① 代數拓撲基礎
質量差，開裂嚴重。
② 物理系學生怎樣入門代數幾何
無論是學習解析代數幾何，還是Grothendieck的代數幾何，都要學會代數拓撲，如果你無視了1，你可能覺得你已經懂了代數拓撲，但是其實你只是聲稱「知道」怎麼用AS指標定理計算量子反常，然而別說K理論，同調群的公理定理你都不知道。那麼你只能再回到1。
如果你沒無視1，那麼你找了一本數學教科書，比如Munkres、Rotman，看Spanier的人都瘋了，幸好你沒有去看。讀到Munkres第一章，你可能發現自己既不知道什麼叫Tietze延拓定理也不會Abel群結構定理，甚至不知道什麼叫Ker，那麼回去看抽象代數，或者記下來。
因為抽象代數不熟，遇到了一點困難，讀到同調代數的章節就暫時不讀了，因為你知道如果你只關心R和C上的同調群，那麼Ext沒什麼卵用。如果你想讀Griffth Harris，GR級別的微分幾何和一點代數拓撲就能讓你讀懂第零章的一半，然而後一邊還是讀不懂，因為你連黎曼面都沒學過，但是你不想掌握一點分析，第零章的Hodge分解你覺得太傻了，不就是一個格林函數的事嘛，橢圓運算元正則性、Rellich緊嵌入定理？那是神馬，於是你跳了過去，但是後面的流上同調和廣義函數你還是沒法懂，把需要分析的地方都跳過我不知道是否有人做到過，你想當第一個，結果失敗了。如果你希望掌握一點分析，那麼你稍微看了一點實變和泛函，再看一點復分析，至少知道了什麼叫Montel正規族，而廣義函數，你會興奮地說，「我學過廣義函數，物理學家創造的嗎，Dirac函數」。問題是你連它的定義都不知道，只能繼續學習Sobolev空間、亞橢圓性質、拓撲向量空間，為了學習這些，你去轉專業了。如果你想學習Grothendieck的理論，那麼你先最低限度地補充一點抽象代數，再找一本同調代數的教材，比如Rotman，但是沒有學過交換代數必然遇到困難，讀Atiyah的交換代數，至少讀到第五章再去看同調代數。一邊讀，一邊回去看代數拓撲，這時候很輕易地就明白了Ext、Tor在代數拓撲中的作用，但是你還是不知道交換代數是干什麼的，Noether分解定理看起來特別傻，別人告訴你它在數論中有用， 你回答說數論特別傻。那麼為了不顯得特別傻，讀了Fulton的代數曲線，這本書很好讀，但是你發現第一章就有一個特別傻的定理：k[X,Y]上兩個代數子集相交只有有限個點。你笑著說作者簡直是弱智，對於物理學家來說，當然是有限的，R上都只有限個點嘛，不這么想的人沒有物理直覺。如果你沒因為這個特別傻的定理撕了書，那麼你還是能看下去，並且全讀完了，你覺得這書太棒了，當然了，這書的確太棒了。然而你希望去看Hartshorne，還是看不懂，因為上面的定理你幾乎都不知道。於是回去看Atiyah，發現這些定理沒有那麼傻，於是看完了，然後你覺得其實是之前的自己特別傻，為了補償，你去看了代數數論，你選了Milne的書，你又看了Milne的代數幾何，你發現很多定理是一樣的，你理解了交換環和概型的譜、為了理解局部自由凝聚層，你又回去繼續看完了同調代數，你覺得這太妙了，為了繼續學習Hartshorne。
③ 大學普通數學水平能夠看懂哪些數學基本理論＋30分
才30分阿？？？？切！！我分析一下，都看完後你自己挑（先看完再挑！否則你不知道先看那個）我沒寫的是我不了解的或者你現在暫時不需要看的科目
1.. 數學史：最好數學系畢業的，否則有些理解不了
2.. 數理邏輯與數學基礎：a－g只要你耐得住寂寞就行！
a.. 演繹邏輯學 亦稱符號邏輯學
b.. 證明論 亦稱元數學
c.. 遞歸論
d.. 模型論
e.. 公理集合論
f.. 數學基礎
g.. 數理邏輯與數學基礎其他學科
3.. 數論
a.. 初等數論：可以
b.. 解析數論：需要復變函數，數論基礎
c.. 代數數論：需要抽象代數，交換代數，數論基礎
d.. 超越數論
e.. 丟番圖逼近
f.. 數的幾何
g.. 概率數論
h.. 計算數論
i.. 數論其他學科
4.. 代數學
a.. 線性代數：你應該會
b.. 群論：可以
c.. 域論：需要群論
d.. 李群：需要微分幾何
e.. 李代數：同上
f.. Kac-Moody代數
g.. 環論 包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結合代數等：可以
h.. 模論：可以
i.. 格論：可以
j.. 泛代數理論：可以
k.. 范疇論：可以，比較抽象
l.. 同調代數：抽象代數和代數拓撲基礎
m.. 代數K理論
n.. 微分代數
o.. 代數編碼理論
p.. 代數學其他學科
5.. 代數幾何學：最後看這個！超難~
6.. 幾何學
a.. 幾何學基礎：應該會
