㈠ Ehrenfest定理：量子力學至經典力學的橋梁
埃倫費斯特定理（Ehrenfest's theorem）作為量子力學與經典力學之間的一座橋梁，解答了初學者在面對量子力學和經典力學的差異時的困惑。量子力學與經典力學雖然在理論框架和數學表述上有顯著的不同，但埃倫費斯特定理揭示了二者之間驚人的相似性。
經典力學中，牛頓、拉格朗日和哈密頓的形式都以能量（哈密頓量）為核心，通過不同的方程（牛頓第二定律、拉格朗日方程、哈密頓正則方程）描述系統的運動。哈密頓形式因其在理論分析中的優勢，被廣泛應用於保守系統的研究中。量子力學則通過哈密頓算符來描述系統的演化，狀態則由希爾伯特空間中的態矢表示。
埃倫費斯特定理揭示了量子力學中哈密頓算符與經典力學中哈密頓量之間的緊密聯系。在量子力學薛定諤繪景下，一個與經典力學哈密頓體系方程相似的等式被推導出：即Ehrenfest定理的廣義形式。這一定理表明，在量子力學中，某些力學量的演化遵循經典力學哈密頓形式的等價方程。
通過推導，我們了解到Ehrenfest定理和經典力學哈密頓正則方程之間的主要區別在於對易關系和Poisson括弧的不同定義。盡管在數學形式上相似，但量子力學方程中包含的積分項代表了狀態的期望值，這與經典力學中的直接坐標和動量表達有著本質的不同。
通過將坐標和動量作為力學量代入Ehrenfest定理，我們發現量子力學和經典力學之間存在一個理想情況：在高斯波包等情況下，波函數在期望值附近具有較大的集中，使得量子力學的行為在宏觀尺度上接近經典力學。這種情況下，量子力學和經典力學的方程表現出一致的特性。
Ehrenfest定理不僅證明了量子力學方程在某些條件下能夠回歸到經典力學的方程，還強調了量子力學的數學框架和經典力學之間的聯系。盡管量子力學的不確定性原理限制了坐標和動量的精確確定性，但在宏觀尺度下，波函數的波包可以近似看作確定的點，使得量子力學在宏觀領域回歸到經典力學的預測。
通過Ehrenfest定理，我們能夠理解量子力學和經典力學之間的橋梁，它不僅揭示了兩種理論在數學上的相似性，還展示了在特定條件下量子力學和經典力學之間的一致性。這一理論不僅為量子力學的初學者提供了洞察，也為深入理解量子與經典物理之間的關系提供了基礎。
㈡ 經典力學與量子力學的區別和聯系
經典力學和相對論力學都是說的宏觀上的運動，但是經典力學只能說明物體在低速度下的運動，在經典力學中，運動是相對的，經典力學以牛頓為代表；而相對論力學，則說了物體在接近、等於甚至超過光速時的運動（舉個例子，當人造衛星在繞地球運動時，就需要靠相對論力學矯正時間），相對論力學，與相對論關系不大，但以愛因斯坦為代表，在相對論力學中，速度、時間是相對的。
量子力學，則是研究粒子運動的力學，其中比較經典的就是泡利不相容原理，代表人物是普朗克等。
經典力學是相對論力學的基礎，量子力學經常要藉助相對論力學
㈢ 量子力學和經典力學的區別與聯系
你好，【量子力學】是反映微觀粒子結構及其運動規律的科學。它的出現,使物理學發生了巨大變革,一方面使人們對物質的運動有了進一步的認識,另一方面使人們認識到物理理論不是絕對的,而是相對的,有一定的局限性。經典力學描述宏觀物質形態的運動規律,而量子力學則描述微觀物質形態的運動規律,它們之間有密切聯系,又有質的區別。量子力學與經典力學在概念和原理上都存在著許多不同之點,本文試圖通過比較、對照,找出它們之間的差異,進一步深人了解量子力學的特殊規律,更好地理解和掌握量子力學的概念和原理。 (一)量子力學研究的對象是微觀粒子,
