❶ 小學數學教育教學理論是什麼
現代教學理論認為：教學過程既是學生在教師指導下的認知過程,又是學生能力的發展過程。因此教師要徹底掘棄和擺脫傳統的"填鴨式"教學，把主要經歷放在為學生創設學習情境,提供信息，引導學生積極思維上.關鍵是增強學生的參與意識,提高學生的參與意識,提高學生的課堂參與度。
一、利用學生原有的知識和能力是提高課堂參與度的必要條件。
奧蘇伯爾認為：學生是否能吸取到新的信息與學生認知結構中已有的有關概念和經驗有很大關系。數學學科有其嚴密的系統性和邏輯性，大多數數學知識點都有其前期的基礎，後期的深化和發展。給學生必要的知識和技能的准備是學生積極參與數學課堂教學的必要條件，因此，在數學教學過程中，教師應把所學的知識作適當的"降格處理"。
所謂"降格處理"，有的是把新知識通過難度下降，使新知識變成學生似曾相識的東西。激發學生解決問題的慾望；有的是找准新舊知識的連接點。學生在學習數學中完全陌生的內容是很少見的，對學習的內容總是既感到熟悉，有感到陌生。要讓學生在新舊知識的比較中找出共同點與區別點，順利的完成正遷移，通過類似的探索解決新的問題。
啟發學生思考：①能不能把與 直接相加？②可以怎麼計算？然後讓學生獨立完成。通過這樣的處理，教師積極的引導學生參與演算法的探究過程，能充分利用已有的同分母分數加減法和通分的知識學會異分母分數加減法的計算方法。
二、引導學生動手操作是提高課堂參與度的重要手段。
課堂教學是師生多邊的活動過程。教師的"教"是為了學生的"學"。優化課堂教學的關鍵是教師在教學過程中積極引導學生最大限度的參與，讓學生動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達。因此，教師必須強化學生的參與意識，主動為學生參與教學過程創設條件、創設情境，如教學"長方體的特徵"這一課，主要設計了以下幾個環節：
1. 首先教師出示若干個物體的包裝盒，讓學生先對他們進行分類，並敘述自己的分類理由。
2. 教師拿起一個每個面都是長方形的盒子讓學生觀察、觸摸長方體有什麼特徵。
3．通過學生的總結、教師的引到總結出長、正方體的所有特徵。
4．讓學生用橡皮泥做頂點、長短不同的細木棒做棱，四人一個小組合作製作一個長方體、一個正方體。
通過這樣的設計，將操作、觀察、思維與語言表達結合在一起，不僅使學生參與教學的整個過程，而且還啟迪了思維發展，達到了數學教學使學生既長知識又長技能的目的。
三、設置認知沖突是提高學生課堂參與度的重要因素
學生的參與慾望是一個不容忽視的因素，而學生的認知沖突是學生學習動機的源泉，也是學生積極參與思維學習的原因。所以，教師在教學中要不斷設置認知沖突，激發學生的參與慾望。如"長、正方形的面積"這一課的教學，先出示12個大小相同的1cm2小正方形，擺一個大長方形,有幾種擺法？然後提問長方形的面積與什麼有關？有什麼關系？你能驗證嗎？通過這樣設計，層層深入，不斷設置認知沖突，是學生始終處於一個不斷發現問題和解決問題的過程之中。有助於激發學生的求知慾望和參與慾望。
四、因材施教，是提高課堂參與度的前提條件
面向全體學生，讓每個學生都參與到整個學習活動中去。同時，又要注意學生個性的發展，這是大面積提高教學質量的前提。個性差異畢竟存在，所以在課堂上必須做到"上不封頂，下要保底"。在教學中，我針對各種教學內容，精心設計課堂練習，讓不同認知水平的學生從實際出發，有題可做。
❷ 如何培養學生解決數學問題的能力
一、聯系學生生活實際、創設實際問題情境、激發學生探究興趣、注重數學問題人文性。
數學來源於生活，又服務於生活。現實生活中的素材，能激發學生研究問題的興趣，產生親切感，這有利於學生更多地關注現實生活，在生活中發現數學問題，提出數學問題，增強學生的應用意識，培養學生解決問題的能力。教師要想方設法把所提出的問題有意識的、巧妙的融入到符合實際的基礎知識中，在教學中激發學生的求知慾。數學學習是與生活實際密切相關的，讓學生接觸社會，貼近生活，給學生生活化的練習，才能更好地使他們了解數學知識在實際生活和工農業生產中的運用。理解「數學來源於生活，又服務於生活」這句話的深刻含義，形成學以致用、學為所用的思想，真正體會到學習「必須與生產勞動相結合」，並逐步提高用數學的眼光看待生活，用數學的知識解決問題的能力。例如：在探究運用解直角三角形來解決實際問題的時候，我們可以通過算旗桿的高度、河的寬度等一些列與實際密切的聯系問題，充分調動學生的學習積極性和求知慾。
二、精心設計問題，使設計的問題更有價值。
一個好的數學問題應該具有很強的探究性。既要有一定的啟發性和可發展空間，也要有一定的開放性。問題的提出要有一定的障礙和可接受性，即所提出的問題要有一定的難度，不是一看就知道結果的問題，也要有可探究的價值，同時還要符合學生的認知規律和已有的知識基礎，使學生能夠接受這樣的問題，能激發起學生的學習興趣。例如：
三、培養學生動手操作能力，藉助教與學的過程，幫助學生理解問題解決的要素。
