A. 初二數學上冊知識歸納樹形圖
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
B. 八年級上冊 《三峽》
原文
三峽
酈道元
自三峽七百里中，兩岸連山，略無闕處；重岩疊嶂，隱天蔽日，自非亭午夜不見曦月。
至於夏水襄陵，沿泝阻絕。或王命急宣，有時朝發白帝，暮到江陵，其間千二百里，雖乘奔御風不以疾也。
春冬之時，則素湍綠潭，回清倒影。絕巘多生怪柏，懸泉瀑布，飛漱其間。清榮峻茂，良多趣味。
每至晴初霜旦，林寒澗肅，常有高猿長嘯，屬引凄異，空谷傳響，哀轉久絕。故漁者歌曰：「巴東三峽巫峽長，猿鳴三聲淚沾裳！」
譯文：
從三峽七百里中，兩岸高山連綿不絕，沒有一點中斷的地方；重重的懸崖，層層的峭壁，如果不是正午和半夜，就看不見太陽和月亮。
至於夏天江水漫上丘陵的時候，下行和上行的航路都被阻絕了。有時遇到皇帝有命令必須急速傳達，早晨從白帝城出發，傍晚就到了江陵，這兩地可是相距一千二百多里呀！即使騎上快馬，駕著風，也沒有這樣快。
到了春天和冬天的時候，雪白的急流，碧綠的潭水，迴旋著清波，倒映著各種景物的影子。高山上多生長著姿態怪異的柏樹，懸泉和瀑布在那裡飛流沖盪。水清，樹榮，山高，草盛，真是妙趣橫生。
每逢初晴的日子或者結霜的早晨，樹林和山澗顯出一片清涼和寂靜，高處的猿猴放聲長叫，聲音持續不斷，異常凄涼，空盪的山谷里傳來猿叫的回聲，悲哀婉轉，很久才消失。所以三峽中的漁民唱到：「巴東三峽巫峽長，猿鳴三聲淚沾裳！」
注釋:
自：從，此處有「在」之意。三峽：指長江上游重慶、湖北兩省間的瞿塘峽、巫峽和西陵峽。三峽全長實際只有四百多里。
略無：毫無。闕：空缺。
嶂(zhàng)：屏障似的高峻山峰。
停午：一作「亭午」，中午。夜分：半夜。
曦(xī)：日光。
夏水襄陵：夏天大水漲上了高陵之上。襄，上。陵，大的土山。
沿：順流而下。溯(sù)：同「溯」，逆流而上。
或：有時。王命：朝廷的文告。宣：宣布，傳達。
朝發白帝：早上從白帝城出發。白帝：城名，在重慶市奉節縣。
江陵：今湖北省江陵縣。
奔：賓士的快馬。御風：駕風。
以：認為。此句謂和行船比起來，即使是乘奔御風也不被認為是快。或認為「以」當是「似」之誤。(見清趙一清《水經注刊誤》)
素湍：浪花翻滾的急流。綠潭：綠色的潭水。
回清倒影：迴旋的清波倒映著岸上景物的影子。
絕巘(yǎn):險峻的山峰。巘，凹陷的山頂。
懸泉：從山頂飛流而下的泉水。飛漱：飛流沖盪。漱，噴射。
清榮峻茂：清清的江水，欣欣向榮的樹木，高峻的山峰，茂盛的野草。
晴初：初晴的日子。霜旦：打霜的早晨。
屬(zhǔ)：連續。引：延長。凄異：凄涼異常。
哀轉久絕：悲哀婉轉，很久才能消失。
巴東：漢郡名，在現在重慶雲陽、奉節一帶。
沾：打濕。
C. 八年級上冊數學知識點歸納、總結 人教版、
一.整式
1.1:加減
1.2:乘法
1.3:公式:1.平方差
2.完全平方
1.4:除法
1.5:因式分解
二.分式
2.1:定義
2.2:運算
2.3:方程
三.反比例函數
3.1:定義
3.2:利用反比例函數解決實際問題
四.軸對稱
4.1:定義
4.2:軸對稱變換
4.3:等腰三角形
五.總復習
回答者： 鄭長春123 - 門吏 二級 2-15 14:09
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知 識 點 能力要求 了解 理解 掌握 應用 軸對稱圖形、軸對稱的概念 √ 軸對稱圖形的對稱軸及軸對稱的對稱軸、對稱點 √ 軸對稱圖形與軸對稱的區別和聯系 √ 線段垂直平分線的定義和性質 √ 成軸對稱的兩個圖形的性質 √ 利用軸對稱的性質作簡單的軸對稱 √ 利用軸對稱進行圖案設計 √ 對稱圖案中顏色的對稱 √ 利用網格設計軸對稱圖案 √ 線段是軸對稱圖形 √ 線段的垂直平分線的性質 √ 角是軸對稱圖形 √ 角平分線的性質 √ 等腰三角形的軸對稱性 √ 等腰三角形的性質 √ √ 等腰三角形三線合一的性質 √ 運用等腰三角形的性質解決問題 √ 等邊三角形及直角三角形的性質 √ 梯形及等腰梯形的概念 √ 梯形及等腰梯形的性質 √ 梯形輔助線的幾種作法 √ 等腰梯形同一底上的兩個內角相等、兩條對角線相等 √ 等腰梯形是軸對稱圖形 √ 等腰梯形的判定 √ 蘇科版八年級數學（上）知識點系目表 2008.9 勾股定理 √ 面積法證明勾股定理 √ 直角三角形的判定條件 √ 利用直角三角形的判定條件判定三角形 √ 勾股定理的實際應用 √ 勾股數的概念 √ 平方根的概念 √ 求一個非負數的平方根 √ 平方根的性質 √ 開平方的概念 √ ， √ 立方根的概念 √ 求一個實數的立方根 √ 立方根的性質 √ 開立方的概念 √ 無理數、實數的概念 √ 實數的分類 √ 實數的大小比較 √ 用計算器計算 √ 實數范圍內的運算 √ 近似數的概念 √ 根據要求取近似數 √ 有效數字的概念 √ 1．旋轉的基本性質。 √ 2．按要求作出簡單的平面圖形通過旋轉後的形 √ 3．中心對稱及中心對稱圖形的有關概念和性質 √ 4．畫出已知圖形成中心對稱，會設計中心對稱案 √ 5．平行四邊形的性質； √ 6．運用平行四邊形的性質解決實際問題 √ 7．平行四邊形的判定方法 √ 8．運用平行四邊形的判定和性質解決實際問題； √ 9矩形、菱形、正方形的概念及其特殊的性質。 √ 10．矩形、菱形、正方形的判斷方法，運用矩形、菱形、正方形的判定和性質解決實際問題 √ 11．三角形中位線概念、性質． √ 12．會利用三角形的中位線的性質解決有關問題． √ 13．梯形的中位線的概念和性質； √ 14．能應用梯形的中位線的性質解決有關問題 √ 15．理解鑲嵌的意義，進行簡單的鑲嵌設計 √ 1、感受可以用多種方法記錄、描繪後表示變化的數量及變化規律 √ 2、能根據圖表所提供的信息，探索數量變化的某些聯系 √ 3、會描述物體運動的路徑 √ 4、能根據經緯度確定移動物體位置變化的路徑 √ 5、會用變化的數量描繪物體位置的變化 √ 6、領會實際模型中確定位置的方法，會正確畫出平面直角坐標系 √ 7、在給定的直角坐標系中，根據點的坐標描出點的位置 √ 8、在給定的直角坐標系中，會由點的位置寫出點的坐標 √ 9、在同一直角坐標系中，探索位置變化與數量變化的關系 √ 10、在同一直角坐標系中，探索圖形位置的變化與點的坐標變化的關系 √ 11、能建立適當直角坐標系，將實際問題數學化，並會用直角坐標系解決問題 √ 常量、變數意義 √ 函數概念和三種表示方法 √ 結合圖象分析實際問題中的函數關系 √ 確定自變數的取值范圍 √ 求函數值 √ 正比例函數概念 √ 一次函數概念 √ 根據已知條件確定一次函數解析式 √ 會畫一次函數圖象 √ 正比例函數圖象性質 √ 一次函數圖象性質 √ 一次函數圖象的性質（k>0或k<0圖象的變化） √ 直線在平面直角坐標系中的平移 √ 直線與直線的對稱 √ 直線的旋轉 √ 平面直角坐標系中的面積 √ 一次函數解決實際問題 √ 對變數的變化規律進行初步預測 √ 圖象發求二元一次方程組的解 √ 1．