【經典力學】研究的對象是宏觀粒子。 經典力學把自然界中的宏觀物體作為自己的研究對象,即使是為處理問題的方便而把一些物體看作一個質點,仍然縣有大小、質量,描述它的運動狀態的參量是坐標、速度、質量和能量等等。量子力學研究的對象是微觀粒子(分子、原子、原子核和其它基本粒子)。它的主要任務是研究微觀粒子的運動規律。但是,不能誤認為量子力學與宏觀世界毫無關系。事實上,量子力學的規律不僅支配著微觀世界,也支配著宏觀世界,在這種意義上,所有的物理學都是量子物理學,經典理淪乃是它的一種近似。
㈣ 【求助】量子力學和經典力學的聯系是什麼
經典理論力學分為拉格朗日力學和哈密頓力學（其實還有一種理論，就是哈密頓-雅克比理論，其基本思想就是相空間點隨時間演化看成相空間中動點與固定點之間的正則變換，此正則變換的生成函數就是眾所周知的哈密頓主函數）。
一般來說，量子力學有三種形式，即波動力學，矩陣力學和路徑積分理論。前兩種可以認為與哈密頓力學「對應」，而路徑積分與啦格朗日力學「對應」。
至於量子力學的數學基礎，其實是泛函分析。泛函分析按照所研究的運算元是否為線性，可以區分為線性泛函分析和非線性泛函分析，而按照基本空間的拓撲性則可以分為度量空間上的泛函分析和一般拓撲空間上的泛函分析。不過，你如果不學泛函分析直接去看量子力學也可以。因為學習泛函分析前還要補習實變函數，很麻煩的。:)yzcluster(站內聯系TA)我當初就是先學的量子力學，然後才學習實變函數和泛函分析的，汗一下。
關於量子力學的問題版上已經討論很多了。
經典理論力學分為拉格朗日力學和哈密頓力學（其實還有一種理論，就是哈密頓-雅克比理論，其基本思想就是相空間點隨時間演化看成相空間中動點與固定點之間的正則變換，此 ... 謝謝，但似乎深了一點，如果遇到面試的時候如何三言兩語講清楚呢？畢竟數學上只學了高等代數，數學物理方法和線性代數。記得老師當初告訴我們的，只是量子力學和經典力學的區別，微觀和宏觀，probabilistic和deterministic，波粒二象性等。回頭想想，並不是很清楚他們之間存在多大的聯系（物理上，不是數學上）fyl7(站內聯系TA)分析力學是關鍵吧:)bbshite(站內聯系TA)應該是分析力學，泛函有用嗎？看不出來呀。探討完備性的吧，數學就是給物理擦屁股的，顯得物理比較圓滿，沒有破綻。yzcluster(站內聯系TA)泛函有沒有用，你學過就知道了，特別是在路徑積分量子力學和量子場論中的用途。這些東西你都學過嗎？
如果你只是認為「探討完備性的吧，數學就是給物理擦屁股的，顯得物理比較圓滿，沒有破綻」，那你就錯了。:)bbshite(站內聯系TA)那是變分法吧，也好像先有變分，再有泛函的。yzcluster(站內聯系TA)從本質講，泛函分析包括三部分內容：空間理論，運算元理論以及作為二者與其他學科相互聯系的應用，三者有機的結合在一起。其實純粹的數學和應用數學的大多數學科都與泛函分析有著廣泛的聯系。
不過，就物理人來說，如果你真的不學泛函分析，也無所謂。可以單純的從物理的角度來理解量子力學這些學科。我覺的也不會帶來太大的影響。:)kwxia(站內聯系TA)額……一個不小心有引發了論戰……那物理上就是從牛頓力學升級到分析力學之後很「自然」的引入了量子力學，去解決微觀上的現象咯？bbshite(站內聯系TA)順序是先有實驗現象，到物理邏輯推理，到數學的描述，通過數學的描述指出新現象。量子力學也不例外。
㈤ 量子力學於經典力學的關系
三言兩語說不清.
經典力學是述宏觀的而量子力學則可以描述宏觀和微觀.