數學教學活動就是不斷地提出問題和不斷的解決問題的過程。培養學生問題解決的能力，就是培養學生在教學中逐步養成善於發現問題，提出問題，敢於解決問題、評價問題的能力，在教學中，應該強化學生的動手操作、演練，充分展現數學知識的形成過程，讓學生體會數學問題的產生、發展與解決方法。例如：在探究三角形三邊關系的時候，嘗試讓學生動手操作用一些小木棒量出長度，看看那些可以搭出三角形；在探究兩點之間線段最短的時候，讓學生自己用線條和刻度尺來測量兩點之間線段最短這一結論；通過列表畫圖的方法去理解函數的性質等等。
四、問題誘導、用數學活動去引導學生問題解決的能力與技巧。
學生在嘗試進行問題解決的時候，往往找不到解題的思路和方向，難以建立起新舊知識間的聯系，弄不清知識的運用是不是准確，方法是不是合理有效，問題的解決是不是准確的時候，就需要老師在這里做啟發誘導，培養學生解題的方法和技巧，形成解決問題的數學思想，達到舉一反三，觸類旁通的目的。例如：學生在做幾何證明題的時候，一定要讓學生仔細審題，首先明白題目中的已知條件是什麼，每一個已知條件告訴我們一個什麼樣的結論再把所有的結論結合起來，再弄清這道題要求什麼？要知道這樣的結果就必須知道什麼，然後學生把已知的條件和問題結合在一起，這道題基本就可以解決了。在教學中，也可以多提一些問題，（一題多問）這樣可以調動學生解決問題的積極性，激發他們的求知慾，從而得以解決問題，這其中，教師的引導起著至關重要的作用。
五、自主解決，把培養學生解決問題的能力作為教學中的長遠利益。
要讓學生學會並形成問題解決能力的思維方法，就需要在教學中不斷地、多次的反復進行自主解決問題的過程，就需要教師把數學推理和問題解決能力的培養作為長期的目標和任務，在課堂中不斷加強這方面能力的培養意識，並非是教會解決某一個問題，而是教會學生解決一類問題，特別是教會學生學會問題解決的數學思維。
在教學過程中，比較簡單的問題，可以讓學生獨立完成，使學生體會到運用數學推理方法解決問題的快樂；對於有一定難度的問題，應該給學生留有充足的時間去獨立思考，再嘗試解決；對於難度大的問題，應讓學生小組合作、討論交流的基礎上共同合作得到問題解決的方法。
總之，要培養學生問題解決的能力，教師就應聯系學生的生活經驗，精心設計數學問題，教師引導、鼓勵學生主動探究，合作，交流，讓學生經歷問題解決的過程，培養學生的數學素養。
❸ 小學數學教學中的認知沖突案例
正古希臘哲學家亞里士多德提出「思維自驚奇和疑問開始」,學生的思維活躍於疑問的交叉點。為此教師應依據教材內容,抓住兒童好奇心強的心理特點,精心設疑,製造懸念,刻意把一些數學知識蒙上一層神秘的色彩,使學生處於一種「心求通而未達,口欲言而未能」的不平衡狀態,引起學生的探索慾望,促使其積極主動地參與學習。
❹ 在小學數學教學中會出現哪些問題及對策
在小學數學教學中會出現哪些問題及對策
新課程倡導學生的學習方式應以主動參與、探究發現、交流合作為主。新課程改革很關注對學生探索能力的培養，注重培養學生探索性學習；認為學生學習數學的過程應該是一個學生親自參與、豐富、生動的思維過程；要讓學生經歷一個實踐和創新的過程。可見，新課程改革把指導學生進行探索性學習作為改革重點之一。因此不斷創造機會，引導學生在合作交流中學會探究。在實際教學中進行的數學探究和合作活動卻存在著一些盲目與困惑，有相當一部分教師暴露了對新理念解讀有偏差，甚至走進了誤區，就此問題談談自己的一些看法。
一、小學數學課堂教學中探究學習存在的問題與對策
1、在探究學習中沒有遵循學生認知規律 ，沒有站在學生的角度去考,探究學習成了強加給學生的行為過程。
2、過分強調學生的自主性，弱化教師的指導作用
在以自主探究為主要學習方式的新課程理念下，教學活動應當充分體現學生學習的自主性。然而，由於一些教師對學生的主體地位的理解存在偏差，在實際教學中把主體回歸的課堂變成了主體放任自流的課堂，弱化了教師的指導作用。主要表現在放手讓學生自主探究而不進行監控，有的教師在組織學生開展數學探究活動時不敢指導，怕戴上「牽著學生鼻子走」的帽子；有的教師即使指導了，但也把握不好介入的時機和程度
3、注重探究學習的行為過程，忽視思維發展
在數學教學中，我們有時會看到這樣的現象：教師給學生提供了一些有結構的材料，然後提出問題、描述探究的步驟，最後讓學生運用這些材料探究。一節課下來，孩子們的確動手做了，結論也順利得出了。但是這樣的動手操作是不是就是數學探究呢？有些學生從頭到尾都很開心，參與熱情很高，可學生所獲得的只是表面上的東西，數學課不是讓學生開開心心就算了。
通過思考，我認為教師在設計探究學習的教學內容時要注意下面幾點:
1、要站在孩子的角度看數學，要遵循學生的認知規律，給學生營造一個和諧、民主、生動、活潑的探究學習氛圍。不斷引起學生的認知沖突，使學生在不斷克服思維障礙的過程中理解和掌握數學知識。
