順序的梳理有機結合起來。本單元在整理混合運算順序時，是結合解決問題進行的。目的是使學生在解決一個個實際問題的過程中，進一步掌握分析解決問題的策略和方法，同時體會運算順序規定的必要性，從而系統地掌握混合運算的順序。 3、將探求解題思路過程與理解運算順序有機結合起來。本單元是讓學生在經歷解決問題的過程中，感受混合運算順序規定的必要性，掌握混合運算的順序。因此，教學時，要充分利用教材提供的生動情境，放手讓學生獨立思考，自主探索，並在合作交流的基礎上形成解決問題的步驟和方法，先求什麼？用什麼方法計算？再求什麼？又用什麼方法計算？最後求什麼？用什麼方法計算？使解題的步驟與運算的順序結合起來。當學生列出綜合算式後，還要追問每步算式列出的依據及表示的實際意義，促進學生正確地概括出混合運算的運算順序。 4、幫助學生逐步掌握解決問題的步驟和策略。本單元混合運算的順序是結合解決問題進行的，其中解決問題的步驟和策略又是重點和難點之一。教學時，要注意加強數量關系的分析，在敘述解題思路時，要引導學生透過數看到量，用量的關系來描述解題思路。如，可引導學生這樣描述思路「先算出每天接待多少人，再計算6天接待多少人」。不要停留在「先用987÷3，再乘6」的描述方式上。可能開始時學生不習慣，但要逐步培養這種分析方法。 第二單元 位置和方向 【教學目標】 1. 通過解決實際問題，使學生體會確定位置在生活中的應用，了解確定位置的方法。 2. 使學生能根據方向和距離確定物體的位置，並能描述簡單的路線圖。 【說明與建議】 1、本單元共安排了4個例題：例1根據方向和距離兩個條件確定物體的位置 例2根據方向和距離，在圖上繪出物體的位置 例3體會位置關系的相對性 例4描述並繪制簡單的路線圖 2、學生在日常生活中已經積累了一些確定位置的感性經驗，並通過第一學段的學習，已經能夠根據上、下、左、右、前、後和東、南、西、北等八個方向描述物體的相對位置，而且通過第幾行、第幾列確定物體的位置已經初步認識了在平面內可以通過兩個條件確定物體的位置。本單元在此基礎上，讓學生學習根據方向和距離兩個條件確定物體的位置，並描述簡單的路線圖。使學生進一步從方位的角度認識事物，更全面的感知和體驗周圍的事物，發展空間觀念。 3、結合生活實際，讓學生了解確定位置的重要性。教材選取現實生活的素材，使學生了解所學知識的作用和價值。例如，通過「公園定向越野賽」的情境，引出如何根據方向和距離確定位置的知識，讓學生知道確定位置在生活中的應用，體會數學與日常生活的密切聯系。 4、注意創設活動情境，鼓勵學生自主探索、合作交流。 學生已經具有了從方位角度認識事物的基礎，並隨著年齡的增長，他們的語言表達能力、動手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教學時要充分關注學生已有的知識基礎和生活經驗，創設大量的活動情境，為學生提供探究的空間，讓學生通過觀察、分析、獨立思考、合作交流等方式，進一步從方位的角度認識事物。在這個年級，學生的求知慾和好奇心較強，教師要充分調動學生的積極性，引導學生自主探索、獨立思考。並且由於學生的個性差異，不同學生認識事物的方法也不盡相同，教師要鼓勵學生勇於發表自己的意見，大膽地與同伴進行合作與交流。通過這樣的過程，使學生學會用不同的方式探索和思考問題，不斷提高自己的思維水平。
㈣ 小學四年級下冊數學復習資料
加法交換律:a+b=b+b
加法結合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
有的可能不是
第一單元乘法
1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
2、三位數乘兩位數的計演算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最後把兩次乘得的積相加。
3、末尾有0的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
第二單元升和毫升
1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、從裡面量長、寬、高都是1分米的正方體容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。
4、1毫升大約等於20滴水。
第三單元三角形
1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大於第三條邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定後，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大於第三個內角。）
5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等於第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小於第三個內角。）
7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。
8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都
相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都
相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）
10、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，
它的底角等於45°，頂角等於90°。
10、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和
11、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
13、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。
14、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}
第四單元混合運算
1、混合運算中：先乘除後加減，既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
第五單元平行四邊形和梯形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。
底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行
四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許
多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、
伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。
4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平
行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的
叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高
（無數條）。