量子力學是研究微觀粒子的運動規律的物理學分支學科，它主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論，它與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎。量子力學不僅是近代物理學的基礎理論之一，而且在化學等有關學科和許多近代技術中也得到了廣泛的應用。
量子力學的發展簡史
量子力學是在舊量子論的基礎上發展起來的。舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論。
1900年，普朗克提出輻射量子假說，假定電磁場和物質交換能量是以間斷的形式(能量子)實現的，能量子的大小同輻射頻率成正比，比例常數稱為普朗克常數，從而得出黑體輻射能量分布公式，成功地解釋了黑體輻射現象。
1905年，愛因斯坦引進光量子(光子)的概念，並給出了光子的能量、動量與輻射的頻率和波長的關系，成功地解釋了光電效應。其後，他又提出固體的振動能量也是量子化的，從而解釋了低溫下固體比熱問題。
1913年，玻爾在盧瑟福有核原子模型的基礎上建立起原子的量子理論。按照這個理論，原子中的電子只能在分立的軌道上運動，原子具有確定的能量，它所處的這種狀態叫「定態」，而且原子只有從一個定態到另一個定態，才能吸收或輻射能量。這個理論雖然有許多成功之處，但對於進一步解釋實驗現象還有許多困難。
在人們認識到光具有波動和微粒的二象性之後，為了解釋一些經典理論無法解釋的現象，法國物理學家德布羅意於1923年提出微觀粒子具有波粒二象性的假說。德布羅意認為：正如光具有波粒二象性一樣，實體的微粒(如電子、原子等)也具有這種性質，即既具有粒子性也具有波動性。這一假說不久就為實驗所證實。
由於微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵循的運動規律就不同於宏觀物體的運動規律，描述微觀粒子運動規律的量子力學也就不同於描述宏觀物體運動規律的經典力學。當粒子的大小由微觀過渡到宏觀時，它所遵循的規律也由量子力學過渡到經典力學。
量子力學與經典力學的差別首先表現在對粒子的狀態和力學量的描述及其變化規律上。在量子力學中，粒子的狀態用波函數描述，它是坐標和時間的復函數。為了描寫微觀粒子狀態隨時間變化的規律，就需要找出波函數所滿足的運動方程。這個方程是薛定諤在1926年首先找到的，被稱為薛定諤方程。
當微觀粒子處於某一狀態時，它的力學量(如坐標、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數值，而具有一系列可能值，每個可能值以一定的幾率出現。當粒子所處的狀態確定時，力學量具有某一可能值的幾率也就完全確定。這就是1927年，海森伯得出的測不準關系，同時玻爾提出了並協原理，對量子力學給出了進一步的闡釋。
量子力學和狹義相對論的結合產生了相對論量子力學。經狄拉克、海森伯和泡利等人的工作發展了量子電動力學。20世紀30年代以後形成了描述各種粒子場的量子化理論——量子場論，它構成了描述基本粒子現象的理論基礎。
量子力學是在舊量子論建立之後發展建立起來的。舊量子論對經典物理理論加以某種人為的修正或附加條件以便解釋微觀領域中的一些現象。由於舊量子論不能令人滿意，人們在尋找微觀領域的規律時，從兩條不同的道路建立了量子力學。
1925年，海森堡基於物理理論只處理可觀察量的認識，拋棄了不可觀察的軌道概念，並從可觀察的輻射頻率及其強度出發，和玻恩、約爾丹一起建立起矩陣力學；1926年，薛定諤基於量子性是微觀體系波動性的反映這一認識，找到了微觀體系的運動方程，從而建立起波動力學，其後不久還證明了波動力學和矩陣力學的數學等價性；狄拉克和約爾丹各自獨立地發展了一種普遍的變換理論，給出量子力學簡潔、完善的數學表達形式。
量子力學的基本內容
量子力學的基本原理包括量子態的概念，運動方程、理論概念和觀測物理量之間的對應規則和物理原理。