算術平均數和加權平均數的意義。 √ 2．求一組數據的算術平均數和加權平均數。 √ 3．權的差異對平均數的影響。 √ 4．算術平均數與加權平均數的聯系與區別。 √ 5．利用算術平均數和加權平均數解決實際問題。 √ 6．中位數和眾數代表的概念。 √ 7．根據所給的信息求出一組數據的中位數、眾數。 √ 8．平均數、中位數、眾數的區別與聯系。 √ 9選擇合適的統計量表示數據的集中程度。 √ 10．利用計算器求一組數據的平均數。 √ 11．經歷數據的收集、加工、整理和描述的統計過程，提高數據處理能力，發展統計意識。 (去買本老師用書）
給些例題
小結
例題：
1、一次函數：若兩個變數x,y存在關系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數)的形式，則稱y是x的函數。
注意：（1）k≠0,否則自變數x的最高次項的系數不為1；
（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數。
2、圖象：一次函數的圖象是一條直線
（1）兩個常有的特殊點：與y軸交於（0，b）；與x軸交於（- ，0）。
（2）正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經過（0，0）和（1，k）的一條直線；一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經過（- ，0）和（0，b）的一條直線。
（3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3、一次函數圖象的性質：
（1）圖象在平面直角坐標系中的位置:
（2）增減性：
k>0時，y隨x增大而增大；
k<0時，y隨x增大而減小。
4、求一次函數解析式的方法
求函數解析式的方法主要有三種：
一是由已知函數推導，如例題1；
二是由實際問題列出兩個未知數的方程，再轉化為函數解析式，如例題4的第一問。
三是用待定系數法求函數解析式，如例2的第二小題、例7。
其步驟是：①根據題給條件寫出含有待定系數的解析式；②將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述的解析式中，得到以待定系數為未知數的方程或方程組；③解方程，得到待定系數的具體數值；④將求出的待定系數代入要求的函數解析式中。
二、例題舉例：
例1、已知變數y與y1的關系為y=2y1,變數y1與x的關系為y1=3x+2，求變數y與x的函數關系。
分析：已知兩組函數關系，其中共同的變數是y1,所以通過y1可以找到y與x的關系。
解：∵ y=2y1
y1=3x+2,
∴ y=2(3x+2)=6x+4,
即變數y與x的關系為：y=6x+4。
例2、解答下列題目
（1）（甘肅省中考題）已知直線 與y軸交於點A，那麼點A的坐標是（ ）。
（A）（0，–3） （B） （C） （D）（0，3）
（2）(杭州市中考題)已知正比例函數 ，當x=–3時，y=6．那麼該正比例函數應為（ ）。
（A） （B） （C） （D）
（3）（福州市中考題）一次函數y=x+1的圖象，不經過的象限是（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
分析與答案：
(1) 直線與y軸交點坐標，特點是橫坐標是0，縱坐標可代入函數關系求得。
或者直接利用直線和y軸交點為（0，b），得到交點（0，3），答案為D。
(2) 求解析式的關鍵是確定系數k，本題已知x=-3時，y=6，代入到y=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。
(3) 由一次函數y=kx+b的圖象性質，有以下結論：
，
題目中y=x+1，k=1>0，則函數圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交於正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個點畫草圖判斷，圖像不過第四象限。
答案：D。
例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車；但又不準備買車，他們准備和一個體車主或一國營計程車公司其中的一家簽訂月租車合同。設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給計程車公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數關系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題：
（1）每月行駛的路程在什麼范圍內時，租國營公司的車合算？
（2）每月行駛的路程等於多少時，租兩家車的費用相同？
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那麼這個單位租哪家的車合算？
分析：因給出了兩個函數的圖象可知一個是一次函數，一個是一次函數的特殊形式正比例函數，兩條直線交點的橫坐標為1500，表明當x=1500時，兩條直線的函數值y相等，並且根據圖像可以知道x>1500時，y2在y1上方；0<x<1500時，y2在y1下方。利用圖象，三個問題很容易解答。
答：(1)每月行駛的路程小於1500千米時，租國營公司的車合算。
[或答:當0≤x＜1500(千米)時,租國營公司的車合算]。
(2)每月行駛的路程等於1500千米時,租兩家車的費用相同。
(3)如果每月行駛的路程為2300千米,那麼這個單位租個體車主的車合算。
例4、（河北省中考題）某工廠有甲、乙兩條生產線先後投產。在乙生產線投產以前，甲生產線已生產了200噸成品；從乙生產線投產開始，甲、乙兩條生產線每天分別生產20噸和30噸成品。
（1）分別求出甲、乙兩條生產線投產後，各自總產量y（噸）與從乙開始投產以來所用時間x（天）之間的函數關系式，並求出第幾天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量相同；
