A. 數學教育是什麼專業
數學教育是指師范類的數學專業，專科、本科均有開設。畢業後的就業方向為公立學校教師、私立學校教師、培訓機構老師。當然能力強的也可以開創一番自己的事業。
B. 桂林師范高等專科學校 數學教育 大一的課程安排
數學課程結構設置
數學系數學教育專業教學中共開設相關專業課程有：專業基礎課3門，包括：數學分析、高等代數、解析幾何；專業課7門，包括：實變函數、復變函數論、概率論與數理統計、常微分方程、數學模型、初等數學研究、數學教學法；專業選修課包括：初等數論、近世代數、數學軟體、模糊數學、運籌學、泛函分析等；其它有心理學教育學的課，還有大學英語，馬哲，毛概，中特，思修等政史課程。
數學分析
一門重要基礎課程，主要講授極限理論、一元函數微積分學、無窮級數與多元函數微積分學方面的系統知識。通過對本課程的教學，使學生正確理解和掌握數學分析的基本概念，基本掌握數學分析中的論證方法，獲得較熟練的演算技能和初步應用的能力，並為進一步學習復變函數論、微分方程、概率論與數理統計、實變函數論等後繼課程，也為深入理解中學數學打下必要的基礎。
數學分析是分析學中最古老、最基本的分支.一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，並包括它們的理論基礎（實數、函數和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。
研究對象是函數，它從局部和整體這兩個方面研究函數的基本性態，從而形成微分學和積分學的基本內容.微分學研究變化率等函數的局部特徵，導數和微分是它的主要概念，求導數的過程就是微分法.圍繞著導數與微分的性質、計算和直接應用，形成微分學的主要內容.積分學則從總體上研究微小變化（尤其是非均勻變化）積累的總效果，其基本概念是原函數（反導數）和定積分，求積分的過程就是積分法.積分的性質、計算、推廣與直接應用構成積分學的全部內容。
數學分析的基本方法是極限的方法，或者說是無窮小分析.柯西於1821年出版的《分析教程》是分析嚴密化的一個標志。在這本書中，柯西建立了接近現代形式的極限，把無窮小定義為趨於零的變數，從而結束了百年的爭論.在極限的基礎上，柯西定義了函數的連續性、導數、連續函數的積分和級數的收斂性.進一步，狄利克雷於（Dirichlet，P.G.L.）1837年提出了函數的嚴格定義，魏爾斯特拉斯引進了極限的定義.基本上實現了分析的算術化，使分析從幾何直觀的局限中得到了「解放」，從而驅散了17—18世紀籠罩在微積分外面的神秘雲霧.繼而在此基礎上，黎曼（Riemann，（G.F.）B.）於1854年和達布（Darboux，（J.-）G.）於1875年對有界函數建立了嚴密的積分理論，19世紀後半葉，戴德金（Dedekind，J.W.R）等人完成了嚴格的實數理論.至此，數學分析的理論和方法完全建立在牢固的基礎之上，基本上形成了一個完整的體系，也為20世紀現代分析的發展鋪平了道路。
高等代數
課程簡介：高等代數是大學數學專業的重要基礎課之一，是中學代數的繼續和提高，它是由多項式理論和線性代數兩大部分組成。通過本課程的學習，除使學生掌握高等代數的有關知識外，還注重培養學生的抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力。
高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現在大學里開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數初步、多項式代數。
高等代數在初等代數的基礎上研究對象進一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁復。
集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數值還同時具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的並且符合某些特定運算的規則的集合。向量空間中的運算對象已經不只是數，而是向量了，其運算性質也有很大的不同了。也可以這樣說，高等代數就是初等代數的進化，比初等算數更加全面。線性代數學科和矩陣理論是伴隨著線性系統方程系數研究而引入和發展的。
解析幾何
課程簡介：本課程是我院的主要基礎課程之一，主要講授矢量代數、空間直線、平面、錐面、旋轉曲面與二次曲線、二次曲面的基本性質。通過本課程的教學，為學生學習其他課程打下必要的基礎，並能在較高理論水平的基礎上處理實際工作中的幾何問題。
系指藉助坐標系，用代數方法研究集合對象之間的關系和性質的一門幾何學分支，亦叫做坐標幾何。
解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。平面解析幾何通過平面直角坐標系，建立點與實數對之間的一一對應關系，以及曲線與方程之間的一一對應關系，運用代數方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數問題。17世紀以來，由於航海、天文、力學、經濟、軍事、生產的發展，以及初等幾何和初等代數的迅速發展，促進了解析幾何的建立，並被廣泛應用於數學的各個分支。在解析幾何創立以前，幾何與代數是彼此獨立的兩個分支。解析幾何的建立第一次真正實現了幾何方法與代數方法的結合，使形與數統一起來，這是數學發展史上的一次重大突破。