在量子力學中，一個物理體系的狀態由波函數表示，波函數的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。狀態隨時間的變化遵循一個線性微分方程，該方程預言體系的行為，物理量由滿足一定條件的、代表某種運算的算符表示；測量處於某一狀態的物理體系的某一物理量的操作，對應於代表該量的算符對其波函數的作用；測量的可能取值由該算符的本徵方程決定，測量的期待值由一個包含該算符的積分方程計算。
波函數的平方代表作為其變數的物理量出現的幾率。根據這些基本原理並附以其他必要的假設，量子力學可以解釋原子和亞原子的各種現象。
關於量子力學的解釋涉及許多哲學問題，其核心是因果性和物理實在問題。按動力學意義上的因果律說，量子力學的運動方程也是因果律方程，當體系的某一時刻的狀態被知道時，可以根據運動方程預言它的未來和過去任意時刻的狀態。
但量子力學的預言和經典物理學運動方程(質點運動方程和波動方程)的預言在性質上是不同的。在經典物理學理論中，對一個體系的測量不會改變它的狀態，它只有一種變化，並按運動方程演進。因此，運動方程對決定體系狀態的力學量可以作出確定的預言。
但在量子力學中，體系的狀態有兩種變化，一種是體系的狀態按運動方程演進，這是可逆的變化；另一種是測量改變體系狀態的不可逆變化。因此，量子力學對決定狀態的物理量不能給出確定的預言，只能給出物理量取值的幾率。在這個意義上，經典物理學因果律在微觀領域失效了。
據此，一些物理學家和哲學家斷言量子力學擯棄因果性，而另一些物理學家和哲學家則認為量子力學因果律反映的是一種新型的因果性——幾率因果性。量子力學中代表量子態的波函數是在整個空間定義的，態的任何變化是同時在整個空間實現的。
20世紀70年代以來，關於遠隔粒子關聯的實驗表明，類空分離的事件存在著量子力學預言的關聯。這種關聯是同狹義相對論關於客體之間只能以不大於光速的速度傳遞物理相互作用的觀點相矛盾的。於是，有些物理學家和哲學家為了解釋這種關聯的存在，提出在量子世界存在一種全局因果性或整體因果性，這種不同於建立在狹義相對論基礎上的局域因果性，可以從整體上同時決定相關體系的行為。
量子力學用量子態的概念表徵微觀體系狀態，深化了人們對物理實在的理解。微觀體系的性質總是在它們與其他體系，特別是觀察儀器的相互作用中表現出來。
人們對觀察結果用經典物理學語言描述時，發現微觀體系在不同的條件下，或主要表現為波動圖象，或主要表現為粒子行為。而量子態的概念所表達的，則是微觀體系與儀器相互作用而產生的表現為波或粒子的可能性。
量子力學表明，微觀物理實在既不是波也不是粒子，真正的實在是量子態。真實狀態分解為隱態和顯態，是由於測量所造成的，在這里只有顯態才符合經典物理學實在的含義。微觀體系的實在性還表現在它的不可分離性上。量子力學把研究對象及其所處的環境看作一個整體，它不允許把世界看成由彼此分離的、獨立的部分組成的。關於遠隔粒子關聯實驗的結論，也定量地支持了量子態不可分離性的觀點
㈥ 為什麼經典力學與量子力學之間存在矛盾
經典力學是述宏觀的而量子力學則可以描述宏觀和微觀. 量子力學是研究微觀粒子的運動規律的物理學分支學科，它主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論，它與相對論一起構成了現代物理學的理論基礎。量子力學不僅是近代物理學的基礎理論之一，而且在化學等有關學科和許多近代技術中也得到了廣泛的應用。 量子力學的發展簡史 量子力學是在舊量子論的基礎上發展起來的。舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論。 1900年，普朗克提出輻射量子假說，假定電磁場和物質交換能量是以間斷的形式(能量子)實現的，能量子的大小同輻射頻率成正比，比例常數稱為普朗克常數，從而得出黑體輻射能量分布公式，成功地解釋了黑體輻射現象。 1905年，愛因斯坦引進光量子(光子)的概念，並給出了光子的能量、動量與輻射的頻率和波長的關系，成功地解釋了光電效應。