（2）在如圖所示的直角坐標系中，作出上述兩個函數在第一象限內的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結束時，哪條生產線的總產量高？
分析：（1）根據給出的條件先列出y與x的函數式， =20x+200， ＝30x，當 = 時，求出x。
（2）在給出的直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，根據點的坐標可以看出第15天和25天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量的高低。
解：（1）由題意可得：
甲生產線生產時對應的函數關系式是：y=20x+200，
乙生產線生產時對應的函數關系式是：y=30x，
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結束時，兩條生產線的產量相同。
（2）由（1）可知，甲生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點A（0，200）和
B（20，600）；
乙生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點O（0，0）和B（20，600）。
因此圖象如右圖所示，由圖象可知：第15天結束時，甲生產線的總產量高；第25天結束時，乙生產線的總產量高。
例5．直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。
分析：直線y=kx+b的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點，若兩直線平行，則解析式的一次項系數k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。
解：∵ y=kx+b與y=5-4x平行，
∴ k=-4，
∵ y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交於y軸，
∴ b=18，
∴ y=-4x+18。
說明：一次函數y=kx+b圖象的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定點，即函數圖象平行於直線y=kx，經過(0，b)點，反之亦成立，即由函數圖象方向定k，由與y軸交點定b。
例6．直線與x軸交於點A（-4，0），與y軸交於點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。
解：∵ 點B到x軸的距離為2，
∴ 點B的坐標為（0，±2），
設直線的解析式為y=kx±2,
∵ 直線過點A（-4，0），
∴ 0=-4k±2,
解得：k=± ,
∴直線AB的解析式為y= x+2或y=- x-2。
說明：此例看起來很簡單，但實際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求一次函數解析式必備的。
（1）圖象是直線的函數是一次函數；
（2）直線與y軸交於B點，則點B（0，yB）；
（3）點B到x軸距離為2，則|yB|=2；
（4）點B的縱坐標等於直線解析式的常數項，即b=yB；
（5）已知直線與y軸交點的縱坐標yB，可設y=kx+yB；
下面只需待定k即可。
三、提高與思考
例1．已知一次函數y1=(n-2)x+n的圖象與y軸交點的縱坐標為-1，判斷y2=(3- )xn+2是什麼函數，寫出兩個函數的解析式，並指出兩個函數在直角坐標系中的位置及增減性。
解：依題意，得
解得n=-1，
∴ y1=-3x-1,
y2=(3- )x, y2是正比例函數；
y1=-3x-1的圖象經過第二、三、四象限，y1隨x的增大而減小；
y2=(3- )x的圖象經過第一、三象限，y2隨x的增大而增大。
說明：由於一次函數的解析式含有待定系數n，故求解析式的關鍵是構造關於n的方程，此題利用「一次函數解析式的常數項就是圖象與y軸交點縱坐標」來構造方程。
例2．已知一次函數的圖象，交x軸於A（-6，0），交正比例函數的圖象於點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數和一次函數的解析式。
分析：自畫草圖如下：
解：設正比例函數y=kx，
一次函數y=ax+b，
∵ 點B在第三象限，橫坐標為-2，
設B（-2，yB），其中yB<0，
∵ =6，
∴ AO•|yB|=6，
∴ yB=-2，
把點B（-2，-2）代入正比例函數y=kx，得k=1，
把點A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
得
解得：
∴ y=x, y=- x-3即所求。
說明：（1）此例需要利用正比例函數、一次函數定義寫出含待定系數的結構式，注意兩個函數中的系數要用不同字母表示；
（2）此例需要把條件（面積）轉化為點B的坐標。這個轉化實質含有兩步：一是利用面積公式 AO•
BD=6（過點B作BD⊥AO於D）計算出線段長BD=2，再利用|yB|=BD及點B在第三象限計算出yB=-2。若去掉第三象限的條件，想一想點B的位置有幾種可能，結果會有什麼變化？（答：有兩種可能，點B可能在第二象限（-2，2），結果增加一組y=-x, y= (x+3)。 （有答案，自己去看吧）
1 全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
38定理 四邊形的內角和等於360°
39四邊形的外角和等於360°
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
41推論 任意多邊的外角和等於360°
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
65等腰梯形的兩條對角線相等
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
67對角線相等的梯形是等腰梯形
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
D. 數學八年級上冊知識點，要總結歸納
八年級上冊數學復習提綱
1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ¬