b.. 歐氏幾何學：同上
c.. 非歐幾何學 包括黎曼幾何學等：解析幾何，微分幾何
d.. 球面幾何學
e.. 向量和張量分析：線性代數基礎
f.. 仿射幾何學
g.. 射影幾何學
h.. 微分幾何學：解析幾何，古典微分幾何，拓撲，張量分析，李群基礎
i.. 分數維幾何：可以看著玩～
j.. 計算幾何學
k.. 幾何學其他學科
7.. 拓撲學
a.. 點集拓撲學：可以
b.. 代數拓撲學：點集拓撲學基礎
c.. 同倫論：點集拓撲學
d.. 低維拓撲學
e.. 同調論：代數拓撲學基礎
f.. 維數論
g.. 格上拓撲學
h.. 纖維叢論
i.. 幾何拓撲學
j.. 奇點理論
k.. 微分拓撲學
l.. 拓撲學其他學科
8.. 數學分析
a.. 微分學：已會
b.. 積分學：同上
c.. 級數論
d.. 數學分析其他學科
9.. 非標准分析：開闊眼界用
10.. 函數論
a.. 實變函數論：可以
b.. 單復變函數論：可以
c.. 多復變函數論：完全不可以！最後再看！
d.. 函數逼近論
e.. 調和分析
f.. 復流形：先看微分幾何
g.. 特殊函數論
h.. 函數論其他學科
11.. 常微分方程
a.. 定性理論：可以
b.. 穩定性理論：可以
c.. 解析理論
d.. 常微分方程其他學科
12.. 偏微分方程
a.. 橢圓型偏微分方程
b.. 雙曲型偏微分方程
c.. 拋物型偏微分方程
d.. 非線性偏微分方程
e.. 偏微分方程其他學科
13.. 動力系統
a.. 微分動力系統
b.. 拓撲動力系統
c.. 復動力系統
d.. 動力系統其他學科
14.. 積分方程
15.. 泛函分析
a.. 線性運算元理論：懂一點點測度
b.. 變分法
c.. 拓撲線性空間：線性泛函分析基礎
d.. 希爾伯特空間：同上
e.. 函數空間
f.. 巴拿赫空間：同上
g.. 運算元代數
h.. 測度與積分：實變函數基礎
i.. 廣義函數論：泛函分析
j.. 非線性泛函分析：線性泛函分析
k.. 泛函分析其他學科
16.. 計算數學
a.. 插值法與逼近論
b.. 常微分方程數值解
c.. 偏微分方程數值解
d.. 積分方程數值解
e.. 數值代數
f.. 連續問題離散化方法
g.. 隨機數值實驗
h.. 誤差分析
i.. 計算數學其他學科
17.. 概率論
a.. 幾何概率
b.. 概率分布
c.. 極限理論
d.. 隨機過程 包括正態過程與平穩過程、點過程等
e.. 馬爾可夫過程
f.. 隨機分析
g.. 鞅論
h.. 應用概率論 具體應用入有關學科
i.. 概率論其他學科
18.. 數理統計學
a.. 抽樣理論 包括抽樣分布、抽樣調查等
b.. 假設檢驗
c.. 非參數統計
d.. 方差分析
e.. 相關回歸分析
f.. 統計推斷
g.. 貝葉斯統計 包括參數估計等
h.. 試驗設計
i.. 多元分析
j.. 統計判決理論
k.. 時間序列分析
l.. 數理統計學其他學科
19.. 應用統計數學
a.. 統計質量控制
b.. 可靠性數學
c.. 保險數學
d.. 統計模擬
20.. 應用統計數學其他學科
21.. 運籌學
a.. 線性規劃
b.. 非線性規劃
c.. 動態規劃
d.. 組合最優化
e.. 參數規劃
f.. 整數規劃
g.. 隨機規劃
h.. 排隊論
i.. 對策論 亦稱博弈論
j.. 庫存論
k.. 決策論
l.. 搜索論
m.. 圖論：可以看著玩
n.. 統籌論
o.. 最優化
p.. 運籌學其他學科
22.. 組合數學：看著玩
23.. 模糊數學：同上
24.. 應用數學 具體應用入有關學科
25.. 數學其他學科
④ 數學，以下領域的名著有哪些
以上回答都不能令人滿意。
樹業有專攻，建議分別問。
⑤ 有了點集拓撲的基礎，代數拓撲還難學嗎
既然有了點集拓撲的基礎，代數拓撲就不那麼難了
⑥ 請問學習拓撲學（點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲）要什麼基礎
點集拓撲 理論上基本不需要什麼前置基礎的，但是懂點 數分、實變、高代會很有幫助
代數拓撲 微分拓撲的級別遠大於 點集拓撲
代數拓撲的話 前提是要非常熟悉 高等代數和抽象代數 以及點集拓撲，這些可能還不太夠，往細了去可能還需要 對 Galois理論和 交換代數、代數幾何有一定的基礎。本科階段的抽象代數貌似不夠。
解析幾何和微分幾何(你應該說的是本科的微分幾何，也就是19世紀及以前的微分幾何)什麼的，理論上是不需要的，但是懂了會有所幫助。