5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
7、正方形、長方形屬於特殊的平行四邊形。
第六單元找規律
1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。
（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1
第七單元運算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等於分別乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、簡便運算典型例題：
102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）
35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八單元對稱、平移和旋轉
1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。
2、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）
第九單元倍數和因數
1、4×3=12，或12÷3=4。那麼12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）
2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如18的因數有：1、2、3、6、9、18。
3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如：18的倍數有：18、36、54、72、90……（省略號非常重要）
4、一個數最大的因數等於這個數最小的倍數（都是它本身）。
5、是2的倍數的數叫做偶數。（個位是0、2、4、6、8的數）
6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個位是1、3、5、7、9的數）
7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。
8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）
10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數。（或質數）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素數中唯一的偶數。（所以「所有的素數都是奇數」這一說法是錯誤的。）
11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數叫合數。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1
13、哥德巴赫猜想：任何大於2的偶數都是兩個素數之和。20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17
14、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
15、三個連續自然數（3、4、5），三個連續奇數（3、5、7），三個連續偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。
第十單元用計算器探索規律
1、積的變化規律：
①一個因數縮小幾倍，另一個因數擴大相同的倍數，積不變。
②一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。
2、商的變化規律：
①被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，（0除外），商不變。（余數會變）
②被除數擴大（或縮小）幾倍，除數不變，商也隨之擴大（或縮小）幾倍。
③被除數不變，除數縮小幾倍（0除外），商反而擴大幾倍。
第十二單元統計
1、折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚地看出數量的增減變化情況。折線統計圖的製作步驟：①定點 ②寫數據 ③連線 ④寫日期
第十三單元用字母表示數
1、用字母表示數的基本規律：
如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。那麼：正方形的周長：C=a×4 正方形的面積：S=a×a。
a×4或4×a通常可以寫成4•a或4a；a×a可以寫成a•a，也可以寫成a2，讀作「a的平方」。如果是a與1相乘，就可以直接寫成a。
附：常用數量關系
正方形的面積=邊長×邊長 （S=a×a=a2）
正方形的周長=邊長×4 (C=a×4=4a)
長方形的面積=長×寬 (S=a×b=ab)
長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a＋b)×2
總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價
路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
工總=工效×時間 工效=工總÷時間 時間=工總÷時間
房間面積=每塊地面磚面積×塊數
塊數=房間面積÷每塊面積
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間
相距的路程=（甲速度—乙速度）×時間=甲速度×時間—乙
四 年 級 下 學 期 數 學 復 習 提 綱
領域 主要內容 重 點 難 點 相 關 概 念
數與代數 乘法 三位數乘兩位數的筆算
三步計算解決實際問題 三位數中間有0的筆算。 三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
末尾有0的乘法計算方法：先把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
混合運算 三步計算混合運算的運算順序，中括弧。 明確運算順序，提高計算正確率。 先乘除後加減；既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
運算律 應用乘法分配律進行簡便運算 乘法交換律、結合律、分配律的簡便運算。 1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等於分別乘）
4、拓展：(a－b)×c=a×c－b×c
5、簡便運算典型例題：102×35=（100+2）×35
36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
用計算器
探索規律 積的變化規律
商的不變規律，用簡便方法計算被除數和除數末尾都有0的除法 在計算和解決實際問題中的應用。 1、積的變化規律：
一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也同時縮小(或擴大)相同的倍數。
2、商的變化規律：
被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，（0除外），商不變。（余數會變）
倍數