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ¬
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ¬
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 ¬
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ¬
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ¬
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ¬
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ¬
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ¬
26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ¬
28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ¬
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ¬
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 ¬
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ¬
32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ¬
33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ¬
34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 ¬
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ¬
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 ¬
38定理 四邊形的內角和等於360° ¬
39四邊形的外角和等於360° ¬
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° ¬
41推論 任意多邊的外角和等於360° ¬
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ¬
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ¬
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ¬
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ¬
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ¬
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ¬
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ¬
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 ¬
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ¬
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ¬
61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ¬
62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 ¬
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 ¬
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ¬
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ¬
65等腰梯形的兩條對角線相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67對角線相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 ¬
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 ¬
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 ¬
三邊 ¬
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ¬
如果ad=bc,那麼a:b=c:d ¬
74 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 ¬
線段成比例 ¬
77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 ¬
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ¬
79 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ¬
80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） ¬
E. 八年級上冊語文 《三峽》的復習提綱
一、文學常識
1、《三峽》選自《水經註疏》。三峽，瞿塘峽、巫峽和西陵峽的總稱。
2、作者酈道元，字善長，北魏地理學家，撰《水經注》。詳細記載了一千多條大小河流及有關的歷史遺跡、人物掌故、神話傳說等，是我國古代最全面、最系統的綜合性地理著作。該書還記錄了不少碑刻墨跡和漁歌民謠，文筆絢爛，語言清麗，具有較高的文學價值。
二、文言詞語
1、通假字 [闕]通「缺」，空缺。