記得在2005年3月，我接到原教研室主任唐瑞祥老師給我布置的一個任務，在全區上一節公開課。活動主題是：「老教材，體現新理念」，課題是《圓錐的體積》。接到任務時，我非常高興，同時也感到有壓力。高興的是，又有一次挑戰自我的機會；有壓力、是怎樣才能上好這節公開課呢？既要有新意，又能體現新課程理念。在這之前我聽了好幾節《圓錐的體積》的公開課。教學設計都很常規化，那就是先認識圓錐，再通過出示一組等底等高的圓柱、圓錐的模型，讓學生觀察得出是一組等底等高的圓柱、圓錐。最後通過做實驗，從圓錐里裝沙向圓柱里倒，三次剛好倒滿，從而得出等底等高的圓柱、圓錐中：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，這樣思路的教學設計都大同小異。我在研讀教材時，發現這樣一個問題，老師一般在教學這節課時，都能順利地通過實驗得出結論，但根據學生的認知規律，為什麼突然要去比較圓柱、圓錐體積的大小？為什麼要做這個實驗？不得而知，做這個實驗是教師強加給學生的一個數學活動，根本沒有遵循學生的認知規律，是由教師牽著學生的鼻子走。在我思考這個問題的時候，想起曾經看過的一篇文章，就是關於《圓錐的體積》的教學。這篇文章作者所設計的教學環節就解決了我思考的這個問題，這是我先前無意中在《中小學數學教師》雜志上看到的一篇文章，非常驚奇，驚奇的是怎麼會有這么聰明的教師，雖然我不記得他的姓名，但我真的佩服那位教師的獨特創意。想到這里，我心裡又一沉，如果我按照那位教師設計的環節去上這節公開課，感覺好象有抄襲之嫌。但又想，把優秀教師的成果運用到我的教學中，也正是向那位教師學習的表現。所以最後借用了那位教師所設計的環節，在教學中取得了非常好的效果。《圓錐的體積》教學是這樣設計的：學生在「猜想」中學習新知。首先通過課件，讓學生回顧圓柱和圓錐分別是由長方形和直角三角形旋轉形成的立體圖形。出示一個長方形和一個三角形，長方形的長邊和直角三角形的高相等, 長方形的短邊和直角三角形的底相等。教師問：那麼長方形的面積和直角三角形的面積有什麼關系？（學生回答說：直角三角形的面積是長方形的面積的二分之一），接著分別以長方形的長邊和直角三角形的高為軸旋轉得到了一個圓柱和圓錐，請學生觀察圓柱和圓錐,進行比較它們之間有什麼聯系?
學生觀察後說出兩者是等底等高,教師接著設疑:請你猜想,等底等高的圓柱和圓錐體積有怎樣的關系呢? 圖如下:
由於前面的比較面積的影響，很多學生認為是1/2的關系,也有的學生通過空間的想像猜想是1/3的關系,還有的學生猜想是1/4的關系，到底是1/2的關系，1/3的關系，還是1/4的關系呢?再讓學生利用手中給的材料做實驗來驗證自己的猜想。這個環節的設計真正讓學生體會到了做實驗來驗證的必要性。在這個教學環節中通過趣味性設置懸念，揭示矛盾，引起學生認知沖突，學生就會生疑，就會產生求知慾。古人雲：「學起於思，思源於疑。」只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話,就應該讓合理的猜測佔有適當的位置。在教學中讓學生大膽猜測、假設,提出一些預感性的想法,實現對事物的瞬間頓悟,有利於學生創造性思維的發展。
剛才我說的《圓錐體的體積》這節課的設計就是充分尊重學生的認知規律,讓學生經歷了猜想——驗證——歸納這一過程。通過這個案例讓我思考了很多,特別是探究學習中需要注意的問題。在探究學習中,不要盲目的讓學生去探究,看上去熱熱鬧鬧,實際上學生不明白怎麼回事,心甘情願的跟教師的思路走。這讓我想起春節聯歡晚會上趙本山的小品「賣拐」,教師是賣拐人,學生充當了買拐人的角色。
2、教師的合理的「導」、讓學生明確探究的方向。
良好的認知結構是學生探究的前提條件，學生的探究都是他們的生活經驗與已有的知識的拓展。教師在教學中要幫助學生不斷溝通知識間的聯系，構建成知識網路。在教學中，教師要有意識地滲透一些數學思想方法，使學生感悟領會靈活運用，引導學生不斷總結思維方法，從而豐富學生的思維經驗，使學生明確探究的方向。因此教師在學生的探究過程中,合理的「導」是學生探究取得成功的關鍵所在。
前不久，校區研討課中，我校黃輝老師上了一節《三角形內角和》，這節探究三角形內角和的教學設計我覺得很成功，很好的體現了教師「導」的關鍵性作用。首先教師課件出示銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，創設三者爭論誰的內角和大這樣一個問題情境，再讓學生猜測三角形誰的內角和大？到底誰的猜測對呢？先用實際測量來驗證一下。由於測量工具有誤差或測量過程中產生的誤差，得到的結果是三角形內角和大約是180度。老師再問：除了測量，你還有別的辦法來驗證一下三角形的內角和是多少嗎？學生想到了撕拼、折疊的方法。教師肯定了學生的想法。接著教師追問一句：同學們，你們看到了180度，聯想到了什麼呢？同學回答說：看到180度，我們想到了180度組成的是一條直線。就是教師的這一追問，讓學生把新知和舊知產生了聯系，從而在撕拼和折疊的過程中，很自然地想到如何想辦法把三角形的三個角撕拼或者折疊成為一條直線，從而驗證三角形的內角和是180度。如果沒有教師的這一追問，我想學生根本就沒有探究的方向，而是在那兒冥思苦想，即使想到了通過撕拼或折疊，但是學生仍然無法有意識的去撕拼或折疊成一條直線，來驗證三角形的內角和是不是180度。