笛卡爾的《幾何學》探討方程的根的性質。後世的數學家和數學史學家都把笛卡爾的《幾何學》作為解析幾何的起點。從笛卡爾的《幾何學》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種「普遍」的數學，把算術、代數、幾何統一起來。他設想，把任何數學問題化為一個代數問題，在把任何代數問題歸結到去解一個方程式。
為了實現上述的設想，笛卡爾從天文和地理的經緯制度出發，指出平面上的點和實數對(x，y)的對應關系。x，y的不同數值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數的方法研究曲線的性質。這就是解析幾何的基本思想。
常微分方程
先修課程要求：數學分析、高等代數。
課程簡介：本課程是數學專業必修基礎課之一，以討論常微方程的基本理論和求解方法為主要內容。它不僅具有較強的理論性，同時在自然科學、技術科學、醫學、經濟學以及社會學等諸多領域中有著極其廣泛的應用。通過對本課程的學習，使學生弄清常微方程的基本理論和掌握各種類型方程的求解方法，初步培養學生數學建模的基本思想和方法，為後繼課程提供必備的數學知識。
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關系找出來，列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式，然後取求方程的解。但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關系找出來，列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式，然後取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。
物質運動和它的變化規律在數學上是用函數關系來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數值，而是要求一個或者幾個未知的函數。
解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函數和未知函數之間的關系找出來，從列出的包含未知函數的一個或幾個方程中去求得未知函數的表達式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面，都和初等數學中的解方程有許多不同的地方。
在數學上，解這類方程，要用到微分和導數的知識。因此，凡是表示未知函數的導數以及自變數之間的關系的方程，就叫做微分方程。
實變函數
先修課程要求：數學分析。
課程簡介：本課程主要講授集合、點集的基本概念、n維空間中的Lebesgue測度、Lebesgue積分、L2型空間的幾何性質等實變函數論的基本知識。通過本課程的教學，使學生掌握近代分析的基本思想，加深對數學分析及中學數學有關內容的理解，為進一步學習和鑽研現代數學理論打下初步基礎。
以實數作為自變數的函數就做實變函數，以實變函數作為研究對象的數學分支就叫做實變函數論。它是微積分學的進一步發展，它的基礎是點集論。所謂點集論，就是專門研究點所成的集合的性質的理論，也可以說實變函數論是在點集論的基礎上研究分析數學中的一些最基本的概念和性質的。比如，點集函數、序列、極限、連續性、可微性、積分等。實變函數論還要研究實變函數的分類問題、結構問題。實變函數論的內容包括實值函數的連續性質、微分理論、積分理論和測度論等。
十九世紀初，曾經有人試圖證明任何連續函數除個別點外總是可微的。後來，德國數學家維爾斯特拉斯提出了一個由級數定義的函數，這個函數是連續函數，但是維爾斯特拉斯證明了這個函數在任何點上都沒有導數。這個證明使許多數學家大為吃驚。
由於發現了某些函數的奇特性質，數學家對函數的研究更加深入了。人們又陸續發現了有些函數是連續的但處處不可微，有的函數的有限導數並不黎曼可積；還發現了連續但是不分段單調的函數等等。這些都促使數學家考慮，我們要處理的函數，僅僅依靠直觀觀察和猜測是不行的，必須深入研究各種函數的性質。比如，連續函數必定可積，但是具有什麼性質的不連續函數也可積呢？如果改變積分的定義，可積分條件又是什麼樣的？連續函數不一定可導，那麼可導的充分必要條件又是什麼樣的？
上面這些函數性質問題的研究，逐漸產生了新的理論，並形成了一門新的學科，這就是實變函數。
概率論與數理統計
先修課程要求：數學分析、高等代數。
課程簡介：本課程是我院的必修課程。概率與統計是研究隨機現象的一門數學學科，它已廣泛地應用於工農業生產和科學技術之中，並與其它數學分支互相滲透與結合。通過本課程的教學，使學生熟練地掌握古典概率的知識，初步掌握處理隨機現象的基本知識和方法，為進一步學習現代數學知識打下基礎。
是數學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻;另一方面，它與其他學科又有緊密的聯系，是近代數學的重要組成部分。由於它近年來突飛猛進的發展與應用的廣泛性，目前已發展成為一門獨立的一級學科。概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用於工業、農業、軍事和科學技術中，如預測和濾波應用於空間技術和自動控制，時間序列分析應用於石油勘測和經濟管理，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用於地震預測等，同時他又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發展成為邊緣學科，這是概率論與數理統計發展的一個新趨勢。