2、一詞多義[絕] ①沿泝阻絕[斷，斷絕] ②絕巘多生怪柏[極] ③哀轉久絕[停止；消失]
3、詞類活用①乘奔御風[飛奔的馬] ②素湍綠潭[急流的水] ③回清倒影[清波]
4、常見短語[略無]毫無。略，幾乎。 [自非]如果不是。自，如果。 [亭午]正午，中午。 [夜分]半夜。[榮]茂盛。[峻]高而陡峭。 [良多]很多。良，很。 [屬引]連續不斷。屬，連續。引，延長。
5、其他詞語
[嶂] 高聳險峻如屏障的山峰。 [曦]日光。這里指太陽。[襄]上。 [沿]順流而下。 [溯]逆流而上。 [或]有時。 [宣]傳達。 [雖]即使。 [御]駕，乘。 [疾]快。 [素]白色。[回]迴旋。[巘] 險峻的山崖或山峰。[漱]沖刷。 [旦]早晨。 [肅]寂靜。 [哀]悲哀。 [轉]婉轉。 [沾]沾濕。 [三]表示概數。
三、問題探究
1、作者是從哪些方面描寫三峽自然景觀的？
文章先寫山，後寫水。寫山，突出連綿不斷、遮天蔽日的特點；寫水，則描繪不同季節的不同景象。
2、第一段總寫了三峽怎樣的特點？
（1）峽長（七百里）嶺連（連山，略無缺處）（3）山高峽窄（重岩疊嶂，隱天蔽日。自非亭午夜分不見曦月）
3、第一段中三峽的山具有怎樣的特點？
山高嶺連，岸偉峽險（或連綿不斷，遮天蔽日）。
4、「自非亭午夜分不見曦月」這一特定環境下的情景綜合表現了三峽怎樣的特點？
山的「連」「高」「窄」。
5、第一段作者採用了什麼寫法表現三峽的特點？
正面描寫與側面描寫相結合。
6、三峽的夏水有何特點？
（1）水漲（襄陵，沿泝阻絕）（2）流急（朝發白帝，暮到江陵，雖乘奔御風不以疾也）
7、寫「朝發白帝，暮到江陵」的作用是什麼？這是什麼寫法？你由此想到了李白的哪首詩？
作用：烘托夏天的水漲流急，也突出了三峽夾江對峙、狹窄險要的特點。寫法：側面描寫。想到李白的《早發白帝城》。
8、第三段作者是抓住三峽的那些典型景物描寫的？表現了三峽怎樣的季節特點？
抓住了碧水、怪木、飛瀑來寫的。表現了春冬三峽的風光秀麗。
9、總括春冬之景的四個字是什麼？
清榮峻茂。
10、「良多趣味」表現在何處？
素湍綠潭，回清倒影。絕巘多生怪柏，懸泉瀑布，飛漱其間。
11、第四段寫什麼季節的景色？作者是從哪一角度寫景的？表現了景物什麼特點？
秋季。聽覺。表現了幽靜、寂寥、凄異的特點。
12、「漁者歌」有什麼作用？
說明猿聲凄涼、悲哀，從側面渲染了秋天蕭瑟、肅殺的氣氛。也暗含對勞動人民的同情。
13、作者為什麼先寫夏水？又為什麼先寫山，後寫水？
作者是為江水作注，重點是寫水，而水以夏季為盛，故先寫「夏水」。
為寫水勢，先寫山勢，為寫水設置了條件或為下文作鋪墊，山高水的落差大，水速自然急速。使急流和峻嶺相互映襯，能形成一幅險峻壯奇的圖畫。
14、分別概括三峽夏、春冬、秋三段時間三峽景物的美點。
①奔放美 ②清悠美 ③凄婉美
15、第一段和後三段是什麼關系？
總分關系。
16、本文在語言運用方面有怎樣的特點和作用？試作簡析。
本文多用四字句式，又兼用散句，使文章讀起來收放有致，很有節奏感。語言精練，表現力強，充滿生氣。
17、作者是如何從不同的季節景象來描寫江水的特點的？
夏天，寫了因水大而形成的險阻和江流的迅急，突出江水凶險和疾速的特點。
春冬之時，水退潭清，景色秀麗，突出了三峽春冬景色的清麗的奇秀。
秋季的景色清冷寂靜，水枯氣寒冷以高猿哀鳴襯托深秋的凄清，渲染了秋天的蕭瑟氣氛。
五、譯句
1、自非亭午夜分不見曦月。 （如果不是正午和半夜，就看不見太陽和月亮。）
2、雖乘奔御風不以疾也。 （即使乘上飛奔的駿馬，駕著風，也沒有船行的速度快）
3、至於夏水襄陵，沿泝阻絕。 （到了夏天的江水漫上小山丘的時候，上行和下行的船隻都被阻擋在這里了。）
4、素湍綠潭，回清倒影。 （雪白的急流，碧綠的潭水，迴旋著清波，倒影著各種景物的影子。）
5、懸泉瀑布，飛漱其間。 （懸泉和瀑布在山峰之間飛流沖盪。）
6、清榮峻茂，良多趣味。 （水清，樹榮，，山高，草盛，實在有很多趣味。）
7、每至晴初霜旦，林寒澗肅。 （每當到了天氣初晴或下霜的早晨，樹林和山澗顯得一片清涼和寂靜。）
8、常高猿長嘯，屬引凄異。 （時常有站在高處的猿猴拉長聲音鳴叫，聲音持續不斷，異常凄涼。）
9、空谷傳響，哀轉久絕。 （空曠的山谷里傳來猿叫的回聲，悲哀婉轉，很久才消失。）
一、積累與運用
1.給下列加點字注音。
闕（ ） 湍（ ） 澗（ ） 曦（ ） 嘯（ ）
溯（ ） 漱（ ） 嶂（ ） 襄（ ） 屬（ ）
2.填空題。
①《三峽》選自《 》，三峽是 、 和 的總稱，在重慶市 和湖北宜昌之間。作者 ，字 ， （朝代）
學家。
②《三峽》一文中總寫三峽地貌的句子是： ，
， 。 ， ， , 。
③故漁者歌曰：「 ， 。」
3.解釋下列加點字的意思。
①清榮峻茂，良多趣味（ ）
②兩岸連山，略無闕處（ ）
③絕巘多生怪柏（ ）
④至於夏水襄陵，沿泝阻絕（ ）（ ）
⑤雖乘奔御風，不以疾也（ ）（ ）
⑥猿鳴三聲淚沾裳（ ）
⑦空谷傳響，哀轉久絕（ ）
⑧自三峽七百里中（ ）
4.區別下列加點字的古義和今義。
①自非亭午夜分 古義： ，今義：
②或王命急宣 古義： ，今義：
③雖乘奔御風，不以疾也。 古義： ，今義：
5.解釋下列詞句：
① 重岩疊嶂：
②素湍綠潭：
③清榮峻茂：
④林寒澗肅：
⑤晴初霜旦：
⑥自非亭午夜分，不見曦月：
⑦雖乘奔御風，不以疾也：
二、閱讀
閱讀下面的文章，回答文後問題。
（一）
自三峽七百里中，兩岸連山，略無闕處。重岩疊嶂，隱天蔽日。自非亭午夜分，不見曦月。
6.解釋詞語含義。
①略無 ②嶂 ③蔽 ④曦
7.本段寫出了三峽的什麼特點？
8.結合有關語句，說一說三峽兩岸山有什麼特點。（試用兩個字概括）
9.「重岩疊嶂」和「隱天蔽日」兩句寫景角度有什麼不同？
10.「自非亭午夜分，不見曦月」一句的表達作用是什麼？
（二）
至於夏水襄陵，沿泝阻絕。或王命急宣，有時朝發白帝，暮到江陵，其間千二百里，雖乘奔御風，不以疾也。
春冬之時，則素湍綠潭，回清倒影。絕巘多生怪柏，懸泉瀑布，飛漱其間，清榮峻茂，良多趣味。
每至晴初霜旦，林寒澗肅，常有高猿長嘯，屬引凄異，空谷傳響，哀轉久絕。故漁者歌曰：「巴東三峽巫峽長，猿鳴三聲淚沾裳。」
11.概括上文三段內容的大意。
12.試分析一下第一段是怎樣描寫夏天水勢特徵的。
13.理清第二段作者的寫作思路。
14.作者寫三峽秋景抓住了什麼事物？突出了什麼氣氛？
15.《三峽》一文中有「朝發白帝，暮到江陵」兩句，由此我們可以聯想起李白的一首詩，這首詩的內容是什麼？請在下面默寫出來。
16.討論：作者寫三峽四季景色時，為何沒有按春、夏、秋、冬的時間順序，而先寫夏季景色。
《三峽》同步練習參考答案
