① 有五個同學進行乒乓球賽，每兩個人要進行一場比賽，五個人一共要進行多少場比賽
五個人一共要進行10場比賽。
分析：假設5個人為A、B、C、D、E。每兩個人進行一場乒乓球比賽是單循環，單循環比賽場次計算的公式為： X=N（N-1）/2，即：隊數*（隊數-1 ）/2。
（5-1）×4÷2
=20÷2
=10（場）
答：一共要進行10場比賽。
(1)5個同學參加比賽多少場擴展閱讀：
1、根據乘法原理即可解答：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法……做第n步有Mn種不同的方法，那麼完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法
2、排列組合
排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。近代的集合論、數理邏輯等反映了潛在的數與形之間的結合。而現代的代數拓撲和代數幾何等則將數與形密切地聯系在一起了。這些，對於以數的技巧為中心課題的近代組合學的形成與發展都產生了而且還將會繼續產生深刻的影響。