微分拓撲，跟代數拓撲有較大的差別，需要初步微分幾何作前置，最好還要會點實分析和復分析的內容（理論上是不需要的，但是會了會很有幫助，因為很多特殊的例子都是通過歐氏空間的情況來理解的），當然，跟代數拓撲一樣，也要有一定的代數基礎，特別是張量方面（本科的抽象代數可能不太夠，所以學代數拓撲和微分拓撲之前最好先學完交換代數的課程）。另外，懂點泛函的基礎知識也會很有幫助的。
代數拓撲和微分拓撲前最好能有點 數論基礎，尤其是代數拓撲，會很有幫助。但不是必要的。
⑦ 代數拓撲基礎楊鼎文習題答案
【知識點】
若矩陣A的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
設A的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 Aα = λα
那麼 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為α
A²-A的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n
【評注】
對於A的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
⑧ 如何評價Hatcher的代數拓撲
這個是目前據我所知，引用的最多的一個教材。尤其是那些發了很多四大的拓撲專家
都是引這個教材。
北大的博士研究生入學考試，就在08年以後換成這個教材。
這個書基本把同調群，同倫群的基本內容和計算都介紹清楚了。而且系統是完備的，就是說你不用再去翻其他的教材。但是前提是你要懂一點點集拓撲的基礎知識就好了，比如什麼是拓撲空間，什麼是連續，什麼是商空間，什麼是緊性，基本上就可以了。
總而言之，少年，如果你真的計劃以後搞拓撲，那就讀一點這個吧
⑨ 什麼是點集拓撲，什麼是代數拓撲，二者有啥區別與聯系
《點集拓撲》課程是一門現代數學基礎課程，屬數學與應用數學專業的理論課。是數學與應用數學專業的主幹課。點集拓撲學（Point Set Topology），有時也被稱為一般拓撲學（General Topology），是數學的拓撲學的一個分支。它研究拓撲空間以及定義在其上的數學構造的基本性質。這一分支起源於以下幾個領域：對實數軸上點集的細致研究，流形的概念，度量空間的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已經成文化了。通過這種可以為所有數學分支適用的表述形式，點集拓撲學基本上抓住了所有的對連續性的直觀認識。
代數拓撲(Algebraic topology)是使用抽象代數的工具來研究拓撲空間的數學分支。它的前身是組合拓撲，組合拓撲的奠基人是H.龐加萊，1895年他建立了單純同調群即可三角剖分的空間（多面體）的同調群，引進了重要的拓撲不變數貝蒂數及撓系數。J.W.亞歷山大在1915年證明了貝蒂數和撓系數是同胚不變數，單純同調群是同胚不變數。同時龐加萊還引進了復形的基本群。1904年他給出了龐加萊猜想，即每個單連通的閉的可定向的三維流形同胚於三維球面，這個猜想後被推廣為每個單連通的閉的n維流形，如果具有n維球S的貝蒂數和撓系數，它就同胚於S。龐加萊猜想尚未被證明。推廣了的龐加萊猜想，對於n≥5的情形，為S.斯梅爾於1961年證明，對n＝4的情形，為M.H.弗里德曼於1981年所證明。龐加萊是企圖利用同調群和基本群對三維流形進行同胚分類，但亞歷山大在1919年指出存在不同胚的三維流形，它們有同構的同調群和基本群。20世紀20年代S.萊夫謝茨和亞歷山大發展了同調論，得到了霍普夫不變數，證明了萊夫謝茨不動點定理，亞歷山大對偶定理。20世紀初引進了一般空間的同調群。1932年E.切赫上同調群產生。1944年S.艾倫伯格定義了奇異同調群且用艾倫伯格-斯廷羅德公理把各種同調群統一起來，建立了同調理論。在同倫論方面W.赫維茨定義了同倫群。J.H.C.懷特赫德把研究對象推廣到CW復形。1947年N.E.斯廷羅德在障礙理論中定義了斯廷羅德平方運算。1951年J.-P.塞爾對纖維叢引進了譜序列，在同倫群的計算方面取得不少成就。此外紐結問題也進一步發展成為思維合痕和嵌入問題。
⑩ 問一個代數拓撲基本群的問題
五個Z的自由和。把這個空間形變到它的單位球上，它的單位球是R^3中的單位球S^2再去掉6個點（每條軸上的正負1那兩個點）。就是求S^2去掉6個點的基本群。
S^2去掉一個點是R^2（把去掉的那個點想成R^2的無窮遠點）。再去掉一個點，R^2-point，基本群是Z，再去掉一個點R^2 - 2 points，用Vam-kampen，看成是兩個R^2-point粘起來的，可以算出是Z*Z，這樣繼續，可以得到R^2去掉5個點的基本群。