一、1.quē tuān jiàn xī yǎn xiào sù shù zhànɡ xiānɡ bēn zhǔ
2.①水經註疏 瞿塘峽 巫峽 西陵峽 奉節 酈道元 善長 北魏 地理
②自三峽七百里中 兩岸連山 略無闕處 重岩疊嶂 隱天蔽日 自非亭午夜分 不見曦月
③巴東三峽巫峽長 猿鳴三聲淚沾裳
3.①真、實在 ②通「缺」，中斷 ③極高的 山峰 ④順流而下、逆流而上 ⑤飛奔的馬 快 ⑥幾 ⑦消失 ⑧從、在
4.①如果 自從 ②有時 或者 ③即使 雖然
5.①重重的山岩，層層的峭壁 ②雪白的急流，碧綠的潭水 ③水清、樹榮、山高、草盛 ④樹林和山澗顯出一片清涼和寂靜。 ⑤初晴的時候或下霜的早晨 ⑥如果不是在正午或半夜，連太陽和月亮都看不見。 ⑦即使騎上馬、駕著風也不如它快。
二、（一）6.①毫無 ②峭壁 ③遮蔽 ④日光，這里指太陽
7.山高嶺連，中間狹窄。
8.連和高
9.重岩疊嶂，就山本身的狀態寫其高，是俯視所得；而隱天蔽日，以天和日襯其高，是仰視所見。
10.以特定條件下的情景形象地綜合表現三峽的特點。
（二）11.①段寫夏季三峽情景：水漲流速，交通阻斷 ②段寫春冬時三峽情景：水退潭清，風景秀麗 ③段寫秋天三峽情景：水枯氣寒，猿鳴凄涼。
12.先從正面落筆，後分兩層來寫：以「沿泝阻絕」概括水勢險惡；以「王命急宣」的特例給人具體印象。又加上奔馬和疾風的比喻，則給人的感受更加形象而深刻。
13.先寫俯視江中所見，後寫仰視所見，由峽底寫到山上，最後作者總結，狀寫了四種景物。
14.抓住了有代表性事物猿。突出了凄清肅殺的氣氛。
15.朝辭白帝彩雲間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。
16.答案要點：作者是為江水作注，重點是寫水，而水以夏季為盛，故將「夏水」為首來寫。
F. 初二上學期數學所有知識點歸納
初二數學知識點
第一章 一次函數
1 函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像
2 一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像
3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式
第二章 數據的描述
1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點
條形圖特點：
（1）能夠顯示出每組中的具體數據；
（2）易於比較數據間的差別
扇形圖的特點：
（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所佔的百分比；
（2）易於顯示每組數據相對與總數的大小
折線圖的特點；
易於顯示數據的變化趨勢
直方圖的特點：
（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；
（2）易於顯示各組之間頻數的差別
2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊、對應角相等
2 全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3 角平分線的性質
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
第四章 軸對稱
1 軸對稱圖形和關於直線對稱的兩個圖形
2 軸對稱的性質
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
3 用坐標表示軸對稱
點（x，y）關於x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關於y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關於原點對稱的點的坐標是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質和判定
等邊三角形的三個內角都相等，都等於60度；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那麼他所對的直角邊等於斜邊的一半。
在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。
第五章 整式
1 整式定義、同類項及其合並
2 整式的加減
3 整式的乘法
（1）同底數冪的乘法：
（2）冪的乘方
（3）積的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底數冪的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法
初二下冊知識點
第一章 分式
1 分式及其基本性質
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等於零的整式，分式的只不變
2 分式的運算
（1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3 整數指數冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函數
1 反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同；
2 反比例函數在實際問題中的應用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性質：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論： 直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
（2） 菱形
性質：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；
菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
四邊相等的四邊形是菱形。
（3） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等；
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
G. 七、八年級數學知識框架怎樣呀