因數 找10以內某個自然數的所有倍數（100以內）、找100以內某個自然數的所有因數
偶數和奇數，素數和合數的特徵，2、5和3的倍數的特徵 在掌握意義的基礎上綜合進行各類判斷，明白每類自然數的特徵。 1、4×3=12，或12÷3=4。那麼12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）
2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。
3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。
4、一個數最大的因數等於這個數最小的倍數（都是它本身）。
5、是2的倍數的數叫做偶數。（個位是0、2、4、6、8的數）
6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個位是1、3、5、7、9的數）
7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。
8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。
9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）
10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數（或質數）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47……
2是素數中唯一的偶數。（所以「所有的素數都是奇數」這句話是錯誤的。）
11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數叫合數。
12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1
13、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
14、三個連續自然數（3、4、5），三個連續奇數（3、5、7），三個連續偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。
找規律 進一步認識生活中的簡單搭配、簡單排列現象的規律。對幾種事物進行有序的搭配或排列。 運用規律解決一些簡單的實際問題。 1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。
（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1
用字母
表示數 用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系和公式，求含有字母的式子的值，化簡「ax+bx」的式子。 在具體的情境中用字母表示數量關系。 1、用字母表示數的基本規律：
如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。那麼：正方形的周長：C=a×4 正方形的面積：S=a×a。
a×4或4×a通常可以寫成4·a或4a；a×a可以寫成a·a，也可以寫成a2，讀作「a的平方」。如果是a與1相乘，就可以直接寫成a。
2、用字母表示數量關系：小玲到商店買1枝鋼筆和4本筆記本，每枝鋼筆7元，每本筆記本a元。她一共付出（7＋4a）元。
3、用數代替字母求出含有字母的式子的值。4、化簡含有字母的式子。
解決問題
的策略
用畫圖和列表的策略解決有關面積和行程的實際問題 運用畫圖解決面積的增減問題。
正確畫示意圖
合理列表
常用的數量關系：
正方形的面積=邊長×邊長 （S=a×a=a2）
正方形的周長=邊長×4 (C=a×4=4a)
長方形的面積=長×寬 (S=a×b=ab)
長方形的周長=（長+寬）×2 （C=(a＋b)×2）
總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價
路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
工總=工效×時間 工效=工總÷時間 時間=工總÷時間
房間面積=每塊地面磚面積×地磚的塊數
地磚的塊數=房間面積÷每塊地磚的面積
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間
相距的路程=（甲速度—乙速度）×時間=甲速度×時間—乙速度×時間
空間與圖形 三角形 三角形的分類、內角和、求第三個角的度數，正確測量和畫出三角形的高 三角形兩邊之和大於第三邊的應用。 1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大於第三條邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形的分類：（按邊分類
三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大於第三個內角。）
有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等於第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小於第三個內角。）
兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）
三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）
4、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。
5、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
6、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於45°，頂角等於90°。
7、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和
8、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
9、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
10、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。
11、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊的條數}
平行四邊形、梯形 平行四邊形、梯形的特徵，正確測量和畫出平行四邊形、梯形的高。 根據平行四邊形、梯形的底畫高。圖形之間的變換。
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。
4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平
行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的
叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高
（無數條）。
5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