還記得我曾經在武漢市優質課比賽中聽過的三節數學課，課題都是《圓的周長》，三節課都是先讓學生猜想，圓的周長與它的什麼有關系？通過直觀，學生猜想圓的周長與它的直徑有關系。那麼，圓的周長與它的直徑到底有怎樣的關系呢？有兩節課是讓學生通過測量實物的周長和直徑，再讓學生計算周長和直徑的比值，從而得出，周長總是直徑的三倍多一些。但是，從邏輯思維的角度，我要問：為什麼就一定要去計算圓的周長和直徑的比值呢？為什麼一定要去研究圓的周長和直徑的倍數關系呢？作為教師，我有這樣的疑惑。那麼我們的學生肯定也有這樣的疑問，只是沒有膽量提出質疑而已。而在另外一節課中，教師合理的「導」，正解決了這樣一個疑問。教師也是先讓學生猜想圓的周長與它什麼有關系？學生通過直觀，猜想到圓的周長與直徑有關系。教師再讓學生通過測量實物的周長和直徑，把數據填入表格。教師問：那麼圓的周長和直徑到底有怎麼的關系呢？教師說明，在研究兩者之間的關系時，一般是研究它們的「和的關系、差的關系、乘積的關系和相除的倍數關系」這四種。然後讓學生通過計算器計算圓的周長和直徑相加、相減、相乘，不存在一定的規律。而在計算用圓的周長除以直徑時，得出了一定的規律：即圓的周長總是直徑的三倍多一些。從而，研究得出圓的周長和直徑存在著倍數關系。通過以上兩個案例，我們可以看出：在探究學習中，要多問幾個為什麼，要用學生的眼光看數學，教師要合理地「導」，精心設計教學環節，提高探究學習的成效。
3、給學生提供開放的學習空間和充分的探究時間。
探究學習要求學生通過探索活動獲得知識、技能、情感與態度的發展。所以在教學要為學生提供合適的、開放的探究學習材料，讓學生進入一個自由選擇、自主發現的學習活動平台。其次引導學生自主探究，學生在對數學問題進行探究的過程中需要認真地觀察，反復地比較、猜測、歸納、分析和整理，這個過程不可能一帆風順，是需要一定的時間作保證。有時，我們看到有很多探究學習的課堂中，教師讓學生在小組內合作，雖然給了學生合作探究的機會，但是由於要完成教學任務，往往草草收場，這樣就必然會降低探究學習的學習效果。因此為了提高探究學習的成效，教師必須為學生提供充分探究的時間，讓學生真正弄清知識的發生、發展的全過程，體驗探究學習的快樂。
在教學中創設一種類似於科學研究的情境，學生通過自主、獨立地發現問題、實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達與交流等探索活動，獲得知識、技能、發展情感與態度，特別是探索精神和創新能力的發展學習方式和學習過程。因此，教學中如果要開展探究活動，教師應該要根據教學目標，結合學生的實際情況，合理使用，理智選擇。只有正確地理解探究性教學，才能更好地發揮探究性學習在培養學生實踐能力和創新精神方面的作用。
以上我簡單談了自己在教學中的幾點思考。我們要用孩子的眼光看世界，要站在孩子的角度看數學，要遵循學生的認知規律，給學生營造一個和諧、民主、生動、活潑的學習氛圍。巧妙創設問題情境，不斷引起學生的認知沖突，使學生在不斷克服思維障礙的過程中理解和掌握數學知識。並且提供給學生充足的學習空間和時間，讓學生在學習中張開想像的翅膀，去發現、去探索，讓數學課堂真正成為學生學習的樂園。
二、小學數學課堂教學中探究和合作學習存在的問題與對策
合作學習就是在教學中運用小組，使學生共同開展學習活動，以最大限度地促進他們自己以及他人的學習的一種學習方式。小組合作學習有很多優越性。小組合作學習通過學生間的互動交流能夠實現優勢互補，從而促進知識的建構。通過合作學習，學生的學習任務由過去的個體化轉向個體化與合作化相結合，學生之間由過去的競爭關系轉向合作與競爭相結合的關系。學生的合作意識和能力得到培養，學生在學習過程中減輕了壓力、增強了自信心，增加了動手實踐的機會，因此能夠培養創新精神和實踐能力，同時促進全體學生的個性發展。
但是，當前小組合作學習存在著很多問題，如：怎樣的問題適宜小組合作學習，小組合作學習與獨立思考的關系應該是怎樣的，小組合作學習中的「一言堂」怎樣處理，教師在合作學習中如何起到調控作用？下面我就談談這幾個存在的問題以及對策。
1、合作過程的隨意性。組內成員的合作實質是貌合神離，學生各抒己見，卻聽不到同伴的聲音。因此，很難達成一致的見解。最後，組內代表發言，也只能代表部分同學的想法。這樣的合作，從形式上看熱鬧非凡，但是，從實際效果考慮，卻很難讓人贊同。由此看來合作學習，應該有合作的計劃和步驟、有明確的分工、有一定的組織性和紀律性，合作學習也應該有一定的合作規則。
2、選擇問題的隨意性,忽視選擇適宜合作學習的問題。
什麼問題該讓學生進行合作、交流？這是一個現實問題。只有當個體遇到沒有辦法獨立解決的問題或者解決問題的方式、方法存在分歧時，才會有強烈的與人合作的願望，才會認真的傾聽他人的見解。然而令人遺憾的是，我們的數學課堂上真正具有現實意義的、很有必要討論的問題卻少之又少。大多數討論的問題，是教師為了迎合合作的需要而設置的。只是讓學生有一個可以說、可以聊的話題而已。如，有些教師在提出一個問題後，班級中舉手的學生有很多，但是，老師完全無視一雙雙高舉的小手，堅持要求學生進行合作交流。像這樣的合作交流，除了浪費時間，還能收到什麼成效呢？課程實施以來，不少教師評價一節課的好與壞，是用「新」與「舊」的方法來評價，即一節課學生的自主學習、合作學習與探究性學習是否貫穿於整節課中。由於受到這種思想的誤導，結果有的教師就把不需要合作學習的問題也非要學生合作不可。所以，教師在教學中對於小組合作學習的「度」一定要把握好，既不能什麼問題都合作學習，也不能需要合作解決的問題讓教師簡單傳授了。