七年級上
第一章 有理數
1 正數與負數
2 有理數
3 有理數的加減法
4 有理數的乘除法
5 有理數的乘方
第二章 整式的加減
1 整式的有關概念
2 整式的加減
第三章 一元一次方程
1 從算式到方程
2 解一元一次方程（一）--------合並同類項與移項
3 解一元一次方程（二）--------去括弧與去分母
4 實際問題與一元一次方程
第四章 圖形初步認識
1 多姿多彩的圖形
2 直線、射線、線段
3 角的相關概念
4 角的比較與運算
5 餘角和補角
七年級下
第五章 相交線與平行線
1 相交線的有關概念
2 垂線
3 平行線的相關概念
4 直線平行的條件
5 平行線的性質
6 平移
第六章 平面直角坐標系
1 有序數對
2 平面直角坐標系
3 用坐標表示地理位置
4 用坐標表示平移
第七章 三角形
1 三角形的邊
2 三角形的高、中線與角平分線
3 三角形的穩定性
4 三角的內角
5 三角形的外角
6 多邊形的相關概念
7 多邊形的內角和
第八章 二元一次方程組
1 二元一次方程組
2 消元
3 再探實際問題與二元一次方程組
第九章 不等式與不等式組
1 不等式及其解集
2 不等式的性質
3 實際問題與一元一次不等式
4 一元一次不等式組
第十章 數據的收集、整理與描述
1 統計調查
2 直方圖
八年級上
第十一章 全等三角形
1 全等三角形
2 三角形全等的判定
3 角平分線的性質
第十二章 軸對稱
1 軸對稱
2 作軸對稱圖形
3 等腰三角形
4 等邊三角形
第十三章 實數
1 平方根
2 立方根
3 實數
第十四章 一次函數
1 變數
2 函數
3 函數的圖象
4 正比例函數
5 一次函數
6 一次函數與一元一次方程
7 一次函數與一元一次不等式
8 一次函數與二元一次方程（組）
第十五章 整式的乘除與因式分解
1 同底數冪的乘法
2 冪的乘方
3 積的乘方
4 整式的乘法
5 平方差公式
6 完全平方公式
7 整式的除法
8 同底數冪的除法
9 整式的除法
10 提公因式法
11 公式法
八年級下
第十六章 分式
1 從分數到分式
2 分式的基本性質
3 分式的乘除
4 分式的加減
5 整數指數冪
6 分式方程
第十七章 反比例函數
1 反比例函數的意義
2 反比例函數的圖象和性質
3 實際問題與反比例函數
第十八章 勾股定理
1 勾股定理
2 勾股定理的逆定理
第十九章 四邊形
1 平行四邊形的性質
2 平行四邊形的判定
3 矩形
4 菱形
5 正方形
6 梯形
第二十章 數據的分析
1 平均數
2 中位數和眾數
3 數據的波動
H. 八年級數學上冊各章知識網路圖
各地方所用的教科書是不一樣的，你要哪一個出版社的？
I. 八年級上冊文言文《三峽》教學備課重點
首先，作者寫作的整體思路，背景，重點詞語的解釋，重點句的翻譯，精妙句子字詞的賞析
本篇用彩筆描繪了三峽的景緻，先總寫三峽地貌，再寫三峽不同季節的景色，作者融情入境，展示了祖國的壯麗山河
譯文
三峽兩百千米中，兩岸連綿不絕的高山，沒有一點中斷的地方；重疊的山峰，層層的峭壁，把天空和太陽都遮蔽了，如果不是在正午就看不見太陽，如果不是在半夜就看不見月亮。（合敘句）
到了夏天，江水漫上丘陵，下行和上行的航路都被阻絕了。有時遇到皇帝緊急召見，最快早晨就從白帝城出發，傍晚就到了江陵，這中間一千二百多里的路，即使騎上快馬，駕著風，也不像這樣快。
春天和冬天的時候，則是雪白的急流迴旋著清波，碧綠的潭水倒映著各種景物的影子。（合敘句）極高的山峰上生長著姿態怪異的柏樹，懸泉和瀑布，在那裡飛流沖刷。水清，樹榮（茂盛），山峻，草茂，實在是有很多趣味。
每逢初晴的日子或者結霜的早晨，樹林山澗顯出一片凄涼和寂靜，經常有高處的猿猴放聲長啼，聲音持續不斷，凄涼怪異，空曠的山谷里傳來（猿啼的）回聲，悲哀婉轉，很久才消失。所以漁人歌唱到：「巴東三峽巫峽長，猿鳴三聲淚沾裳。」
注釋
自：在。
七百里：約現在的二百千米。
三峽：瞿塘峽、巫峽和西陵峽的總稱，在長江上游重慶奉節和湖北宜昌之間。
略無：毫無。
闕（quē）：通「缺」，缺口。
嶂：像屏障一樣的高山。
自非：如果不是。自，若，如果。
亭午：正午。
夜分：半夜。
曦（xī）：日光，這里指太陽。
襄：漫上。
陵：丘陵。
沿：順流而下。
溯（sù）：逆流而上。
或：有時。
宣：宣布，傳達。
白帝：即白帝城，在重慶奉節東。
江陵：即今湖北江陵。
雖：即使。
奔：這里指飛奔的馬。
御：駕。
不以：不如。
疾：快。
素：白。
湍：急流的水。
回：旋轉，這里是迴旋、回盪的意思。
絕巘（yǎn）：極高的山峰。
飛漱（shù）：急流沖盪。
良：真，實在。
清榮峻茂：水清，樹榮（茂盛），山高，草盛。
屬（zhǔ）引：接連不斷。屬，動詞，連續。引，延長。
凄異：凄慘悲涼
哀轉(zhuǎn）久絕：悲哀婉轉，很久才能消失。絕，停止，消失。
巴東：現在重慶雲陽、奉節、巫山一帶。
沾：浸濕
重點語句翻譯
【重岩疊嶂，隱天蔽日。】
譯：重重的懸崖，層層的峭壁，把天空和太陽都遮蔽了。
【自非亭午夜分，不見曦月。】
譯：如果不是在正午就看不見太陽，如果不是在半夜就看不見月亮。（合敘句）
【至於夏水襄陵，沿泝阻絕。】
譯：夏天江水漫上丘陵，下行和上行的航路都被阻絕了。
【其間千二百里，雖乘奔御風，不以疾也。】
譯：這中間一千二百多里的路，即使騎著飛奔的馬，駕著風，也不如它快。
【絕巘多生怪柏，懸泉瀑布，飛漱其間。】
譯：極高的山峰上生長著姿態怪異的柏樹，懸泉和瀑布，在那裡飛流沖刷。
【清榮峻茂，良多趣味。】
譯：水清，樹榮（茂盛），山高，草茂，實在是有很多趣味。
【常有高猿長嘯，屬引凄異，空谷傳響，哀轉久絕。】
譯：經常有高處的猿猴放聲長啼，聲音持續不斷，格外凄涼，空曠的山谷里傳來（猿啼的）回聲，悲哀婉轉，很久才消失。
【素 湍（tuān） 綠 潭 ， 回 清倒 影。】
譯：雪白的急流迴旋著清波，碧綠的潭水倒映著各種景物的影子。（合敘句）
【林寒澗肅】
譯：樹林山澗顯出一片清涼和寂靜。（合敘句）
賞析
《三峽》以凝練生動的筆墨，寫出了三峽的雄奇險拔、清幽秀麗的景色。作者抓住景物的特點進行描寫。寫山，突出連綿不斷、遮天蔽日的特點。寫水，則描繪不同季節的不同景象。夏天，江水漫上丘陵，來往的船隻都被阻絕了。「春冬之時，則素湍綠潭，回清倒影。絕巘多生怪柏，懸泉瀑布，飛漱其間。」雪白的激流，碧綠的潭水，迴旋的清波，美麗的倒影，使作者禁不住贊嘆「良多趣味」。而到了秋天，則「林寒澗肅，常有高猿長嘯」，那凄異的叫聲持續不斷，在空曠的山谷里「哀轉久絕」。三峽的奇異景象，被描繪得淋漓盡致。作者寫景，採用的是大筆點染的手法，寥寥一百五十餘字，就把七百里三峽萬千氣象盡收筆底。寫春冬之景，著「素」「綠」「清」「影」數字；寫秋季的景色，著「寒」「肅」「凄」「哀」數字，便將景物的神韻生動地表現了出來。文章先寫山，後寫水，布局自然，思路清晰。寫水則分不同季節分別著墨。在文章的節奏上，也是動靜相生，搖曳多姿。高峻的山峰，洶涌的江流，清澈的碧水，飛懸的瀑布，哀轉的猿鳴，悲涼的漁歌，構成了一幅幅風格迥異而又自然和諧的畫面，給讀者以深刻的印象。引用的詩句表現了突出山高水長的特點同時渲染三峽秋色悲寂凄涼的氣氛。