7、正方形、長方形屬於特殊的平行四邊形。
對稱、平移
和旋轉 確定軸對稱圖形的對稱軸，畫簡單軸對稱圖形的對稱軸。根據對稱軸畫另一半
在方格紙上把簡單圖形連續平移兩次。將簡單圖形旋轉90度 畫出簡單圖形按逆時針、順時針旋轉90度後的圖形 1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。
2、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）
升和毫升 升和毫升之間的進率。升和毫升在生活中的應用。 升和毫升在生活中的應用 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、從裡面量長、寬、高都是1分米的正方體容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。
4、1毫升大約等於20滴水。
統計 統計 畫折線統計圖，對折線統計圖的數據進行分析。根據數據特點和實際需要選擇條形統計圖.或折線統計圖。 對折線統計圖的數據進行分析。 折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚地看出數量的增減變化情況。折線統計圖的製作步驟：①定點 ②寫數據 ③連線 ④寫日期
回答者： 61084773400 | 一級 | 2011-6-19 17:38
一、運算順序：
在沒有括弧的算式里如果只有加減法或只有乘除法有依次計算。在沒有括弧的算式里，有加減法又有乘除法，要先乘除法，後算加減法。算式里有括弧時，要先算括弧裡面的。加減乘除法統稱四則運算。一個數加0得原數任何一個數乘0得00不能做除數，0除以一個非0的數等於0。0除0得不到固定的商。5除0得不到商
二、位置與方向
1.根據方向和距離確定或者繪制物體的具體點。(比例尺、角的畫法和度量）
2.位置間的相對性。會描述兩個物體間相互位置關系。（觀測點的確定）
B在A的東偏北30度2000米處；
A在B的西偏南30度200米處。
3.簡單路線圖的繪制。
三、運算定律及簡便運算：
1.加法運算定律：
加法交換律：兩個數相加，交換加數得位置，和不變。a+b=b+a
加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加 再加上第一個數 ，和不變。（a+b)+c=a+(b+c) 加法這兩個定律往往結合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35) 依據是什麼？
. 2、 連減的性質：一個數連續減去兩個數，等於這個數減去那兩個數的和 。 a-b-c=a-（b+c）
3、乘法運算定律：
乘法交換律： 兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。bXa=aXb
乘法結合律： 三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數 ，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。 （axb）xc=ax（bxc） 乘法這兩個定律往往結合在一起使用。如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125
乘法分配率：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b)xc=axc+bxc
4.連除的性質：一個數連續除以兩個數，等於除以這兩個數的積。 a除b除c=a除{b乘c}
a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c} 165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小數表示
小數的單位是十分之＿百分之一．千分之一
每相鄰的兩個計數單位的進率是＋整數整讀．小數依次讀出每1個整數整寫小數依次目小數末尾瞼0可去掉
小數擴大十倍，有向右移動一位擴大100倍向右移動兩位一千倍向右移動一位。。。
小數向左移一位縮小＋倍向左移動兩位縮小一百倍向左移動三位縮小一千倍．．．．．．．．
保留－位小數精確到＋分位2位小數精確到百分位3位小數精確到千分位．．．．．。
三條邊圍成的圖形叫三角形
三角的1個角到它對邊作－條直線這條直線叫三角形的高對邊叫三角形的底
特性穩定任意兩大於笫三邊
角的分類；大小分銳角直角鈍角長短分三邊不等等腰三角形總等180度兩個三角形能拼平行四邊形
把小數點對齊計算叫小數加減法在數據描出各點用線連起來間隔數=總長除間隔長
兩端教植棵數等於間隔＋1隻植一端棵數＝間隔
都不植棵數＝間隔-－
封閉棵數=間隔
㈤ 四年級下冊數學期末知識點
四則運算
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括弧的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括弧的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括弧，要先算括弧裡面的，再算括弧外面的；括弧裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。
6、先乘除，後加減，有括弧，提前算
關於「0」的運算
1、「0」不能做除數； 字母表示：a÷0錯誤
2、一個數加上0還得原數； 字母表示：a＋0= a
3、一個數減去0還得原數； 字母表示：a－0= a
4、被減數等於減數，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一個數和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的數，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向：
1、根據方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。（比例尺、角的畫法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫法
2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關系。(觀測點的確定)
3、簡單路線圖的繪制。
4．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。
5．確定方向時：A、先確定觀測點
（1）從那裡出發，那裡就是觀測點。
（2）「在」字後面的為觀測點。
B站在觀測點來看方向。
例如：①東偏南25°（標25°的那個角就靠近東）
②西偏北35°（標35°的那個角就靠近西）
6．描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。
7．常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運算定律及簡便運算：
一、加法運算定律：
1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：165+93+35＝93+（165+35）依據是什麼？