3、小組合作學習沒有建立在獨立思考的基礎上。
要處理好獨立學習與合作學習的關系。在合作學習之前要讓學生先獨立思考問題，每個學生有了初步想法後再進行探究、交流，共同解決問題；這樣做給不愛動腦思考或學習有一定困難的學生提供了進步的機會，對提高這部分人的學習是有幫助的。沒有經過個體精思而匆忙展開的討論如無源之水，表達的見解既不成熟，也不具備深度，更談不上個性和創見。在教師提出問題後，馬上組織 「 小組討論 」 往往不能取得較好的效果；與此相對照，更為恰當的作法是首先讓學生獨立解題，然後再進行全班交流，而只是在對各種方法進行比較時才依據觀點的不同進行分組，並以此為單位進行全班交流和辯論，這樣的合作學習才能收到良好的效果。
4、沒有處理小組合作與學生個體發展之間的關系
在聽課的過程中，有的小組合作學習成了個別學生「一言堂」，其他學生只是當聽眾。另一種情況是你說我說、大家搶著說，誰也不聽誰的，只顧表達自己的意見，造成課堂秩序極為混亂。合作學習只有形式上的小組活動，沒有實質的合作；好學生參與的機會更多，往往扮演了一種幫助的角色，困難學生成了聽眾，只聽或看一位好學生的操作或發言，沒有學生間的互動；學生間不友好、不傾聽、不分享等。教師怎樣才能處理好小組合作與個體發展之間的關系呢？每個成員都有自己的優點，把大家的智慧發揮出來讓大家共享所產生的效益遠比一個所謂的好學生 「 一言堂 」 高得多。
怎樣解決這個問題呢？一是要求學生學會傾聽。傾聽就是傾聽別人的見解，要聽懂別人說的重點、難點以及解題的方法與思路，聽的時候還要分析他的方法和思路與自己的是否一致，從而改進、吸收。二是學會分享。當別人的見解和我不一樣的時候，我就反思他的方法是否正確，當他的方法比我還要好的時候，我就吸收過來為我所用，這就分享了別人的思維方法和學習成果。這正如肖伯納說：「如果兩個人一人一個蘋果，互相交換仍然是一人一個蘋果，如果兩個人一人一種思想，互相交換則變成了一人兩種思想。」同樣，在小組合作學習中，如果四人小組每一個人都有不同的方法，則每個人都學習到四種方法，還可以選擇最好的方法。三是加強激勵機制。對於後進生，我們要打開他的話盒子，給他們更多的機會，用簡單的問題讓他們回答，再用積極、肯定、鼓勵的語言激勵他們，使他們樹立信心，大膽發言。
5、教師對小組合作學習的活動沒有進行及時調控
在學生合作學習期間教師要在組間巡視，針對學習過程中出現的各種問題及時引導，幫助學生提高合作技巧，並注意觀察學生學習和人際關系等各方面的表現，做到心中有數。要讓學習有一定困難的學生多思考、發言，保證他們達到基本要求；同時，也要讓學有餘力的學生有機會發揮自己的潛能。在小組活動過程中，教師要加強對每個小組進行及時調控，尤其關注困難學生在活動中的表現，讓他們多一些發言的機會。
但是當前合作學習教師調控不當的幾種表現：
1 、低估學生對知識的理解能力，以自己的理解作為標准，代替學生的理解。如老師提出一個問題，小組合作學習幾分鍾後提問學生，見沒人回答，老師就認為沒有學生理解了，結果就用自己的講解代替了學生的理解。
2 、過早提示問題的重點、難點和矛盾，使學生對矛盾的認識仍停留在感性的低層面上。如「長方形面積計算」這一節教學中，老師經過拿出長 5 厘米 寬 3 厘米 的紙板推導出它的面積是 5 ×3=15 平方厘米，接著老師提出問題：長方形面積與它的長和寬有何關系？老師不是採用讓學生討論、合作交流的方式解決這個問題，而是採取自問自答解決了這個問題。這使學生對這個問題的認識只是停留在低層面上。
當然，探究學習、小組合作學習中還存在其他的誤區，我們要在教學中不斷研究對策，對這些誤區亮起紅燈。使探究學習和小組合作學習真正發揮學生的主體作用，通過小組合作探討，相互啟發，實現優勢互補，解決個體無法解決的疑難問題；使每個學生解決問題的積極性和創造性才能得到最充分的發揮，培養了學生的團隊精神，挖掘個體學習的潛能，使學生在互補促進。
❺ 如何培養小學生數學概念理解能力
如何培養小學生數學概念理解能力
數學課堂教學中，我們教師經常會遇到這樣的情況：當教師要求學生描述概念的定義時，他們往往能夠給予流利而圓滿的回答，但卻經常不能正確地運用它們解決有關問題。筆者在教學實踐中，也遇到了類似的情況，比如在學習二次函數的時候能准確說出解析式的幾種形式，但在具體的題目中卻不能靈活使用哪一種解析式解題，不會用數形結合的方法畫草圖分析。學生正確而流利的回答恰恰掩蓋了他們並不理解的本質，這種現象在中學數學教學實踐中比比皆是，我們稱之為膚淺理解。究其原因，筆者認為，大多數學生是因為對數學概念、定理、法則等的本質內涵根本不理解或理解不深刻，一味地死記硬背、套題型做習題。這與教師在教學過程中過多注重「舉一反一」「高密度訓練」，忽視學生對數學知識的深刻理解有一定的關系。本文針對上述所列問題，進行深人分析，談談促進初中生數學認知理解的幾條措施。