其後，他又提出固體的振動能量也是量子化的，從而解釋了低溫下固體比熱問題。 1913年，玻爾在盧瑟福有核原子模型的基礎上建立起原子的量子理論。按照這個理論，原子中的電子只能在分立的軌道上運動，原子具有確定的能量，它所處的這種狀態叫「定態」，而且原子只有從一個定態到另一個定態，才能吸收或輻射能量。這個理論雖然有許多成功之處，但對於進一步解釋實驗現象還有許多困難。 在人們認識到光具有波動和微粒的二象性之後，為了解釋一些經典理論無法解釋的現象，法國物理學家德布羅意於1923年提出微觀粒子具有波粒二象性的假說。德布羅意認為：正如光具有波粒二象性一樣，實體的微粒(如電子、原子等)也具有這種性質，即既具有粒子性也具有波動性。這一假說不久就為實驗所證實。 由於微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵循的運動規律就不同於宏觀物體的運動規律，描述微觀粒子運動規律的量子力學也就不同於描述宏觀物體運動規律的經典力學。當粒子的大小由微觀過渡到宏觀時，它所遵循的規律也由量子力學過渡到經典力學。 量子力學與經典力學的差別首先表現在對粒子的狀態和力學量的描述及其變化規律上。在量子力學中，粒子的狀態用波函數描述，它是坐標和時間的復函數。為了描寫微觀粒子狀態隨時間變化的規律，就需要找出波函數所滿足的運動方程。這個方程是薛定諤在1926年首先找到的，被稱為薛定諤方程。 當微觀粒子處於某一狀態時，它的力學量(如坐標、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數值，而具有一系列可能值，每個可能值以一定的幾率出現。當粒子所處的狀態確定時，力學量具有某一可能值的幾率也就完全確定。這就是1927年，海森伯得出的測不準關系，同時玻爾提出了並協原理，對量子力學給出了進一步的闡釋。 量子力學和狹義相對論的結合產生了相對論量子力學。經狄拉克、海森伯和泡利等人的工作發展了量子電動力學。20世紀30年代以後形成了描述各種粒子場的量子化理論——量子場論，它構成了描述基本粒子現象的理論基礎。 量子力學是在舊量子論建立之後發展建立起來的。舊量子論對經典物理理論加以某種人為的修正或附加條件以便解釋微觀領域中的一些現象。由於舊量子論不能令人滿意，人們在尋找微觀領域的規律時，從兩條不同的道路建立了量子力學。 1925年，海森堡基於物理理論只處理可觀察量的認識，拋棄了不可觀察的軌道概念，並從可觀察的輻射頻率及其強度出發，和玻恩、約爾丹一起建立起矩陣力學；1926年，薛定諤基於量子性是微觀體系波動性的反映這一認識，找到了微觀體系的運動方程，從而建立起波動力學，其後不久還證明了波動力學和矩陣力學的數學等價性；狄拉克和約爾丹各自獨立地發展了一種普遍的變換理論，給出量子力學簡潔、完善的數學表達形式。 量子力學的基本內容 量子力學的基本原理包括量子態的概念，運動方程、理論概念和觀測物理量之間的對應規則和物理原理。 在量子力學中，一個物理體系的狀態由波函數表示，波函數的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。狀態隨時間的變化遵循一個線性微分方程，該方程預言體系的行為，物理量由滿足一定條件的、代表某種運算的算符表示；測量處於某一狀態的物理體系的某一物理量的操作，對應於代表該量的算符對其波函數的作用；測量的可能取值由該算符的本徵方程決定，測量的期待值由一個包含該算符的積分方程計算。 波函數的平方代表作為其變數的物理量出現的幾率。根據這些基本原理並附以其他必要的假設，量子力學可以解釋原子和亞原子的各種現象。 關於量子力學的解釋涉及許多哲學問題，其核心是因果性和物理實在問題。按動力學意義上的因果律說，量子力學的運動方程也是因果律方程，當體系的某一時刻的狀態被知道時，可以根據運動方程預言它的未來和過去任意時刻的狀態。 但量子力學的預言和經典物理學運動方程(質點運動方程和波動方程)的預言在性質上是不同的。在經典物理學理論中，對一個體系的測量不會改變它的狀態，它只有一種變化，並按運動方程演進。