3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等於這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運算定律：
1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把後兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。
（ a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：125×78×8的簡算
3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的應用：
①類型一：（a+b）×c (a－b)×c
= a×c＋b×c = a×c－b×c
②類型二：a×c＋b×c a×c－b×c
=（a+b）×c =(a－b)×c
③類型三：a×99＋a a×b－a
= a×（99+1） = a×（b－1）
④類型四：a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100+2）
= a×100－a×1 = a×100+a×2
三、簡便計算
1．連加的簡便計算：
①使用加法結合律（把和是整十、整百、整千、的結合在一起）
②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。
③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。
2．連減的簡便計算：
①連續減去幾個數就等於減去這幾個數的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②減去幾個數的和就等於連續減去這幾個數。如： 106-（26+74）=106-26-74
3．加減混合的簡便計算：
第一個數的位置不變，其餘的加數、減數可以交換位置（可以先加，也可以先減）
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4．連乘的簡便計算：
使用乘法結合律：把常見的數結合在一起 25與4；125與8 ；125與80 等。看見25就去找4，看見125就去找8；
5．連除的簡便計算：
①連續除以幾個數就等於除以這幾個數的積。
②除以幾個數的積就等於連續除以這幾個數。
6.乘、除混合的簡便計算：
第一個數的位置不變，其餘的因數、除數可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等於除以這兩個數的積。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常見乘法計算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交換律簡算例子： 3、加法結合律簡算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588
4、乘法交換律簡算例子： 5、乘法結合律簡算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
6、含有加法交換律與結合律的簡便計算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交換律與結合律的簡便計算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律簡算例子：
1、分解式 2、合並式
25×（40+4） 135×12—135×2
＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝135×10
＝1100 ＝1350
3、特殊1 4、特殊2
99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）
＝256×（99+1） ＝45×100+45×2
＝256×100 =4500+90
＝25600 =4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26 ＝35×10
＝2600—26 ＝350
＝2574
一、 連續減法簡便運算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
二、 連續除法簡便運算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、 其它簡便運算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
五、有關簡算的拓展：
102×38－38×2125×25×32 125×88
37×96+37×3+37
易錯的情況： 38×99+99
小數的意義和性質：
1．小數的產生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。
2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
3、小數是十進制分數的另一種表現形式。
4、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
6、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
7、 小數的數位順序表
整數部分 小數點 小數部分
數位 … 萬位 千位 百位 十位 個位 • 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計數單位 … 萬 千 百 十 一（個） 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …
（1）6．378的計數單位是0．001。（最低位的計數單位是整個數的計數單位）
（2）6．378中有6個一，3個十分之一（0．1），7個百分之一（0．01），
8個千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）個千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4個十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。
9、小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。
10、小數的性質：小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。注意：小數中間的「0」不能去掉，取近似數時有一些末尾的「0」不能去掉。作用可以化簡小數等。
11、小數的大小比較：（1） 先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。
12、小數點的移動
小數點向右移：
移動一位，小數就擴大到原數的10倍；
移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；
移動三位，小數就擴大到原數的10 00倍；……
小數點向左移：
移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的 ；