一、運用多種方式,為學生提供豐富的感性材料
數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓初中生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，教師應該為學生提供一些實物、模型、教具、教學軟體等豐富的數學學習材料，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗，通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復，記住教師所講述的那些關於概念的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。在教學過程中，可以採取以下措施：
1、讓學生動手操作
例如，在講授判定三角形全等的邊角邊公理時，就可以先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△abc,使 =60,ab=5cm,bc=3cm,並用剪刀剪下此三角形，然後與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發現是能夠重合的，接下來讓學生改變角度和長度大小再剪三角形，並進行再對照，這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合。此時，教師再啟發學生，總結出：如果兩個三角形兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等，即邊角邊定理。這種教學方式，既活躍了課堂氣氛，激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊於簡單實驗之中，使學生易於接受新知識。
2、圖文並茂
例如，解一元一次不等式組是中學數學中的一個難點，在教學過程中，教師可設計圖1圖4的復合幻燈片，教師結合圖片，逐一進行分析、概括，這樣學生對一元一次不等式組的解就會有一個清晰的認識.
3、利用現代化多媒體技術
例如，在講「圖形的相似」一節時，可以運用計算機輔助教學，製作兩幅比例尺寸不同中國地圖，從中找出長沙，武漢，上海這三個地方，連接這三個點構造三角形，再通過比例尺計算對應邊的長度來發現相似圖形的性質。學生感到很容易理解。通過這種方式，使得抽象的數學概念成為看得見、摸得著的東西，從而內化到學生的知識結構中，從而取得較好的教學實效。
應用現代化教學手段，可以使教學中「死」的圖形「動」起來，把「死」的書本知識「活」起來，它可以為學生提供生動、直觀的材料，從而開闊了視野，拓展了知識結構。
二、巧設問題情境
在設置問題情境時，可以從以下幾個方面人手：
1、讓學生知道自己將要學到什麼
它是使學生自覺參與學習的最好「誘惑」。例如，對於運用公式法分解因式的第一節課—平方差公式，教師可以這樣來創設問題情境 師：在一次智力競賽中，主持人提供了1道題「2009 -2008 =」主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：「等於4017，」該學生回答的速度之快，給人以不假思索之感。同學們，你們知道他是如何計一算的嗎？
這時，學生們開始沉默，思考這個問題，但始終沒有得出什麼結論……
師：今天，學了平方差公式，我們就可以揭開這個謎底，這樣創設問題情境，就使學生產生了「我也要成為他那樣的快速搶答者」的渴望，從而積極投入到學習中去。
2、構造認知沖突
當新的學習與學生 原有的知識水平之間產生認知沖突時，這種沖突就會成為誘發和促進學生思維發展的動力，使他們產生彌補「心理缺口」的願望。例如，在「線段的垂直平分線」的教學中，教師可以這樣創設問題情境：
如圖5所示，有a，b, c3個村莊。現在要為它們開鑿一口井p ，使得p 到a，b, c的距離都相等。那麼p應該設在哪裡呢？
然後教師用3條橡皮筋一端系在一起作為p 點，另一端分別固定在a，b, c3點。教師一邊移動點p，一邊向：「pa，pb,pc的長度相等嗎？」幾次嘗試之後，學生們會認為，單靠觀察是不準確的，用測量的方法也不可行。這時，教師再指出：「只要我們掌握了線段的垂直平分線的知識，這個問題易如反掌。」這時，學生已產生了心理缺口-----—如何准確地確定點p的位置呢？這樣，學生就會積極地投人到新知識的學習中去。
3、問題情境是學生熟悉的