20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨後發展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹的數學分支。
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然後用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。
復變函數
先修課程要求：數學分析。
課程簡介：復變函數論是本科數學專業的一門重要基礎課程，其理論和方法在數學的其他領域，以及物理、力學、工程技術等中都有著廣泛的應用。通過本課程的教學，使學生掌握復變函數論的基本理論和方法，獲得獨立地分析和解決問題的能力。同時，使學生深刻理解與本課相關的若干中學數學內容，有助於指導中學數學教學。
以復數作為自變數的函數就叫做復變函數，而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數，復變函數論主要就研究復數域上的解析函數，因此通常也稱復變函數論為解析函數論。
復數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。復數的一般形式是a+bi，其中i是虛數單位。
復變函數論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科，對它們的發展很有影響。復變函數論主要包括單值解析函數理論、黎曼曲面理論、幾何函數論、留數理論、廣義解析函數等方面的內容。
數學模型
先修課程要求：微分方程、概率統計、計算機基礎等。
課程簡介：本課程討論建立數學模型的全過程和基本方法，主要涉及經濟與管理、社會與人文、工業與科技、生態與環境、體育衛生與醫療等非物理領域的數學模型，目的在於培養學生對於實際問題的「數學化」能力，洞察問題的「直覺」能力及數學知識和現代技術手段的應用能力。
數學建模是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。
初等數學研究
先修課程要求：初等數學。
課程簡介：本課程在內容上對中學代數的一些重點內容予以適當加深和拓廣，在方法上予以系統總結，注意介紹一些新的方法。對解題方法作一定的探討，力圖用高等數學的觀點指導解決初等代數問題。通過本課程的教學, 使學生熟悉和掌握中學教學的基本內容、基本結構以及解題的基本技能和技巧，提高分析研究中學數學教材的能力。
數學教學法
先修課要求：中學數學。
內容簡介：《數學教學法》對中學教材（包括教科書和教師用書）進行教學法分析，其目標是為師范院校的學生能勝任教學工作奠定基礎。本課程對中學教材進行分模塊的分析，按「教學目標」、「教學內容」、「數學思想方法」、「教材的理解與處理」四方面進行展開，為師范院校的學生更好地掌握教材提供幫助，其中「數學思想方法」為數學思想方法教學提供素材，「教材理解與處理」包括對教師用書的理解和使用，其內容是對教師用書的闡述和補充。揭示21世紀數學教育的全新理念，繼承和發展了中國數學教育的優良傳統，適應了新一輪基礎教育課程改革的需要。針對中學數學教育的現實問題，研究中學數學教育的基本規律，以指導學生的數學教學提高學生綜合能力。通過學習本門課程，使學生能夠理解和掌握當代數學教育的基本理論，明確數學教學目的，數學教育的模式，並學會編寫教案，走上講台。初步獲得分析和處理中學教材和相應教學能力。
數學教學法是研究數學教學的原理和方法，分科教學法之一。數學教學法隨著師范教育的興起而產生、形成和發展。 1904年 1月 13日，清政府頒布的《奏定初級師范學堂章程》中規定：在算學教學中兼教算術及幾何代數之次序方法。同年頒布的《奏定優級師范學堂章程》，把包括算學教授法在內的各科教授法列為必修課。辛亥革命後，隨著師范教育的發展，數學教學法形成為獨立的學科。中華人民共和國成立後，在高等師范院校數學系科里，普遍設有數學教學法課程，並編寫了一些教材。數學教學法的內容一般包括：教學的目的和任務、教學內容和教材體系、教學過程和教學原則、教學方法和教學手段，教學的組織，教學質量的檢查和評價、數學的課外活動和數學競賽、數學教學的研究設計等。同時，也包括研究數學的有關分支學科的教材和教學方法。
數學教學法目前較多是研究中小學數學教學法，高等學校數學教學法的研究還處於開創階段。數學教學法既是一門理論學科，又是一門實踐性很強的學科。它的研究方法一般有兩種：①總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。②針對目前仍存在的問題，開展調查研究，設計解決問題的最佳具體方案，進行典型試驗，再總結經驗逐步推廣，最後上升到理論。
初等數論
先修課程要求：高等代數等
課程簡介：本課程系統地講授初等數論基礎知識。主要內容包括：整數，不定方程，同餘，同餘式，平方剩餘，原根與指標，連分數，代數數與超越數，數論函數與質數分布。
是研究數的規律，特別是整數性質的數學分支。它是數論的一個最古老的分支。它以算術方法為主要研究方法，主要內容有整數的整除理論、同餘理論、連分數理論和某些特殊不定方程。換言之，初等數論就是用初等、樸素的方法去研究數論。另外還有解析數論（用解析的方法研究數論）、代數數論（用代數結構的方法研究數論）。