移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的 ；
移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的 ；……
13、生活中常用的單位：
質量： 1噸＝1000千克； 1千克＝1000克
長度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
長度單位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質量單位：噸————千克————克
單位換算：
（1）高級單位轉化成低級單位=======乘以進率，小數點向右移動。
（2）低級單位轉化成高級單位=======除以進率，小數點向左移動。
14、小數的近似數（用「四捨五入」的方法）：
（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大於或等於5則向前一位進一。如果小於五則舍。
（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以後的部分全部省略， 這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以後的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用「萬」或「億」作單位的數。改寫成「萬」作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的後面加上「萬」字。改寫成「億」作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的後面加上「億」字。注意：帶上單位。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似數時，小數末尾的「0」不能去掉。
三角形：
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。
3、三角形的特性：1、物理特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
4、邊的特性：任意兩邊之和大於第三邊。
5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類：
按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的內角和等於180度。四邊形的內角和是360°有關度數的計算以及格式。
15、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
19、密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
小數的加減法：
1、計演算法則：相同數位對齊（小數點對齊），按照整數計算方法進行計算，得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。
2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。
3、整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。（簡算）
統計：
1、條形統計圖優點：直觀地反映數量的多少。
2、折線統計圖優點：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。
3、折線統計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。
4、折線統計圖：是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來。
5、優點：不僅可以看出數量的多少，還可以看出數量的增減變化情況，預測今後的趨勢，對今後的生產和生活提供指導和幫助。
數學廣角：植樹問題
（一）植樹問題：
1、 兩端要栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數＋1；間隔數＝棵數－1
2、 兩端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋1
間隔數＝總長度 ÷ 間隔長度
情況分類：1、兩端都植：棵數＝間隔數＋1
2、一端植，一端不植：棵數＝間隔數
3、兩端都不植：棵數＝間隔數－1
4、封閉：棵數＝間隔數
（二）鋸木問題： 段數＝次數＋1； 次數＝段數－1
總時間＝每次時間×次數
（三）方陣問題： 最外層的數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4
整個方陣的總數目是：邊長×邊長
（四）封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數；棵數＝間隔數
（五）棋盤棋子數目：
1．棋盤最外層棋子數：每邊棋子數×邊數－邊數
2．棋盤總的棋子數：每行棋子數×每列棋子數
3．方陣最外層人數：每邊人數×4－4
4．多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數×邊數－邊數
㈥ 小學四年級數學下冊的重點是什麼
要點小數.分母是、、的分數可以用小數表示。.小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作.、.、.…….每相鄰兩個計數單位之間的進率是。.小數的數位順序表： 整數部分 小數點 小數部分 數位 … 萬位 千位 百位 十位 個位 · 十分位 百分位 千分位 萬分位 … 計數單位 … 萬 千 百 十 個 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 … .整數部分的最低位是個位，小數部分的最高是十分位。.小數的性質:小數的末尾添上「」或者去掉「」，小數的大小不變。.小數點的移動：小數點向右：移動一位，小數就擴大到原數的倍。移動二位，小數就擴大到原數的倍。移動三位，小數就擴大到原數的倍。……小數點向左移動一位，小數就縮小到原數的。移動二位，小數就縮小到原數的。移動三位，小數就縮小到原數的。…….長度單位：千米米米分米分米厘米厘米毫米面積單位：平方千米公頃公頃平方米平方米平方分米平方分米平方厘米人民幣單位：元角角分.單位的互化：大單位化成小單位，要乘它們的進率；小單位化成大單位，要除以它們的進率。.把一個數改寫成用「萬」作單位的數的方法是：找到「萬位」，在萬位後面點上小數點，同時在後面加上「萬」字。.把一個數改寫成用「億」作單位的數的方法是：找到「億位」，在億位後面點上小數點，同時在後面加上「億」字。.用「四捨五入」的方法對一個小數進行改寫的方法是：保留整數時，看十分位；保留一位小數時，看第二位小數；保留兩位小數時，看第三位小數；保留三位小數時，看第四位小數；保留四位小數時，看第五位小數；…….小數的加減法法則：相同數位對齊也就是小數點對齊，再按照整數加減法的法則進行計算，得數和小數點要和豎式的小數點對齊。四則運算：.在沒有括弧的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要按從左往右的順序進行計算。.在沒有括弧和算式里，既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法。.