因此，運動方程對決定體系狀態的力學量可以作出確定的預言。 但在量子力學中，體系的狀態有兩種變化，一種是體系的狀態按運動方程演進，這是可逆的變化；另一種是測量改變體系狀態的不可逆變化。因此，量子力學對決定狀態的物理量不能給出確定的預言，只能給出物理量取值的幾率。在這個意義上，經典物理學因果律在微觀領域失效了。 據此，一些物理學家和哲學家斷言量子力學擯棄因果性，而另一些物理學家和哲學家則認為量子力學因果律反映的是一種新型的因果性——幾率因果性。量子力學中代表量子態的波函數是在整個空間定義的，態的任何變化是同時在整個空間實現的。 20世紀70年代以來，關於遠隔粒子關聯的實驗表明，類空分離的事件存在著量子力學預言的關聯。這種關聯是同狹義相對論關於客體之間只能以不大於光速的速度傳遞物理相互作用的觀點相矛盾的。於是，有些物理學家和哲學家為了解釋這種關聯的存在，提出在量子世界存在一種全局因果性或整體因果性，這種不同於建立在狹義相對論基礎上的局域因果性，可以從整體上同時決定相關體系的行為。 量子力學用量子態的概念表徵微觀體系狀態，深化了人們對物理實在的理解。微觀體系的性質總是在它們與其他體系，特別是觀察儀器的相互作用中表現出來。 人們對觀察結果用經典物理學語言描述時，發現微觀體系在不同的條件下，或主要表現為波動圖象，或主要表現為粒子行為。而量子態的概念所表達的，則是微觀體系與儀器相互作用而產生的表現為波或粒子的可能性。 量子力學表明，微觀物理實在既不是波也不是粒子，真正的實在是量子態。真實狀態分解為隱態和顯態，是由於測量所造成的，在這里只有顯態才符合經典物理學實在的含義。微觀體系的實在性還表現在它的不可分離性上。量子力學把研究對象及其所處的環境看作一個整體，它不允許把世界看成由彼此分離的、獨立的部分組成的。關於遠隔粒子關聯實驗的結論，也定量地支持了量子態不可分離性的觀點
㈦ 量子力學和經典力學的區別與聯系
量子力學和經典力學是物理學中兩個不同的理論框架，它們在描述物理現象時展現出明顯的區別和深刻的聯系。
經典力學，以牛頓運動定律為核心，適用於宏觀世界和低速運動。它基於兩個基本假設：首先，時間和空間是絕對的，它們的測量與觀察者的運動無關；其次，所有可觀測的物理量可以無限精確地測定。然而，隨著20世紀物理學的發展，這些假設在某些極端條件下被證明是不成立的。例如，在接近光速的高速運動中，時間和空間會呈現出相對性，不再與觀測者的運動無關。此外，在微觀尺度上，由於量子效應的存在，物理量不可能同時被精確測定。
量子力學則揭示了微觀世界的奧秘。它不僅適用於微觀粒子，還修正了經典力學在高速和強引力場中的不足。在量子力學中，物理量不再是連續的，而是以概率波函數的形式存在，其值只能通過概率計算得到。這意味著，在微觀世界中，我們無法精確預測一個粒子的行為，只能計算出它出現在某位置或某狀態的概率。
盡管量子力學和經典力學在表面上看起來截然不同，但它們之間存在內在的聯系。量子力學可以看作是經典力學的擴展和深化。在某些條件下，量子力學的復雜數學表達式可以簡化為經典力學的簡單定律。這種從量子到經典的過渡，通常通過「去量子化」或「經典極限」的概念來實現。
總之，量子力學和經典力學各自適用於不同的物理環境和條件。經典力學在宏觀和低速情況下仍然適用，而在微觀和高速領域則需要藉助量子力學來准確描述。兩者之間的聯系表明，物理定律並非孤立存在，而是構成了一個連續統一的理論體系。
㈧ 經典力學和量子力學有何區別，本質上的它們矛盾嗎
本質區別在於共軛物理量是否對易。
比如位置x和動量p兩個物理量，在經典力學中，xp=px
而在量子力學中，xp-px=ih/2π，通俗一點說，在經典力學中，乘法交換律成立，而量子力學中，乘法交換律不成立。
本質上，不管微觀宏觀世界，xp-px=ih/2π都是成立的。但是h很小，在宏觀世界可以認為是零。所以經典力學中就有了xp-px=0。而微觀世界中，h雖然小但是不能忽略了。所以xp-px是否等於零，成為了經典力學和量子力學的一個分野。