中國古代對初等數論的研究有著光輝的成就，《周髀算經》、《孫子算經》、《張邱建算經》、《數書九章》等古文獻上都有記載。孫子定理比歐洲早500年，西方常稱此定理為中國剩餘定理，秦九韶的大衍求一術也馳名世界。初等數論不僅是研究純數學的基礎，也是許多學科的重要工具。它的應用是多方面的，如計算機科學、組合數學、密碼學、資訊理論等。如公開密鑰體制的提出是數論在密碼學中的重要應用。
費馬在古典數論領域中的成果很多，比如提出了不定方程無解證明的無窮遞降法，引入了費馬數等等。
引入歐拉函數，得到著名的歐拉定理——費馬小定理推廣；研究了連分數展開問題；用解析方法證明了素數無限；討論平方和問題及哥德巴赫猜想——加性數論內容。
高斯被譽為「數學王子」。解決了正多邊形尺規作圖問題，將它和費馬數聯系起來。《算術研究》提出了同餘理論，討論了平方剩餘問題，發現了二次互反律。高斯提出了著名的素數定理（當時是猜想），研究了指標和估計問題——表示論的雛形。
近世代數
先修課程要求：高等代數。
課程簡介：本課程主要講授映射與代數運算、同態與同構、群、環、域和整環里的因子分解。通過本課程的教學，使學生掌握初步的理論和方法，以便能深入理解中學代數內容，並為進一步學習提高打下基礎。
近世代數即抽象代數。代數是數學的其中一門分支，當中可大致分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是指19世紀上半葉以前發展的方程理論，主要研究某一方程〔組〕是否可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性質等問題。法國數學家伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的思想徹底解決了用根式求解代數方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的思想的數學家，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推向抽象代數即近世代處理數學問題的應用軟體。它為計算機解決現代科學技術各領域中所提出的數學問題提供求解手段。數學軟體又是組成許多應用軟體的基本構件。
數學軟體
先修課要求：高等數學。
內容簡介：數學軟體是四年制數學與應用數學專業選修的專業課程。主要介紹一種常見的數學軟體（如Maple,Mathematica,Matlab）的用法，並通過實例展現計算機和數學軟體在數學教學與研究中的作用。為學習數學專業課程（如數學分析、高等代數、數理統計等）的公式推導和數值計算提供了有利的工具。
數學軟體由演算法標准程序發展而來, 大致形成於70年代初期。隨著幾大數學軟體工程的開展,如美國的NATS工程，人們探索了產生高質量數學軟體的方式、方法和技術。經過長期積累，已有豐富的、涉及廣泛數學領域的數學軟體。某些領域，如數值代數、常微分方程方面的數學軟體已日臻完善。其他領域也有重要進展，如偏微分方程和積分方程等。是專門用來進行數學運算、數學規劃、統計運算、工程運算、繪制數學圖形或製作數學動畫的軟體。這些數學軟體已成為演算法研究、科學計算和應用軟體開發的有力工具。
模糊數學
先修課要求：數學建模等
模糊數學又稱Fuzzy 數學，是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法。
1965年以後，在模糊集合、模糊邏輯的基礎上發展起來的模糊拓撲、模糊測度論等數學領域的統稱。是研究現實世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數學工具。在模式識別、人工智慧等方面有廣泛的應用。在1965 年美國控制論學者L.A.扎德發表論文《模糊集合》，標志著這門新學科的誕生。現代數學建立在集合論的基礎上。一組對象確定一組屬性，人們可以通過指明屬性來說明概念，也可以通過指明對象來說明。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延實際上就是集合。一切現實的理論系統都有可能納入集合描述的數學框架。經典的集合論只把自己的表現力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地規定：每一個集合都必須由確定的元素所構成，元素對集合的隸屬關系必須是明確的。對模糊性的數學處理是以將經典的集合論擴展為模糊集合論為基礎的，乘積空間中的模糊子集就給出了一對元素間的模糊關系，對模糊現象的數學處理就是在這個基礎上展開的。
泛函分析
先修課程要求：數學分析等
課程簡介：本課程主要講授距離空間和拓撲空間、賦范線性空間、有界線性運算元、Hilbert空間、拓撲線性空間以及Banach代數等。
代數學、幾何學、分析數學是數學的三大基礎學科，數學的各個分支的發生和發展，基本上都是圍繞著這三大學科進行的。
代數學與另兩門學科的區別，主要在以下兩點：
首先，代數運算是有限次的，而且缺乏連續性的概念。也就是說，代數學主要是關於離散性的。盡管在現實中連續性和不連續性是辯證的統一的，但是為了認識現實，有時候需要把它分成幾個部分，然後分別地研究認識，再綜合起來，就得到對現實的總的認識。這是我們認識事物的簡單但是科學的重要手段，也是代數學的基本思想和方法。代數學注意到離散關系，並不能說明這時它的缺點，時間已經多次、多方位的證明了代數學的這一特點是有效的。
其次，代數學除了對物理、化學等科學有直接的實踐意義外，就數學本身來說，代數學也佔有重要的地位。代數學中發生的許多新的思想和概念，大大地豐富了數學的許多分支，成為眾多學科的共同基礎。