在有括弧的算式里，要先算括弧裡面的，再算括弧外面的。運算定律：.加法運算定律：兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。兩個因數交換位置，積不變，這叫做乘法交換律：先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變，這叫做乘法結合律：±.除法運算定律連續除以兩個數，等於除以這兩個數的積，這叫做除法的性質：兩腰的夾角叫做頂角，底上的兩個角叫做底角，等腰三角形的兩個底角相等。.三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的三個角都是°。等邊三角形也叫正三角形，是特殊的等腰三角形。.等腰三角形可以是銳角三角形、也可以是直角三角形、還可以是鈍角三角形。等邊三角形只能是銳角三角形。.三角形的內角和是°。.兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形或者長方形。.三個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個等腰梯形。統計：拆線統計圖的特點是不但能看出各種數量的多少，還能看出各種數量的增減變化情況。數學廣角：.兩端都栽，就比間隔數多。.兩端都不栽，就比間隔數少。.只栽一端，就與間隔數相等。.在正方形四周栽樹的計算方法：每邊的棵數一共栽的棵數一共栽的棵數每邊的棵數一共栽的棵數：棵每邊的棵數：棵.在圓周上栽樹的計算方法：圓的周長間隔米數應栽的棵數：圓的周長應栽的棵數間隔米數應栽的棵數：棵間隔米數：米.在等邊三角形上栽樹的計算方法：每邊的棵數一共栽的棵數一共栽的棵數每邊的棵數一共栽的棵數：棵每邊的棵數：
㈦ 新人教版小學四年級下冊數學期末復習資料
第1單元 四則運算
1、運算順序
P5：在沒有括弧的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要 計算。
例如：98-46+25 6÷3×98
= =
= =
P6：在沒有括弧的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算 。
例如：36+64÷4
=
=
P11：算式里有括弧的，要先算 。
例如：100÷（4+21）
=
=
2、P12： 、 、 和 統稱四則運算。
3、P13：有關0的運算
一個數與0相加，還得這個數。
一個數減去0，還得這個數。
一個數與0相乘，得0。
0除以一個數，得0。
0不能做除數，例如5÷0 是不存在，沒有意義的。
4、四則混合運算方法
一看（看數字，運算符號，想想運算順序是什麼。）
二畫（畫線，哪一步先算，就在哪一步的下面畫一條橫線，沒有計算的要照抄下來。）
三算（按照運算順序計算）
四檢驗（檢驗運算順序是否錯誤，計算是否算錯。）
第3單元 運算定律與簡便計算
1、運算定律與算式特點
運算定律 公式 舉例 算式特點
P28:：加法交換律 a+b=b+a 34+89+66=34+66+89
26+47-6=26-6+47 1、只有加法，減法。
2、注意減法時要將前面的「-」號一起交換。
3、在簡便計算時，一般將加法交換律和加法結合律同時運用。
P29：加法結合律
a+b+c=a+(b+c)
88+104+96=88+(104+96)
79+26-9=26+(79-9)
P34：乘法交換律 a × b=b× a 4×58×25=4×25×58 1、只有乘法。
2、在簡便計算時，一般將乘法交換律和乘法結合律同時運用。
3、注意找好朋友：
2×5=10
4×25=100
8×125=1000
P35：乘法結合律
a×b×c
=a×（b×c）
125×67×8=67×（125×8）
P36：乘法分配律 拆：（a+b）×c
=a×c+b×c
合：a×b+a×c
=a×（b+c） 25×（200+4）=25×200+25×4
265×105-265×5=265×（105-5） 1、有乘法和加法；或者有乘法和減法。
2、拆的時候，是將括弧外面的數分給括弧裡面的兩個數。
3、合的時候，是提取相同的因數，將不同的因數相加或相減。
特別注意：乘法結合律與乘法分配律的區別
例如：125×（8×20） 125×（8+20）
= =
= =
= =
2、運算性質
連減的性質：一個數連續減去兩個數，可以減去這兩個數的和。
公式：a-b-c=a-(b+c)
舉例：128-57-43=128-（57+43）
記憶：減變，加不變
連除的性質：一個數連續除以兩個數，可以除以這兩個數的積
公式：a÷b÷c=a÷（b×c）
舉例：2000÷125÷8=2000÷（125×8）
記憶：除變，乘不變
3、兩個數相乘，可以將其中一個數進行拆分，再簡便計算。
例如：72×125 23×99
=（9×8）×125 =23×（100-1）
=9×（8×125） =23×100-23×1
=9×1000 =2300-23
=9000 =2277
第6單元 小數的加法與減法
1、小數的加減法方法
① 相同數位要對齊，也就是 要對齊。
② 從最低位算起，哪一位相加滿10，向前一位進1；哪一位不夠減，向前一位借1。
③不夠位時，用0佔位。
例如：8-2.49
2、小數的混合運算和簡便計算
小數的加減法的混合運算與整數的混合運算一樣。
小數的簡便計算與整數的簡便計算一樣，都是運用交換律和結合律進行簡便計算。
4單元 小數的意義與性質
1、小數的意義：把一個物體平均分成10份，100份，1000份、、、，每一份占其中的 ， ， 、、、
P51：分母是10的分數可以寫成一位小數，分母是100的分數可以寫成兩位小數，分母是1000的分數可以寫成三位小數、、、
小數的計數單位是十分之一，百分之一，千分之一、、、，分別寫作0.1,0.01,0.001、、、
每相鄰兩個計數單位之間的進率是 。
2、小數的數位順序表
P52：小數由 、 和 組成。
小數的數位順序表：
整數部分 小數點 小數部分
數位 …
… …
計數單位
…
…
整數部分的最低數位是 ，小數部分的最高數位是 。
2.309 ，2在 位，表示 個 ，3在 位，表示 個 ，
9在 位，表示 個 。
3、P53：小數的讀寫
① 先讀（寫）整數部分，按照整數的讀（寫）法來讀（寫）。
②再讀（寫）小數點
③最後讀（寫）小數部分，依次讀（寫）出每一位上的數字。
注意：小數部分有幾個0就要讀幾個零，小數末尾的0也要讀出。
例如：20.040 讀作： ，四百零七點零七 寫作： 。
4、P58：小數的性質： 。
5、P60：小數的大小比較
①先看整數部分，整數部分大的那個數就大。
②如果整數部分相同，就看十分位，十分位大的那個數就大。
③如果十分位還相同，再看百分位，直到比較出兩個小數的大小為止。。。
注意：數位不夠，用0佔位。
例如：8.11 ○ 8.101
6、P61：小數點位置移動引起的大小變化
小數點向右移動一位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向右移動兩位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向右移動三位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向左移動一位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向左移動兩位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