在設置問題情境時，最好是從學生熟悉的生活情境和生產實際的角度出發，這樣才能保證學生有相關的觀念來理解問題，也才有可能使學生主動積極地建構他們的數學認知結構。例如，數學教師在講合並同類項時，可以這樣引人新課：某個體飼養員要賣一批雞、鴨、鵝，其中a是雞的價格，b是肉的價格，c是魚的價格，他在賬本上記下了一隻雞3.5千克、一塊肉4千克、一條魚5.5千克，又記下一隻雞3千克、一塊肉1. 8干克、一條魚2.8千克……賣得的總錢數是3. 5a+4b+5.5c+3a +1.8b+2.8c，請問怎樣算最簡便？通過這一實際問題的解決，很自然地就導出了合並同類項的原理。這樣講課不僅生動形象，易於理解，而且也會讓學生感受到課堂上所學的數學知識很貼近現實生活，從而提高了知識的價值感。
三、注重變式的應用
1、通過非標准變式，突出概念的本質屬性
在概念的對象集合中，盡管從邏輯的角度看，每個對象都是等價的，但實際上，它們在學生的概念系統中的地位並不相同。這是因為，其中一些對象由於其擁有「標準的」形式、或者受到學生感性經驗的影響等而成為所謂的標准形。標准形雖然有利於學生對概念的准確把握，但也容易限制學生的思維，從而人為地縮小概念的外延，使得學生不能透徹地理解概念。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標准形：通過變換概念的非本質屬性，突出其本質屬性。
在幾何教學中，許多教師往往用最常見、學生最熟悉的圖形進行教學，有的學生理解了，可以以不變應萬變，但有的學生卻受到這種「標准圖形」的制約而產生理解困難，因此，在幾何教學中，注重圖形的多樣化，即：圖形的形狀、放置方式有多種變化，可以讓學生較快的形成正確的表象，拓寬學生的視野，不會局限於一種「標准形」。例如，在講解垂直、三角形的高和平行四邊形時，可以採用標准形與非標准形的比較，來幫助學生理解。
2、通過概念變式與非概念變式的比較，明確概念的外延
數學概念通常都不是孤立的，而是存在於一個由多種概念組成的概念體系之中，因此，要明確概念的外延就必須分清概念與其相關概念之間的關系，這是理解概念的前提。我們可以利用所謂的「非概念變式」，如，平面幾何中的非概念圖形，通過非概念變式與概念變式的比較，來幫助學生理解概念的本質屬性。
非概念變式的形式有很多種，其中常用的有「反例變式」，也就是我們平時所說的概念的反例，由於反例具有鮮明的直觀特徵，容易引起學生的注意，也易於為學生所接受，因此，反例教學是促進學生深刻理解的有效方法之一。例如，在學習菱形時，對角線互相垂直是其重要性質，但很多學生會錯誤地認為，對角線互相垂直的四邊形就是菱形，這時教師就可以利用圖6的反例圖形來幫助學生澄清錯誤觀念，透徹地理解菱形的性質。
四、引導學生對所學知識進行總結
學習數學不能將知識孤立起來、割裂開來，應注意數學知識之間的「橫向」和「縱向」的聯系。在數學教學中，教師要引導學生對所學知識進行歸納總結。
1、縱向總結
在學完每單元、每章知識之後，引導學生歸納整理所學知識間的內在聯系、邏輯順序、主從地位及解題技能、技巧方面的結構；在復習時要注意對所學數學思想、方法進行歸納、概括，讓學生試寫這方面的學習體會或寫出一章的小節。當然對知識進行歸納、整理，並不是羅列所學過的定義、定理、法則等，而是建立知識間的內在聯系與區別。通過繪制知識結構框圖，知識之間的關系從圖中一目瞭然，這樣可以幫助學生形成良好的認知結構。
2、橫向總結
橫向總結就是要把分散在各個單元的知識內容，但又是解決同一類問題的各種知識與方法系統地貫通、串聯起來，這樣可以為解決同一類問題提供多種方法。例如，證明兩條直線垂直，可利用以下方法：垂直定義，等腰三角形三線合一定理，直角三角形的判定和性質定理，正方形、矩形、菱形的有關性質（正方形、矩形的四個角都是直角，正方形、菱形的對角線互相垂直），三角形的垂心性質等。教師在教學過程中，要善於利用時機有意識地鍛煉學生，使他們的認知結構逐步完善。
五、注重數學交流，提高學生的數學語言表達能力
1、加強圖形,符號和文字之間互譯的訓練
數學概念、定理、公式、法則等往往是只用某一種數學語言表述的，而學生要真正理解、掌握和運用它們，則必須能靈活運用三種數學語言（文字語言、圖形語言、符號語言）進行表述。例如，幾何中的定理均是用文字語言表述的，但證題時的論證需藉助於符號語言表達，而其間圖形語言作為文字語言和符號語言的補充，為數學思維提供了直觀模型。所以，應在幾何教學中做好三種語言的溝通和互譯。
2、開展小組合作學習
在課堂上，教師要適當地改變教學組織形式，開展小組合作學習，為學生提供一個寬松自由的學習環境，使他們在學習過程中有充分的獨立空間。小組內交流要為每一個學生提供一個平等參與的機會，使學生在獨立思考的基礎上與他人合作，彼此交流、傾聽、解釋，思考他人的觀點以及自己進行反思，經過這一過程使原來模糊的認識得到澄清。在小組學習中，教師要充分發揮其引導作用，這就要求教師做到以下幾點：首先，要設計出學生感興趣的問題，學生在求解問題時，要動手、動腦，要全身心的投人，要與其他同學合作，否則無法完成；其次，教師要積極巡視和掌握學生討論的動向，對學生的各種不同意見作進一步的比較與評價，引導學生發現各種解答可能存在的邏輯關系；第三，教師還要啟發鼓勵那些不善於講話、成績落後的學生大膽開口講話，發表自己的見解。
學生對數學概念理解與消化與否，在於教師的課堂教學中慢慢滲透，非一朝一夕之功，只有使用多種方法，多種形式，多種手段，多管齊下，充分調動學生的積極性，才能取得最佳教學效果的。