J. 初二上冊數學知識結構圖
有理數知識梳理一、 知識結構相反意義量正數零負數有理數數軸有理數的運算有理數大小比較相反數絕對值法則運算律加法法則減法法則乘法法則乘方法則除法法則分配律結合律交換律二、 知識要點本章主要內容是有理數的有關概念及其運算。首先，從實例出發引入負數，接著引進關於有理數的一些概念，在此基礎上，介紹有理數的加減法、乘除法和乘方運算的意義、法則和運算律。本章由3個單元組成．第一單元為有理數的概念．由「比零小的數」、「數軸」、「絕對值與相反數」等3節組成．第二單元為有理數的運算．由「有理數的加 法與減法」、「有理數的乘法與除法」、「有理數的乘方」等3節組成．第三單元為有理數的混合運算．由「有理數的混合運算」單獨1節組成．此外，通過觀察、試驗、類比、推斷等活動，體驗數、符號和圖形，能有效地描述現實世界的數量關系，發展數感和符號感；結合具體情境和生活經驗中的數學信 息，發現並提出數學問題，積極參與對數學問題的討論，積累解決問題的方法和經驗，體驗在解決問題的過程中如何與他人合作交流． 重點：有理數的運算難點：絕對值的理解和運用以及有理數乘法法則的理解 第二章整式的加減知識梳理一、知識結構圖整式的加減運算用字母表示數列式表示數量關系單項式整式多項式合並同類項去括弧二、知識要點： 本章主要內容是單項式、多項式、整式的概念，合並同類項、去括弧以及整式加減運算等。整式的加減是學習下章「一元一次方程」的直接基礎，也是以後學習分式方程和根式運算、方程以及函數等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科以及其他科學技術不可缺少的數學工具。 本章包括兩節內容。在第2.1節「整式」主要介紹單項式、多項式、整式及其相關概念。這些概念是結合實際問題給出的。在引出這些概念的過程中，教科書充分重視與實際問題的聯系，在實際情境中抽象出數學概念。 在第2.2節「整式的加減」是在學習合並同類項和去括弧的基礎上，研究整式加減的運演算法則。本節內容的編寫充分重視了「數式通性」，是在有理數運算的基礎上，通過類比來研究整式的加減運演算法則。抓住重點、加強練習，打好基礎。本章教學必須抓好概念的教學，合並同類項的方法教學，以及去括弧的符號變化教學。要適當進行加強練習，使學生熟練掌握整式加減運算的法則，為今後的學習打好基礎本章重點和難點分析：根據學生已有知識經驗和本章的地位與作用，確定本章重點和難點是整式的加減運算，合並同類項和去括弧。整式的加減主要是通過合並同類項把整式化簡，因此必須要熟練地進行合並同類項。本章教學大約需要9課時，具體分配如下：2.1 整式 約2課時2.2 整式的加減 約4課時數學活動及本章小結 約2課時 單元測驗 1課時第三章 一元一次方程知識梳理一、知識結構框架圖：實際問題數學問題（一元一次方程） 數學問題的解（x = a） 實際問題的答 案檢驗解方程實際問題對利用一元一次方程解決實際問題進行進一步探究結合實際問題討論解方程（去括弧與去分母）解一元一次方程的一般步驟一元一次方程等式的性質結合實際問題討論解方程（合並同類項與移項
二、知識要點：本章主要內容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析解決實際問題。其中，以方程為工具分析問題、解決問題（即建立方程模型）是全章的重點，同時也是難點。全章共包括四節內容：3.1從算式到方程：分為兩個小節。3.1.1一元一次方程：本小節中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，並且對於「根據實際問題中的數量關系，設未知數，列出一元一次方程」的分析問題過程進行了歸納。3.1.2等式的性質：本小節通過觀察、歸納引出等式的兩條性質，並直接利用它們討論一些較簡單的一元一次方程的解法。3.2一元一次方程的討論（一）——合並同類項與移項：重點討論兩方面的問題：（1）如何根據實際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題。（2）如何解方程？本節重點討論解方程中的「合並同類項」和「移項」。3.3一元一次方程的討論（二）——去括弧與去分母：重點討論兩方面的問題：（1）如何根據實際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題。（2）如何解方程？本節重點討論解方程中的「去括弧」和「去分母」。3.4實際問題與一元一次方程：本節重點建立實際問題的方程模型，培養學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。 第四章 圖形的初步認識知識梳理一、知識結構如下： 二、知識要點：本章是初中階段「空間與圖形」領域的起始章。主要內容是圖形的初步認識。在前兩個學段，學生已了解了一些簡單幾何體和平面圖形的基本特徵，但較為膚淺。本章將在前面學習的基礎上，讓學生進一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多的立體圖形與平面圖形，初步了解立體圖形與平面圖形之間的關系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段、角以及直線的兩種最常見的位置關系——相交與平行。線段與角是兩種最基本的圖形，它們在周圍隨處可見，和人們的生活和生產實踐密切相關。在今後的幾何學習中幾乎所有問題都會涉及線段和角，熟練掌握有關線段和角的知識和技能是學好幾何的一個十分重要的起點。本章教材的編寫注意從學生已有的生活經驗和已有的知識出發，給學生提供「現實的、有意義的、富有挑戰性的」學習材料，引導他們在「做數學」的活動中，在自主探索的過程中獲得知識和技能。在實際教學時，教師要利用這些探究點，鼓勵學生勤思考、勤動手、多交流。引導學生從開始階段的先動手、後思考，逐步過渡到先思考、後動手驗證。 教學重點：線段和角。教學難點：正確應用幾何語言基本圖形進行分析、判斷和表述，需要一個較長的過程。