❶ 截長補短法定義
截長補短法，是一種在解決初中數學幾何問題時，輔助線添加和化難為易的策略。其核心在於通過幾何圖形的變形，簡化問題，尋找解題路徑。下面詳細闡述截長與補短的具體操作步驟。
截長：該方法旨在通過幾何圖形的延伸和構造，將問題中的長邊與特定的短邊建立聯系，以便簡化問題。具體步驟如下：
1. **過某一點作長邊的垂線**：首先，選擇一個關鍵點，通常為幾何圖形中的交點或特殊點，然後通過該點作長邊的垂線。這一動作在圖形上形成新的線段，為後續步驟鋪墊。
2. **在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段**：接著，在剛才作的垂線上，精確地截取一條長度與特定短邊相等的線段。這條線段的選取，旨在通過構造，與圖形中的其他元素產生聯系，進而實現問題的簡化。
3. **再證剩下的線段與另一短邊相等**：通過上述操作，圖形中形成了新的線段與原有的短邊形成了關系。此時，利用幾何知識和定理，證明剩下的線段與另一短邊相等。這一過程可能涉及相似三角形、等腰三角形等幾何概念，通過證明，找到問題的突破口。
補短：此方法側重於通過圖形的擴展和變換，將原本不相等的邊或角通過操作變得相等或可比較，從而簡化問題。具體步驟如下：
1. **延長短邊**：對於幾何圖形中較短的邊，通過延長操作，擴大圖形的規模。這一動作可能為後續的幾何構造提供更廣闊的視角，便於發現新的關系。
2. **通過旋轉等方式使兩短邊拼合到一起**：利用旋轉、平移等幾何變換，將延長後的短邊與圖形中的其他元素進行拼接、合並。通過變換，原本難以直接比較的邊或角，可能通過拼合，變得易於分析。這一操作旨在創造新的幾何關系，為問題的解決開辟新的路徑。
綜上所述，截長補短法是初中數學幾何題解題中一種靈活多變的策略。它通過圖形的構造和變換，化繁為簡，幫助解題者找到問題的解法，是解決幾何問題時不可或缺的技巧之一。
❷ 截長補短的意思
截長補短的意思：截取長的，補充短的。比喻用長處補短處。
典故出處：《孟子·滕文公上》：「今滕絕長補短，將五十里也，猶可以為善國。」例句：妥協是其中一方放棄，心中總有不甘，解決是雙方截長補短，兩者各有收獲。
造句
1、王財信志滿滿道,經過這幾天和霸虎的合作,兩人之間倒是培養出了一股默契,一文一武,正好互相截長補短。
解題步驟：截長：在長線段中截取一段等於另兩條中的一條，然後證明剩下部分等於另一邊。補短：將一條短線段延長，延長部分等於另一條短線段，然後證明新線段等於長線段。
一般步驟：在長線段中截取一段或將短線段延長至與另兩條中的一條，並連接對應點；利用構造的全等三角形進行相關推理和判定，進而證明相關的邊、角的數量關系。
技巧：利用截長補短法探究線段的和差關系及角度的數量關系。易錯點：利用截長補短法進行幾何圖形中的相關證明。無法明確找准被截長補短的線段是哪一條。