小數點向左移動三位，小數就 到原來的 倍，也就是 ，
例如：
7、P68：名數的改寫 （單位換算+題組練習）
8、P73：求一個小數的近似數
求近似數時，保留整數表示精確到 位；保留一位小數表示精確到 位；保留兩位小數表示精確到 位。
注意，在表示近似數時，小數末尾的0不能省略。
求小數的近似數與求整數的近似數類似，都是用 法。
例如：8.392≈ （精確到百分位）
P74：改寫成以「萬」或「億」作單位的數
①先分級，從個位起，每四個數位為一級。
②在萬（億）位的右邊點上小數點，在數的後面加上萬（億）字，求出精確數。
③再按要求求出近似數。最後注意帶上單位。
例如：保留一位小數：6 4850 0000 =
≈
㈧ 最新人教版四年級下冊數學知識點總結
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四年級下冊數學復習資料全冊1-8單元知識點歸納
第一單元 四則運算
1.加、減的意義和各部分間的關系：
（1）把兩個數合並成一個數的運算，叫做加法。
（2）相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。
（3）已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
（4）在減法中，已知的和叫做被減數……。減法是加法的逆運算。
（5）加法各部分間的關系：和=加數＋加數加數=和－另一個加數
（6）減法各部分間的關系：差=被減數－減數
減數=被減數－差
被減數=減數＋差
2.乘、除法的意義和各部分間的關系
（1）求幾個相同加數的和和的簡便運算，叫做乘法。
（2）相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。
（3）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的積叫做被除數……。除法是乘法的逆運算。
（5）乘法各部分間的關系：
積=因數×因數
因數=積÷另一個因數
（6）除法各部分間的關系：
商=被除數÷除數
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
（7）有餘數的除法，
被除數=商×除數+余數
3.加法、減法、乘法、除法統稱為四則運算
4.四則混和運算的順序
（1）在沒有括弧的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算；
（2）在沒有括弧的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），後算（加、減法）；（先乘除,後加減）
（3）在有括弧的算式里，要先算括弧裡面的，後算括弧外面的。
5.有關 0 的計算
①一個數和0相加，結果還得原數：a+0=a 0+a=a
②一個數減去0，結果還得這個數：a－0=a
③一個數減去它自己，結果得零：a－a=0
④一個數和0相乘，結果得0：a×0=0 ;0×a=0
⑤0除以一個非0的數，結果得0：0÷a=0；
⑥0不能做除數：a÷0=（無意義）
6.租船問題。解答租船問題的方法：先假設、再調整。
第二單元 觀察物體二
1.正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
2.觀察物體有訣竅，先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。
3.從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
4.從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
5.從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
第三單元 運算定律
……
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㈨ 四年級下冊數學知識重點
一、億以內數的認識
1. 一(個)，十，百、千、萬……億都是計數單位。
2. 每相鄰兩個計數單位之間有什麼關系?
每相鄰兩個計數單位的進率都是「10」。
3. 求近似數的方法叫「四捨五入」法。
4. 是「舍」還是「入」要看省略的尾數部分的最高位數是小於5還是大於5。
5. 表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然數。一個物體也沒有用0表示。0也是自然數。
6. 最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
7. 每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。
二、角的度量
1. 像手電筒簡、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。射線只有一個端點，可以向一端無限延伸。
2. 直線沒有端點、可以向兩端無限延伸。
3. 直線、射錢與線段有什麼聯系和區別?
聯系：射線、線段都是直線的一部分，線段是直線的有限部分。
區別：直線無端點，長度無限，向兩方無限延伸，射線只有一個端點，長度無限，向一方無限延伸，線段有兩個端點，長度有限。
4. 直線和射線都可以無限延伸。線段可以量出長度。
5. 從一點引出兩條直線所組成的圖形叫做角。
6. 角的計量單位是「度」，用符號號「°」表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。
7. 銳角、鈍角、直角，平角和周角之間有什麼關系？
直角=90度，鈍角大於直角小於平角，平角=180度，周角=360度，銳角小於90度，銳角<直角<鈍角<平角<周角。
8. 鈍角大於90°，而小於180°。銳角小於90°。平角等於180°，等於兩個直角。
三、三位數乘兩位數
1. 速度x時間=路程
四、平行四邊形和梯形
1. 在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
2. 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
3. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
4. 長方形和正方形可以看成特殊的平行四邊形嗎?為什麼?
可以，因為長方形和正方形兩組對邊分別平行，而且都是四邊形，所以可以看成特殊的平行四邊形。
5. 從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線。這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
6. 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7. 有一種特殊的平行四邊形，它的四條邊都相等，這樣的平行四邊形叫菱形。
五、除數是兩位數的除法
六、統計
七、數學廣角（轉）
㈩ 小學四年級數學下冊的重點是
四則運算
運算定律與簡便計算
掌握常用的長度、面積、重量、和時間及單位間的進率。
使學生進一步掌握四則混合運算順序，會比較熟練地計算一般的三步式題，會使用小括弧，會解答一些比較容易的三步計算的文字題。
使學生會解答一些數量關系稍復雜的兩步計算的應用題，並會解答一些比較容易的三步計算應用題，初步學會檢驗的方法。