❻ 如何認識小學數學教學過程中的主要矛盾
現實生活是學前兒童數學概念形成的源泉
數學既來源於現實生活，又是對現實生活的抽象。現實生活是數學的來源。對於兒童來說，現實生活更是他們形成數學概念的源泉。現實生活對於兒童形成數學概念的重要性主要表現在兩個方面：
(一)現實生活為兒童積累了豐富的數學經驗
兒童在數學概念形成的過程中所依賴的具體經驗越豐富，他們對數學概念的理解就越具有概括性。因此，豐富多樣的數學經驗，能幫助兒童更好地理解數學概念的抽象意義。
在兒童的日常生活中，很多事情都和數學有關。例如，兒童都想玩拼圖玩具，他們在選擇玩具時就會考慮，一共有幾個拼圖玩具，有多少小朋友想玩，是玩具比人多，還是人比玩具多，是不是每一個人都能如願以償。這是幼兒就會自發的進行多少比較。再如兩個兒童在分食品時，他們會自覺地考慮如何平分。
這些實際上正是一種隱含的數學學習活動。類似的事情，在兒童的生活中會經常發生。兒童常常在不自覺之中，就積累了豐富的數學經驗。而這些經驗又為兒童學習數學知識提供了廣泛的基礎。
(二)現實生活幫助兒童理解抽象的數學概論
數學概念本身是抽象的，如果不藉助於具體的事物，兒童就很難理解。現實生活為兒童提供了通向抽象概念的橋梁。舉例來說，有些兒童不能理解加減運算的抽象意義，而實際上他們可能在生活中經常會用加減運算解決問題，只不過沒有把這種「生活中的數學」和「學校里的數學『聯系起來。如果教師不是」從概念到概念「地教育兒童，而是聯系兒童的實際生活，藉助兒童已有的生活經驗，就完全能夠使這些抽象的數學概念建立在兒童熟悉的生活經驗基礎上。如讓兒童在游戲角中做商店買賣的游戲，甚至請家長帶兒童到商店去購物，給兒童自己計算錢物的機會，可以使兒童認識到抽象的加減運算在現實生活中的運用，同時也幫助兒童理解這些抽象的數學概念。
兒童通過自己的活動主動建構數學概念
數學知識是一種邏輯知識。這種知識不是通過簡單的「教」傳遞給兒童的，而是通過兒童自己的活動主動建構起來的。正如兒童的邏輯思維要通過兒童對自己的動作加以協調、反省和內化而獲得一樣，數學知識也是來源於兒童自己的活動：他們在具體的操作活動中協調自己的動作，同時也努力在頭腦中協調它們的關系。這些關系最終建構成兒童頭腦中的數學概念。
兒童建構數學知識的過程，也是兒童發展思維能力的過程。兒童在對具體的事物進行抽象的同時，也鍛煉了抽象的能力。如果教師過於注重讓兒童獲得某種結果，而「教」給兒童很多知識，或者希望兒童能「記住」什麼數學知識，實際上就剝奪了他們自己主動獲得發展的機會。事實上，無論是數學知識，還是思維能力，都不可能通過單方面的「教」得到發展，而必須依賴兒童自己的活動，也就是和環境之間的相互作用才能獲得。
兒童的活動過程就是和環境之間的主動的相互作用的過程。它既包括和物(學習材料)的相互作用，也包括和人(教師、同伴等)的相互作用;既包括外在的擺弄、操作學習資料的過程，也包括內在的思考和反思的活動。在活動過程中，兒童不斷吸收、同化新的經驗，同時不斷改變自己已有的知識經驗，以完成新知識的建構過程。
教師「教」的作用，其實並不是在於給兒童一個結果，而在於為他們提供學習的環境：和材料相互作用的環境、和人相互作用的環境。當然，教師自己也是環境的一部分，也可以和兒童交往，但必須是在兒童的水平上和他們進行平等的相互作用。也只有在這樣的相互作用過程中，兒童才能獲得主動的發展。
教學是促進兒童發展的重要因素
在強調讓兒童自己建構數學概念的同時，也不應該忽視教學的作用。學前教學對於兒童數學概念的發展起著重要的作用，教學是促進兒童發展的重要因素。
❼ 如何讓「數學好玩」--聚焦「認知沖突」教學策略
我感覺數學可以並且可能變得好玩的，尤其是找到門路之後，提升的非常快，這種成就感或許就是推動數學興趣的根源所在，經過不斷的, 反復的總結，會提升很快的。。。。數學就是要總結，沒做一套題，把那些錯的仔細總結，找出為什麼錯，以後注意這些地方，努力做到會做的一分不失，分數就提上來了，這種成功的感覺是很大程度上提高對數學的興趣的。。。我以前數學很差的，經過不斷的總結，上心的學習，高考時數學考了129，排前幾名，沒至於讓數學拖我的後腿。。。
❽ 如何處理數學學習中的認知沖突
一直以來，我對小學數學概念教學的理解是力求嚴謹。但由於小學生理解能力低和小學生理解能力不同等原因。使收效甚微。
對概念教學「認知沖突」如何處理哪？使我陷入深深的思考中，在研修學習中，專家引領的一句話「嚴格的不理解不如不嚴格的理解」使我茅塞頓開。是呀，與其讓學生陷入嚴格定義的「不理解」的困境，不如從不嚴格的理解入手。概念教學是重點，又是難點，教學數學概念時，應先從通俗易懂的「不嚴格」的語言描述入手，便於學生理解，而後再對概念用數學術語進行描述。這只是我的一點理解，希望與老師們共同探討。
❾ 如何利用小學數學課堂中的認知沖突
在課堂里，教師包辦的事情要盡量少一些，學生主動學習的機會要盡量多一些，師生共同融入情境教學中去，營造一個和諧民主的學習氣氛。課堂成為師生心靈交融、情感呼應的園地。